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2015北京邮电大学高等数学阶段作业二答案

一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）

1.设存在二阶导数，如果在区间内恒有（），则在内曲

线上凹.

知识点: 第五章导数的应用

学生答案: [C;] 标准答案: C;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

3.若点(1,3)是曲线的拐点,则的值分别为( )

D. 以上都不对

知识点: 第五章导数的应用

学生答案: [C;] 标准答案: C;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

5. (错误)

下列命题中正确的是（）

A. 若为的极值点，则必有

B. 若，则必为的极值点

C. 若为的极值点，可能不存在

D. 若在内存在极大值，也存在极小值，则极大值必定大于极小值

知识点: 第五章导数的应用

学生答案: [A;] 标准答案: C;

得分: [0] 试题分值: 5.0

提示:

6.极值反映的是函数的（）性质

A. 局部

B. 全体

C. 单调增加

D. 单调减少

知识点: 第五章导数的应用

学生答案: [A;] 标准答案: A;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

8.在区间（0，1）内为单调减少函数的是（）

知识点: 第五章导数的应用

学生答案: [D;] 标准答案: D;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

10.（）

A. 1

知识点: 第五章导数的应用

学生答案: [C;] 标准答案: C;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

11.

12.设,则的正根的个数为( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

学生答案: [A;] 标准答案: A;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

13.

14.设是的一个原函数，则（）

知识点: 第六章不定积分

学生答案: [B;] 标准答案: B;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

15.

16.若，则（）

知识点: 第六章不定积分

学生答案: [D;] 标准答案: D;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

17.

18.若，则( )

学生答案: [C;] 标准答案: C;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

19.

20.若，则下列各式中正确的是（）

知识点: 第六章不定积分

学生答案: [B;] 标准答案: B;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

21.

22.设函数的导数是，则的全体原函数是（）

知识点: 第六章不定积分

学生答案: [C;] 标准答案: C;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

23.

24.是（）的一个原函数.

知识点: 第六章不定积分

学生答案: [B;] 标准答案: B;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

25.

26.( )

A. 0

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [C;] 标准答案: C;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

27.

28.已知是的一个原函数，则（）

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [B;] 标准答案: B;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

29.

30.( )

A. 0

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [B;] 标准答案: B;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

31.

32.设，则有（）

A. .极小值

B. 极小值

C. 极大值

D. 极大值

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [A;] 标准答案: A;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

33.

34.( )

C. 0

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [C;] 标准答案: C;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

35.

36.设（为常数），则（）

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [D;] 标准答案: D;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

37.

38.设函数在上连续，则（）

A. 小于零

B. 等于零

C. 大于零

D. 不能确定

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [B;] 标准答案: B;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

39.

一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）

1.设，则曲线在区间内沿X轴正

向（）

A. 下降且为凹

B. 下降且为凸

C. 上升且为凹

D. 上升且为凸

知识点: 第五章导数的应用

学生答案: [A;] 标准答案: A;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

3.设，则为在上的（）

A. 极小值点但不是最小值点

B. 极小值点也是最小值点

C. 极大值点但不是最大值点

D. 极大值点也是最大值点

知识点: 第五章导数的应用

学生答案: [B;] 标准答案: B;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

5.若函数在点处可导，则它在点处得到极值的必要条件

为（）

知识点: 第五章导数的应用

学生答案: [D;] 标准答案: D;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

7.（）

A. 1

知识点: 第五章导数的应用

学生答案: [C;] 标准答案: C;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

9.若存在有穷极限,则的值为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

知识点: 第五章导数的应用

学生答案: [C;] 标准答案: C;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

10.

11.下列分部积分中，选择正确的是（）

A. ，令

B. ，令

C. ，令

D. ，令

知识点: 第六章不定积分

学生答案: [A;] 标准答案: A;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

12.

13.若，则（）

知识点: 第六章不定积分

学生答案: [D;] 标准答案: D;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

14.

15.若，则（）

知识点: 第六章不定积分

学生答案: [D;] 标准答案: D;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

16.

17.是（）的一个原函数.

知识点: 第六章不定积分

学生答案: [B;] 标准答案: B;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

18.

