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全国数学建模获奖作品(创意折叠桌)

创意平板桌

摘要

本题目中提供了若干折叠桌的图片，需要利用数学软件进行创意设计。对本文中的三个问题，利用MATLAB软件(由美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分，详细介绍请见附录1)，对图片进行灰度分析，转化为数据分析，并通过对matlab编程，在matlab中选出最优解，最后利用3dmax绘图，实现平板桌的设计。本文根据题目所给知识，利用运筹学基础理论、相关的数学建模知识以及相应的计算机软件，解决了如下问题：

问题1：由对每根木条长度的精确计算，建立折叠桌的动态模型，并计算出桌腿木条开槽的长度和桌脚边缘线等折叠桌的设计参数。

针对图中创意折叠桌：利用MATLAB对图片进行处理，转变为具体的空间直角坐标系，其中蓝色代表木条，棕色代表桌面，红色代表桌角边缘线（详细介绍请见附录2），空间直角坐标系中由最后数字的确立，即为视频中最后一张图片的演示结果。利用勾股定理法，使用CAD语言程序统计出剩下第一张图片和最后一张图片的所有木条个数，使其折叠桌的设计原理更加鲜明。建立由MATLAB进行编辑的的数学模型，木条分别为L1，L2，……，L20，再重复利用上述算法，找出折叠桌的各项参数。

问题2：先对桌子进行与问题1相同的参数计算。但由于要在70 cm，桌面直径80 cm 的情形，确定最优设计加工参数。在计算的时候应考虑更多的稳固性、加工方面、用材的信息。这里除了计算参数外，另外引用折叠结构设计基本几何参数这个概念进行再次验证，以减小误差。最后再对得到的桌子参数进行人工验证(人工干预)，最大程度减小误差。

问题3：在问题二的理论分析验证的基础上，已经建立起最优化的数学模型，为了满足客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，应用MATLAB进行不断更新换算程序，得出八个时刻八张动态折叠桌折叠过程，（详细介绍请见附录3），使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。（详细介绍请见参考文献11）

关键词：MATLAB、CAD、运筹学、稳定性能、边缘线、归纳分析法

一、问题分析和基础知识介绍

折叠式家具作为结束中国跪坐时代的代表作,从普通百姓到高贵的皇室无不出现它的影子。在现代,折叠式家具随时代的变化不断完善和更新,人们对于家具的要求不只是仅限于其原始的功能,逐步向多元化的方向发展,更注重家具的精神价值和时代精神本文以折叠式多功能创意平板桌为研究对象。然而，目前的结果很少给出具体的数学模型，针对性比较强，没有统一的算法，如何建立数学模型方法利用在稳固性好、加工方便、用材最少，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状是本文的主要工作。针对本题目给出的问题，给出了如下分析：

问题1：要求对给定的创意折叠桌的各项数据，建立相应的算法进行描述此折叠桌的动态数学模型。分析:

a、若要建立动态的数学模型，首先要对图片进行获取，所以要用相应的软件进行图片导入，我们这里利用MATLAB语言实现这一操作，并将图片数字化语言编辑成图形模式。之所以选择MATLAB语言进行，是因为MATLAB有特殊的统计技术、绘图功能，以及编程介面和数据输出/输入功能（详细介绍请见参考文献7）。它是一套完整的数据处理、计算和制图软件系统。其功能包括：数据存储和处理系统；数组运算工具（其向量、矩阵运算方面功能尤其强大）；而且还具有优秀的统计制图功能，编程语言简单而又强大。MATLAB还有强大的绘图功能，制图具有印刷的素质，也可加入数学符号。（详细介绍请见参考文献4）

b、木条和木槽数据差别：

木条差别：首先找出第一张图片最右边木条的长度，即为折叠桌最长长度。再用剩下图片依次变化分别对每一根木条进行比较分析，分别统计每根木条之间的相同点与不同点，即中间木条最短，与第一张图片相似度较大大，但相邻的每根木条差异很小，并能计算出角度。

木槽差别：由于钢筋与外侧木条的交点距离外侧木条的转动圆心相对靠外，所以这个长度差值应为60cm与最外侧木条长度的差值，就是在支撑态下，其他木条与钢筋的交点，而支撑态下，个木条与钢筋的交点和长方形态时，各不相同，针对这种情况，转动各根木条圆心，知道支撑态下与钢筋的交点，两点确定一条直线，并以此进行比较，可知槽的理论长度。

c、因为需要比较的数据比较多，利用比较分析法和归纳法求需要的最优解。

本文利用的CAD图：

图1：木条长度汇总图

问题2：要求对折叠桌的设计做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。

a、我们先运用与问题1同样的方法，将桌子进行参数计算，得出基本设计加工参数。

b、问题2在问题1基础上又增加了最优设计加工参数的问题。所以角度并不唯一，进行基本参数计算后，由于误差较大，得出的参数不精确。我们引入平板折叠网架折展过程参数设计的结果，得出最优设计加工参数。

c、为了增加桌子的使用舒适度，我们对桌子的槽长进行了计算，并用matlab进行了仿真，得到最后的最优设计加工参数。

d、为了减小误差，需要在得出最优设计加工参数后，进行适当的人工干预。

问题3：椅子的折叠设计是以功能的实现为主导思想的，是构筑椅子的用户界面

的一部分。将以折叠的动因来分析其成因。

a、折叠设计作为椅子设计的一部分也有它自身的定位，有形态定位和场所精神。

b、折叠椅包含了三层意思：

①“折”意味着可活动的构造；

②“叠”是叠放的空间关系；

③“折叠”是通过折和叠的动作完成叠放，分为水平和纵向垒放及叠放。

c、辅助性垒放主要指用专门的垒放车或垒放设备垒加放置，工具性叠放主要是使用垒放车或垒放架垒放。垒放架和叠放车的形式是多样的，主要根据椅子的特征而设计，放置架可能是叠放架也可能是悬挂架。在垒放时椅子通常会改变常态下的放置方式，采

用这种叠放方式可以提高叠放空间效率，便于运输。

d、其次是对用户使用空间的视觉环境产生影响，形成有序整洁的空间。

二、模型假设

1、折叠桌的木条之间没有间隙，并且是光滑的。

2、折叠桌桌面构造三角形满足勾股定理。

3、问题2中，所求得最长木条与桌高构成三角形。

4、折叠桌槽间距近似相等。

5、横向左右木条完全相同。

6、桌子是正长方体。

7、只考虑折叠桌的四分之一部分进行讨论与分析（折叠桌为完全对称图形）。

8、折叠桌的厚度保值不变。

三、符号说明

1、L：木条中轴到到桌子边缘底距离；

2、m：钢筋与外侧木条的交点距离外侧木条的转动圆心的长度；

3、M：钢筋到桌面圆心的距离；

4、a：人的大腿长度；

5、b：人的小腿长度；

6、c：人坐在椅子上，腹部到桌面的距离；

7、D：最外侧木条的长度；

8、s：木条横向间距；

四、模型建立与求解

问题1的建模和求解：

这个问题中的桌面宽50cm，每根木条宽2.5cm，那么桌子两侧分别有二十根木条并排排列。

图2：钢筋与桌面的平面图

假设其中一根木条的中轴到桌子边缘底距离为L（木条的宽度为2,5cm，所以木条两侧距离桌子边缘分别是L+1.25cm和L-1.25cm），那么这个木条的长度（设为R）就是：

120L

(

)

即：

R-

60L

其中25cm是桌面半径，60cm是长方形状态下，桌面圆心到桌腿的距离（长方形平板长度的一半）

而从左算起，前十根木条的L值依次1.25cm，3.75cm，6.25cm······23.75cm；从右侧算起的前十根木条的中轴到桌子边缘底距离也是这些数据。

而知道了各根木条的长度，又知道了它们的水平位置，那么各根木条与桌面的交点就是它们在支撑起来的时候的转动圆心。当然，由于木条是有宽度的，所以实际数据与理论数据略有差异（本来桌面边缘就是阶梯状，不是圆形的）：

图3：桌面的边缘轮廓图

不过实际做工中，这是可以微调的东西，如最外侧的木条，理论计算结果如下：

602≈

.1(

R2.

