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(整理)大学物理授课教案第三章动量守恒和能量守恒定律.

第三章动量守恒和能量守恒定律

§1-1质点和质点系的动量定理

一、质点的动量定理 1、动量

质点的质量m 与其速度v

的乘积称为质点的动量，记为P 。

（3-1）

说明：⑴P 是矢量，方向与v

相同

⑵P

是瞬时量 ⑶P

是相对量

⑷坐标和动量是描述物体状态的参量

2、冲量

牛顿第二定律原始形式

)(v m dt d F =

由此有)(v m d dt F

积分： 1221

21p p P d dt F p p t t

-==?? （3-2）

定义：?21

t t dt F

称为在21t t -时间内力F 对质点的冲量。

记为

（3-3）

说明：⑴I

是矢量

⑵I

是过程量 ⑶I

是力对时间的积累效应 ⑷I

的分量式 ???

????===???2

12121t t z z t t y y t t x

x dt

F I dt F I dt F I

∵ ???

???=-=-=-???2

121

21)()()(12121

2t t z z t t y y t t x x dt

F t t F dt F t t F dt

F t t F （3-4）

∴分量式（3—4）可写成 ???

??-=-=-=)

()()(121212t t F I t t F I t t F I z z

y y x x （3-5）

x F 、y F 、z F 是在21t t -时间内x F 、y F 、z F 平均值。

3、质点的动量定理

由上知 12p p I

-= （3-6）

结论：质点所受合力的冲量=质点动量的增量，称此为质点的动量定理。

说明：⑴I 与12p p

-同方向

⑵分量式???

??-=-=-=z 1z 2z

y 1y 2y x 1x 2x p

p I p p I p p I （3-7）

⑶过程量可用状态量表示，使问题得到简化 ⑷成立条件：惯性系 ⑸动量原理对碰撞问题很有用

二、质点系的动量定理

概念：系统：指一组质点

内力：系统内质点间作用力

外力：系统外物体对系统内质点作用力

设系统含n 个质点，第i 个质点的质量和速度分别为i m 、i v

，对于第i 个质点受合内力为内i F ，受合外力为外i F

，由牛顿第二定律有

v m d F F i i i i )

( =+内外

对上式求和，有

∑∑∑∑======+n 1

i i i n

1i i i n 1i i n 1i i )v m (dt d dt )v m (d F F

内

外因为内力是一对一对的作用力与反作用力组成，故0=合内力F

，

有 P dt

d F

=合外力（3-8）

结论：系统受的合外力等于系统动量的变化，这就是质点系的动量定理。式（3-8）可表示如下

1221

1p p P d dt F p p t t

-==??合外力（3-9）即 12p p I

-=合外力冲量（3-10）

结论：系统受合外力冲量等于系统动量的增量，这也是质点系动量定理的又一表述。

例3-1：质量为m 的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下。设打击时间t ?，打击前铁锤速

率为v ，则在打击木桩的时间内，铁锤受平均和外力的大小为？

解：设竖直向下为正，由动量定理知：

mv t F -=?0

mv F ?=? 强调：动量定理中说的是合外力冲量=动量增量

例3-2：一物体受合力为t F 2=（SI ），做直线运动，试问在第二个5秒内和第一个5

秒内物体受冲量之比及动量增量之比各为多少？

解：设物体沿+x 方向运动，

2525

501===??tdt Fdt I N·S （1I 沿i 方向） 752105

105

2===??tdt Fdt I N·S （2I 沿i

方向）

3/12=?I I

∵????=?=1

2)()(p I p I

∴3)()(1

=??p p

例3-3：如图3-1，一弹性球，质量为020.0=m kg ，

速率5=v m/s ，与墙壁碰撞后跳回。设跳回时速率不变，碰撞前后的速度方向和墙的法线夹角都为60=α °，

⑴求碰撞过程中小球受到的冲量?=I

⑵设碰撞时间为05.0=?t s ，求碰撞过程中

小球受到的平均冲力?=F

解：⑴?=I

如图3-1所取坐标，动量定理为12v m v m I

〈方法一〉用分量方程解

?=-=-==--=-=0sin sin cos 2)cos (cos 1212ααα

ααmv mv mv mv I mv mv mv mv mv I y y y x x x

图 3-1

i i i mv i I I x 10.060cos 5020.02cos 2=???===?αN·S

〈方法二〉用矢量图解

)(1212v v m v m v m I -=-=

)(12v v

-如上图3-1所示。

∵ 60==∠αOBA ,∴ 60=∠A

故OAB ∠为等边三角形。

512==-?v v v

m/s,)(12v v -沿i 方向

∴10.05020.012=?=-=v v m I

N·S，沿i 方向。 ⑵t F I ?=

i i t I F 205.0/10.0/==?=?N

注意：此题按?=21

t t dt F I 求I 困难（或求不出来）时，用公式p I

?=求方便。

§3-2动量守恒定律

由式（3-8

即系统动量不随时间变化,称此为动量守恒定律。

说明：⑴动量守恒条件：0=合外力F

，惯性系。

⑵动量守恒是指系统的总动量守恒，而不是指个别物体的动量守恒。 ⑶内力能改变系统动能而不能改变系统动量。 ⑷0≠合外力F 时，若合外力F

在某一方向上的分量为零，则在该方向上系统的动量分量守恒。

⑸动量守恒是指常矢量=p

（不随时间变化），∴此时要求0≡合外力F 。 ⑹动量守恒是自然界的普遍规律之一。

例3-4：如图3-2，质量为m 的水银球，竖直地落到

光滑的水平桌面上，分成质量相等的三等份，

沿桌面运动。其中两等份的速度分别为1v 、2v

，

大小都为0.30m/s 。相互垂直地分开，试求第三等份的速度。

解：〈方法一〉用分量式法解

研究对象：小球

受力情况：m 只受向下的重力和向上的桌面施加的正压力，即在水平方向不受力，故水平方向动量守恒。

图 3-2

在水平面上如图3-2取坐标，有

0)90cos(cos 332211=--+v m v m v m x θθ 分量：

0)90sin(sin 2211=--θθ v m v m y 分量：

?====s m v v m m m /30.021

21 ∴???=?==?==）

成即与

135(13545/42.030.02213v s m v v αθ 〈方法二〉用矢量法解

∵ 0332211=++v m v m v m

及 321m m m ==

∴ 0321=++v v v

即 )(213v v v

+-=

即有图3-3。可得

42.02)(2

2212133==+=+-==v v v v v v v m/s 得 13545=?=αθ

强调：要理解动量守恒条件

例3-5：如图3-4，在光滑的水平面上，有一质量为M 长为l 的小车，车上一端有一质

量为m 的人，起初m 、M 均静止，若人从车一端走到另一端时，则人和车相对地面走过的距离为多少？

解：研究对象：m 、M 为系统

∵此系统在水平方向受合外力为零， ∴在此方向动量守恒。

〈方法一〉 0=+M m v M v m

（对地）

)(M mM m v v v += 0)(=++M M M m v M v v m

即 0)(=++M M m v M m v m

如图所取坐标，标量式为

0)(=+-M M m v M m mv

即 M M m v M m mv )(+=

积分（0=t ，m 在A 处，0t t =，m 在B 处）

dt v M m dt v m t M t M m ??+=0

)(

即 M S M m ml )(+=

得 M m ml

S M +=

由图3-4知：l M

m M

S l S M m +=

图 3-3

图 3-4

<方法二〉 0=+M m v M v m

标量式：0=-M m Mv mv

即 M m Mv mv = 积分： dt v M dt v m t M t m ??=0

M m MS mS =? ①

可知： l S S M m =+ ② 由①、②得：

???

