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高考数学基础知识汇总

高考数学常用结论

1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .

2U U A B A A B B A B C B C A =?=???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 3. 若Ａ={123,,n a a a a },则Ａ的子集有2n 个,真子集有(2n －1)个,非空真子集有(2n

－2)个

4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2

()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式

12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.

三次函数的解析式的三种形式①一般式3

()(0)f x ax bx cx d a =+++≠ ②零点式123()()()()(0)f x a x x x x x x a =---≠ 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么

[]1212()()()0x x f x f x -->?[]1212

()()

0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数；

[]1212()()()0x x f x f x --

[]1212

()()

0(),f x f x f x a b x x -

设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:

①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②函数()y f x =的图象关于直2

a b x +=

对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=.

③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ?=--

7.两个函数图象的对称性:

①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f m x a =-与函数()y f b m x =-的图象关于直线2a b x m

对称.

特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- ⑤函数)(x f y =和)(1

x f

y -=的图象关于直线y=x 对称.

8.分数指数幂

0,,a m n N *

>∈，且1n >）.

m n

（0,,a m n N *

>∈，且1n >）.

9. log (0,1,0)b

a N

b a N a a N =?=>≠>.

log log log a a a M N M N +=(0.1,0,0)a a M N >≠>> log log log a a a

M M N N

-=(0.1,0,0)a a M N >≠>>

10.对数的换底公式 log log log m a m N N a

=.推论 log

log m

a a

n b b m

对数恒等式log a N

N =（0,1a a >≠）

11.11,

1,2n n

n s n a s s n -=?=?-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ).

12.等差数列{}n a 的通项公式*

11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；

13.等差数列{}n a 的变通项公式d m n a a m n )(-+=

对于等差数列{}n a ，若q p m n +=+，(m,n,p,q 为正整数)则q p m n a a a a +=+。

14.若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*

N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。如下图所示：

k k k S

S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++

其前n 项和公式 1()

n n n a a s +=

1(1)2

n n na d -=+

11()2

d n a d n =

15.数列{}n a 是等差数列?n a kn b =+,数列{}n a 是等差数列?n S =2

An Bn +

16．设数列{}n a 是等差数列，奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项项的和，n S 是前n 项的和，则有如下性质： ○

1前n 项的和偶奇S S S n += ○

2当n 为偶数时，d 2

n S =-奇偶S ，其中d 为公差；

○

3当n 为奇数时，则中偶奇a S =-S ，中奇a 2

1n S +=，中偶a 2

1n S -=

，

1S S -+=n n 偶

奇，

n =-+=

-偶

奇偶奇偶

奇S S S S S S S n （其中中a 是等

差数列的中间一项）。

17．若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为'

12-n S ，则

2--=

n n n

n S S b a 。

18.等比数列{}n a 的通项公式1

11()n n n a a a q

q n N q

-==

?∈；

等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -=

其前n 项的和公式11

(1),11,1

n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q

q q s na q -?≠?

-=??=?.

19. 对于等比数列{}n a ，若v u m n +=+(n,m,u,v 为正整数)，则v u m n a a a a ?=?

也就是： =?=?=?--2

3121n n n a a a a a a 。如图所示：

n a

a n

a a n n a a a a a a ??---11

2,,,,,,12321 20. 数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等比数列。如下图所示：

k k

k S

S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k

31221S 321-+-+++++++++++

21. 同角三角函数的基本关系式 2

sin cos 1θθ+=，tan θ=θ

θcos sin ，tan 1cot θθ?=. 2

11tan cos αα

22. 正弦、余弦的诱导公式

(1)sin ,sin()2(1)s ,n

n n n co n απαα-?-?+=??-?为偶数为奇数

(1)s ,s()2(1)

sin ,n

n co n n co n απαα+?-?+=??-?为偶数

为奇数

即:奇变偶不变,符号看象限,如cos()cos ,sin()sin 2

sin()sin ,cos()cos π

αααα

πααπαα

=-+

=-=-=-

23. 和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;

tan tan tan()1tan tan αβαβαβ

±±=

.22

sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式);

cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.

sin cos a b αα+

)α?+(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b a

24. 二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.

