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6369高一年级数学三角函数周末练习

高一年级数学三角函数周末练习（4）

三角函数20080315

一、选择题

1、?240cos 的值是（）

A 、

23 B 、23- C 、21 D 、2

1- 2、已知集合42|{π+π==k x x M ，∈k Z}，24|{π+π==k x x N ，∈k Z}，则（） A 、N M = B 、=?M N C 、=?M N D 、?=N M

3、x x f 3cos )(cos =，则)30(sin ?f 的值是（）

A 、0

B 、1

C 、1-

D 、

3 4、如果x y cos =是增函数，且x y sin =是减函数，那么x 的终边在（） A 、第一象限Ｂ、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限

5、x 是三角形的一个内角，且5

cos sin -=+x x ，则x tan 的值是（） A 、43 B 、34 C 、43- D 、3

4- 6、若函数)(x f y =的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数x y sin 21=的图象，则有)(x f y =是( )

A 、1)22sin(21+π+=

x y B 、1)2

2sin(21+π-=x y C 、1)42sin(21+π+=x y D 、1)4

2sin(21+π-=x y 7、满足2

1)4sin(≥π-x 的x 的集合是（） A 、12

1321252|{π+π≤≤π+πk x k x ，∈k Z} B 、12

72122|{π+π≤≤π-πk x k x ，∈k Z} C 、6

5262|{π+π≤≤π+πk x k x ，∈k Z} D 、622|{π+π≤≤πk x k x ，∈k Z} π+≤≤π+π)12(652|{k x k x ，∈k Z}

8、若对任意实数a ，函数)6312sin(5π-π+=x k y （∈k N ）在区间[a ，3+a ]上的值4

5出现不少于4次且不多于8次，则k 的值是（）

A 、2

B 、4

C 、3或4

D 、2或3

9、若)sin (3)(?+ω=x x f 对任意的实数x 都有)6()6(x f x f -π=+π，则)6(πf 等于（）

A 、0

B 、3

C 、3-

D 、3或3-

10、ω是正实数，函数x x f ω=sin 2)(在[3π-，4

π]上递增，那么（） A 、230≤ω< B 、20≤ω< C 、7

240≤ω< D 、2≥ω 二、填空题 11、已知函数x b a y sin 2+=的最大值为3，最小值为1，则函数x b a y 2sin

4-=的最小正周期为_____,值域为____________.

12、函数)23

cos()(x x f -π=的单调减区间是____________________.

13、若0cos 2sin =-x x ，则=+x x x cos sin 2sin 2______________. 14、当∈x [

6π，6

7π]时，函数x x y 2cos 2sin 3--=的最小值是_______，最大值是_______. 15、若x x f 2cos )(=，且)(b x f +是奇函数，则b 的值是________________. 16、构造一个周期为π，值域为[

21，23]，在[0，]2π上是减函数的偶函数=)(x f __. 三、解答题

17、（1）已知α终边上一点P （a 3-，a 4）（0≠a ）,求αsin ，αcos ，αtan 的值；

（2）化简4cos 4sin 21-.

高一数学必修4三角函数练习试题和答案

高一必修4三角函数练习题一、选择题（每题4分，计48分） 1.sin(1560)-的值为（） A 12 - B 1 2 C -D 2.如果1 cos()2 A π+=-，那么sin( )2 A π +=（） A 12 - B 1 2 C D 3.函数2 cos( )35 y x π =-的最小正周期是（） A 5π B 5 2 π C 2π D 5π 4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是（） A 3π B 23π C π D 43 π 5.已知tan100k =，则sin80的值等于（） A B C D 6.若sin cos αα+= tan cot αα+的值为（） A 1- B 2 C 1 D 2- 7.下列四个函数中，既是(0,)2 π 上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（） A sin y x = B |sin |y x = C cos y x = D |cos |y x = 8.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则（） A a b c << B c b a << C b c a << D b a c << 9.已知1sin( )63 π α+=，则cos()3π α-的值为（） A 12 B 12 - C 13 D 13-

