第一章 晶体结构
第一章晶体结构
1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
2.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？
解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：
晶格点阵＋基元＝实际晶体结构
3.晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？
解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。
解：（a）“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。
从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。
（b）“边心”立方不是布喇菲格子。
从“边心”立方体竖直边心任一点来看，与它最邻近的点子有八个；从“边心”立方体水平边心任一点来看，与它最邻近的点子也有八个。虽然两者最邻近的点数相同，距离相等，但他们各自具有不同的排列。竖直边心点的最邻近的点子处于相互平行、横放的两个平面上，而水平边心点的最邻近的点子处于相互平行、竖放的两个平面上，显然这两种点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。
（c）“边心+体心”立方不是布喇菲格子。
从“边心+体心”立方任一顶点来看，与它最邻近的点子有6个；从边心任一点来看，与它最邻近的点子有2个；从体心点来看，与它最邻近的点子有12个。显然这三种点所处的几何环境不同，因而也不是布喇菲格子，而是属于复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。
（d ）“面心四方” 从“面心四方”任一顶点来看，与它最邻近的点子有4个，次最邻近点子有8个；从“面心四方”任一面心点来看，与它最邻近的点子有4个，次最邻近点子有8个，并且在空间的排列位置与顶点的相同，即所有格点完全等价，因此“面心四方”格子是布喇菲格子，它属
设一种晶体的正格基矢为1a 、2a 、3a ，根据倒格子基矢的定义：
?????????
Ω?=
Ω?=Ω
?=
][2][2][2213132321a a b a a b a a b πππ
式中Ω是晶格原胞的体积，即][321a a a ??=Ω，由此可以唯一地确定相应的倒格子空间。同样，反过来由倒格矢也可唯一地确定正格矢。所以一种晶体的正格矢和相应的倒格矢有一一对应的关系。
7.为什么说晶面指数（321h h h ）和Miller 指数（hkl ）都能反映一个平行晶面族的方向？
解：晶面指数（321h h h ）是以固体物理学原胞的基矢1a 、2a 、3a 为坐标轴来表示面指数的，而Miller 指数（hkl ）是以结晶学原胞的基矢a 、b 、c 为坐标轴来表示面指数的，
但它们都是以平行晶面族在坐标轴上的截距的倒数来表示的，而这三个截距的倒数之比就等于晶面族的法线与三个基矢的夹角余弦之比，从而反映了一个平行晶面族的方向。 8.试画出体心立方、面心立方的（100），（110）和（111）面上的格点分布。
些对称操作？
解：对于一个物体或体系，我们首先必须对其经过测角和投影以后，才可对它的对称规律，进行分析研究。如果一个物体或体系含有的对称操作元素越多，则其对称性越高；反之，含有的对称操作元素越少，则其对称性越低。
晶体的许多宏观物理性质都与物体的对称性有关，例如六角对称的晶体有双折射现象。
而立方晶体，从光学性质来讲，是各向同性的。
正八面体中有3个4度轴，其中任意2个位于同一个面内，而另一个则垂直于这个面；6个2度轴；6个与2度轴垂直的对称面；3个与4度轴垂直的对称面及一个对称中心。
解：7种典型的晶体结构的配位数如下表1.1所示： 晶体结构 配位数 晶体结构 配位数 面心立方 六角密积 12 氯化钠型结构 6 体心立方 8 氯化铯型结构 8 简立方
6
金刚石型结构
4
11.利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为 （1）简单立方
6
π
；（2）体心立方
83π；（3）面心立方
6
2π
（4）六角密积
6
2π；（5）金刚石16
3π。
解：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a 2=，
则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：
6
)
2(3
4
134
13
3
33
πππα=
?=
?=
R R
a
R
（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数3/4R a =，则体心立方的致密度为：
8
3)
3/4(3
423
4
23
3
33
πππα=
?=
?=
R R
a
R
（3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a 22=，则面心立方的致密度为：
6
2)
22(3
4234
43
3
33
πππα=
?=
?=
R R
a
R
（4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a 2=，
R a c )3/64()3/62(==，则六角密积的致密度为：
6
2)3/64(4
)2(36
3
464
36
3462
3
2
3
πππα=
??
=??
=
R
R R
c
a
R
（5）在金刚石的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a )3/8(=，则金刚石的致密度为：
16
3)3/
8(3
483
4
83
3
3
33
πππα=
?=?=
R
R
a
R
12.试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
解：我们知体心立方格子的基矢为：
???
?
?????-+=+-=++-=)(2)(2)(2
32
1
k j i a k j i a k j i a a a a 根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：
???
?
?
????+=Ω?=+=Ω?=
+=Ω
?=)
(2][2)(2][2)(2][2213132321
j i a a b k i a a b k j a a b a a a
ππππππ 由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 13. 对于六角密积结构，固体物理学原胞基矢为
j i a a a 2321+
=
j i a a a 2
32
2+
-
=
k a c =3
试求倒格子基矢。
解：根据倒格子基矢的定义可知：
]
[2321321a a a a a b ???=π
)]
()2
32
[()2
32()
()232
(2k j i j i k j i c a a a a c a a ?+
-
?+
?+
-
=π
c
a ac ac
2
2
32
232j
i +
=π
＝
)3
2(2j i +
a
π
]
[2321132a a a a a b ???=π
)]
()2
32
[()2
32()
232()(2k j i j i j i k c a a a a a a c ?+
-
?+
+-
?=π
c
a ac ac 2
2
32
232j
i +-=π
＝
)3
2(2j i +
-a
π
]
[2321213a a a a a b ???=π
)]
()2
32
[()2
32
()
2
32
()2
32
(
2k j i j i j i j i c a a a a a a a a ?+-?++-
?+=π
c
a a 2
2
2
323
2k
π
==k c
π2
14. 一晶体原胞基矢大小m a 10
10
4-?=，m b 10
10
6-?=，m c 10
10
8-?=，基矢间夹角
90=α，
90=β，
120=γ。试求：
（1） 倒格子基矢的大小；
（2） 正、倒格子原胞的体积； （3） 正格子(210)晶面族的面间距。 解：(1) 由题意可知，该晶体的原胞基矢为：
ai =1a
)2
32
1(2j i a +-=b
k a c =3
由此可知：
]
[2321321a a a a a b ???=π
=abc
bc 23)
2123(
2j i +π=
)3
1(2j i +
a
π
]
[2321132a a a a a b ???=π
=abc
ac 232j π
=
j 3
22?
b
π
]
[2321213a a a a a b ???=π
=abc
ab
2
3
232k
π=
k ?c
π2
所以
1b ＝
2
2
)3
1(
12+?a π＝
1
10
10
8138.134-?=m
a
π
2b ＝
2
)3
2(
2?b
π＝
1
10
10
2092.134-?=m
b
π
3b ＝
2
12?c
π＝
1
10
10
7854.02-?=m
c
π
(2) 正格子原胞的体积为：
][321a a a ??=Ω＝)]()2
32
1([)(k j i i c b a ?+
-
?＝
3
28
10
6628.12
3m abc -?=
倒格子原胞的体积为：
][321b b b ??=Ω
*
＝
)](2)3
2(
2[
)3
1(2k j j i c
b
a
πππ?
?+
＝
3
30
3
10
4918.1316-?=m
abc
π
(3)根据倒格子矢量与正格子晶面族的关系可知，正格子(210)晶面族的面间距为：
h
h d K
π2=
=
3
210122b b b ++π=
j
i )3434(
42b a
a ππππ
++
=
m b a
a 10
2
210
4412.1)
3131()1(1
42-?=++?