2222

cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.（升幂公式）

1cos 21cos 2cos ,sin 22αααα+-==（降幂公式）2

2tan tan 21tan ααα

=-. 25.万能公式:22tan sin 21tan ααα=

+, 2

1tan cos 21tan α

αα-=+ 26.半角公式:sin 1cos tan 21cos sin ααααα-==+ 27. 三函数的周期公式

函数sin()y A x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y A x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π

=；若ω未说

明大于0,则2||

T πω=

函数tan()y x ω?=+，,2

x k k Z π

π≠+

∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω

28. sin y x =的单调递增区间为2,22

2k k k Z π

πππ?

∈???

单调递减区间为 32,222k k k Z ππππ?

?++∈???

?，对称轴为()2x k k Z ππ=+∈,对称中心为(),0k π()k Z ∈ 29. cos y x =的单调递增区间为[]2,2k k k Z πππ-∈单调递减区间为[]2,2k k k Z πππ+∈，对称轴为()x k k Z π=∈,对称中心为,02k π

π??

()k Z ∈ 30. tan y x =的单调递增区间为,2

2k k k Z π

πππ??

∈ ?

，对称中心为(,0)()2k

k Z π∈ 31. 正弦定理 2sin sin sin a b c R A

32. 余弦定理2

2cos a

b c bc A =+-;2

2cos b c a ca B =+-; 2

2cos c a b ab C =+-.

33.面积定理（1）1112

a b c S ah bh ch ===

（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.

（2）111

sin sin sin 2

S ab C bc A ca B =

(3)O AB S ?=

1tan 2

O A O B θ (θ为,O A O B 的夹角)

34.三角形内角和定理在△ABC 中，有

()2

C A B A B C C A B π

ππ+++=?=-+?

222()C A B π?=-+.

35.平面两点间的距离公式

,A B

=||AB =

(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).

36.向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 a ∥b ?b =λa 12210x y x y ?-=. a ⊥b(a ≠0)?a ·b=012120x x y y ?+=.

37.线段的定比分公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12P P PP λ=

，则

121

211x x x y y y λλ

λλ+?=??+?+?=?+?

?121O P O P O P λλ+=+ ?12

(1)OP tOP t OP =+- （11t λ=+）. 38.若O A xO B yO B =+

则A,B,C 共线的充要条件是x+y=1

39. 三角形的重心坐标公式 △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是

123123

(

,)33

x x x y y y G ++++.

40.点的平移公式 ''''x x h x x h y y k y y k ??=+=-?????

=+=-????''O P O P PP ?=+ (图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'

F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'

的坐标为(,)h k ).

41.常用不等式：

（1）,a b R ∈?2

2a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R

∈

a b +≥当且仅当a ＝b 时取“=”号)．

（3）3

3(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>> （4）b a b a b a +≤+≤-注意等号成立的条件

(5)

10,0)112

a b a b a b

+≤≤

≤

>>+

42.极值定理已知y x ,都是正数，则有

（1）如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值p 2；

（2）如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值

1s .

43.一元二次不等式2

0(0)ax bx c ++><或2

(0,40)a b ac ≠?=->，如果a 与2

ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2

ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

121212()()0()x x x x x x x x x <?--><或.

44.含有绝对值的不等式当a> 0时，有

x a x a

a x a

x a x a x a >?>?>或x a <-.

45.无理不等式（1

()0()0

()()f x g x f x g x ≥??

?≥??>?

（2

()0

()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥?≥??

>?≥??

?或. （3

2()0()()0

()[()]f x g x g x f x g x ≥??

?>??

. 46.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,

()

()()f x g x a

f x

g x >?>; ()0log ()log ()()0

()()a

a f x f x g x g x f x g x >??

>?>??>?. (2)当01a <<时,

()

()()f x g x a

f x

g x >?<;()0log ()log ()()0

()()a

a f x f x g x g x f x g x >??

>?>??

