严蔚敏数据结构复习整理完整版
1.复杂性分析
对各种操作的时间复杂性的分析。
主要是链表，树，排序等简单一些的分析。
分析的时候，从简单的入手，学会方法。
后续的各种豆可能让你分析时间复杂度。
线性链表（顺序表和单链表）
链表循环链表
双向链表
2.线性结构队列（循环队列）
栈
链表主要操作：找某一个元素，插入一个（在哪个位置增加），删除一个（在哪个位置删除）。栈：查找，插入（位置固定），删除（位置固定）
队列：查找，插入（位置固定），删除（位置固定）
顺序表（可以视为一个数组）
单链表：
（删除）
（插入）
倒置：
（查找）
循环链表
双向链表
栈：
（插入删除查找）
队列
（插入删除查找）
循环队列的实现，并不是像上面的图那样，实现了一个循环的样子。
3.二叉树
基本概念
二叉树是每个最多有两个子树的有序树。二叉树常被用于实现和。值得注意的是，二叉树不是树的特殊情形。
二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。通常根的子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用作和或是。二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在出度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。
二叉树不是树的一种特殊情形，尽管其与树有许多相似之处，但树和二叉树有两个主要差别：
1. 树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2；
2. 树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。
二叉树是定义的，其结点有左右子树之分，逻辑上二叉树有五种基本形态：
(1)空二叉树——如图(a)；
(2)只有一个根结点的二叉树——如图(b)；
(3)只有左子树——如图(c)；
(4)只有右子树——如图(d)；
(5)——如图(e)
注意：尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形
性质
(1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过
, i>=1；
(2) 深度为h的二叉树最多有2^h-1个结点(h>=1)，最少有h个结点；
(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；
(4) 具有n个结点的的深度为
(5)有N个结点的各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：
若I为结点编号则如果I>1，则其父结点的编号为I/2；
如果2*I<=N，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2*I；若2*I>N，则无左儿子；
如果2*I+1<=N，则其右儿子的结点编号为2*I+1；若2*I+1>N，则无右儿子。
(6)给定N个节点，能构成h(N)种不同的二叉树。h(N)为的第N项。h(n)=C(2*n，n)/(n+1)。
（7）设有i个枝点，I为所有枝点的道路长度总和，J为叶的道路长度总和J=I+2i
存储结构
顺序存储表示
二叉树可以用或线性表来存储，而且如果这是，这种方法不会浪费空间。用这种紧凑排列，如果一个结点的索引为i，它的子结点能在索引2i+1和2i+2找到，并且它的父节点（如果有）能在索引floor((i-1)/2)找到（假设根节点的索引为0）。这种方法更有利于紧凑存储和更好的，特别是在前序遍历中。然而，它需要连续的，这样在存储高度为h的n个结点组成的一般普通树时将会浪费很多空间。一种最极坏的情况下如果深度为h的二叉树每个节点只有右孩子需要占用2的h次幂减1，而实际却只有h个结点，空间的浪费太大，这是顺序存储结构的一大缺点。
/* 二叉树的顺序存储表示 */
#define MAX_TREE_SIZE 100 /* 二叉树的最大节点数 */
typedef TElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE]; /* 0号单元存储根节点 */
typedef struct
{
int level,order; /* 节点的层，本层序号(按满二叉树计算) */
}position;
二叉链表存储表示
/* 二叉樹的二叉鏈表存儲表示 */
typedef struct BiTNode
{
TElemType data;
struct BiTNode *lchild,*rchild; /* 左右孩子指針 */
}BiTNode,*BiTree;
遍历算法
二叉树的遍历三种方式，如下：
（1）前序遍历（DLR），首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。简记根-左-右。
（2）中序遍历（LDR），首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。简记左-根-右。
（3）后序遍历（LRD），首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。简记左-右-根。