19. (错误)

设的一个原函数为，则（）

知识点: 第六章不定积分

学生答案: [A;] 标准答案: B;

得分: [0] 试题分值: 5.0

提示:

20.设,则( )

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [B;] 标准答案: B;

得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:

21.

22.( )

A. 0

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [C;] 标准答案: C;

得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:

23.

24. (错误)

( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [D;] 标准答案: C;

得分: [0] 试题分值: 5.0

提示:

25.已知是的一个原函数，则（）

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [B;] 标准答案: B;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

26.

27.极限（）

B. 0

C. 1

D. 2

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [C;] 标准答案: C;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

28.

29.设函数在上是连续的，下列等式中正确的是（）

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [C;] 标准答案: C;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

30.

31.设函数在闭区间上连续，则曲线与直线

所围成的平面图形的面积等于（）

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [D;] 标准答案: D;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

32.

33.设函数在上连续，则（）

A. 小于零

B. 等于零

C. 大于零

D. 不能确定

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [B;] 标准答案: B;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

34.

35.设在闭区间上连续，（）

A. 等于零

B. 小于零

C. 大于零

D. 不能确定

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [A;] 标准答案: A;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

36.

37. (错误)

函数在闭区间上连续是在上可积的（）

A. 必要条件

B. 充分条件

C. 充分必要条件

D. 无关的条件

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [C;] 标准答案: B;

得分: [0] 试题分值: 5.0

提示:

一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）

1.曲线的拐点为（）

D. 不存在

知识点: 第五章导数的应用

学生答案: [B;] 标准答案: B;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

3.设，则为在上的（）

A. 极小值点但不是最小值点

B. 极小值点也是最小值点

C. 极大值点但不是最大值点

D. 极大值点也是最大值点

知识点: 第五章导数的应用

学生答案: [B;] 标准答案: B;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

5.当时，；当时，，则必定是的

（）

A. 驻点

B. 极大值点

C. 极小值点

D. 以上都不对

知识点: 第五章导数的应用

学生答案: [D;] 标准答案: D;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

7.极值反映的是函数的（）性质

A. 局部

B. 全体

C. 单调增加

D. 单调减少

知识点: 第五章导数的应用

学生答案: [A;] 标准答案: A;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

9.在区间（0，1）内为单调减少函数的是（）

知识点: 第五章导数的应用

学生答案: [D;] 标准答案: D;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

10.

11.（）

A. 1

知识点: 第五章导数的应用

学生答案: [C;] 标准答案: C;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

12.

13.若存在有穷极限,则的值为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

知识点: 第五章导数的应用

学生答案: [C;] 标准答案: C;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

14.

15.已知,则( )

知识点: 第五章导数的应用

学生答案: [C;] 标准答案: C;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

16.

17.下列分部积分中，选择正确的是（）

A. ，令

B. ，令

C. ，令

D. ，令

知识点: 第六章不定积分

学生答案: [A;] 标准答案: A;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

18.

19.设是的一个原函数，则（）

知识点: 第六章不定积分

学生答案: [B;] 标准答案: B;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

20.

21.设函数的导数是，则的全体原函数是（）

知识点: 第六章不定积分

学生答案: [C;] 标准答案: C;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

22.

23.是（）的一个原函数.

知识点: 第六章不定积分

学生答案: [B;] 标准答案: B;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

24.

25.( )

A. 0

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [C;] 标准答案: C;

得分: [5] 试题分值: 5.0

提示:

26.

27.设，，，则（）

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [A;] 标准答案: A;

得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:

28.

29. (错误)

( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [D;] 标准答案: C;

得分: [0] 试题分值: 5.0 提示:

30.( )

A. 0

知识点: 第七章定积分及其应用

学生答案: [B;] 标准答案: B;

得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:

31.

