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第三章 气体热力性质和热力过程

第三章 气体热力性质和热力过程
第三章 气体热力性质和热力过程

第三章 气体热力性质和热力过程

3-1 已知氖的相对分子质量为20.183,在25℃时比定压热容为 1.030 kJ /(kg.K)。试计算(按理想气体): (1)气体常数;

(2)标准状况下的比体积和密度;

(3)25℃时的比定容热容和热容比。 解:(1)气体常数 )/(411956.0)/(951.411/10183.20)/(31451.83

K kg kJ K kg J mol

kg K mol J M R R g ?=?=??==

- (2)由理想气体状态方程

T R pv g =得

比体积kg m Pa

K K mol J p

T R v g /111.11001325.115.273)/(956.4113

5

=???=

= 密度33

/900.0/111.111m kg kg

m v ===

ρ (3)由迈耶分式 g v p R c c =-00得 比定容热容

)

/(618.0)/(411956.0)/(030.100K kg kJ K kg kJ K kg kJ R c c g

p v ?=?-?=-=

热容比667.1)

/(618.0)

/(030.10

00=??=

=

K kg kJ K kg kJ c c V p γ

3-2 容积为2.5 m 3的压缩空气储气罐,原来压力表读数为0.05 MPa ,温度为18℃。充气后压力表读数升为0.42 MPa ,温度升为40℃。当时大气压力为0.1 MPa 。求充进空气的质量。 解:充气前p 1 = p g1+p b = 0.05MPa+0.1MPa = 0.15MPa ,K T 15.2911815.2731=+=

充气后p 2 = p g2+p b = 0.42MPa+0.1MPa = 0.52MPa ,K T 15.3134015.2732=+= 由理想气体状态方程

T R pv g =,得

223.315.052.0)4015.273()1815.273(122121=++==MPa

MPa K K p T p T v v

由T mR pV g =,得kg K K kg J m Pa T R pV m g 486.4)1815.273()/(1.2875.21015.03

61=+????==

又容积V = v 1m 1 = v 2m 2,所以kg kg v m v m 459.14486.4223.32

1

12=?==

充进空气的质量kg kg kg m m m 973.9486.4459.1412=-=-=?

3-3 有一容积为2m 3的氢气球,球壳质量为l kg 。当大气压力为750 mmHg 、温度为20℃时,浮力为11.2 N 。试求其中氢气的质量和表压力。 解:由

g m m gV F H )(2+-球壳排浮ρ=,得

球壳浮排m g

F m H --

=V 2ρ

又T mR pV g =,得

球壳浮

m g

F T R pv m g H --2 kg

kg s m K K kg J m mmHg pa mmHg m H 2341.01/807.9N 2.1115.293)/(06.2872/32.1337502

32=--????=

对氢气由T mR pV g =,得

Pa m

K K kg J kg V

T mR p g 3

3

1045.1412)2015.273()/(3.41242341.0?=+???=

=

真空度

MP Pa Pa O mmH Pa O mmH p p p b V 0415.0415001045.141/3224.133750322==?-?=-=

3-4 汽油发动机吸入空气和汽油蒸气的混合物,其压力为0.095 MPa 。混合物中汽油的质量分数为6%,汽油的摩尔质量为114 g/mol 。试求混合气体的平均摩尔质量、气体常数及汽油蒸气的分压力。

解:混合气体的平均摩尔质量为

mol kg mol kg mol kg M w M n

i i

i

mix /0303.0/028965.0%94/114.0%61

11=+==

∑= 气体常数)/(207.274/0303.0)

/(31451.8M R mix K kg J mol

kg K mol J R mix

g ?=?==,

汽油的摩尔分数01596.0/028965.0%94/114.0%6/114.0%

6//1

=+=

=

∑=mol

kg mol kg mol

kg M

w M w x n

i i

i i

i i

汽油蒸汽分压力Pa Pa x p p i mix i 3610516.101596.010095.0?=??== 3-5 50kg 废气和75kg 空气混合。已知废气的质量分数为

w CO 2=14%,w O 2=6%,w H 2O =5%,w N 2=75% 空气的质量分数为 w O 2=23.2%,w N 2=76.8%

求混合气体的:(1)质量分数;(2)平均摩尔质量;(3)气体常数。 解:(1)各气体的质量分数为

%6.57550%14502=+?=CO w ,%32.167550%2.2375%6502=+?+?=O w ,%275

50%

5502=+?=O H w

%08.7675

50%

8.7675%75502=+?+?=

N w

(2)平均摩尔质量

mol g mol g mol g mol g mol g M w M n

i i

i

mix /87.28/016.28%08.76/016.18%2/32%32.16/011.44%6.51

11=+++==

∑= (3)混合气体常数

)/(288M R

mix

K kg J R mix

g ?==, 3-6 同习题3—5。已知混合气体的压力为0.1 MPa ,温度为300 K 。求混合气体的:(1) 体积分数;(2)各组成气体的分压力;(3)体积;(4)总热力学能(利用附表2中的经验公式)。

解:(1)∑==n i i

i i i i M w M

w 1?,其中

g mol mol g mol g mol g mol g M w n

i i

i /03464.0/016.28%08.76/016.18%2/32%32.16/011.44%6.51=+++=∑= 所以%67.3/03464.0/011.44%

6.52

==g

mol mol g CO ?,同理%72.142=O ?,%2.32=O H ?,%4.782=N ? (2)由i mix i p p ?=,得MPa x p p CO mix CO 00367.022==, 同理MPa p O 01472.02=,MPa p O H 0032.02=,MPa p N 0784.02=

(3)由T mR pV g =,得36

108101.0300)/(288125m Pa

K

K kg J kg p

T mR V g =????=

=

(4)总热力学能2222N O H O CO U U U U U +++=

[]

kg

kJ kg

kJ dT

T T T dT c u V CO /403.1493436425.01595.7155.61064.95(/]4

300101697.03300107955.023********.130031688.0[101697.0107955.010

3590.1)18892.05058.0(4

93623300

39263

3000

02=+-+=??+??-??+?=?+?-?+-==------?

