2013年高考文科数学重庆卷试题与答案word解析版
2013年高考文科数学重庆卷试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(重庆卷)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013重庆，文1)已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则U (A ∪B )＝( )．
A ．{1,3,4}
B ．{3,4}
C ．{3}
D ．{4}
2．(2013重庆，文2)命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )．
A ．存在x0∈R ，使得x02＜0
B ．对任意x ∈R ，都有x2＜0
C ．存在x0∈R ，使得x02≥0
D ．不存在x ∈R ，使得x2＜0
3．(2013重庆，文3)函数21
log 2y x =(-)
的定义域是( )．
A ．(－∞，2)
B ．(2，＋∞)
C ．(2,3)∪(3，＋∞)
D ．(2,4)∪(4，＋∞)
4．(2013重庆，文4)设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2
＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为( )．
A ．6
B ．4
C ．3
D ．2 5．(2013重庆，文5)执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．(2013重庆，文6)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( ).
1 2 3 8 9
1 2 2 7 9 0 0 3
A ．0.2
B ．0.4
C ．0.5
D ．0.6 7．(2013重庆，文7)关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2＜0(a ＞0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，则a ＝( )．
A ．52
B ．72
C ．154
D ．152 8．(2013重庆，文8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．
A ．180
B ．200
C ．220
D ．240
9．(2013重庆，文9)已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4(a ，b ∈R)，f (lg(log 210))＝5，则f (lg(lg 2))＝( )．
A ．－5
B ．－1
C ．3
D ．4
10．(2013重庆，文10)设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|＝|A 2B 2|，其中A 1，B 1和A 2，B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( )．
A ．232????
B ．232?????
C ．23?+∞????
D ．
23?
+∞???? 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．
11．(2013重庆，文11)设复数z ＝1＋2i(i 是虚数单位)，则|z|＝__________. 12．(2013重庆，文12)若2，a ，b ，c,9成等差数列，则c －a ＝__________.
13．(2013重庆，文13)
若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概
18．(2013重庆，文18)(本小题满分13分，(1)小问4分，(2)小问9分．)在△ABC中，内
角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2＋c2.
(1)求A；
(2)设a=S为△ABC的面积，求S＋3cos B cos C的最大值，并指出此时B的值．19．(2013重庆，文19)(本小题满分12分，(1)小问5分，(2)小问7分．)如图，四棱锥P
－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=BC＝CD＝2，∠ACB＝∠ACD＝π
3
.
(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若侧棱PC上的点F满足PF＝7FC，求三棱锥P－BDF的体积．
20．(2013重庆，文20)(本小题满分12分，(1)小问5分，(2)小问7分．)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)．
(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；
(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．
21．(2013重庆，文21)(本小题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分．)如图，椭圆的中
e ，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A′两点，心为原点O，长轴在x轴上，离心率
2
|AA′|＝4.
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P′，过P，P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP′Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(重庆卷)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．
答案：D
解析：∵A ∪B ＝{1,2}∪{2,3}＝{1,2,3}，U ＝{1,2,3,4}， ∴U (A ∪B )＝{4}，故选D ． 2．
答案：A
解析：由全称命题p ：?x ∈D ，p (x )的否定为?p ：?x 0∈D ，?p (x 0)，知选A ． 3．
答案：C
解析：由题知220,
log 20,
x x ->??(-)≠?
解得2,21,x x >??-≠?即2,3.
x x >??≠?
所以该函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)，故选C ． 4．
答案：B
解析：∵由圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4知，圆心的坐标为(3，－1)，半径r ＝2， ∴圆心到直线x ＝－3的距离d ＝|3－(－3)|＝6. ∴|PQ |min ＝d －r ＝6－2＝4，故选B ． 5．
答案：C
解析：∵k ＝1，s ＝1＋(1－1)2＝1； k ＝2，s ＝1＋(2－1)2＝2； k ＝3，s ＝2＋(3－1)2＝6； k ＝4，s ＝6＋(4－1)2＝15；
k ＝5，s ＝15＋(5－1)2＝31＞15. ∴k ＝5.故选C ． 6．
答案：B
解析：∵数据总个数n ＝10，
又∵落在区间[22,30)内的数据个数为4，
∴所求的频率为4
0.410
=.
7． 答案：A
解析：∵由x 2－2ax －8a 2＜0(a ＞0)，得(x －4a )(x ＋2a )＜0，即－2a ＜x ＜4a ，∴x 1＝－2a ，x 2＝4a .
∵x 2－x 1＝4a －(－2a )＝6a ＝15，
∴155
62a ==.故选A ．
8． 答案：D 解析：由三视图知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱，
如图所示，S 上＝2×10＝20， S 下＝8×10＝80，
S 前＝S 后＝10×5＝50，
S 左＝S 右＝1
2
(2＋8)×4＝20，
所以S 表＝S 上＋S 下＋S 前＋S 后＋S 左＋S 右＝240， 故选D ． 9．
答案：C
解析：∵21
log 10lg2
=，
∴lg(log 210)＝lg(lg 2)－1＝－lg(lg 2)．
令g (x )＝ax 3
＋b sin x ，易知g (x )为奇函数．
∵f (lg(log 210))＝f (－lg(lg 2))＝g (－lg(lg 2))＋4＝5，∴g (－lg(lg 2))＝1.∴g (lg(lg 2))＝－1.
∴f (lg(lg 2))＝g (lg(lg 2))＋4＝－1＋4＝3. 故选C ． 10． 答案：A
解析：不妨令双曲线的方程为22
221x y a b
-=(a ＞0，b ＞0)，由|A 1B 1|＝|A 2B 2|及双曲线的对称性
知A
1，A 2，B 1，B 2关于x 轴对称，如图．
又∵满足条件的直线只有一对，
∴tan 30°＜b
a
≤tan 60°，即
3b a <≤. ∴2
2133b a
<≤. ∵b 2＝c 2－a 2
，∴222
133c a a -<≤，即43
＜e 2≤4.
∴＜e ≤2，即e ∈23?? ? ??
.故选A ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．
11
解析：∵z ＝1＋2i ，∴||z ==12．答案：7
2
解析：设公差为d ，则c －a ＝2d ＝9277
225142
-?
=?=-. 13．答案：2
3
解析：甲、乙、丙三人随机站在一排有：
甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种．