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八年级上数学复习提纲(全)

第十一章全等三角形复习

一、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质

（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)

2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

第十二章轴对称

一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关

4.轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.

点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、（等腰三角形)知识点回顾

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

五、（等边三角形）知识点回顾 1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

第十三章实数知识要点归纳

一、实数的分类：

2、数轴：规定了、和的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 3、相反数与倒数； 4、绝对值

5、近似数与有效数字；

6、科学记数法

7、平方根与算术平方根、立方根；

8、非负数的性质：若几个非负数之和为零，则这几个数都等于零。

二、复习方案二

1. 无理数：无限不循环小数

20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就

叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥???????=±???

????=???

???

30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应

实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。??????????????

????

第十四章一次函数

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．

{

}

????????????????????

??????

???????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数??

??<-=>=)0()0(0)

0(||a a a a a a

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法（2）图像法（3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.

当b =0 时,y=kx+b 即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx。

(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

九、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．

2.求ax+b=0(a, b是常数,a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x轴交点的横坐标.

3.一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0).从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．

5.一次函数与二元一次方程组：

解方程组

从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值

解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.

第十五章整式乘除与因式分解

一．回顾知识点

1、主要知识回顾：幂的运算性质：

a m ·a n ＝a m ＋

n （m 、n 为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加． ()

m a ＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．

()n n n b a ab =（n 为正整数）

积的乘方等于各因式乘方的积．

n m a a ÷＝n -m a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）

同底数幂相除，底数不变，指数相减．零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0）

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．负指数幂的概念：

p a a 1

-（a ≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数．也可表示为：p p m

n m )()(

=-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数）单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式的乘法法则：m(a+b)=ma+mb

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．多项式与多项式的乘法法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 2、乘法公式：

①平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2

文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． ②完全平方公式：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2 （a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2

文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍． 3、因式分解：

因式分解的定义．

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．掌握其定义应注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

（2）因式分解必须是恒等变形；

（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．

二、熟练掌握因式分解的常用方法． 1、提公因式法

（1）掌握提公因式法的概念；

（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；

（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 2、公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：

①平方差公式：a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ） ②完全平方公式：a ＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2 a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2

3、分组分解法 am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)

4、十字相乘法 x 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 进一步ab+(an+bm)+mn=(a+m)(b+n)

2019年(新人教版)八年级数学上册期末复习提纲

八年级数学上册期末复习提纲第十一章三角形一、知识结构图边与三角形有关的线段高中线角平分线三角形的内角和多边形的内角和三角形的外角和多边形的外角和二、知识定义三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。三、公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的角和：多边形的外角和为360°。多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n边形共有23) - n(n 条对角线。第十二章全等三角形一、全等三角形 1．定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2．全等三角形的性质 ①全等三角形的对应边相等、对应角相等。

2020八年级上册数学复习提纲

2020八年级上册数学复习提纲第一章勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系实行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。第二章实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。（2）性质：①当≥0时，≥0；当＜０时，无意义；② ＝； ③ 。 2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若，那么是的立方根，记作：；（2）性质：① ；② ；③ ＝ 3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4．与实数相关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都能够用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。所以，数轴正好能够被实数填满。 5．算术平方根的运算律：（≥0，≥0）；（≥0，＞0）。第三章图形的平移与旋转 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。

2018年八年级上册数学知识点总复习提纲

新人教版八年级上册复习提纲第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的角：多边形相邻两边组成的角叫做它的角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.

12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的角和：三角形的角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角. ⑶多边形角和公式：n边形的角和等于(2) n-·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3) n-条对角 n n-条对角线. 线，把多边形分成(2) n-个三角形.②n边形共有(3) 2 第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

数学八年级上预习复习提纲-北师大版

第一章勾股定理 1、勾股定理：若a，b，c分别为直角三角形的两直角边与斜边则满足a2+b2=c2。 2、直角三角形的判别法已知三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形，另外有两锐角互余的三角形是直角三角形，一边上的中线等这一边的一半的三角形是直角三角形。 3、问题的转化（1）表面路径最短的问题,一般用侧面展开法,展成平面后,运用勾股定理. （2）空间距离问题,一般从立体图形中找到直角三角形并运用勾股定理. 第二章实数 1、无理数定义：无限不循环小数叫无理数。 2、算术平方根、平方根、立方根（1）正数a的平方根有两个，即+ ，其中叫做a的算术平方根。 0的平方根、算术平方根都是0，负数没有平方根。（2）一个实数a的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0立方根是0。 3、实数（1）有理数和无理数统称为实数。（2）实数和数轴上的点是一一对应的。（3）在实数范围内许多有理数范围内学过的基础知识都适用。 ①相反数实数a的相反数是-a a a＞0 ②绝对数实数a的绝对值：│a│=｛0 a=0 -a a＜0 ③倒数实数a的倒数有（a≠0） ④有理数范围内运算法则与运算律在实数范围内仍成立。第三章图形的平移与旋转 1、平移定义和规律（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样饿图形运动称为平移。关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向。（2）平移规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。（3）简单作图：平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移的作图，就是把整个图案的每一个特征按一定方向和一定的距离平行移动。 2、旋转的规律（1）定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某一方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向。（2）旋转的规律：经过旋转，图形上每一个点都饶旋转中心沿相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

