大学物理学习题集
第一章 质点运动学
一、选择题
1.一作直线运动的物体的运动规律是3
40x t t =-,从时刻1t 到2t 间的平均速度是 ( )
A 、222121()40t t t t i ??++-??
B 、 21(340)t i -
C 、 221[3()40]t t i --
D 、 21[()40]t t i -- 2.一质点在Oxy 平面内运动，其运动方程为at x =，2ct b y +=，式中a 、b 、c 均为常
数。当运动质点的运动方向与x 轴成 45角时，它的速率为（ ）
A 、a
B 、a 2
C 、c 2
D 、224c a +
3.一质点沿y 轴运动，其运动方程为2342(SI)y t t =-，则当质点返回原点时，其速度和加
速度分别为（ ）
A 、128m s ,16m s j j --??
B 、 128m s ,16m s j j ---??
C 、128m s ,16m s j j --?-?
D 、 128m s ,16m s j j ---?-?
4.一质点沿x 轴作直线运动，在0=t 时质点位于02m x =处。该质点的速度随时间变化规
律为2(123)t i =-v （t 以秒计）。当质点瞬时静止时，其所在位置和加速度为( )
A 、 216m,12m s x a i -==-?
B 、 216m,12m s x a i -==?
C 、 218m,12m s x a i -==-?
D 、 218m,12m s x a i -==?
5.某质点的运动方程为t x 5.0cos 2=。（x 以米、t 以秒计）它在πs 时的速度、加速度为
( )
A 、 11m s ,0i a -=?=v
B 、 20,0.5m s
a i -==?v C 、 11m s ,0i a -=-?=v D 、 2
0,0.5m s a i -==-?v
6.质点作直线运动，加速度为2(sin )a A t i ωω=。已知0=t 时，质点的初始状态为000,x Ai ω==-v ，该质点的运动方程为( )
A 、 (sin )r A t i ω=-
B 、 (sin )r A t i ω=
C 、 (cos )r A t i ω=-
D 、 (cos )r A t i ω=
7.质点作曲线运动，r
表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，（ ）
（１）d /d t a =v （２）d /d r t =v
（３）d /d s t =v （４）t d /d t a =v
A 、只有（１）、（４）是对的
B 、只有（２）、（４）是对的
C 、只有（２）是对的
D 、只有（3）是对的
8.一质点沿半径为R 的圆周运动，其角速度随时间的变化规律为bt 2=ω，式中b 为正常量。
如果0=t 时，00θ=，那么当质点的加速度与半径成45o 角时，θ角为( ) A 、1rad B 、21rad C 、b rad D 、2
b rad 9.以初速0v ，抛射角θ斜向上抛出一物体。不计空气阻力，当它到达与抛出点在同一水平
位置点时的切向加速度和法向加速度的大小分别为( )
A 、t n 0,0a a ==
B 、t n 0,a a g ==
C 、t n cos ,sin a g a g θθ==
D 、t n sin ,cos a g a g θθ==
10.一质点沿半径为R 的圆周按规律221ct bt s -=运动，其中b 、c 是正的常量。在切向加速度与法向加速度的大小第一次相等前，质点运动经历的时间为 ( ).
A 、c b +c
R B 、c R c b - C 、cR c b - 2 D 、cR c b + 11.以初速0v 将一物体斜向上拋，拋射角为θ，忽略空气阻力，则物体飞行轨道最高点处的
曲率半径是 ( )
A 、0sin /g θv
B 、20g v
C 、220cos g θv
D 、0cos g θv
12.某人骑摩托车以15m/s 的速度向东行驶，觉得风以20m/s 的速度从正南吹来。实际上风
速和风向是 ( )
A 、 25m/s ，向东偏北
B 、 25m/s ，向西偏北
C 、 13.2m/s ，向东偏南
D 、 13.2m/s ，向西偏南
二、填空题
1.质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈．在t 2时间间隔中，其平均速度大
小为_____________，平均速率为________________ 。
2.已知质点位置矢量随时间变化的函数形式为j t i t r )32(42++=，则s 1=t 时的速度
为 ，s 1=t 时的加速度为 。
3.一质点的运动方程为 2
6(SI)x t t =-，则在由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小
为 , 在由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 。
4.如图所示,质点作半径为R ,速率为v 的匀速率圆周运动。由A 点运动到B 点，则 位移=?r _______________；路程s =______________；速度增量?v =_______________； 速度增量的大小?=v _______________；速率增量?=v ________________。
5.一质点运动方程为2219,2t y t x -==,其中，y x ,以m 计，t 以s 计。则质点的轨道方
程为_____________________；2=t s 时的位置矢量=r ____________________； 2=t s 的瞬时速度=v ________________；前2s 内的平均速度v =_______________。