+=+=l

M m m

S l

M m M S M m

例3-6：质量为'm 的人手里拿着一个质量为m 的物体，此人用以与水平方向成α角的速

率v 向前跳去。当他达到最高点时，他将物体以相对于人为u 的水平速率向后抛出，问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点）

解：如图3-5，设P 为抛出物体后人达到的最高点，

1x 、2x 分别为抛球前后跳跃的距离。

研究对象：人、物体组成的系统， ∵ 该系统在水平方向上合外力=0，

∴ 在水平方向上系统的动量分量守恒。

设在P 点，人抛球前、后相对地的速度分别为v

1v ，在P 点抛球后球相对地速度为2v

，有

)u v (m v 'm v m v 'm v )m 'm (1121

++=+=+

标量式： )u v (m v 'm v )m 'm (11-+=+ 即 mu v m m v m m -+=+10)'(cos )'(α

得： u m

m m

v v ++='cos 01α

m m muv g v u m m m

t v v x x x )'(sin sin ')cos (000112+=?+=-=-=?ααα

强调：u v v +=12，u v v +≠2。因为u 是与1v 同时产生的，而人速度为v 时，u

还

没产生

图 3-5

§3-3碰撞

一、碰撞

碰撞

非直接碰撞

直接碰撞

特点：⑴碰撞时物体间相互作用内力很大，其它力相对比较可忽略。

即碰撞系统合外力=0。故动量守恒。

⑵机械能E ???

?????不守恒

：非完全弹性碰撞完全非弹性碰撞守恒完全弹性碰撞：

E E

二、完全弹性碰撞 1、对心情况（一维）

如图3-6，以1m 与2m 为系统，碰撞中常矢=p

2211202101v m v m v m v m +=+ （3-12） 22

212

20221012

1212121mv mv v m v m +=+ （3-14）

1m 2m x

图 3-6

（0>v ，沿+x 方向；反之，沿-x 方向）

解得： ???

????++-=++-=2110

1201222

1202102112)(2)(m m v m v m m v m m v m v m m v （3-15）

讨论：⑴???==?=10

220

121v v v v m m （交换速度）

⑵???=≈<<=-≈>>=10210112

210112202,,0

,,0v v v v m m v v v m m v

2、非对心情况

设21m m =，且020=v ，可知，1m 、2m 系统动量及动能均守恒，即 ???

??+=+=22221121012211101212121v m v m v m v m v m v m （3-16）

???+=+=?22

212102110v v v v v v （3-17）可知，1v 、2v 、10v 是以10v

§3-4动能定理

一、功

定义：力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。 1、恒力的功

恒力：力的大小和方向均不变。如图3-8，功为 S F S F W

=αcos (3-18)

即

(3-19)

说明：⑴W 为标量

????

?????

==<≤<><≤力对物体不做功力对物体做负功力对物体做正功,0,2,0,2

,0,20W W W παπαπ

παα ⑵功是过程量 ⑶功是相对量

⑷功是力对空间的积累效应

⑸作用力与反作用力的功其代数和不一定为零。

2、变力的功

设质点做曲线运动，如图3-9。F

为变力，在第i 个位移元i S ?中，i F 看作恒力，i

F 对物体做功为

i i i i i S F S F W ??=?=?αcos

质点从b a →过程中，F 对质点做的功为 ∑∑??≈?=i i i i i S F W W 功的精确数值为

图 3-7

图 3-8

b i 1S

?∑?=?=??=→?b a b a

i i S r d F S d F S F W

lim

{}[]max i S S ?=? 即：

（3-20）

讨论：⑴恒力功

S F S d F S d F W b a

b a

?=?=?=??

⑵直线运动设i x F x F

)()(=，如图3-10，质点在b a →中，功为

曲线下面积代数和

==?=?=???b

b a

Fdx i

dx i F x d F W

⑶合力功

设质点受n 个力，1F

，2F ，…，n F ，合力功为

???+???++=?=b a n b a r d F F F r d F W

)(21

n b a

b a

W W W r d F r d F r d F +???++=?+???+?+?=???2121

各分力功代数和=

二、功率

定义：力在t t t ?+-内对物体做功为W ?，下式

t W

P ??= 称为在t t t ?+-时间间隔内的平均功率。下式

V F dt r d F dt dW t W lim P lim P 0t t

?=?==??==→?→?

称为瞬时功率，即

（3-21）

三、质点的动能定理 1、动能

定义：

（3-20）式（3-20）中，m 、v 分别为物体质量和速率。称k E 为质点的动能。

说明：⑴k E 为标量；

⑵k E 为瞬时量；

F x

图 3-10

⑶k E 为相对量。

2、质点的动能定理

设m 做曲线运动，如图3-11，合力为F ，在a 、b 二点速度分别为1v 、2v

。在c 点力为F ，位移为s d

，由牛顿定律有：

t t ma F =（切线上）

即 dt dv

m F =αcos

ds dt dv

m ds F =?αcos 即 vmdv s d F =? )(v dt ds

= 做如下积分： 21222

12121

mv mv mvdv s d F v v b a -==??? 可写成：

（3-21）

结论：合力对质点作的功等于质点动能的增量,称此为质点的动能定理。

说明：⑴??

??=?→=?→>0

E 00E 00E 0W k k k

⑵W 为过程量，k E 为状态量，过程量用状态量之差来表示，简化了计算过程。

⑶动能定理成立的条件是惯性系。

⑷功是能量变化的量度。

例3-7：如图3-12，篮球的位移为S ，S 与水平线成 45

m S 4=，球质量为m ，求重力的功。

解：⑴研究对象：球

⑵重力为恒力

⑶mg

mg FS FS S F W 22

135cos 4135cos cos -=?===?=

强调：恒力功公式S F W

?=的使用.

例3-8：如图3-13，远离地面高H 处的物体质量为m ，由静

止开始向地心方向落到地面，试求：地球引力对m 做的功。

解：c 点：i x

GmM F

2-=

v 图 3-11

图 3-12

???-=?=b a b a i dx i x

GmM x d F W

)(2

1(R H R GmM +-=

例3-9：力i t F

6=(SI)作用在kg m 3=的质点上。物体沿x 轴运动，0=t 时，00=v 。求

前二秒内F

对m 作的功。

解：⑴研究对象：m

⑵直线问题，F

沿+x 轴方向

〈方法一〉按??=b a

x d F W

作

在此有：??=?=b

b a

tdx 6i dx i t 6W

∵ t dt

m ma F 6=== ∴ t d t

m d v 6= 做如下积分： ??=t

t d t dv 00

有 2

t v =

∵ 2t v dt

==即dt t dx 2=

∴ J 24t 23

dt t t 6W 2

02==?=?