?

kJ kg kJ kg U CO 822.1045/403.149%6.51252=??=

同理kJ kg kJ kg U O 92.3716/202.182%32.161252=??=,

kJ kg kJ kg U O H 19.1020/078.408%21252=??=,

kJ kg kJ kg U N 038.20951/305.220%08.761252=??=

kJ U U U U U N O H O CO 97.267332222=+++==

3-7 定比热容理想气体,进行了1→2、4→3两个定容过程以及1→4、2→3两个定压过程(图3-18)。试证明: q 123>q 143

证明:)()(230120123T T c T T c q p V -+-=

由迈耶公式g v p R c c =-00

,则

)

()())(()()

()(23130230120230120123T T R T T c T T R c T T c T T c T T c q g V g V V p V -+-=-++-=-+-= 同理

)

()()

()(14130430140143T T R T T c T T c T T c q g V v p -+-=-+-=

对定压过程

常数==p R T v g

,则)(23223v v R p T T g --=,)(14114v v R p T T g --= 又01423>-=-v v v v ,12p p >

所以0))(()()(23121423143123>--=---=-v v p p T T R T T R q q g g 所以q 123>q 143

3-8 某轮船从气温为-20℃的港口领来一个容积为40 L 的氧气瓶。当时压力表指示出压力为15 MPa 。该氧气瓶放于储藏舱内长期未使用,检查时氧气瓶压力表读数为15.1MPa

,储藏室当时

温度为17℃。问该氧气瓶是否漏气?如果漏气,漏出了多少(按理想气体计算,并认为大气压力p b ≈0.1 MPa)?

解:由附表1查得,氧气气体常数)/(8.259K kg J R g ?=

-20℃时,压力Pa Pa Pa p p p b g 66611101.15101.01015?=?+?=+= 17℃时,压力Pa Pa Pa p p p b g 66622102.15101.0101.15?=?+?=+=

由T mR pV g =,得kg K K kg J m Pa T R V p m g 184.9)2015.273()/(8.25904.0101.153

6111=-????==

kg K K kg J m Pa T R V p m g 066.8)1715.273()/(8.25904.0102.153

6222=+????==

所以kg kg kg m 118.1066.8184.9=-=? 氧气瓶漏气,且漏出1.118kg 氧气。

3-9 在锅炉装置的空气预热器中(图3—19),由烟气加热空气。已知烟气流量q m =l000 kg/h ;空气流量q m ′=950 kg/h 。烟气温度t l =300℃,t 2=150℃,烟气成分为

w CO 2= l5.80%,w O 2=5.75%,w H 2O =6.2%,w N 2=72.25%

空气初温t 1=30℃,空气预热器的散热损失为5400 kJ/h 。求预热器出口空气温度(利用气体平均比热容表)。

解:烟气放出的热量为

kJ

h kg w t

c t c w t c t c w t c t c w t

c t c q dt c w q Q N N p N p O H O H p O H p O O p O p CO CO p CO p m n

i t t i p i m 164987%]25.72)1500415.1300049.1(%2.6)1508835.1300919.1(%75.5)150929.0300950.0(%80.15)150888.0300949.0[(/1000]

)0

|0|()0|0|()0|0|

()0

|0|

[(2222222222222

12,01

,02

,01

,02,01,02,01,01

,0=??-?+??-?+??-?+

??-??=--

-+++-?==∑?=烟159587kJ 5400kJ -J 987.164-===散烟空Q Q Q kg kJ q

Q q m

/986.167/=空空=

空q t c t c t p t p ='?-'?''

10

|02

|012 kg kJ kg kJ C K kg kJ q t c t c t p t p /124.198/986.16730)/(0046.110

|020|012=+???'?'?''

=+=空 (1)

由附表3可知,2001002

<'

100

200006.1012.1100006.12

|02--=

-'-'

t c t p ,即1106250|02

+'?=-'

t c t p (2) (1)和(2)两式联立可解得C t ?='82.1952

3-10 空气从300 K 定压加热到900 K 。试按理想气体计算每千克空气吸收的热量及熵的变化: (1)按定比热容计算;

(2)利用比定压热容经验公式计算;

(3)利用热力性质表计算。

解:(1)由附表1查得)/(005.10K kg kJ c p ?=

kg kJ K K kg kJ dT c q p p /603)300900()/(005.12

10=-??==?

)/(104.13ln )/(005.1ln ln ln

1

2012120K kg kJ K kg kJ T T

c p p R T T c s p g p ?=??==-=? (2)利用比定压热容经验公式

kg

kJ kg

kJ T T a T T a

T T a T T a q p /548.634/)]300900(104

06788.0)

300900(103

1658

.0)300900(10206791.06009705.0[)(4)(3)(2)(449336223414233132221221120=-??+-??+-??+?=-+-+-+

-=---)

/(1478.1)/()0158392.0059688.0040746.00632.1()]300900(103

06788

.0)300900(1021658.06001006791.03ln 9705.0[)

(3

)(2)(ln 33922633132321222121120K kg kJ K kg kJ kJ T T a T T a

T T a T T a s ?=?+++=-??+-??+

??+?=-+-+-+=?--- (3)利用热力性质表

kg kJ kg kJ kg kJ h h q p /74.632/19.300/93.93212=-=-=

)/(14653.1)/(70203.1)/(84856.2ln 1

2

01

2K kg kJ K kg kJ K kg kJ p p R s s s g T T ?=?-?=--=? 3-11 空气在气缸中由初状态T 1=300 K 、p 1=0.15 MPa 进行如下过程: (1)定压吸热膨胀,温度升高到480 K ;

(2)先定温膨胀,然后再在定容下使压力增加到0.15 MPa ,温度升高到480 K 。

试将上述两种过程画在压容图和温熵图中;利用空气的热力性质表计算这两种过程中的膨胀

功、热量、热力学能和熵的变化,并对计算结果略加讨论。 解:

(1) 定压过程如图所示

初终态温度 T 1=300K ,T 2=480K

由热力性质表查得,h 1=300.19kJ/kg ,h 2=482.49kJ/kg ;u 1=214.07kJ/kg ,u 2=344.70kJ/kg ;

