2009考研数学二真题及答案
2009考研数学二真题及答案
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.
（1）函数()3
sin x x f x nx
-=的可去间断点的个数，则（ ）
()A 1.
()B 2. ()C 3.
()D 无穷多个.
【答案】C 【解析】
()3
sin x x f x x
π-=
则当x 取任何整数时，()f x 均无意义
故()f x 的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，故应是3
0x x -=的解
1,2,30,1x =±
320032113211131lim lim sin cos 132
lim lim sin cos 132lim lim sin cos x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ππππππππ
ππππ
→→→→→-→---==--==
--== 故可去间断点为3个，即0,1±
（2）当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2
ln 1g x x bx =-是等价无穷小，则（ ）
()A 1
1,6a b ==-
. ()B 11,6
a b ==
.
()
C 11,6
a b =-=-
.
()D 1
1,6
a b =-=.
【答案】 A
【解析】2
()sin ,()(1)f x x ax g x x ln bx =-=-为等价无穷小，则
222200000()sin sin 1cos sin lim lim lim lim lim ()ln(1)()36x x x x x f x x ax x ax a ax a ax g x x bx x bx bx bx
→→→→→---==-?---洛洛
23
0sin lim 166x a ax a b b ax
a
→==-=-? 36a b ∴=- 故排除,B C 。 另外201cos lim
3x a ax
bx
→--存在，蕴含了1cos 0a ax -→()0x →故 1.a =排除D 。 所以本题选A 。
（3）设函数(),z f x y =的全微分为dz xdx ydy =+，则点()0,0（ ）
()A 不是(),f x y 的连续点. ()B 不是(),f x y 的极值点. ()C 是(),f x y 的极大值点. ()D 是(),f x y 的极小值点.
【答案】 ()D
【解析】因dz xdx ydy =+可得
,z z
x y x y
??==?? 2222221,0,1z z z z
A B C x x y y x y
????== === ==??????
又在（0，0）处，
0,0z z
x y
??==?? 210AC B -=>
故（0，0）为函数(,)z f x y =的一个极小值点
（4）设函数(),f x y 连续，则
()()2
2241
1
,,y
x
y
dx f x y dy dy f x y dx -+=?
???
（ ）
()A ()2411
,x
dx f x y dy -??. ()B ()241,x
x
dx f x y dy -??.
()C ()2
411
,y
dy f x y dx -??.
()D .()22
1
,y
dy f x y dx ??
【答案】()C 【解析】
2
22
2
1
1
(,)(,)x
x
dx f x y dy dy f x y dx +?
???的积分区域为两部分：
{}1(,)12,2D x y x x y =≤≤≤≤，{}2(,)12,4D x y y y x y =≤≤≤≤-
将其写成一块{}
(,)12,14D x y y x y =≤≤≤≤-
故二重积分可以表示为
2
41
1
(,)y
dy f x y dx -?
?
，故答案为
C
（5）若()f x ''不变号，且曲线()y f x =在点()1,1上的曲率圆为22
2x y +=，则()f x 在
区间()1,2内（ ）
()A 有极值点，无零点. ()B 无极值点，有零点.
()C 有极值点，有零点. ()D 无极值点，无零点.
【答案】 B
【解析】由题意可知，()f x 是一个凸函数，即''()0f x <，且在点(1,1)处的曲率
322
|''|2
(1('))
y y ρ=
=
+'(1)1f =-，由此可得，''(1)2f =- 在[1,2] 上，'()'(1)10f x f ≤=-<，即()f x 单调减少，没有极值点。 对于(2)(1)'()1(1,2)f f f ζζ-=<- , ∈ ， （拉格朗日中值定理）
(2)0f ∴ <而 (1)10f =>
由零点定理知，在[1,2] 上，()f x 有零点。 故应选（B ）
（6）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为：
则函数()()0
x
F x f t dt =?的图形为（ ）
()A .
()B .
()C .
()D .
【答案】D
【解析】此题为定积分的应用知识考核，由()y f x =的图形可见，其图像与x 轴及y 轴、
0x x =所围的图形的代数面积为所求函数()F x ，从而可得出几个方面的特征：
①[]0,1x ∈时，()0F x ≤，且单调递减。 ②[]1,2x ∈时，()F x 单调递增。 ③[]2,3x ∈时，()F x 为常函数。
④[]1,0x ∈-时，()0F x ≤为线性函数，单调递增。
⑤由于F(x)为连续函数
结合这些特点，可见正确选项为D 。
（7）设A 、B 均为2阶矩阵，*
*
A B ，分别为A 、B 的伴随矩阵。若A =2B =3，，则分
块矩阵0
0A B ??
???
的伴随矩阵为（ ） ()A .**0320B A ?? ???
()B .**02B 3A 0??
??? ()C .**
3A 2B
0??
???
()D .**
02A 3B
0??
???
【答案】 B
【解析】根据CC C E *=若11
1,C C C C
C C
*--*
==
分块矩阵0
0A B ??
???的行列式
22
012360
A A
B B ?=-=?=（）即分块矩阵可逆
1
1
11000
066000100B B
A A A
B B
B
B
A
A A **
---*?
? ??????? ?=== ? ? ? ???????
?
??
100
23613002B
B A
A ***
*?? ???
== ? ? ???
???
（8）设A P ，均为3阶矩阵，T
P 为P 的转置矩阵，且T 100P AP=010002?? ? ? ???
，若
P=Q=+ααααααα1231223（，，），（，，），则Q AQ T
为（ ）
()A .210110002??
?
? ???
()B .110120002??
?
? ???
()C .200010002??
?
? ???
()D .100020002??
?
? ???