〈方法二〉用动能定理作

)v v (m 21mv 21mv 21W 2

1222122-=-=

J 24)02(32

4=-?=

例3-10：质量为kg 10的物体作直线运动，受力与坐标关系如图3-14所示。若0=x 时，

s m v /1=，试求m x 16=时，?=v

解：在0=x 到m x 16=过程中，外力功为

J 40x W ==轴所围面积代数和力曲线与

由动能定理为：

122mv 21mv 21W -=

即 110211021402

??-?=v s m v /32=?

(N F 图 3-14

§3-5 保守力与非保守力势能

一、万有引力、重力、弹性力的功及其特点 1、万有引力功及特点

如图3-15，设质量为m 物体在质量为M 的引力场中运动，（M 不动），m 从b a →中，引力功=？ ??=b a

r d F W 在任一点c 处， r r G m M F 3-=（变力）

??-=?b a 3r d r r GmM W （3-22）

∵ r r r ?=2∴r r d r d r rdr

?+?=2

又 ∵ r r d r d r ?=?∴rdr r d r =?

???????-=-=?b a a b

3r 1r 1GmM rdr r mM

G W （3-23）

特点：万有引力只与物体始末二位置有关，而与物体所经路程无关。 2、重力功及特点

如图3-16，质点m 经acb 路径由b a →，位移为S

，在地面附近重力可视为恒力，

故功为

)y y (m g cos m gs s p W b a -==?=α

（3-24）

特点：重力功只与物体始末二位置有关，而与其运动路径无关。 3、弹性力功及特点

如图3-17，)(m k +称为弹簧振子，m 处于x 处时，它受弹性力为

???<>-==轴正向

沿轴负向沿x F x x F x i kx i F F

,0,0 M

图

3-15

图 3-16

m 从坐标21~x x 过程中，弹性力做功为

???-=?=21

x x x x i dx i kx x d F W

)(i dx x d =

121(2

12221

kx kx xdx k x x --=-=? （3-25）

特点：弹性力功仅与物体始末位置有关而与过程无关。

如：物体可以从1x 处向左移，然后向右平移至2x 处，也可以从1x 处直接移到

2x 处。但是，无论怎样从1x 处移到2x 处，弹性力做的功都是上述结果。

二、保守力和非保守力 1、保守力与非保守力

如果力F

对物体做的功只与物体始末二位置有关而与物体所经路径无关，则该力称

（3-26）

及

（3-27）

由上可知，重力、弹性力、万有引力均为保守力，而摩擦力、汽车的牵引力等都是非保守力。三、势能

（3-28）

结论：保守力功=相应势能增量的负值。

[*从理论上讲，∵?=?l

l d F 0 ∴0=??F 即F

是无旋的，

∵0=??F ∴F 与p E ?有对应关系，p E 可定义为与F

相应的势能。也就是说，保

守力场中才能引进势能的概念。可见，引进势能概念是有条件的。注意：势能是相对的，属于系统的。]

）势能零点取在无限远处万有引力势能：(r

G E p -= （3-29）

面上）势能零点取在某一水平重力势能：(mgh E p = （3-30）

处）势能零点取在弹簧原长弹性势能：(2

kx E p =

（3-31）说明：（1）能概念保守力场中才能引进势

（2）势能是属于系统的（3）势能是相对的

§3-6 功能原理机械能守恒定律

一、质点系的动能定理

系统中有n 个物体，第i 个物体受合外力为外i F

，合内力为内i F ，在某一过程中，合外力功为外i W ，合内力功为内i W ，由单个质点的动能定理，对第i 个质点有：

21i i 22i i i i v m 2

v m 21W W -=+内外（3-32）

???=,2,1i 。对上式两边求和，有

∑∑∑∑==-=+n

1i 21i i n 2

2i i n i n 1i i v m 2

1v m 1W W 内外（3-33）

（3-34）

结论：合外力功与合内力功之和等于系统动能的增量。称此为系统的动能定理。二、功能原理

作用在质点上的力可分为保守力和非保守力，把保守力的受力与施力者都划在系统中，则保守力就为内力了，因此，内力可分为保守内力和非保守内力，内力功可分为保守内力功和非保守内力功。由质点动能定理

1k 2k E E W W -=+内外有

1k 2k E E W W (W -=++）非保守保守内外

()[]

势能增量负值）

保守力功保守内非保守外=----=--=+?(E E E E W E E W W 1p 2p 1k 2k 1k 2k ()()1122p k p k E E E E +-+=

()()1p 1k 2p 2k E E E E W W +-+=+非保守外（3-35）

结论：合外力功+非保守内力功=系统机械能（动能+势能）的增量。称此为功能原

理。

说明：⑴功能原理中，功不含有保守内力的功，而动能定理中含有保守内力的功。

⑵功是能量变化或转化的量度 ⑶能量是系统状态的单值函数

三、机械能守恒定律

由功能原理知，当0W W =+

外（3-36）结论：当0W W =+非保守外时，系统机械能=常量，这为机械能守恒定律。（注意守恒条件）

例3-11：如图3-18，在计算上抛物体最大高度H 时，有人列出了方程（不计空气阻力）

2202

1cos 21mv mv mgH -=-θ 列出方程时此人用了质点的动能定理、功能原理和机械能守恒定律中的那一个？

解：⑴动能定理为

合力功=质点动能增量 ()

202

1cos 21mv v m mgH -=-?θ ⑵功能原理为

外力功+非保守内力功=系统机械能增量（取m 、地为系统）

()??

??+-??????+=+?021cos 21002020mv mgH v m θ

⑶机械能守恒定律

∵0=+非保内外W W

∴1122p k p k E E E E +=+

即 ()02

1cos 21202

0+=+?mv mgH v m θ

可见，此人用的是质点的动能定理。

例3-12：如图3-19，质量为m 的物体，从四分之一圆槽A 点静止开始下滑到B 。在B 处速率为v ，槽半径为R 。求m 从A →B 过程中摩擦力做的功。

解：〈方法一〉按功定义??=B A

s d F W

，m 在任一点c 处，切线方向的牛顿第二定律方程

为

m ma F mg t r ==-

θcos θcos mg dt dv

F r +-=? πcos s d F s d F W B A

r B A

r ???=?=

p 图 3-18

?????? ??

--=-=B

A B

A r ds dt dv m cos mg ds F θ

??-=B

B A ds mg ds dt dv m θcos

??-=20

cos π

θθRd mg vdv m v

mgR mv -=2

〈方法二〉用质点动能定理 m 受三个力，N ，r F ，g m

由2

122

mv 2

1mv 21W -=合有 0mv 21W W W 2p

r N -=++ 即 )m g h E W (mv 2

mgR W 0p

p 2r -=?-==++ ∴ mgR mv 2

W 2r -=

〈方法三〉用功能原理

取m 、地为系统，

∵ 无非保守内力

∴ 0W =非保内，外F 功为r W W =外（N

不作功，及槽对地的力也不做功）

由 ()()1p 1k 2p 2k E E E E W W +-+=+非保守外有

()00mgR mv 210W 2r +-??

