4.3.3 余角与补角-公开课教案(含作业)

课题：4.3.3 余角和补角（开课时间：2014年元月4日）

永泰一中张祖冬（县级公开课）

学情分析：学生已经学过角的相关概念、角的比较和度量，对角度之间的和差倍分运算、简单的几何语言有了一定的认识，书写也有了初步的接触，但对几何

概念的理解和几何语言的书写还存在较多问题，对几何知识的运用还有一

定的难度，普遍学生感到几何入门较难。本节知识概念性强，逻辑性强，

知识运用也较抽象，由于刚接触几何，图形位置、形状、线条的变化都会

影响学生对新知识的掌握，因此本节努力从学生最熟悉的情景入手，通过

动手实践，独立思考，合作讨论，理解知识的来龙去脉，争取尽快进入教

学状态，达到预期的教学效果。

教学目标：

1、在具体情景中了解余角、补角等概念，掌握互余与互补的角的性质

2、学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)

解决几何问题．

3、经历观察—操作—说理，交流等过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展

空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数

学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

教学重点和难点：

使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点。

教学方法：动手实践、自主探究、合作交流，讲练结合

教学步骤：

一、创设情境，引入新课

三角板是我们学习数学的一个重要工具，前面我们已经多次利用它来帮助我们解决好多问题，是我们学习几何不缺少的工具。今天，我们再利用这对“亲密伙伴”为解决角与角之间的一种特殊关系。大家知道，我们常用的一副三角板，每块各有3个角，分别是多少度？(教师演示)，分别是30°、60°、90°……等。请大家思考下面的问题：

1、（教师演示）任一块三角板的三个角之间有什么关系？（学生若能回答：三个角

的和为180°，则给予表扬。若学生未能回答出“其中两个角的和等于90°（直角）”，则给予提示：从角的大小之间的等量关系考虑）

通过学生的回答，引出“互为余角”的概念。

2、（教师演示）若将两个三角板的直角顶点重合在一起，然后转动，可以得到几个

角？它们之间又是如何关系？

通过学生的回答，引出“互为补角”的概念。

二、师生互动，探究新课

（一）阅读课本P141(教师板书)，然后完成活动一。

活动一 试试看（阅读课本P141，通过阅读，相信你一定能完成下列问题。）

互为余角：如果 的和等于______( )，那么称这两个角_______余角，其中一个角是 的余角。简称__________。 例如：如果∠1+∠2=90°，那么∠1和∠2互余，∠1的余角是∠2 ， ∠2的余角是∠1，(也可说成∠1是∠2的余角 ， ∠2是∠1的余角)。反之，若∠1和∠2互余，则_________。

互为补角：如果 的和等于______( )，那么称这两个角_______补角，其中一个角是 的补角。简称__________。 例如：如果∠3+∠4=90°，那么∠3和∠4互余，∠3的余角是∠4 ， ∠4的余角是∠3，(也可说成∠3是∠4的余角 ， ∠4是∠3的余角)。反之，若∠3和∠4互余，则_________。 （二）进一步理解概念 活动二 讨论：

（1）上述定义的叙述中哪些是关键词语？你能理解吗？ 两个角、90°（直角）、180°（平角）、互为 （2）互补、互余的两角与两角的位置有关吗？ 与位置无关，只能角的大小有关 （3）若∠1与∠2互余，除用符号语言表示为∠1＋ ∠2＝90°外，用符号语言还可以表示为_________________，_________________。同样若∠3与∠4互补，除用符号语言表示为∠3＋ ∠4＝180°外，用符号语言还可以表示为______________，_____________。 （三）及时巩固概念

活动三 小组合作，完成下列练习

1． 下图中给出的一些角，那些互为余角？那些互为补角？请用线条连接并注明。

2．填表：

从上面这两张表格中,你能否总结出：如何求出或表示一个角∠ α的余角和补角？ ∠ α的余角＝__________________,∠ α的补角＝__________________,

3．判断：

（1）互余的两个角必定都是锐角。( )

（2）∠α＝90°，那么它是余角。( )

（3）如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，则有∠1+∠2+∠3=90°，那么这三个角互为余角。（）