π
π
15.如图1.36所示，试求：
（1） 晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数；
（2） 晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数；
（
为晶面AGK 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1，-1和1，则其倒数之比为
1:1:11
1
:11:11=-，故该晶面的密勒指数为（111）。
晶面FGIH 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1/2，∞和1，则其倒数之比为
1:0:21
1:1:2
/11=∞，故该晶面的密勒指数为（201）。
:2
/11
16.矢量a ，b ，c 构成简单正交系。证明晶面族)(hkl 的面间距为
222)()()(1
c
l b k a h d hkl ++=
解：由题意可知该简单正交系的物理学原胞的基矢为：
???
??===k a j a i a c b a 3
21 由此可求得其倒格子基矢为：
??
?
?
?
?
???=
=???===???=
==???=k
k a a a a a b j j a a a a a b i i a a a a a b c
ab abc
b a
c abc a bc abc
πππππππππ2)(2][][22)(2][][22)(2]
[][2321213321132321321
根据倒格子矢量的性质有：
3
2122b b b K
l k h d hkl
hkl ++=
=
ππ
222)()()(1
2222c
l b k a h l c k b h a ++=
+
+
=
k
j i ππππ
17.设有一简单格子，它的基矢分别为i a 31=，j a 32=，)(5.13k j i a ++=。试求： （1） 此晶体属于什么晶系，属于哪种类型的布喇菲格子？ （2） 该晶体的倒格子基矢；
（3） 密勒指数为（121 （4） 原子最密集的晶面族的密勒指数是多少？ （5） [111]与[111]晶列之间的夹角余弦为多少？
解：（1）由题意易知该晶体属于立方晶系，并属于体心立方布喇菲格子。 （2）由倒格子基矢的定义可知：
??
?
?
??
???=?=???=-=-?=???=-=-?=???=k k a a a a a b k j k j a a a a a b k i k i a a a a a b 5.125.1392][][2)(325.13)(5.42][][2)(3
25
.13)(5.42][][2321213321132
321321
πππππππππ
（3）根据倒格矢的性质，可求得密勒指数为（）晶面族的面间距为
3
211
121122122b b b K -+?=
=
ππd
10
3030
352(3
22=
=-+=
k
j i ππ
（4）由于面密度d ρβ=，其中d 是面间距，ρ是体密度。对布喇菲格子，ρ等于常数。因此，我们可设原子最密集的晶面族的密勒指数为)(321h h h ，则该晶面族的面间距3
21h h h d 应为最大值，所以有 3
32211223
21321b b b K h h h d h h h h h h ++=
=
π
π
m a x )2(3
]
)2([3
222132121321=--++=
--++=
k
j i k j i h h h h h h h h h h ππ
由此可知，对面指数为（100）、（010）、（101）、（011）和（111）有最大面间距2/3，
因而这些面即为原子排列最紧密的晶面族。
（5）[111]与[111]晶列之间的夹角余弦为
3
213213213211
11111111111)()(arccos
a a a a a a a a a a a a R R R R -+?++-+?++=
??=α
53.485.15.15.15.15.45.4)5.15.15.1()5.15.45.4(arccos
=-+?++-+?++=k
j i k j i k j i k j i
18.已知半导体GaAs 具有闪锌矿结构，Ga 和As 两原子的最近距离d ＝2.45×10-10
m 。试求：
(1) 晶格常数；
(2) 固体物理学原胞基矢和倒格子基矢； (3) 密勒指数为(110)晶面族的面间距；
(4) 密勒指数为(110)和(111)晶面法向方向间的夹角。
解：(1)由题意可知，GaAs 的晶格为复式面心立方晶
格，其原胞包含一个Ga 原子和一个As 原子，其中Ga 原子处于面心立方位置上，而As 原子则处于立方单元体对角线上距离Ga 原子1/4体对角线长的位置上，如左图所示： 由此可知：
a d 43=
—Ga 原子
—As 原子
故 m d a 10
10
45.23
43
4-??=
=
=m 10
10
59.5-? (2)由于GaAs 的空间点阵为面心立方结构，故其固体物理学原胞基矢为：
???
?
?????+?=+=+?=+=+?=+=---)(10795.2)(2)(10
795.2)(2)(10795.2)(210310
210
1j i j i a i k i k a k j k j a a a a 其倒格子基矢为：
???
?
?????-+?=-+=+-?=+-=++-?=++-=--)(10124.1)(2)(10124.1)(2)(10124.1)(210310
2101k j i k j i b k j i k j i b k j i k j i b a a a πππ
(3)密勒指数为(110)晶面族的面间距为：
m a d 10
3
21110
11010
795.22
01122-?==?+?+?=
=
b b b K π
π
(4)根据倒格子矢的性质可知，密勒指数为(110)和(111)晶面法向方向间的夹角即为倒格子矢110K 和111K 之间的夹角，设为α，则有：
3
213213213211
11110111110111011)111()011(arccos
b b b b b b b b b b b b K K K K ?+?-???+?+??+?-???+?+?=
??=α
＝
55.107)3015.0arccos(=-
19. 如图1.37所示，设二维正三角形晶格相邻原子间距为a ，试求：
(1) 正格子基矢和倒格子基矢； (2) 画出第一布里渊区，并求出第一布里渊区的内接圆半径。
解：(1)取该二维正三角形晶格中任意相邻的两边为基矢，并使1a 的方向和i 的方向相同，于是有：
??
?
??+==j i a i
a 2
3221a a a
那么有：
图1.37
???
????
=????=-=????=j k a a a k b j i k a a k a b a a 34)(2)3
1(2)(221122121π
πππ
20.试求面心立方结构、体心立方结构和金刚石结构的几何结构因子；并讨论其衍射相消条
件。
解：（1）在面心立方结构的原胞中包含有4个原子，其坐标为
000，
212
10，2
102
1，0212
1
由此可知，其几何结构因子为 )
(22j j j j
lw kv hu n i j
j i
j
j hkl e
f e
f F ++?∑
∑
=
=
πλ
π
R
S
[])
()
()
(1l k n i l h n i k h n i e
e
e f ++++++=πππ
∴[]
{2
2
2
)(cos )(cos )(cos 1l k n l h n k h n f
F hkl
++++++=πππ
[]}2
)(s i n )(s i n )(s i n l k n l h n k h n ++++++πππ
由于
、k 、l 和n 都为整数，所以上式中的正弦项为0。于是有
[]22
2
)(c o s )(c o s )(c o s 1l k n l h n k h n f
F h k l ++++++=πππ
由此可知，当nh 、nk 和nl 奇偶混杂时，即nh 、nk 和nl 不同为奇数或偶数时，此时
02
=hkl
F ，即出现衍射相消。
（2）在体心立方结构的原胞中包含有2个原子，其坐标为
000和
21212
1
由此可知，其几何结构因子为
)
(22j j j j
lw kv hu n i j
j i
j
j hkl e
f e
f F ++?∑
∑
=
=
πλ
π
R
S
[])(1l k h n i e f +++=π
∴[]
[]
{}2
2
2
2
)(sin )(cos 1l k h n l k h n f
F hkl ++++++=ππ
由于
、k 、l 和n 都为整数，所以上式中的正弦项为0。于是有
[]22
2
)(cos 1l k h n f
F hkl
+++=π
由此可知，当)(l k h n ++为奇数时，此时有02
=hkl
F ，即出现衍射相消。
（3）在金刚石结构的原胞中含有8个原子，其坐标为
000，
41414
1，
212
10，
2
10
2
1，0
212
1，
41434
3，
43434
1，
43414
3
由此可知，其几何结构因子为 )
(22j j j j
lw kv hu n i j
j i
j
j hkl e
f e
f F ++?∑
∑
=
=
πλ
π
R
S
?
?