??-=+

即mgR mv 2

W 2r -=

注意：此题目机械能不守恒。

例3-13：质量为1m 、2m 的二质点靠万有引力作用，起初相距l ，均静止。它们运动到

距离为l 2

时，它们速率各为多少？

解：以二质点为系统，则系统的动量及能量均守恒，即

02211=+v m v m ①

l m Gm l m Gm v m v m 21212

222112/2121-=-+ ②

图 3-190

=p A

由①、②解得：

()()???

???

+=+=l

m m G m v l m m G

m v 2112212122

高中物理《动量守恒定律(2)》优质课教案、教学设计

【教材分析】前一节已涉及动量守恒定律在物理学史上是如何被提出来的，本节则以一维情况下两个相互作用的小球为例，根据牛顿第二定律和牛顿第三定律，导出具体的动量守恒定律的表达式。这样的处理，使学生对动量守恒定律的理解更深刻，同时也使学生对知识间的联系有了更深入的理解。【教学目标】 (1)能运用牛顿第二定律和牛顿第三定律分析碰撞，导出动量守恒的表达式。 (2)了解动量守恒定律的普遍适用性和牛顿运动定律适用范围的局限性。 (3)加深对动量守恒定律的理解，进一步练习用动量守恒定律解决生产、生活中的问题。（4）知道求初、末动量不在一条直线上的动量变化的方法。【教学重点】掌握动量守恒定律的推导、表达式、适用范围和守恒条件【教学难点】动量守恒定律的理解及守恒条件的判定

【教学思路】首先通过演示实验使学生了解系统相互作用过程中动量守恒，再使学生清楚地理解动量守恒定律的推导过程、守恒条件及适用范围，即用实验法、推理法、归纳法、举例讲授法。【教学器材】多媒体、碰撞试验装置。【教学过程】新课导入前面已经学习了动量定理，下面再来研究两个发生相互作用的物体所组成的物体系统，在不受外力的情况下，二者发生相互作用前后各自的动量发生什么变化，整个物体系统的动量又将如何? 这就是我们今天要介绍的动量守恒定律。它是自然界中最重要最普遍的定律之一。新课展示一、动量守恒定律 1.实验探究：学生分组实验，探究碰撞前后系统的动量关系 2.理论探究：

课件展示：光滑的水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1 和m2。沿同一直线向相同的方向运动，速度分别是v l 和v2，且v l> v2，(1)两个小球的总动量为多少?一段时间后碰撞，碰后的速度为v1’ 和v2’,(2)则碰撞后的总动量为多少?(3)碰撞前后的总动量p 和p’有什么关系? 引导学生合作探究：碰撞之前总动量：p=p1＋p2 = m1 v l + m2 v2 碰撞之后总动量：p’=p1’+ p2’= m1 v1’+ m2 v2’ 根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别是 a1=F1/m1 , a2= F2/m2 (1) 根据牛顿第三定律得F1=-F2 所以m1a1=-m2a2 (2) 又由加速度公式 a1= v1’- v l/t a2= v2’- v2/t (3) 由以上（1）（2）（3）得 m1 v l + m2 v2= m1 v1’+ m2 v2’即p= p’

大学物理物理知识点总结

y 第一章质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r

高中物理-学习并验证碰撞中的动量守恒定律教案

高中物理-学习并验证碰撞中的动量守恒定律教案教学目标： 1、知道动量守恒定律的内容,掌握动量守恒定律成立的条件,并在具体问题中判断动量是否守恒。 2、学会沿同一直线相互作用的两个物体的动量守恒定律的推导。 3、知道动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一。教学重点：动量守恒定律及其守恒条件的判定。教学难点：对动量守恒定律条件的掌握。教具准备：斜槽、小球等。教学过程（一）引入新课前面已经学习了动量定理,那么我们首先回顾一下动量定理的定义：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。表达式为：Ft=mv′－mv=p′－p,或Ft=△p 由此看出冲量是力在时间上的积累效应。动量定理公式中的F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力,也可以是变力。当合外力为变力时,F 是合外力对作用时间的平均值。p 为物体初动量,p′为物体末动量,t 为合外力的作用时间。下面再来研究两个发生相互作用的物体所组成的物体系统,在不受外力的情况下,二者发生相互作用前后各自的动量发生什么变化,整个物体系统的动量又将如何？（二）以两球发生碰撞为例讨论“引入”中提出的问题,进行理论推导。画图：设想水平桌面上有两个匀速运动的球,它们的质量分别是1m 和2m ,速度分别是1v 和2v ,而且21v v >。则它们的总动量（动量的矢量和）。经过一定时间1m 追上2m ,并与之发生碰撞,设碰后二者的速度分别为'1v 和' 2v ,此时它们的动量的矢量和,即总动量'+'='+'='221121v m v m p p p 。板书：221121v m v m p p p +=+= '+'='+'='221121v m v m p p p 下面从动量定理和牛顿第三定律出发讨论p 和p '有什么关系．设碰撞过程中两球相互作用力分别是1F 和2F ,力的作用时间是t ．根据动量定理,1m 球受到的冲量是11111v m v m t F -' =；

高中物理动量守恒定律解题技巧及练习题

高中物理动量守恒定律解题技巧及练习题一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，质量M=1kg 的半圆弧形绝缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd 和ef 两个光滑半圆形导轨，c 与e 端由导线连接，一质量m=lkg 的导体棒自ce 端的正上方h=2m 处平行ce 由静止下落，并恰好从ce 端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒在槽内运动过程中与导轨接触良好。已知磁场的磁感应强度B=0.5T ，导轨的间距与导体棒的长度均为L=0.5m ，导轨的半径r=0.5m ，导体棒的电阻R=1Ω，其余电阻均不计，重力加速度g=10m/s 2，不计空气阻力。 (1)求导体棒刚进入凹槽时的速度大小； (2)求导体棒从开始下落到最终静止的过程中系统产生的热量； (3)若导体棒从开始下落到第一次通过导轨最低点的过程中产生的热量为16J ，求导体棒第一次通过最低点时回路中的电功率。【答案】(1) 210/v m s = (2)25J (3)9W 4 P = 【解析】【详解】解：(1)根据机械能守恒定律，可得：212 mgh mv = 解得导体棒刚进入凹槽时的速度大小：210/v m s = (2)导体棒早凹槽导轨上运动过程中发生电磁感应现象，产生感应电流，最终整个系统处于静止，圆柱体停在凹槽最低点根据能力守恒可知，整个过程中系统产生的热量：()25Q mg h r J =+= (3)设导体棒第一次通过最低点时速度大小为1v ，凹槽速度大小为2v ，导体棒在凹槽内运动时系统在水平方向动量守恒，故有：12mv Mv = 由能量守恒可得： 22 12111()22 mv mv mg h r Q +=+- 导体棒第一次通过最低点时感应电动势：12E BLv BLv =+ 回路电功率：2 E P R =