（4）若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角（）

（5）因为30o与60o是互余的两角，所以30o是余角. （）

（四）动手实践，深化概念

活动四动手实践从另一个侧面整体认识余角和补角

1．任意画一个直角和一个平角，分别再过其顶点在角的内部画一条射线，想想看，它们能否构成一对互余和一对互补的角？为什么？

根据互余和互补的定义，能构成一对互余和互补的角

2．利用手中的纸板画出一个直角和一个平角，再过顶点画一条射线（如下图示），然后让射线OM绕O点动起来，探究下列问题：

（1）（利用图1）是否存在一个角的余角是这个角的2倍，若存在，这个角是多少度？

30°

（2）（利用图2）是否存在一个角的补角比这个角小20°，若存在，这个角是多少度？

100°

（3）（利用图3）是否存在一个角的补角是这个角的余角的3倍，若存在，这个角是多少度？

60°

（4）同一个角的余角和补角的大小有怎样的等量关系？（利用图3）

相差90°

（5）你能用方程的思想，来解决上述问题吗？如何书写？（第4小题直接用式子表示）引出例1并解答板书：

例1如果一个角的补角是这个角的3倍，求这个角

解：略

（6）你能编几道有关余角和补角的应用题吗？并能用方程解决问题。试试看！（课堂上只要求编出一道，并解答，课后再编两道并解答作为今天作业的一部分）

（7）如果上述互余和互补的两个角位置发生变化（如：顶点不同，没有共同的边等），还有上述类似的探究的结果吗？

3．若∠AOB为任意一个角，你能画出它的余角和补角吗？（只要满足条件的角都可以）

图1 图2

{ 分别让两位学生上台画出两上余角和补角，讲评并强调常规（如：必须写出结论）后，（1）让学生观察发现：同角（同一个角）的余角（或补角）相等————板书（余角和补角的性质）。

（2）再将已知角“复制一个”，将已知角和所画的角分离，得到下一个问题的图形. } 4．（1）如图，如果∠1与∠3 互余，∠2与∠4互余，且∠1＝∠2，那么∠3与∠4 相等吗？为什么？（教师讲评如何书写）

（2）如图，如果∠1与∠3 互补，∠2与∠4互补，且∠1＝∠2，那么∠3与∠4 相等吗？为什么？（仿照第1小题解答）——学生完成。

（3）从上述解答中，你发现了什么？

等角的余角（补角）相等。

A

B

D

（五）在运用中理解性质 认真观察教师的演示，回答下列问题

（1

）能找出其中互余或互补的角吗？（2）能找出其中相等的角吗？为什么？

活动六 师生共同小结

2．通过本节课的学习，你觉得应该注意些什么？

①两个角互余或互补只与它们的度数有关，而与它们的位置无关; ②互余互补是两个角之间的关系; ③直角和钝角不存在余角.

D F

A E

B 课外作业

一、判断：

⑴?90的角叫余角，?180的角叫补角。 （ ） ⑵如果?=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补。 （ ） ⑶如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ） ⑷如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大。 （ ） 二、填空：

1、若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 。

2、β∠的补角是2183102'''?，则β∠=_______。

3、若∠β=110o，则它的补角的余角是 。

4. 已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500

,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 5.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。 6．如果一个角是它的余角的一半，那么这个角是_________ 7.如果∠1+∠2=90 o，∠2+∠3=90 o，则∠1与∠3的关系为________，其根据是__________ 8．如果∠1+∠2=180 o，∠3+∠4=180 o，且∠2＝∠4，则∠1与∠3的关系为________，其根据是__________ 三、选择：

1．一个角的补角是 （ ） A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、以上三种情况都有可能 2.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A.90°

3.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,

如果∠BAF=60°,则∠DAE 等于( )

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

四、解答题：

1．利用三角尺画出下列各角：

（1）30o角 （2）30o的余角 （3）30o的补角

2.已知∠α,用两种不同的方法,画出∠α的余角∠β 和∠α的补角∠γ.

α

α

3.一个角的余角比它的补角的 少40°,求这个角的度数.

4．已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大10°，求这个角。

五、能力提高 挑战自己

1、如图，O 是直线AB 上一点，?=∠=∠90FOD AOE ，OB 平分COD ∠，图中与DOE

∠互余的角有哪些？与DOE ∠互补的角有哪些？

2、如图，AOB 为一条直线，∠1＋∠2=90 o，∠COD 是直角 （1）请写出图中相等的角，并说明理由； （2）请分别写出图中互余的角和互补的角。

3．如图，O 是直线AB 上的一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线， （1）图中互余的角有哪几对？（2）图中互补的角有哪几对？

N

M C

B

O

A

初中数学余角和补角第一册教案.