例1：如上图所示的二叉树，若按前序遍历，则其输出序列为。若按中序遍历，则其输出序列为。若按后序遍历，则其输出序列为。
前序：根A，A的左子树B，B的左子树没有，看右子树，为D，所以A-B-D。再来看A的右子树，根C，左子树E，E的左子树F，E的右子树G，G的左子树为H，没有了结束。连起来为C-E-F-G-H,最后结果为ABDCEFGH
中序：先访问根的左子树,B没有左子树，其有右子树D，D无左子树，下面访问树的根A，连起来是BDA。
再访问根的右子树，C的左子树的左子树是F，F的根E，E的右子树有左子树是H，再从H出发找到G，到此C的左子树结束，找到根C，无右子树，结束。连起来是FEHGC, 中序结果连起来是BDAFEHGC
后序：B无左子树，有右子树D，再到根B。再看右子树，最下面的左子树是F，其根的右子树的左子树是H，再到H的根G，再到G的根E，E的根C
无右子树了，直接到C，这时再和B找它们其有的根A，所以连起来是DBFHGECA
深度优先遍历
在深度优先中，我们希望从根结点访问最远的结点。和图的不同的是，不需记住访问过的每一个结点，因为树中不会有环。
广度优先遍历
和深度优先遍历不同，广度优先遍历会先访问离根节点最近的节点。
，
1.满二叉树：一棵深度为k，且有个节
点称之为满二叉树
2.完全二叉树：深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k
的满二叉树中，序号为1至n的节点对应时，称之为完全二叉树
4.树
基本概念
树（tree）是包含n（n>0）个结点的有穷集，其中：
（1）每个元素称为结点（node）；
（2）有一个特定的结点被称为根结点或树根（root）。
（3）除根结点之外的其余数据元素被分为m（m≥0）个互不相交的集合T1，T2，……Tm-1，其中每一个集合Ti（1<=i<=m）本身也是一棵树，被称作原树的子树（subtree）。
树也可以这样定义：树是由根结点和若干颗子树构成的。树是由一个集合以及在该集合上定义的一种关系构成的。集合中的元素称为树的结点，所定义的关系称为父子关系。父子关系在树的结点之间建立了一个层次结构。在这种层次结构中有一个结点具有特殊的地位，这个结点称为该树的根结点，或称为树根。
我们可以形式地给出树的定义如下:
单个结点是一棵树，树根就是该结点本身。
设T1,T2,..,Tk是树，它们的根结点分别为n1,n2,..,nk。用一个新结点n作为n1,n2,..,nk的父亲，则得到一棵新树，结点n就是新树的根。我们称n1,n2,..,nk为一组兄弟结点，它们都是结点n的子结点。我们还称T1,T2,..,Tk为结点n的子树。
空集合也是树，称为空树。空树中没有结点。
术语
1.节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
2.树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
3.叶节点或终端节点：度为零的节点；
4.非终端节点或分支节点：度不为零的节点；
5.父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
6.孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
7.兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
8.节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
9.树的高度或深度：树中节点的最大层次；
10.堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
11.节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
12.子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
13.森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；
存储
父节点表示法
/* 树节点的定义 */#define MAX_TREE_SIZE 100typedef struct{
TElemType data;
int parent; /* 父节点位置域 */} PTNode;typedef struct{
PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
int n; /* 节点数 */} PTree;
孩子链表表示法
/*树的孩子链表存储表示*/typedef struct CTNode { // 孩子节点
int child;
struct CTNode *next;} *ChildPtr;typedef struct {
ElemType data； // 节点的数据元素
ChildPtr firstchild； // 孩子链表头指针} CTBox;typedef struct { CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE]；
int n, r； // 节点数和根节点的位置} CTree;
5.森林
6.森林、树与二叉树的转换
将树转换为二叉树