6.某物体的运动规律为2d /d t k t =-v v ，式中的k 为大于零的常数．当0=t 时，初速率为
0v ，则速率v 与时间t 的函数关系是___________________。
7.一质点沿半径为R 的圆周运动，其角坐标与时间的函数关系为2110ππ(SI)2
t t θ=+。则质点的角速度ω=________________；角加速度α=________；切向加速度分量
τa =_______________；法向加速度分量n a =_______________。
8.一飞机相对空气的速度大小为 km/h 002．风速为km/h 56，方向从西向东。地面雷达
测得飞机速度大小为km/h 192，方向是__________________。
三、计算题
1.一质点沿半径为R 的圆周轨道运动，初速为0v ，其加速度方向与速度方向之间的夹角α
恒定，如图所示。求速度大小与时间的关系。
2.已知一质点静止由坐标原点出发，它的加速度在x 轴和y 轴上的分量分别为10x a t =和
215y a t = (SI 制)。求：s 5时质点的速度和位置。
第二章 牛顿定律
一、选择题
1.质量为0.1kg 的质点，其运动方程为t t x 45.42-=，式中x 以米、t 以秒计。在1s 末，
该质点受力为 ( )
A 、 0
B 、 0.45N
C 、 0.70 N
D 、 0.90N
2.一质量为M 的气球用绳系着质量为m 的物体，以大小为a 的加速度匀加速上升。当绳突
然断开瞬间，气球的加速度大小为( )
A 、 a
B 、 a M m M +
C 、 g M m a +
D 、 g M
m a M m M ++ 3.质量为0.25kg 的质点，受力F ti =的作用，0t =时该质点以2m/s j =v 的速度通过坐标
原点，则该质点任意时刻的位置矢量是 ( )
A 、2
22t i j + m B 、3223
t i t j +m C 、433243t i t j + m D 、3223t i t j - m 二、填空题
1.一质量为M 的质点沿x 轴正向运动，假设该质点通过坐标为x 时的速度大小为kx (k 为
正常量)，则此时作用于该质点上的力F ＝ _____________ ,该质点从0x x = 点出发运动到
1x x =处所经历的时间Δt ＝ _____________ 。
2.一质量为kg 10的物体在力(12040)F t i =+(F 以N 计，t 以s 计)作用下沿一直线运动，
在0=t 时，其速度106m s i -=?v ，则s 3=t 时，它的速度为_____________。
三、计算题
1.质量为m ，速度为的0v 摩托车，在关闭发动机以后沿直线滑行，它所受到的阻力f c =-v ，
式中c 为常数。求：
（1）关闭发动机后t 时刻的速度；
（2）关闭发动机后t 时间内所走的路程。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一、选择题
1.一个恒力作用与质量为kg 0.2的静止物体上，使他在s 0
2.内移动m 0.4，则作用与物体上
的冲量大小为( )
A 、s N 04?.
B 、 s N 06?.
C 、 s N 08?.
D 、 s N 010?.
2.质量为20g 的子弹以500m/s 的速度击入一木块后随木块一起以m/s 50的速度前进，（以子
弹的速度方向为x 正方向）在此过程中木块所受冲量为( )
A 、9N s i ?
B 、 9N s i -?
C 、 10N s i ?
D 、10N s i -?
3.一辆炮车置于无摩擦的水平轨道上，炮车的质量为M ，其炮筒与水平面的倾角为θ，装
入质量为m 的炮弹，发射后，当炮弹飞离筒口时，炮车动能与炮弹动能之比为( )
A 、 M m
B 、 m M
C 、 θ2cos M m
D 、 θ
2cos mg M 4.一质点在力的作用下作直线运动，力F =32x ,式中F 以牛顿、x 以米计。质点从m
11=x 运动到m 22=x 的过程中，该力做功为( )
A 、 3J
B 、 7J
C 、 21J
D 、 42J
5.质量为kg 2的质点在N 6t F =的外力作用下从静止开始运动，则在02s 内，外力F 对
质点所作的功为( )
A 、J 6
B 、 J 8
C 、 J 16
D 、 J 36
6.物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速率由０增加到v ，在时间2t ?内速率由v
增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是1W ，冲量的大小是1I ，F 在2t ?内作的功是2W ，冲量
的大小是2I ．则( )
A 、12,12I I W W >=
B 、12,12I I W W <=
C 、12,12I I W W =>
D 、12,12I I W W =< 7.对功的概念有以下几种说法，则（ ）
（１）保守力作正功时，系统内相应的势能增加
（２）质点经一闭合路径运动一周，保守力对质点作的功为零
（３）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零
A 、（１）、（２）是正确的
B 、（２）、（３）是正确的
C 、只有（２）是正确的
D 、只有（３）是正确的
8.质量为10kg 的物体受一变力作用沿直线运动，力随位置变化如图所示。若物体以1
1m s -?
从原点出发，那么物体运动到16m 处的速率为( )
A 、221m s -?
B 、 31m s -?
C 、 4 1m s -?
D 、171m s -?