)

比桌子高度小，因此最外侧的木条的实际长度比52.2cm大，但也大不了多少，如果最外侧木条长度为54cm，那么在桌高53cm的情况下，桌角与垂点的距离将超过10.3cm，目测与视频中的桌角与垂点的距离相当。

图4：木条与桌高解析图

设长方形平板态时，钢筋到桌面圆心的距离为M，构造立体直角坐标系，以桌面中心为原点，则长方形平板态时，两侧钢筋的位置分别在（-25cm，-M，0）和（25cm，-M，0）之间，在（-25cm，M，0）和（25cm，M，0）之间，在转动过程中，设转到最后时，第一根钢筋的位置在（-25cm，-y，z）和（25cm，-y，z）之间，第二根钢筋的位置在（-25，y，z）和（25cm，y，z）之间。

如果钢筋笔直的话，靠中间的木条必须有一个比较长的开槽，因为外侧的木条（用棕色表示）比内侧木条（用红色表示）的转动的半径大，如果钢筋与外侧木条的交点始终在一条直线上的话，钢筋与内侧木条的交点相对于内侧木条的位置肯定是变化的，当桌子支起来时，变化达到最大幅度，而变化的最大幅度就是槽的理论长度。

图5：木条旋转示意图

设钢筋与外侧木条的交点距离外侧木条的转动圆心的长度为m（由于外侧木条的转动圆心比桌面圆心靠外，所以m要略小于M；且这个差值为60cm与外侧木条的长

度的差值），设桌子从长方形态到支撑态，外形木条的转动角度为α，那么，若最外侧木条的长度是D ,则：

桌子两侧的最外侧木条的转动圆心分别位于（-23.75cm,D -60cm ，0），（23.75cm ，D -60cm ，0）（-23.75cm ，60cm D ，0），（23.75cm ，60cm-D ,0）.

转到最后时：第一根钢筋与最外侧木条的交点是（-23.75cm ，D -60cm-D cosα，D sinα）和（23.75cm ，D -60cm-D cosα，-D sinα）第二根钢筋与最外侧木条的交点是（-23.75cm ，60cm-D -D cosα，-D sinα）和（23.75cm ，60cm-D -D cosα，-D sinα）、把23.75依次替换成21.25cm ，18.75cm ，16.25cm 也就是25cm 减去各个木条与钢筋的交点和长方形态，各个木条与钢筋的交点的差值，就是槽的理论长度。知道了各根木条的转动圆心，又知道了它们在支撑态时与钢筋的交点，两点确定一条直线；这样各根木条位于哪条直线上就能确定了；并且可以通过各根木条位于哪条直线上，以及各根木条的长度确定桌腿边缘线的位置。

图六：空间坐标模拟图

空间坐标模拟图源程序请见附录4。

问题2的建模和求解：这个问题中的附件给出了关于合理设计加工参数的范围。最优设计加工参数设计方法和步骤如下：

步骤1：由自锁式平板折叠网架折展过程参数设计（详细见参考文献6）可知，在支撑态下最长边应与地面成60 o角为适合，且应满足三条约束条件，钢筋位置约束1r a l

<<，开槽长度约束max 00x s l r =<<-，还有桌子高度约束()max x r H z l =±≤≤。可得最长边81cm ，而木条间距（横向，设为s ）由勾股定理得17.5cm ，所以木板长

197cm 。步骤2：钢筋位置a. 一般应当依据建筑要求确定,同时也应当考虑建筑材料长度的

限制. 在基本几何参数确定的情况下, 通过三角学和解析几何学的理论可以对折叠单体进行几何定位，所以我们假定钢筋位置在最长木条中间。

步骤3：利用问题1的算法，算出槽口范围，如表1：

表1：槽口范围表

步骤4：为了增加桌子的使用舒适度，我们对桌子的槽长进行了修改，并用matlab 进行了仿真（详细介绍请见附录5），得到最后的最优设计加工参数

1、为了舒适度的考虑保证人坐着的时候，木条尽量不要阻挡人伸腿（由于人的大腿和小腿都是直的，木条也是直的，所以只要保证膝盖和腿不接触木条就可以）或者说，桌子支起来后，也就是木条必须离开膝盖和腿到达的区域。

图6：桌子直观图

2、（由于人的大腿和小腿都是直的，木条也是直的，所以只要保证膝盖和腿不接触木条就可以）或者说，桌子支起来后，也就是木条必须离开膝盖和腿到达的区域。

3、构建立体直角坐标系，以图（0，0，0）点（桌子边缘，中轴线正下方，地面上）为坐标原点，在人面对桌子坐着的时候，右侧为x轴正方向，右侧为y轴正方向，正上方为z轴正方向；再假设坐在椅子上时，腹部到桌面的距离为c，那么人的腹部中心位于（0，-c，b）点；由于人有两条腿，假设大腿外侧距离大腿内侧距离为d，那么人的右大腿的大腿根外侧位于（d，-c，b），左大腿的大腿根外侧位于（-d，-c，b）。假设人的脚一直紧贴地面，那么可以假设右脚的坐标是（x，y，0），左脚的坐标是（-x，y，0），右膝盖的坐标是（x’，y’，z’），左膝盖的坐标是（-x’，y’，z’）。且可以根据大腿长度、小腿长度、人坐在椅子上时腹部到桌面的距离算出（x’，y’，z’）、（-x’，y’，z’）、（x，y，0）、（-x，y，z）的外侧极限，从而得到桌子支起来后，木条必须离开的区域。

如果技术满足不了，则放宽要求，只求人的腿紧闭或伸得不太开时腿不能接触木条的条件下（x’，y’，z’）、（-x’，y’，z’）、（x，y，0）、（-x，y，z）的外侧极限。

问题3的建模和求解：

步骤1：首先我们考虑如何刻画桌面边缘线的形状大小，当用户给定桌面边缘线的期望形状时，在桌子放平二维平面上，我们可以通过对边缘线上每一点i距离桌面中心m的计算，来近似描述用户需要的左面边缘线的轮廓。我们通过用户给定的折线的距离

叠桌的高度H，和桌面边缘线的形状大小来来找到一组平板材料的形状尺寸和切实可行的加工参数，去尽量满足用户需要的桌角边缘线的大致形状。

步骤2：我们遵循第二问中的三条约束条件，钢筋位置约束1r a l

<<，开槽长度约束max

00x s l r =<<-，还有桌子高度约束()max x r H z l =±≤≤。其次，关于对称性的约束，为了

满足折叠桌能顺利展开和稳定摆放，我们必须考虑其对称性，即要求客户对桌面边缘的要求必须是关于桌子的中线是对称的，且还需要是左右对称的。

为了尽量满足用户对桌角边缘线的要求，我们设计了第四个目标条件：

2241min ((a,)y )((a,))n i i i i i T y l z l z =????=-+-??????