树中每个结点最多只有一个最左边的孩子(长子)和一个右邻的兄弟。按照这种关系很自然地就能将树转换成相应的二叉树：
①在所有兄弟结点之间加一连线；
②对每个结点，除了保留与其长子的连线外，去掉该结点与其它孩子的连线。
注意：
由于树根没有兄弟，故树转化为二叉树后，二叉树的根结点的右子树必为空。
2）将一个森林转换为二叉树
具体方法是：
①将森林中的每棵树变为二叉树
②因为转换所得的二叉树的根结点的右子树均为空，故可将各二叉树的根结点视
为兄弟从左至右连在一起，就形成了一棵二叉树。
二叉树到树、森林的转换
把二叉树转换到树和森林自然的方式是：若结点x是双亲y的左孩子，则把x的右孩子，右孩子的右孩子，…，都与y用连线连起来，最后去掉所有双亲到右孩子的连线。
图
二元组的定义
图G是一个有序二元组(V,E)，其中V称为顶集(Vertices Set)，E称为边集(Edges set)，E与V不相交。它们亦可写成V(G)和E(G)。
E的元素都是二元组，用(x,y)表示，其中x,y∈V。
三元组的定义
图G是指一个三元组(V,E,I)，其中V称为顶集，E称为边集，E与V不相交；I 称为关联函数，I将E中的每一个元素映射到
。如果e被映射到(u,v)，那么称边e连接顶点u,v，而u,v则称作e的端点，u,v此时关于e相邻。同时，若两条边i,j有一个公共顶点u，则称i,j关于u 相邻。
有/无向图
如果给图的每条边规定一个方向，那么得到的图称为有向图。在有向图中，与一个节点相关联的边有出边和入边之分。相反，边没有方向的图称为无向图。
简单图
一个图如果
1.没有两条边，它们所关联的两个点都相同（在有向图中，没有两条边的起点终点都
分别相同）；
2.每条边所关联的是两个不同的顶点
则称为简单图（Simple graph）。简单的有向图和无向图都可以使用以上
的“二元组的定义”，但形如的序对不能属于E。而无向图的边集必须是对称的，即如果
，那么
。
基本术语
阶（Order）：图G中顶集V的大小称作图G的阶。
子图（Sub-Graph）：当图G'=(V',E')其中V‘包含于V，E’包含于E，则G'称作图G=(V,E)的子图。每个图都是本身的子图。
生成子图（Spanning Sub-Graph）：指满足条件V(G') = V(G)的G的子图G。导出子图（Induced Subgraph）：以图G的顶点集V的非空子集V1为顶点集，以两端点均在V1中的全体边为边集的G的子图，称为V1导出的导出子图；以图G的边集E的非空子集E1为边集，以E1中边关联的顶点的全体为顶点集的G 的子图，称为E1导出的导出子图。
度（Degree）：一个顶点的度是指与该顶点相关联的边的条数，顶点v的度记作d(v)。
入度（In-degree）和出度（Out-degree）：对于有向图来说，一个顶点的度可细分为入度和出度。一个顶点的入度是指与其关联的各边之中，以其为终点的边数；出度则是相对的概念，指以该顶点为起点的边数。
自环（Loop）：若一条边的两个顶点为同一顶点，则此边称作自环。
路径（Path）：从u到v的一条路径是指一个序列v0,e1,v1,e2,v2,ek,vk，其中ei的顶点为vi及vi - 1，k称作路径的长度。如果它的起止顶点相同，该路径是“闭”的，反之，则称为“开”的。一条路径称为一简单路径(simple path)，如果路径中除起始与终止可以重合外，所有顶点两两不等。
行迹（Trace）：如果路径P(u,v)中的边各不相同，则该路径称为u到v的一条行迹。
轨道（Track）：如果路径P(u,v)中的顶点各不相同，则该路径称为u到v的一条轨道。
闭的行迹称作回路（Circuit），闭的轨称作圈（Cycle）。
（另一种定义是：walk对应上述的path，path对应上述的track。Trail对应trace。）
桥（Bridge）：若去掉一条边，便会使得整个图不连通，该边称为。
图的存储表示
1.数组（邻接矩阵）存储表示（有向或无向）
2.邻接表存储表示
邻接表是图的一种链式存储结构。
邻接表中，对图中每个顶点建立一个单链表，第i个单链表中的结点表示依附于顶点V i的边（对有向图是以顶点V i为尾的弧）。
邻接表中的表结点和头结点结构：
有向图的邻接表和逆邻接表
（一）在有向图的邻接表中，第i个单链表链接的边都是顶点i发出的边。（二）为了求第i个顶点的入度，需要遍历整个邻接表。因此可以建立逆邻接表。（三）在有向图的逆邻接表中，第i个单链表链接的边都是进入顶点i的边。
邻接表小结
◆设图中有n个顶点，e条边，则用邻接表表示无向图时，需要n个顶点结点，2e个表结点；用邻接表表示有向图时，若不考虑逆邻接表，只需n个顶点结点，e个边结点。
◆在无向图的邻接表中，顶点v i的度恰为第i个链表中的结点数。
◆在有向图中，第i个链表中的结点个数只是顶点v i的出度。在逆邻接表中的第i个链表中的结点个数为v i的入度。
◆建立邻接表的时间复杂度为O(n+e)。
3.有向图的十字链表存储表示
十字链表表示特点
1.针对弧结点，增加入弧链表结构和出弧链表结构；
2.容易求得任意顶点的出度和入度，专用于有向图的操作；
3.结构实现比较复杂。
4.无向图的邻接多重表存储表示
邻接多重表(Adjacency Multilist)主要用于存储无向图。因为，如果用邻接表存储无向图，每条边的两个边结点分别在以该边所依附的两个顶点为头结点的链表中，这给图的某些操作带来不便。例如，对已访问过的边做标记，或者要删除图中某一条边等，都需要找到表示同一条边的两个结点。因此，在进行这一类操作的无向图的问题中采用邻接多重表作存储结构更为适宜。