高中物理第十六章动量守恒定律第4节碰撞教学案人教版5

第4节碰__撞 1．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。 2．两小球碰撞前后的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞。 3．微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，这样的碰撞又叫散射。一、碰撞的分类 1．从能量角度分类 (1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。 (3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大。 2．从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类 (1)正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动。 (2)斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动。二、弹性碰撞特例 1．两质量分别为m 1、m 2的小球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后两球速度分别为 v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1 m 1＋m 2 v 1。 2．若m 1＝m 2的两球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则v 1′＝0，v 2′＝v 1，即两者碰后交换速度。 3．若m 1?m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝－v 1，v 2′＝0。表明m 1被反向

以原速率弹回，而m2仍静止。 4．若m1?m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1。表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。三、散射 1．定义微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞。 2．散射方向由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方。 1．自主思考——判一判 (1)两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起，因而不满足动量守恒定律。(×) (2)速度不同的两小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失。(×) (3)在系统所受合外力为零的条件下，正碰满足动量守恒定律，斜碰不满足动量守恒定律。(×) (4)微观粒子碰撞时并不接触，但仍属于碰撞。(√) 2．合作探究——议一议 (1)如图16-4-1所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？图16-4-1 提示：不一定。只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总动能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度。 (2)如图16-4-2所示是金原子核对α粒子的散射，当α粒子接近金原子核时动量守恒吗？图16-4-2 提示：动量守恒。因为微观粒子相互接近时，它们之间的作用力属于内力，满足动量守

大学物理习题第4单元能量守恒定律

第四章能量守恒定律序号学号姓名专业、班级一选择题 [ D ]1. 如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上一质量为m 的木块连接，用一水平力F 向右拉木块而使其处于静止状态，若木块与桌面间的静摩擦系数为μ，弹簧的弹性势能为 p E ，则下列关系式中正确的是 (A) p E = k mg F 2)(2 μ- (B) p E =k mg F 2)(2 μ+ (C) K F E p 22 = (D) k mg F 2)(2μ-≤p E ≤ k mg F 2)(2 μ+ [ D ]2．一个质点在几个力同时作用下的位移为：)SI (654k j i r +-=? 其中一个力为恒力)SI (953k j i F +--=，则此力在该位移过程中所作的功为（A ）-67 J （B ）91 J （C ）17 J （D ）67 J [ C ]3．一个作直线运动的物体，其速度 v 与时间 t 的关系曲线如图所示。设时刻1t 至2t 间外力做功为1W ；时刻2t 至3t 间外力作的功为2W ；时刻3t 至4t 间外力做功为3W ，则（A ）0,0,0321<<>W W W （B ）0,0,0321><>W W W （C ）0,0,0321><=W W W （D ）0,0,0321<<=W W W [ C ]4．对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零。在上述说法中：（A ）（1）、（2）是正确的（B ）（2）、（3）是正确的（C ）只有（2）是正确的（D ）只有（3）是正确的。 [ C ]5．对于一个物体系统来说，在下列条件中，那种情况下系统的机械能守恒？（A ）合外力为0 （B ）合外力不作功（C ）外力和非保守内力都不作功（D ）外力和保守力都不作功。二填空题 1．质量为m 的物体，置于电梯内，电梯以 2 1 g 的加速度匀加速下降h ，在此过程中，电梯对物体的作用力所做的功为 mgh 2 1 - 。 2．已知地球质量为M ，半径为R ，一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处，在此过程中，地球引力对火箭作的功为)1 31(R R GMm -。 3．二质点的质量各为1m 、2m ，当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 )1 1(21b a m Gm --。 4．保守力的特点是 ________略__________________________________；保守力的功与势能的关系式为______________________________略_____________________. 5．一弹簧原长m 1.00=l ，倔强系数N/m 50=k ，其一端固定在半径为R =0.1m 的半圆环的端点A ，另一端与一套在半圆环上的小环相连，在把小环由半圆环中点B 移到另一端C 的过程中，弹簧的拉力对小环所作的功为 -0.207 J 。 6．有一倔强系数为k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m 的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功 A B C R v O 1 t 2t 3 t 4 t

高中物理-动量守恒定律及其应用(实验)教案

高中物理-动量守恒定律及其应用(实验)教案【学习目标】 1．知道动量与冲量的概念,理解动量定理与动量守恒定律． 2．会用动量定理与动量守恒定律解决实际应用问题． 3．明确探究碰撞中的不变量的基本思路．【要点导学】 1．冲量与动量的概念理解． 2．运用动量定理研究对象与过程的选择． 3．动量守恒定律的适用条件、表达式及解题步骤． 4．弹性碰撞和非弹性碰撞（1）弹性碰撞：___________________________________ （2）非弹性碰撞：____________________________________ （3）在光滑水平面上,质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰,根据动量守恒和机械能守恒,碰后两个小球的速度分别为： v 1’=_____________v 2’=_____________。【典型例题】类型一冲量与动量定理【例1】质量为m 的小球,从沙坑上方自由下落,经过时间1t 到达沙坑表面,又经过时间2t 停在沙坑里。求：（1）沙对小球的平均阻力F ；（2）小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I 的大小．类型二动量守恒定律及守恒条件判断【例2】把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平面上,枪发射出一颗子弹时,关于枪、弹、车,下列说法正确的是（） A ．枪和弹组成的系统,动量守恒 B ．枪和车组成的系统,动量守恒 C ．三者组成的系统,因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小,使系统的动量变化很小,可以忽略不计,故系统动量近似守恒 D ．三者组成的系统,动量守恒,因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用,这两个外力的合力为零【变式训练1】如图A 、B 两物体的质量之比m A ∶m B ＝3∶2,原来静止在平板小车C 上,A 、B 间有一根被压缩了的弹簧,A 、B 与平板车上表面间的滚动摩擦系数相同,地面光滑,当弹簧突然释放后, 则（） A ．A 、B 组成的系统动量守恒 B ．A 、B 、 C 组成的系统动量守恒 C ．小车向左运动 D ．小车向右运动类型三动量守恒与能量守恒的综合应用【例3】在静止的湖面上有一质量为M=100kg 的小船,船上站一个质量为m=50kg 的人。船长6米, A B C

高中物理-动量守恒定律教案

高中物理-动量守恒定律（一） ★新课标要求（一）知识与技能理解动量守恒定律的确切含义和表达式,知道定律的适用条件和适用范围（二）过程与方法在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力（三）情感、态度与价值观培养逻辑思维能力,会应用动量守恒定律分析计算有关问题 ★教学重点动量的概念和动量守恒定律 ★教学难点动量的变化和动量守恒的条件． ★教学方法教师启发、引导,学生讨论、交流。 ★教学用具：投影片,多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程（一）引入新课上节课的探究使我们看到,不论哪一种形式的碰撞,碰撞前后mυ的矢量和保持不变,因此mυ很可能具有特别的物理意义。（二）进行新课 1．动量（momentum）及其变化（1）动量的定义：物体的质量与速度的乘积,称为(物体的)动量。记为p=mv. 单位：kg·m/s 读作“千克米每秒”。理解要点： ①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息,反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态,具有瞬时性。师：大家知道,速度也是个状态量,但它是个运动学概念,只反映运动的快慢和方向,而运动,归根结底是物质的运动,没有了物质便没有运动.显然地,动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两方面的信息,更能从本质上揭示物体的运动状态,是一个动力学概念. ②矢量性：动量的方向与速度方向一致。师：综上所述：我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生

