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苏科版数学八年级上册知识点总结

一、全等三角形

1.定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解:①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质

(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解:①长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。

(2)全等三角形的周长相等、面积相等。

(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)

角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)

角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)

斜边.直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)

二、角的平分线:从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角,称这条射线为

这个角的平分线。

1、性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题:

(1) 要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;

(2表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;

(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;(4)时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

(5)截长补短法证三角形全等。

一、轴对称图形

1. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫

做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图

关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

3.轴对称与轴对称图形的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

⑤两个图形关于某条直线成轴对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。

二、线段的垂直平分线

1.定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫

中垂线。

2.性质:线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结:

1.在平面直角坐标系中

①关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;

②关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;

③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;

④与X 轴或Y 轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;

⑤关于与直线X=C 或Y=C 对称的坐标

点(x, y )关于x 轴对称的点的坐标为_(x, -y )_____.

点(x, y )关于y 轴对称的点的坐标为___(-x, y )___.

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、(等腰三角形)知识点回顾

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 理解:已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

2、等腰三角形的判定:

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)

五、(等边三角形)知识点回顾

1.等边三角形的性质:

等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 。

2、等边三角形的判定:

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

1、勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

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数学式子: ∠C=900?222a b c +=

2、神秘的数组(勾股定理的逆定理):

如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形.

数学式子:

222a b c +=?∠C=900

满足a 2+b 2=c 2

三个数a 、b 、c 叫做勾股数。

3. 一般的,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做二次方根。

一个正数的平方根有两个,他们互为相反数。

0只有一个平方根,它是0本身。负数没有平方根。

A a

一般的,如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根,也称为三次方根。 正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.

无限不循环小数称为无理数。有理数和无理数统称为实数。

常见的无理数有:⑴无限不循环小数:如0.010010001……

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⑶ 圆周率π:如π-3.14、

3

π等。 4、近似数的认识:

实际生产生活中的许多数据都是近似数,例如测量长度,时间,速度所得的结果都是近似数,且由于测量工具不同,其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数,也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。

取一个数的近似值有多种方法,四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。

例如,圆周率π=3.1415926…

取π≈3,就是精确到个位(或精确到1)

取π≈3.1,就是精确到十分位(或精确到0.1)

取π≈3.14,就是精确到百分位(或精确到0.01)

取π≈3.142,就是精确到千分位(或精确到0.001)

5、有效数字:

对一个近似数,从左面第一个不是0的数字起,到末位数字止,所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

例如:上面圆周率π的近似值中,3.14有3个有效数字3,1,4;

3.142有4个有效数字3,1,4,2. 第四章 数量、位置的变化

数量、位置的变化、平面直角坐标系

1、数量的变化:

⑴生活中处处有变化的数量关系,并且这些变化的数量之间往往有一定的联系;感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。

⑵实际问题中的数量常常会发生变化,表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式——表格、图形、式子,可根据实际情况灵活选用。

2、位置的变化:

现实生活中,人们既关心事物的数量变化,也关心事物的位置变化,如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。

3、平面直角坐标系:

⑴有关概念:平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系,简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x 轴或横轴;竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴。它们统称坐标轴。公共原点O 称为坐标原点。

⑵确定点的位置(点坐标)

①若平面内有一点P (如图),我们应该如何确定它的位置?

(过点P分别作x、y轴的垂线,将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数,这样的有序实数对叫做点的坐标,可表示为P(a,b)

②若已知点Q的坐标为(m,n),该如何确定点Q的位置?

(分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线,两线的交点即为点Q)

4、点坐标的特征:

⑴四个象限内点坐标的特征:

两条坐标轴将平面分成4个区域称为象限,按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。

⑵数轴上点坐标的特征:

x轴上的点的纵坐标为0,可表示为(a,0);

y轴上的点的横坐标为0,可表示为(0,b)。

⑶象限角平分线上点坐标的特征:

第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可表示为(a,a);第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数,可表示为(a,-a)。

⑷对称点坐标的特征:

P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b);

P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b);

P(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)。

第五章一次函数

-----------一次函数

一.常量、变量:

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念:

函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.

三、函数中自变量取值范围的求法:

(1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。

(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

(3)用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

(4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。

(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)

注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。

2、描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。

3、连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。

六、函数有三种表示形式:

(1)列表法(2)图像法(3)解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念:

一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.

当b =0 时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质:

(1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx。

(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。

九、求函数解析式的方法:

待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法。

1.一次函数与一元一次方程:从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0.

2.求ax+b=0(a, b是常数,a≠0)的解,从“形”的角度看,求直线y= ax+b与x 轴交点的横

坐标

3.一次函数与一元一次不等式:

解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0).从“数”的角度看,x为何值时函数y= ax+b的值大于0.

4.解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0) .从“形”的角度看,求直线y= ax+b在x 轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围.