【答案】 A
【解析】122312312312100(,,)(,,)110(,,)(1)001Q E αααααααααα????=+==??????
，即： 12121212122112(1)
[(1)][(1)](1)[](1)
10
0(1)01
0(1)0021101
001002100100101101100010
02001002T T T
T T Q PE Q AQ PE A PE E P AP E E E ===??
??=??????
????????
????????==???
?????????????????????
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）曲线2221-x=0ln(2)u t e du y t t -?
???=-?
?在（0，0）处的切线方程为 【答案】2y x =
【解析】
221
2
22ln(2)22t dy t t t t dt t ==--?=--
2(1)1(1)1t t dx
e dt --==?-=- 所以 2dy
dx
=
所以 切线方程为2y x =
（10）已知
+1k x
e dx ∞=-∞?,则k =
【答案】2-
【解析】
1
122lim b
k x
kx kx
b e dx e dx e k +∞
+∞
-∞
→+∞===??
因为极限存在所以0k <
210k =-
2k =-
（11）n 1lim
e sin 0
x
nxdx -→∞=? 【答案】0
【解析】令sin sin cos x x x n I e nxdx e nx n e nxdx ---==-+??
2sin cos x
x n e nx ne nx n I --=---
所以2cos sin 1
x
n n nx nx I e C n -+=-
++
即11020cos sin lim sin lim()1
x
x n n n nx nx e nxdx e n --→∞→∞+=-+? 122cos sin lim()110
n n n n n
e n n -→∞+=-+++=
（12）设()y y x =是由方程xy 1y
e x +=+确定的隐函数，则2x=0
d y
=dx
2
【答案】3-
【解析】对方程xy 1y
e x +=+两边关于x 求导有''1y y xy y e ++=，得'
1y
y
y x e
-=
+ 对''1y
y xy y e ++=再次求导可得''''''22()0y y
y xy y e y e +++=，
得''2''
2()y
y
y y e y x e +=-+ (*)
当0x =时，0y =，'
(0)010
1y e
-=
=，代入(*)得 ''20
''
03
2(0)((0))(0)(21)3(0)y y e y e +=-=-+=-+
（13）函数2x
y x =在区间(]01，上的最小值为
【答案】2
e
e
-
【解析】因为()22ln 2x
y x
x '=+，令0y '=得驻点为1x e
=
。 又()2
2222ln 2x
x
y x x x x ''=++?，得21120e y e e -+?
?''=> ???
，
故1x e
=为2x
y x =的极小值点，此时2e y e -=，
又当10,x e ??∈ ???时，()0y x '<；1,1x e ??∈ ???时，()0y x '>，故y 在10,e ?? ???上递减，在1,1e ?? ???
上递增。
而()11y =，()()
00
2
022ln lim
lim 11lim 222ln 0
0lim lim 1x x x x
x x x
x x
x
x x x y x e e e
e
++→→+
→+
+
--
+→→======，
所以2x
y x =在区间(]01，上的最小值为2
1e
y e e -??= ???
。
(14)设αβ，为3维列向量，T β为β的转置，若矩阵T
αβ相似于200000000?? ? ? ???
，则T =βα
【答案】2
【解析】因为T αβ相似于200000000?? ? ? ???
，根据相似矩阵有相同的特征值，得到T
αβ得特征值
是2,0,0而T βα是一个常数，是矩阵T
αβ的对角元素之和，则T
2002βα=++=
三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分9分）求极限()[]
4
1cos ln(1tan )lim
sin x x x x x
→--+
【解析】()[][]2
44001ln(1tan )1cos ln(1tan )2lim lim sin sin x x x x x x x x x x
→→-+--+= 22201ln(1tan )lim 2sin sin x x x x x x →-+=201ln(1tan )1
lim 2sin 4
x x x x →-+==
（16）（本题满分10 分）
计算不定积分ln(1dx +
?
(0)x >
【解析】
t =得222
12,1(1)tdt
x dx t t -= =--
2222222222
21
ln(1)ln(1)(1)(1)(1)
1ln(1)(
)1
ln(1)11111ln(1)111(14(1)4(11ln(1)111
ln 1412(1)
1
ln(14
t t dt t
d t t t
t d t t dt t t
t t dt t t
t t t t C t t t x --=+=+---=+-+=-?--++--=-++--++++=
+-+--+=+?????2
原式））2（）11
ln(122C x C
=+-+
（17）（本题满分10分）设(),,z f x y x y xy =+-，其中f 具有2阶连续偏导数，求dz 与
2z x y
??? 【解析】
123123z
f f yf x z
f f xf y
?'''
=++??'''
=-+?
1231232111213212223331323331122331323()()1(1)1(1)[1(1)]()()z z dz dx dy x y
f f yf dx f f xf dy
z
f f f x f f f x f y f f f x x y
f f f xyf x y f x y f ??∴=
+??''''''=+++-+?'''''''''''''''''''=?+?-+?+?+?-+?++?+?-+???'''''''''''
=+-++++-
（18）（本题满分10分）设非负函数()y y x = ()0x ≥满足微分方程20xy y '''-+=，当
曲线()y y x = 过原点时，其与直线1x =及0y =围成平面区域D 的面积为2，求D 绕y 轴旋转所得旋转体体积。 【解析】
解微分方程20xy y '''-+=得其通解2
12122,y C x C x C C =++其中，为任意常数
又因为()y y x =通过原点时与直线1x =及0y =围成平面区域的面积为2，于是可得
10C =
1
1
1
2
2
3222000
2()(2)()133C C
y x dx x C x dx x x ==+=+=+??