初中数学余角和补角第一册教案 2018-11-28 一、教学目标： ⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 ⑵ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。 ⑶ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重点、难点： 余角与补角的性质 三、教学过程： 复习、引入： ⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？ ⑵ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。 你有什么发现？ 新课： 由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。 并且用数学符号语言进行理解。 问题1：如何求一个角的余角和补角。 ① ∠1的余角：90°－∠1 ② ∠α的补角：180°－∠α 练习：填表（求一个角的余角、补角） 拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？

如何进行理论推导？ 结论：α的补角比α的余角大90° α一定是锐角 钝角没有余角，但一定有补角。 问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？ （学生讨论，请一人回答） ②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3， 那么∠2和∠4什么关系？为什么？ 结论：性质：①等角的余角相等。 ②等角的补角相等。 练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。 结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。 解决实际问题： 在长方形的台球桌面上，选择适当的'角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。 （学生小组讨论，应用所学知识解决此问题） 小结： ⑴ 这节课，使我感受最深的是…… ⑵ 这节课，我感到最困难的是…… ⑶ 这节课，我学会了…… ⑷ 这节课，我发现生活中…… ⑸ 这节课，我想我将……

余角和补角教学设计

余角和补角教学设计 [教学目标] 1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题； 2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。[教学重点与难点] 1、教学重点：互为余角、互为补角的概念； 2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。 [教学准备] 多媒体课件、纸板、三角尺 [教学过程] 一、情境引入 1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示） 2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角， ∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？ ∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余， 其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。 请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。 （设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。） 二、新知探究 1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。 2、（动手操作2） （1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？” 把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？” 注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。 继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？ （2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问： “∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？” 注意事项2：互余是两角间的关系。 （设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。） 3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。 4、游戏一：找朋友 环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！” 环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____

【方向】433余角和补角

【关键字】方向 4.3.3 余角和补角 基础检测 一、填空： 1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。 二、选择： 4.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是( ) A.90°

11.如图所示,A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A艇发现该不明物体在它的东北方向,B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置. 拓展提高 12.小华从A点出发向北偏东50°方向走了到达B地,从B 地他又向西走了到达C地. (1)用1:2000的比率尺(即图上等于实际距离)画出示意图; (2)用刻度尺和量角器量出AC的距离,以及C点的方向角; (3)回答C点距A点的实际距离是多少(精确到),C点的方向角为多少.(精确到1°). 13.在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A到B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D 的飞行方向角为145°,试求AB与AC 之间夹角为多少度AD与AC之间夹角为多少度并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线. 余角和补角答案： 1.∠3,∠2 2.50°29′,129°31′,79°2′ 3.40°,同角的余角相等 4. B 5.C 6.A 8.30°10.∠BOD=120°,∠DOF=40° 13.AB与AC之间夹角为25°, AD与AC之间夹角85°. 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！

《余角和补角》 word版 公开课一等奖教案2 (新版)新人教版

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 4.3.3余角和补角 教学目标1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用． 2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义． 3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣． 重点方位角的判别与应用既是重点，也是难点。 难点方位角的判别与应用既是重点，也是难点。 教学环节导学过程学习过程二次备课 自主探究 海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑 船 只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线， 画出示意图． A·可疑船 B·缉私艇 先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描 述本组讨论的路线图． 在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰 到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位． 让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决 问题的办法． 不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航 线，探求解决问题的规律． 方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度” 或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北 偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南 偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东 南方向”、“西南方向”。 创设问题情境，使 学生从中发现数 学，建立模型，引 发思考。 让学生阐述各种 解决方法的思维 过程，旨在使学生 在数学活动中获 得经验的同时，体 验从复杂的情境 中分离并抽象出 数学模型，并主动