9.一质量为20g 的子弹以1
300m s -?速率打入一固定墙内，设子弹所受阻力与其进入深度x 关
系如图所示，则该子弹能进入墙壁的深度为( )
A 、3cm
B 、 5.5cm
C 、 22cm
D 、7.5cm
10.粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍。起初粒子A 的速度为34i j +，粒子B 的速度为
27i j -。经过相互作用后，粒子A 的速度变为74i j -。此时两粒子系统的质心的速度为
( )
A 、74i j -
B 、 27i j -
C 、 2.2 4.8i j -
D 、2.5 1.5i j -
二、填空题
1.机枪每分钟可射出质量为g 20的子弹900颗，子弹射出的速率为m/s 800，则射击时的平
均反冲力大小为__________________。
2.一吊车底板上放一质量为10kg 的物体，若吊车底板由静止加速上升，加速度大小为
t a 53+=（SI ）
，则2秒内物体动量的增量大小P ?= 。 3.力i t F 12=(SI)作用在质量kg 2=m 的物体上，使物体从原点静止开始运动，则它在３
秒末的动量应为______________。
4.质量为kg
5.0=m 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为5x t =，20.5y t =(SI)，从s 2=t 到s 4=t 这段时间内，外力对质点作的功为________________。
5.质量kg 1=m 的物体，在坐标原点处从静止出发沿x 轴运动。其所受合力方向与运动方向
相同，合力大小为x F 23+=(SI)，那么，物体在开始运动的m 3内，合力所做功 W ＝
____________；且m 3=x 时，其速率v ＝_____________ 。
三、计算题
1.一力作用在一质量为kg 0.3的质点上。已知质点位置与时间的函数关系为：
3243t t t x +-=(SI)。求：
（1）力在最初s 0.2内所作的功；
（2）在s 0.1=t 时，力对质点的瞬时功率。
2.质量为kg 2的物体在力F 的作用下，从某位置以m/s
3.0的速度开始作直线运动，如果以
该处为坐标原点，则力F 可表示为)1(18.0+=x F （SI ）式中x 为位置坐标。求：
（1）2m 时物体的动量；
（2）前2m 内物体受到的冲量。
3.质量为m 的质点在外力F 的作用下沿x 轴运动，已知0=t 时质点位于原点，且初始速度
为零。力F 随距离线性地减小，0=x 时，0F F =；L x =时，0=F 。求质点在L x =处
的速率。
第四章 刚体的转动
一、 选择题
1.质点沿半径1m R ＝的轨道作圆周运动，在某一时刻的角速度1
s rad 1-?=ω，角加速度21rad s α-=?，则质点在该时刻的速度和加速度的大小分别是（ ）
A 、 21s
m 1,s m 1--?? B 、21s m 2,s m 1--?? C 、 21s m 2,s m 1--?? D 、 21s m 2,s m 2--??
2.有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，在下列说法中， ( ) （１）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零
（２）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零
（３）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零
（４）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零
A 、只有（１）是正确的
B 、（１）、（２）正确，（３）、（４）错误
C 、（１）、（２）、（３）都正确，（４）错误
D 、（１）、（２）、（３）、（４）都正确
3.如图，在一根穿过竖直管内的轻绳一端系一小球，开始时物体在水平面内沿半径为1r 的
圆周上运动，然后向下拉绳子，使小球的运动轨道半径缩小到2r ，则此时小球具有的动能
与小球原有的动能之比为( )
A 、 212???? ??r r
B 、 21r r
C 、 12r r
D 、 2
21???? ??r r
4.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道的运动，卫星的轨道远地点和近地点分别为A 和B 。用L
和k E 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 ( )
A 、k k ,A
B A B L L E E >> B 、 k k ,A B A B L L E E =<
C 、 k k ,A B A B L L E E =>
D 、k k ,A B A B L L
E E <<
5.光滑的水平桌面上，有一长为L 2、质量为m 的匀质细杆，可绕通过其中点O ，且与杆
垂直的竖直轴自由转动。开始时，细杆静止，有一个质量为m 的小球沿桌面正对着杆的一
端A ，在垂直于杆长的方向上以速度v 运动，并与杆的A 端碰撞后与杆粘在一起转动，则
这一系统碰撞后的转动角速度为( )
A 、 2L v
B 、 34L v
C 、 23L v
D 、 45L
v
6.圆柱体以rad/s 80的角速度绕其轴线转动，它对轴的转动惯量为2
m kg 4?。由于恒力矩的
作用，在10s 内它的角速度降为rad/s 40。圆柱体损失的动能和力矩的大小分别为
（ ）
A 、80J,80N m ?
B 、800J,40N m ?
C 、 4000J,32N m ?
D 、9600J,16N m ?