10.θ是第二象限角，且满足cos sin 2 2 θ θ -=2 θ 是（）象限角 A 第一 B 第二 C 第三 D 可能是第一，也可能是第三 11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5 [,3]2 x ππ∈时， ()f x 等于（） A 1sin x + B 1sin x - C 1sin x -- D 1sin x -+ 12.函数)0)(sin()(>+=ω?ωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(，则)cos()(?ω+=x M x g 在],[b a 上（） A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值M D 可以取得最小值M - 二、填空题（每题4分，计16分） 13.函数tan()3y x π =+的定义域为___________。 14.函数12 cos()([0,2])23 y x x ππ=+∈的递增区间__________ 15.关于3sin(2)4 y x π =+ 有如下命题，1）若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍， ②函数解析式可改为cos3(2)4 y x π =-，③函数图象关于8 x π =- 对称，④函数图象关于点( ,0)8 π 对称。其中正确的命题是___________ 16.若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数，②对任意x R ∈都有( )()44 f x f x π π -=+ 则函数()f x 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可）三、解答题 17（6分）将函数1 cos( )32 y x π =+的图象作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图象

高中三角函数公式大全必背知识点

三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式

高中数学三角函数教案

高中数学三角函数教案一、教学目标 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义包括定义域、正负符号判断;了解任意角的余切、正割、余割函数的定义. 2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验. 3.培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观. 4.培养学生求真务实、实事求是的科学态度. 二、重点、难点、关键重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、正负符号判断法. 难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数. 关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性α确定,比值也随之确定与依赖性比值随着α的变化而变化. 三、教学理念和方法教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学. 四、教学过程 [执教线索: 回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义锐角三角形边角关系——问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系为何?——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素分析对应法则、定义域、值域与正负符号判定——例题与练习——回顾小结——布置作业]

高一数学同角三角函数的基本关系式及诱导公式

同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、基本知识：（1）同角三角函数的基本关系式：平方关系：sin 2α+cos 2α=1， 1tan sec 22=-αα， 1cot csc 22=-αα，商式关系： sin α cos α =tan α， αα αcot sin cos =，倒数关系：tan αcot α=1， ααcos 1sec = ααsin 1csc = （2）诱导公式：函数名称不变，符号看象限。二、例题分析：例1 化简 sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π) cos(π-α)tan(3π-α) ．解原式= （-sin α）tan α［-cot(α+π) ］ (-cos α)tan(π-α) = (-sin α)tan α(-cot α) (-cos α)(-tan α) = sin α·cos α sin α cos α =1 ．例2 若sin θcos θ= 18 ，θ∈(π4 ，π2 )，求cos θ－sin θ的值．解 (cos θ－sin θ)2=cos 2θ+sin 2θ－2sin θcos θ=1－ 14 = 34 ． ∵θ∈(π4 ，π2 )，∴ cos θ＜sin θ． ∴cos θ－sin θ= － 3 2 ．变式1 条件同例，求cos θ+sin θ的值．

变式2 已知cos θ－sin θ= － 3 2 ，求sin θcos θ，sin θ+cos θ的值．例3 已知tan θ=3．求（1） α αααsin 3cos 5cos 2sin 4+-；（2）cos 2θ+sin θcos θ的值．例4、证明：1+2sin αcos α cos 2α－sin 2α =1+ tan α 1－tan α

