八年级数学上册实数思维导图

八年级数学上册实数思维导图

汇总

实数的概念及分类

①实数的分类

②无理数

无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住无限不循环这一时之，归纳起来有四类：

开方开不尽的数，如 7 ,3 2等;

有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如 /+8等;

有特定结构的数，如0.1010010001等;

某些三角函数值，如sin60等

实数的倒数、相反数和绝对值

①相反数

实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

②绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0;若|a|=-a，则a0。

③倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。

④数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

⑤估算

实数大小的比较

①实数比较大小

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;

数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;

两个负数，绝对值大的反而小。

②实数大小比较的几种常用方法

数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

求差比较：设a、b是实数

a-b0ab;

a-b=0a=b;

a-b0a

求商比较法：设a、b是两正实数，

绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣∣b∣a 平方法：设a、b是两负实数，则 a2b2a