的方向,动量的大小等于质量和速度的乘积,动量的方向与速度方向一致。（2）动量的变化量：定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′,则称：△p= p′－p为物体在该过程中的动量变化。强调指出：动量变化△p是矢量。方向与速度变化量△v相同。一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mΔυ1矢量差【例1（投影）】一个质量是0.1kg的钢球,以6m/s的速度水平向右运动,碰到一个坚硬的障碍物后被弹回,沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动,碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？【学生讨论,自己完成。老师重点引导学生分析题意,分析物理情景,规范答题过程,详细过程见教材,解答略】 2．系统内力和外力【学生阅读讨论,什么是系统？什么是内力和外力？】（1）系统：相互作用的物体组成系统。（2）内力：系统内物体相互间的作用力（3）外力：外物对系统内物体的作用力〖教师对上述概念给予足够的解释,引发学生思考和讨论,加强理解〗分析上节课两球碰撞得出的结论的条件：两球碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的内力）外,还受到各自的重力和支持力的作用,使它们彼此平衡。气垫导轨与两滑块间的摩擦可以不计,所以说m1和m2系统不受外力,或说它们所受的合外力为零。 3．动量守恒定律（law of conservation of momentum）（1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零,这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。公式：m1υ1+ m2υ2= m1υ1′+ m2υ2′ （2）注意点： ①研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞）。 ②矢量性：以上表达式是矢量表达式,列式前应先规定正方向； ③同一性（即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的） ④条件：系统不受外力,或受合外力为0。要正确区分内力和外力；当F内＞＞F外时,系统动量可视为守恒；思考与讨论：如图所示,子弹打进与固定于墙壁的弹簧相连的木块, 此系统从子弹开始入射木块到弹簧压缩到最短的过程中,

经典验证动量守恒定律实验练习题(附答案)

· 验证动量守恒定律由于v 1、v1/、v2/均为水平方向，且它们的竖直下落高度都相等，所以它们飞行时间相等，若以该时间为时间单位，那么小球的水平射程的数值就等于它们的水平速度。在右图中分别用OP、OM和O/N表示。因此只需验证： m 1OP=m 1 OM+m 2 (O/N-2r）即可。注意事项： ⑴必须以质量较大的小球作为入射小球（保证碰撞后两小球都向前运动）。 ⑵小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈在里面，圆心就是落点的平均位置。 ⑶所用的仪器有：天平、刻度尺、游标卡尺（测小球直径）、碰撞实验器、复写纸、白纸、重锤、两个直径相同质量不同的小球、圆规。 ⑷若被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那么两小球将不再同时落地，但两个小球都将从斜槽末端开始做平抛运动，于是验证式就变为： m 1OP=m 1 OM+m 2 ON，两个小球的直径也不需测量《实验练习题 1. 某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前m 端粘有橡皮泥，推动小车A使之作匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续作匀速运动，他设计的具体装置如图所示。在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板垫着小木片用以平衡摩擦力。若已得到打点纸带如上图，并测得各计数点间距标在间上，A为运动起始的第一点，则应选____________段起计算A的碰前速度，应选___________段来计算A 和B碰后的共同速度。（以上两格填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）。已测得小l车A的质量m 1=0.40kg，小车B的质量m 2 =0.20kg，由以上测量结果可得：碰前总动量=__________kg·m/s. 碰后总动量=_______kg·m/s 2.某同学用图1所示装置通过半径相同的A. B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G

高中物理_复习：《验证动量守恒定律实验》教学设计学情分析教材分析课后反思

复习：《实验：验证动量守恒定律》教学设计一、教学目标：【知识与技能】 1、明确验证动量守恒定律的基本思路； 2、掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度的测量方法； 3、掌握实验数据处理的方法；【过程与方法】 1、学习根据实验要求，设计实验，完成气垫导轨实验和斜槽小球碰撞实验的设计方法； 2、学习根据实验数据进行处理、归纳、总结的方法。【情感态度与价值观】 1、通过对实验方案的设计，培养学生积极主动思考问题的习惯，并锻炼其思考的全面性、准确性与逻辑性。 2、通过对实验数据的记录与处理，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题，解决问题，提高创新意识。 3、在对实验数据处理、误差处理的过程中合作探究、头脑风暴，提高学生合作探究能力。 4、在对现象规律的语言阐述中，提高了学生的语言表达能力，还体现了各学科之间的联系，可引伸到各事物间的关联性，使自己溶入社会。【教学重难点】教学重点：验证动量守恒定律的实验探究教学难点：速度的测量方法、实验数据的处理．【教学过程】（一）复习导入：问题1、动量守恒定律的内容是什么？ 2、动量守恒的条件是什么？（二）讲授新课实验方案一：气垫导轨以为碰撞实验 1、实验器材气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等. 2、实验步骤

（1）测质量：用天平测出滑块的质量. （2）安装：正确安装好气垫导轨. （3）实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向③通过放置橡皮泥、振针、胶布等改变能量损失). （4）验证：一维碰撞中的动量守恒. （5）数据处理 1.滑块速度的测量：v ＝Δx Δt ，式中Δx 为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间. 2.验证的表达式：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v′1＋m 2v′2。（6）注意事项气垫导轨应水平 [典例1] 现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律.在图(a)中，气垫导轨上有A 、B 两个滑块，滑块A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间. 实验测得滑块A 的质量m1＝0.310 kg ，滑块B 的质量m2＝0.108 kg ，遮光片的宽度d ＝1.00 cm ；打点计时器所用交流电的频率f ＝50.0 Hz. 将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰.碰后光电计时器显示的时间为ΔtB ＝3.500 ms ，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示. 实验测得滑块A 的质量m1＝0.310 kg ，滑块B 的质量m2＝0.108 kg ，遮光片的宽度d ＝1.00 cm ；打点计时器所用交流电的频率f ＝50.0 Hz. 将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰.碰后光电计时器显示的时间为ΔtB ＝3.500 ms ，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示. (b) 若实验允许的相对误差绝对值× 100%最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒

高中物理动量守恒定律练习题及答案及解析

高中物理动量守恒定律练习题及答案及解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m 的物块B ，B 的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B 平衡时，弹簧的压缩量为x 0，O 点为弹簧的原长位置．在斜面顶端另有一质量也为m 的物块A ，距物块B 为3x 0，现让A 从静止开始沿斜面下滑，A 与B 相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一起向上运动，并恰好回到O 点(A 、B 均视为质点)，重力加速度为g ．求：（1）A 、B 相碰后瞬间的共同速度的大小；（2）A 、B 相碰前弹簧具有的弹性势能；（3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R ＝x 0的半圆轨道PQ ，圆弧轨道与斜面相切于最高点P ，现让物块A 以初速度v 从P 点沿斜面下滑，与B 碰后返回到P 点还具有向上的速度，则v 至少为多大时物块A 能沿圆弧轨道运动到Q 点．（计算结果可用根式表示）【答案】20132v gx =01 4 P E mgx =0(2043)v gx =+【解析】试题分析：（1）A 与B 球碰撞前后，A 球的速度分别是v 1和v 2，因A 球滑下过程中，机械能守恒，有： mg （3x 0）sin30°= 1 2 mv 12 解得：103v gx ＝又因A 与B 球碰撞过程中，动量守恒，有：mv 1=2mv 2…② 联立①②得：21011 322 v v gx ＝＝（2）碰后，A 、B 和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒．则有：E P + 1 2 ?2mv 22＝0+2mg?x 0sin30° 解得：E P ＝2mg?x 0sin30°? 1 2?2mv 22=mgx 0?34 mgx 0＝14mgx 0…③ （3）设物块在最高点C 的速度是v C ，