)/(70203.10300K kg kJ s K ?=,)/(17760.20480K kg kJ s K ?=

热量q p =h 2-h 1=482.49 kJ/kg -300.19 kJ/kg = 182.3 kJ/kg

膨胀功w p =p (v 2-v 1)=R g (T 2-T 1)=0.2871kJ/(kg .K)×(480-300)K=51.678kJ/kg 热力学能的变化Δu=u 2-u 1=344.70 kJ/kg -214.07 kJ/kg=130.63kJ/kg

熵的变化Δs=02

T s -0

1T s =0480K s -0300K s =2.17760 kJ/(kg .K)-1.70203 kJ/(kg .K)=0.47557 kJ/(kg .K) (2)

由过程2→3,得MPa 09375.0MPa 15.0K

480K 300p T T p 3322=?==

膨胀功w T,v = w T + w v = q T = 2

1

g p p ln

T R =0.2871kJ/(kg .K)×300K×ln

MPa

09375.0MPa

15.0=40.48kJ/kg

v p 1

s

T 1T 20

v

p 1

s

T 1T 30

热力学能的变化Δu=u 3-u 1= u 2-u 1 =130.63kJ/kg

热量q T,v = q T +q v = w T +( u 2-u 1) = 40.48 kJ/kg +130.63 kJ/kg = 171.11 kJ/kg 熵的变化Δs = s 3-s 1=0.47557 kJ/(kg .K) 讨论:过程量和状态量

3-12 空气从T 1=300 K 、p 1=0.1 MPa 压缩到p 2=0.6 MPa 。试计算过程的膨胀功(压缩功)、技术功和热量,设过程是(1)定温的、(2)定熵的、(3)多变的(n=1.25)。按定比热容理想气体计算,不考虑摩擦。 解:(1)定温过程

kg /kJ 324.154MPa

6.0MPa 1.0ln K 300)K kg /(kJ 2871.0p p ln

T R q w w 211g T T ,t T -=??====

(2)定熵过程

kg /kJ 947.143])MPa

1.0MPa 6.0(1[K 300)K kg /(kJ 2871.014.11])

p p

(1[1k T R w 4

.11

4.1k

1

k 1

21

g s -=-????-=--=--

kg /kJ 526.201kg /kJ )947.143(4.1kw w s s ,t -=-?==

0q s =

(3)多变过程

kg

/kJ 477.148])

MPa 1.0MPa

6.0(1[K 300)K kg /(kJ 2871.0125.11])p p (1[1n T R w 25

.1125.1n 1

n 121

g n -=-????-=--=--kg /kJ 597.185kg /kJ )477.148(25.1nw w n s ,n -=-?== 终温K 29.429)

MPa

1.0MPa

6.0(K 300)

p p

(T T 25

.1125.1n

1n 1

212=?==--

查附表1,得C V0=0.718)K kg /(kJ ?, C p0=1.005)K kg /(kJ ?

kg

/kJ 595.55K )30029.429(125.1)K kg /(kJ 005.1)K kg /(kJ 718.025.1)

T T (1n C nC q 120

p 0V n -=-?-?-??=---=

3-13 空气在膨胀机中由T 1=300 K 、p 1=0.25 MPa 绝热膨胀到p 2=0.1 MPa 。流量q m =5 kg/s 。试利用空气热力性质表计算膨胀终了时空气的温度和膨胀机的功率: (1)不考虑摩擦损失。

(2)考虑内部摩擦损失。已知膨胀机的相对内效率

%85,==

s

t t

T T ri w w w w =

理论

实际η 解:(1) 不考虑摩擦损失 空气的绝热指数K=1.4

K 231)25

.01.0(K 300)

p p

(T T 4

.14

.0k

1k 1

212=?==-

由附表5可得T 1=300K ,h 1=300.19kJ/kg ;

T 2=231K ,h 2=230.02+(231-230)×

kg /kJ 02.231230

24002

.23002.240=--

kg /kJ 17.69kg /kJ 02.231kg /kJ 19.300h h w 21T =-=-=

P T =w T q m =69.17kJ/kg×5kg/s=345.85kW (2) 考虑内部摩擦损失

kg /kJ 79.58%85kg /kJ 17.69w w ri s ,t s ,t =?=?='η

P T =kW s kg kg kJ q w m s t 95.293/5/79.58,=?=' 由21s ,t h h w -='

kg /kJ 79.58kg /kJ 19.300w h h s ,t 12-='-=

由附表5可得

K 4.24102

.24002.250240

250)02.2404.241(240T 2=--?

-+=

3-14 计算习题3-13中由于膨胀机内部摩擦引起的气体比熵的增加(利用空气热力性质表)。 解:由附表5可得

T 1=300K 时,)K kg /(kJ 70203.1s 0

K 300?=

T 2=241.4K 时,)K kg /(kJ 48397.1240

25047824

.151917.1)2404.241(47824.1s 0K 4.241?=--?

-+=

所以)

K kg /(kJ 045.0MPa

25.0MPa

1.0ln )K kg /(kJ 2871.0)K kg /(kJ 70203.1)K kg /(kJ 48397.1p p ln

R s s s 1

2g 0

T 0T 1

2

?=??-?-?=--=?