∑ 步骤3：其中y i 和i z 代表了，其表示了在桌子立起来时的稳定状态下，用户需要的桌角边缘线中每一点i 的y 和z 坐标值，(a,)i y l 和(a,)i z l 分别代表了我们进行优化选择的平板尺寸和加工参数之后的桌子立起来的稳定状态下的桌角边缘线的每一点i 的y 和z 坐标值。当4T 越趋近于0时，我们可以说此时选取的平板尺寸和加工参数加工出来的

桌子，在立起来稳定的时候所产生的桌角边缘线可以更好地满足客户对桌角边缘线的要求。

相应地，

目标条件1T 变为：

()

211n i i T m =??=????∑

目标条件2T 变为：

21()n i i T al m =??=-???∑ 目标条件3T 不变。

根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数的数学模型，如下图：

图7.数学模型仿真图

该模型源程序见附录5。

五、模型的评价与改进

模型的优点：

1.本题利用MALTAB编程，在软件的选择上，对于空间坐标的建立，更容易编程，此方法新颖可靠易行，极具参考价值。

2.算法上，运用多种不同的算法，例如：比较法、分析法、空间几何等，不同迭代次数比较分析以及同其他方法（如穷举法）的对比分析使误差更小，使设计更加合理。

3.对原始数据拟合时,与实物进行对比和分析，使之愈来愈完善, 具有很高的拟合精度和适度性在此基础上,对模型作进一步讨论便可得到一系列可靠而实用的信息并且所得结论与客观事实很好地吻合，从而进一步说明模型是合理的。

模型的缺点：

为了使问题误差更小，问题2进行了一定人工干预，费时费力，花费了过多的经历，增加了建模的时间。

模型的推广：

本文中给出的评价标准总体比较合理，但判定指标有限，我们所设计的模型可以满足客户任意设定的稳固性好、加工方便、用材最少要求，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。本文以折叠式多功能家具为研究对象,采用比较分析法和归纳法分别就多功能家具和折叠家具进行了研究,并在此基础上对折叠与家具多功能的对应关系进行了分析,研究发现：“L”型和“卜”型折叠是实现家具多功能最为常见和有效折叠形式,家具空间和家具功能秩序是影响折叠能否实现家具多功能的两个重要因素。在对家具空间分析的基础上,明确了“折叠”的内涵与外延,并引申出家具构件的空间位置以及空间形态与家具空间的关系；提出了采用折叠方式改变家具空间实现多功能的原理和方法：拓展与收拢法,即将家具中的某些功能构件通过折叠结构向其上下、两侧或前后方向进行折叠,进而使家具实现多功能；化“整”为“零”法,即将家具中的整体功能形态进行重新划分,并通过折叠的方式进行折动,使之后的功能形态区别于分解之前,继而实现全新的功能；化“零”为“整”法,即将原本不同的功能形态通过折叠的方式进行再次组织安排,使之后的功能形态区别于组合之前,继而实现多种功能复合。通过对家具功能秩序的分析,研究认为：合理的功能秩序能够满足人们在不同空间、不同阶段对不同功能的需求；并以人的需求和行为习惯为导向提出了采用折叠方式改变家具功能秩序以实现家具多功能的原理和方法：按“需”分配功能的方法,即在熟知了人们的多种功能需求之后,借由折叠结构将多种功能合理地分配在一件家具之上,从而使其实现多功能；创造功能“时差”的方法,即将具有不同使用时间的多种功能合理地设置在一件家具之中,并且通过折叠结构可以实现功能之间的转换。以多功能柜和折叠休闲椅为案例,验证了上述方法的合理性与可行性。

参考文献

[1]李乐山：《工业设计思想基础》，中国建筑工业出版社，北京.

[2]Francesca Picchi，“Santachair，a folding chair for Vi tra” ,Domus,1999.4(814) .

[3]（美）亨利·佩卓斯基：《器具的进化》，丁佩芝、陈月霞译，中国社会科学出

版社，北京，1997.

[4]孙兆林.MATLAB6.x 图像处理[M].北京:清华大学出版社,2002.

[5]何希平,张琼华.基于 MATLAB 的图像处理与分析

[6]哈尔滨工业大学学报 (自然科学版 ),2003,20.

[7]黄剑玲.利用 MATLAB 进行数字图像的分析和处理.

[8]张鄂.现代设计理论与方法.北京：科学出版社，2007.

[9]Medioni G, Nevatia R. Matching images using linear features[J], IEEE Transactions on

Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1984 (6): 675-685.

[10]邬学军，周凯宋学军编著.数学建模竞赛辅导教程.浙江大学出版社.2009.

[11]樊孟维，高金贵《折叠椅设计的计算机仿真分析》2003.

附录

附录1：摘要中的matlab简介

MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。

图7：MATLAB程序图

MATLAB工作界面是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

附录2：问题1中对折叠桌建模的动态描述

图8：折叠桌的动态描述源程序运行如下：

clear,clc,close all;

t=-2:0.1:2;

[x,y]=meshgrid(t,t);

z=-(x.^2+y.^2)+250;

surf(x,y,z)

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

hold on;

t1=-2:0.001:2;

h=plot3(t1,zeros(1,length(t1)),-t1.^2+250,'LineWidth',3); legend(h,'要旋转的曲线');

set(gcf,'Units','Normalized','Position',[0,0,1,1]);

附录3：问题3中折叠桌折叠的八个动态时刻

图1-8：折叠桌折叠动态图

问题3中折叠桌折叠的八个动态时刻源程序运行如下：clear

L=120;D=50;d=2.5;hL=L/2;R=D/2; %木板长；宽；腿木条宽；半长；圆桌面半径ye=-R+d/2:d:R-d/2; xe=sqrt(R^2-ye.^2); %折叠点的y坐标，x坐标，各20个legL=hL-xe;hH=legL(1)/2;ddeg=2; %腿长度，20个;最长腿半长; 角度增量

Tx=[xe -xe;xe -xe];Tx=Tx(:);Tz=zeros(size(Tx)); %桌面数据

Ty=[ye-d/2 fliplr(ye)+d/2;ye+d/2 fliplr(ye)-d/2];Ty=Ty(:);

legx=[hL*ones(size(xe));hL*ones(size(xe));xe;xe]; %桌腿数据

legy=[ye-d/2;ye+d/2;ye+d/2;ye-d/2];legz=zeros(size(legx));

zhoux=[hL-legL(1)/2;hL-legL(1)/2];zhouy=[-R R];zhouz=[0;0]; %钢筋轴数据

yb=linspace(ye(1),ye(end),50);xb=sqrt(R^2-yb.^2);

Bx=hL*ones(size(xb)); By=yb; Bz=zeros(size(xb)); %腿尖曲线数据

figure(1),clf;hold on

h1=patch(Tx,Ty,Tz,'facecolor',[1 0.5 0],'edgecolor',[1 1 1]);%画桌面

h2=patch(legx,legy,legz,'facecolor',[1 0.5 0],'edgecolor',[1 1 1]);%画桌腿

h3=patch(-legx,legy,legz,'facecolor',[1 0.5 0],'edgecolor',[1 1 1]);%画桌腿

h4=plot3(zhoux,zhouy,zhouz,'c');h5=plot3(-zhoux,zhouy,zhouz,'c');%画钢筋轴

h6=plot3(Bx,By,Bz,'k');h7=plot3(-Bx,By,Bz,'k');%腿尖曲线

hold off;view(3);axis equal;axis([-hL hL -R R 0 2*hH]);axis off;

for deg=0:ddeg:75 %最长桌腿相对桌面折叠角度

zz=-hH*sind(deg);xz=xe(1)+hH*cosd(deg); %钢筋轴,z坐标和x坐标

alldeg=atan2(-zz*ones(size(xe)),xz-xe); %每个条腿折叠角度,20个

allx=legL.*cos(alldeg)+xe; %每条腿末端x坐标，20个

allz=-legL.*sin(alldeg); %每条腿末端z坐标，20个

alldeg2=atan2(-zz*ones(size(xb)),xz-xb);