47.斜率公式 2121

y y k x x -=

-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）直线的方向向量v=(a,b),则直线的斜率为k =

(0)b a a

≠

48.直线方程的五种形式:

（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式

112121

y y x x y y x x --=

--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).

（4）截距式

1(,x y

a b x y a

+=≠≠分别为轴轴上的截距,且a 0,b 0)

（5）一般式 0A x B y C ++=(其中A 、B 不同时为0).

49.两条直线的平行和垂直（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①

,l l k k b b ?=≠ ;②12121l l k k ⊥?=-.

(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,

①121221122100l l A B A B A C A C ?-=-≠ 且；②1212120l l A A B B ⊥?+=； 50.夹角公式 2121

tan |

|1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)

12211212

tan A B A B A A B B α-=

+(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,1212

0A A B B +≠).

直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2

直线l 1到l 2的角是2121

tan 1k k k k α-=

+(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,12

1k k ≠-) 51.点到直线的距离

d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).

52．两条平行线的间距离

d =

直线l 1：122120,0,)Ax By C l Ax By C C C ++=++=≠).

53. 圆的四种方程

（1）圆的标准方程 2

()()x a y b r -+-=.

（2）圆的一般方程 2

20x y Dx Ey F ++++=(22

4D E F +-＞0). （3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ

=+??

=+?.

（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ). 54.圆中有关重要结论:

(1)若P(0x ,0y )是圆222x y r +=上的点,则过点P(0x ,0y )的切线方程为2

00xx yy r +=

(2)若P(0x ,0y )是圆222()()x a y b r -+-=上的点,则过点P(0x ,0y )的切线方程为2

00()()()()x a x a y b y b r --+--= (3) 若P(0x ,0y )是圆222

x y r +=外一点,由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切点分别为A,B 则直线AB 的方程为2

00xx yy r +=

(4) 若P(0x ,0y )是圆2

()()x a y b r -+-=外一点, 由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切点分别为A,B 则直线AB 的方程为

00()()()()x a x a y b y b r --+--=

55.椭圆

22221(0)x y a b a b +

=>>的参数方程是cos sin x a y b θ

=??

=?. 56.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式 )(2

1c a

x e PF +=，)(

2x c

e PF -=.

56.椭圆

22221(0)x y a b a b +=>>的准线方程为2

x c

=±

,椭圆222

1(0)x y a b b

=>>的准线方程为2

y c

=±

57.椭圆222

1(0)x y a b a

+=>>的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为2

2b a

58.P 是椭圆222

1(0)x y a b a

=>>上一点,F 1,F 2 是它的两个焦点,∠F 1P F 2=θ

则△P F 1 F 2

的面积=2

tan

b θ

59.双曲线

222

1(0,0)x y a b a b

-=>>的准线方程为2

x c

=±

双曲线

222

1(0,0)x y a b b

=>>的准线方程为2

y c

=±

60. 双曲线

2222

1(0,0)x y a b a

=>>的渐近线方程为b y x a

=±

双曲线

222

1(0,0)x y a b b

=>>的的渐近线方程为a y x b

=±

61.P 是双曲线222

1(0,0)x y a b a

=>>上一点,F 1,F 2 是它的两个焦点,∠F 1P F 2=θ

则△P F 1 F 2

的面积=2

cot

b θ

62.抛物线px y

=上的动点可设为P ),2(

y p

y 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中 2

2y px = .

63. P(0x ,0y )是抛物线px y 22

=上的一点,F 是它的焦点,则|PF|=0x +

64. 抛物线px y

=的焦点弦长2

2sin p l θ

=,其中θ是焦点弦与x 轴的夹角

65.直线与圆锥曲线相交的弦长公式

AB =

12||A B x x =-=

A ),(),,(2211y x

B y x ，由方程???=+=0

)y ,x (F b kx y 消去y 得到02

=++c bx ax

，

0?>,k 为直线的斜率）.

若（弦端点A ),(),,(2211y x B y x 由方程??

?=+=0

)y ,x (F b kx y 消去x 得到2

0a y b y c ++=，0?>,k 为直线的斜率）.