3-15 天然气(其主要成分是甲烷CH4)由高压输气管道经膨胀机绝热膨胀作功后再使用。已测出天然气进入膨胀机时的压力为4.9 MPa ,温度为25℃;流出膨胀机时压力为0.15 MPa ,温度为-115℃。如果认为天然气在膨胀机中的状态变化规律接近一多变过程,试求多变指数及温度降为0℃时的压力,并确定膨胀机的相对内效率(按定比热容理想气 体计算,参看例3—10)。

解:多变指数

T 1=(273.15+25)K =298.15K ,T 2=(273.15-115)K =158.15K

由n

1

n 2

112)p p (T T -=得

n

1

n )15

.09

.4(15.15815.298-=,

可解得n=1.22

温度降为0℃时,压力MPa 015.3)

K

25K 15.273K

15.273(MPa 9.4)T T (p p 22

.11

22.1n 1

n 1313=+?==--

kg kJ K K kg kJ T T C w w p t T /78.311)11525()/(227.2)(-120=-??=--==实际

kg kJ MPa MPa K K kg kJ p p

k T kR w w k

k g s

t T /12.369]1)9.415.0[(15.298)/(5183.01303.1303.1]

1)[(1-303

.11303.111

21

,=-????-=--==--理论

膨胀机的相对内效率%47.84/12.369J/kg

78.311==

kg

kJ k w w T T ri =

理论

实际η

3-16 压缩空气的压力为1.2MPa ,温度为380 K 。由于输送管道的阻力和散热,流至节流阀门前压力降为1MPa 、温度降为300 K 。经节流后压力进一步降到0.7 MP 。试求每千克压缩空气由输送管道散到大气中的热量,以及空气流出节流阀时的温度和节流过程的熵增(按定比热容理想气体计算)。 解:各状态温度

T 1=380K ,T 2=T 3=300K

查附表1,)/(005.10K kg kJ c p ?=,)/(2871.0K kg kJ R g ?= 过程1→2为不作技术功过程,2→3为绝热节流过程

kg kJ K K kg kJ T T c q p /4.80)300380()/(005.1)(130=-??=-=

)/(1024.017.0ln )/(2871.0ln ln ln

121212023K kg kJ MPa

MPa K kg kJ p p R p p R T T c s g g p ?=??-=-=-=? 3-17 温度为500 K 、质量流量为3 kg/s 的烟气(成分如习题3—9中所给),与温度为300 K 、质量流量为1.8kg/s 的空气(成分近似为x O 2=21%,x N 2=79%)混合。试求混合后气流的温度。

3-18 某氧气瓶的容积为50 L 。原来瓶中氧气压力为0.8 MPa 、温度为环境温度293K 。将它与

温度为300 K的高压氧气管道接通,并使瓶内压力迅速充至3 MPa(与外界的热交换可以忽略)。试求充进瓶内的氧气质量。

3-19同习题3-18。如果充气过程缓慢,瓶内气体温度基本上一直保持为环境温度293 K。试求压力同样充到3 MPa时充进瓶内的氧气质量以及充气过程中向外界放出的热量。

参考3-178、3-179

3-2010L的容器中装有压力为0.15 MPa、温度为室温(293 K)的氩气。现将容器阀门突然打开,氩气迅速排向大气,容器中的压力很快降至大气压力(0.1MPa,这时立即关闭阀门。经一段时间后容器内恢复到大气温度。试求:

(1)放气过程达到的最低温度;

(2)恢复到大气温度后容器内的压力;

(3)放出的气体质量;

(4)关闭阀门后气体从外界吸收的热量。

3-21 空气的初状态为0℃、0.101 325 MPa,此时的比熵值定为零。经过(1)定压过程、(2)定温过程、(3)定熵过程、(4)n=1.2的多变过程,体积变为原来的(a)3倍、(b)1/3。试按定比热容理想气体并利用计算机,将上述4个膨胀过程和4个压缩过程的过程曲线准确地绘制在p-v和T-s坐标系中。

5 气体的热力性质

第五章 气体的热力性质 一、是非题 1.各种气体的气体常数都相同。( ) 2.在相同的温度和压力下,各种气体的摩尔体积相同。( ) 3.理想气体热力学能和焓都是温度的单值函数。( ) 4.理想气体的定压摩尔热容与定容摩尔热容的差值与状态无关,与气体种类有关。( ) 5.理想气体的比热容都是常数。( ) 6.在相同的温度和压力下,各种气体的压缩因子都相同。( ) 7.气体的压缩因子不可能大于1。 ( ) 8.应用通用压缩因子图计算的精确性不高主要是由于查图容易引起误差。( ) 9.对应态定律是由实验得出的规律,这一规律只是近似的。( ) 二、问答题 1.理想气体热力性质有哪些特点? 2.对本章所述气体状态参数的各种计算方法作一小结,并说明它们分别适用于什么情况? 3.有人认为,供暖使室内温度升高总意味着室内空气的总热力学能增加。核算一下,看这种认识是否正确(室内气体与室外大气相同)。 4.如果比热容 c 是温度 t 的单调递增函数,当 12t t 时,平均比热容 1 0t c 、 2 0t c 、 2 1 t t c 中哪一个最大,哪一个最小? 5.完成把范德瓦尔斯状态方程变换成幂级数形式的推导。

6.状态方程式在临界点上满足如下两个关系式: 0=???? ????C T m V p 022=???? ????C T m V p 试应用这两个关系式导出范德瓦尔斯状态方程的常数 R 、 a 、 b 与临界点参数 c p 、 c T 、 c m V ,之间的以下关系: c c m c T V p R ,38= 2 2 26427c c p T R a = c m c c V p RT b ,3 1 8== 从而说明,遵循范德瓦尔斯状态方程的物质在临界状态点的压缩因子为 375.0,== c c m c c RT V p z 7.利用上题所得关系,将范德瓦尔斯状态方程转化成如下的对比态方程的形式: ()r r r r T V V p 81332=-???? ??+ 或整理成 1164272=? ??? ??-???? ??+r r r r T p zT p z 三、习题