邻接多重表的存储结构和十字链表类似，也是由顶点表和边表组成，每一条边用一个结点表示，其顶点表结点结构和边表结点结构如图
严蔚敏版数据结构课后习题答案-完整版
第1章绪论 1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。 解：数据是对客观事物的符号表示。在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。 数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。 数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。 数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 存储结构是数据结构在计算机中的表示。 数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。 抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。是对一般数据类型的扩展。 1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。 解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。抽象数据
类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。 1.3 设有数据结构(D,R)，其中 {}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r = 试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。 解： 1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。 解： ADT Complex{ 数据对象：D={r,i|r,i 为实数} 数据关系：R={
严蔚敏数据结构题集(C语言版)完整
严蔚敏 数据结构C 语言版答案详解 第1章 绪论 1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。 解：数据是对客观事物的符号表示。在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。 数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。 数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。 数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 存储结构是数据结构在计算机中的表示。 数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。 抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。是对一般数据类型的扩展。 1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。 解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。抽象数据类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。 1.3 设有数据结构(D,R)，其中 {}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r = 试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。 解： 1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。 解： ADT Complex{ 数据对象：D={r,i|r,i 为实数} 数据关系：R={
严蔚敏版数据结构复习题
数据结构复习题集 一、判断题 1.线性表的长度是线性表所占用的存储空间的大小。( F ) 2.双循环链表中，任意一结点的后继指针均指向其逻辑后继。( F ) 3.在对链队列做出队操作时，不会改变front指针的值。( F ) 4.如果两个串含有相同的字符，则说它们相等。( F ) 5.如果二叉树中某结点的度为1，则说该结点只有一棵子树。(T ) 6.已知一棵树的先序序列和后序序列，一定能构造出该树。( F ) 7.图G的一棵最小代价生成树的代价未必小于G的其它任何一棵生成树的代价。(T ) 8.图G的拓扑序列唯一，则其弧数必为n-1（其中n为顶点数）。( F ) 9.对一个堆按层次遍历，不一定能得到一个有序序列。(T ) 10.直接选择排序算法满足：其时间复杂度不受数据的初始特性影响，为O(n2)。(T ) 11. 线性表的逻辑顺序与物理顺序总是一致的。( F ) 12. 线性表的顺序存储表示优于链式存储表示。( F ) 13.线性表若采用链式存储表示时所有结点之间的存储单元地址可连续可不连续。(T ) 14. 二维数组是其数组元素为线性表的线性表。( F )