Bx=(hL-xb).*cos(alldeg2)+xb;Bz=-(hL-xb).*sin(alldeg2);%腿尖曲线x数据

minz=min(Bz); %最低腿z坐标，桌子当前高度

legx=[allx;allx;xe;xe]; %桌腿数据

legz=[allz;allz;zeros(size(allz));zeros(size(allz))]-minz;

set(h1,'ZData',-minz*ones(size(Tz)));

set(h2,'XData',legx,'ZData',legz);set(h3,'XData',-legx,'ZData',legz);

set(h4,'XData',[xz;xz],'ZData',[zz;zz]-minz);

set(h5,'XData',-[xz;xz],'ZData',[zz;zz]-minz);

set(h6,'XData',Bx,'ZData',Bz-minz);set(h7,'XData',-Bx,'ZData',Bz-minz);

pause(0.1);drawnow;

end

caochang=sqrt((xe-xe(1)).^2+hH.^2-2*hH.*(xe-xe(1)).*cos(alldeg))-(legL-hH);

附录4：空间坐标模拟图源程序：

clear

Tx=[xe -xe;xe -xe];Tx=Tx(:);Tz=zeros(size(Tx)); %桌面数据

Ty=[ye-d/2 fliplr(ye)+d/2;ye+d/2 fliplr(ye)-d/2];Ty=Ty(:);

legx=[hL*ones(size(xe));hL*ones(size(xe));xe;xe]; %桌腿数据

legy=[ye-d/2;ye+d/2;ye+d/2;ye-d/2];legz=zeros(size(legx));

zhoux=[hL-legL(1)/2;hL-legL(1)/2];zhouy=[-R R];zhouz=[0;0]; %钢筋轴数据

yb=linspace(ye(1),ye(end),50);xb=sqrt(R^2-yb.^2);

Bx=hL*ones(size(xb)); By=yb; Bz=zeros(size(xb)); %腿尖曲线数据

figure(1),clf;hold on

h1=patch(Tx,Ty,Tz,'facecolor',[1 0.5 0],'edgecolor',[1 1 1]);%画桌面

h2=patch(legx,legy,legz,'facecolor',[1 0.5 0],'edgecolor',[1 1 1]);%画桌腿

h3=patch(-legx,legy,legz,'facecolor',[1 0.5 0],'edgecolor',[1 1 1]);%画桌腿

h4=plot3(zhoux,zhouy,zhouz,'c');h5=plot3(-zhoux,zhouy,zhouz,'c');%画钢筋轴

h6=plot3(Bx,By,Bz,'k');h7=plot3(-Bx,By,Bz,'k');%腿尖曲线

hold off;view(3);axis equal;axis([-hL hL -R R 0 2*hH]);axis off;

for deg=0:ddeg:75%最长桌腿相对桌面折叠角度

zz=-hH*sind(deg);xz=xe(1)+hH*cosd(deg); %钢筋轴,z坐标和x坐标

alldeg=atan2(-zz*ones(size(xe)),xz-xe); %每个条腿折叠角度,20个

allx=legL.*cos(alldeg)+xe;%每条腿末端x坐标，20个

allz=-legL.*sin(alldeg);%每条腿末端z坐标，20个

alldeg2=atan2(-zz*ones(size(xb)),xz-xb);

Bx=(hL-xb).*cos(alldeg2)+xb;Bz=-(hL-xb).*sin(alldeg2);%腿尖曲线x数据

minz=min(Bz); %最低腿z坐标，桌子当前高度

legx=[allx;allx;xe;xe];%桌腿数据

legz=[allz;allz;zeros(size(allz));zeros(size(allz))]-minz;

set(h1,'ZData',-minz*ones(size(Tz)));

set(h2,'XData',legx,'ZData',legz);set(h3,'XData',-legx,'ZData',legz);

set(h4,'XData',[xz;xz],'ZData',[zz;zz]-minz);

set(h5,'XData',-[xz;xz],'ZData',[zz;zz]-minz);

set(h6,'XData',Bx,'ZData',Bz-minz);set(h7,'XData',-Bx,'ZData',Bz-minz);

pause(0.1);drawnow;

end

caochang=sqrt((xe-xe(1)).^2+hH.^2-2*hH.*(xe-xe(1)).*cos(alldeg))-(legL-hH);

附录5：第三问中折叠桌数学模型

#include #include #define N 16 #define R 40.07804885 void main() { int i,D=80,H=70; float a=0; double x=163.823802,M,CD,H0; double SO[N],S0[N] x0[N],L[N],L0[N]; printf("\n 1/4圆上各点到直径的距

离:\n"); for(i=0;i

离: M = %lf\n\n",M); H0=(CD-M)*(H/CD); printf("1/4桌腿开槽长

度:\n"); for(i=0;i

printf("\t\t L0[%d]=%lf\n",i+1,L0[i]); } printf("\n++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++\n\n"); printf("任一侧1/4桌腿每根桌腿的长

度:\n"); for(i=0;i

数学建模创意平板折叠桌

B 题创意平板折叠桌摘要本文针对折叠桌的特点，将其抽象成简单的数学模型，按题目中的要求，应用立体几何图形和运筹学的方法建立数学模型并求解. 对问题一，依据题目中的数据应用Ｍatlab 和Soli ｄW ｏrks 软件，对折叠桌的运动过程进行动态模拟和分析,然后将该折叠桌抽象成立体几何图形建立模型,应用几何图解法和向量法，对折叠桌的桌腿长和桌腿木条开槽的长度进行求解得到开槽长度为：对问题二，折叠桌放置在地面，不考虑木条的形变时，只有四个边缘桌腿受力,钢筋对各个桌腿的力为零.假设折叠桌与木地面有一定的摩擦力，对桌腿进行受力分析,桌腿只在两个端点处受力,是二力杆，根据木头间的摩擦因数即可得到桌腿发生自锁时桌腿与竖直方向的最大角度21.8。给折叠桌一个稳定安全因数 1.2s n =，便可得到折叠桌的安全角度=18.44α.根据α大小，桌面高度和圆形桌面直径，可以得到各个桌腿长度。加工程度考虑木条槽长的总长，因此得到优化目标为加工的木条槽长最短,当桌高7０ｃm,桌面直径80 cm 时，解得木板长a =16７.４16ｃm 钢筋距边缘桌腿末端的距离为 ()11=31.1322 a L x -+cm 针对问题三，我们在问题一的基础上将其模型进行一般化处理，从桌面边缘线的形状，大小出发,给出软件设计的模型。在该模型设计的基础上，我们根据自己设定的参数，相应地应用Sol ｉdWorks 设计新型的平板折叠桌,其中有菱形桌面和椭圆型桌面,见图6~图１２。关键字:立体几何图形动态模拟自锁 Sol ｉdW ｏrks

一、问题的重述某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1－2所示）。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上,并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度(见图3)。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。试建立数学模型讨论下列问题: 1. 给定长方形平板尺寸为120 ｃm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2。5 cｍ，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为5３ｃm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数(例如,桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线(图4中红色曲线)的数学描述。２. 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少.对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求,讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数,例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高7０ cｍ，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数. 3. 公司计划开发一种折叠桌设计软件,根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数,使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状.你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型,并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数,画出至少8张动态变化过程的示意图.（附件：视频）二、基本假设１、假设折叠桌木条间没有空隙，且木条间的摩擦不计。 2、假设折叠桌木材质量可靠，在受力状态下不会形变。 3、假设桌子各部分间衔接良好。 4、假设折叠桌的木条的宽度和折叠桌平板的厚度不变. 三、符号说明 1、r表示圆桌的直径 x圆桌上第i根木条的长度 2、 i p第ｉ根桌腿的长度 3、 i c第i根桌腿的槽长 4、 i