从而23C =
于是，所求非负函数2
23(0)y x x x =+ ≥
又由2
23y x x =+ 可得，在第一象限曲线()y f x =表示为1
1)3
x =（ 于是D 围绕y 轴旋转所得旋转体的体积为15V V π=-，其中
55221005
1
1)9
(2393918
V x dy dy
y dy
πππ
π==?=+-=
???
395117518186
V ππππ=-
== （19）（本题满分10分）求二重积分()D
x y dxdy -??，
其中()()()
{}
2
2
,112,D x y x y y x =
-+-≤≥
【解析】由2
2
(1)(1)2x y -+-≤得2(sin cos )r θθ≤+，
3
2(sin cos )
4()(cos sin )04
D
x y dxdy d r r rdr π
θθθθθπ+∴-=-????
332(sin cos )14(cos sin )034r d πθθθθθπ?+?=-?????? 2384(cos sin )(sin cos )(sin cos )34d πθθθθθθθπ=-?+?+? 3384(cos sin )(sin cos )34
d πθθθθθπ=-?+?
3
3444
38814(sin cos )(sin cos )(sin cos )334
4
d ππ
πθθθθθθπ=++=?+?83
=-
（20）（本题满分12分）
设()y y x =是区间-ππ（，）
内过（的光滑曲线，当-0x π<<时，曲线上任一点
处的法线都过原点，当0x π≤<时，函数()y x 满足0y y x ''++=。求()y x 的表达式 【解析】由题意，当0x π-<<时，'
x y y =-
，即ydy xdx =-，得22
y x c =-+，
又(y =
代入22
y x c =-+得2
c π=，从而有222x y π+=
当0x π≤<时，''0y y x ++=得 ''0y y += 的通解为*
12cos sin y c x c x =+
令解为1y Ax b =+，则有00Ax b x +++=，得1,0A b =-=， 故1y x =-，得''0y y x ++=的通解为12cos sin y c x c x x =+- 由于()y y x =是(,)ππ-内的光滑曲线，故y 在0x =处连续
于是由1(0),(0)y y c π-=± += ，故1c π=±时，()y y x =在0x =处连续
又当 0x π-<<时，有22'0x y y +?=，得'(0)0x
y y
-=-
=， 当0x π≤<时，有12'sin cos 1y c x c x =-+-，得2'(0)1y c +=- 由'(0)'(0)y y -+=得210c -=，即 21c =
故 ()y y x =
的表达式为0
cos sin ,0x y x x x x πππ?-<<=?-+-≤
0cos sin ,0x y x x x x πππ-<<=+-≤
- ???，
所以0
cos sin ,0x y x x x x πππ
-<<=+-≤
（21）（本题满分11分）
（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 可导，则存在
(),a b ξ∈，使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-
（Ⅱ）证明：若函数()f x 在0x =处连续，在()()0,0δδ>内可导，且()0
lim x f x A +
→'=，则()0f +'存在，且()0f A +'=。
【解析】（Ⅰ）作辅助函数()()
()()()()f b f a x f x f a x a b a
?-=--
--，易验证()x ?满足：
()()a b ??=；()x ?在闭区间[],a b 上连续，在开区间(),a b 内可导，且
''()()
()()f b f a x f x b a
?-=-
-。
根据罗尔定理，可得在(),a b 内至少有一点ξ，使'
()0?ξ=，即
'()f ξ'()()
0,()()()()f b f a f b f a f b a b a
ξ--
=∴-=--
（Ⅱ）任取0(0,)x δ∈，则函数()f x 满足；
在闭区间[]00,x 上连续，开区间()00,x 内可导，从而有拉格朗日中值定理可得：存在
()()0
00,0,x x ξδ∈?，使得()0
'00()(0)
x f x f f x ξ-=
-……()*
又由于()'
lim x f x A +
→=，对上式（*式）两边取00x +→时的极限可得：
()()
000000'''0
000()00lim lim ()lim ()0
x x x x x f x f f f f A x ξξξ+
+++→→→-====- 故'(0)f +存在，且'
(0)f A +=。
（22）（本题满分11分设111111042A --?? ?=- ? ?--??，1112ξ-?? ?
= ? ?-??
（Ⅰ）求满足2
2131,A A ξξξξ==的所有向量23,ξξ
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任一向量23,ξξ，证明：123,,ξξξ线性无关。 【解析】（Ⅰ）解方程21A ξξ=
()1111111111111,111100000211042202110000A ξ---------??????
? ? ?
=-→→ ? ? ? ? ? ?---??????
()2r A =故有一个自由变量，令32x =，由0Ax =解得，211,1x x =-= 求特解，令120x x ==，得31x =
故21101021k ξ???? ? ?
=-+ ? ? ? ?????
，其中1k 为任意常数
解方程2
31A ξξ=
2220220440A ?? ?=-- ? ???
()2
11110
22012,2201000044020000A ξ-?
? ?
-?? ? ?=--→
? ? ? ??? ?
??
故有两个自由变量，令21x =-，由2
0A x =得131,0x x ==
求特解21200η??
? ?= ? ?
?
??
故 321121000k ξ?? ??? ? ?=-+ ? ?
? ??? ??? ，其中2k 为任意常数
（Ⅱ）证明：
由于121
212121221111
2
11
1
2(21)()2()(21)22
221
k k k k k k k k k k k k k -+
--=+++-+-+-+
1
02
=
≠ 故123,,ξξξ 线性无关.
（23）（本题满分11分）设二次型()()2
2
2
1231231323,,122f x x x ax ax a x x x x x =++-+- （Ⅰ）求二次型f 的矩阵的所有特征值；
（Ⅱ）若二次型f 的规范形为22
12y y +，求a 的值。
【解析】（Ⅰ） 0
101111a A a
a ?? ?
=- ? ?--??