余角和补角教案

余角和补角 教学目标: 1．理解余角与补角的概念 2．能用规范的数学符号语言描述余角、补角，并进行相关的求角问题的计算 3.理解有关余角、补角的两个命题 重点与难点;余角、补角的概念、性质 教学过程: 一，课堂导入 前面我们学习了角的相关内容（如角的定义,角的分类，角的计算，画角的和差，角的平分线等）。我们今天要研究的内容是关于两个角之间特殊数量关系的：余角和补角. 二，新课： 1.余角,补角的概念： ①如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角。 符号语言： 如果∠1+∠2= 90°，那么∠1和∠2互为余角。 反之也成立: 如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2= 90°。 ②如果两个角的和等于 180度 ( 平角 )，就说这两个角互为补角。 符号语言： 如果∠1+∠2= 180°，那么∠1和∠2互为补角。 反之也成立： 如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2= 180°。 概念关键点：互为余角、互为补角的两个角只与它们的和有关，与它们的位置无关。两个角在不在一起没关系，主要看它们的和是多少。 2.求出一个角的余角、补角 试一试：（1、图中给出的各角中，哪些互为余角，哪些互为补角）

2：完成下列表格 ∠α∠α的余角∠α的补角 5° 32° 45° 62°23′ 77°38′45″ x 填图后思考： １．所有的角都有余角吗？ ２．所有的角都有补角吗？ 3．一个角的余角的表示：（） 一个角的补角的表示：（） 4．同一个角的补角比它的余角大多少度？ 3 利用角的数量关系列方程求解 例1 若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数。 解设这个角为x度,则它的补角为（180-x)度，它的余角为（90-x）度180-x=3(90-x) X=45 答：这个角为45° （练习：若一个角的补角比它的余角的2倍多25度，求这个角） 4 余角、补角的性质 通过观察得到： 同角（等角）的余角相等 同角（等角）的补角相等 三、练习 书105页 四、小结 我们今天学习了…….. 五、作业 练习册7.6

余角补角教案

4.3.3 余角和补角 教学目标： 1、知识与技能： ⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 ⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。 2、过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3、情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 重、难点及关键： 1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。 2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。 教学过程： 一、引入新课： 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。 二、新课讲解： 1、探究互为余角的定义： 如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 2、练习⑴：

80? 65? 46?44? 25? 10? 170? 120? 100? 150? 80? 10? 30? 60? 图中给出的各角，那些互为余角？ 3、探究互为补角的定义： 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 4、练习⑵： （1）图中给出的各角，那些互为补角？ （2）填下列表： 结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。 （3）填空： ①70°的余角是 ，补角是 。 ②∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。

初中数学公开课教案《余角和补角》教学设计与反思

初中数学公开课教案《余角和补角》教 学设计与反思 [教学目标] 1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题； 2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。 [教学重点与难点] 1、教学重点：互为余角、互为补角的概念； 2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。 [教学准备] 多媒体课件、纸板、三角尺 [教学过程] 一、情境引入 1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示） 2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个

角， ∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？ ∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余， 其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。 请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。 （设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。） 二、新知探究 1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。 2、（动手操作2） （1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？” 把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？” 注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。 继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？ （2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问： “∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”

人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角公开课优质教案

余角与补角 一、教学目标 1.知识与技能： （1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质； （2）能够运用余角和补角的定义及性质解决相关问题； 2.过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3.情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 二、教学重点与难点 重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点； 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点； 三、教学方法 采用情境式和问题式教学模式，结合多媒体和学案实施教学. 四、学法指导 通过动口、动手、动脑等活动，主动探索、发现问题、互动合作、归纳概括、解决问题. 五、教学准备 教师：多媒体课件、学案、直尺等； 学生：预习课题内容； 六、教学过程

1、创设情境、进入新课： 【多媒体展示】问题1.比萨斜塔位于意大利比萨城的奇迹广场上，是建筑史上的一座重要建筑，目前已知其倾斜角达到12°，你能求出斜塔与底面所成的锐角的度数吗？ 教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。 教师总结出余角的概念： 互为余角（互余）：如果两个角的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即若∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角（或∠2是∠1的余角） 【多媒体展示】针对问题： 1.已知∠A的度数为30度，则∠A的余角为_____度. 2.已知某角是其余角的2倍，则此角为________度. 学生自主作答，教师订正答案。 【多媒体展示】若比萨斜塔与底面所成的最小锐角度数为78°，请问斜塔与底面所成的最大钝角的度数是多少？想一想！ 教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。 教师总结出补角的概念： 互为补角（互补）:如果两个角的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即若∠3+∠4=180°，则∠3是∠4的补角（或∠4是∠3的补角）. 【多媒体展示】针对问题： 1.已知∠A的度数为130度，则∠A的补角为_____度. 2.已知某角比其补角小30度，则此角为________度. 学生自主作答，教师订正答案。 2、小试牛刀 【多媒体展示】问题：

