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2014期末试卷力学部分

大学物理力学部分试题

一、选择题

1. 根据瞬时速度矢量v 的定义,在直角坐标系下,其大小||v 可表示为 ( ) (A)

dr dt (B)

dx dy dz

dt dt dt

++

(C)||||||dx dy dz i j k dt dt dt

2014期末试卷力学部分

++ (D) 答:(D )

2.一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,

的端点处, 其速度大小为 ( )

(A) t r d d (B) t r d d

(C) t r d d (D) 22d d d d ??

? ??+??? ??t y t x

答:(D )

3.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r

2

2

+=(其中a 、b 为常量), 则该质点作 ( ) (A) 匀速直线运动. (B) 变速直线运动. (C) 抛物线运动. (D)一般曲线运动. 答:(B )

4.某质点作直线运动的运动学方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI),则该质点作 ( )

(A) 匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动,加速度沿x 轴负方向. (C) 变加速直线运动,加速度沿x 轴正方向.

(D) 变加速直线运动,加速度沿x 轴负方向. 答:(D )

5. 质量为m 的质点,以不变速率v 沿水平光滑轨道垂直撞击墙面,撞击后被反弹,假设撞击为完全弹性碰撞,并规定碰撞前质点运动方向为正方向,则质点作用于墙面的冲量为 ( )

(A) mv (B)2mv (C) -mv (D) -2mv 答案:(B )

6. 质量为1kg 的小球,沿水平方向以速率5m/s 与固定的竖直壁作弹性碰撞,设指向壁内的方向为正方向,假设碰撞作用时间为0.1s ,则碰撞过程中小球受到的平均作用力为 ( ) (A) 50N (B) -50N (C)100N (D) -100N 答案:(D )

7.当重物减速下降时,合外力对它做的功 ( )

(A)为正值 (B)为负值 (C)为零 (D)先为正值,后为负值 答案:(B )

8.地球绕太阳公转,从近日点向远日点运动的过程中,下面叙述中正确的是( )

(A)太阳的引力做正功 (B)地球的动能在增加 (C )系统的引力势能在增加 (D)系统的机械能在减少

答:(C )

9.在经典力学中,关于动能、功、势能与参考系的关系,下列说法正确的是:( )

(A )动能和势能与参考系的选取有关(B )动能和功与参考系的选取有关

(C )势能和功与参考系的选取有关 (D )动能、势能和功均与参考系选取无关 答案:(B )

10. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,

如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置

的过程中,下述说法哪一种是正确的? ( )

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(A) 角速度从小到大,角加速度从大到小. (B) 角速度从小到大,角加速度从小到大. (C) 角速度从大到小,角加速度从大到小.

(D) 角速度从大到小,角加速度从小到大. 答案:(A )

11. 一长为l 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动.抬起另一端使棒向上与水平面成60°,然后无初转速地将棒释

2014期末试卷力学部分

放,在棒下落的过程中,下述说法哪一种是正确的? ( )

(A) 角速度从小到大,角加速度从大到小.

(B) 角速度从小到大,角加速度从小到大.

(C) 角速度从大到小,角加速度从大到小.

(D) 角速度从大到小,角加速度从小到大. 答案:(B )

12. 两个匀质圆盘A 和B 的半径分别为A R 和B R ,若B A R R >,但两圆盘的质量相同,如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ,则 ( ) (A) J A >J B . (B) J B >J A .

(C) J A =J B . (D) J A 、J B 哪个大,不能确定. 答案:(A )

13. 有两个半径相同的细圆环A 和B .A 环的质量为A m ,B 环的质量B m ,而B A m m <。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ,则 ( ) (A) J A >J B . (B) J A <J B .

(C) J A = J B . (D) 不能确定J A 、J B 哪个大. 答案:(B )

14. 人造地球卫星,绕地球作椭圆轨道运动,地球在椭圆的一个焦点上,则卫星的 ( ) (A)动量不守恒,动能守恒. (B)动量守恒,动能不守恒.