????+++++++=+++++++++++)33(2)33(2)33(2)
()()()(21l k h n i l k h n i l k h n i l k n i l h n i k h n i l k h n i e e e e e e e f πππππππ[]
)
()()()(211l k n i l h n i k h n i l k h n i e e e
e f ++++++++??
????+=ππππ
∴[{+++??
??????????????+++??????+++=)(cos 1)(2sin )(2cos 12
22
2
k h n l k h n l k h n f F hkl
πππ
][]}2
2
)(s i n )(s i n )(s i n )(c o s )(c o s
l k n l h n k h n l k n l h n ++++++++++πππππ
由于、k 、l 和n 都为整数，所以上式中的正弦项为0。于是有
[]2
2
2
2
)(cos )(cos )(cos 1)(2cos 1l k n l h n k h n l k h n f F hkl
++++++??
????+++=ππππ
由此可知，当nh 、nk 和nl 奇偶混杂时，即nh 、nk 和nl 不同为奇数或偶数时或者当
nh 、nk 和nl 全为偶数，且)12(4)(+=++m l k h n （其中m 为整数）时，有有02
=hkl
F ，
即出现衍射相消。
21.用钯靶αK X 射线投射到NaCl 晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已知NaCl 晶胞中Na ＋
与Cl －
的距离为2.82×10-10m ，晶体密度为2.16g/cm 3
。求： （1） X 射线的波长； （2） 阿伏加德罗常数。
解：（1）由题意可知NaCl 晶胞的晶胞参数10101064.51082.22--?=??=a m ，又应为NaCl 晶胞为面心立方结构，根据面心立方结构的消光规律可知，其一级反射所对应的晶面族的面指数为（111），而又易求得此晶面族的面间距为
10
10
2
2
2
11110
26.33
10
64.51
11--?=?=
++=
a d m
又根据布拉格定律可知：
9
10
11110
702.69.5sin 10
26.32sin 2--?=??== θλd m
（2）由题意有以下式子成立
NaCl
A M
a
N =?
ρ4
3
∴ 23
6
310
3
10
038.610
16.2)10
64.5(5
.5844?=????=
=
-ρ
a M
N NaCl
A
第一章+金属的晶体结构作业+答案
第一章金属的晶体结构 1、试用金属键的结合方式，解释金属具有良好的导电性、正的电阻温度系数、导热性、塑性和金属光泽等基本特性. 答：(1)导电性：在外电场的作用下，自由电子沿电场方向作定向运动。 (2)正的电阻温度系数：随着温度升高，正离子振动的振幅要加大，对自由电子通过的阻碍作用也加大，即金属的电阻是随温度的升高而增加的。 (3)导热性：自由电子的运动和正离子的振动可以传递热能。 (4) 延展性：金属键没有饱和性和方向性，经变形不断裂。 (5)金属光泽：自由电子易吸收可见光能量，被激发到较高能量级，当跳回到原位时辐射所吸收能量，从而使金属不透明具有金属光泽。 2、填空： 1)金属常见的晶格类型是面心立方、体心立方、密排六方。 2)金属具有良好的导电性、导热性、塑性和金属光泽主要是因为金属原子具有金属键的结合方式。 3)物质的原子间结合键主要包括金属键、离子键和共价键三种。 4)大部分陶瓷材料的结合键为共价键。 5)高分子材料的结合键是范德瓦尔键。 6)在立方晶系中，某晶面在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为1/2；与z轴平行，则该晶面指数为（（ 140 ））. 7)在立方晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB晶向指数为（ī10），OC晶向指数为（221），OD晶向指数为（121）。 8)铜是（面心）结构的金属，它的最密排面是（111 ）。 9) α-Fe、γ-Fe、Al、Cu、Ni、Cr、V、Mg、Zn中属于体心立方晶格的有（α-Fe 、 Cr、V ），属于面心立方晶格的有（γ-Fe、Al、Cu、Ni ），属于密排六方晶格的有（ Mg、Zn ）。 3、判断 1)正的电阻温度系数就是指电阻随温度的升高而增大。（√） 2)金属具有美丽的金属光泽，而非金属则无此光泽，这是金属与非金属的根本区别。（×） 3) 晶体中原子偏离平衡位置，就会使晶体的能量升高，因此能增加晶体的强度。(× ) 4) 在室温下,金属的晶粒越细,则其强度愈高和塑性愈低。(×) 5) 实际金属中存在着点、线和面缺陷，从而使得金属的强度和硬度均下降。 (×) 6)体心立方晶格中最密原子面是｛110｝，原子排列最密的方向也是<111> .（对） 7)面心立方晶格中最密的原子面是｛111}，原子排列最密的方向是<110>。 ( 对 ) 8)纯铁加热到912℃时将发生α-Fe向γ-Fe的转变，体积会发生膨胀。 ( 错 ) 9)晶胞是从晶格中任意截取的一个小单元。(错) 10)纯铁只可能是体心立方结构，而铜只可能是面心立方结构。 (错) 4、选择题 1)金属原子的结合方式是（ C ）
第二章金属的晶体结构与结晶(精)
第二章金属的晶体结构与结晶 教学目的及要求 通过本章的学习，使学生掌握常用纯金属的结构特点和性能特点，建立金属材料结构与性能之间的关系。 主要内容 1．材料的结合方式 2．金属的晶体结构与结晶 学时安排 讲课2学时。 教学重点 1．金属的三种典型的晶体结构 2．晶体缺陷及其对性能的影响 3．纯金属的结晶过程 教学难点 1．金属材料的晶体结构 2．各类缺陷对结构及性能的影响 第一节纯金属的晶体结构 一、晶体结构的基本概念 晶体结构：指在晶体内部，原子、离子或原子集团规则排列的方式。晶体结构不同，其性能往往相差很大。 晶格：为了便于分析研究，通常把将晶体中实际存在的原子、离子或原子集团等物质质点，抽象为空间中纯粹的几何点，而完全忽略它的物质性，这些抽象的几何点称为阵点。用假想的直线把这些阵点连接起来，得到周期性规则排列的三维空间格子称为晶格。 晶胞：组成晶格的能反映其特征和规律的最基本几何单元，称为晶胞。晶格可以看作是由许多大小和形状完全相同的晶胞紧密地堆垛在一起而成的。 晶格常数：晶胞各棱边的长度用a、b、c表示，称为晶格常数或点阵常数，其大小通常以埃为计量单位。晶胞各边之间的相互夹角分别以α、β、γ表示。a、b、c、α、β、γ称为晶胞的六个参数。 在研究晶体结构时，通常以晶胞作为代表来考查。
配位数和致密度：表示晶格中原子排列的紧密程度。 配位数：指晶格中与任一原子处于相距最近并距离相等的原子数目； 致密度（K）：指晶胞中原子排列的致密程度，即晶胞中原子所占的体积与晶胞体积（V）的比值，比值K越大，致密度越大。 二、金属中常见的晶体结构类型 三种典型晶体结构特征： 晶体结构与材料性能：（一般规律）面心立方的金属塑性最好，体心立方次之，密排六方的金属较差。 第二节实际金属中的晶体缺陷 一、常见晶体缺陷及分类 晶体缺陷：实际晶体中排列不规则的区域称为晶体缺陷。 分类：按空间尺寸分为三种。 1．点缺陷。不规则区域在空间三个方向上的尺寸都很小，主要是空位、置换原子、间隙原子。 2．线缺陷。不规则区域在一个方向的尺寸很大，在另外两个方向的尺寸都很小，主要是位错。 3．面缺陷：不规则区域在两个方向的尺寸很大，在另外一个方向的尺寸很小，主要是晶界和亚晶界。 二、晶体缺陷对晶体性能的影响 1．点缺陷周围晶格发生畸变，材料的屈服强度提高，塑性韧性下降，电阻增加。