余角和补角 优秀教案

80? 65? 46? 44? 25? 10? 余角和补角 【教学目标】 1．知识与技能： （1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 （2）了解方位角，能确定具体物体的方位。 2．过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3．情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 【教学重难点】 1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。 2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 【教学过程】 一、引入新课： 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。 二、新课讲解： 1．探究互为余角的定义： 如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即：∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 2．练习（1）： 图中给出的各角，那些互为余角？

170? 120? 100? 150? 80? 10? 30? 60? 3．探究互为补角的定义： 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即：∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 4．练习（2）： （1）图中给出的各角，那些互为补角？ 结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。 （3）填空： ①70°的余角是 ，补角是 。 ②∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。 重要提醒： ⅰ(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠α的余角是（90°—∠ α ） ∠α的补角是（180°—∠ α ） ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 5．讲解例题： 例1：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 解：设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x °），余角是(90°－x °) 。

余角和补角的教学设计

余角和补角的教学设计 一、教学目标： 1、认识两个角的两种特殊关系：互余、互补； 2、掌握互余、互补角的两个性质：同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等； 3、会利用互余和互补的关系求出角的度数； 4、会用数学语言描述互余、互补的定义、性质. 二、教学重点： 1、认识互余、互补的关系与性质； 2、利用互余、互补的关系与性质学会简单的推理和计算. 三、教学难点： 1、通过简单推理，归纳出互余、互补的关系与性质； 2、会用规范的数学语言描述性质. 四、教学设计： 1、演示文稿计算下列各式： （1）76°45′＋13°15′= （2）53°+37°= （3）124°34′+55°26′= ， （4）30°+150°= 2、（1）76°45′＋13°15′= 90°，

（2）53°+37°= 90°， 互余定义： 当两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角, 简称互余； 3、两个角互余用数学语言表述为： 如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°, ∠1=90°－∠2 4、（3）124°34′+55°26′= 180° （4）30°+150°= 180° 互补定义： 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为 补角，简称互补. 5、两个角互补用数学语言表述为： 如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=180°, ∠1=180°－∠2 6、例题学习： 例1已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角. 解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'， ∠α的补角=180°－50°17'=129°43'. 7、跟踪训练： 例1.已知∠α=53°23′，求∠α的余角和补角. 解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'， ∠α的补角=180°－53°23'=126°37'.

《余角与补角》教学设计

《余角与补角》教学设计 (七年级上册·第四章第三节) 德江县楠杆土家族乡民族初级中学周刚 一、【教材分析】 1．教学内容 本节内容是湘教版教材《数学七年级（上）》第四章《图形的认识》的第三节，主要内容是理解余角、补角的定义及性质． 2．地位与作用 本节课是学生在学习了“角、直角、平角的定义”、“角的大小比较”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入和拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据．因此本节课起着承上启下的作用．同时本节课中从“数量”关系定义余角、补角，使学生对定义认识的深度、广度得以拓展． 二、【学情分析】 1．知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题． 2．认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的 学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究． 3．任教学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高． 三、【目标分析】 1.教学目标 依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标： ①通过在生活情境中从数学角度发现问题、提出问题，让学生理解余角、补角、 对顶角的概念． ②通过学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的 余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的性质． ③通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“一般”、类比的数学思想方 法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化． ④通过关于比萨斜塔的新闻轶事引入，让学生感受数学来源于生活，生活中处处 有数学，体会学习数学的价值．

