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二元一次方程组复习

《二元一次方程组》

同学们，以下是老师整理的关于《二元一次方程组》的重点、难点，还有转化（化归）的数学思想，及易错分析。希望字斟句酌的理解透彻其中的含义，对于解题会有帮助！加油！

一、本章的重点、难点和关键：

1．重点：一次方程组的解法——代入法和加减法。

2．难点：选用合理、简捷的方法解二元一次方程组。

3．关键：了解“消元法”的思想方法，设法消去方程中的一个未知数将“二元”转化成“一元”。

灵活地运用“代入法”和“加减法”。

二、本讲重要数学思想：

1．通过一次方程组解法的学习，领会多元方程组向一元方程转化（化归）的思想。

2．在较复杂的方程组解法的训练中，渗透换元的思想。

三、主要数学能力：

1．通过用代入消元法解二元一次方程组及加减消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。

2．通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和发展逻辑思维能力。

四、化归思想：

“解题就是把习题归结为已经解过的问题”这种关于解题的数学思想称为“化归”。它体现了“在一定条件下，不同事物可以互相转化。”的唯物辩证观点，是解数学题的一盏指路明灯。

本章中“化归”思想的突出运用有：

1．化陌生为熟悉。“化二元为一元”，化“三元为二元”。即将陌生的二元一次方程组化为熟悉的一元一次方程来解。这种将陌生的问题化为熟悉的问题来处理，这是数学解题中具有普遍指导意义的数学思想。应该深入地领会并自觉地运用到数学的学习中。

2．化复杂为简单。解方程组时，形式复杂的二元一次方程组往往难以直接消元或不便于直接消元时，一般要把它先化为形式简单的方程组然后再消元求解。

3．化实际问题为数学问题。利用一次方程组的知识求解有关的应用题时，分析方法与解题步骤与列出一元一次方程解应用题类似。通过认真分析题目中的未知量和已知量之间的关系，找出它们相等关系据此列出方程组。将应用问题“化为”解方程组的问题来解决。把实际问题化为数学问题来处理，这是利用数学知识解实际问题的基本途径。

五、易错分析：

1.判断一个方程是不是二元一次方程，一般要将方程化为一般形式后再根据定义判断。

2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解，而每一个解都是一对数值。求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知数为x，y，可任取x的一些值，相应的可算出y的值，这样，就会得到满足需要的数对。

3.二元一次方程组:两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。作为二元一次方程组的两个方程，不一定都含有两个未知数，可以其中一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程。

4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。检验一对数值是不是二元一次方程组的解的方法是，将两个未知数分别代入方程组中的两个方程，如果都能满足这两个方程，那么它就是方程组的解。

5．运用代入法解方程组应注意的事项：

（1）不能将变形后的方程再代入变形前的那个方程。

（2）运用代入法要使解方程组过程简单化，即选取系数较小的方程变形。

（3）要判断求得的结果是否正确。

6．对二元一次方程组的解的理解：

（1）方程组的解是指方程组里各个方程的公共解。

（2）“公共解”的意思，实际上包含以下两个方面的含义：

①因为任何一个二元一次方程都有无数个解，所以方程组的解必须是方程组里某一个方程的一个解。

②而这个解必须同时满足方程组里其中任何一个方程，因此二元一次方程组的解一定同时满足这个方程组里两个方程的任何一个方程。

初中数学_二元一次方程组测试题

二元一次方程组测试题一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x+4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ?的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二．填空题：

二元一次方程组练习题及答案

二元一次方程组练习题班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______ 一、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在方程25x y +=中，用x 的代数式表示y ，得_______y =． 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =??=-?，则这个方程可以是：（只要求写出一个） 3. 下列方程： ①213 y x - =； ②332x y +=； ③224x y -=； ④5()7()x y x y +=+；⑤223x =；⑥1 4x y +=．其中是二元一次方程的是． — 4. 若方程456m n m n x y -+-=是二元一次方程，则____m =，____n =． 5. 方程4320x y +=的所有非负整数解为： 6. 若23x y -=-，则52____x y -+=． 7. 若2(5212)3260x y x y +-++-=，则24____x y +=． 8. 有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹．”再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍．”若设兄弟x 人，姐妹y 人，则可列出方程组：． 9. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。若设胜了x 场，平了y 场，则可列出方程组：． 10. 分析下列方程组解的情况．

①方程组1 2x y x y +=??+=?的解；②方程组 1 222 x y x y +=?? +=?的解．新课标一，二、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 用代入法解方程组124 y x x y =-??-=?时，代入正确的是（）Ａ．24x x --= B ．224x x --= Ｃ．224x x -+= Ｄ．24x x -+= 12. 已知10x y =-??=?和2 3x y =??=?都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是（）Ａ．1 1 a b =-??=-? Ｂ．11a b =??=? Ｃ．11a b =-??=? Ｄ． 11 a b =??=-? 13. 若方程组4314 (1)6x y kx k y +=??+-=?的解中x 与y 的值相等，则k 为（）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 / 14. 已知方程组5354x y ax y +=??+=?和25 51x y x by -=??+=?有相同的解，则a ，b 的值为（）Ａ．1 2a b =??=? Ｂ．46a b =-??=-? Ｃ．62a b =-??=? Ｄ．14 2a b =??=? 15. 已知二元一次方程30x y +=的一个解是x a y b =??=?，其中0a ≠，那么（）Ａ． 0b a > Ｂ．0b a = Ｃ．0b a < Ｄ．以上都不对 16. 如图1，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）