(C)对地心的角动量守恒,动能不守恒.

(D)对地心的角动量不守恒,动能守恒. 答案:(C )

15. 地球绕太阳作椭圆轨道运动,太阳的中心在椭圆的一个焦点上,把地球看作一个质点,则地球的 ( )

(A) 动能守恒. (B) 动量守恒,.

(C) 对太阳中心的角动量守恒.

(D) 对太阳中心的角动量守恒,动能守恒. 答案:(C )

16.一质点作匀速率圆周运动时( )

(A) 它的动量不变,对圆心的角动量也不变. (B) 它的动量不变,对圆心的角动量不断改变. (C) 它的动量不断改变,对圆心的角动量不变.

(D) 它的动量不断改变,对圆心的角动量也不断改变. 答案:(C )

17.宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过?t (飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为(c 表示真空中光速)( )

(A )c·?t

(B )v·?t

(C )c·?t·2(v/c)1-

(D )

2

(v/c)

-1t c ??

答案:(A )

18 当飞船从地球旁边飞过时,其速度方向与地面平行,大小为v 。宇航员手握米尺,并将尺从平行与飞船的运动方向转到垂直方向。问宇航员会发现什么? ( )

(A)飞尺变小 (B)飞尺变大 (C)飞尺不变 (D)飞尺变为原来的一半 答案:(C )

19.一弹簧振子,物体的质量为m ,弹簧的劲度系数为k ,该振子作振幅为A 的简谐振动。当物体通过平衡位置且向规定的正方向运动时开始计时。则其振动方程为: ( ) (A) )2

1/(cos π+=t m k A x (B) )2

1/cos(π-=t m k A x

(C) )2

1/cos(π-=t k m A x (D) t m /k A x cos =

答案:(B )

20.一个弹簧振子和一个单摆(只考虑小幅度摆动),在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去,相应的周期分别为1T '和2T '。则有 ( )

(A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'

(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' 答案:(D )

21. 一质点作简谐振动,振幅为A ,在起始时刻质点的位移为/2A ,且向x 轴的正方向运动,代表此简谐振动的旋转矢量图为( )

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(A (B (C )

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(D 22.一弹簧振子,当0t =时,物体处在/2x A =-(A 为振幅)处且向负方向运动,则它的初相为( )

(A )

π

3

(B )-

π

3

(C )23

π-

(D )23π

答案:(D )

23. 已知一简谐振动13

4cos(10)5

x t π=+,另有一个同方向简谐振动26cos(10)x t φ=+,若令两振动合

成的振幅最大,则φ的取值应为( )

(A)

13π ; (B) 75π ; (C) π53 ; (D) 8

5

π 答案: (C)

24. 两个同方向的简谐振动130.4cos(100)5

x t π

=+和20.6cos(100)x t φ=+,若令两振动合成的振幅为最小,则φ的取值应为 ( )

(A)

3π (B) 5

7π (C) π (D) 58π

答案:(D)

25 .一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示,则原点O 的振动方程为 ( )

(A) )2

1

(

cos 50.0ππ+=t y (SI). (B) )2121(cos 50.0ππ-=t y (SI).

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(C) )21

21(cos 50.0ππ+=t y (SI).

(D) )2

1

41(cos 50.0ππ+=t y (SI).