余角与补角的教学设计

余角与补角的教学设计 龙海长边中学----黄月红 课本要求 理解余角、补角等概念，通过直观感知而获得并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质 内容分析 知识层面： 本节课内容选自华师大版七年级上册数学第四章第4节第3课时.通过欣赏比萨斜塔图片引入余角和补角的概念，然后通过“课堂找朋友活动”得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质，来解决问题. 能力层面： 经历观察、操作、讨论等数学活动，再运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力. 思想层面: 通过类比探究补角的性质为以后论证角的相等打下基础. 教学目标 知识与技能目标： 1.在具体情境中了解余角、补角等概念； 2.通过直观感知而获得并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补 角相等的性质 3.通过练习掌握其概念及性质，并能运用它们解决一些简单实际问题。 过程与方法： 经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。 情感、态度与价值观 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心. 教学重点：余角和补角概念、性质 教学难点：探索余角、补角的性质过程及应用 教学策略 1.通过类比探究补角的性质 2.以问题窜的形式，启发式教学，让学生多思考、多动脑. 3.采用小组合作交流、个人独立思考与师生沟通相结合的教学方法 教学过程 一、欣赏比萨斜塔图片、教具操作活动，导入新课 师：同学们去过意大利吗？ 生：没有 师：那你们肯定也没见过他们国家的标志性建筑--比萨斜塔吧？

生：是的 师：老师也没见过，不过老师这边有两张比萨斜塔图片，跟大家一起欣赏欣 赏.从数学的角度看，比萨斜塔最神奇之处在于，它不是垂直于地面， 而是与垂直方向还有一个小角。那你知道这个小角与斜塔本身和地面 的夹角，这两个角在数量上有什么关系？ 生：和等于90° 师：请大家继续看第二张图片，这两个角在数量上又有什么关系？ 生：和等于180° 【设计意图】：通过图片，具体直观，引出余角概念. 二、新知探索 活动（一）概念 师：引出概念，1、两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余. 2、 两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补. 师：概念中的“互为”是什么意思？（即每一个角都是另一个角的余角（补角）， 总是成对出现） 师：拿出直角教具剪开成两个互为余角，任意摆动位置，问这两个角还是互为余角 吗？ 生：互为余角、互为补角主要反映两个角之间的数量关系，与角的位置无关. 活动（二）画图 师：如果两个角互为余角（补角），我们怎样画出它们的几何图形？ 生：动手画图 师：能说说你是怎样画出来的？ 引出：1-902∠?=∠ 师：已知BOC ∠，在不能用量角器的条件下，你能画出BOC ∠的余角吗？ 生：画 活动（三）几何语言 师：根据概念、结合图形，我们一起用几何语言．．．． 表示. 活动（四）：探究同角的余角（补角）相等 师：现在大家对余角和补角都掌握了吗？ 生：掌握了 师：老师随口说出一个角，你能马上答出它的余角（补角）吗？ 生：能 师：那我们一起来做个“找朋友活动”！ 师生：一起互动 师：从刚才的活动中你有什么发现吗？ 生：归纳出，余角的性质1：同角的余角相等 补角的性质1：同角的补角相等 活动（五）探究等角的余角相等 师：刚才两位同学分别画出了两对互余的角：21∠∠与，43∠∠与，如果31∠=∠， 那么2∠与4∠相等吗？为什么？

余角与补角教案

2011-2012数学组集体备课 参与人员：李凤娟白水荣徐洪文王仕开于仕千王恩龙 余角与补角教案 一、教学目标： 知识与技能：（1）理解余角、补角的概念 （2）理解掌握余角和补角的性质； （3）让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。 （4）了解角在解决实际简单问题中的一些简单应用。 过程与方法：（1）经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念， 培养学生的推理能力和有条理的表达能力； （2）求某角的度数，使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系 情感态度价值观：（1）类比余角的概念，同桌合作，自主探索补角的概念及特点的过程中， 培养学生合作探究精神。 （2）体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难， 建立学好数学的自信心。 二、教学重难点 重点：余角和补角的概念及其性质 难点：余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。 三、教学设计 1.余角教学 1.新课探究：比萨斜塔的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入斜塔底部测量, 如何得到斜塔偏离竖直方向的角度？ 由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来， 分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？ （∠1＋∠2＝90°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余） 3.互余的概念：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角 互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 如右图中，∠ 1与∠ 2互为余角， ∠ 1是∠ 2的余角，∠ 2也是∠ 1的余角。 互余的数量关系：∠1＋∠2＝90 ° ∠1的余角＝90 °—∠1