初中数学二元一次方程组知识点+习题

初中数学二元一次方程组知识点+习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、二元一次方程含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母； ②有两个未知数——“二元”； ③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”．关于x 、y 的二元一次方程的一般形式：ax by c +=（0a ≠且0b ≠）．二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示．如：方程2x y +=的一组解为11x y =??=? ，表明只有当1x =和1y =同时成立时，才能满足方程．一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了．【例1】若211350a b x y +-+=是关于x 、y 的二元一次方程，则a =______，b =______．【例2】已知方程()21320m n m x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m =______， n =______．【例3】下列方程中，属于二元一次方程的是（）模块一：二元一次方程知识精讲例题解析二元一次方程组的概念及解法

A ．10x y +-= B ．54xy +=- C ．2389x y += D ．12x y += 【例4】在方程325x y -=中，若2y =-，则x =________．【例5】二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（） A ．0 12x y =???=-?? B ．11x y =??=? C ．10x y =??=? D ．11x y =-??=-? 【例6】求二元一次方程25x y +=的所有非负整数解．【例7】已知23 x y =??=?是关于x 、y 的二元一次方程432x y a =+的一组解，求231a a -+的值．一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共．．含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．特别地，134x y x +=??-=?和31x y =??=-?也是二元一次方程组．二、二元一次方程组的解模块二：二元一次方程组的概念知识精讲

二元一次方程组复习—经典题型分类汇总

第一讲二元一次方程组【知识点一：二元一次方程的定义】定义：方程有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。例1 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）。 A 、 B 、 C 、 D 、【巩固练习】 1、已知下列方程组：（1）32x y y =??=-?，（2）324x y y z +=??-=?，（3）1310x y x y ?+=?? ??-=?? ，（4）30x y x y +=??-=?，其中属于二元一次方程组的个数为（） A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 2、若75331 3=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。 3、若方程21 32 5 7m n x y --+=是二元一次方程.求m 、n 的值【知识点二：二元一次方程组的解定义】对于二元一次方程组这里x=5与y=2既满足方程①也满足方程②，也就是说x 5=与y 2=是二元一次方程组的解，并记作5 2 x y =?? =? 一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。例3、方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是（） ① ② 7317 x y x y +=?? +=?① ② 7 317 x y x y +=?? +=?

A ．?? ?==2 1 y x B ．?? ?==1 3 y x C ．?? ?-==2 y x D ．?? ?==0 2 y x 【巩固练习】 1、当1-=m x ，1+=m y 满足方程032=-+-m y x ，则=m _________. 2、下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解（）。 A 、 31x y =?? =-? B 、 31x y =??=? C 、 31x y =-??=? D 、 3 1x y =-??=-? 3、下列方程组中是二元一次方程组的是（） A ．12xy x y =??+=? B ． 52313x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ?-=?? D ．5723z x y =???+=?? 【综合练习题】一、选择题： 4、下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A ．2284 23119 (237) 54624 x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 5、若2 x 23y 20++=－（），则的值是（） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．3 2 二、填空题 6、若3m 3 n 1x 2y 5=－－－是二元一次方程，则m =_____，n =______． 7、已知2, 3 x y =-?? =?是方程x ky 1=－的解，那么k =_______． 8、已知2 x 12y 10++=－（），且2x ky 4=－，则k =_____．

二元一次方程组复习题含答案

二元一次方程组复习题含答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意) 1.下列方程是二元一次方程的是( ) A.2xy=-7 B.x2+5x=3y-1+x2 C.1/x=y+1 D.x2-y2=2 2.如果2x-7y=8,那么用含x的式子表示y正确的是( ) A.y=(8"-" 2x)/7 B.y=(2x"-" 8)/7 C.x=(8+7x)/2 D.x=(8"-" 7x)/2 3.用加减法解方程组{(2x+3y=3"," @3x"-" 2y=11)┤时,有下列四种变形,其中正确的是( ) A.{(4x+6y=3"," @9x"-" 6y=11)┤ B.{(6x+3y=9"," @6x"-" 2y=22)┤ C.{(4x+6y=6"," @9x"-" 6y=33)┤ D.{(6x+9y=3"," @6x"-" 4y=11)┤ 4.方程组{(2x+y+z=4"," @x"-" y=0"," @x"-" z=0)┤的解是( ) A.{(x=2"," @y=2"," @z=1)┤ B.{(x=2"," @y=1"," @z=1)┤ C.{(x=1"," @y=1"," @z=1)┤ D.{(x=2"," @y=2"," @z=2)┤ 5.若3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同类项,则x,y的值分别是( ) A.x=-3,y=2 B.x=2,y=-3 C.x=-2,y=3 D.x=3,y=-2 6.若x+3y=3x+2y=7,则x,y的值分别是 ( ) A.x=1,y=2 B.x=-2,y=3