7.如图，一长为l ，质量为M 的均匀棒自由悬挂于其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m
的子弹以水平速度0v 射向棒的中心，并以02v 的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰
为?90，则0v 的大小为( ) A 、 34gl m M B 、2gl C 、 gl m M 2 D 、 22316m
gl M
8.如图所示，一均匀细杆可绕通过其一端的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长
m 35。今使杆与竖直方向成?60角由静止释放（g 取210m/s ），则杆的最大角速度为（ ）
A 、 3rad/s
B 、 πrad/s
C 、 3.0rad/s
D 、 32m/s
二、填空题
1.如图所示，一根长l ，质量为m 的匀质细棒可绕通过点O 的水平光滑轴在竖直平面内转动，
则棒的转动惯量=I ；当棒由水平位置转到图示的位置时，则其角加速度=β
_____________。
2.一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0ω。设它所受阻力矩ωk M -=阻（k
为正常数），求圆盘的角速度从0ω变为02
1ω时所需要的时间t = 。
3.质量kg 4=m 的小球，任一时刻的矢径2(1)2r t i t j =-+，则s 3=t 时，小球对原点的
角动量为L = 。又从s 0=t 到s 3=t 的过程中，小球角动量的增量L ?= 。
4.如图所示，质量为m ，长为l 的均匀细杆，可绕通过其一端O 的水平轴转动，杆的另一端
与一质量也是m 的小球固连。当该系统从水平位置由静止转过角度θ时，则系统的动能为
k E = 。此过程中力矩所作的功W = 。
三、计算题
1.一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳的另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴
水平且垂直于轮轴面，其半径为r ， 整个装置架在光滑的固定轴承之上。当物体从静止释
放后，在时间t 内下降了一段距离S ，试求整个轮轴的转动惯量（用m 、r 、t 和S 表示）。
2.一个质量为kg 0.6的物体放在倾角为
30的斜面上，斜面顶端装一滑轮，跨过滑轮的轻
绳，一端系于该物体上，并于斜面平行，另一端悬挂一个质量为kg 18的砝码。滑轮质量kg 0.2，其半径为0.1m ，物体与斜面间的摩擦系数为0.1。求：
（1）砝码运动的加速度；
（2）滑轮两边绳子所受的张力。（假定滑轮是均匀圆盘式的，重力加速度g 取2
m/s 10）
3.一皮带传动装置如图所示，B A,两轮上套有传动皮带。外力矩M 作用在A 轮上，驱使
其转动，并通过传动皮带带动B 轮转动。B A,两轮皆可视为质量均匀分布的圆盘，其质量
分别为1m 和2m ，半径分别为1R 和2R 。设皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩擦。
求B A,两轮的角加速度1α和2α。
4.如图所示，一根细棒长为L ，总质量为m ，其质量分布与离O 点的距离成正比。现将细
棒放在粗糙的水平桌面上，棒可绕过其端点O 的竖直轴转动。已知棒与桌面间的摩擦系数
为μ，棒的初始角度为0ω。求：（1）细棒对给定轴的转动惯量；（2）细棒绕轴转动时所受
的摩擦力矩；（3）细棒从角速度0ω开始到停止转动所经过的时间。
5.一个质量为M、半径为R并以角速度 旋转的均质飞轮的边缘飞出，且速度方向正好竖直向上，如图所示。试求碎片能上升的最大高度及余下部分的角速度、角动量和转动动能（可忽略重力矩的影响）。
第五章 静电场
一、选择题
1.设有带负电的点电荷A 、B 、C ，它们的电量的比为1：3：5，三者均在同一直线上。把
A 、C 固定不动，当
B 也不动时，BA 与B
C 间的比值为( )
A 、1:5
B 、5:1 C
、1: D 、 1:25
2．在二维直角坐标系中，坐标)0,(a 处放置一点电荷q +，坐标)0,(a -处放置另一点电荷
q -,P 点是x 轴上的任一点，坐标为)0,(x ，当a x >>时，P 点场强E 的大小为
（ ） A 、 x q 0π4ε B 、30πx qa ε C 、 30π2x qa ε D 、 20π4x
q ε 3.有人从高斯定理得出了如下的结论。其中正确的结论是 ( )
A 、当闭合曲面内的电荷代数和为0时，闭合曲面上任一点的场强一定为0
B 、当闭合曲面上任一点的场强均为0时，闭合曲面内的电荷的代数和一定为0
C 、当闭合曲面内的点电荷的位置变动，闭合曲面上任一点的场强一定会改变
D 、当闭合曲面内任一点的场强改变时，闭合曲面内的电荷的位置一定发生了变动
4.电量Q 均匀分布在半径为1R 和2R 之间的球壳内，则距球心为r 处12()R r R <<的电场强
度为( )
A 、220π4R Q
ε B 、)
(π42220r R Q -ε C 、)
R -(π42120r Q ε D 、)R R (r )R r (Q 31322033π4--ε 5.有两个相距为a 2，电量都是q +的点电荷，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半
径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积21S S 和，其位置如图所示，设通过2
1S S 和的电场强度通量分别为21ΦΦ和，通过整个球面的电场强度通量为S Φ，则 ( )
A 、021/,εq ΦΦΦS =>
B 、021/2,εq ΦΦΦS =<
C 、021/,εq ΦΦΦS ==
D 、021/,εq ΦΦΦS =<
6.将点电荷Q +从无限远处移到相距为l 2的点电荷q +与q -的中点处，那么电势能的增加
为（ ）。
A 、 0
B 、04πqQ l ε
C 、02πqQ l ε
D 、02πqQ l
ε-
7.真空中两块互相平行的无限大均匀带电平板，其中一块的面电荷密度为σ+，另一块的面
电荷密度为σ2+，两板间的距离为d ，两板间的电势差为 ( )
A 、 0
B 、032d σε
C 、0d σε
D 、0
2d σε 8.如图所示的等边三角形的三个顶点上放置着均为正的点电荷q 、q 2、q 3。三角形的边长
为a ，若将正点荷Q 从无穷远处移至三角形的中心O 处，所需做的功为（ ）
A
、04πa ε B 、
04πa ε
C 、04πqQ a ε D
、04πa ε
9.有一半径为b 的圆环状带电导线，在环平面的轴线上有两点1P 和2P ，它们到环心的距离
如图所示，设无限远处电势为零，1P 和 2P 的电势分别为 1V 和 2V ，则 12V V 为( )
A 、3
B 、2
5 C 、2 D 、
25 10.在边长为l 的正方形的四个顶点上各放有等量的点电荷。若正方形中心O 处的场强值和
电势值都等于零，则( )
A 、顶点,,,a b c d 处都是正电荷
B 、顶点,a b 处是正电荷，,c d 处是负电荷
C 、顶点,a c 处是正电荷，,b d 处是负电荷
D 、顶点,,,a b c d 处都是负电荷
11.如图所示, Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ为同一圆周上的四点，一电量为q -的点电荷位于圆心O 处，现
将一试验电荷从Ａ点分别移动到Ｂ、Ｃ、Ｄ各点，则 ( )
A 、从Ａ到Ｂ，电场力作功最大
B 、从Ａ到Ｃ，电场力作功最大
C 、从Ａ到Ｄ，电场力作功最大
D 、从Ａ到各点，电场力作功相等
12.根据场强与电势的关系式l
V E d d -=，下列叙述中正确的是( ) A 、场强为0处，电势一定为0
B 、电势为0处，场强一定为0
C 、场强处处为0的区域，电势一定处处相等
D 、电势处处相等的区域，场强一定处处为0
二、填空题