4.注意要点： （1）移动剪纸后的∠1和∠2，是这两个角处于不同的平面，提问：∠1和∠2 还互余吗？ （仍然互余，因为概念中没有对角的位置做要求） （2）把∠2剪成∠2和∠3，那么我们可以说∠1，∠2和∠3互余吗？ （不能，因为概念中互余是对相对两个角而言的，不能扩展到三个角） 2.补角教学 1.新课探究：水库大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何得到大坝的坡度? 由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来， 因为∠1＋∠2=180°，所以∠1=180°－∠2. 2.实验探究：拿出一张用硬纸板做的平角，然后将其任意剪成两个角， 分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？ （∠1＋∠2＝1800°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互补） 3.自主探究：以同桌为一个小组，类比两角互余的概念，一起探讨两角互补的概念及特点 互补的概念：如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角 互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。 如右图中，∠1与∠2互为补角，∠1是∠2的补角，∠2也是∠1 的补角。 互补的数量关系：∠1＋∠2＝180°∠1的补角＝180°—∠1 4.注意要点：1。互补是两个角之间的关系。2.与角的位置无关

对顶角、余角和补角教案

第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系（第1课时） 课时安排说明: 《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用. 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。 学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。 二、教学任务分析 针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。因此，本节课的目标是： 1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并

(公开课教案)人教版七年级数学上册 余角与补角教案

余角与补角教案 一、教学目标： 知识与技能： （1）理解余角、补角的概念 （2）理解掌握余角和补角的性质； （3）让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。 过程与方法： （1）经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； （2）求某角的度数，使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系 情感态度价值观： （1）类比余角的概念，同桌合作，自主探索补角的概念及特点的过程中，培养学生合作探究精神。 （2）体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重难点 重点：余角和补角的概念及其性质 难点：余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。 三、教学设计 B O

2.新课讲授： （1）互余的概念： 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也 可以说其中一个角是另一个角的余角。 如右图中， ∠ 1与 ∠ 2互为余角， ∠ 1是 ∠ 2的余角， ∠ 2也是∠ 1的余角。 互余的数量关系：∠1＋∠2＝90 °∠1的余角 ＝90 °—∠1 练习： ①下面角中，哪些角互为余角？ ②∠AOB=90°，∠1和∠2具有什么样的关系？ (2)互为补角的定义: 如果两个角的和等于180（平角），那么称这两个角互为补角,简称互补,也 可以说其中一个角是另一个角的补角． ①图中给出的各角中, 哪些互为补角? ②∠MON 为平角，则∠1和∠2具有什么样的关系？ P A O B 1 2

(3)探究 补角,余角的性质 如果∠1 与∠2互补，∠1与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 解：因为∠1 与∠2互补，所以∠2= 180 °－∠1； 因为∠1与∠3互补 ，所以∠3 = 180°－∠1． 所以∠2=∠3． 同角（等角）的补角相等 如图∠1 与∠2互余，∠1 与∠3互余 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 解：因为∠1 与∠2互余，所以∠2=90－∠1， 因为∠1与∠3互余 ，所以∠3=90－∠1． 所以∠2＝∠3 同角（等角）的余角相等． 3,练习 例1 如图，A ，O ，B 在同一直线上,射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和 ∠BOC ，图中哪些角互为补角？哪些角互为余角？ P M O N 1 2

人教版七年级上4.3.3余角和补角教案

第四章《几何图形初步》教案教学内容4.3.3 余角和补角 教学目标 1、深刻理解互余、互补的概念，并能灵活应用余角和补角的性质． 2、通过观察和动手操作，培养动手操作能力、发散思维能力. 3、激情投入，全力以赴，培养勇于实践、大胆创新的精神和积极主动探索的态度。 学情分析 1、知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等基础知识，并 能用这些知识解决简单问题 2、知识水平和能力：学生具有初步的观察、分析、概括能力，有一定的学 习活动经验能在老师的引导下进行探究 重、难点与关键 1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点． 2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，?并能用规范的语言描述性质是难点． 教具准备 三角板、量角器、多媒体设备． 教学过程 一、引入新课 1．提出问题： （1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？ （2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？ 学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°． 2．提出问题． （1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？ 1 2 （2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？ 教师活动：打开多媒体，让学生观察方格图．