高中数学三角函数新奇妙题难题提高题

高考级 1、关于函数f(x) 4sin (2x —)(x R)有下列命题：①由f (xj f (x2) 0可得X! x2是n的整数倍；② y f (x )的表达式可改写为 3 y 4cos(2x -):③y f (x)的图象关于点(——,0)对称；④y=f(x)的图象关于直线x —对称。其中正确命题的序号是 6 6 6 答案：②③ 2. 已知函数g(x) 1 cos n 2 0 n的图象过点2，若有4个不同的正数凶满足g(x) M (0 M 1),且X j 4(i 1, 2, 3, 4)，则人冷冷X4等于 ________ 答案12或20 1 3函数y -------- 的图像与函数y 2sin x( 2 x 4)的图像所有交点的横坐标之和等于 1 x (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D)8 1 解析：图像法求解。y ——的对称中心是(1,0)也是y 2sin x( 2 x 4)的中心，2 x 4他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x 1 x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为x-!,x2,x3, x4,x5,x6, x7,x8，则x-i x8 x2 x7 x3 x6 x4 x5 2，所以选D 5 .如果圆x2+y2=n2至少覆盖函数f(x) 3sin」的一个最大值点和一个最小值点，则正整数的最小值是(B ) n (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 提示：因为f (x) > 3 sin -x为奇函数，图象关于原点对称，所以圆x y2n2只要覆盖f (x)的一个最值点即可，令兰，解得f (x)距n n 2 原点最近的一个最大点P(n,-、3)，由题意n2(n)2C.3)2得正整数n的最小值为2选B 2 2

高中数学公式三角函数公式大全

高中数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a

=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa

高中数学必修三角函数常考题型同角三角函数的基本关系

高中数学必修三角函数常考题型同角三角函数的基本关系集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-

同角三角函数的基本关系【知识梳理】同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.即sin 2 α＋cos 2 α＝1. (2)商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即 sin α cos α＝tan_α ? ?? ??其中α≠k π＋π2?k ∈Z ?. 【常考题型】题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值【例1】 (1)已知sin α＝12 13 ，并且α是第二象限角，求cos α和tan α. (2)已知cos α＝－4 5 ，求sin α和tan α. [解] (1)cos 2 α＝1－sin 2 α＝1－? ????12132＝? ?? ??5132 ，又α是第二象限角，所以cos α<0，cos α＝－ 513，tan α＝sin αcos α＝－125 . (2)sin 2 α＝1－cos 2 α＝1－? ????－452＝? ?? ??352 ，因为cos α＝－4 5 <0，所以α是第二或第三象限角，当α是第二象限角时，sin α＝35，tan α＝sin αcos α＝－3 4；当α是第三象限角时，sin α＝－35，tan α＝sin αcos α＝3 4 .

【类题通法】已知三角函数值求其他三角函数值的方法 (1)若已知sin α＝m，可以先应用公式cos α＝±1－sin2α，求得 cos α的值，再由公式tan α＝sin α cos α 求得tan α的值． (2)若已知cos α＝m，可以先应用公式sin α＝±1－cos2α，求得 sin α的值，再由公式tan α＝sin α cos α 求得tan α的值． (3)若已知tan α＝m，可以应用公式tan α＝sin α cos α ＝m?sin α＝ m cos α及sin2α＋cos2α＝1，求得cos α＝± 1 1＋m2 ，sin α＝ ± m 1＋m2 的值．【对点训练】已知tan α＝ 4 3 ，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值．解：由tan α＝ sin α cos α ＝ 4 3 ，得sin α＝ 4 3 cos α，① 又sin2α＋cos2α＝1，② 由①②得 16 9 cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝ 9 25 . 又α是第三象限角，故cos α＝－ 3 5 ，sin α＝ 4 3 cos α＝－ 4 5 . 题型二、化切求值【例2】已知tan α＝3，求下列各式的值．

高中数学三角函数练习题

高一数学第一次月考试题一．选择题（每题５分，共６０分）１．函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是（） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2 π ２．0sin300＝（） A ．1 2 B ． 32 C ．－12 D ．－32 ３．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠ AOP ＝θ，则点P 的坐标是( ) A ．(cos θ，sin θ) B ．(－cos θ，sin θ) C ．(sin θ，cos θ) D ．(－sin θ，cos θ) ４．如果sin α－2cos α 3sin α＋5cos α ＝－5，那么tan α的值为( ) A ．－2 B ．2 D ．－2316