机械创新设计较完整版

第一讲 1、机械创新设计与现代设计、常规设计有什么差异和关联？创新设计方法:充分发挥设计者的创造力,利用人类现有相关科学技术知识,实现创新构思,获得新颖性、创造性、实用性成果.特点：强调发挥创造性，提出新方案，提供新颖。独特的设计方法，获得具有创新性、新颖性、实用性的成果。现代设计:以计算机为工具，运用各类工程应用软件及现代设计理念进行的机械设计。常规设计：常规设计是以应用公式、图标为先导，已成熟的技术为基础，借助设计经验等常规方法进行设计关联：机械常规设计始终是最基本的机械设计方法，在强调现代设计、创新设计时不可忽视其重要性。创新设计的基础——常规、现代设计方法的综合、灵活运用。现代设计方法仅仅借助了先进、高效的计算机应用手段，提高了设计过程的效率，但没有脱离常规设计的思维。 2.现代创新人才应具备那些基本素质？ (1) 具备必须的基础知识和专业知识 (2) 不断进取与追求的精神 (3) 合理的创新思维方式（突破传统定式） (4) 善于捕捉瞬间的灵感（创新的必备条件） (5) 掌握一定的创新技法 3.学习机械创新设计的内容有那些？ 1.机构的创新设计 2.机构应用创新设计 3.机构组合设计产生新机构系统 4.机械结构的创新设计 5.利用反求原理进行创新设计 6.利用仿生原理进行创新设计第二讲 1简述创造性思维四大特性

(方法的开放性；过程的自觉性；解决问题的顿悟性；结果的独特性)。影响创造性思维形成与发展的主要因素包括哪些？ (1)天赋能力：与生俱来的所有神经元 (2)生活实践：后天实践活动具有的重大意义 (3)科学地学习与训练科学、简单易行的专业学习与训练 2．了解和阐述创造性思维、创造活动、创造能力三者的关系。3.理解综合、分离创造原理的特性和基本实施途径。概念：有目的的将复杂对象分解，提取核心技术，并利用于其他新事物。特征：1）与综合创造原理对立，但不矛盾； 2）冲破事物原有形态的限制，在分离中产生新的技术价值； 3）实质上综合法与分离法两者无明显界限，实践中常常相互贯穿，共同促成新事物。实施途径：1）基于结构的分解；2）基于特性、原理的列举分离第三讲 1．学习创造原理的基础知识有什么实际意义？ 2．物场三要素是指什么？（两个物与一个场）比较完全物场（三个要素齐全的场）、不完全物场（三要素中有两个要素存在的场）、非物场（三要素中仅有一个要素的场）的异同。 3．列举三种所熟悉的创造理论，简述其实施的基本途径。（1）物场要素变换：电磁场取代机械场（2）物场要素补建：超声波加工（特种加工工艺）第四讲 1、实施群体集智法应遵循哪些原则？提出自己运用此法的技巧。（要求从不同角度提两点） 1.自由思考原则：解放思想、消除顾虑 2.延迟评判原则：过早的结论会压制不同的想法，可能扼杀有创造性的萌芽 3.以量求质原则：相关统计表明，一批设想的价值含量与总数量成非线性正比。 4.综合改善原则：充分利用信息的增值。２．为什么设问探求法特别强调“善于提问”？简述所学的九种基本提问。 ●学习者的基本技能 ●创造者分析、解决问题的基础 ①有无其他用途;②能否借用（直接）;③能否改变使用（间接）;④能否扩大（改良）; ⑤能否缩小（改良）;⑥能否代用;⑦能否重新调整;⑧能否颠倒;⑨能否组合

2011年美国大学生数学建模竞赛优秀作品

Abstract This paper presents one case study to illustrate how probability distribution and genetic algorithm and geographical analysis of serial crime conducted within a geographic information system can assist crime investigation.Techniques are illustrated for predicting the location of future crimes and for determining the possible residence of offenders based on the geographical pattern of the existing crimes and quantitative method,which is PSO.It is found that such methods are relatively easy to implement within GIS given appropriate data but rely on many assumptions regarding offenders’behaviour.While some success has been achieved in applying the techniques it is concluded that the methods are essentially theory-less and lack evaluation.Future research into the evaluation of such methods and in the geographic behaviour of serial offenders is required in order to apply such methods to investigations with confidence in their reliability. 1.Introduction This series of armed robberies occurred in Phoenix,Arizona between13September and5December1999and included35robberies of fast food restaurants,hotels and retail businesses.The offenders were named the“Supersonics”by the Phoenix Police Department Robbery Detail as the first two robberies were of Sonic Drive-In restaurants.After the35th robbery,the offenders appear to have desisted from their activity and at present the case remains unsolved.The MO was for the offenders to target businesses where they could easily gain entry,pull on a ski mask or bandanna, confront employees with a weapon,order them to the ground,empty the cash from a safe or cash register into a bag and flee on foot most likely to a vehicle waiting nearby. While it appears that the offenders occasionally worked alone or in pairs,the MO, weapons and witness descriptions tend to suggest a group of at least three offenders. The objective of the analysis was to use the geographic distribution of the crimes to predict the location of the next crime in an area that was small enough to be suitable for the Robbery Detail to conduct stakeouts and surveillance.After working with a popular crime analysis manual(Gottleib,Arenberg and Singh,1994)it was found that the prescribed method produced target areas so large that they were not operationally useful.However,the approach was attractive as it required only basic information and relied on simple statistical analysis.To identify areas that were more useful for the Robbery Detail,it was decided to use a similar approach combined with other measurable aspects of the spatial distribution of the crimes.As this was a“live”case, new crimes and information were integrated into the analysis as it came to hand. 2.Assumption In order to modify the model existed,we apply serial new assumptions to the principle so that our rectified model can be much more practical.Below are the assumptions: 1.C riminals prefer something about the locations where previous crimes were

数学建模-创意折叠桌

创意平板折叠桌摘要本文针对给出创意平板折叠桌的桌子高度和桌面直径，为得出最优设计加工参数以及最优选材等问题建立数学模型并求解。针对问题一，定义圆的弦长方向与木板的长度方向平行，利用弦长公式计算出除最外围木条其余圆周内木条的长度，将所求的木条长度导入到Matlab软件中使用cubic方式拟合曲线，求出最外围木条的长度。为描述动态变化过程，引用等效替代的思想，建立模型，用桌腿与桌子高度间的夹角变换客观明确的表现出折叠过程中的动态变化。根据以上数据求出折叠桌的设计加工参数以及桌脚边缘线。针对问题二，在不影响到外形美观度的基础上，先以用材最少为目标函数，用稳定性好和加工方便为约束条件，建立优化模型，使用Lingo软件编程求出部分参数最优解，根据求出的最优解系统计算汇总得出所求创意平板折叠桌的最优设计加工参数。针对问题三，此问是要建立设计加工参数的通解，需要考虑不同的桌面形状，建立不同的模型，在输入数据时先判断属于哪个桌面形状，任意给出折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，利用建立的模型求解其设计加工参数，绘制动态变化过程示意图。关键词：创意平板折叠桌；拟合；最优化模型；空间几何