答案:(C )

26. 一平面简谐波沿x 轴负方向传播.已知 x = x 0处质点的振动方程为)cos(0φω+=t A y .若波速为u ,则此波的表达式为 ( )

(A) }]/)([cos{00φω+--=u x x t A y (B) }]/)([cos{00φω+--=u x x t A y

(C) }]/)[(cos{00φω+--=u x x t A y

(D) }]/)[(cos{00φω+-+=u x x t A y ‘

答案:(A )

27.一平面简谐波在弹性媒质中传播,在某一瞬时,媒质中某质元正处于平衡位置,此时它的能量是( )

(A) 动能为零,势能最大 (B) 动能为零,势能为零

(C) 动能最大,势能最大 (D) 动能最大,势能为零 答案:(C )

28.一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中:( ) (A) 它的动能转换成势能 (B) 它的势能转换成动能 (C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大

(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元,其能量逐渐减小 答案:(D )

二、填空题(每题3分) 1.质点p 在一直线上运动,其坐标x 与时间t 有如下关系:x =-A sin ω t (A 为常数) ,任意时刻 t,质点的加速度a =____________. 答: sin 2

t A ωω-

2.一质点沿x 方向运动,其加速度随时间变化关系为a = 3+2 t , 如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ,则当t为3s 时,质点的速度 v = . 答:23 m/s

3.如图所示,一根绳子系着一质量为m 的小球,悬挂在天花板上,小球在水平面内作匀速圆周运动,有人在铅直方向求合力写出

T cos θ - mg = 0 (1) 也有人在沿绳子拉力方向求合力写出

T - mg cos θ = 0 (2)

显然两式互相矛盾,你认为哪式正确?答: .

答:(1)

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4.一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ,在水平面上作匀速圆周运动,摆线与铅直线夹角θ,则摆线的力T =___________________. 答:θcos /mg

5. 一木块质量为M ,静止地放置在光滑的水平面上,一质量为m 速度为v 的子弹水平地射入木块,并和木块一起运动,则射入后木块的速度大小为_________。 答案:mv /(M+m ) (动量守恒)

6. 两物体A 和B ,无摩擦地在一条水平直线上运动。开始时,B 静止,物体A 的动量为 P A = P 0,式中P 0为正值常量;碰撞后物体A 的动量为 P A1 = 0.5P 0。则碰撞后物体B 的动量

为:P B1=____________。 答案:0.5P 0 (动量守恒)

7. 某质点在力F =(4+5x )i

(SI)的作用下沿x 轴作直线运动,在从x =0移动到x =10m 的过程中,力

F

所做的功为__________。

答案:290J (变力作功,功的定义式)

8. 图中沿着半径为R 圆周运动的质点,所受的几个力中有一个是恒力0F

,方

向始终沿x 轴正向,即i F F

00=,当质点从A 点沿逆时针方向走过3 /4圆周

2014期末试卷力学部分

到达B 点时,力0F

所作的功为W =______。

答案:-F 0R (功的定义式)

9. 质量为m 的质点以速度v

沿一直线运动,则它对该直线上任一点的角动量 为__________. 答案:零

10. 质量为m 的质点以速度v

沿一直线运动,则它对直线外垂直距离为d 的一点的角动量大小是__________.

答案:mvd

11.狭义相对论的两条基本原理中,相对性原理说的是_________________________________________ ______________________________________________;

答案:物理规律对所有惯性系都是一样的,不存在任何一个特殊的惯性系。同一物理规律在一切惯性系都具有相同的形式 。

12.狭义相对论的两条基本原理中,光速不变原理说的是

____________________________________________________________。 答案:任何惯性系中,光在真空中的传播速率都相等。

13. 在两个相同的弹簧下各悬一物体,两物体的质量比12:m m 为4:1,则二者作简谐振动的周期之比

12:T T 为_______________________。

答案:2:1

14.一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k ,重物的质量为m ,则此系统的固有振动周期为______________________。 答案:k

m

π

2 15.一弦上的驻波表达式为 t x y 1500cos 15cos 100.22-?= (SI).形成该驻波的两个反

向传播的行波的波速为_________________。

答案:100 m/s

16.一驻波表达式为 t x A y ππ=100cos 2cos (SI).位于x 1 = (1 /8) m 处的质元P 1与位于

x 2 = (3 /8) m 处的质元P 2的振动相位差为_______________。

答案:π

三、计算题

1.一质点沿x 轴运动,其加速度为a = 4t (SI),已知t = 0时,质点位于x 0=10 m 处,初速度v 0 = 0.试求其位置和时间的关系式.