第三章流体的热力学性质习题

第三章 流体的热力学性质 一、选择题(共7小题,7分) 1、(1分)对理想气体有( )。 )/.(??T P H B 0)/.(=??T P H C 0)/.(=??P T H D 2、(1分)对单位质量,定组成的均相流体体系,在非流动条件下有( )。 A . dH = TdS + Vdp B .dH = SdT + Vdp C . dH = -SdT + Vdp D. dH = -TdS -Vdp 3、(1分)对1mol 符合)/(b V RT P -=状态方程的气体,T P S )(??应是( ) A.R/V ; B.R ; C. -R/P ; D.R/T 。 4、(1分)对1molVan der Waals 气体,有 。 A. (?S/?V)T =R/(v-b) B. (?S/?V)T =-R/(v-b) C. (?S/?V)T =R/(v+b) D. (?S/?V)T =P/(b-v) 5、(1分)对理想气体有 A. (?H/?P)T <0 B. (?H/?P)T >0 C. (?H/?P)T =0 6、(1分)对1mol 理想气体 T V S )(??等于__________ A R V - B V R C R p D R p - 二、填空题(共3小题,3分) 1、(1分)常用的 8个热力学变量 P 、V 、T 、S 、h 、U 、A 、G 可求出一阶偏导数336个,其中独立的偏导数共112个,但只有6个可通过实验直接测定,因此需要用 将不易测定的状态性质偏导数与可测状态性质偏导数联系起来。 2、(1分)麦克斯韦关系式的主要作用是 。 3、(1分)纯物质T-S 图的拱形曲线下部称 区。 三、名词解释(共2小题,8分) 1、(5分)剩余性质: 2、(3分)广度性质 四、简答题(共1小题,5分) 1、(5分)简述剩余性质的定义和作用。(5分) 五、计算题(共1小题,12分) 1、(12分)(12分)在T-S 图上画出下列各过程所经历的途径(注明起点和箭头方向),并说明过程特点:如ΔG=0 (1)饱和液体节流膨胀;(3分) (2)饱和蒸汽可逆绝热膨胀;(3分) (3)从临界点开始的等温压缩;(3分) (4)过热蒸汽经冷却冷凝为过冷液体(压力变化可忽略)。(3分)

范德瓦耳斯气体的热力学性质3

范德瓦耳斯气体的热力学性质 陈东 2008061144 (黔南民族师范学院物理与电子科学系,贵州都匀 558000) 【摘要】讨论范德瓦尔斯气体的内能、熵、焓和自由能,给出相应的数学表达式,并对相应问题进行讨论。【关键词】范德瓦尔斯气体;内能;熵;焓;自由能;绝热过程;节流过程 Van der Waals gas thermodynamic properties Chen Dong 200806114 ( Qiannan Normal College for Nationalities Department of physics and electronic science, Guizhou Tuyun 558000) [ Abstract ] to discuss Van Der Waals gas internal energy, entropy, enthalpy and free energy, the corresponding mathematical expressions, and the relative problems are discussed. [ Key words ] Van Der Waals gas; energy; entropy; enthalpy; free energy; adiabatic process; throttling process 理想气体是反映各种实际气体在压强趋于零时所共有的极限性质的气体,是一种理想模型。在一般的压强和温度下,可以把实际气体近似地当作理想气体出来,但是在压强太大或温度太低(接近于其液化温度)时,实际气体与理想气体有显著的偏离。为了更精确地描述实际气体的行为,人们提出很多实际气体的状态方程,其中最重要、最有代表性的是范德瓦尔斯方程。 1、范德瓦尔斯气体的状态方程 范德瓦尔斯方程是在理想气体状态方程的基础上修改而得到的半经验方程。理想气体是完全忽略除分子碰撞瞬间外一切分子间的相互作用力的气体,而实际气体就不能忽

第3章 理想气体性质与过程

第3章理想气体性质与过程 基本要求 1.熟练掌握并正确应用理想气体状态方程式。 2.正确理解理想气体比热容的概念;熟练掌握和正确应用定值比热容、平均比热容计算过程热量,以及计算理想气体热力学能、焓和熵的变化。 3.熟练掌握4种基本过程以及多变过程的初终态基本状态参数p,v,T,之间的关系。 4.熟练掌握4种基本过程以及多变过程系统与外界交换的热量、功量的计算。 5.能将各过程表示在p-v图和T-s图上,并能正确地应用p-v图和T-s图判断过程的特点,即及w等的正负值。 3-1 理想气体的概念和气体状态方程 一.理想气体的概念 1、假设:(1)分子都是弹性的不占体积的质点; (2)分子相互之间没有作用力。 2、研究理想气体有重要的实用意义和理论意义。 3、能否作为理想气体处理的依据: (1) 气体所处的状态是否远离液态; (2) 工程上所允许的误差。 4、可作为理想气体处理的常见气体。 在常温、常压下O2、N2、CO、H2、空气、 燃气离液态较远,可作理想气体处理。 二.理想气体状态方程 1、状态方程: 2、R与Rm: R:气体常数,J/kg.k,与工质有关,但与状态无关。

Rm:通用气体常数,J/kmol.k,与工质及状态均无关。 3、说明 3-2 理想气体的比热容 一、定义:准静态过程中,单位物量的物体温度升高1度(或1开)所需的热量。 二、种类:有以下六钟常用的比热容: 三、cv,cp与状态参数的关系 四、理想气体cp,cv的关系 五、理想气体比热容的计算

1、真实比热容 2、曲线关系平均比热容(精确) 3、直线关系平均比热容(较精确) 4、定值比热容(最简化,欠精确) 单原子气体双原子气体多原子气体 1.67 1.40 1.29,1.30 3-3 理想气体的内能、焓和熵 一、理想气体的内能 1、理想气体的内能是温度的单值函数: 空气:u=f(T,v) 理想气体:u=f(T) 2、理想气体内能的计算式: 3、热工计算中感兴趣的是Δu,基准点可任取。 二、理想气体的焓 三、理想气体的熵

工程热力学7 气体的热力性质

七、气体的热力性质 热机中的热能—机械能转换是通过体积功实现的,因而要求其工质的热膨胀性要好,故均选气体为工质。 7.1 理想气体 忽略自身分子所占体积与分子间作用力的气体。 此时,各种气体的许多性质趋同,其共性就只与分子的个数有关。 一、 状态方程 T mR pV g = T R pv g = 气体常数g R 与种类有关(同质量不同种气体分子的个数不等),与状态无关。 T nR pV m = T R pV m M = 气体常数M R 与种类、状态均无关,故被称为普适气体常数, K mol J R M ?=/314.8。 M R R m g =, M 为摩尔质量, mol kg /。 通常,气体若温度不太低,压力不太高, 均可视为理想气