高中物理第一章碰撞与动量守恒第1节碰撞教学案教科版

第1节碰__撞 (对应学生用书页码P1) 一、碰撞现象 1．碰撞做相对运动的两个(或几个)物体相遇而发生相互作用，运动状态发生改变的过程。 2．碰撞特点 (1)时间特点：在碰撞过程中，相互作用时间很短。 (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，相互作用力远远大于外力。 (3)位移特点：在碰撞过程中，物体发生速度突变时，位移极小，可认为物体在碰撞前后仍在同一位置。试列举几种常见的碰撞过程。提示：棒球运动中，击球过程；子弹射中靶子的过程；重物坠地过程等。二、用气垫导轨探究碰撞中动能的变化 1．实验器材气垫导轨，数字计时器、滑块和光电门，挡光条和弹簧片等。 2．探究过程 (1)滑块质量的测量仪器：天平。 (2)滑块速度的测量仪器：挡光条及光电门。 (3)数据记录及分析，碰撞前、后动能的计算。三、碰撞的分类 1．按碰撞过程中机械能是否损失分为： (1)弹性碰撞：碰撞过程中动能不变，即碰撞前后系统的总动能相等，E k1＋E k2＝E k1′＋ E k2′。 (2)非弹性碰撞：碰撞过程中有动能损失，即动能不守恒，碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能。 E k1′＋E k2′＜E k1＋E k2。 (3)完全非弹性碰撞：碰撞后两物体黏合在一起，具有相同的速度，这种碰撞动能损失最大。 2．按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线可分为： (1)对心碰撞(正碰)：碰撞前后，物体的运动方向沿同一条直线。 (2)非对心碰撞(斜碰)：碰撞前后，物体的运动方向不在同一直线上。(高中阶段只研究

正碰)。 (对应学生用书页码P1) 探究一维碰撞中的不变量 1.探究方案方案一：利用气垫导轨实现一维碰撞 (1)质量的测量：用天平测量。 (2)速度的测量：v ＝Δx Δt ，式中Δx 为滑块(挡光片)的宽度，Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。 (3)各种碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。方案二：利用等长悬线悬挂等大小球实现一维碰撞 (1)质量的测量：用天平测量。 (2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。 (3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失。方案三：利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞。 (1)质量的测量：用天平测量。 (2)速度的测量：v ＝Δx Δt ，Δx 是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量。Δt 为小车经过Δx 所用的时间，可由打点间隔算出。 2．实验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。 3．实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： (1)用天平测相关质量。 (2)安装实验装置。 (3)使物体发生碰撞。 (4)测量或读出相关物理量，计算有关速度。 (5)改变碰撞条件，重复步骤(3)、(4)。

验证动量守恒定律

实验：验证动量守恒定律教案【教学目标】 1．掌握动量守恒定律适用范围。 2．会用实验验证动量守恒定律。【教学重难点】会用实验验证动量守恒定律。【教学过程】一、实验思路教师：两个物体在发生碰撞时，作用时间很短。根据动量定理，它们的相互作用力很大。如果把这两个物体看作一个系统，那么，虽然物体还受到重力、支持力、摩擦力、空气阻力等外力的作用，但是有些力的矢量和为0，有些力与系统内两物体的相互作用力相比很小。因此，在可以忽略这些外力的情况下，碰撞满足动量守恒定律的条件。问题：我们应该怎样设计实验，使两个碰撞的物体所组成的系统所受外力的矢量和近似为0？学生思考，教师总结。我们研究最简单的情况：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动。应该尽量创造实验条件，使系统所受外力的矢量和近似为0。二、物理量的测量 1 / 11

研究对象确定后，还需要明确所需测量的物理量和实验器材。问题：想要验证动量守恒定律，需要测量哪些物理量？学生思考，教师总结：根据动量的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量，以及两个物体发生碰撞前后各自的速度。教师：那么物体的质量我们可以直接用天平测量，物体碰撞前后的速度呢？学生回忆之前我们学习了哪些测量物体速度的方法。最后教师总结可行的方法进行实验的设计。（一）方案一：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律 1．实验步骤：（1）测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。（2）安装：按照图甲所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端 2 / 11

水平。（3）铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O。（4）放球找点，不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心F就是小球落点的平均位置。（5）碰撞找点，把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置和被撞小球落点的平均位置N，如图所示。（6）验证：连接N，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP。（7）结束：整理好实验器材放回原处。 2．数据处理：验证的表达式：m1·OP=m1·OM+m2·ON （二）方案二：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒本案例中，我们利用气垫导轨来减小摩擦力，利用光电计时器测量滑块碰撞前后的速度。实验装置如图所示，可以通过在滑块上添加已知质量的物块来改变碰撞物体的质量。 3 / 11

高中物理动量守恒定律解题技巧讲解及练习题(含答案)

高中物理动量守恒定律解题技巧讲解及练习题(含答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg和1kg的甲、乙两滑块，将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板P.现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2m/s，此时乙尚未与P相撞． ①求弹簧恢复原长时乙的速度大小； ②若乙与挡板P碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P对乙的冲量的最大值．【答案】v乙＝6m/s. I＝8N 【解析】【详解】（1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得：又知联立以上方程可得，方向向右。（2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为： 2．如图甲所示，物块A、B的质量分别是m A=4.0kg和m B=3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示．求： ①物块C的质量？ ②B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E P？【答案】（1）2kg（2）9J 【解析】试题分析：①由图知，C与A碰前速度为v1＝9 m/s，碰后速度为v2＝3 m/s，C与A碰撞过程动量守恒．m c v1＝（m A＋m C）v2 即m c＝2 kg ②12 s时B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大