答:解: d v /d t 4=t , (2分)

d v 4=t d t ,

?

?=v

v 0

d 4d t

t t

v 2=t 2 (3分)

v d =x /d t 2=t 2 (2分)

t t x t

x

x d 2d 0

20

??

=

x 2=t 3 /3+x 0 (SI) (3分)

2.一质点沿x 轴运动,其加速度a 与位置坐标x 的关系为a =2+6 x 2 (SI),如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度. 答:解:设质点在x 处的速度为v ,

62d d d d d d 2x t

x

x t a +=?==

v v (4分)

()x x x

d 62d 0

2

??

+=

v v v

(4分)

()

2

2

1

3 x x +=v (2分)

3. 速率为300m/s 水平飞行的飞机,与一身长0.1m 、质量为0.2kg 的飞鸟碰撞,假设碰撞后小鸟粘在飞机上,同时忽略小鸟在碰撞前的速度,求(1)小鸟在碰撞后的动能;(2)假设飞机在碰撞前的动能为9?108 J ,求飞机的质量及碰撞后飞机的动能;(3)讨论在碰撞过程中小鸟和飞机系统的动能变化;(4)若飞机飞行高度为1万米的高空,以地面为零势面,飞机的重力势能为多少。(取重力加速度g =10m/s 2)

解答及评分标准:

(1)由于小鸟的质量远远小于飞机的质量,因此小鸟在碰撞后,速度近似为300m/s ,动能为

22m 11

0.23009000(J)22

k E mv =

=?= (2分) (2)飞机的质量为

22824M00M001

2/910/300110(kg)2k k E Mv M E v =

?==?=? (2分) 28M10M01

910(J)2k k E Mv E ≈==? (2分)

(3)在碰撞过程中,冲击力做功,小鸟和飞机系统动能减小 (2分) (4)飞机的重力势能

4499101010910(J)p E Mgh ==???=? (2分)

4.一质量为10 kg 的物体,沿x 轴无摩擦地滑动,t =0时刻,静止于原点,求(1)物体在力34 N F x =+的作用下运动了3米,求物体的动能;(2)物体在力34 N F t =+的作用下运动了3秒,求物体的动能。 解答及评分标准:

(1)由动能定理得

3

d (34)d 27(J)k E W F x x x ==?=+?=?? (4分)

(2)由冲量定理得3秒后物体的速度为

3

d (34)d 27(N.s)

/ 2.7m/s

p p F t t t v p m =?=?=+?=?==?? (4分)

所以物体的动能为

2

136.5J 2

k E mv =

≈ (2分) 方法2:由牛顿第二定律先求速度,再求解动能。

5. 如图所示,一匀质细杆质量为m ,长为l ,可绕过一端O 的水平轴自由转动,杆于水平位置由静止开始摆下.求:

(1)初始时刻的角加速度; (2)杆转过θ角时的角速度. 解: (1)由转动定律,有

β)3

1

(212ml mg

=

2014期末试卷力学部分

∴ l

g 23=β (2)由机械能守恒定律,有

22)3

1

(21sin 2ωθml l mg

= ∴ l

g θ

ωsin 3=

6. 一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动.抬起另一端使棒向上与水平面成60°,然后无初转速地将棒释放.已知棒对轴的转动惯量为2

3

1ml ,其中m 和l 分别为棒的质量和长度.求:

(1) 放手时棒的角加速度;

(2) 棒转到水平位置时的角加速度.

解:设棒的质量为m ,当棒与水平面成60°角并开始下落时,根据转动定律

βJ M = 2分

其中 4/30sin 2

1

mgl mgl M ==

2分 于是 2rad/s 35.743 ===l

g J M β 2分 当棒转动到水平位置时, mgl M 21

= 2分

那么 2rad/s 7.1423 ===l

g J M β 2分

7. 物体质量为3kg ,t =0时位于m 4i r =, 1s m 6-?+=j i v

,如一恒力N 5j f =作用在物体上,求3秒后,(1)物体动量的变化;(2)相对z 轴角动量的变化.