011
0||01
()
1
1
1
1
1
1
1
a
a
a
E A a
a a a λλλλλλλλ-----=
-=--
-+---+
222()[()(1)1][0()]
()[()(1)2]()[22]
19
(){[(12)]}
24
()(2)(1)a a a a a a a a a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλλλλ=---+--+-=---+-=--++--=-+--=--+--
123,2,1a a a λλλ∴==-=+
（Ⅱ） 若规范形为22
12y y +，说明有两个特征值为正，一个为0。则
1) 若10a λ==，则 220λ=-< ，31λ= ，不符题意 2) 若20λ= ，即2a =，则120λ=>，330λ=>，符合
3)若
30
λ=，即1
a=-，则
110
λ=-<，
230
λ=-<，不符题意综上所述，故2
a=
2020年考研数学二真题及答案分析(word版)
2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 （word 版） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ） 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=-
【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错； 取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??>
考研数学二真题及答案解析
考研数学二真题及答案 解析 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
2015年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析 一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是 (A)∫√x 2 (B)∫lnx x +∞2 dx (C)∫1 xlnx +∞ 2 dx (D) ∫x e x +∞2dx 【答案】D 。 【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。 ∫√x 2 =2√x|2 +∞ =+∞； ∫lnx x +∞2dx = ∫lnx +∞ 2d(lnx)=1 2(lnx)2| 2 +∞=+∞； ∫1xlnx +∞2dx =∫1 lnx +∞2 d(lnx)=ln?(lnx)|2+∞=+∞； ∫x e x +∞2 dx =?∫x +∞ 2 de ?x =?xe ?x |2+∞+∫e ?x +∞2 dx =2e ?2?e ?x |2 +∞ =3e ?2， 因此(D)是收敛的。 综上所述，本题正确答案是D 。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数f (x )=lim t→0 (1+ sin t x )x 2t 在(-∞,+∞)内 (A)连续 (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B 【解析】这是“1∞”型极限，直接有f (x )=lim t→0 (1+ sin t x )x 2t =e lim t→0x 2t (1+ sin t x ?1)=e x lim t→0sint t =e x (x ≠0), f (x )在x =0处无定义， 且lim x→0 f (x )=lim x→0 e x =1,所以 x =0是 f (x )的可去间断点，选B 。 综上所述，本题正确答案是B 。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数f (x )={x αcos 1 x β,x >0， 0,x ≤0 (α>0,β>0).若f ′(x )在x =0处连续，则
1996年考研数学二试题及答案
1996 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、填空题( 本题共 5 小题, 每小题 3 分, 满分15 分. 把答案填在题中横线上.) x 2 (1) 设y(x e 2 ) 3 , 则y＿＿＿＿＿＿. x 0 (2) 1 2 2 (x 1 x ) dx ＿＿＿＿＿＿. 1 (3) 微分方程y 2y5y 0 的通解为＿＿＿＿＿＿. (4) 3 1 lim x sin ln(1 ) sin ln(1 ) x x x ＿＿＿＿＿＿. (5) 由曲线 1 y x , x 2及y 2 所围图形的面积S ＿＿＿＿＿＿. x 二、选择题( 本题共 5 小题, 每小题 3 分, 满分15 分. 每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设当x 0时, e x (ax2 bx 1)是比x2 高阶的无穷小, 则( ) (A) 1 a , b 1 (B) a 1,b 1 2 (C) 1 a , b 1 (D) a 1,b 1 2 (2) 设函数 f ( x) 在区间( , ) 内有定义, 若当x ( , )时, 恒有 2 | f (x) | x , 则x 0 必是 f (x) 的( ) (A) 间断点(B) 连续而不可导的点 (C) 可导的点, 且 f (0) 0 (D) 可导的点, 且f (0) 0 (3) 设f (x) 处处可导, 则( ) (A) 当lim f (x) , 必有lim f ( x) x x (B) 当lim f (x) , 必有lim f (x) x x (C) 当lim f (x) , 必有lim f ( x) x x (D) 当lim f (x) , 必有lim f (x) x x 1 1 (4) 在区间( , ) 内, 方程| x | | x|cosx 0 ( ) 4 2 (A) 无实根(B) 有且仅有一个实根
考研数学二真题及参考答案
2008年研究生入学统一考试数学二试题与答案 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设2()(1)(2)f x x x x =--，则'()f x 的零点个数为（） ()A 0 ()B ()C ()D 3 （2）曲线方程为()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分0 ()a t af x dx ?（） ()A 曲边梯形ABCD 面积. ()B 梯形ABCD 面积. ()C 曲边三角形ACD 面积. ()D 三角形ACD 面积. （3）在下列微分方程中，以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意常数）为通解的是（） （5）设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是（） ()A 若{}n x 收敛，则{}()n f x 收敛. ()B 若{}n x 单调，则{}()n f x 收敛. ()C 若{}()n f x 收敛，则{}n x 收敛. ()D 若{}()n f x 单调，则{}n x 收敛. （6）设函数f 连续，若22(,)uv D F u v =?? ，其中区域uv D 为图中阴影部分， 则 F u ?=? （7）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵.若30A = ()A E A -不可逆，E A +不可逆. ()B E A -不可逆，()C E A -可逆，E A +可逆. ()D E A -可逆，E A +不可逆. （8）设1221A ?? = ??? ，则在实数域上与A 合同的矩阵为（）