晶体学基础知识点及思维导图教学内容
晶体学基础知识点及 思维导图
HOMEWORKS 知识点 晶体结构Crystal structure 点阵结构Lattice 晶胞Unit cells 晶系Crystal systems 布拉菲格子The Bravais lattices 点群 point group 空间群space group
关系Relationships/思维导图Mind mapping
具体中文解释 粒子抽象成点，形成了点阵结构，而这些点连接起来就形成了晶格，可以说点阵和晶格具有同一性，但区别于点阵具有唯一性，晶格不具有。同样我们需要区别“lattice”的意义 它在这应该准确的代表点阵结构而不是单单的点阵，点阵结构是具体的客观存在的而点阵是人为抽象出来的，相比于点阵对应的点阵点，点阵结构对应的就是结构基元。 晶胞堆砌成了点阵结构，晶胞又具有晶胞参数和晶胞内容两方面，也就是说可以这么表示晶胞=点阵格子+结构基元。根据晶胞的晶胞参数我们可以把晶体的结构从宏观上分为七个方面，也就是七大晶系.七大晶系结合晶胞类型产生了14种Bravais晶格 点群表示的是晶体中所包含所有点对称操作的（旋转、反应、反演）的集合。（晶体的宏观性质不变)。点群描述了分子结构和晶体的宏观对称性（后来老师讲点群只是对于结构基元里的原子的对称排布，我个人后来查阅思考了一下，这是局限的，点群所描述的对称性正是可以描述宏观的晶格以及肉眼可见 的晶体的对称性，所以它才被 引为宏观对称性。） 微观对称元素：点阵、滑移面、旋转轴（无数阶次） 而晶体的宏观对称元素和微观对称元素在内的全部对称元素的一种组合就构成晶体的一种微观对称类型也就是空间群，它反应的是内部微观结构的对称性（结构基元内部原子）或者是微观的晶胞堆积方式的不同。 晶体的宏观对称性就是晶体微观对称性的宏观表现。 晶系与对称的关系：七种晶系从宏观的对称操作来看，有旋转、反射、反演，这些构成的是32种点群。而晶系必须符合平移操作（晶体对称定律的要求），结合平移我们限定了它有14种Bravais 格子。再结合微观对称元素，就会得到230种空间群。
第一章晶体结构和倒格子
第一章 晶体结构和倒格子 1. 画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。 (1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 2. 对于六角密积结构，初基元胞基矢为 → 1a =→→+j i a 3(2 →→→+-=j i a a 3(22 求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。 3．用倒格矢的性质证明，立方晶格的[hkl]晶向与晶面（hkl ）垂直。 4. 若轴矢→→→c b a 、、构成简单正交系，证明。晶面族（h 、k 、l ）的面间距为 2222) ()()(1c l b k a h hkl d ++= 5．用X 光衍射对Al 作结构分析时，测得从(111)面反射的波长为1.54?反射角为θ=19.20 求面间距d 111。 6．试说明：1〕劳厄方程与布拉格公式是一致的； 2〕劳厄方程亦是布里渊区界面方程； 7．在图1－49（b ）中，写出反射球面P 、Q 两点的倒格矢表达式以及所对应的晶面指数和衍射面指数。 8．求金刚石的几何结构因子，并讨论衍射面指数与衍射强度的关系。 9．说明几何结构因子S h 和坐标原点选取有关，但衍射谱线强度和坐标选择无关。 10. 能量为150eV 的电子束射到镍粉末上，镍是面心立方晶格，晶格常数为3.25×10-10m,求最小的布拉格衍射角。 附：1eV=1.602×10-19J, h=6.262×10-34J ·s, c=2.9979×108m/s 第二章 晶体结合 1．已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成 n m r b r a r U +-=)( (1) 求出晶体平衡时两原子间的距离； (2) 平衡时的二原子间的互作用能； (3) 若取m=2,n=10,两原子间的平衡距离为3?,仅考虑二原子间互作用则离解能为4ev ，计算a 及b 的值； （4） 若把互作用势中排斥项b/r n 改用玻恩－梅叶表达式λexp(-r/p),并认为在平衡时对互作 用势能具有相同的贡献，求n 和p 间的关系。 2. N 对离子组成的Nacl 晶体相互作用势能为 ??????-=R e R B N R U n 024)(πεα
金属学与热处理课后习题答案第二章
第二章纯金属的结晶 2-1 a）试证明均匀形核时，形成临界晶粒的△Gk与其体积V之间关系式为△Gk=V△Gv/2 b）当非均匀形核形成球冠状晶核时，其△Gk与V之间的关系如何？ 答： 2-2 如果临界晶核是边长为a的正方体，试求出△Gk和a之间的关系。为什么形成立方体晶核的△Gk比球形晶核要大。 答：
2-3 为什么金属结晶时一定要由过冷度？影响过冷度的因素是什么？固态金属熔化时是否会出现过热？为什么？ 答： 金属结晶时需过冷的原因： 如图所示，液态金属和固态金属的吉布斯自由能随温度的增高而降低，由于液态金属原子排列混乱程度比固态高，也就是熵值比固态高，所以液相自由能下降的比固态快。当两线相交于Tm温度时，即Gs=Gl，表示固相和液相具有相同的稳定性，可以同时存在。所以如果液态金属要结晶，必须在Tm温度以下某一温度Tn，才能使G s＜Gl，也就是在过冷的情况下才可自发地发生结晶。把Tm-Tn的差值称为液态金属的过冷度 影响过冷度的因素： 金属材质不同，过冷度大小不同；金属纯度越高，则过冷度越大；当材质和纯度一定时，冷却速度越大，则过冷度越大，实际结晶温度越低。 固态金属熔化时是否会出现过热及原因： 会。原因：与液态金属结晶需要过冷的原因相似，只有在过热的情况下，Gl＜G s，固态金属才会发生自发地熔化。 2-4 试比较均匀形核和非均匀形核的异同点。 答： 相同点： 1、形核驱动力都是体积自由能的下降，形核阻力都是表面能的增加。
2、具有相同的临界形核半径。 3、所需形核功都等于所增加表面能的1/3。 不同点： 1、非均匀形核的△Gk小于等于均匀形核的△Gk，随晶核与基体的润湿角的变 化而变化。 2、非均匀形核所需要的临界过冷度小于等于均匀形核的临界过冷度。 3、两者对形核率的影响因素不同。非均匀形核的形核率除了受过冷度和温度的 影响，还受固态杂质结构、数量、形貌及其他一些物理因素的影响。 2-5 说明晶体生长形状与温度梯度的关系。 答： 液相中的温度梯度分为： 正温度梯度：指液相中的温度随至固液界面距离的增加而提高的温度分布情况。负温度梯度：指液相中的温度随至固液界面距离的增加而降低的温度分布情况。固液界面的微观结构分为： 光滑界面：从原子尺度看，界面是光滑的，液固两相被截然分开。在金相显微镜下，由曲折的若干小平面组成。 粗糙界面：从原子尺度看，界面高低不平，并存在着几个原子间距厚度的过渡层，在过渡层中，液固两相原子相互交错分布。在金相显微镜下，这类界 面是平直的。 晶体生长形状与温度梯度关系： 1、在正温度梯度下：结晶潜热只能通过已结晶的固相和型壁散失。 光滑界面的晶体，其显微界面-晶体学小平面与熔点等温面成一定角度，这种情况有利于形成规则几何形状的晶体，固液界面通常呈锯齿状。 粗糙界面的晶体，其显微界面平行于熔点等温面，与散热方向垂直，所以晶体长大只能随着液体冷却而均匀一致地向液相推移，呈平面长大方式，固液界面始终保持近似地平面。 2、在负温度梯度下： 具有光滑界面的晶体：如果杰克逊因子不太大，晶体则可能呈树枝状生长；当杰克逊因子很大时，即时在较大的负温度梯度下，仍可能形成规则几何形状的晶体。具有粗糙界面的晶体呈树枝状生长。 树枝晶生长过程：固液界面前沿过冷度较大，如果界面的某一局部生长较快偶有突出，此时则更加有利于此突出尖端向液体中的生长。在尖端的前方，结晶潜热散失要比横向容易，因而此尖端向前生长的速度要比横向长大的速度大，很块就长成一个细长的晶体，称为主干。这些主干即为一次晶轴或一次晶枝。在主干形成的同时，主干与周围过冷液体的界面也是不稳的的，主干上同样会出现很多凸出尖端，它们会长大成为新的枝晶，称为称为二次晶轴或二次晶枝。二次晶枝发展到一定程度，又会在它上面长出三次晶枝，如此不断地枝上生枝的方式称为树枝状生长，所形成的具有树枝状骨架的晶体称为树枝晶，简称枝晶。 2-6 简述三晶区形成的原因及每个晶区的特点。 答： 三晶区的形成原因及各晶区特点： 一、表层细晶区