1.正方形的两对角上，各置电荷Q ，在其余两对角上各置电荷q ，若Q 所受合力为零，则Q
与q 的大小关系为____________。
2.图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为)
0(<+x λ和)0(>-x λ，则Oxy 坐标平面上点),0(a 处的场强E 为_______________。
第2题图 第3题图 第4题图
3.一均匀带正电细圆环，半径为R ，总电量为q ，环上有一极小的缺口，缺口长度为
b (b < 4.在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示。在电场中作一半径为R 的闭合球面S ， 已知通过球面上某一面元S ?的电场强度通量为e ΦΔ，则通过该球面其余部分的电场强度通 量为 ______________。 5.边长为m 30.的正三角形abc ，在顶点a 处有一电量为C 108-的正点电荷，顶点b 处有一 电量为C 108 -的负点电荷，则顶点c 处的电场强度的大小E 为_______________；电势V 为 ______________ 。 6.两个同心的均匀带电球面，内球面半径为1R 、带电量1Q ，外球面半径为2R 、带电量2Q 。 如图所示，设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为r 处的P 点的电势V 为 __________________。 第6题图 第7题图 7.CDEF 为一矩形，边长分别为l l 2和．在DC 延长线上l CA =处的A 点有点电荷q +， 在CF 的中点B 点有点电荷q -，如图所示，若使单位正电荷从C 点沿CDEF 路径运动到 F 点，则电场力所作的功等于______________。 三、计算题 1.一半径为R 的无限长半圆柱薄筒，其上均匀带电，单位长度上的带电量为λ，如图所示。 求半圆柱面轴线上一点O 的电场强度E 的大小。 2.半径为R 的无限长圆柱，柱内电荷体密度2 br ar -=ρ，r 为某点到圆柱轴线的距离，b a 、为常量。求带电圆柱内外电场分布。 3.一半径为1R 的球体均匀带电，电荷体密度为ρ，球内有一半径为2R 的球形空腔，空腔中 心O '与球心O 相距为a 。求空腔中心点O '处的电势。 4.均匀带电细线ABCD 弯成如图所示的形状，电荷线密度为λ，坐标选取如图所示，证明： （1）圆心O 处的场强0;2πE j a λε= （2）圆心O 处的电势(2ln2π)4πo V λε= +。 第六章 静电场中的导体与电介质 一、选择题 1.在静电场中，下列说法正确的是（ ） A 、带正电荷的导体，其电势一定是正值 B 、等势面上各点的场强一定相等 C 、在导体表面附近处的场强，是由该表面上的电荷σ产生的，与空间其它地方的电荷无关 D 、一个孤立的带电导体 ，表面的曲率半径愈大处，电荷密度愈小 2.真空中有两块面积相同的金属板，甲板带电荷1q +，乙板带电荷2q +。现将两板相距很 近地平行放置，并使乙板接地，则乙板带电荷为 ( ) A 、 0 B 、1q - C 、()2121q q -- D 、()212 1q q +- 3.如图所示，一无限大均匀带电平面附近放置一与之平行的无限大导体平板。已知带电平面 的电荷面密度为σ ，导体板两表面1和2的感应电荷面密度为（ ） A 、σσ-=1，σσ+=2 B 、2,221σσσσ=- = C 、σσ+=1，σσ-=2 D 、σσσ σ-=+=21,2 4.如图所示，在金属块中有一半径为cm 3的球形空腔，空腔的中心点O 处有一点电荷 C 10017-?=.q ，空腔中a 点( 1.5cm Oa =)处的场强a E 和金属块中b 点(4cm Ob =)处 的场强b E 各为( ) A 、N/C 1063N/C 100432?=?=.E ,.E b a B 、N/ C 106303?==.E ,E b a C 、 0N/C 10046=?=b a E ,.E D 、24.010N/C,0a b E E =?= 5.带电量不相等的两个球形导体相隔很远，现用一根导线将它们连接起来。若大球半径为 R ，小球半径为r 。当静电平衡后，二球表面电荷面密度比r R σσ为 ( ) A 、 r R B 、R r C 、22r R D 、22R r 6.关于高斯定理，下列说法正确的是（ ） A 、高斯面内不包围自由电荷，则穿过高斯面的D 通量与E 通量均为零； B 、高斯面上的D 处处为零，则面内自由电荷的代数和必为零； C 、高斯面上各点 D 仅由面内自由电荷决定； D 、穿过高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关，而穿过高斯面的E 通量与高斯面内外的自 由电荷均有关。 7.一平行板电容器与电源相连，电源端电压U ，电容器极板间距离为d ，电容器中充满两 块大小相同，介电常数分别为1ε和2ε的均匀电介质板，如图所示，则左、右两侧电介质中的电势移D 的大小分别为（ ） A 、d U D D 021ε== B 、d U D d U D 2211,εε== C 、d U D d U D 202101,εεεε== D 、d U D d U D 2211,εε== 8.在半径为1R 的金属球外有一层外半径为2R 的均匀介质层，如图所示。若电介质的介电常 数为ε，金属球带有电量Q 。若某点P 到球心的距离为r 。那么当2R r >时，P 点的场强 大小为( ) A 、2π4r Q ε B 、20π4r Q ε C 、 0 D 、2024πQ R ε 9.平行板电容器的极板面积为S ，二极板内表面的间距为d ，极板间为真空。现使其中一 个极板带上电荷+Q ，那么二极板间的电势差等于 ( ) A 、0 B 、S Qd 04ε C 、 S Qd 02ε D 、 S Qd 0ε 10.如图，一个水平放置的大平行板电容器，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质， 另一半为空气，当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电量为q +的质 点，平衡在极板间的空气区域中。此后，若把电介质抽去 ，则该质点（ ） A 、保持不动 B 、向上运动 C 、向下运动 D 、是否运动不能确定 11.有一平板电容器，充电后断开电源，这时在电容器中储存的能量为0W 。然后在两极板之 间充满相对介电常数为r ε的电介质，则电容器内储存的能量W 为( ) A 、 0W W r ε= B 、 r W W ε0= C 、 0)1(W W r ε+= D 、0W 二、填空题 1.图示为一均匀带电球体，总电量为Q +，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 、2r 的 金属球壳．设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强为________________，电势为____________________。 2.A 、B 为两导体大平板，面积均为S ，平行放置，如图所示。A 板带电荷1Q +，B 板带 电荷2Q +，如果使Ｂ板接地，则AB 间电场强度的大小E 为_______________。 3.一半径为R 的薄金属球壳，内部充满相对介电常量为r ε的均匀电介质，则其电容C ＝_______________。若金属球带电量Q ，则电场能量为_________________。 4.一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d 。充电后，两极板间相互作用力为F 。 则两极板间电势差为 ，极板上的电荷量大小为 。 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C ．若在两板中间平行地插入一块厚度为 3/d 的金属板，则其电容值变为 _______________。 6.一个平行板电容器两板间充以相对介电常数为6=r ε的云母片，电容值pF 100=C ，面 积2cm 100=S 。