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兰州大学高等数学课程作业题及答案一单选题 1. 图片3-5 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (D) 标准答案： (D)

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(D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (C) 标准答案： (D) 10. 图片238 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (C) 标准答案： (D) 11. 图片241 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0

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高速公路问题 1 实验案例 (2) 1.1 高速公路问题(简化) (2) 1.1.1 问题分析 (3) 1.1.2 变量说明 (3) 1.1.3 模型假设 (3) 1.1.4 模型建立 (3) 1.1.5 模型求解 (4) 1.1.6 求解模型的程序 (4) 1实验案例 1.1 高速公路问题(简化) A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关，图4.2.4给出了整个地区的大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路段最短，但是否是最好的路径呢？ A B 图8.2 高速公路修建地段

1.1.1 问题分析在建设高速公路时，总是希望建造费用最小。如果要建造的起点、终点在同一地貌中，那么最佳路线则是两点间连接的线段，这样费用则最省。因此本问题是一个典型的最优化问题，以建造费用最小为目标，需要做出的决策则是确定在各个地貌交界处的汇合点。 1.1.2 变量说明 i x ：在第i 个汇合点上的横坐标（以左下角为直角坐标原点），i ＝1，2，…，4；x 5＝30（指目的地B 点的横坐标） x=[x 1，x 2，x 3，x 4]T l i ：第i 段南北方向的长度（i ＝1，2， (5) S i ：在第i 段上地所建公路的长度（i ＝1，2， (5) 由问题分析可知， () ()() () 2 542552 432442 322332212 222 1211x x l S x x l S x x l S x x l S x l S -+=-+=-+=-+=+= C 1：平原每公里的造价（单位：万元/公里） C 2：高地每公里的造价（单位：万元/公里） C 3：高山每公里的造价（单位：万元/公里） 1.1.3 模型假设 1、假设在相同地貌中修建高速公路，建造费用与公路长度成正比； 2、假设在相同地貌中修建高速公路在一条直线上。在理论上，可以使得建造费用最少，当然实际中一般达不到。 1.1.4 模型建立在A 城与B 城之间建造一条高速公路的问题可以转化为下面的非线性规划模型。优化目标是在A 城与B 城之间建造高速公路的费用。 () 4,3,2,1300. .)(min 5142332211=≤≤++++=i x t s S C S C S C S C S C x f i

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第八章典型习题一、填空题、选择题 1、y x z += 1的定义域为； 2、1 1lim 0-+→→xy xy y x ； 3、设xy z 3=， x z ??= ； 4、 z z x ?==?设则 5、由方程z y x e xyz e =++确定了函数()y x z z ,=，求dz 。 6、函数()y x f z ,=在点()00,y x 处()00,y x f x ，()00,y x f y 存在，则()y x f ,在该点（） A 、连续 B 、不连续 C 、不一定连续 D 、可微二、解答题 1、求曲面632222=++z y x 在点P （1，1，1）的切平面方程和法线方程。 2、2,y z f x y f x ? ?= ?? ?已知　，其中为可微函数，y z x z ????,求。 3、设()y x z z ,=是由方程 y z z x ln =确定，求x z ??，y z ??。 4、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何选取，才能使铁箱的容积为最大。第九章、第十章典型习题一、填空题、选择题 1、将二重积分()dxdy y x f D ??,化为二次积分，其中积分区域D 是由0,,42≥==x x y y 所围成，下列各式中正确的是（）A 、()dy y x f dx x ??2 04 ,2 B 、()dy y x f dx ??4 4 , C 、()dx y x f dy y ??0 40 , D 、()dx y x f dy y ? ?0 40 , 2、设Ω是由1,0,1,0,1,0======z z y y x x 所围成的区域，则=???Ω xyzdxdydz 3、旋转抛物面2 2 2y x z +=在20≤≤z 那部分的曲面面积S=（）

【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)

【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2 ()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3 ()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()( )()2 2 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数

离散数学(大作业)与答案

一、请给出一个集合A，并给出A上既具有对称性，又具有反对称性的关系。（10分）解：A={1,2} R={（1,1），（2,2）} 二、请给出一个集合A，并给出A上既不具有对称性，又不具有反对称性的关系。（10分）集合A={1,2,3} A上关系{<1,2>,<2,1>,<1,3>}，既不具有对称性，又不具有反对称性三、设A={1，2}，请给出A上的所有关系。（10分）答：A上的所有关系: 空关系，{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>} {<1,2>} {<2,1>} {<2,2>} {<1,1>,<1,2>} {<1,1>,<2,1>} {<1,1>,<2,2>} {<1,2>,<2,1>} {<1,2>,<2,2>} {<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<1,2>,<2,1>} {<1,1>,<1,2>,<2,2>}