则

12||A B y y =-=

66.圆锥曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. 67.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ?存在实数λ使a =λb ．

68.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足O P xO A yO B zO C =++

，

则四点P 、A 、B 、C 是共面?1x y z ++=． 69. 空间两个向量的夹角公式 cos 〈a ，b 〉

（a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ）.

70.直线A B 与平面所成角sin

||||

A B m arc A B m β?= (m 为平面α的法向量). 71.二面角l αβ--的平面角cos ||||m n arc m n θ?= 或cos ||||

m n

arc m n π?-

（m ，n 为平面α，β的法向量）. 72.设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则

12cos cos cos θθθ=.

73.若夹在平面角为?的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面角的棱所成的角是θ，则有

2222

1212sin sin sin sin 2sin sin cos ?θθθθθ?=+- ; 1212||180()θθ?θθ-≤≤-+

(当且仅当90θ=

时等号成立).

74.空间两点间的距离公式若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 ,A B

=||AB =

75.点Q 到直线l

距离h =

点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a =P A ，向量b =P Q

76.异面直线间的距离 ||

||C D n d n ?=

(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离). 77.点B 到平面α的距离 ||||

A B n d n ?= （n

为平面α的法向量，A B 是经过面α的一条斜线，A α∈）. 78. 2

222123l

l l l =++222

123cos cos cos 1θθθ?++=

（长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）. 79. 面积射影定理 '

cos S

S θ

(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'

S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ).

80.球的半径是R ，则其体积是343

V R π=,其表面积是2

4S R π=．

81.1,,3

V Sh V Sh =

=锥柱

82.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++ . 83.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =??? . 84.排列数公式 m

n A =)1()1(+--m n n n =！

！

)(m n n -.(n ，m ∈N *

，且m n ≤)．

85.排列恒等式（1）1

(1)m

m n n

A n m A -=-+;（2）1m

m n n n A A n m

-;（3）11m m n n A nA --=; （4）11n n n

n n n nA A A ++=-;（5）

1m m m n n n

A A m A -+=+.

86.组合数公式 m n

n m m

A A

m n n n ???+-- 21)

1()1(=

！

！！

)(m n m n -?(n ，m ∈N *

，且m n ≤).

87.组合数的两个性质(1) m

n C =m

n n C - ;(2) m

n C +1

-m n

C =m

n C 1+

88.组合恒等式（1）1

m n n

n m C C m

--+=;（2）1m

n n n C C n m

（3）11

m m n

n n C

--=

; （4） 11

k k n

n kC

--= （5）

∑=n

r r n

2;（5）1

121++++=++++r n r

n r

r r

r C C C C C .

89.排列数与组合数的关系是：m

n n A m C =?！

. 90.二项式定理 n

n n r r

n r n n n n n n n n

b C b a

C b a

C a C b a ++++++=+--- 2

10)

( ;

二项展开式的通项公式：r

n r

n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =.

91.等可能性事件的概率()m P A n

92.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．

93.n 个互斥事件分别发生的概率的和

P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )．

94.独立事件A ，B 同时发生的概率P(A ·B)= P(A)·P(B).

95.n 个独立事件同时发生的概率 P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )． 96.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1)

n k

n n P k C P P -=-

97.函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是

))((000x x x f y y -'=-.

98.导数与函数的单调性的关系

㈠0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系。

0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。如函数3

)(x x f =在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是

)(x f 为增函数的充分不必要条件。

㈡0)(≥'x f 与)(x f 为增函数的关系。

)(x f 为增函数，一定可以推出0)(≥'x f ，但反之不一定，因为0)(≥'x f ，即为0)(>'x f 或0)(='x f 。当函数在某个区间

内恒有0)(='x f ，则)(x f 为常数，函数不具有单调性。∴0)(≥'x f 是)(x f 为增函数的必要不充分条件。 99.抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：

①)()()(2121x f x f x x f +=+?正比例函数)0()(≠=k kx x f ②)()()(2121x f x f x x f ?=+；)()()(2121x f x f x x f ÷=-?()x

f x a = ③)()()(2121x f x f x x f +=?；)()()(

212

1x f x f x x f -=?()log a f x x = ；

100.n 个数据123,,n x x x x ,则它们的平均数为1231()n x x x x x n

=++++ ,

方差2

s =

222

1231[()()()()]n x x x x x x x x n

-+-+-++-

（1）总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体.