一、问题重述创意平板折叠桌在外型新颖、造型美观的基础上，还要全面考虑折叠桌制作的稳固性、加工时长以及用材量。在已知桌高和桌面直径的条件下，建立数学模型，快速且精确的算出最优的设计加工参数。就已知折叠桌桌高以及桌面直径的情况下，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）根据所给的已知条件，建立数学模型，来描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述。（2）在造型美观的前提下，考虑稳固性，加工方便，用材等影响因素，在已知桌高和桌面直径的情况下，建立数学模型，确定最优设计加工方案。（3）根据任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近所期望的形状。根据建立的模型设计创意平板折叠桌，并给出相应的设计加工参数及动态变化过程的示意图。二、问题分析本题研究的创意平板折叠桌问题，问题一至三，都是研究折叠桌在制作过程中的设计加工参数，本着同样的思想，建立数学模型，全面的考虑各方面的影响因素，求出最优解。问题一是利用所给的已知条件，求解折叠桌在运动及设计方面的问题。首先使用已知量得出组成折叠桌的每条木条的长度，再利用等效替代[]2的思想建立模型对折叠桌折叠的动态过程进行描述，最后观察总结求出设计加工参数以及桌角边缘线。问题二是求最优设计加工参数的问题，在折叠桌制作过程中影响因素有很多个，选取用材最少作为目标函数，将产品稳定性及加工是否方便作为约束条件，建立模型，利用Lingo软件求取某些参数的最优解，借助这些最优参数，得出全面的最优设计加工参数。问题三是求适用于不同桌面形状的设计加工参数的模型的建立，首先建立不同形状桌面的求设计加工参数的模型，观察建立的模型，找出其中的共同处，建立通解模型，在任意输入折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状的数据，求解，将得到的数据汇总，并用Matlab软件编程，绘制动态变化过程。

数学建模优秀作品

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：01034 所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2013 年 9 月16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

机械创新设计课程设计便携桌椅

机械创新设计课程设计拆装式便携桌椅院系：机械工程学院班级：成员指导老师：设计题目：拆装式便携桌椅 2011年3月1日

便携式桌椅设计方案一、设计任务简介现今社会，做事讲究效率，那就要求我们身边的一些东西都能简单方便的满足我们的生活需求，简单方便才能提高效率。我们所设计的这款便携式桌椅就是基于这种要求，将桌椅分成各个部件，不用的时候将零件以一种形式组装，使其达到携带方便的要求；使用的时候将各个零件拿出来以另一种形式组装起来当桌椅使用。以此来实现便携方便的特点。系统设计流程：总功能总功能原理解构思工艺动作过程工艺过程分解稳定功能执行功能替换功能机械整体确定若干系统可行方案方案评价、决策

二、便携式桌椅的市场展望随着社会的发展，人们生活工作的空间范围越来越大，随时随地都可能成为人们学习工作生活的场所，我们的便携式桌椅可以随时随地为人们的学习工作生活提供一席之地，制作成本也不高，人们会乐于接受这种给他们带来方便的新型桌椅。二、便携式桌椅的设计方案 1、便携式桌椅的功能与设计要求（1）功能：把平时我们使用的桌椅拆分成各个部件，不使用的时候组装起来便于存放和携带，使用的时候拿出部件以另一种形式组装起来使用。基于triz 理论进行设计分析问题解决过程：桌椅的折叠问题系统功能分析技术矛盾物场模型物理矛盾 HOW TO 模型创新原理分离方法标准解法知识库综合最优方案

备选方案实现功能折叠安装便于携带拆分安装组装成桌椅适用功能分析 1）制作一个类似包裹的圆形袋子，桌椅在不使用的时候，将其拆分成各个零部件，组装在圆形布袋里面，布袋周围做成拉链，拉上拉链就可以形成一个圆柱型整体，想在外面随处使用的时候只需外出携带这个装有零件的圆形布袋，使用的时候拿出零件简单的组装起来就可以成为一个可以适用的桌椅一套。 2）由于我们设计的桌椅是三个凳子脚支撑，相当于是三点支撑桌子，起到很好的固定作用，三点定面，适用场合广，即使地面不是很平整也能比较稳固。解决方案1分割。把物体分成容易组装和拆卸的部分 2改变局部。把物体的每个部分处于各自动作的最佳位置 5组合。在空间上将物体或操作加以组合 7嵌套。把一个物体嵌入第二个物体，然后将这两个物体在嵌入第三个物体…让一个物体穿过另一个物体的空腔四、方案设计方案一

数学建模大赛一等奖作品

数学建模论文队伍名称三人行姓名院、系、专业联系方式队伍成员交通与物流工程交通与物流工程交通与物流工程

高速公路道路交通事故分析预测摘要我国目前的道路交通安全状况相对于世界水平要差得多，高速公路道路交通事故所造成的损失非常高。因此，改善交通安全状况、预防和减少高速公路交通事故具有重大的现实意义。针对这样的现状，我们必须进行高速公路交通事故的预测，从而及早采取措施进行预防工作，从而减少事故发生次数及损失程度。针对此次建模的要求，在对此问题的深入研究下，我们提出了合理的假设，将本问题归结为一个预测分析的问题，其基本思想是通过聚类分析、SPSS软件求解、GM(1,1)灰色预测模型、多元线性回归分析，组合模型等方法的运用得到最优的预测结果。针对问题一，我们首先运用了聚类分析的思想，建立了基于聚类分析的模型Ⅰ，通过聚类分析方法对给定的信息的筛选、加工、延伸和扩展，从而将评价对象确定在某一范围内，通过了该方法，最终得到了各类评价等级方法，为科学预测交通事故提供了依据。针对问题二，本文选取受伤人数这一单项指标作为预测的对象，首先运用了GM(1,1)灰色预测模型，建立模型Ⅱ，通过对给定的事故原始数据，通过MATLAB 软件预测了五年内的交通事故受伤人数；运用多元线性回归方法建立模型Ⅲ，在模型Ⅱ和模型Ⅲ的基础之上，通过基于组合模型思想的模型Ⅳ，求解得出了交通事故受伤人数在五年内的预测。关键词：SPSS聚类分析GM(1,1)灰色预测模型组合预测模型MATLAB

目录一．问题重述 (4) 二．问题的分析 (5) 三．模型假设与符号系统 (6) 3.1模型假设 (6) 3.2符号系统 (6) 四．模型的建立及求解 (7) 4.1 问题一 (7) 4.1.1建立模型Ⅰ (7) 4.1.2模型Ⅰ的求解及结果 (8) 4.1.3实验结果的分析说明 (9) 4.2 问题二 (11) 4.2.1建立GM(1,1)模型Ⅱ (11) 4.2.2 用MATLAB求解模型Ⅱ (16) 4.2.3 建立模型Ⅲ (19) 4.2.4 建立优化模型Ⅳ (20) 4.2.5最优组合模型的求解 (21) 五．模型的评价 (22) 参考文献 (23) 附录 (24)

基于MATLAB的平板折叠桌创意设计——史宝周

基于 MATLAB 的平板折叠桌创意设计
史宝周（陇东学院机械工程学院甘肃庆阳 745000；邮箱 1115107973@https://www.wendangku.net/doc/8116007683.html,）
摘要：随着人们社会生活水平的不断提高，生活的艺术水平也有所发展。在整个大的国际和国内的环境下发展的产品行业中，以及到我们生活中到处可以见到的产品，都会体现一个国家在设计上的实力和发展，它们会给我们的生活带来方便。
折叠桌就是其中之一，方便折叠，节省空间，通过更加灵活的设计，让原本狭小的空间变得宽敞起来，让原本一成不变的家具灵动起来。使折叠桌的使用更加便利生活。然而竞争激烈，人与产品的交流中家具等产品的设计，要想争强他们对产品的拥有欲望，一定要在实用性的基础上注意外形的创新，因而人性化、个性化的设计理念作为一种强大的设计语言和创新途径，会在未来的家居设计领域中得到更广泛的应用。本文将对平板折叠桌作一研究创新。
问题一，根据给定的数据建立模型描述折叠桌的动态变化过程，并在此基础计算出折叠桌计算参数。其中我们用图像模拟实体变化过程，用 MATLAB，并通过建立函数及几何关系计算各种参数。
问题二，折叠桌的设计要做到产品稳固性好，加工方便，用材最少。我们通过分析及实体模拟，根据折叠桌在要求高度范围内重心最低时确定其稳定性参数，改变木板形状，并就其稳定性分析以最优解的方式得出加工方便与用材最少时的参数。
问题三，根据客户任意设定的折叠桌高度，桌面边缘线形状和大小及桌角边缘线的大致形状，我们将通过建模设计不同的折叠桌样式，并计算其参数，使折叠桌样式及实用性争取满足人们的期望。
最后，对本文建立模型与求解发的不足给出了改进和推广，并结合实际情况提出了建议。是折叠桌以最美的姿态走向实际生活。关键词：折叠空间移动 MATLAB 建模创新设计人性化
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一种创意平板折叠桌的设计