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八年级数学上册期末总复习提纲第十一章三角形一、知识结构图边与三角形有关的线段高中线角平分线三角形的内角和多边形的内角和三角形的外角和多边形的外角和二、知识定义三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。三、公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的角和：多边形的外角和为360°。多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n边形共有23) - n(n 条对角线。第十二章全等三角形一、全等三角形 1．定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

八年级数学上册复习提纲

八年级数学上册复习提纲 Prepared on 22 November 2020

八年级数学上册复习提纲第一章勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。第二章实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a 的平方根，记作： a 的算术平方根。 a ≥00；当a 2＝a ；③a =。 2．立方根的概念及其性质：（13a ，那么x 是 a （2a =；②3a =＝ 3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即 5．算术平方根的运算律：（a ≥0，b ≥0≥0，b ＞0）。第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。第四章四边形性质的探索 1．多边形的分类： 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： =b a b =

新人教版八年级下册数学总复习提纲

八年级数学下册知识点总结第十六章二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件：大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被 _________ 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质：（1）（a ）2 =a （a ≥0）；（2）==a a 2 7.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（a ≥0，b ≥0）；（b ≥0，a>0）．（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】 1、概念与性质: 例1下列各式1），其中是二次根式的是______________________________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围: （1） x x -- +31 5；（2） 2 2)-(x ab a b b b a a = 22211 ,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+（＞0）（＜0） 0 （=0）；

人教版八年级上册数学各章知识点及测试题、总复习题

八年级数学期末典型题目讲解例 1已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证： AE=AD+BE 2 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 3 如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA 4 如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB ＋BC=12㎝，则AB= ㎝； 5、如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE=EF=FC 的道理。 A B C D E F 2 1 C B A E F C B A O

第十五章整式的乘除与因式分解 1、填空题 (1)若x 2+2x+y 2-6y+10=0，则下列结果正确的是（）。 A 、x=1, y=3 B 、x=-1,y=-3 C 、x=-1,y=3 D 、x=1,y=-3 (2)若x 2-ax-15=(x+1)(x-15)，则a 的值是（）。 A 、15 B 、-15 C 、14 D 、-14 (3)如果3a-b=2,那么9a 2-6ab+b 2等于（）。 A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 (4)若x+y=4, x 2+y 2=6，则xy 的值是（）。 A 、10 B 、5 C 、8 D 、4 (5)分解因式(x 2+2x)2+2(x 2+2x)+1的正确结果是（）。 A 、(x 2+2x+1)2 B 、(x 2-2x+1)2 C 、(x+1)4 D 、(x-1)4 (6)-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果（）。 A 、4x 2-y 2 B 、4x 2+y 2 C 、-4x 2-y 2 D 、-4x 2+y 2 (7)若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值应为（）。 A 、-5 B 、7 C 、-1 D 、7或-1 2、因式分解（1）2230y xy x -- （2）m m p p -+3 （3）22264)48(x x -- （4）2)()(222-+-+x x x x （5）222224)1(y x y x --+ 3、已知长方形的周长是16cm, 它的两边长a 、b 是整数，满足 a-b-a 2+2ab-b 2+2=0，求长方形面积。

人教版八年级数学上期末总复习各章知识点总结

人教版八年级数学上期末总复习各章知识点总结轴对称与轴对称图形知识点： 1.什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 2.什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。 4．线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（也称线段的中垂线） 5．轴对称的性质： ⑴成轴对称的两个图形全等。 6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。线段、角的轴对称性知识点： 1．线段的轴对称性： ① 另一条是这条线段的垂直平分线。 ②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 ③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 2．角的轴对称性： ①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。 ②角平分线上的点到角的两边距离相等。 ③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

八年级上册数学知识点总复习提纲

一、知识框架：新人教版八年级上册复习提纲第十一章三角形二、知识概念： 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13. 公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