15. 每种数据结构都应具备三种基本运算：插入、删除和搜 索。(T ) 16.（101，88，46，70，34，39，45，58，66，10）是堆；(T ) 17.将一棵树转换成二叉树后，根结点没有左子树；( F ) 18.对不含相同元素的同一输入序列进行两组不同的、合法的入栈和出栈组合操作，所得的输出序列也一定相同；(F) 19.哈夫曼树是带权外部路径长度最短的树，路径上权值较大的结点离根较近( T ) 20.用一组地址连续的存储单元存放的元素一定构成线性表。(F) 21.堆栈、队列和数组的逻辑结构都是线性表结构。( T ) 22.给定一组权值，可以唯一构造出一棵哈夫曼树。( F) 23.相对于索引文件的基本数据，索引表包含的信息量相对少得多，因此。索引表可以常驻内存。( T) 24.在平均情况下，快速排序法最快，堆积排序法最节省空间。( T) 25.快速排序法是一种稳定性排序法。( F ) 二.选择题: 1.一个栈的输入序列为12345，则下列序列中是栈的输出序列的是（A）。 A.23415 B.54132 C.31245 D.1425 3 2．设循环队列中数组的下标范围是1~n，其头尾指针分别为f和r，则其元素个数为（D）。 A.r-f B.r-f+1 C.(r-f) mod n +1 D.(r-f+n) mod n 3．二叉树在线索化后，仍不能有效求解的问题是（D）。
数据结构老师给的复习要点(严蔚敏版)
第一章 1. 怎样理解“算法+数据结构=程序”这个公式？举例说明。 算法是语句序列解决特定问题的固有程序片段。数据结构是确定数据间的关系。从具体问题抽象出一个合适的数学模型、然后设计一个解决此数学模型的算法，最后编写出程序。寻求数学模型的是指就是数据结构要完成的工作。参看书p1前两段的描述。 2. 数据结构的概念，它包含哪三方面的内容？ 数据结构：是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间饿关系和操作的学科。参看书p3 包含三方面的内容:1、数据之间的逻辑关系2、数据在计算机中的存储方式3、在数据上定义的运算的集合。 3. 数据、数据元素、数据项的基本概念。举例说明数据元素和数据项的联系与区别。 数据：描述客观事物的数字、字符以及所有能直接输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的集合。 数据元素：数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑或处理。 数据项：数据项是具有独立含义的最小标识单位，是数据元的一个具体值，是数据记录中最基本的、不可分的有名数据单位。 例1：class A { int c[123]; int i; }; class B { A a; } B b; b.a是数据项，B是数据元素 例2：一本书的数目信息为一个数据元素，而数目信息中每一项（如书名、作者名等）为一个数据项 4. 从逻辑结构来看，数据结构有哪四种基本结构，各自的特点是什么？ 1、集合（数据元素之间同属于一个集合，再无其他关系） 2、线性结构（数据元素之间存在一对一的关系） 3、树形结构（数据元素之间一对多的关系） 4、图状结构或网状结构（数据元素之间多对多的关系） 5. 从物理结构来看，数据结构有哪两种基本结构，各自的特点是什么？ 1、顺序存储结构 特点：借助元素在存储器中的相应位置来表示数据元素之间的逻辑关系。 2、链式存储结构 特定：借助元素在存储地址的指针表示数据元素之间的逻辑关系。 6. 算法的5个特征，4个评价标准是什么？ 特征:有穷性、确定性、可行性、输入、输出。 评价标准：正确性、可读性、健壮性、效率与低存储量需求。 7. 描述时间复杂度。
数据结构讲义严蔚敏版第4章
? 4.2 基本体的表面取点 ? 4.3 平面与立体表面的交线 结束放映 ? 4.1 基本体的三视图 ? 4.4 立体与立体表面的交线 ? 4.5 基本体三维造型
4.1 基本体的三视图 常见的基本几何体 平面基本体曲面基本体
一、画基本体三视图的方法步骤 1 .确定三个视图的位置。选择立体上的一个点或立体的对 称中心线、主要棱线、平面等作为画图参考基准；先画 出它们的三个视图（布图），注意要做到横平竖直。 2.画出反映立体主要形状特征（实形）的视图。 3 .再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长 对正、高平齐、宽相等”的规律，完成另外两个视图。 4 .视图完成后，应擦去作图辅助线。 ?立体是具有三维坐标的实心体，研究的立体投影是研究立体表面的投影。 ?立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用长、宽、高方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不再画出投影轴。