(2) 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体. (3) 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本. (4) 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量. 二、抽样方法：

（1）简单随机抽样：设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单的随机抽样,简单随机抽样常用的方法有抽签法和随机数表法.

(2)分层抽样：当已知总体是由有差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层.

个体数N 的总体中抽取一个样本容量为n 的样本，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，且等于

n .

五、典型例题剖析：

例1、一个总体含有6个个体，从中抽取一个样本容量为2的样本，说明为什么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等. 解：设任意一个个体为α，那么个体α被抽到分两种情况：（1）第一次被抽到：根据等可能事件概率得P 1=

1，

（2）第二次被抽到：即是个体α第一次没被抽到、第二次被抽到这两件事都发生. 个体α第一次没被抽到的概率是

5, 个体α第一次没被抽第二次被抽到的概率是

51. 根据相互独立事件同时发生的概率公式, 个体α第二次被抽到的概率是P 2=

5×

1.(也可这样分析：根据等可能事件的概率求得，

一共取了两次，根据分步原理所有可能结果为6×5=30，个体α第一次没被抽到第二次被抽到这个随机事件所含的可能结果为5×1=5，所以个体α第二次被抽到的概率是P 2=

个体α在第一次被抽到与在第二次被抽到是互斥事件,根据互斥事件的概率加法公式,在先后抽取2个个体的过程中,个体α被抽到的概率P= P 1+ P 2=

由个体α的任意性,说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等(都等于

点评：注意区分“任一个个体α每次抽取时被抽到的概率”与“任一个个体α在整个抽样过程中个体α被抽到的概率”的区别,一般地,如果用简单随机抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本,那么“任一个个体α每次抽取时被抽到的概率”都相等且等于N

1,“任

一个个体α在整个抽样过程中被抽到的概率”为

n .

例2、（1）在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取一个容量为20的一个样本，

求 ① 每个个体被抽到的概率，

② 若有简单随机抽样方法抽取时，其中个体α第15次被抽到的的概率， ③ 若用分层抽抽样样方法抽取时其中一级品中的每个个体被抽到的概率. 解：① 因为总体个数为120，样本容量为20，则每个个体被抽到的概率P 1=

120

20=

② 因为总体个数为120，则体α第15次被抽到的的概率P 2=120

③ 用分层抽样方法：按比例

120

20=

61分别在一级品、二级品、三级品中抽取24×6

1=4个，36×

1=6个，60×

1=10，所以一

级品中的每个个体被抽到的概率为P 3=

注：其实用分层抽样方法抽取时二级品、三级品中每个体被抽到的概率也都为

点评：本题说明两种抽样方法都能保证在抽样过程中，每个个体被抽到的概率都相等.且为

n .

例3、某地区有3000人参加今年的高考，现从中抽取一个样本对他们进行分析，每个考生被抽到的概率为10

1，求这个样本容量.

解：设样本容量为n ，则

3000

n =

1，所以n=300.

点评：“在整个抽样过程中个体α被抽到的概率”为

n 这一结论的逆用.

例4、下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由. (1) 从无限多个个体中抽取50个个体作样本.

(2) 盒子里共有100个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里. 解：(1) 不是简单随机抽样.由于被抽取样本的总体个数是无限的.

(2) 不是简单随机抽样.由于不符合“逐个抽取”的原则,且抽出的结果可能是只有一个零件重复出现. 点评：简单随机抽样的特点：

(1) 它要求被抽取样本的总体个数是有限的. (2) 它是从总体中逐个地进行抽取. (3) 它是一种不放回抽样.

例5、某校有学生1200人,为了调查午休对学习成绩的影响情况,计划抽取一个样本容量为60的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何进行?