５．函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（） A ．2 π-=x B ．4 π-=x C ．8 π = x D ．4 5π= x ６．将函数y ＝sin(x －π 3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π 3个单位，得到的图象对应的解析式是( ) A ．y ＝sin 1 2x B ．y ＝sin(12x －π 2) C ．y ＝sin(12x －π 6 ) D ．y ＝sin(2x －π 6 ) ７．已知α是第二象限角，且4tan =-3 α，则( ) A ．4sin =-5α B ．4sin =5α C ．3cos =5α D ．4cos =-5 α ８．已知3 cos +=25πθ?? ???，且3,22 ππθ? ? ∈ ??? ，则tan θ＝( ) A ．43 B ．－43 C ．34 D ．－34 ９．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|< π 2 )的部分图象如

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试注：奇变偶不变，符号看象限。注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：

高一数学三角函数教案

高一数学三角函数教案高一数学《三角函数》教案如下：已知三角函数值求角反正弦，反余弦函数目的：要求学生初步了解理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合。过程：一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。由 1在R上无反函数。 2在上， x与y是一一对应的，且区间比较简单在上，的反函数称作反正弦函数，记作，奇函数。同理，由在上，的反函数称作反余弦函数，记作二、已知三角函数求角首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的。已知三角函数值求角是多值的。例一、1、已知，求x 解：在上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个 ∴ 即 2、已知解：，是第一或第二象限角。即。 3、已知

解： x是第三或第四象限角。即或这里用到是奇函数。例二、1、已知，求解：在上余弦函数是单调递减的，且符合条件的角只有一个 2、已知，且，求x的值。解：， x是第二或第三象限角。 3、已知，求x的值。解：由上题：。介绍：∵ ∴上题例三、见课本P74-P75略。三、小结：求角的多值性法则：1、先决定角的象限。 2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x; 如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x， 3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。四、作业：P76-77 练习 3 习题4.11 1，2，3，4中有关部分。高一数学《三角函数的周期性》教案如下：一、学习目标与自我评估 1 掌握利用单位圆的几何方法作函数的图象 2 结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期 3 会用代数方法求等函数的周期

高中数学-同角三角函数的基本关系式练习题

高中数学-同角三角函数的基本关系式练习题 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.已知sinα= 5 3 ,α∈（0,π），则tanα的值等于（） A.34 B.43 C.±43 D.±3 4 解析：由sin 2 α+cos 2 α=1，α∈（0,π）， ∴cosα=±α2sin 1-=±5 4 . ∴tanα=ααcos sin =±4 3 . 答案：C 2.已知cosθ= 5 4 ，且23π＜θ＜2π，那么θtan 1的值为（） A.43 B.43- C.35 D.3 4 - 解析：由sin 2 θ+cos 2 θ=1，得sinθ=±θ2cos 1-. 因为 23π＜θ＜2π，故sinθ＜0,所以sinθ=2)54(1--=53-,tanθ=θθcos sin =3 4 -. 答案：D 3.若tanα=t（t≠0），且sinα=2 1t t +- ，则α是（） A.第一、二象限角 B.第二、三象限角 C.第三、四象限角 D.第一、四象限角解析：由tanα= ααcos sin 得cosα=αα tan sin ，所以cosα=211t +-＜0，故α是第二、三象限角. 答案：B 4.若tanα=2，则（1）cos 2α=________________；（2）sin 2α-cos 2 α=________________. 解析：（1）由题意和基本三角恒等式，列出方程组 ? ?? ??==+,2cos sin ,1cos sin 22α α αα 由②得sinα=2cosα,代入①，整理得5cos 2 α=1，cos 2 α=5 1. （2）由（1）得sin 2 α=1-51=5 4,

高中数学三角函数经典练习题专题训练(含答案)

高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练姓名班级学号得分说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（每题3分，共60分） 1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（） A．2，-B．2，-C．4，-D．4， 2．下列说法正确的个数是（） ①小于90°的角是锐角；