现将当把它接到V 50的电源上时，云母中电场强度的大小E ＝__________，金属板上的自由电荷电量q ＝__________。 7.一电容为C 的电容器，极板上带电量Q ，若使该电容器与另一个完全相同的不带电的电容器并联，则该电容器组的静电能W = 。 三、计算题 1.如图所示，半径为1R 的导体球带有电荷,q +球外有一个内、外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，壳上带有电荷Q +。求： （1）用导线把球和球壳联接在一起后，两球的电势1V 和2V 及两球的电势差； （2）不把球与球壳相联，但将外球壳接地时，两球的电势1V ，2V 和两球的电势差。 2. A ，B ，C 是三块平行金属板，面积均为S ；C ，B 板相距为d ；A ，C 板相距为2/d ； A ， B 两板都接地（如图所示） ，C 板带正点荷Q ，不计边缘效应。求： （1）求A 板和B 板上的感应电荷A Q ，B Q 及C 板的电势C V ； （2）若在C ，B 两板之间充以相对介电常数为r ε的均匀电介 质，再求A 板和B 板上的感应 电荷,A B Q Q ''及C 板的电势' C V 。 3.如图所示，平行板电容器两极板面积均为S ，间距为a ，其间插有一厚度为b ，相对介电常量是r ε的电介质板。设两极板间的电势差为U ，且忽略边缘效应。求： (1)介质中的电势移大小D ，电场强度大小E ，极板与介质间隙中的场强大小0E ； (2)电容器的电容。 第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图 则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图 1-4 在离水面高h 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S 处,如题1-4图所示.当人以0v (m ·1-s )的速率收绳时,试求船运动的速度与加速度的大小. 图1-4 解: 设人到船之间绳的长度为l ,此时绳与水面成θ角,由图可知 2 22s h l += 将上式对时间t 求导,得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义,并注意到l ,s 就是随t 减少的, ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==-=船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=-=船 或 s v s h s lv v 02/1220)(+==船 将船v 再对t 求导,即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动,其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?,开始运动时,x ＝5 m,v =0, 求该质点在t ＝10s 时的速度与位置. 解:∵ t t v a 34d d +== 分离变量,得 t t v d )34(d += 积分,得 122 34c t t v ++= 由题知,0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量, t t t x d )2 34(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 m 7055102 1102s m 190102310432101 210=+?+?=?=?+?=-x v 1-10 以初速度0v ＝201s m -?抛出一小球,抛出方向与水平面成幔 60°的夹角, 求:(1)球轨道最高点的曲率半径1R ;(2)落地处的曲率半径2R . 作业 1-1填空题 (1) 一质点，以1-?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大 小是 ；经过的路程 是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间 的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻 质点的速度v 0为5m 2s -1，则当t 为3s 时， 质点的速度v= 。 [答案： 23m 2s -1 ] 1-2选择题 (1) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时 速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (2) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运 动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其 平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R ππ2,2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] (3)一运动质点在某瞬时位于矢径) ,(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] 1-4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3） x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的 速度和加速度，并说明该时刻运动是加速 的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于 一． 狭 义相对论 1． 爱因斯坦的两个基本原理 2． 时空坐标变换 3． 45（1（2）0 m m γ= v = （3）0 E E γ= v =（4） 2222 C C C C v Pv Pv Pv P E E E E ==== 二． 量子光学基础 1． 热辐射 ① 绝对黑体:在任何温度下对任何波长的辐射都能完全吸收的物体。 吸收比：(T)1B αλ、＝ 反射比：(T)0B γλ、＝ ② 基尔霍夫定律(记牢) ③ 斯特藩-玻尔兹曼定律 -vt x C v = β B B e e ：单色辐射出射度 B E ：辐出度，单位时间单位面积辐射的能量 ④ 唯恩位移定律 m T b λ?= ⑤ 普朗克假设 h εν= 2． 光电效应 （1） 光电效应的实验定律： a 、n I ∝光 b 、 0 00a a a a e U ek eU e U ek eU e U ek eU e U ek eU νννν----＝＝＝＝ （23、 4 三． 1 ② 三条基本假设 定态，，n m n m h E E h E E νν=-=- ③ 两条基本公式 2210.529o n r n r n A == 12213.6n E E eV n n -== 2． 德布罗意波 20,0.51E mc h E MeV ν=== 22 mc mc h h νν== 电子波波长： h mv λ= 微观粒子的波长： h h mv mv λλ= === 3． 测不准关系 x x P ???≥h 为什么有？会应用解题。 4．波函数 ① 波函数的统计意义： 例1① ② 例2．① ② 例3．π 例4 例5，，设 S 系中粒子例6 例7． 例8． 例9． 例10． 从钠中移去一个电子所需的能量是2.3eV ，①用680nm λ=的橙光照射，能否产生光电效应？②用400nm λ=的紫光照射，情况如何？若能产生光电效应，光电子的动能为多大？③对于紫光遏止电压为多大？④Na 的截止波长为多大？ 例11． 戴维森革末实验中，已知电子束的动能310k E MeV =，求①电子波的波长；②若电子束通过0.5a mm =的小孔，电子的束状特性是否会被衍射破坏？