第一章-晶体结构
第一章 P4 问题 对14种布拉菲点阵中的体心立方，说明其中每一个阵点周围环境完全相同 答：①单看一个结晶学单胞可知，各个顶点上的阵点等价，周围环境相同。 ②将单个结晶学单胞做周期性平移后可知，该结晶学单胞中的体心阵点亦可作为其他结晶学原胞的顶点阵点，即体心阵点与顶点阵点也等价，周围环境也相同。 综上所述，体心立方中每一个阵点周围环境完全相同。 问题 在二维布拉菲点阵中，具体说明正方点阵的对称性高于长方点阵。 答：对称轴作为一种对称要素，是评判对称性高低的一种依据。正方点阵有4条对称轴而长方点阵只有两条对称轴，故正方点阵的对称性高于长方点阵。 P9 问题 晶向族与晶面族概念中，都有一个“族”字。请举一个与族有关的其他例子，看看其与晶向族、晶面族有无相似性？ 答：“上班族”、“追星族”… 它们与晶向族、晶面族的相似性在于同一族的事物都有某一相同的性质。 问题 几年前一个同学问了这样的问题：() 2πe 晶面该怎么画？你如何看待他的问题？应该指出，这位同学一定是动了脑筋的！结论是注重概念 答：晶面无意义、不存在。晶向是晶面的法向量，相同指数的晶面与晶向是一一对应的。在晶体中原子排布规则中，各阵点是以点阵常数为单位长度构成的离散空间，阵点坐标值均为整数，晶向指数也应为整数，因此晶面指数应为整数时晶面才有意义。（晶体学的面与数学意义下的面有区别，只有指数为整数的低指数面才有意义。） 问题 说明面心立方中(111)面间距最大，而体心立方中(110)面间距最大。隐含了方法 答：①面心立方中有晶面族{100}、{110}、{111}，它们的面间距分别为 因此面心立方中{111}面间距最大。 ②体心立方中有晶面族{100}、{110}、{111}，其面间距分别为 因此体心立方中{110}面间距最大。 (密排面的晶面间距最大)
第一章 晶体结构
第一章晶体结构
第一章晶体结构 本章首先从晶体结构的周期性出发，来阐述完整晶体中离子、原子或分子的排列规律。然后，简略的阐述一下晶体的对称性与晶面指数的特征，介绍一下倒格子的概念。 §1.1晶体的周期性 一、晶体结构的周期性 1．周期性的定义 从X射线研究的结果，我们知道晶体是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的。晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。 周期性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为 晶体结构的周期性。 晶体结构的周期性可由X-Ray衍射直接证实，这种性质是晶体最基本或最本质的特征。（非晶态固体不具备结构的周期性。非晶态的定义等略），在其后的学习中可发现，这种基本 2
3 a a 2 a 图1.1 晶格 性质对固体物理的学习具有重要的意义或是后续学习的重要基础。 2．晶格 格点和点阵 晶格：晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架，称为晶格。 微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。 格点的总体称为点阵。 整个晶体的结构，可看成是由格点沿空间三个不同方向， 各自按一定距离周期性平移而构成。每个平移的距离称为周期。 在某一特定方向上有一定周期，在不同方向上周期不一定相同。 晶体通常被认为具有周期性和对称性，其中周期性最为本质。对称性其实质是来源于周期性。故周期性是最为基本的对称性，即“平移对称性”（当然，有更为复杂或多样的对称性，但周期性或平移对称性是共同的）。
4 3．平移矢量和晶胞 据上所述，基本晶体的周期性，我们可以在晶体中选取一定的单元，只要将其不断地重复平移，其每次的位移为a 1，a 2，a 3，就可以得到整个晶格。则→ 1a ，→ 2a ，→ 3 a 就代表重复单元的三 个棱边之长及其取向的矢量，称为平移矢量，这种重复单元称为晶胞，其基本特性为：⑴晶胞平行堆积在一起，可以充满整个晶体 ⑵任何两个晶胞的对应点上，晶体的物理性质相同，即： ()? ? ? ??+++=→ →→332211a n a n a n r Q r Q 其中→ r 为晶胞中任一点的位置矢量。Q 代表晶体中某一种物理性质，n 1、n 2、n 3为整数。 二、晶胞的选取 可采用不同的选取方法选取晶胞和平移矢量，其结果都可以得到完全一样的晶格。不同选取方法着眼点有所不同。 固体物理学：①．选取体积最小的晶胞，称为元胞 ②．格点只在顶角上，内部和面
第一章__金属的晶体结构习题答案
第一章 金属得晶体结构 (一)填空题 3．金属晶体中常见得点缺陷就是 空位、间隙原子与置换原子 ，最主要得面缺陷就是 。 4．位错密度就是指 单位体积中所包含得位错线得总长度 ，其数学表达式为V L =ρ。 5．表示晶体中原子排列形式得空间格子叫做 晶格 ，而晶胞就是指 从晶格中选取一个能够完全反应晶格特征得最小几何单元 。 6．在常见金属晶格中，原子排列最密得晶向，体心立方晶格就是 [111] ，而面心立方晶格就是 [110] 。 7 晶体在不同晶向上得性能就是 不同得 ，这就就是单晶体得 各向 异性现象。一般结构用金属为 多 晶体，在各个方向上性能 相同 ，这就就是实际金属得 伪等向性 现象。 8 实际金属存在有 点缺陷 、 线缺陷 与 面缺陷 三种缺陷。 位错就是 线 缺陷。 9．常温下使用得金属材料以 细 晶粒为好。而高温下使用得金属 材料在一定范围内以粗 晶粒为好。 10．金属常见得晶格类型就是 面心立方、 体心立方 、 密排六方 。 11．在立方晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1， 1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB 晶向指数为10]1[- ，OC 晶向指数为[221] ，OD 晶向指数为 [121] 。 12．铜就是 面心 结构得金属，它得最密排面就是 ｛111｝ ， 若铜得晶格常数a=0、36nm,那么最密排面上原子间距为 0、509nm 。 13 α-Fe 、γ-Fe 、Al 、Cu 、Ni 、Cr 、V 、Mg 、Zn 中属于体心立方 晶格得有 α-Fe 、Cr 、V ，属于面心立方晶格得有 γ-Fe 、Al 、Cu 、Ni 、 ，属于密排六方晶格得有 Mg 、Zn 。 14．已知Cu 得原子直径为0．256nm ，那么铜得晶格常数为 。 1mm 3Cu 中得原子数为 。 15．晶面通过(0，0，0)、(1/2、1/4、0)与(1/2，0，1/2)三点，这个晶 面得晶面指数为 、 16．在立方晶系中，某晶面在x 轴上得截距为2，在y 轴上得截距为 1/2；与z 轴平行，则该晶面指数为 （140） 、 17．金属具有良好得导电性、导热性、塑性与金属光泽主要就是因为 金属原子具有 金属键 得结合方式。 18．同素异构转变就是指 当外部条件（如温度与压强）改变时，金
