【冲刺实验班】浙江省杭州学军中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

中学自主招生数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正侧的，请往答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分. 1．（4分）﹣2019的绝对值是（）

A．2019B．﹣2019C．0D．1

2．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）

A．B．

C．D．

3．（4分）下列事件是必然事件的是（）

A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数

B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下

C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3

D．太阳每天从东方升起

4．（4分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）

A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108

5．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥0B．x＞0且x≠3C．x≥0且x≠3D．x＞0

6．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（）

A．20°B．25°C．30°D．55°

7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）

A．﹣2B．0C．1D．2

8．（4分）平面直角坐标系中，直线1：y＝3x﹣1平移后得到新直线y＝3x+1．则直线l的平移方式是（）

A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位

C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位

9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）

A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3

10．（4分）如图，矩形ABCD长与宽的比为5：3，点E、F分别在边BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，则cos（∠1+∠2）的值为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

11．（4分）计算：（）﹣1+20190＝．

12．（4分）已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b＝．

13．（4分）如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是．

14．（4分）生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是万步．

15．（4分）若整数a使关于x的分式方程+＝的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是．

16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙A经过点E、B、0、C，点C在y轴上，点E在x轴上，点A的坐标为（﹣2，1），则sin∠OBC的值是．

三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

17．（8分）解不等式：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），并把解集在数轴上表示出来；

18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝4．

19．（8分）如图，已知△ABC．

（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）．

（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连结DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE．

20．（8分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买

物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为y1＝﹣x+2与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3．a）和B（b，﹣2）两点．

（1）求a，b的值；

（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．

22．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．

（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：

①小杰共调查统计了人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度

数是；

（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．

23．（10分）如图，二次函数y＝﹣（x﹣2）2+b的图象与x轴分别相交于A、B两点，点A 的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C．

（1）求b的值；

（2）抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，点P（2，m）是线段EF上一动点，Q（n，0）在x轴上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．

24．（13分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，点O是边AB 上的一个动点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与边AC交于点M．

（1）如图1，当⊙O经过点C时，⊙O的直径是；

（2）如图2，当⊙O与边BC相切时，切点为点N，试求⊙O与△ABC重合部分的面积；

（3）如图3，当⊙O与边BC相交时，交点为E、F，设CM＝x，就判断AE?AF是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请用含x的代数式表示．

25．（13分）矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO，得到矩形AFED．

（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长；

（2）如图2，当a＝3时，矩形AFEO的对角线A任交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE．若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式．

（3）如图3，当a＝4时，矩形ABCD的对称中心为点M，△MED的面积为s，求s的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正侧的，请往答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分. 1．（4分）﹣2019的绝对值是（）

A．2019B．﹣2019C．0D．1

【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．

【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．

故选：A．

【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．

2．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）

A．B．

C．D．

【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．

【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；

B、球体的主视图为圆，不合题意；

C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；

D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．

故选：A．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3．（4分）下列事件是必然事件的是（）

A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数

B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下

C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3

D．太阳每天从东方升起

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【解答】解：A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数，属于随机事件；

B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下，属于随机事件；

C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3，属于随机事件；

D．太阳每天从东方升起，属于必然事件；

故选：D．

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4．（4分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）

A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：0.000 000 04＝4×10﹣8，

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥0B．x＞0且x≠3C．x≥0且x≠3D．x＞0

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣3≠0，

解得：x≥0且x≠3．

故选：C．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

6．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3

的度数等于（）

A．20°B．25°C．30°D．55°

【分析】如图，由平行线的性质可求得∠4，结合三角形外角的性质可求得∠3．

【解答】解：如图，

∵a∥b，

∴∠4＝∠2＝55°，

又∵∠4＝∠1+∠3，

∴∠3＝∠4﹣∠1＝55°﹣30°＝25°．

故选：B．

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，

④a∥b，b∥c?a∥c．

7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．1D．2

【分析】方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，利用一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac＝0即可求解

【解答】解：

依题意，方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根

∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8a＝0，得a＝2

故选：D．

【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；

③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．8．（4分）平面直角坐标系中，直线1：y＝3x﹣1平移后得到新直线y＝3x+1．则直线l的平移方式是（）

A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位

C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位

【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．

【解答】解：∵将直线l：y＝3x﹣1平移后，得到直线：y＝3x+1，

∴3x﹣1+a＝3x+1，

解得：a＝2，

故将l向上平移2个单位长度．

故选：C．

【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）

A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3

【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1，x＞h时，y随x的增大而增大；

当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．

【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，

可得：（1﹣h）2+1＝5，

解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；

②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，

可得：（3﹣h）2+1＝5，

解得：h＝5或h＝1（舍）；

③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，

∴此种情况不符合题意，舍去．

综上，h的值为﹣1或5，