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2020年专升本考试大纲(高数一二三)

山东省2020年普通高等教育专科升本科招生考试公共基础课考试要求

山东省教育招生考试院

二○二○年一月

高等数学Ⅰ考试要求

Ⅰ. 考试内容与要求

本科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基本理论、较熟练的运算能力。主要考查学生识记、理解和应用能力,为进一步学习奠定基础。具体内容与要求如下:

一、函数、极限与连续

(一)函数

1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会建立应用问题的函数关系。

2.理解和掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.了解分段函数和反函数的概念。

4.掌握函数的四则运算与复合运算。

5.理解和掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。

(二)极限

1.理解极限的概念,能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系,x 趋于无穷大(∞→-∞→+∞→x x x ,,)时函数的极限。

2.了解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),熟练掌握利用两个重要极限e x

x x x x x =+=∞→→)11(lim ,1sin lim 0求函数的极限。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会用等价无穷小量求极限。

(三)连续

1.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。

2.掌握连续函数的性质。

3.掌握闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

4.理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。

二、一元函数微分学

(一)导数与微分

1.理解导数和微分的概念,了解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。

3.掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。

4.理解高阶导数的概念,会求简单函数的n 阶导数。

5.掌握微分运算法则,会求函数的一阶微分。

(二)中值定理及导数的应用

1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理和泰勒定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

2.熟练掌握洛必达法则,会用洛必达法则求“00”,“∞∞”,“∞?0”,“∞-∞”,

“∞1”,“00”和“0

∞”型未定式的极限。

3.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,会利用函数的单调性证明一些简单的不等式,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

4.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平渐近线与垂直渐近线。

三、一元函数积分学

(一)不定积分

1.理解原函数与不定积分概念,了解原函数存在定理,掌握不定积分的性质。

2.熟练掌握不定积分的基本公式。

3.掌握不定积分的第一、第二换元法和分部积分法。

4.了解一些简单有理函数的不定积分的求法。

(二)定积分

1.理解定积分的概念与几何意义,了解可积的条件。

2.掌握定积分的基本性质。

3.理解积分上限函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式。

4.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

5.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积)。

四、向量代数与空间解析几何

(一)向量代数

1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示,会求单位向量、

方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

2.掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

3.掌握二向量平行、垂直的条件。

(二)平面与直线

1.会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。

2.会求点到平面的距离。

3.了解直线的一般式方程,会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线的位置关系(平行、垂直)。

4.会判定直线与平面的位置关系(垂直、平行、直线在平面上)。

五、多元函数微积分

(一)多元函数微分学

1.了解二元函数的概念、几何意义及二元函数的极限与连续概念,会求二元函数的定义域。

2.理解二元函数偏导数和全微分概念,会求二元函数的全微分,了解全微分存在的必要条件与充分条件。

3.掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

4.掌握复合函数一阶偏导数的求法。

5.掌握由方程0

(y

)

x

z

z=的一阶偏导数的计

F所确定的隐函数)

,

,

x

(=

,

z

y

算方法。

6.会求二元函数的无条件极值。

(二)二重积分

1.理解二重积分的概念、性质及其几何意义。

2.掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

六、无穷级数

(一)数项级数

1.理解常数项级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件,了解级数的基本性质。

2.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。

3.掌握几何级数、调和级数与p 级数的敛散性。

4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法,了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。

(二)幂级数

1.了解幂级数的概念,会求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。

2.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。

3.会利用逐项求导和逐项积分求幂级数的和函数。

4.熟记x

e ,x sin ,x cos ,)1ln(x +,x -11的麦克劳林级数,会将一些简单的初等函数展开为0x x -的幂级数。

七、常微分方程

(一)一阶微分方程

1.理解微分方程的定义,理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

2.掌握可分离变量方程的解法。

3.掌握一阶线性方程的解法。

(二)二阶线性微分方程

1.了解二阶线性微分方程解的结构。

2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

Ⅱ. 考试形式与题型

一、考试形式

考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分100分,考试时间120分钟。

二、题型

考试题型从以下类型中选择:选择题、填空题、判断题、计算题、证明题、应用题。

高等数学II考试要求

Ⅰ.考试内容与要求

本科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基本理论、较熟练的运算能力。主要考查学生识记、理解和应用能力,为进一步学习奠定基础。具体内容与要求如下:

一、函数、极限与连续

(一)函数

1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系。

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.了解分段函数和反函数的概念,理解复合函数的概念。

4.掌握函数的四则运算与复合运算。

5.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。

6.了解经济学中的几种常见函数(成本函数、收益函数、利润函数、

需求函数和供给函数)。

(二)极限

1.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。

2.了解极限的性质与极限存在的两个准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限e x

x x x x x =+=∞→→)11(lim ,1sin lim

0求极限的方法。

3.理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系,会运用等价无穷小量替换求极限。

(三)连续

1.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。

2.掌握连续函数的性质。

3.掌握闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理)。

4.理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。 二、一元函数微分学

(一)导数与微分

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。

3.掌握隐函数的求导法、对数求导法。

4.了解高阶导数的概念,会求简单函数的n 阶导数。

5.了解函数微分的概念,了解微分与导数的关系,会求函数的一阶微分。

(二)中值定理及导数的应用

1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理和泰勒定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

2.熟练掌握洛必达法则,会用洛必达法则求“00”,“∞∞”型未定式的极

限。

3.掌握函数单调性的判别方法,理解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。

4.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点、水平渐近线和垂直渐近线。

5.了解边际函数、弹性函数的概念及其实际意义,会求简单的应用问题。

三、一元函数积分学

(一)不定积分

1.理解原函数与不定积分的概念,了解原函数存在定理,掌握不定积分的性质。

2.熟练掌握不定积分的基本公式。

3.掌握不定积分的第一、第二换元法和分部积分法。

(二)定积分

1.理解定积分的概念与几何意义,了解可积的条件。

2.掌握定积分的基本性质。

3.理解积分上限函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式。

4.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

5.会利用定积分计算平面图形的面积,会利用定积分求解简单的应用问题。

四、多元函数微积分

(一)多元函数微分学

1.了解二元函数的概念、几何意义及二元函数的极限与连续概念。

2.了解偏导数、全微分概念,会求二元函数的一、二阶偏导数。

3.掌握复合函数一阶偏导数的求法。

4.会求二元函数的全微分。

5.掌握由方程0

(y

,

F所确定的隐函数)

z=的一阶偏导数的计

z

x

(=

,

)

,

z

y

x

算方法。

6.会求二元函数的无条件极值。

(二)二重积分

1.理解二重积分的概念、性质及其几何意义。

2.掌握二重积分在直角坐标系下的计算方法。

五、常微分方程

(一)了解常微分方程的定义,了解常微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

(二)掌握可分离变量微分方程和一阶线性微分方程的解法。

(三)会用常微分方程求解简单的应用问题。

Ⅱ. 考试形式与题型

一、考试形式

考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分100分,考试时间120分钟。

二、题型

考试题型从以下类型中选择:选择题、填空题、判断题、计算题、证明题、应用题。

高等数学Ⅲ考试要求

Ⅰ.考核内容与要求

本科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基本理论、较熟练的运算能力。主要考查学生识记、理解和应用能力,为进一步学习奠定基础。具体内容与要求如下:

一、函数、极限与连续

(一)函数

1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会求函数的定义域,会建立应用问题的函数关系。

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.了解分段函数和反函数的概念,理解复合函数的概念。

4.掌握函数的四则运算与复合运算。

5.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。

(二)极限

1.理解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。

2.了解极限的性质与极限存在的两个准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限e x

x x x x x =+=∞→→)11(lim ,1sin lim

0求极限的方法。

3.理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。

(三)连续

1.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判断函数间断点的类型。

2.掌握连续函数的性质。

3.掌握闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理)。

4.理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。 二、一元函数微分学

(一)导数与微分

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

3.掌握隐函数的求导法、对数求导法,会求分段函数的导数。

4.了解高阶导数的概念,会求简单函数的二阶导数。

5.了解函数微分的概念,了解微分与导数的关系,会求函数的一阶微分。

(二)中值定理及导数的应用

1.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理,掌握这两个定理的简单应用。

2.掌握洛必达法则,会用洛必达法则求“00”,“∞∞”型未定式的极限。

3.掌握函数单调性的判别方法,理解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。

三、一元函数积分学

(一)不定积分

1.理解原函数与不定积分的概念,了解原函数存在定理,掌握不定积分性质。

2.熟练掌握不定积分的基本公式。

3.掌握不定积分的第一、第二换元法和分部积分法。

(二)定积分

1.理解定积分的概念与几何意义,了解可积的条件。

2.掌握定积分的基本性质。

3.理解积分上限函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式。

4.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

5.会利用定积分计算平面图形的面积。

Ⅱ. 考试形式与题型

一、考试形式

考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分100分,考试时间120分钟。

二、题型

考试题型从以下类型中选择:选择题、填空题、判断题、计算题、证明题、应用题。

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