学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°． 教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，?引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论． 二、新授 1．余角与补角． 教师活动：指导学生阅读课本第142页有关内容，并讲解余角与补角的定义． 注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）． 2．巩固反思． （1）填空： ①47°18′的余角是______，补角是_______． ②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______． （2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角． 注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解． （3）课本第143页练习． 学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，?其余同学进行小组交流并进行小组评价． 教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价． 3．余角与补角的性质． （1）提出问题： 观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？ 教师活动：操作多媒体，演示方格图． 学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+?∠4=180°． 教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2?与∠4有什么关系？ 学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．

余角和补角教案

余角和补角教案 以下是查字典数学网为您推荐的4.3.4余角和补角教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。 4.3.4余角和补角 教学目标： 1、知识与技能： ⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 ⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。 2、过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3、情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 重、难点及关键： 1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。 2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。 教学过程： 一、引入新课： 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。 二、新课讲解： 1、探究互为余角的定义： 如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。 2、练习⑴： 图中给出的各角，那些互为余角? 3、探究互为补角的定义： 如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。 4、练习⑵： (1)图中给出的各角，那些互为补角? (2)填下列表： a的余角a的补角 5 32 45 77 6223 x

余角和补角的教案

4.3.3 余角和补角(1) 上林县白圩初级中学 一、教学目标 知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。 能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。 情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。 过程与方法： 1.通过同角（等角）余角、补角性质的应用，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言之 间的相互转化。 2.初步接触和体会演绎推理方法及表述，进一步提高学生的推理能力。 情感态度与价值观 1.在具体情境中理解余角与补角的概念，培养学习几何的兴趣。 二、教学重点 理解互为余角与补角的概念。 三、教学难点 同角（等角）余角、补角性质的探索及应用，体会演绎推理的方法。 四、教学过程 1、引入新知 问题与情境 【活动1】 问题1：一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？ 问题2：∠1与∠2有什么数量关系？结论: ∠1+∠2=90° 概念：如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。 问题3：定义中的“互为”一词如何理解？ 问题4：老师用剪刀将折痕剪开，并且任意变换∠1与∠2的位置，观察∠1与∠2还互余吗？ （结合纸片动态展示） 问题7：∠1是余角么？若∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°,能说∠1 、∠2、∠3 互余吗？ 结论:不能，互余是两个角之间的数量关系。 强化概念互为余角(互余): 1.如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 2. 两角互余，只与角的度数有关，与位置无关。

初中数学公开课《余角和补角》教学设计

初中数学公开课《余角和补角》教学设 计 [教学目标] 1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题； 2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。 [教学重点与难点] 1、教学重点：互为余角、互为补角的概念； 2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。 [教学准备] 多媒体课件、纸板、三角尺 [教学过程] 一、情境引入 1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）

2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角， ∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？ ∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余， 其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。 请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。 （设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。） 二、新知探究 1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。 2、（动手操作2） （1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？” 把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？” 注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。 继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？ （2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上

余角与补角教案

一、设计依据 教材的地位与作用 余角和补角是浙教版七年级上册“图形的初步知识”这一章中两个比较重要的基本概念。学生对角的度量和角的大小比较重要的基本概念。学生对角的度量和大小的比较的学习已经为学习余角和补角打下了一定的基础，同时探索并掌握余角和补角的性质将为学生在几何证明中提供角相等证明的一种思路。 教学目标 知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。 能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。 情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。 教学重点 使学生掌握两个角互为余角和互为补角和概念，和使学生学会用设未知数的方法解 决几何中的计算题是重点。 教学难点 余角和补角的性质是难点。

教具准备 师：多媒体课件 生： 二、教材内容 本节内容通过几何图形引入余角和补角的概念，然后通过做一做得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题。 三、教法分析 本节课主要采用观察法和发现教学法，使学生在解决问题的过程中学数学、用数学，强调动手，动脑，促使他们独立思考能力，动手能力等素质的整体发展。 四、学法指导 通过学生动手做，动脑想，多训练，勤钻研，主动地学习。增加了学生主动参与的机会，同时也增加了学生的参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法。 五、教学手段 教学过程中始终坚持教师的主导作用和学生的主体地位相统一的原则，用多媒体辅助教学，制作课件。 六、教学过程 （一）创设情景，导入新课 1，上节课我学习了 2活动一：生活在中的几何，吊桥，钢琴 3合作学习，共探新知