②钝角一定大于第一象限角； ③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0°． A．0B．1C．2D．3 3．若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D． 4．已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-，]D．[-，] 5．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（） A．正三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形 6．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（） A．f（x）既是偶函数又是周期函数 B．f（x）最大值是1 C．f（x）的图象关于点（，0）对称 D．f（x）的图象关于直线x=π对称 7．sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（） A．B．C．-D．- 8．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（） A．2kπ+B．2kπ-C．kπ+D．kπ-，其中k∈Z

三角函数公式大全(很详细)

高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义

图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 r ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3.1 倍角公式

3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式证明过程首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式）则 sin(α-β) =sin[α+(-β)] =sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是 sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则 sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有 cos(α+β)= sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] =sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是

高一数学三角函数公式大全

高一数学三角函数公式大全 sinα=∠α的对边/斜边 cosα=∠α的邻边/斜边 tanα=∠α的对边/∠α的邻边 cotα=∠α的邻边/∠α的对边倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA2) (注：SinA2是sinA的平方sin2(A)) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina 三角函数辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A2+B2)’(1/2) cost=A/(A2+B2)’(1/2) tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 三角函数推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos2α 1-cos2α=2sin2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2=2sina(1-sin2a)+(1- 2sin2a)sina=3sina-4sin3a cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosa sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2- sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°- a)/2]cos[(60°-a)/2]=4s inasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a- (√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{- 2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=- 4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

北师版新课标高中数学必修二教案《同角三角函数的基本关系》

《同角三角函数的基本关系》教学设计与三角函数的定义域、符号的确定一样，同角三角函数的基本关系式的推导，紧扣了定义，是按照一切从定义出发的原则进行的，通过对基本关系的推导，应注意学生重视对基本概念学习的良好习惯的形成，学会通过对基本概念的学习，善于钻研，从中不断发掘更深层次的内涵．同角三角函数的基本关系式将“同角”的四种不同的三角函数直接或间接地联系起来，在使用时一要注意“同角”，至于角的表达形式是至关重要的，如sin 24π+cos 24π=1等，二要注意这些关系式都是对于使它们有意义的那些角而言的，如tanα中的α是使得tanα有意义的值，即α≠kπ+2 ，k ∈Z ．已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个值便可以运用基本关系式求出另外的两个，这是同角三角函数关系式的一个最基本功能，在求值时，根据已知的三角函数值，确定角的终边的位置是关键和必要的，有时由于角的终边的位置不确定，因此解的情况不止一种，解题时产生遗漏的主要原因一是没有确定好或不去确定终边的位置；二是利用平方关系开方时，漏掉了负的平方根． 1．通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式，并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明． 2．同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用：（1）求值（知一求二）；（2）化简三角函数式；（3）证明三角恒等式．通过本节的学习，学生应明了如何进行三角函数式的化简与三角恒等式的证明． 3．通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯，提高三角恒等变形的能力，树立转化与化归的思想方法．教学重点：课本的三个公式的推导及应用．教学难点：课本的三个公式的推导及应用．

高中数学三角函数新奇妙题难题提高题

高考级 1、关于函数))(3 2sin(4)(R x x x f ∈+ =π 有下列命题:①由0)()(21==x f x f 可得21x x -是π 的整数倍；② )(x f y =的表达式可改写为)6 2cos(4π - =x y ；③)(x f y =的图象关于点（－ )0,6 π 对称；④)x (f y =的图象关于直线6 π - =x 对称。其中正确命题的序号是__ _ 答案：②③ 2. 已知函数()( )π()1cos π202 g x x =-+<cos x 给出下列四个命题： ①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z)时，该函数取得最小值是－1； ③该函数的图象关于x ＝ 5π4＋2k π(k ∈Z)对称；④当且仅当2k π0, 0≤?≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点?? ? ??0,43πM 对称，且在区间??????2,0π上是单调函数，求?和ω的值。【解】由f (x )是偶函数，所以f (-x )=f (x )，所以s in (ω+?)=s in (-ωx +?)，所以co s ?s inx =0，对任意x ∈R 成立。又0≤?≤π，解得?= 2π ，因为f (x )图象关于?? ? ??0,43πM 对称，所以)43()43(x f x f ++-ππ=0。取x =0，得)43(πf =0，所以 sin .024 3=??? ??+πωπ 所以243ππωπ+=k (k ∈Z )，即ω=32(2k +1) (k ∈Z )，又ω>0，取k =0时，此时f (x )=sin (2x +2π)在