体。如100大气压 %1≈总 分子 V V 气体分子间的相互作用与分子的间距亦即体积总V 有关。 二、 热系数与热力学函数 p p T V V ??? ????=1α T 1= v v T p p ??? ????= 1β T 1= T T p V V ??? ????-=1κ p 1= v T V T p T v c ???? ????=??? ????22 0= → )(T c V p T p T v T p c ???? ????-=???? ????22 0= → )(T c p T p V p v p T v T c c ??? ??????? ????-=-2 + T R pv g = g R = p p h J c v T v T p T -??? ????= ??? ????=μ 0= dv T p T p dT c du v V ??? ?? ???? ????--= dT c V = dp T v T v dT c dh p p ??? ?? ???? ????-+= dT c p = dv T p dT T c ds v V ??? ????+= v dv R T dT c g V += dp T v dT T c p p ??? ????-= p dp R T dT c g p -=

第五章气体的热力性质

第五章气体的热力性质 5.1 理想气体性质 (1) 5.1.1 理想气体状态方程 (2) 5.1.2 理想气体热系数 (3) 5.1.3 理想气体热力学能和焓的特性 (4) 5.1.4 理想气体熵方程 (4) 5.2 理想气体比热容及参数计算 (5) 5.2.1 比热容的单位及其换算 (5) 5.2.2 理想气体比热容与温度的关系 (5) 5.2.3 平均比热容 (6) 5.2.4 理想气体性质特点 (11) 5.3 实际气体状态方程 (11) 5.3.1 范德瓦尔斯状态方程 (12) 5.3.2 其它状态方程 (14) 5.3.3 维里(Virial) 状态方程 (16) 5.3.4 对比态状态方程 (17) 5.4 实际气体比热容及焓、熵函数 (20) 5.4.1 实际气体状态函数的推导方法 (20) 5.4.2 计算气体热力性质的三种方法 (22) 思考题及答案 (22) 5.1 理想气体性质 工质在通常的参数范围内可呈现为气、液、固三种聚集状态,或称三种相。这里所谓的气体是指在其工作的参数范围内总是呈现为气态的工质。例如空气、气体燃料、燃气(燃料燃烧生成的气体),以及组成它们的单元气体氮、氢、氧、二氧化碳等等。 本节主要讲述理想气体性质。理想气体性质是指当压力减小到趋于零时,气体热力性质趋近的极限情况。这时,表达气体热力性质的各状态函数有最简单的形式。在压力很低时,气体的比体积大而内部分子自身占有的体积相对极小;分子间的平均距离大,使分子间的相互作用力很小,以致可以忽略分子自身占有的体积和分子间的相互作用力对气体宏观热力性质的影响。因此,常将分子自身不占有体积和分子之间无相互作用力作为理想气体的微观模型。这也是理想气体性质有简单表达形式的内在原因。尽管理想气体性质不能

第三章 气体热力性质和热力过程

第三章 气体热力性质和热力过程 3-1 已知氖的相对分子质量为20.183,在25℃时比定压热容为 1.030 kJ /(kg.K)。试计算(按理想气体): (1)气体常数; (2)标准状况下的比体积和密度; (3)25℃时的比定容热容和热容比。 解:(1)气体常数 )/(411956.0)/(951.411/10183.20)/(31451.83 K kg kJ K kg J mol kg K mol J M R R g ?=?=??== - (2)由理想气体状态方程 T R pv g =得 比体积kg m Pa K K mol J p T R v g /111.11001325.115.273)/(956.4113 5 =???= = 密度33 /900.0/111.111m kg kg m v === ρ (3)由迈耶分式 g v p R c c =-00得 比定容热容 ) /(618.0)/(411956.0)/(030.100K kg kJ K kg kJ K kg kJ R c c g p v ?=?-?=-= 热容比667.1) /(618.0) /(030.10 00=??= = K kg kJ K kg kJ c c V p γ 3-2 容积为2.5 m 3的压缩空气储气罐,原来压力表读数为0.05 MPa ,温度为18℃。充气后压力表读数升为0.42 MPa ,温度升为40℃。当时大气压力为0.1 MPa 。求充进空气的质量。 解:充气前p 1 = p g1+p b = 0.05MPa+0.1MPa = 0.15MPa ,K T 15.2911815.2731=+= 充气后p 2 = p g2+p b = 0.42MPa+0.1MPa = 0.52MPa ,K T 15.3134015.2732=+= 由理想气体状态方程 T R pv g =,得 223.315.052.0)4015.273()1815.273(122121=++==MPa MPa K K p T p T v v

第三章 理想气体的性质与热力过程

工程热力学与传热学 第三章 理想气体的性质与热力过程 典型问题分析 一. 基本概念分析 1 c p ,c v ,c p -c v ,c p /c v 与物质的种类是否有关,与状态是否有关。 2 分析此式各步的适用条件: 3 将满足下列要求的理想气体多变过程表示在p-v 图和T-s 图上。 (1) 工质又膨胀,又升温,又吸热的过程。 (2) 工质又膨胀,又降温,又放热的过程。 4 试分析多变指数在 1

气体热力学性质表

一、制冷用图形符号(JB/T7965-95) 1 主题内容与适用范围 本标准规定了制冷用阀门及管路附件、制冷机组、辅助设备、控制元件等的图形符号。 本标准适用于绘制制冷系统的流程图、示意图和编制相应的技术文件。 2 引用标准 GB4270 热工图形符号和文字代号 GB4457.4 机械制图图线 GB4458.5 机械制图尺寸注法 GB1114 采暖、通风与空气调节制图标准 3 一般规定 3.1 本标准中的图形符号一般用粗实线绘制,线宽b应符号GB4457.4的规定,对管路、管件、阀及控制元件等,允许用细实线(线宽为b/3)绘制。在同一图样上,图形符号的各类线型宽度应分别保持一致。 3.2 文字代号应按直体书写,笔划宽度约为文字高度的1/10。 3.3 图形符号允许由一基本符号与其他符号组合,图形符号的位置允许转动。 3.4 绘制图形符号时,可按本标准所示图例,按比例适当放大或缩小。 3.5 在不违反本标准的前提下,各单位可作出补充规定。 4 介质代号 介质代号见表1。 表 1 5 图形符号 5.1 管道 管道的图形符号见表2。 5.2 管接头 管接头的图形符号见表4。 5.3 管路弯头及三通 管路弯头及三通的图形符号见表5。 表 2 表 3 表 4 表 5 (续表) 5.4 阀门 阀门的图形符号见表6。 5.5 控制元件和测量用表

