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必修4《三角函数》测试题含答案

三角函数单元测试一、选择题(12小题60分)

1、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 ( C )

,,,, A( B(, C( D(, 3366

P(sin,cos,,2cos,)2、如果点位于第三象限，那么角所在象限是 ( B ) ,

,、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、已知角的终边经过

点(，)()，则的值是 ( B ) P,4m3mm,02sin,，cos,,

2221或 (B)或 (C)1或 (D) (A),1,1,,555

,4、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 ( C ) y,3sin(2x，)4

,,A(向左平移个单位 B(向右平移个单位 44

12A6、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形形状为 ( B )

sincosAA，,25

A. 锐角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形

,7、函数的图象 ( B ) y,2sin(2x，)3

,,A(关于原点对称 B(关于点(,，0)对称 C(关于y轴对称 D(关于直线x=对称668、函数的定义域是 ( D ) yx,，2cos1

,,,,，，，，2,2()kkkZ,，,2,2()kkkZ,，,A( B( ,,,,,,,,3366，，，，

,,222,,，，，，，，,,，,2,2()kkkZ2,2()kkkZ

C( D( ,,,,,,,,3333，，，，

,9(函数的单调递减区间是 ( C ) y,sin(,2x，)6

,,5,,(，2k,,，2k,]k,ZA( B( [,，2k,,，2k,]k,Z6366

,,5,,C( D( [，k,,，k,]k,Z(,，k,,，k,)k,Z6663

,,2210(函数的最小正周期为 ( C ) y,cos(x,)，sin(x，),11212

,,A( B( C( D( 2,,42

411(把函数的图象向右平移个单位，所得图象正好关于轴对称，

则,y,y,cos(x，),3

的最小正值是 ( C )

4215A( B( C( D( ,,,,3333

y,2cosx(0,x,2,)y,212(把函数的图象和直线围成一个封闭的图形，则这个封

闭图形的面积为 ( D )

A(4 B(8 C(2 D(4 ,,二、填空题:共4小题，把答案填在题中横线上((20分) ,,2113、函数的最小值是 y,cos(x,)(x,[,,])2863

13,,,14、已知则 cos,,sin,,sin,cos,,且,,,,,,2842

cos15:sin9:，sin6:15( ,3,2sin15:sin9:,cos6:

,,16、不等式的解集是 {x/,，k,,x,，k,,k,Z}1，3tanx,062三、解答题:共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(

317、(10分)已知,求的值. sincos,,,,,,,,,,tan3,2

3解: ,,,,,,,且tan3,2

,3,sin,,,,sin3cos,,,13,,,2？,,sincos,,？,,sin0,cos0,,，由

得 ,,2221sincos1，,,,,,,cos,,,,,2

,,,12318、(12分)已知，且，. ,,,,,,,,，,,,,,cos()sin()24135,,,,,，,(1)求的取值范围;

cos2,(2)求的值.

,,,,,,,,,解:(1)由，得，又， ,,,,,,,,,,,,,,244224

,,,,,,,0两式相加有，而，?0， ,,,,,,,,,,,444

,,,,,,,,由与相加得， ,,,,,,,,,,，,24242

,,,?，; (0,)(),,,,,,，,,～42

1253422,,,,,,cos()1(),,，,,,,,,sin()1()(2)由(1)及已知得，， 551313 cos2cos[()()],,,,,,，,,?

cos()cos()sin()sin(),,,,,,,,，,，，, =

4123563 = =. ,()(),，，,，65513513

3xx19((12分)已知函数 f(x),(cos，3sin)，3.222

(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;

f(x)(2)指出的周期、振幅、初相;

(3)说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到. y,sinx在[0,2,]解: (1)略.

,,(2)A=3，T=4，( ,,

(3)略.

20((12分)将一块圆心角为60?，半径为20cm的扇形铁电裁成一个矩形，求裁得矩形的

最大面积.

2020sin,MN,20cos,sin,,,，P0N,,解: 如图设，则PN=，

20 S=， MNPQ20sin,(20cos,,sin,)3

,,30:当时，

2003S取最大值 MNPQ3

21. (本小题满分12分)

2已知函数 fxxx()sin22sin,,

fx()(I)求函数的最小正周期。

fx()fx()(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。

,,22、(12分)已知函数为常数)( f(x),sin(2x，)，sin(2x,),cos2x，a(a,R,a66

f(x)f(x)(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的单调递增区间;

,f(x),2(3) 若时，的最小值为，求的值( x,[0,]a2

,,解:(1) f(x),sin(2x，)，sin(2x,),cos2x，a,3sin2x,cos2x，a66 , ,2sin(2x,)，a.6

f(x)?的最小正周期T,,. ………………………………4分

,,,(2) 当, 2k,,2x,,2k，(k,Z),,262

,,f(x)即时，函数单调递增， k,,x,k，(k,Z),,63

,,故所求区间为………………………………8分 [k,,k，](k,Z),,63 5,,,,(3) 当时， x,[0,]2x,,[,,]2666

f(x)?当x,0时取得最小值,

,a,,1即, ?. ……………………………12分 2sin(,)，a,,26

分)