考研数学二真题及答案解析
2006年数学（二）考研真题及解答 一、填空题 （1）曲线4sin 52cos x x y x x += -的水平渐近线方程为 . （2）设函数23 1sin ,0, (), x t dt x f x x a x ?≠? =??=? ? 在0x =处连续，则a = . （3）广义积分 22 (1) xdx x +∞=+? . （4）微分方程(1) y x y x -'= 的通解是 . （5）设函数()y y x =由方程1y y xe =-确定，则0 A dy dx == . （6）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B = . 二、选择题 （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在0x 处的增量，y ?与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 （A ）0.dy y <
2017年考研数学二真题与答案解析
2017考研数学二真题及答案解析 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分） （1）若函数?? ? ??≤>-=0,,0,cos 1)(x b x ax x x f 在0=x 处连续，则（ ） )(A 21= ab 。 )(B 2 1-=ab 。 )(C 0=ab 。 D (2=ab 。 【答案】)(A 【解】a ax x f x 21 cos 1lim )00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(， 因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而2 1 = ab ，应选)(A 。 （2）设二阶可导函数)(x f 满足1)1()1(=-=f f ，1)0(-=f ，且0)(>''x f ，则（ ） ) (A ? ->1 10)(x f 。 ) (B ? -<1 1 0)(x f 。 )(C ??->10 1 )()(dx x f x f 。 )(D ??-<1 1 )()(dx x f x f 。 【答案】)(B 【解】取12)(2 -=x x f ，显然 ? -<1 1 0)(x f ，应选)(B 。 （3）设数列}{n x 收敛，则 （ ） )(A 当0sin lim =∞ →n n x 时，0lim =∞ →n n x 。 )(B 当0)||(lim =+∞ →n n n x x 时，0lim =∞ →n n x 。 )(C 当0)(lim 2 =+∞ →n n n x x 时，0lim =∞→n n x 。)(D 当0)sin (lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞ →n n x 。 【答案】)(D 【解】令A x n n =∞ →lim ，由0sin )sin (lim =+=+∞ →A A x x n n n 得0=A 。 （4）微分方程)2cos 1(842x e y y y x +=+'-''的特解可设为=* y （ ） )(A )2sin 2cos (22x C x B e Ae x x ++。 )(B )2sin 2cos (22x C x B xe Axe x x ++。 )(C )2sin 2cos (22x C x B xe Ae x x ++。)(D )2sin 2cos (22x C x B xe Axe x x ++。
2018年考研数学二试题及答案解析
( 全国统一服务热线：400—668—2155 1 Born to win 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若2 1 2 lim() 1x x x e ax bx →++=,则（ ） ()A 1 ,12 a b ==- ()B 1,12a b =-=- ()C 1,12a b == ()D 1 ,12 a b =-= 【答案】B （2）下列函数中,在0x =处不可导是（ ） ()()()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x x C f x x D f x x == == 【答案】D （3）设函数10()10x f x x -时, 1()02f < （D ）当()0f x '>时, 1 ()02 f < 【答案】D （5）设22 22(1)1x M dx x π π-+=+?,22 2 21x x N dx e ππ-+=?,22 (1cos )K x dx π π- =+?,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >> 【答案】C
2019年考研数学二真题及答案
考研数学二真题及答案 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的. 1 若1) (lim 2 12 =++→x x x bx ax e ,则（ ） A 1,21-== b a B 1,21 -=-=b a C 1,21==b a D 1,2 1 =-=b a 2下列函数中不可导的是（ ） A. )sin()(x x x f = B.)sin()(x x x f = C. x x f cos )(= D.) cos()(x x f = 3设函数?? ? ??≥-<<--≤-=???≥<-=0 011 ,2)(0,10,1)(x b x x x x ax x g x x x f 若) ()(x g x f +在R 上连续，则（ ） A 1 ,3==b a B 2 ,3==b a C 1 ,3=-=b a D 2 ,3=-=b a 4 设函数 ) (x f 在 ] 1,0[上二阶可导，且 )(1 =? dx x f 则 （ ） A 当0 )(<'x f 时，0)21(
考研数学二真题及答案解析参考
2019全国研究生招生考试数学二真题及答案解析 一、选择题 1.当0→x 时，若x x tan -与k x 是同阶无穷小，则=k A.1. B. 2. C. 3. D. 4. 2.）（π202≤≤+=x x cos x sin x y 的拐点 A.??? ? ?2,2ππ B.()2,0 C.()2,π D.??? ? ?-23,23ππ 3.下列反常积分收敛的是（） A.dx xe x ?+∞ -0 B.dx xe x ? +∞ -02 C. dx x x ? +∞ +0 2 1arctan D. dx x x ? +∞ +0 21 4.c ,b ,a ,x C C y ce by y a y x -x x 则的通解为已知e )e (21++==+'+'' 的值为（ ） A.1,0,1 B.1,0,2 C.2,1,3 D.2,1,4 5.已知积 分区域???? ?? ≤+=2πy x |y ,x D ） （，dxdy y x I D ??+=221， dxdy y x I D ??+=222sin ，(dxdy y x I D )cos 1223??+-=，试比较321,,I I I 的大小 A.123I I I << B.321I I I << C.312I I I << D.132I I I << 6.已知)()(x g x f 是二阶可导且在a x =处连续，请问)()(x g x f 相切于a 且曲率相等是 0)() ()(lim 2 =--→a x x g x f a x 的什么条件 A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 7.设A 是四阶矩阵，* A 是A 的伴随矩阵，若线性方程组0=Ax 的基础解系中只有2个向量，则* A 的秩是