为什么？ 例12． 试计算处于第三激发态的氢原子的电离能及运动电子的德布罗意波长。 例13． 处于基态的氢原子，吸收12.5eV 的能量后，①所能达到的最高能态；②在该能态上氢原子的电离能？电子的轨道半径？③与该能态对应的极限波长以及从该能态向低能态跃迁时，可能辐射的光波波长？ 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为 2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2-+++=m ⑵ 1=t s,2=t s 时，j i r 5.081-= m ；2114r i j =+m ∴ 213 4.5r r r i j ?=-=+m ⑶0t =s 时，054r i j =-；4t =s 时，41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404 r r r i j i j t --?+= ===+??-v ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j t -==++?v ，则：437i j =+v 1s m -? (5) 0t =s 时，033i j =+v ；4t =s 时，437i j =+v 24041 m s 44 j a j t --?= ===??v v v (6) 2d 1 m s d a j t -==?v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x =+，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x ===v v v v 得：2 d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分 210 d (26)d x x x =+? ?v v v 得：2322 250x x =++v ∴ 1m s -=?v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω ⑴ s 2=t 时，2 s m 362181-?=??==βτR a 2 222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a τ?== 即：βωR R =2 ，亦即t t 18)9(2 2=，解得：9 23= t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t θ=+=+? = 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为α=0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2=t 时，4.022.0=?== t αω 1s rad -? 则0.40.40.16R ω==?=v 1s m -? 064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2 s m -? 0.4 0.20.0a R τα==?=2s m -? 22222 s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+= τa a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a τ?==≈? 1 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢） ，所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 大学物理学知识总结 第一篇 力学基础 质点运动学 一、描述物体运动的三个必要条件 （1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。 （2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。 质点适用的范围： 1.物体自身的线度l 远远小于物体运动的空间范围r 2.物体作平动 如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。 如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。 （3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，（或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。 二、描述质点运动和运动变化的物理量 （1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。 在直角坐标系中 zk yi xi r ++= 在自然坐标系中 )(s r r = 在平面极坐标系中 rr r = （2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即 1 2r r r -=? 位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。 路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号s ?表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下： s r ?≠? 但是在0→?t 时，有 ds dr = （3）速度v 与速率v ： 平均速度 t r v ??= 平均速率 t s v ??= 平均速度的大小（平均速率） t s t r v ??≠ ??= 质点在t 时刻的瞬时速度 dt dr v = 质点在t 时刻的速度 dt ds v = 则 v dt ds dt dr v === 在直角坐标系中 k v j v i v k dt dz j dt dy i dt dx v z y x ++=++= 式中dt dz v dt dy v dt dx v z y x = == ,, ，分别称为速度在x 轴，y 轴，z 轴的分量。 第1章 质点运动学 习 题 一 选择题 1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小 解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt = =-，18dv a t dt ==-，故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v 解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率s v t ?=?，而平均速度t ??r v = ，故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ] (A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零 解析：质点作圆周运动时，2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中，k 为大于零的常量。当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析：由于2dv kv t dt =-，所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ，得到20 11 2kt v v =+，故答案选B 。 二 填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ，则从0t =到1t s =时的位移为 ，1t s =时的加速度为 。 