解：可用两种方法：方法一：（抽签法）

（1）编号：将1200名学生进行随机编号为1，2， …，1200，（可按学生的学号或按学生的生日进行编号）. （2）制签：做1200个大小、形状相同的号签，分别写上这1200个数，放在个容器里，并进行均匀搅拌. （3）逐个抽取：连续抽取60个号签，号签对应的同学即为样本. 方法二：（随机数表法）

（1）编号：将1200名学生进行编号分别为0000，0001，…， 1199，

（2）选数：在课本附表1随机数表中任选一个数作为开始.(如从第11行第7列的数9开始)

（3）读数：从选定的数开始向右（或向上、向下、向左）读下去，选取介于范围的号码，直到满60个号码为止. (4) 抽取：抽取与读出的号码相对应的学生进行分析.

点评：抽签法和随机数表法是常见的两种简单随机抽样方法，本问题显然用随机数表法更方便一些，因为总体个数较多.另外随机数表法编号时,位数要一样,首数确定后,可向左、向右、向上、向下各个确定的方向进行抽取.

例6、某工厂中共有职工3000人,其中,中、青、老职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本，应采取哪种抽样方法较合理？且中、青、老年职工应分别抽取多少人？

解：采用分层抽抽样样方法较为合理.由样本容量为400,中、青、老职工的比例为5∶3∶2,所以应抽取中年职工为400×10

5=200人, 应

抽取青年职工为400×

3=120人,应抽取青年职工为400×

2=80人.

点评：因为总体由三类差异较明显的个体构成，所以应采用分层抽抽样样方法进行抽取.

高三数学知识点总结

高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 3．注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== (３）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？(排除法、间接法) 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 5015392522 ∈--

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f:Ａ→B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? （一对一,多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ (定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()()（答：，，，）022334 1０．如何求复合函数的定义域? [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是＿____＿_____＿_。 [] （答：，）a a - 1１．求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t =+≥10 ∴x t =-21 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么? （一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ；②互换x 、ｙ；③注明定义域) () () 如：求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---

高考数学基础知识梳理

高考数学基础知识、常见结论详解一、集合与简易逻辑一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ；（2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集、；整数集；有理数集、实数集。（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。注意：区分集合中元素的形式：如： } 12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。如：}012|{2 =--=x ax x A ，如果φ=+ R A I ，求a 的取值。二、集合间的关系及其运算（1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。（2）_}__________{_________ =B A I ；____}__________{_________=B A Y ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___；

高考数学高考必备知识点总结

高考数学高考必备知识点总结 Jenny was compiled in January 2021

高考前重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数： )()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 x 且对数函数y=log a x （a>0且a ≠1）的图象和性质:

高中数学基础知识与基本技能

高中数学基础知识与基本技能数学（3）第二章统计（续）五、基础知识和基本技能评估试题第二章统计测试卷（本卷用时100分钟）（一）、选择题（共50分，每小题5分，其中只有一个是正确的）： 1、下列几项调查，适合作普查的是（）（A ）调查全省食品市场上某种食品的色素是否超标（B ）调查中央电视台“焦点访谈”节目的收视率（C ）调查你所住单元各家庭订阅报刊杂志情况（D ）调查本市小学生每人每天的零花钱 2、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米栏训练，教练对他某段时间的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，教练需要知道这些成绩的（）（A ）平均数（B ）方差（C ）中位数（D ）众数 3、为了了解某地5000名学生的语文测试水平，从中抽取了200学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，下列说法不正确的是（）（A ）5000名学生成绩的全体是总体（B ）每个学生的成绩是个体（C ）抽取200学生成绩的集体是总体的一个样本（D ）样本的容量是5000 4、一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是80和0.125，则n 的值为（）（A ）800 （B ）1250 （C ）1000 （D ）640 5、如果一组数据的方差是2 s ，将每个数据都乘以2，所得新数据的方差是 ( ) （A ）2 5.0s （B ）2 4s （C ）2 2s （D ）2 s 6、为了保证分层抽样时每个个体被抽到的概率都相等，则要求（）（A ）每层等可能抽样（B ）每层抽取同样的样本容量（C ）每层用同一抽样方法等可能抽样（D ）不同的层用不同的方法抽样 7、若b a ,是常数，下列有关连加符号 ∑ =n k 1 的运算 ① ∑==n k na a 1 ，②∑∑===n k n k k f b k bf 1 1 )()(，③[]∑∑∑===+=+n k n k n k k g k f k g k f 1 1 1 )()()()( 其中错误的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）