C.x=2,y=5/3 D.x,y的值有无数组 7.刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元和2元,共用10元,设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张,则下面的方程组正确的是( ) A.{(x+y/2=10"," @x+y=8)┤ B.{(1/x+2/y=8"," @x+2y=10)┤ C.{(x+y=10"," @x+2y=8)┤ D.{(x+y=8"," @x+2y=10)┤ 8.在意甲比赛中,切沃连续11轮(场)比赛保持不败,共积25分,按比赛规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.则切沃在这11轮比赛中共胜了( ) A.5场 B.6场 C.7场 D.8场二、填空题(每小题5分,共20分) 9.如果5x3m-2n-2yn-m+11=0是二元一次方程,那么m= ,n= . 10.二元一次方程3x+4y=11的正整数解为. 11.在y=kx+b中,当x=1时,y=2;当x=2时,y=4,则k= ,b= . 12.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30公顷土地,这些土地可以种蔬菜也可以种水稻,种这些作物所需劳动力及预计产值如下表: 每公顷所需劳动力/个每公顷预计产值/元蔬菜 1/2 3 000 水稻 1/4 700 为了使所有土地种上作物,全部劳动力都有工作,应安排种蔬菜的劳动力为

中考复习专题二元一次方程组练习题及答案

中考数学复习专题一元一次不等式组一、选择题： 1、已知甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y元，则可列方程组为 ( ) A. 2、小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（） A． B． C． D． 3、为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是（） A.400元，480元 B.480元，400元 C.560元，320元 D.320元，560元 4、为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（） A. B. C. D. 5、已知，用含x的代数式表示y正确的是（） A. B. C. D. 6、方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（） A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8 7、方程的正整数解有（） A.一解 B.二解 C.三解 D.无解 8、如果方程组的解使代数式kx＋2y－3z的值为8，则k=（） A. B. C.3 D.－3 9、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（） A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜4 10、若2x+5y+4z=0,4x+y+2z=0，则x+y+z的值等于（） A.0 B.1 C.2 D.不能求出.

初中数学二元一次方程组练习题含答案

初中数学二元一次方程组练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．设母亲现年x 岁，儿子现年y 岁，列出的二元一次方程组是（） A. {x +5=2(y +5)x ?7=5(y ?7) B. {x +5=6(x +5)x ?7=2(y ?7) C. {y +5=2(x +5)y ?7=5(x ?7) D. {y ?7=2(x ?7)y +5=5(x +5) 2．某服装店用6000元购进A 、B 两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（）类型价格 A 型 B 型进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 A. 60件 B. 70件 C. 80件 D. 100件 3．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（） A. ()77{ 91x y x y +=-= B. ()77{ 9+1x y x y +== C. ()77{ 91x y x y -=-= D. ()77{ 9+1x y x y -== 4．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（） A. 42{ 43x y x y +== B. 42{ 34x y x y +== C. 42{ 1134 x y x y -== D. 42{ 43y x x y +== 5．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土。已知全班共用箩筐59个，扁担36根，求抬土、挑土的学生各多少人？如果设抬土的学生x 人，挑土的学生y 人，则可得方程组（） A. 2592{ 362 y x x y ??+= ???+= B. 2592{ 362x y x y +=+= C. 259{ 2x y += D. 259{ x y +=

二元一次方程组专题复习学案

适用学科适用区域知识点教学目标学习必备欢迎下载二元一次方程组专题复习数学适用年级初一苏科版课时时长（分钟）80 1.二元一次方程与二元一次方程组的概念 2.二元一次方程（组）的解与解二元一次方程组 3.二元一次方程组与实际问题 4.二元一次方程组新题型 1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法. 2.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 3.培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。教学重点知识结构,数学思想方法.教学难点实际应用问题中的等量关系.学习过程一、复习预习本章知识结构

实际问题一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组解法代入法加减法二、知识讲解考点/易错点1 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。二元一次方程的解：使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。考点/易错点2 二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。列二元一次方程组关键找出两个相等关系。解二元一次方程组的方法：①代入消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程； ②加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数； ③含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法中的一种去解。三、例题精析（一）考查规律探索

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道

二元一次方程组练习题100道（卷一） 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………（） 2、方程组?? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ? ? ?=+=-351 3y x y x 的解 ………（） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2 -的值为b a ………（） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x += （）二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A ）一个解；（B ）两个解；（C ）三个解；（D ）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个 15、如果? ? ?=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（）（A ）a <2；（B ）34- >a ；（C ）3 4 2<<-a ；（D ）3 4 -