{<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<2,1>,<2,2>} 四、设A={1，2，3}，问A 上一共有多少个不同的关系。（10分）设A={1，2，3}，A 上一共有2^(3^2)=2^9=512个不同的关系。五、证明：命题公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。（10分）证明：设公式G 的合取范式为：G ’=G1∧G2∧…∧Gn 若公式G 恒真，则G ’恒真，即子句Gi ；i=1,2,…n 恒真为其充要条件。 Gi 恒真则其必然有一个原子和它的否定同时出现在Gi 中，也就是说无论一个解释I 使这个原子为1或0 ，Gi 都取1值。若不然，假设Gi 恒真，但每个原子和其否定都不同时出现在Gi 中。则可以给定一个解释I ，使带否定号的原子为1，不带否定号的原子为0，那么Gi 在解释I 下的取值为0。这与Gi 恒真矛盾。因此，公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。六、若G=(P ，L)是有限图，设P(G)，L(G)的元数分别为m ，n 。证明：n ≤2m C ，其中2m C 表示m 中取2的组合数。（10分）证明：如果G=(P,L)为完全图，即对于任意的两点u 、v （u ≠v ）,都有一条边uv ，则此时对于元数为m 的P(G)，L(G)的元数取值最大为C m 2。因此，若G=(P,L)为一有限图，设P(G)的元数为m ，则有L(G)

高数A1习题册答案

习题一一、 1. × 2. \/ 3. × 4. × 5. × 6. \/ 7. × 二、 1. A 2. D 3. B 4. A 三、 1. 直线y x = 2. [-1，3） 3. 1[,0]2 - 4. 奇 5. 2 log 1 y y y =- 6. 3,,sin u y e u v v x === 四、 1(2)3f x x += +，2 2 1()1f x x =+， 11(())1211x f f x x x +== ++ +，11()()2f f x x =+ 习题二一、 1. ∨ 2. × 3. × 4. ∨ 5. ∨ 6. × 7 × 8 × 二、 1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. C 三、 1) lim 1x x x - →=-，0 lim 1x x x + →=

lim x x x →不存在 2) 1lim ()2x f x + →=，1 lim ()2x f x - →= 1 lim ()2x f x →= 2 lim ()5,lim ()0x x f x f x →→== 习题三一、 1. × 2. × 3. ∨ 4. × 5. 二、 1. C 2. B 3. D 4. D 三、 (1) 2131 lim 11 x x x →-+=+ (2) 22 11112 lim lim 21213x x x x x x x →→-+==--+ (3) 2 02lim 2h hx h I x h →+== (4) 23 I = (5) 0I = (6) 422 lim 13 x x I x →-==- (7) 1 1133lim 213 n n I +→∞-==- (8) 111 lim (1)2212 n n →∞- =+ (9) 23 211132 lim lim 111x x x x x I x x x →→++-+==-=--++

高等数学课后习题答案第六章

习题六 1. 指出下列各微分方程的阶数： (1)一阶 (2)二阶 (3)三阶 (4)一阶 2. 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解： 2(1)2,5xy y y x '==; 解：由2 5y x =得10y x '=代入方程得 22102510x x x x ?=?= 故是方程的解. (2)0,3sin 4cos y y y x x ''+==-; 解：3cos 4sin ;3sin 4cos y x x y x x '''=+=-+ 代入方程得 3sin 4cos 3sin 4cos 0x x x x -++-=. 故是方程的解. 2(3)20,e x y y y y x '''-+== ; 解：2222e e (2)e ,(24)e x x x x y x x x x y x x '''=+=+=++ 代入方程得 2e 0x ≠. 故不是方程的解. 12121212(4)()0,e e .x x y y y y C C λλλλλλ'''-++==+ 解：12122211221122e e ,e e x x x x y C C y C C λλλλλλλλ'''=+=+ 代入方程得 1212122211221211221212e e ()(e e )(e e )0.x x x x x x C C C C C C λλλλλλλλλλλλλλ+-++++= 故是方程的解. 3. 在下列各题中，验证所给二元方程为所给微分方程的解： 22(1)(2)2,;x y y x y x xy y C '-=--+= 证：方程 22x xy y C -+=两端对x 求导： 220x y xy yy ''--+= 得 22x y y x y -'= - 代入微分方程，等式恒成立.故是微分方程的解. 2(2)()20,ln().xy x y xy yy y y xy '''''-++-== 证：方程ln()y xy =两端对x 求导： 11y y x y '' = + (*) 得 (1)y y x y '= -. (*)式两端对x 再求导得