控制零件和测量用表的图形符号见表7。 5.6 管路附件 管路附件的图形符号见表8。 5.7 动力机械 动力机械的图形符号见表9。 5.8 辅助设备 辅助设备的图形符号见表10。 5.9 制冷机组 制冷机组的图形符号见表11。 5.10 空调系统 空调系统的符号应符合GBJ 114的规定。 表 6 (续表) 表 7 (续表) 表 8 (续表) 表 9 (续表) 表 10 (续表) 表 11 二、制冷空调电气技术资料 表2-1 电气技术中项目种类的字母代码表 (续表) 注:因为一个项目可能有几种名称,故可能有几个字母代码,使用时应选较确切的代码。表2-2 我国电气设备常用文字符号新旧对照表 (续表)

第三章 理想气体的性质与热力过程

第三章 理想气体的性质和理想气体的热力过程 英文习题 1. Mass of air in a room Determine the mass of the air in a room whose dimensions are 4 m×5 m×6 m at 100 kPa and 25℃ 2. State equation of an ideal gas A cylinder with a capacity of 2.0 m 3 contained oxygen gas at a pressure of 500 kPa and 25℃ initially. Then a leak developed and was not discovered until the pressure dropped to 300 kPa while the temperature stayed the same. Assuming ideal-gas behavior, determine how much oxygen had leaked out of the cylinder by the time the leak was discovered. 3. Two tanks are connected by a valve. One tank contains 2 kg of carbon monoxide gas at 77oC and 0.7 bar. The other tank holds 8 kg of the same gas at 27oC and 1.2 bar. The valve is opened and the gases are allowed to mix while receiving energy by heat transfer from the surrounding. The final ideal gas equilibrium temperature is 42℃ Using the model, determine (a) the final equilibrium pressure, in bar, and (b) the heat transfer for the process, in kJ. 4. Electric heating of air in a house The electric heating systems used in many houses c o nsist of a simple duct with resistance wires. Air is heated as it flows over resistance wires. Consider a 15-kW electric system. Air enters the heating section at 100 kPa and 17oC with a volume flow rate of 150 m 3 /min. If heat is lost from the air in the duct to the surroundings at a rate of 200 W, determine the exit temperature of air. C P =1.005 kJ/(kg. K). 5. Evaluation of the Δu of an ideal gas Air at 300 K and 200 kPa is heated at constant pressure to 600 K. Determine the change in internal energy of air per unit mass, using (a) data from the air table, (b) the functional form of the specific heat, and (c) the average specific heat value. 6. Properties of an ideal gas A gas has a density of 1.875 kg/m 3 at a pressure of 1 bar and with a temperature of 15oC. A mass of 0.9 kg of the gas requires a heat transfer of 175 kJ to raise its temperature from 15oC to 250oC while the pressure of the gas remains constant. Determine (1) the characteristic gas constant of the gas, (2) the specific heat capacity of the gas at constant pressure, (3) the specific heat capacity of the gas at constant volume, (4) the change of internal energy, (5) the work transfer. 7. Freezing of chicken in a box Carbon 2kg, 77oCarbon 8kg, 27o Monoxide C 0.7bar Monoxide C 1.2bar valve Tank 1 Tank 2 FIGURE 3-1 FIGURE 3-2 FIGURE 3-3

工程热力学思考题答案-第三章

第三章 理想气体的性质 1.怎样正确看待“理想气体”这个概念?在进行实际计算是如何决定是否可采用理想气体的一些公式? 答:理想气体:分子为不占体积的弹性质点,除碰撞外分子间无作用力。理想气体是实际气体在低压高温时的抽象,是一种实际并不存在的假想气体。 判断所使用气体是否为理想气体(1)依据气体所处的状态(如:气体的密度是否足够小)估计作为理想气体处理时可能引起的误差;(2)应考虑计算所要求的精度。若为理想气体则可使用理想气体的公式。 2.气体的摩尔体积是否因气体的种类而异?是否因所处状态不同而异?任何气体在任意状态下摩尔体积是否都是 0.022414m 3 /mol? 答:气体的摩尔体积在同温同压下的情况下不会因气体的种类而异;但因所处状态不同而变化。只有在标准状态下摩尔体积为 0.022414m 3 /mol 3.摩尔气体常数 R 值是否随气体的种类不同或状态不同而异? 答:摩尔气体常数不因气体的种类及状态的不同而变化。 4.如果某种工质的状态方程式为pv =R g T ,那么这种工质的比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数吗? 答:一种气体满足理想气体状态方程则为理想气体,那么其比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数。 5.对于一种确定的理想气体,()p v C C 是否等于定值?p v C C 是否为定

值?在不同温度下()p v C C -、p v C C 是否总是同一定值? 答:对于确定的理想气体在同一温度下()p v C C -为定值, p v C C 为定值。在不同温度下()p v C C -为定值,p v C C 不是定值。 6.麦耶公式p v g C C R -=是否适用于理想气体混合物?是否适用于实际 气体? 答:迈耶公式的推导用到理想气体方程,因此适用于理想气体混合物不适合实际气体。 7.气体有两个独立的参数,u(或 h)可以表示为 p 和 v 的函数,即(,)u u f p v =。但又曾得出结论,理想气体的热力学能、焓、熵只取决于温度,这两点是否矛盾?为什么? 答:不矛盾。实际气体有两个独立的参数。理想气体忽略了分子间的作用力,所以只取决于温度。 8.为什么工质的热力学能、焓、熵为零的基准可以任选?理想气体的热力学能或焓的参照状态通常选定哪个或哪些个状态参数值?对理想气体的熵又如何? 答:在工程热力学里需要的是过程中热力学能、焓、熵的变化量。热力学能、焓、熵都只是温度的单值函数,变化量的计算与基准的选取无关。热力学能或焓的参照状态通常取 0K 或 0℃时焓时为0,热力学能值为 0。熵的基准状态取p 0=101325Pa 、T 0=0K 熵值为 0 。 9.气体热力性质表中的h 、u 及s 0的基准是什么状态? 答:气体热力性质表中的h 、u 及s 0的基准是什么状态00(,)T P 00T K =