解析：45342=-=+-=+1010r r r i j j i j ,228d d dt dt = ==111v r a i 1-7 一质点以初速0v 和抛射角0θ作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为 ，切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 ，合加速度大小为 。 解析：以初速0v 、抛射角0θ作斜抛的运动方程： 习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2, 2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的 速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321=++V V V ] 1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2 -4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2 。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量， 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度 也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解： (1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0(/)2 ave x v m s t ?= ==? 大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2) 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+-r r r 由d /d v r t =r r 则速度： 28v i tj =+r r r 由d /d a v t =r r 则加速度： 8a j =r r 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+=r r r r r r r r 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+=r r r r r r r r 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的d d r t v ，d d v t v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2 r t v t i gt j =+v v v （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3）0d -gt d r v i j t =v v v 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d d r v i j t =v v d d v g j t =-v v 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加 速度时，有人先求出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求 得结果；又有人 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明 t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 1-4 在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如题1-4图所示．当人以 0v (m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知 222s h l += 将上式对时间t 求导，得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==- =船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=- =船 或 s v s h s lv v 0 2/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?，开始运动时，x ＝5 m ， v =0， 求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t v a 34d d +== 分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 122 34c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量， t t t x d )2 3 4(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 1-10 以初速度0v ＝201s m -?抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角， 求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系) 解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示． 题1-10图 (1)在最高点， 又∵ 1 2 11 ρv a n = 《大学物理学C 》课程基本内容 第一章 质点的运动 1．直角坐标系、极坐标系、自然坐标系 ※2．质点运动的描述：位置矢量r 、位移矢量r ?=)()(t r t t r -?+、运动方程)(t r r =。 在直角坐标系中，k t z j t y i t x t r )()()()(++= 速度：t r v d d =； 加速度：22d d d d t r t v a == 在直角坐标系中，速度k v j v i v v z y x ++=，加速度k a j a i a a z y x ++= 自然坐标系中，速度 τ v v =＝τ t s d d ，加速度t n a a a +==n r v t v 2d d +τ 在极坐标系中，角量的描述：角速度t d d θ ω=，角加速度22d d d d t t θωα== 3．运动学的两类基本问题： 第一类问题：已知运动方程求速度、加速度等。此类问题的基本解法是根据各量定义求导数。 第二类问题：已知速度函数（或加速度函数）及初始条件求运动方程。此类问题的基本解法是根据各量之间的关系求积分。例如据t x v d d = ，可写出积分式?x d ＝?t v d .由此求出运动方程)(t x x =。 4．相对运动： 位移：t u r r ?+'?=? ，速度：u v v +'=，加速度：0a a a +'= 第七章 气体动理论 1．对“物质的微观模型”的认识；对“理想气体”的理解。 ※2．理想气体的压强公式23132v n p k ρε== ，其中221 v m k =ε ※理想气体物态方程：RT M m pV = 或 n k T p = 理解压强与微观什么有关，即压强的物理含义是什么。 ※3．理想气体分子的平均平动动能与温度的关系：kT k 2 3 =ε 理解温度与微观什么有关，即温度的物理含义。 第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图 (C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1大学物理学下册答案第11章
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