考研数学二真题答案解析
1..【分析】 本题属基本题型，幂指函数的求导（或微分）问题可化为指数函数求导或取对 数 后 转 化 为 隐 函 数 求 导 . 【详解】 方法一： x x y )sin 1(+==)sin 1ln(x x e +，于是 ] sin 1cos )sin 1[ln()sin 1ln(x x x x e y x x +? ++?='+， 从而 π =x dy =.)(dx dx y ππ-=' 方法二： 两边取对数，)sin 1ln(ln x x y +=，对x 求导，得 x x x x y y sin 1cos )sin 1ln(1++ +='， 于是 ] sin 1cos )sin 1[ln()sin 1(x x x x x y x +? ++?+='，故 π =x dy =.)(dx dx y ππ-=' 【评注】 幂指函数的求导问题，既不能单纯作为指数函数对待，也不能单纯作为幂函数，而直接运用相应的求导公式. 2..【分析】 本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可. 【详解】 因为a= ,1) 1(lim )(lim 2 3=+=+∞→+∞ →x x x x x f x x []23)1(lim )(lim 2 32 3 = -+=-=+∞ →+∞ →x x x ax x f b x x ， 于是所求斜渐近线方程为 . 23 +=x y 【评注】 如何求垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，是基本要求，应熟练掌握。这里应注意两点：1）当存在水平渐近线时，不需要再求斜渐近线；2）若当∞→x 时，极限 x x f a x ) (lim ∞ →=不存在，则应进一步讨论+∞→x 或-∞→x 的情形，即在右或左侧是否存 在斜渐近线，本题定义域为x>0，所以只考虑+∞→x 的情形. 3..【分析】 作三角代换求积分即可. 【详解】 令t x sin =，则
考研数学二真题及答案
2006年考研数学二真题 一、填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。） (1)曲线y = x+4sinx 5x?2cosx 的水平渐近线方程为_________。 【答案】y =1 5。 【解析】lim x→∞x+4sinx 5x?2cosx =lim x→∞1+4 sinx x 5?2cosx x =1 5 故曲线的水平渐近线方程为y =1 5。 综上所述，本题正确答案是y =1 5 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 (2)设函数f (x )={1 x 3∫sint 2 dt,x ≠0,x 0a,x =0 在x =0处连续，则a =_________。 【答案】1 3。 【解析】a =lim x→0 1 x 3∫sint 2dt x 0=lim x→0 sinx 23x 2 =1 3. 综上所述，本题正确答案是1 3 【考点】高等数学—函数、极限、连续—初等函数的连续性 (3)反常积分∫xdx (1+x 2)2 +∞ =_________。 【答案】1 2。 【解析】 ∫ xdx (1+x 2)2+∞ =lim b→+∞∫xdx (1+x 2)2b 0=lim b→+∞12∫d (1+x 2)(1+x 2)2=12b 0lim b→+∞(?1 1+x 2)| b = 1lim b→+∞(1?12)=1 综上所述，本题正确答案是12 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (4)微分方程y ′= y(1?x)x 的通解为__________。 【答案】y =Cxe ?x ，C 为任意常数。 【解析】dy y = 1?x x dx ?ln |y |=ln |x |?lne x +ln |C | 即y =Cxe ?x ，C 为任意常数 综上所述，本题正确答案是y =Cxe ?x 。
历年数学二--考研数学真题详解
- ? ? ? 全国硕士研究生入学考试数学（二） 答案 1． 06 年考题仍然以基本的概念，理论和技巧为主, 注意考察基础知识的理解与简单综合运 用。除概率统计比 05 年考题难度略有增加以外，试卷难度普遍降低，估计平均难度系数为 55-62%，平均分数为 80-83 分；而前几年为 38-45%，平均分数只有 60-63 分。 2． 各套试题共用题目比例有较大幅度提高，在大纲要求的共同范围内难度趋于统一。特别是 数三数四连续几年并无任何经济特色，正如我们在讲座和教学中强调的那样，考的是数学，确切说是理工类数学的能力。这是对 07 年考生的重要参考。 3． 06 年考题进一步说明了我们在水木艾迪考研辅导中教学策略的正确性，教学内容的准 确性和有效性，包括基础班、强化班及考研三十六计冲刺班，对广大学员的教学引导与训练，使更大面积的考生最大限度受益。 就四套试题的全局而言，水木艾迪考研辅导教学题型、方法与技巧在 06 年的考试中得到完美的体现，许多试题为水木艾迪考研辅导教学或模拟试题的原题，还有大量题目仅仅有文字和符号的差别，问题类型及所含知识点与所用方法完全相同，特别是水木艾迪考研数学三十六计为广大学员提供了全盛的锐利武器。 在面向 07 年考研的水木艾迪考研辅导教学中，水木艾迪的全体清华大学教师将进一步总结经验，不辜负广大考生的支持和赞誉，以独树一帜的杰出教学质量回报考生朋友，为打造他们人生的 U-形转弯倾心工作，送他们顺利走上成功之路。 一、填空题：每小题 4 分，共 24 分 x + 4 s in x 1 （1）曲线 y = 的水平渐近线方程为 y = 5x - 2 cos x 5 1 + 4 sin x 【解析与点评】lim y = lim x = 1 x →∞ x →∞ 2 c os x 5 x 渐近线问题的实质是极限问题，参见水木艾迪 2006 考研数学百分训练营模拟试题数二 第 3 题。 ? 1 x sin t 2dt , x ≠ 0 1 （2）设函数 f (x ) = ? x 3 ? 在 x = 0 处连续，则a = 3 ? a , x = 0 sin x 2 1 【解析与点评】 lim f (x ) = lim = x →0 x →0 3x 2 3 出自水木艾迪 2006 考研数学强化班第 4 讲例 31。还可参见清华大学出版社《大学数学考研 清华经典备考教程微积分上》（刘坤林、谭泽光编写）第 11 章综例 11.4.1，综例 11.4.2。 +∞ （3）广义积分 xdx = 1 (1+ x 2 )2 2 5
考研数学二试题及答案
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点： （i ）当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时，如果M 到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。 （ii ）渐近线分为水平渐近线（lim ()x f x b →∞ =，b 为常数）、垂直渐近线（0 lim ()x x f x →=∞）和斜 渐近线（lim[()()]0x f x ax b →∞ -+=，,a b 为常数）。 （iii ）注意：如果 （1）() lim x f x x →∞不存在； （2）() lim x f x a x →∞=，但lim[()]x f x ax →∞-不存在，可断定()f x 不存在斜渐近线。 在本题中，函数221 x x y x +=-的间断点只有1x =±. 由于1 lim x y →=∞，故1x =是垂直渐近线. （而1 1(1)1 lim lim (1)(1)2 x x x x y x x →-→-+==+-，故1x =-不是渐近线）. 又2 1 1lim lim 11 1x x x y x →∞→∞+ ==-，故1y =是水平渐近线.（无斜渐近线） 综上可知，渐近线的条数是2.故选C. (2) 设函数2()(1)(2) ()x x nx f x e e e n =---,其中n 为正整数,则(0) f '= ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -
考研数学二真题及答案
2015年考研数学二真题 一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是 (A)∫√x 2dx (B)∫lnx x +∞2 dx (C)∫1xlnx +∞ 2 dx (D) ∫x e x +∞2 dx 【答案】D 。 【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。 ∫√x +∞2 dx =2√x|2 +∞ =+∞； ∫lnx x +∞2dx = ∫lnx +∞ 2d(lnx)=1 2(lnx)2| 2 +∞=+∞； ∫1xlnx +∞ 2 dx =∫1 lnx +∞2d(lnx)=ln?(lnx)|2 +∞=+∞； ∫x e +∞2dx = ?∫x +∞2 de ?x = ?xe ?x |2 +∞ + ∫e ?x +∞2 dx =2e ?2?e ?x |2 +∞=3e ?2 ， 因此(D)是收敛的。 综上所述，本题正确答案是D 。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数f (x )=lim t→0 (1+ sin t x )x 2 t 在(-∞,+∞)内 (A)连续 (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B 【解析】这是“1∞”型极限，直接有f (x )=lim t→0 (1+ sin t x )x 2t
=e lim t→0x 2t (1+sin t x ?1) =e x lim t→0sint t =e x (x ≠0), f (x )在x =0处无定义， 且lim x→0 f (x )=lim x→0 e x =1,所以 x =0是 f (x )的可去间断点，选B 。 综上所述，本题正确答案是B 。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数f (x )={x αcos 1 x β,x >0， 0,x ≤0(α>0,β>0).若f ′(x )在x =0处连续，则 (A)α?β>1 (B)0<α?β≤1 (C)α?β>2 (D)0<α?β≤2 【答案】A 【解析】易求出 f′(x )={αx α?1cos 1 x +βx α?β?1sin 1 x ,x >0， 0,x ≤0 再有 f +′(0)=lim x→0 + f (x )?f (0) x =lim x→0 + x α?1 cos 1x = {0, α>1, 不存在，α≤1， f ?′(0)=0 于是，f ′(0)存在?α>1，此时f ′(0)=0. 当α>1时，lim x→0 x α?1cos 1x β =0， lim x→0 βx α?β?1 sin 1x β ={0, α?β?1>0, 不存在，α?β?1≤0， 因此，f′(x )在x =0连续?α?β>1。选A 综上所述，本题正确答案是C 。
2008考研数学二真题及答案
2008考研数学二真题及答案 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设2 ()(1)(2)f x x x x =--，则' ()f x 的零点个数为（ ） ()A 0 ()B 1. ()C 2 ()D 3 （2）曲线方程为()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分0 ()a t af x dx ? （ ） ()A 曲边梯形ABCD 面积. ()B 梯形ABCD 面积. ()C 曲边三角形ACD 面积. ()D 三角形ACD 面积. （3）在下列微分方程中，以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意常数）为 通解的是（ ） ()A ''''''440y y y y +--= ()B ''' '' ' 440y y y y +++= ()C ''''''440y y y y --+= ()D ''''''440y y y y -+-= （5）设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是（ ） ()A 若{}n x 收敛，则{}()n f x 收敛. ()B 若{}n x 单调，则{}()n f x 收敛. ()C 若{}()n f x 收敛，则{}n x 收敛. ()D 若{}()n f x 单调，则{}n x 收敛. （6）设函数f 连续，若222 2 ()(,)uv D f x y F u v dxdy x y += +?? ，其中区域uv D 为图中阴影部分，则 F u ?=? ()A 2()vf u () B 2()v f u u ()C ()vf u ()D ()v f u u （7）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵. 若3 0A =，则（ ）
2020年考研数学二真题及答案解析
2020考研数学二真题及解析完整版 来源：文都教育 一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.0x + →，下列无穷小量中最高阶是（ ） A.( ) 2 0e 1d x t t -?B.(30 ln d x t t ?C.sin 20 sin d x t t ? D. 1cos 30 sin d t t -? 答案：D 解析:A.( ) 2 32001~3 x x t x e dt t dt -= ??B.(3 5 322002ln 1~5 x x t dt t x =??C.sin 223001sin ~3 x x t dt t dt x =??D.2 3 1 1cos 3220 sin ~x tdt t dt -??2512 20 25 x t =5 225 2152102 x ??== ???2.11 ln |1| ()(1)(2) x x e x f x e x -+=--第二类间断点个数（） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 解析：0,2,1,1x x x x ====-为间断点
1111 0000ln |1|ln |1|ln |1|lim ()lim lim lim (1)(2)222x x x x x e x e x e x e f x e x x x ----→→→→+++===-=----0x =为可去间断点1 1 2 2ln |1| lim ()lim (1)(2) x x x x e x f x e x -→→+==∞ --2x =为第二类间断点11 1 1 ln |1| lim ()lim 0 (1)(2)x x x x e x f x e x -- -→→+==--11 1 1 ln |1| lim ()lim (1)(2) x x x x e x f x e x ++ -→→+==∞--1x =为第二类间断点111 1ln |1| lim ()lim (1)(2) x x x x e x f x e x -→-→-+==∞ --1x =-为第二类间断点 3. 1 (1) x x x x = -? A. 2π4B.2π8C.π4D.π8 答案：A 解析： 1 (1) x x x x -? 令u x =，则 原式= 1 2 2 d (1) u u u u -?