一种创意平板折叠桌的设计文章针对折叠桌的加工设计问题，在三维直角空间坐标系中运用MATLAB 软件描绘出了折叠桌折叠后的三维图和长方形平板的俯视图，并对构建的模型进行了推广。标签：折叠桌设计；三维坐标；几何分析法；动态变化 1 符号说明（表1） 2 模型的建立与求解 2.1 模型的建立与求解 2.1.1 模型准备根据2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题[1]，首先以桌面下平面的几何中心为原点建立了三维空间直角坐标系。然后将圆边上任意一点到钢筋的向量及每根木条长度的向量在y、z平面上的投影用坐标表示。最后，根据折叠桌面与木条以及钢筋的空间几何关系运用MATLAB编程得到了每根木条的开槽长度和每根木条铰链端到圆形桌面直径的距离。并根据其中的一些参数画出了平板折叠前的俯视图。 2.1.2 模型假设（1）木条平直时，各槽顶端均紧贴钢筋。（2）木条折叠完成后各槽底端紧贴钢筋。（3）木条宽的中间点与桌面圆相交。 2.1.3 模型建立根据已知条件：木板宽50cm，则圆盘的半径为木板宽的一半即25cm。我们以桌面下平面的几何中心为原点建立三维空间直角坐标系。则桌面圆的方程为：■=25。将钢筋、木条、桌面垂直投影于y、z平面上（下面仅标出y、z坐标）。则第一根木条与桌面圆相交的一点的坐标为：（■，0即（7.806，0）；最长木条的长度2d为：A/2-■，d=26.097。根据几何关系可得钢筋的坐标为：（dcos？坠+A/2-2d，dsin？坠）；圆边上任意一点到钢筋的向量为：（dcos？坠+A/2-2d-■，dsin？坠）；（-25？燮x？燮25，-60？燮y？燮60）

机械创新设计床上电脑桌

《机械创新设计》课程综合大作业设计题目：床上折叠式电脑桌专业：机械设计制造及其自动化班号：学号：姓名：成绩评定：指导教师：设计起止日期：2013年月日—月日目录

1 设计任务拟定 (1) 1.1立项背景（即设计原由） (1) 1.2设计主要技术条件及参数 (1) 1.3项目功能要求 (1) 2 总体设计思路及总体技术方案设计 (1) 2.1总体设计思路 (2) 2.2技术方案设计 (2) 2.3所选方案及功能原理简述 (2) 3详细技术能容及设计 (3) 4 本项设计的创新点(关键技术) (4) 5 本项设计的应用和发展前景 (5) 6 收获与体会 (5)

一．设计任务拟定 1.1 立项背景随着笔记本电脑使用的普及，人性化且实用的笔记本电脑来已成为电脑桌设计的热点。通过对笔记本电脑桌的发展历程及现有产品在使用功能、时空不限性等特点分析研究的基础上提出新生笔记本电脑桌设计的趋势，应更多体现以人为本的设计理念。 1.2 设计主要技术条件及参数根据宿舍调查，市场调查大部分的同学对电脑桌的要求是质量好，能折叠，并且外观简洁大方。设计一种能够固定在床上的上下可用的折叠式电脑桌。 1.3 项目功能要求虽然现在的折叠式电脑桌既可以放在办公桌上做笔记本支架使用，还可放在床上、沙发上等场合使用，可以简易的折叠起来便于携带。但对于我们学生来说没必要携带，故而我们需要一种能够固定在床上的上下可用的折叠式电脑桌。由于宿舍人员比较多在下面学习也不方便，有了床上电脑桌，既可以在床上学习，又可玩电脑，下棋，一举多得。首先，舒适度分析，由于长时间玩电脑，坐姿不正，是身体处于长时间紧张状态，造成肌肉疲劳，视力下降。二．总体设计思路及总体技术方案设计 2.1总体设计思路此次机械创新设计是为了方便我们生活学习，根据所学课程内容，加上自己的创新，利用可以得到的材料如导杆.螺栓，进行设计。

可移动餐桌(长江大学)机械创新设计设计报告

长江大学机械创新设计课程设计报告专业班级机械产1101 班级序号16 学生姓名林瀚指导老师袁新梅 2012 —2013 学年第 2 学期长江大学机械工程学院

创新构思与前景分析： 1.创新构思：因为有空调，我家经常在卧室吃饭。卧室离厨房比较远，来回穿梭于厨房卧室端菜，不仅放跑了冷气，也过于麻烦。于是我想设计一种小餐桌，可以推行可以固定，推行时方便将厨房的菜一次性运送到卧室，固定时方便就餐。这样大大节省了时间，方便了运输。 2.灵感来源：刚开始着手这个问题没有一点头绪，就在百度上查找各式各样的餐桌，发现大多数餐桌过于只能实现折叠功能，可移动的餐桌又不方便推行。于是我联想到火车上叫卖盒饭的小餐车，体积小，方便推行，可以实现穿梭门框的功能，但是外形确无法实现普通餐桌的用餐功能。于是我想把两者结合一下，变成一种可推行又可折叠可固定的餐桌。 3.前景分析：现在是个快节奏的时代，平时用餐不可能天天用得上大大的餐桌，一家三口吃饭只需要个小小的餐桌就足够了。但平时从厨房端菜，可能就没有空余的手来开门，或者盘子太烫不好拿着。我设计的可移动餐桌就可以方便的实现饭菜的运输，避免运输过程中的碰撞泼洒，避免了端菜时烫伤手，而且大大节省了来回跑动的时间，适用于家庭里人少时简易的用餐。我觉得可移动餐桌非常使用方便，能提供居家用餐的方便，未来前景不错。二．设计方案的选择： 2.1功能分析:

1.能移动和固定：在运输的时候可以自由推行，不受方向限制；在用餐的时候可以固定，避免用餐时桌子乱晃。 2.能折叠：在运输的时候能将两侧桌面折叠起来，方便通过狭窄过道；在用餐的时候可以伸展打开，增大桌面面积。 3.可伸缩把手：在运输的时候能伸出,方便推握；在用餐的时候可以缩进去，避免影响就餐。 4.可伸降桌面：能手动调节桌面高度，平稳牢固。 2.2功能求解： 1. 能移动和固定:桌子底部安装轮子，并在万向轮上安装锁死装置，通过控制开关来进行轮子的固定。 2. 能折叠：桌子两侧由两块可折叠的木板构成，通过一个转动副来实现折叠与放平。 3. 可伸缩把手：桌子一端安装一个扶手，通过一个滑动副来实现伸缩功能。 4. 可伸降桌面：通过改变桌腿的高度来改变桌子的升降。2.3 实现功能的设计方案：（I）桌腿的设计： ①采用X型桌腿来实现桌面的升降，如图所示：

12年全国数学建模大赛A题获奖作品

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题. 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出. 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理. 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）. 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）: 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）: 所属学校（请填写完整的全名）: 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期: 年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）: 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）: 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:

基于统计分析的葡萄酒评价模型摘要本文针对葡萄酒评价问题, 指出了两组评酒员评价结果差异, 给出了更可信的小组,根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量确定了酿酒葡萄的分级, 然后建立了酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的回归方程组, 得出了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量影响的方程, 最后论证了葡萄酒质量不能完全用这两种理化指标评价. 问题一:首先对两组评酒员打分数据进行预处理,采用了两个独立样本的非参数统计方法进行Mann-Whitney U 检验,证明了两组评酒员评价结果存在显著差异,并通过比较两组打分样本的方差,异常值点等离散型度量,认为第二组的评价结果更加合理. 问题二:首先选取能代表所有葡萄理化指标的变量,利用聚类分析法验证了所选变量具有代表性,然后通过主成分分析得出每种葡萄的理化指标综合得分,依据综合得分将酿酒红葡萄分为3类、白葡萄分为5类,并根据每一类中葡萄所酿造的酒的质量确定该类葡萄的等级. 问题三:应用SPSS 软件,利用回归分析方法建立了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的回归方程组. 问题四:首先利用Matlab 软件对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标运用功效系数法进行无量纲量的转换,综合考虑这两方面因素,得到一个关于量化指标的综合指数,最后将葡萄酒质量作为因变量,量化综合指数作为自变量,利用回归分析方法建立两者的联系,得到回归方程为121317105.001.010*302.9171.10N N N M +-+=-,证明了葡萄酒质量不能完全用这两种理化指标评价. 关键词: Mann-Whitney U 检验聚类分析主成分分析回归分析功效系数法

2011年数学建模-重金属污染模型(特等奖作品)

兰州理工大学数学建模面朝大海 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：兰州理工大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。本文根据大气中重金属污染物的传播特征，将高斯扩散模型应用于土壤重金属污染问题，建立数学模型并进行求解。问题一中，利用题目所提供的重金属元素样本值，借助matlab软件，形象地绘制出了城市地形图以及八种重金属在该城市五个功能区的二维等高线分布图。对所收集的土壤样品分别采用单因子污染指数法与内梅罗（N.L.Nemerow）综合污染指数法对该城市分区进行污染程度评价。问题二中，通过对所给数据的分析，利用主成分分析法，推断出了重金属污染的主要原因。问题三中，通过数据分析，发现了金属污染物的传播特征，由此建立重金属高斯扩散模型。利用数形结合的方法最终确定了污染源的位置。问题四中，通过对建模过程中考虑因素的全面性以及所忽略因素的得当性分析，评估了所建模型的优缺点，确定了更好地研究城市地质环境的演变模式所需要搜集的信息，并给出了更合理建立数学模型的方法。关键词：重金属污染主成分分析法单因子指数法内梅罗综合污染指数法高斯模型污染源

创意平板折叠桌建模

创意平板折叠桌建模布慧楠1402214026 侯爽 1402214025 张力琨 1402214041

摘要折叠家具突破传统家具的设计模式，通过折叠可以将面积或体积较大的物品尽量压缩。细细品味，会发现一种独特的美感，更别说他们还无一例外地兼具到了实用主义。或拥有灵活自由的使用方式，或功能多样化，为居室腾出不少空间。某公司设计了一款折叠桌，并以此为背景提出了三个问题，本文利用受力分析、几何知识、以及非线性优化模型等解决了问题。针对问题一，给定了给定了一块木板的长度、宽度和高度、木条的宽度，以及折叠桌的高度，利用折叠桌的对称性，以任一桌脚为原点，建立空间直角坐标系通过几何模型观察桌面与桌脚木条角度的关系，计算出每条桌角木条顶点处的坐标。利用Matlab程序，画出桌脚边缘线的变化。最后根据桌角边缘线的变化，画出折叠桌的动态变化。针对问题二，针对稳定性好、加工方便、用料最少三个限制条件求出非线性规划的目标函数和限制函数。由于要求稳定性好，所以桌子应该能承受最大的力量。在保证稳定性的条件下，如何用最少的木条和选择最佳设计加工参数。针对问题三，公司开发出一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌长度、高度、桌面边缘线的形状大小、桌脚边缘线的大致形状，给出所需材料的形状、尺寸，以及切实可行的加工参数。最后，对建立的模型和求解方式做一个客观评价，并指出改进方式。

关键字：折叠桌非线性规划目标规划受力分析 1、问题重述 1.1引言创意折叠木制品为了表现木制品的优雅和设计师所要表达的优雅和功能性。为了增大有用面积，将木板的宽为直径做圆的直径，将剩余部分成了若干长短不同的木条。分别用两根钢筋固定两侧的木条，使用者只需提起木板两侧，便可在重力作用下成为桌子。 1.2问题的提出（1）给定长方形平板尺寸120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数。（2）折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。（3）公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出

数学建模大赛一等奖作品

数学建模论文

高速公路道路交通事故分析预测摘要我国目前的道路交通安全状况相对于世界水平要差得多，高速公路道路交通事故所造成的损失非常高。因此，改善交通安全状况、预防和减少高速公路交通事故具有重大的现实意义。针对这样的现状，我们必须进行高速公路交通事故的预测，从而及早采取措施进行预防工作，从而减少事故发生次数及损失程度。针对此次建模的要求，在对此问题的深入研究下，我们提出了合理的假设，将本问题归结为一个预测分析的问题，其基本思想是通过聚类分析、SPSS软件求解、GM(1,1)灰色预测模型、多元线性回归分析，组合模型等方法的运用得到最优的预测结果。针对问题一，我们首先运用了聚类分析的思想，建立了基于聚类分析的模型Ⅰ，通过聚类分析方法对给定的信息的筛选、加工、延伸和扩展，从而将评价对象确定在某一围，通过了该方法，最终得到了各类评价等级方法，为科学预测交通事故提供了依据。针对问题二，本文选取受伤人数这一单项指标作为预测的对象，首先运用了GM(1,1)灰色预测模型，建立模型Ⅱ，通过对给定的事故原始数据，通过MATLAB 软件预测了五年的交通事故受伤人数；运用多元线性回归方法建立模型Ⅲ，在模型Ⅱ和模型Ⅲ的基础之上，通过基于组合模型思想的模型Ⅳ，求解得出了交通事故受伤人数在五年的预测。关键词：SPSS聚类分析GM(1,1)灰色预测模型组合预测模型MATLAB

目录一．问题重述 (4) 二．问题的分析 (5) 三．模型假设与符号系统 (6) 3.1模型假设 (6) 3.2符号系统 (6) 四．模型的建立及求解 (7) 4.1 问题一 (7) 4.1.1建立模型Ⅰ (7) 4.1.2模型Ⅰ的求解及结果 (8) 4.1.3实验结果的分析说明 (9) 4.2 问题二 (11) 4.2.1建立GM(1,1)模型Ⅱ (11) 4.2.2 用MATLAB求解模型Ⅱ (16) 4.2.3 建立模型Ⅲ (19) 4.2.4 建立优化模型Ⅳ (19) 4.2.5最优组合模型的求解 (20) 五．模型的评价 (21) 参考文献 (22) 附录 (23)

全国数学建模获奖作品(创意折叠桌)

数学建模 创意平板折叠桌

机械创新设计较完整版

2011年美国大学生数学建模竞赛优秀作品

数学建模-创意折叠桌

数学建模优秀作品

最新创意平板折叠桌数学建模竞赛获奖

机械创新设计课程设计 便携桌椅

数学建模大赛一等奖作品

基于MATLAB的平板折叠桌创意设计——史宝周

一种创意平板折叠桌的设计

机械创新设计 床上电脑桌

可移动餐桌(长江大学)机械创新设计 设计报告

12年全国数学建模大赛A题获奖作品

2011年数学建模-重金属污染模型(特等奖作品)

创意平板折叠桌建模

数学建模大赛一等奖作品

数学建模创意平板折叠桌

机械创新设计课程设计便携桌椅

机械创新设计床上电脑桌

可移动餐桌(长江大学)机械创新设计设计报告