高等数学(下)课后习题答案

高等数学（下）习题七 1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置： A(1,2,3); B(-2,3,4); C(2,-3,-4); D(3,4,0); E(0,4,3); F(3,0,0). 解：点A在第Ⅰ卦限；点B在第Ⅱ卦限；点C在第Ⅷ卦限；点D在xOy面上；点E在yOz面上；点F在x轴上. 2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz面上的呢？zOx面上的呢？答: 在xOy面上的点，z=0; 在yOz面上的点，x=0; 在zOx面上的点，y=0. 3. x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？答：x轴上的点，y=z=0; y轴上的点，x=z=0; z轴上的点，x=y=0. 4. 求下列各对点之间的距离：（1）（0，0，0），（2，3，4）；（2）（0，0，0），（2，-3，-4）；（3）（-2，3，-4），（1，0，3）；（4）（4，-2，3），（-2，1，3）. 解：（1）s= (2) s== (3) s== (4) s== 5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离. 解：点(4，-3，5)到x轴，y轴，z轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故 s== s== x s== y s==. 5 z 6. 在z轴上，求与两点A（-4，1，7）和B（3，5，-2）等距离的点. 解：设此点为M（0，0，z），则

222222 (4)1(7)35(2) z z -++-=++-- 解得14 9 z= 即所求点为M（0，0， 14 9 ）. 7. 试证：以三点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形. 证明：因为|AB|=|AC|=7.且有 |AC|2+|AB|2=49+49=98=|BC|2. 故△ABC为等腰直角三角形. 8. 验证：()() ++=++ a b c a b c. 证明：利用三角形法则得证.见图7-1 图7-1 9. 设2,3. u v =-+=-+- a b c a b c试用a , b, c表示23. u v - 解： 232(2)3(3) 224393 5117 u v -=-+--+- =-++-+ =-+ a b c a b c a b c a b c a b c 10. 把△ABC的BC边分成五等份，设分点依次为D 1，D2，D3，D4，再把各分点与A连接，试以AB=c，BC=a表示向量 1 D A, 2 D A, 3 D A和 4 D A. 解： 11 1 5 D A BA BD =-=-- c a 22 2 5 D A BA BD =-=-- c a 33 3 5 D A BA BD =-=-- c a 44 4 . 5 D A BA BD =-=-- c a 11. 设向量OM的模是4，它与投影轴的夹角是60°，求这向量在该轴上的投影. 解：设M的投影为M'，则 1 Pr j cos604 2. 2 u OM OM =?=?= 12. 一向量的终点为点B（2，-1，7），它在三坐标轴上的投影依次是4，-4和7，求这向量

高等数学课后习题与解答

高等数学课后习题及解答 1. 设u=a-b+2c，v=-a+3b-c.试用a，b，c 表示2u-3v. 解2u-3v=2（a-b+2c）-3（-a+3b-c） =5a-11b+7c. 2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平行四边形. 证如图8-1 ，设四边形ABCD中AC 与BD 交于M ，已知AM = MC ，DM 故 MB . AB AM MB MC DM DC . 即AB // DC 且|AB |=| DC | ，因此四边形ABCD是平行四边形. 3. 把△ABC的BC边五等分，设分点依次为D1，D2，D3，D4，再把各分点与点 A 连接.试以AB=c, BC=a 表向量证如图8-2 ，根据题意知 1 D 1 A, 1 D 2 A, D 3 A, D A. 4 1 D3 D4 BD1 1 a, 5 a, D1D2 a, 5 5 1 D 2 D 3 a, 5 故D1 A=- （AB BD1）=- a- c 5