2010年考研数学二真题及答案
2010考研数学二真题及答案 一选择题 1.的无穷间断点的个数为 函数2221 11)(x x x x x f +--= A0 B1 C2 D3 2.设21,y y 是一阶线性非齐次微分方程)()(x q y x p y =+'的两个特解，若常 数μλ,使21y y μλ+是该方程的解，21y y μλ-是该方程对应的齐次方程的解，则 A 21,21==μλ B 21 ,21-=-=μλ C 31,32==μλ D 3 2,32==μλ 3.=≠==a a x a y x y 相切，则与曲线曲线)0(ln 2 A4e B3e C2e De 4.设,m n 为正整数,则反常积分210ln (1) m n x dx x -?的收敛性 A 仅与m 取值有关 B 仅与n 取值有关 C 与,m n 取值都有关 D 与,m n 取值都无关 5.设函数(,)z z x y =由方程(,)0y z F x x =确定,其中F 为可微函数,且20,F '≠则 z z x y x y ??+??= A x B z C x - D z - 6.(4)22 1 1lim ()() n n x i j n n i n j →∞ ==++∑∑ = A 120 1(1)(1) x dx dy x y ++?? B 1001 (1)(1)x dx dy x y ++?? C 1 1 01 (1)(1) dx dy x y ++? ? D 1 1 20 01 (1)(1) dx dy x y ++? ? 7.设向量组线性表示，，，：，可由向量组s I βββααα??21r 21II ,,:， 下列命题正确
2015年考研数学二真题及答案解析
https://www.wendangku.net/doc/8b914134.html,/ 2015年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析 一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。 【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。 ； ； ； ， 因此(D)是收敛的。 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数在(-,+)内 (A)连续 (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B 【解析】这是“”型极限，直接有 , 在处无定义， 且所以是的可去间断点，选B。 综上所述，本题正确答案是B。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数， ().若在处连续，则 (A) (B) (C) (D)【答案】A
https://www.wendangku.net/doc/8b914134.html,/ 【解析】易求出 ， 再有 不存在，， 于是，存在，此时. 当时，， = 不存在，， 因此，在连续。选A 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限 (4)设函数在(-,+)内连续，其 二阶导函数的图形如右图所示， 则曲线的拐点个数为 A O B (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】在(-,+)内连续，除点外处处二阶可导。的可疑拐点是的点及不存在的点。 的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧 异号，对应的点就是的拐点。 虽然不存在，但点两侧异号，因而() 是的拐点。 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点 (5)设函数满足，则与依次是 (A)(B) (C)(D) 【答案】D 【解析】先求出 令 于是 因此
2017数学2考研真题及答案详解
文档 绝密★启用前 2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二） （科目代码302） 考生注意事项 1.答题前，考生必须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 2.考生须把试题册上的试卷条形码粘贴条取下，粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。 3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 4.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。 5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（ ） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < （6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ） （A ）010t = （B ）01520t << （C ）025t = （D ）025t >
2019考研数学二真题及答案
2019考研数学二真题及答案 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个 选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. 1、当0x →时，若tan x x -与 k x 是 同阶无穷小量，则k =（ ） A 、 1. B 、2. C 、 3. D 、 4. 选：C . 点拨：因为 3 tan ~3 x x x --，所以3k =，选 C . 2、曲线3sin 2cos y x x x x π π? ? =+<< ??? －２ ２的拐点是（ ） A 、, ππ?? ??? ２２ . B 、()0,2 . C 、(),2π- . D 、33,ππ?? ??? ２２. 选：C . 点拨：cos sin y x x x '=- ，sin y x x ''=-，令 sin 0y x x ''=-=，解得0x =或x π=。 当x π>时，0y ''>；当x π<时，0y ''<，所以(),2π- 是拐点。故选 C . 3、下列反常积分发散的是（ ） A 、0 x xe dx +∞ -? . B 、 2 x xe dx +∞ -? . C 、 2 tan 1arx x dx x +∞ +? . D 、
2 1x dx x +∞ +? . 选：D . 点拨：A 、0000 1x x x x xe dx xde xe e dx +∞+∞+∞ +∞----=-=-+=???，收敛； B 、2 220011 22 x x xe dx e dx +∞ +∞--==??，收敛； C 、22 200 tan 1arctan 128 arx x dx x x π+∞ +∞==+? ，收敛； D 、22220 00 111(1)ln(1)1212x dx d x x x x +∞ +∞ +∞=+=+=+∞++? ?，发散，故选D 。 4、已知微分方程的x y ay by ce '''++=通解为12()x x y C C x e e -=++，则 ,,a b c 依次为（ ） A 、 1,0,1. B 、 1,0,2. C 、2,1,3. D 、 2,1,4. 选：D. 点拨： 由题设可知1r =-是特征方程20r ar b ++=的二重根，即特征方程为2(1)0r +=， 所以2,1a b == 。又知*x y e =是方程2x y y y ce '''++=的特解，代入方程的4c =。故选D 。 5、已知积分区域(),2 D x y x y π?? =+≤??? ? ，1D I = ，2sin D I =??，
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