解: (1) ??-??===?30

1

s m kg 15d 5d j t j t f p

(2)解(一) 73400=+=+=t v x x x

j at t v y y 5.25335

213621220=??+?=+=

即 i r

41=,j i r 5.2572+=

10==x x v v

11335

60=?+=+=at v v y y

即 j i v

611+=,j i v 112+=

∴ k j i i v m r L

72)6(34111=+?=?=

k j i j i v m r L

5.154)11(3)5.257(222=+?+=?=

∴ 1

212s m kg 5.82-??=-=?k L L L

解(二) ∵dt

dz

M =

∴ ???=?=?t t t F r t M L 0

d )(d

??-??=+=???????

?+++=3

1

302s m kg 5.82d )4(5d 5)35)216()4(2k t k t t j j t t i t

8. 一均匀木杆,质量为m 1 = 1 kg ,长l = 0.4 m ,可绕通过它的中点且与杆身垂直的光滑水平固定轴,在竖直平面内转动.设杆静止于竖直位置时,一质量为m 2 = 10 g 的子弹在距杆中点l / 4处穿透木杆(穿透所用时间不计),子弹初速度的大小v 0 = 200 m/s ,方向与杆和轴均垂直.穿出后子弹速度大小减为v = 50 m/s ,但方向未变,求

(1) 子弹刚穿出的瞬时,杆的角速度的大小. (2) 木杆能偏转的最大角度。

(木杆绕通过中点的垂直轴的转动惯量J = / m 1l 212) 解:(1)在子弹通过杆的过程中,子弹与杆系统因外力矩为零,故角动量守恒.

则有 m 2v 0 l / 4 = m 2v l / 4 +J ω 3分

()()l

m m J l m 1020234v v v v -=

-=

ω =11.3rad/s 2分 (2)偏转过程中,机械能守恒.

)cos 1(2

1

212θω-=mg J 3分 2

31cos ωθg

l -

= ?=5.137θ 2分

9.一振幅为 10 cm ,波长为200 cm 的一维余弦波.沿x 轴正向传播,波速为 100 cm/s ,在t = 0时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动.求

(1) 原点处质点的振动方程.

(2)波动方程 (3) 在x = 150 cm 处质点的振动方程.

解答及评分标准:

解:(1) 振动方程: )cos(0φω+=t A y A = 10 cm ,

ω = 2πν = π s -

1,ν = u / λ = 0.5 Hz (2分)

初始条件得 π-=2

1

0φ (2分) 故得原点振动方程: )21

cos(10.0π-π=t y (SI) (2分)

(2) 波动方程]21

)100x (cos[10.0ππ--=t y (SI ) (2分) (3) x = 150 cm 处相位比原点落后π2

3

, 所以

)2

3

21c o s (10.0π-π-π

=t y )2c o s (10.0π-π=t (SI) (2分) 也可写成 t y π=cos 10.0 (SI)

10.一平面简谐波沿x 轴正向传播,其振幅为A ,频率为ν ,

波速为u .设t = 0时刻的波形曲线如图所示.求 (1) x = 0处质点振动方程;

(2) 该波的表达式.

2014期末试卷力学部分

解:(1) 设x = 0 处质点的振动方程为 )2c o s (φπν+=t A y

由图可知,t = 0时 0)cos(=+=φA y 0)sin(2/d d <+-=φνA t y π (2分)

所以 π21

=

φ (2分) x = 0处的振动方程为 ]2

1

2cos[ππ+=t A y ν (3分)

(2) 该波的表达式为 ]2

1

)/(2cos[ππ+-=u x t A y ν (3分)