高一数学必修一三角函数的概念及公式

三角函数的概念及公式教学目标 1、掌握同终边角的求法，熟悉象限角、轴线角，掌握角度与弧度的互化，会求弧长与扇形面积； 2、掌握三角函数的概念，会求角的三角函数值； 3、同角三角函数的基本关系； 4、掌握诱导公式及应用。重瞬占分析重点:''1、角度、弧度的转化； 2、同角三角函数基本关系； 3、诱导公式。难点：1、角度的表示； 2、同角三角函数值的求解； 3、诱导公式的变换。知识点梳理 1、角度槪念：角可以看成是平而内一条射线绕着端点从一个位宜旋转到另一个位置所成的图形。 2、角度分类：按逆时针方向旋转的角叫做正角；按顺时针方向旋转的角叫做负角：若一条射线没有任何旋转，我们称它形成了一个零角。 3、彖限角：角的顶点与原点重合，角的始边与兀轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。 4、终边相同的角：所有与角&的终边相同的角，连同Q在内，可构成一个集合S=___________________ , 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 5、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 6、弧度制与角度制的换算关系式：兀弧度=180°. 7、在弧度制下，弧长公式为l = a?R、扇形而积公式为S = -l?R.(α为圆心角，R为半径) 2 8、一般的，设角Q终边上任意一点的坐标为(x, y),它与原点的距离为厂，那么 (1)上叫做α的正弦，记作Sina； r (2)艺叫做a的余弦，记作COSa ；

(3)上叫做α的正切，记作tana。 X 9、同角三角函数关系的基本关系式 (I)平方关系：sin2 x + cos2 x = l (2)商数关系：UmX =竺上 COSX 10、同角三角函数基本关系式的常用变形 (1) sin2a = ______________ ； cos2a ≡_____________ ； (2)(Sina+ cosa)2=_________________ ；(Sina_cos&)'=_________________ (3)Sina COSa= =_________________ 。注意：用同角三角函数的基本关系式求值时应注意 (1)注意“同角”，至于角的形式无关重要，如siι√4a+cos2 4a = 1等： (3)对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用(正用、反用、变形用)，如: CoSa = ±√l-sin2a,开方时要注意正负。 11、诱导公式：奇变偶不变、符号看彖限。

高一数学三角函数复习题

高一数学复习——三角函数【复习要点】 1．了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；熟练运用诱导公式。 2．结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等）。 3．结合sin()y A x ω?=+的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。【例题分析】 1．已知2弧度的圆心角所对的弧长为 7 2 ，则此圆心角所对的扇形面积是____________. 2．方程sin lg x x =的实根个数为 . 3．函数tan()6 y x π =- 的定义域是 . 4．要得到sin(3)y x =-的图象只要把c o s 3s i n 3)y x x =-的图象（） A. 右移 π4 B. 左移 π4 C. 右移 π12 D. 左移 π 12 5．已知α αα ααcos 3sin 2cos sin ,2tan +--=则的值是 . 6．已知5 1 cos sin ,02=+<<-x x x π. （I ）求sin x －cos x 的值；（Ⅱ）求x x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322 ++-的值. 7．化简),,)(23 sin(32)2316cos()2316cos( )(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=π ππ并求函数)(x f 的值域和最小正周期. 8．函数x x y 2 4 cos sin +=的最小正周期是___________． 9．设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=?π?图像的一条对称轴是直线8 π =x 。（Ⅰ）求?；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；

6369高一年级数学三角函数周末练习

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