高考数学常用基础知识点

高考数学常用知识点一．集合函数 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 2. U U A B A A B B A B C B C A =?=????U A C B ?=Φ U C A B R ?=. 3.若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 4. 二次函数c bx ax y ++=2 的图象的对称轴方程是a b x 2- =，顶点坐标是??? ? ??--a b ac a b 4422，。二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; ② 顶点式 2()()(0) f x a x h k a =-+≠;③两点式 12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果 0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.②若函数()y f p =的图象与函数 ()z f q =对称则其对称轴为x=2 p q + 7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称.③函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =（0,,a m n N * >∈，且1n >）. 1m n m n a a -=（0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>.

高三年级数学必背知识点

高三年级数学必背知识点【篇一】一个推导利用错位相减法推导等比数列的前n项和： Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1). 两个防范 (1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误. 三种方法等比数列的判断方法有： (1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N*)，则{an}是等比数列. (2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列. (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列. 注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列. 【篇二】 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：

必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

30分钟熟记高中数学基础知识

根据高分考生笔记整理，助你30分钟熟记高考数学必考知识点快速提高高考成绩高分考生的经验：对于以下知识点不必死记硬背，打印出来夹在笔记本中就可以。在练习中遇上不懂，先不要看答案，看看以下知识点，尝试解题，这样留下的印象最深刻，思考过程最重要。往往是每道题到牵涉其中几个考点，一道题就巩固几个考点，一直坚持练习做题，可以快速提高成绩。一般在几天左右就可以见效果，明显感觉到思路通畅，速度明显提高。另外，题海战术不可取，泛泛做100道题，不如认认真真理解好1道典型例题。一、集合（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n -2；（2）;B B A A B A B A =?=??Y I 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。（3）);()()();()()(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I Y I I Y == 二、函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性； ⑤换元法；⑥利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出； ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数

高考数学必备知识点总结

2019年高考数学必备知识点总结 1、混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p 的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。 2、忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 3、判断函数奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。 4、函数零点定理使用不当致误如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）0时，不能否定函数y=f（x）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 5、函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函

数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。 6、三角函数的单调性判断致误对于函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，当ω0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x 的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决；但当ω0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数 y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。 7、向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。 8、忽视零向量致误零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。

2020高考数学知识点归纳分享

2020高考数学知识点归纳分享高三数学是一个新的起点，高三一轮复习从零开始，完整涵盖高中所有的知识点，第一轮复习是高考复习的关键，是基础复习阶段。下面就是给大家带来的数学高考知识点总结，希望能帮助到大家! 数学高考知识点总结1 定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a 为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于

0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q 是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。数学高考知识点总结2 1.等差数列的定义

(完整版)高考数学高考必备知识点总结精华版

高考前重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。（4）函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

整理全面《高中数学知识点归纳总结》

教师版高中数学必修+选修知识点归纳引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总

历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ；（2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集、；整数集；有理数集、实数集。（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。注意：区分集合中元素的形式：如： }12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。二、集合间的关系及其运算（1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点

与直线（面）的关系；符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。（2）_}__________{_________=B A ；____}__________{_________=B A ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___； ②?=A B A ；?=A B A ； ?=U B A C U ；?=φB A C U ； ③=B C A C U U ； )(B A C U =；（4）①若n 为偶数，则=n ；若n 为奇数，则=n ； ②若n 被3除余0，则=n ；若n 被3除余1，则 =n ；若n 被3除余2，则=n ；三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为 _________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。（2）B A 中元素的个数的计算公式为：