大学物理实验《用气垫导轨验证动量守恒定律》

实验八用气垫导轨验证动量守恒定律 [实验目的] 1．观察弹性碰撞和完全非弹性碰撞现象。 2．验证碰撞过程中动量守恒和机械能守恒定律。 [实验仪器] 气垫导轨全套，MUJ-5C/5B 计时计数测速仪，物理天平。 [实验原理] 设两滑块的质量分别为m 1和m 2，碰撞前的速度为10v 和20v ，相碰后的速度为1v 和2v 。根据动量守恒定律，有 2211202101v m v m v m v m +=+ （1）测出两滑块的质量和碰撞前后的速度，就可验证碰撞过程中动量是否守恒。其中10v 和20v 是在两个光电门处的瞬时速度，即x /t ， t 越小此瞬时速度越准确。在实验里我们以挡光片的宽度为x ，挡光片通过光电门的时间为t ，即有220110/,/t x v t x v ??=??=。实验分两种情况进行： 1．弹性碰撞两滑块的相碰端装有缓冲弹簧，它们的碰撞可以看成是弹性碰撞。在碰撞过程中除了动量守恒外，它们的动能完全没有损失，也遵守机械能守恒定律，有 2 2 2211220221012 1212121v m v m v m v m +=+ （2）（1）若两个滑块质量相等，m 1=m 2=m ，且令m 2碰撞前静止，即20v =0。则由（1）、（2）得到 1v =0， 2v =10v 即两个滑块将彼此交换速度。（2）若两个滑块质量不相等，21m m ≠，仍令20v =0，则有 2211101v m v m v m += 及 22221121012 12121v m v m v m += 可得

1021211v m m m m v +-= ， 102 11 22v m m m v += 当m 1m 2时，两滑块相碰后，二者沿相同的速度方向（与10v 相同）运动；当m 1 m 2 时，二者相碰后运动的速度方向相反，m 1将反向，速度应为负值。 2．完全非弹性碰撞将两滑块上的缓冲弹簧取去。在滑块的相碰端装上尼龙扣。相碰后尼龙扣将两滑块扣在一起，具有同一运动速度，即 v v v ==21 仍令020=v 则有 v )m m (v m 21101+= 所以 102 11 v m m m v += 当m 2=m 1时，102 1 v v = 。即两滑块扣在一起后，质量增加一倍，速度为原来的一半。 [实验内容] 1.安装好光电门，光电门指针之间的距离约为50cm 。导轨通气后，调节导轨水平，使滑块作匀速直线运动。计数器处于正常工作状态，设定挡光片宽度为厘米，功能设定在“碰撞”位置。调节天平，称出两滑块的质量m 1和m 2。 2.完全非弹性碰撞（1）在两滑块的相碰端安置有尼龙扣，碰撞后两滑块粘在一起运动，因动量守恒，即 v m m v m )(21101+= (2) 在碰撞前，将一个滑块（例如质量为m 2）放在两光电门中间，使它静止（020=v ），将另一个滑块（例如质量为m 1）放在导轨的一端，轻轻将它推向m 2滑块，记录10v 。 (3) 两滑块相碰后，它们粘在一起以速度v 向前运动，记录挡光片通过光电门的速度v 。 (4) 按上述步骤重复数次，计算碰撞前后的动量，验证是否守恒。可考察当m 1=m 2的情况，重复进行。 3.弹性碰撞在两滑块的相碰端有缓冲弹簧，当滑块相碰时，由于缓冲弹簧发生弹性形变后恢复原状，在碰撞前后，系统的机械能近似保持不变。仍设020=v ，则有 2211101v m v m v m +=

高中物理动量守恒定律练习题及答案

高中物理动量守恒定律练习题及答案一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc ，由半径R =3 m 的光滑圆弧段bc 与长l =1.5 m 的粗糙水平段ab 在b 点相切而构成，O 点是圆弧段的圆心，Oc 与Ob 的夹角θ=37°;过f 点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E =10 N/C 的匀强电场，Ocb 的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m 的矩形区域efgh ，ef 与Oc 交于c 点，ecf 与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m 2=3×10-3 kg 、电荷量q =3×l0-3 C 的带正电小物体Q 静止在圆弧轨道上b 点，质量m 1=1.5×10-3 kg 的不带电小物体P 从轨道右端a 以v 0=8 m/s 的水平速度向左运动，P 、Q 碰撞时间极短，碰后P 以1 m/s 的速度水平向右弹回．已知P 与ab 间的动摩擦因数μ=0.5，A 、B 均可视为质点，Q 的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g =10 m/s 2．求： (1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q 的弹力大小F N ； (2)当β=53°时，物体Q 刚好不从gh 边穿出磁场，求区域efgh 内所加磁场的磁感应强度大小B 1； (3)当区域efgh 内所加磁场的磁感应强度为B 2=2T 时，要让物体Q 从gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t 及对应的β值．【答案】(1)2 4.610N F N -=? (2)1 1.25B T = (3)127s 360 t π = ,001290143ββ==和【解析】【详解】解：(1)设P 碰撞前后的速度分别为1v 和1v '，Q 碰后的速度为2v 从a 到b ，对P ，由动能定理得：221011111 -22 m gl m v m v μ=- 解得：17m/s v = 碰撞过程中，对P ，Q 系统：由动量守恒定律：111122m v m v m v ' =+ 取向左为正方向，由题意11m/s v =-'，解得：24m/s v =

人教版高中物理选修3-5教案：16.4+碰撞+

16．4 碰撞 ★新课标要求（一）知识与技能 1．认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞 2．了解微粒的散射（二）过程与方法通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。（三）情感、态度与价值观感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。 ★教学重点用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题 ★教学难点对各种碰撞问题的理解． ★教学方法教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程（一）引入新课碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：1．碰撞过程中动量守恒．提问：守恒的原因是什么？（因相互作用时间短暂，因此一般满足F内>>F外的条件）2．碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变．3．碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加．提问：碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？（在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多）

熟练掌握碰撞的特点，并解决实际的物理问题，是学习动量守恒定律的基本要求．（二）进行新课 1．展示投影片1，内容如下：如图所示，质量为M 的重锤自h 高度由静止开始下落，砸到质量为m 的木楔上没有弹起，二者一起向下运动．设地层给它们的平均阻力为F ，则木楔可进入的深度L 是多少？组织学生认真读题，并给三分钟时间思考．（1）提问学生解题方法，可能出现的错误是：认为过程中只有地层阻力F 做负功使机械能损失，因而解之为 Mg （h +L ）+mgL -FL =0．将此结论写在黑板上，然后再组织学生分析物理过程．（2）引导学生回答并归纳：第一阶段，M 做自由落体运动机械能守恒．m 不动，直到M 开始接触m 为止．再下面一个阶段，M 与m 以共同速度开始向地层内运动．阻力F 做负功，系统机械能损失．提问：第一阶段结束时，M 有速度，gh v M 2=，而m 速度为零。下一阶段开始时，M 与m 就具有共同速度，即m 的速度不为零了，这种变化是如何实现的呢？引导学生分析出来，在上述前后两个阶段中间，还有一个短暂的阶段，在这个阶段中，M 和m 发生了完全非弹性碰撞，这个阶段中，机械能（动能）是有损失的．（3）让学生独立地写出完整的方程组．第一阶段，对重锤有： 22 1Mv Mgh = 第二阶段，对重锤及木楔有 Mv +0=（M+m ）v '．第三阶段，对重锤及木楔有 2)(2 10)(v m M FL hL m M '+-=-+ （4）小结：在这类问题中，没有出现碰撞两个字，碰撞过程是隐含在整个物理过程之中的，在做题中，要认真分析物理过程，发掘隐含的碰撞问题． 2．展示投影片2，其内容如下：如图所示，在光滑水平地面上，质量为M 的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m 的小球，

(整理)大学物理授课教案 第三章 动量守恒和能量守恒定律.