第二章 金属及合金的晶体结构
第二章金属及合金的晶体结构 金属材料是指以金属键来表征其特性的材料，它包括金属及其合金。金属材料在固态下通常都是晶体状态，所以要研究金属及合金的结构就必须首先研究晶体结构。 一、晶体的基本概念 晶体结构指晶体内部原子规则排列的方式。晶体结构不同，其性能往往相差很大。为了便于分析研究各种晶体中原子或分子的排列情况，通常把原子抽象为几何点，并用许多假想的直线连接起来，这样得到的三维空间几何格架称为晶格，如图2-3（b）所示；晶格中各连线的交点称为结点；组成晶格的最小几何单元称为晶胞，晶胞各边的尺寸a、b、c称为晶格常数，其大小通常以为计量单位（A），晶胞各边之间的相互夹角分别以α、β、γ表示。图2-3（c）所示的晶胞为简单立方晶胞，其晶格常数a=b=c，而α=β=γ=90o。由于晶体中原子重复排列的规律性，因此晶胞可以表示晶格中原子排列的特征。在研究晶体结构时，通常以晶胞作为代表来考查。 为了描述晶格中原子排列的紧密程度，通常采用配位数和致密度（K）来表示。配位数是指晶格中与任一原子处于相等距离并相距最近的原子数目；致密度是指晶胞中原子本身所占的体积百分数，即晶胞中所包含的原子体积与晶胞体积（V）的比值。 图2-3 简单立方晶体 （a）晶体结构（b）晶格（c）晶胞 二、常见纯金属的晶格类型 在金属元素中，除少数具有复杂的晶体结构外，大多数具有简单的晶体结构，常见的晶格类型有以下三种：1．体心立方晶格 体心立方晶格的晶胞如图2-4所示。它的形状是一个立方体，其晶格常数a=b=c，所以只要一个常数a即可表示；其α=β=γ=90o。在体心立方晶胞中，原子位于立方体的八个顶角和中心。属于这类晶格的金属有α-Fe、Cr、V、W、Mo、Nb等。
第一章 金属的晶体结构
第一章金属的晶体结构 1-1. 作图表示立方晶系中的(123),(012),(421)晶面和[102],[211],[346]晶向。 附图1-1 有关晶面及晶向 1-2、立方晶系的{111}晶面构成一个八面体，试作图画出该八面体，并注明各晶面的晶面指数。 {111}=（111）+（111）+（111）+（111） （111）与（111）两个晶面指数的数字与顺序完全相同而符号相反，这两个晶面相互平行，相当于用-1乘某一晶面指数中的各个数字。 1-3 （题目见教材） 解：x方向截距为5a，y方向截距为2a，z方向截距为3c=3 2a/3=2a。 取截距的倒数，分别为 1/5a，1/2a，1/2a
化为最小简单整数分别为2，5，5 故该晶面的晶面指数为（2 5 5） 1-4 （题目见课件） 解：（100）面间距为a/2；（110）面间距为2a/2；（111）面间距为3a/3。 三个晶面中面间距最大的晶面为（110）。 1-5 （题目见课件） 解：方法同1-4题 1-7 证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=1.633。 证明：理想密排六方晶格配位数为12，即晶胞上底面中心原子与其下面的3个位于晶胞内 的原子相切，构成正四面体，如图所示。 则OD= 2 c ，AB=BC=CA=AD=BD=CD=a 因?ABC 是等边三角形，所以有OC=3 2CE 因(BC)2 =(CE)2 +(BE) 2 则CE=23a ，OC=32×23a =3 3 a 又(CD)2 =(OC)2 +( 21c )2，即(CD)2=(3 3a )2+(21c )2=(a )2 因此， a c =3 8≈1.633 1-8 解：面心立方八面体间隙半径 r=a/2-2a/4=0.146a ， 面心立方原子半径R=2a/4，则a=4R/2，代入上试有
硅的晶体结构
自然界物质存在的形态有气态物质、液态物质和固态物质。固态物质可根据它们 的质点(原子、离子和分子)排列规则的不同，分为晶体和非晶体两大类。具有确定的熔点的固态物质称为晶体，如硅、砷化镓、冰及一般金属等；没有确定的熔点、加热时在某一温度范围内就逐渐软化的固态物质称为非晶体，如玻璃、松香等。 所有晶体都是由原子、分子、离子或这些粒子集团在空间按一定规则排列而成的。这种对称的、有规则的排列，叫晶体的点阵或晶体格子，简称为晶格。最小的晶格，称为晶胞。晶胞的各向长度，称为品格常数。将晶格周期地重复排列起来，就构成为整个晶体。晶体又分为单晶体和多晶体。整块材料从头到尾都按同一规则作周期性排列的晶体，称为单晶体。整个晶体由多个同样成分、同样晶体结构的小晶体(即晶粒)组成的晶体，称为多晶体。在多晶体中，每个小晶体中的原子排列顺序的位向是不同的。非晶体没有上述特征，组成它们的质点的排列是无规则的，而是“短程有序、长程无序’’的排列，所以又称为无定形态。一般的硅棒是单晶硅，粗制硅(冶金硅)和利用蒸发或气相沉积制成的硅薄膜为多晶硅，也可以为无定形硅。 硅(S1)的原子序数为14，即它的原子核周围有14个电子。这些电子围绕着原子核按一层层的轨道分布，第一层2个，第二层8个，剩下的4个排在第三层，如图所示。另图为硅的晶胞结构。它可以看作是两个面心立方晶胞沿对角线方向上位移1／4互相套构而成。这种结构被称为金刚石式结构。硅(Si)锗(Ge)等重要半导体均为金刚石式结构。1个硅原子和4个相邻的硅原子由共价键联结，这 4个硅原子恰好在正四面体的4个顶角上，而四面体的中心是另一硅原子。 硅单晶的制备方法：按拉制方法不同分为无坩埚区熔(FZ)法与有坩埚直拉(CZ)法。区熔拉制的单晶不受坩埚污染，纯度较高，适于生产电阻率高于20欧/厘米的N型硅单晶（包括中子嬗变掺杂单晶）和高阻 P型硅单晶。由于含氧量低，区熔单晶机械强度较差。大量区熔单晶用于制造高压整流器、晶体闸流管、高压晶体管等器件。直接法易于获得大直径单晶，但纯度低于区熔单晶，适于生产20欧/厘米以下的硅单晶。由于含氧量高,直拉单晶机械强度较好。大量直拉单晶用于制造MOS集成电路、大功率晶体管等器件。外延片衬底单晶也用直拉法生产。硅单晶商品多制成抛光片，但对FZ单晶片与CZ单晶片须加以区别。外延片是在硅单晶片衬底（或尖晶石、蓝宝石等绝缘衬底）上外延生长硅单晶薄层而制成，大量用于制造双极型集成电路、高频晶体管、小功率晶体管等器件。
晶体学基础与晶体结构习题与答案
晶体学基础与晶体结构习题与答案 1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。 图2-1 2. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。 3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？ 4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。 5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]； b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。 6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。 7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。 8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm，cα20℃=0.46788nm，aα900℃=0.33065nm)。 9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。 10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。 11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。 12. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。 图2-2 13. 采用Cu kα(λ=0.15418nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2θ=44.4°，64.6°和81.8°，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.28845nm，试求对应这些谱线的密勒指数。