D 2 A =- （ AB D A =- （ AB BD 2 BD ）=- ）=- 2 a- c 5 3 a- c 3 =- （ AB 3 BD 4 ）=- 5 4a- c. 5 4. 已知两点 M 1（0，1，2）和 M 2（1，-1，0） .试用坐标表示式表示向量 M 1M 2 及-2 M 1M 2 . 解 M 1M 2 =（1-0， -1-1， 0-2）=（ 1， -2， -2） . -2 M 1M 2 =-2（ 1，-2，-2） =（-2， 4，4）. 5. 求平行于向量 a =（6， 7， -6）的单位向量 . a 解向量 a 的单位向量为，故平行向量 a 的单位向量为 a a 1 = （ 6，7， -6）= 6 , 7 , 6 ， a 11 11 11 11 其中 a 6 2 72 ( 6)2 11. 6. 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A （1，-2，3）， B （ 2， 3，-4）， C （2，-3，-4）， D （-2， -3， 1）. 解 A 点在第四卦限， B 点在第五卦限， C 点在第八卦限， D 点在第三卦限 . 7. 在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置： A （ 3， 4， 0）， B （ 0， 4，3）， C （ 3，0，0）， D （ 0， D A 4

高等数学第六版课后全部答案

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f ( x, y)ds + ∫ f ( x, y)ds . L2 证明划分L, 使得L1和L2的连接点永远作为一个分点, 则 ∑ f (ξi,ηi )Δsi = ∑ f (ξi,ηi )Δsi + i =1 i =1 n n1 n1 答 dMx=yμ(x, y)ds, dMy=xμ(x, y)ds . 令λ=max{Δsi}→0, 上式两边同时取极限 λ→0 λ→0 lim ∑ f (ξi ,ηi )Δsi = lim ∑ f (ξi ,ηi )Δsi + lim i =1 i =1 即得 ∫L f (x, y)ds =∫L 1 f ( x, y)ds + ∫ f ( x, y)ds . L2 3. 计算下列对弧长的曲线积分: aw i = n1 +1 曲线 L 对于 x 轴和 y 轴的静矩元素分别为案 ∑ f (ξi,ηi )Δsi . ∑ f (ξi,ηi )Δsi , n

吉林大学作业及答案-高数A1作业答案

高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017年8月

第一次作业学院班级姓名学号一、单项选择题 1．下列结论正确的是( A )．（A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ；（B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0；（C ）x arctan 是无界函数；（D ）4 -22arccos π =． 2．下列函数中不是奇函数的为( B )．（A ）x x x x e e e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2 x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C )．（A ）π；（B ）π3 2 ；（C ）π2；（D ）π6． 4．. ??? ??-??? ??-??? ? ? -∞→22211311211lim n n Λ=（ C ）（A ）0；（B ）1；（C ）0. 5；（D ）2． 5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ A ）条件（A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1 =+∞→n n n a a 则( D )．（A ）{}n a 的敛散性不定；（B ）0lim ≠=∞ →c a n n ；（C ）n n a ∞ →lim 不存在；（D ）0lim =∞ →n n a ．二、填空题

1．=???? ??-+ +-+-∞→n n n n n 2 2241 2 411 41 lim Λ 0. 5 ． 2．设? ? ?<+≥+=,0,2, 0,12)(2 x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ? ??<+-≥-2,181642, 742x x x x x ． 3．函数1 )(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x ． 4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要条件. 5. =++--+++∞ →])2()11(1sin [lim 1 n n n n n n n n n 22e + ．三、计算题 1．设6 331 34)11(x x x f ++=+ ，求)(x f ．解：令31 1x t +=，则3 1 1-=t x 代入已知的式子中得， 2)1)1(34)(-+-+=t t f t 即有 22)(t t f ++=t 2．求n n n x 13)|1(lim | +∞ →，解：(1)当1||>x 时由于311 33||2)||1(|| x x x n n n <+< 以及 331||||2lim x x n n =∞ → 所以有 313||)|1(lim x x n n n =+∞ →| （2）当1||≤x 时

关于高等数学课后习题答案

习题6?2 1? 求图6?21 中各画斜线部分的面积? (1) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 6 1]2132[)(10 22310=-=-=?x x dx x x A . (2) 解法一画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 1|)()(101 0=-=-=?x x e ex dx e e A ? 解法二画斜线部分在y 轴上的投影区间为[1? e ]? 所求的面积为 1)1(|ln ln 1 11=--=-==??e e dy y y ydy A e e e ?