气体热力学性质

第二章 气体热力学性质 第一节 理想气体的性质 一、理想气体: 1、假设:①气体分子是弹性的、不占据体积的特点; ②气体分子间没有相互作用力。 对于气体分子的体积相对气体比容很小,分子间作用力相对于气体压力也很小时,可 作为理想气体处理。 2、状态方程 理想气体在任一平衡状态时的压力P 、温度T 、比容v 之间的关系应满足状态方程, 即克拉佩龙方程 Pv= RT mkg 质量气体为: Pv=mRT=m 0R T R 气体常数,反映气体特征的物理量,和气体所处状态无关; n 物质的量(千克数或摩尔数); 0R 通用气体常数,与气体状态、其他性质无关的普适恒量; K Kmol J R R ?==/8314150μ P V C C ,分别表示定压比容及定容比容,对于理想气体,他们仅是温度的单值函 数,P V C C > 其 R C C P V =- 比值k C C P V =/(绝热指数) 标准状态时(压力未101.325Kpa, 0℃) 单原子气体 k=1.66?1.67 双原子气体 k=1.40?1.41 多原子气体 k=1.10?1.3 此外 R k k C R R C C C k P V P V ?-=-=>=1 ,1,1/ 二、过程方程及过程功 气体在压缩和膨胀过程中,状态的变化应符合动量守恒及转换定律,即内能、外功、热交换三者间应满足 P d V dW dT C dU dW dU dq V ==+=,,其中

压缩过程中的能量关系 1、 等温过程 数字式:0==dT const T 即 过程方程式:const PV = 过程功:2 111121112ln ln ln P P V P V V V P V V RT W === 内能变化:012=-U U 热交换:w q = 等温过程的热交换q 和过程功w 值相等,且正负号相同,即气体加热进行等温膨胀时,加入的热量全部用于对外膨胀做功,气体被压缩时外界对气体所作的功全部转换为热量的形式排出。 2、 绝热过程 数字式:0,0==dq q 过程方程式:const PV K = 过程功:]1[1]1[112111 121--???? ??--=??? ? ??--=K k k V V T k R P P T R R W 内能变化:W U U =-12 功质在绝热过程中与外界没有热量交换,过程功只能来自工质本身的能量,绝热膨胀机等于内能降,绝热压缩时,工质消耗的压缩功等于内能的增加量。 3、 多变过程 状态变化过程中,状态参数都由显著的变化,存在热交换时他们的过程特征满足过程方程 过程功:)(1 1]1[1211121T T C n k P P T n R W V n n ---=???? ??--=- 内能变化:)(12T T C U V -=? 热量交换:)(1 21T T C n k n W U q V ---= =?= 压缩机级的工作工程

第2章 气体的热力性质

第2章 气体的热力性质 2.1 理想气体与实际气体 1.理想气体与实际气体 自然界中的气体都是实际气体,实际气体的各种状态参数关系复杂。 大量实验证明,当压力较低或温度较高时,分子本身所占据的体积以及分子间相互作用力可以忽略不计,这样的气体可以作为理想气体处理。 理想气体是经过科学抽象的假想气体,如果符合以下条件: 1、气体分子是弹性的; 2、气体分子不占有体积的质点; 3、可以忽略气体分子相互作用力; 可以定义为理想气体。即当实际气体p →0, v →∞的极限状态时,气体为理想气体。 在实际气体分析中,若采用理想气体研究时产生的误差不超过精度范围,就可以认为是理想气体。 工程上常见的气体都可以看作是理想气体。 但是离液态不远的气态物质不能看作是理想气体,如氨,氟利昂等蒸汽,密度比容较大,本身所占据的体积不能忽略,且随着压力的增加,分子平均距离减小,内聚力急剧增大,不能忽略不计,这样的气体就不能按照理想气体处理。 注意:理想气体和实际气体没有明显的界限。 例:空气中的水蒸气可以看作理想气体,而做饭时锅中的蒸汽不能看作是理想气体 2.理想气体状态方程的导出 RT BT N nvBT pv nBT p ==== '32 323 2 式中:N ’——每千克气体的分子数,随分子量的不同而不同,和气体种类有 关; 1).RT pv = (适用于1千克理想气体) 式中:p ——绝对压力,Pa ; v ——比容,m 3 /kg ; T ——热力学温度,K 。 2).m R T pV = (适用于m 千克理想气体)

式中:V ——m kg 气体所占的容积; 3).M R T M p v =(千摩尔容积kmol m kg m kmol kg Mv 3 3:=?) T R pV M 0= (适用于1千摩尔理想气体) 式中:M ——气体的千摩尔质量,㎏/ kmol ; V M ——气体的千摩尔容积,m 3/kmol ; R 0——通用气体常数,J/ kmol ·K ; kmol kmol kg kg B N M R R 个 个= ?= ?=:'320。 4).T nR pV 0= (适用于n 千摩尔理想气体) 式中:V ——n kmol 气体所占有的容积,m 3; n ——气体的摩尔数,M m n = ,kmol 。 5). 2 2 2111T v P T v P = 仅适用于闭口系统 三、气体常数与通用气体常数 通用气体常数:831415 .2734 .22325.1010=?== T PV R M J/Kmol ·K 注意:R 0与气体性质、状态均无关。 气体常数:M M R R 83140= = J/kg ·K 注意:与状态无关,仅决定于气体性质。 思考题1:某种理想气体的体积按照P /α的规律变化,其中α是常数,问气体膨胀时,温度增加还是减小? 例题1:为了检查制冷装置是否漏气,在充入制冷剂前要先进行压力试验,一般是将氮气冲入,然后关闭所有阀门,使得装置成为封闭的容器。假设充气结束时,装置上的压力表显示1Mpa ,温度计显示27℃,24h 后,压力表显示934.5kpa ,温度计显示17℃,,设大气压力为0.1 Mpa ,问系统是否漏气。

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