高考数学常考的100个基础知识点

高考数学常考的100个基础知识点广州市育才中学邓军民整理 1．德摩根公式C U （A ∩B ）= C u A ∪C u B ；B C A C )B A (C U U U =。 2．A ∩B =A ?A ∪B =B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B =φ?C U A ∪B =R 3．card （A ∪B ）=cardA +cardB －card （A ∩B ） 4．二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）； ②顶点式f （x ）=a （x －h ）2+k （a ≠0）； ③零点式f （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）。 5．设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2 那么 ?>--? >--0) ()(0)]()()[(21212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是增函数； ?<--? <--0) ()(0)]()()[(2 1212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是减函数。设函数y = f （x ）在某个区间内可导，如果f ′（x ） > 0 ，则f （x ）为增函数；如果f ′（x ） <0 ，则f （x ）为减函数。 6．函数y = f （x ）的图象的对称性: ① 函数y = f （x ）的图象关于直线x = a 对称? f （a +x ）= f （a －x ）?f （2a －x ）= f （x ）。 7．两个函数图象的对称性：（1）函数y = f （x ）与函数y = f （－x ）的图象关于直线x = 0（即y 轴）对称。（2）函数y = f （x ）和y = f －1 （x ）的图象关于直线y =x 对称。 8．分数指数幂n m n m a a 1 = -（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。分数指数幂n m n m a 1 a = - （a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 9．log a N=b ?a b =N （a >0，a ≠1，N>0）

高考数学必备知识点总结

高考重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。（4）函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

高考数学知识点汇总

高中数学知识点回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素嘚特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合嘚性质：①任何一个集合是它本身嘚子集，记为A A ?； ②空集是任何集合嘚子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合嘚真子集； ①n 个元素嘚子集有2n 个. n 个元素嘚真子集有2n －1个. n 个元素嘚非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题嘚否命题为真，它嘚逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它嘚逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑构成复合命题嘚形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”嘚真假判断 4、四种命题嘚形式及相互关系：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它嘚逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它嘚否命题不一定为真。

③、原命题为真，它嘚逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 嘚充分条件，q 是p 嘚必要条件。若p ?q 且q ?p,则称p 是q 嘚充要条件，记为p ?q. 第二章-函数一、函数嘚性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数： )()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -； d.比较 )()(x f x f 与-或)()(x f x f --与嘚关系。（4）函数嘚单调性定义：对于函数f(x)嘚定义域I 内某个区间上嘚任意两个自变量嘚值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数指数函数)10(≠>=a a a y x 且嘚图象和性质 a>1 00时，y>1;x<0时，00时，01.

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高考数学基础知识点

高考数学基础知识点一、集合 1. 德摩根公式: ?=I ()U A B ?U U A ?U B ；?=U ()U A B ?I U A ?U B . 2. =?=???I U A B A A B B A B ??U B ??I U A A ?=??U U B B ?=U A U ，其中U 表示全集. 3. =+-U I ()()card A B cardA cardB card A B . 二、不等式 4. 常用不等式: ⑴ ∈?+≥、222a b a b ab R 当且仅当=a b 时取等号； ⑵ ++∈? ≥、2 a b a b R =a b 时取等号； ⑶ -≤+≤+a b a b a b . 5. 定积定和原理: 已知x 、y 都是正数，如果积xy 是定值p ，那么当=x y 时，和+x y 有最小值如果和+x y 是定值s ，那么当=x y 时，积xy 有最大值21 4 s . 6. 一元二次不等式++>20ax bx c (或++<20ax bx c ) (≠0a ，240b ac ?=->)，如果a 与++2ax bx c 同号，则其解集在两根之外；如果a 与++2ax bx c 异号，则其解集在两根之间. 简而言之，同号两根之外，异号两根之间. <?--><或121212()()0()x x x x x x x x x x . (这类问题一般可以借助于韦达定理或者结合图像特点寻找约束条件就可以解决问题) 7. 含有绝对值的不等式: 当>0a 时，有?>?>22x a x a x a 或<-x a . 9. 指数不等式与对数不等式: ⑴ 当>1a 时，>?>()() ()()f x g x a a f x g x ；>?? >?>??>? ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x ；

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