(3) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[?3? 1]? 所求的面积为 3 32]2)3[(1 32=--=?-dx x x A ? (4) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[?1? 3]? 所求的面积为 3 32 |)313()32(31323 12= -+=-+=--?x x x dx x x A ?

2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积? (1) 22 1x y =与x 2?y 2?8(两部分都要计算)? 解? 3 423 8cos 16402+=-=?ππ tdt ? 3 46)22(122-=-=ππS A ? (2)x y 1=与直线y ?x 及x ?2? 解? 所求的面积为 ?-=-= 2 12ln 2 3)1(dx x x A ?

(3) y ?e x ? y ?e ?x 与直线x ?1? 解? 所求的面积为 ?-+=-=-1 021)(e e dx e e A x x ? (4)y =ln x , y 轴与直线y =ln a , y =ln b (b >a >0). 解所求的面积为 3? 求抛物线y ??x 2?4x ?3及其在点(0? ?3)和(3? 0)处的切线所围成的图形的面积? 解? y ???2 x ?4?

高等数学作业题及参考答案

高等数学作业题（一）第一章函数 1、填空题（1）函数1 1 42-+-=x x y 的定义域是 2、选择题 (1)下列函数是初等函数的是（）。 A.3sin -= x y B.1sin -=x y C.??? ??=≠--=1 ,01, 112x x x x y D. ?? ?≥<+=0 , , 1x x x x y (2)x y 1 sin =在定义域内是（）。 A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数 3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域 4、设,1)(2+-=x x x f 计算x f x f ?-?+) 2()2( 5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。 6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。第二章极限与连续

1、填空题（1）3 2 += x y 的间断点是（2）0=x 是函数x x y +=1的第类间断点。（3）若极限a x f x =∞ →)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的渐近线。（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是无穷小。（6）x x x 1)21(lim 0 +→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0 =→x g x ，则()()=→x g x f x 0 lim （9）设x y 3sin =，则=''y (10) x x x )211(lim - ∞ →= 2、选择题（1）x x x sin lim 0→的值为（）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3 100x x +等价的无穷小量是( )。 A. 3x B x C. x D. 3 x （3）设函数x x x f 1 sin )(?=，则当0)(>-x f 时，)(x f 为 ( ) A. 无界变量 B.无穷大量 C. 有界，但非无穷小量 D. 无穷小量（4）lim sin sin x x x x →0 21 的值为（）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （5）下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。 A ．e 1 x x , ()→∞ B. sin ,()x x x →∞ C. ln(), ()11+→x x D. x x x +-→11 0,()

兰大网络教育高等数学课程作业及答案

高等数学(2)课程作业_A 一、单选题 1.(4分)图2 ? A.A ? B.B ? C.C ? D.D 知识点：高等数学／基础知识/微积分收起解析答案D 2.(4分)图19-13 ? A.(A) ? B.(B) ? C.(C) ? D.(D) 知识点：多元函数微分收起解析

答案B 3.(4分)图14-27 ? A.(A) ? B.(B) ? C.(C) ? D.(D) 知识点：曲线积分及其应用收起解析答案C 4.(4分)图14-24 ? A.(A) ? B.(B) ? C.(C) ? D.(D) 知识点：曲线积分及其应用收起解析答案C

5. (4分)图20-43 ? A.(A) ? B.(B) ? C.(C) ? D.(D) 知识点：空间解析几何与向量代数收起解析答案D 6.(4分)图19-15 ? A.(A) ? B.(B) ? C.(C)

知识点：多元函数微分收起解析答案A 7.(4分)图23-18 ? A.(A) ? B.(B) ? C.(C) ? D.(D)知识点：重积分收起解析答案D 8.(4分)图17-104 ? A.(A) ? B.(B) ? C.(C)

知识点：无穷级数收起解析答案B 9.(4分)图20-83 ? A.(A) ? B.(B) ? C.(C) ? D.(D) 知识点：空间解析几何与向量代数收起解析答案A 10.(4分)图14-26 ? A.(A) ? B.(B) ? C.(C) ? D.(D) 知识点：曲线积分及其应用