第一章 金属的晶体结构习题答案
第一章 金属的晶体结构 (一)填空题 3．金属晶体中常见的点缺陷是 空位、间隙原子和置换原子 ，最主要的面缺陷是 。 4．位错密度是指 单位体积中所包含的位错线的总长度 ，其数学表达式为V L =ρ。 5．表示晶体中原子排列形式的空间格子叫做 晶格 ，而晶胞是指 从晶格中选取一个能够完全反应晶格特征的最小几何单元 。 6．在常见金属晶格中，原子排列最密的晶向，体心立方晶格是 [111] ，而面心立方 晶格是 [110] 。 7 晶体在不同晶向上的性能是 不同的 ，这就是单晶体的 各向异性现象。一般结构用金属 为 多 晶体，在各个方向上性能 相同 ，这就是实际金属的 伪等向性 现象。 8 实际金属存在有 点缺陷 、 线缺陷 和 面缺陷 三种缺陷。位错是 线 缺陷。 9．常温下使用的金属材料以 细 晶粒为好。而高温下使用的金属材料在一定范围内以粗 晶粒为好。 10．金属常见的晶格类型是 面心立方、 体心立方 、 密排六方 。 11．在立方晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)， 那么AB 晶向指数为10]1[- ，OC 晶向指数为[221] ，OD 晶向指数为 [121] 。 12．铜是 面心 结构的金属，它的最密排面是 ｛111｝ ，若铜的晶格常数a=0.36nm, 那么最密排面上原子间距为 0.509nm 。 13 α-Fe 、γ-Fe 、Al 、Cu 、Ni 、Cr 、V 、Mg 、Zn 中属于体心立方晶格的有 α-Fe 、Cr 、 V ，属于面心立方晶格的有 γ-Fe 、Al 、Cu 、Ni 、 ，属于密排六方晶格的有 Mg 、 Zn 。 14．已知Cu 的原子直径为0．256nm ，那么铜的晶格常数为 。1mm 3Cu 中的原子数 为 。 15．晶面通过(0，0，0)、(1/2、1/4、0)和(1/2，0，1/2)三点，这个晶面的晶面指数为 . 16．在立方晶系中，某晶面在x 轴上的截距为2，在y 轴上的截距为1/2；与z 轴平行，则 该晶面指数为 （140） . 17．金属具有良好的导电性、导热性、塑性和金属光泽主要是因为金属原子具有 金属键 的 结合方式。 18．同素异构转变是指 当外部条件（如温度和压强）改变时，金属内部由一种金属内部由 一种晶体结构向另一种晶体结构的转变 。纯铁在 温度发生 和 多晶型转变。 19．在常温下铁的原子直径为0．256nm ，那么铁的晶格常数为 。 20．金属原子结构的特点是 。 21．物质的原子间结合键主要包括 离子键 、 共价键 和 金属键 三种。 (二)判断题 1．因为单晶体具有各向异性的特征，所以实际应用的金属晶体在各个方向上的性能也是不 相同的。 (N) 2．金属多晶体是由许多结晶位向相同的单晶体所构成。 ( N) 3．因为面心立方晶体与密排六方晶体的配位数相同，所以它们的原子排列密集程度也相同 4．体心立方晶格中最密原子面是｛111｝。 Y 5．金属理想晶体的强度比实际晶体的强度高得多。N 6．金属面心立方晶格的致密度比体心立方晶格的致密度高。 7．实际金属在不同方向上的性能是不一样的。N 8．纯铁加热到912℃时将发生α-Fe 向γ-Fe 的转变。 ( Y ) 9．面心立方晶格中最密的原子面是111}，原子排列最密的方向也是<111>。 ( N ) 10．在室温下，金属的晶粒越细，则其强度愈高和塑性愈低。 ( Y ) 11．纯铁只可能是体心立方结构，而铜只可能是面心立方结构。 ( N ) 12．实际金属中存在着点、线和面缺陷，从而使得金属的强度和硬度均下降。 ( Y ) 13．金属具有美丽的金属光泽，而非金属则无此光泽，这是金属与非金属的根本区别。N
晶体结构解析基本步骤
晶体结构解析基本步骤 Steps to Crystallographic Solution (基于SHELXL97结构解析程序的SHELXTL软件，尚需WINGX和DIAMOND程序配合) 注意：每一个晶体数据必须在数据所在的目录(E:\STRUCT)下建立一子目录(如E:\STRUCT\AAA)，并将最初的数据备份一份于AAA目录下的子目录ORIG，形成如右图所示的树形结构。 一. 准备 1. 对IP收录的数据, 检查是否有inf、dat和f2(设为sss.f2, 并更名为sss.hkl)文件; 对CCD 收录的数据, 检查是否有同名的p4p和hkl(设为sss.hkl)文件 2. 对IP收录的数据, 用EDIT或记事本打开dat或inf文件, 并于记录本上记录下相关数据(下面所说的记录均指记录于记录本上)： ⊕从% crystal data项中，记下晶胞参数及标准偏差(cell)；晶体大小(crystal size)；颜色(crystal color)；形状(crystal habit)；测量温度(experiment temperature)； ⊕从total reflections项中，记下总点数；从R merge项中，记下Rint＝?.???? % (IP收录者常将衍射数据转化为独立衍射点后传给我们); ⊕从unique reflections项中，记下独立点数 对CCD收录的数据, 用EDIT或记事本打开P4P文件, 并于记录下相关数据： ⊕从CELL和CELLSD项中，记下晶胞参数及标准偏差; ⊕从CCOLOR项中，记下晶体颜色; 总点数；从CSIZE项中，记下晶体大小; ⊕从BRA V AIS和SYMM项中，记下BRA V AIS点阵型式和LAUE群 3. 双击桌面的SHELXTL图标(打开程序), 呈 4. 单击Project New, 先在“查找范围”选择数据所在的文件夹(如E:\STRUCT\AAA), 并选择衍射点数据文件(如sss.hkl), 最后在“project name”中给一个易于记忆和区分的任务名称(如050925-znbpy). 下次要处理同一结构时, 则只需Project Open, 在任务项中选择050925-znbpy便可 5. 单击XPREP , 屏幕将显示DOS式的选择菜单: ⊕对IP收录的数据, 输入晶胞参数后回车(下记为
硅酸盐物理化学 第一章 晶体结构基础
硅酸盐物理化学第一章晶体结构基础