开始画三视图！ 在图示位置时,五棱柱的上 下两底面为水平面,在俯视图中反映实形（五边形）.后侧棱面是正平面,其余四个侧棱面是铅垂面,它们的水平投影都积聚成直线,与五边形的边重合。 ⑵ 五棱柱的三视图 ⑴ 棱柱的组成 由上下两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。 1.棱柱 二、平面基本体 ● a 0 ● a 0" ● a 0' ● (１)布图:选点ＡＯ画图参考基准，画出其三个投影图。 ２) 画出反映立体主要形状特征的俯视图。 (３) 由“长对正”和立体的高度画出主视图。 ４利用“宽相等”和"高平齐”画出左（二求三）。 三视图概念
严蔚敏版数据结构建立学生信息单链表C语言版适合VC++
#include
void ClearList_L(Linklist L)/*将L重置为空表*/ { Linklist p; if(!L) printf("ERROR\n"); else { while(L->next) { p=L->next; L->next=p->next; free(p); } printf("OK\n"); } } void ListEmpty_L(Linklist L)/*L为空表返回TRUE，否则返回FALSE*/ { if(!L) printf("ERROR\n"); else { if(!L->next) printf("TRUE\n"); else printf("FLASE\n"); } } int ListLength_L(Linklist L)/*返回L中数据元素个数*/ { int i=0; Linklist p=L; if(!L) return 0; else { while(p) { i++; p=p->next; } return i; } }
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1.复杂性分析 对各种操作的时间复杂性的分析。 主要是链表，树，排序等简单一些的分析。 分析的时候，从简单的入手，学会方法。 后续的各种豆可能让你分析时间复杂度。 线性链表（顺序表和单链表） 链表循环链表 双向链表 2.线性结构队列（循环队列） 栈 链表主要操作：找某一个元素，插入一个（在哪个位置增加），删除一个（在哪个位置删除）。栈：查找，插入（位置固定），删除（位置固定） 队列：查找，插入（位置固定），删除（位置固定） 顺序表（可以视为一个数组） 单链表： （删除）
（插入）
倒置： （查找）
循环链表 双向链表 栈： （插入删除查找）
队列 （插入删除查找） 循环队列的实现，并不是像上面的图那样，实现了一个循环的样子。 3.二叉树 基本概念 二叉树是每个节点最多有两个子树的有序树。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。值得注意的是，二叉树不是树的特殊情形。 二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。通常根的子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆或是二叉排序树。二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在出度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。 二叉树不是树的一种特殊情形，尽管其与树有许多相似之处，但树和二叉树有两个主要差别： 1. 树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2； 2. 树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。
二叉树是递归定义的，其结点有左右子树之分，逻辑上二叉树有五种基本形态： (1)空二叉树——如图(a)； (2)只有一个根结点的二叉树——如图(b)； (3)只有左子树——如图(c)； (4)只有右子树——如图(d)； (5)完全二叉树——如图(e) 注意：尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形 性质 (1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过, i>=1； (2) 深度为h的二叉树最多有2^h-1个结点(h>=1)，最少有h个结点； (3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1； (4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为 (5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系： 若I为结点编号则如果I>1，则其父结点的编号为I/2； 如果2*I<=N，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2*I；若2*I>N，则无左儿子； 如果2*I+1<=N，则其右儿子的结点编号为2*I+1；若2*I+1>N，则无右儿子。 (6)给定N个节点，能构成h(N)种不同的二叉树。h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(2*n，n)/(n+1)。 （7）设有i个枝点，I为所有枝点的道路长度总和，J为叶的道路长度总和J=I+2i 存储结构
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