答案C 11.(4分)图12 ? A.A ? B.B ? C.C ? D.D 知识点：高等数学／基础知识/微积分收起解析答案D 12. (4分)图18-44 ? A.(A) ? B.(B) ? C.(C) ? D.(D) 知识点：常微分方程

2013-2014(1)高数大作业

学校班级学号姓名______________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 淄博职业学院2013-2014学年第一学期《高等数学》大作业一、填空题：请在题中横线上正确答案， 1、函数1 21 -= x y 的定义域为 2 、函数y = 3、函数lg(x+1y =）的定义域为 4、=?xdx sin 5、=?xdx cos 6、设()x f x a =，()sin g x x =，则(())f x ?= 7、函数32)(2-+=x x x f 在点0x 处的导数为()0f x '= 8、函数13)(2++=x x x f 在点0x 处的导数为()0f x '= 9. 数22)(2-+=x x x f 在点0x 处的导数为()0f x '= 10、极限()20 lim 85x x x →++= 11、极限()2 lim 35x x x →-+= 12、极限()20 lim 234→-+=x x x 13、若x y sin =，则dy = 14、ln cos y x =，则dy = 15、若3sin 2=y x ，则dy = 16、有限个无穷小量的和为 17、曲线323+=x y 的拐点是 18、1lim(1)x x x -→∞ += 19、2 1lim 1→∞ ?? + ?? ? x x x = 20、22+=x y 在点)3,1(处的切线方程为 21、2y x =在点()1,1处的切线方程为 22、21y x =+在点()1,2-处的切线方程为 23、6sin x xdx π π -?= 24、2sin π π -?x xdx = 25、2 41 3lim 233-++-∞→x x x x x ＝ 26、1 372 43lim 232++++-∞→x x x x x x ＝二、选择题：请将正确选项填写在括弧内 1、函数()y f x =在0x x =可导是()y f x =在0x x =连续的（） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、无关条件 2、函数()y f x =在0x x =连续是()y f x =在0x x =可导的（） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、无关条件 3、若0 lim ()0x x x α→=，()f x 是有界函数，则0 lim ()()x x x f x α→= （） A 、1； B 、0； C 、无穷大； D 、无穷小。 4、?=+=2 2-3)()(dx x f x x x f 则设（） A 、0 B 、8 C 、?20 )(dx x f D 、?2 )(2dx x f 5、? =+π π -2 21sin dx x x x 定积分（） A 、2 B 、-1 C 、0 D 、1

高等数学下册复习题及答案

一、解答下列各题(本大题共3小题，总计15分) 1、( 本大题5分 ) 设L 由y =x 2及y =1所围成的区域D 的正向边界，求 ?+++L dy y x x dx y x xy )()(2 4233 2、(本小题5分) 设f (x ,y )是连续函数，交换二次积分??2 3 ),(10x x dy y x f dx 的积分次序。 3、(本小题5分) 设()f x 是以2π为周期的函数，当 x ∈-?? ?? ?ππ232, 时， ()f x x =。又设()S x 是()f x 的以2π为周期的Fourier 级数之和函数。试写出()S x 在 []-ππ,内的表达式。二、解答下列各题(本大题共7小题，总计42分) 1、(本小题6分) 设z=z(x,y)由方程x 2 +y 2 +z 2 =ln(y z )确定，求z z x y ,。 2、(本小题6分) 设z y xy x =++232 ()，求z z x y ,。 3、(本小题6分) 设f x y (,)有连续偏导数，u f e e x y =(,)，求d u 。

利用极坐标计算二次积分 5、(本小题6分) 求微分方程''-'+=y y y x e x 22的一个特解。 6、(本小题6分) 求幂级数n n x n )3 2(11 -∑ ∞ =的收敛域。 7、(本小题6分) 求微分方程0)42()2(32=-+++dy y x y x dx y y 的通解。三、解答下列各题 (本大题共2小题，总计13分) 1、(本小题7分) 求曲面x xy xyz ++=9在点(,,)123处的切平面和法线方程。 2、(本小题6分) 试求由x 2+y 2+z 2≤4与x 2+y 2≤3z 所确定的立体的体积。四、解答下列各题 (本大题共2小题，总计13分)