第一章晶体结构基础 晶体的概念一切晶体不论其外形如何，它的内部质点（原子、离子或分子）都是有规律排列的。严格说对晶体的定义是：晶体是内部质点在三维空间 成周期性重复排列的固体；或者说，晶体是具有格子构造的固体。 空间点阵及特点任何一种晶体，不管它有多少种类的质点，也不管它们在二维空间排布的具体形式如何复杂，其晶体内部结构的最基本的特征都是质 点在三维空间作有规律的周期重复。空间点阵是表示晶体结构中质点重 复规律的几何图形。特点为周期重复性，或说平移对称性。用数学矢量 形式来表达这个周期重复的性质，即 Ｔ＝ｍa＋nb＋pc （ｍ，n，p＝0，±1，±2……任意整数） 空间点阵有下列几种要素：结点行列面网平行六面体 晶体的基本性质结晶均一性、各向异性、自限性、对称性、最小内能性。 晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性就是晶体外形所包围的点阵结构的对称性。 晶体的宏观对称性来源于点阵结构的对称性。 宏观对称操作和对称要素 （1）反映和反映（或对称）面国际符号m （2）旋转和旋转（对称）轴国际符号l、2、3、4、6 （3）反演和对称中心国际符号ｉ （4）旋转反演和对称反轴国际符号1、2、3、4、6 独立的宏观基本对称要素只有8种，即1、2、3、4、6、i、m、4。 点群一个结晶多面体所有的全部宏观对称要素的集合，称为该结晶多面体的点群。实际上晶体只有32种不同的组合，也就是只可能有32种点群。所有 晶体的对称群都在这32种点群之内。 点群的国际符号用三个主要晶向上的对称要素组成。 晶族和晶系一切晶体的对称元素组合均不能超越32种点群范围，按其对称特点对晶体进行合理的科学的分类。根据晶体是否具有高次轴而将其分为三大 晶族；根据主轴的轴次再将其分为七大晶系。 平行六面体的选取空间点阵是一个由无限多结点在三维空间作规则排列的图形。为了描述这个空间点阵，我们可以用三组不在同一个平面上的平行 线将全部结点连接起来。这样，整个空间点阵就被这些平行线分割成一 个个紧紧地排列在一起的平行六面体了。空间点阵也可以看成是平行六 面体在空间三个方向按各自的等同周期平移堆积的结果。 2
XRD,以及晶体结构的相关基础知识
XRD,以及晶体结构的相关基础知识(ZZ) Theory 2009-10-25 17:55:42 阅读355 评论0 字号：大中小 做XRD有什么用途啊，能看出其纯度?还是能看出其中含有某种官能团？ X射线照射到物质上将产生散射。晶态物质对X射线产生的相干散射表现为衍射现象，即入射光束出射时光束没有被发散但方向被改变了而其波长保持不变的现象，这是晶态物质特有的现象。 绝大多数固态物质都是晶态或微晶态或准晶态物质，都能产生X射线衍射。晶体微观结构的特征是具有周期性的长程的有序结构。晶体的X射线衍射图是晶体微观结构立体场景的一种物理变换，包含了晶体结构的全部信息。用少量固体粉末或小块样品便可得到其X射线衍射图。 XRD（X射线衍射）是目前研究晶体结构(如原子或离子及其基团的种类和位置分布，晶胞形状和大 小等)最有力的方法。 XRD 特别适用于晶态物质的物相分析。晶态物质组成元素或基团如不相同或其结构有差异，它们的衍射谱图在衍射峰数目、角度位置、相对强度次序以至衍射峰的形状上就显现出差异。因此，通过样品的X射线衍射图与已知的晶态物质的X射线衍射谱图的对比分析便可以完成样品物相组成和结构的定性鉴定；通过对样品衍射强度数据的分析计算，可以完成样品物相组成的定量分析； XRD还可以测定材料中晶粒的大小或其排布取向（材料的织构）...等等，应用面十分普遍、广泛。 目前XRD主要适用于无机物，对于有机物应用较少。 关于XRD的应用，在[技术资料]栏目下有介绍更详细的文章，不妨再深入看看。 如何由XRD图谱确定所做的样品是准晶结构？XRD图谱中非晶、准晶和晶体的结构怎么严格区分？ 三者并无严格明晰的分界。 在衍射仪获得的XRD图谱上，如果样品是较好的"晶态"物质，图谱的特征是有若干或许多个一般是彼此独立的很窄的"尖峰"（其半高度处的2θ宽度在0.1°~0.2°左右，这一宽度可以视为由实验条件决定的晶体衍射峰的"最小宽度"）。如果这些"峰"明显地变宽，则可以判定样品中的晶体的颗粒尺寸将小于300nm，可以称之为"微晶"。晶体的X射线衍射理论中有一个Scherrer公式，可以根据谱线变宽的量估算晶粒在 该衍射方向上的厚度。 非晶质衍射图的特征是：在整个扫描角度范围内（从2θ 1°~2°开始到几十度）只观察到被散射的X 射线强度的平缓的变化，其间可能有一到几个最大值；开始处因为接近直射光束强度较大，随着角度的增加强度迅速下降，到高角度强度慢慢地趋向仪器的本底值。从Scherrer公式的观点看，这个现象可以视为由于晶粒极限地细小下去而导致晶体的衍射峰极大地宽化、相互重叠而模糊化的结果。晶粒细碎化的极限就是只剩下原子或离子这些粒子间的"近程有序"了，这就是我们所设想的"非晶质"微观结构的场景。非晶质衍射图上的一个最大值相对应的是该非晶质中一种常发生的粒子间距离。
第二章金属及合金相的晶体结构
Chapter Outline ?金属的晶体结构 ?密排面堆积方式 ?晶体结构间隙 ?固溶体 ?中间相结构
常见金属的晶体结构 面心立方结构（A1）face-centred cubic lattice 体心立方结构（A2） body-centred cubic lat tice 密排立方结构（A3）hexagonal close-packed lattice A B A ?金属键无饱和性和方向性，使其晶 体结构倾向于最紧密堆垛。 ?将原子看作刚性球，构成相互接触 圆球模型，更确切表示原子排列。 ?面心原子shared by 2 cells: 6 x 1/2 = 3?顶角原子shared by 8 cells: 8 x 1/8 = 1 面心立方结构金属：γ-Fe, Al, Cu, Ni, Au, Ag 和Pt 等。 面心立方结构 ?结构符号A1，Pearson 符号c F4。 ?每个晶胞含4个原子。(0,1/2,1/2)● (0,0,0) ●(1/2,1/2,0)●●(1/2,0,1/2)
配位数与致密度 面心立方结构的致密度η为?致密度η是衡量原子堆垛紧密程度的，为晶胞中原子所占体积(V a )与晶胞体积(V )的比值：η=V a / V ?面心立方晶胞面对角线为原子半径的4倍，即()r 24/=a ?配位数（Coordination Number——CN ）是晶体结构中每个原子的最近邻原子数目。a/2 2密排面{111}密排方向 <110> ?面心立方结构的配位数为12，最近 原子间距离为?结构符号A2，Pearson 符号c I2?每个晶胞含2个原子 体心立方结构 ?体心立方结构的金属包括：α-Fe, Cr, W, Mo, V 和Nb 等。 ?体心立方结构配位数为8，原子间距a/23?还有6个次近邻原子，间距为a ，相差15.5%。?体心配位数也表示为CN=8+6。 体心立方结构的致密度η为 体心立方晶胞体对角线为原子半径的4倍，即()r 34/=a 体心原子shared by 0 cells: 1 x 1 = 1 顶角原子shared by 8 cells: 8 x 1/8 = 1 (1/2 1/2 1/2)●(000)●密排面{110} 密排方向<111>
- 第一章 金属的晶体结构-2(39)-2
- 第一章工程材料类型及金属的晶体结构
- 第一章 金属的晶体结构
- 第一章晶体结构(三单质晶体结构)解剖
- 第一章金属的晶体结构1讲解
- 金属的晶体结构(第1讲)
- 第一章 金属的晶体结构作业 答案
- 金属学及热处理习题参考答案(1-9章)
- 第1章 金属的晶体结构
- 第一章金属的晶体结构教材
- 第一章 金属材料的晶体结构2016
- 金属的晶体结构-PPT课件
- 第一章金属晶体结构
- 金属的晶体结构-课件
- (完整版)材料科学基础习题库第一章-晶体结构
- 第一章 金属的晶体结构习题答案
- 第一章+金属的晶体结构作业+答案
- 第一章__金属的晶体结构习题答案
- 第一章材料的结构和金属的结晶和晶体结构
- 第一章 金属的膨胀及熔化1