二、知识概念： 1. 基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形 . ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 . ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点 . ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边 . ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角 . 2. 基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性 . ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 . 3. 全等三角形的判定定理： ⑴边边边（ SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等 . ⑵三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 . . ⑶多边形内角和公式： n 边形的内角和等于 ( n 2) ·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为 360° . ⑸多边形对角线的条数：①从 n 边形的一个顶点出发可以引 ( n 3) 条对角线，把多边形分成 ( n 2) 个三角形 . ② n 边形共有 n( n 3) 条对角线 . 2 第十二章全等三角形一、知识框架：

新人教版八年级数学全册复习提纲

去初二数学全册总复习提纲第十一章全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) ”) “HL”) 2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角” 第十二章轴对称一、轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

4.轴对称的性质 ①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线 1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾 1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。第十三章实数知识要点归纳一、实数的分类：

人教版八年级上数学复习提纲

人教版八年级上数学复习提纲第十一章全等三角形复习一、全等三角形 1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。 2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角” （5）截长补短法证三角形全等。第十二章轴对称

一、轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 4.轴对称与轴对称图形的性质 ①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 ⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。二、线段的垂直平分线 1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中 ①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数; ②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等; ③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数； ④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系； ⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_ （x, -y）_____. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为___（-x, y）___. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

北师大版八年级数学上期末复习提纲

北师大版八年级数学上期末复习提纲姓名第一章勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即2 22a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足2 22a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。第二章实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2 x a =，那么x 是a 的平方根，记作：叫做a 的算术平方根。（2）性质：①当a ≥0 0；当a ＝a a =。 2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3 x a =，那么x 是a ；（2 a =； ② 3 a = 3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数和无理数；有理数可分为整数和分数；实数按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5．算术平方根的运算律： )0,0(≥≥=?b a ab b a （a ≥0，b ≥0）；（a ≥0，b ＞0）。第三章图形的平移与旋转 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。第四章四边形性质的探索 1．多边形的分类： 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。=实数无理数(无限不循环小数) 有理数正分数负分数正整数负整数 (有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数

人教版八年级上册数学复习提纲

人教版八年级上册数学复习提纲班级姓名签字初中数学包括（数与代数图形与几何概率与统计实践与应用）四大部分内容，复习时要将所学知识归类以便系统掌握与应用。一.基本知识点回顾三角形 1.三角形定义： 2.三角形分类： 3.三角形三边关系： 4.三角形的重心： 5.三角形的内角和：外角和： 6.直角三角形两锐角（） 7.判断直角三角形可以通过证明有两个角（） 8.三角形的外角等于（）多边形内角和外角和对角线条数正多边形一个内角正多边形一个外角全等三角形 9. 10.（）叫做全等三角形 11.全等三角形的性质（） 12.全等三角形的判定 1： 2： 3: 4: 5: 角平分线的性质定理： 13.角平分线的判定定理： 14.运用尺规作图作一个三角形等于已知三角形，并画一边的三线（保留作图痕迹）15.证明一个几何命题时的证明步骤为： 1） 2） 3）轴对称 1.图形的全等变换有（）（）（）三种 2.如果一个（）图形（），（）叫做轴对称图形，这条（）就是它的对称轴。（）叫做对称点 3.轴对称图形与轴对称的区别在于所针对图形的个数 4.图形轴对称的性质： 1） 2） 5.垂直平分线的性质定理： 6.垂直平分线的判定定理： 7.运用尺规作图作一个三角形关于一条直线的轴对称三角形，（保留作图痕迹） 8.点（X,Y）关于X轴对称的点的坐标为（ , ），点（X,Y）关于Y轴对称的点的坐标为（ , ） 9.等腰三角形的性质： 1） 2） 10.等腰三角形的判定： 11.等边三角形的性质： 12. 等边三角形的判定： 1） 2）

（性质本身就是一条判定未列入） 13.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么 14.最短路径问题：（可以转化为共线问题）整式的乘法与因式分解 1.同底数幂相乘可用公式表示为 2.幂的乘方可用公式表示为 2.积的乘方可用公式表示为 3.负整数指数幂等于可用公式表示为 4.一个不为0的数的0次幂等于 0的任何非0次幂等于 5.单项式与单项式相乘 6. 单项式与多项式相乘 7.多项式与多项式相乘 8. 同底数幂相除可用公式表示为 9. 单项式相除 10. 多项式除以单项式 11.平方差公式 12.完全平方公式 13.添括号法则 14.因式分解 15.公因式 16.提公因式 17. 我们把（）和（）的式子完全平方式 18. 公式法（十字相乘法的探究未列入）分式 1.分式的定义：如果 2.分式的值为0需要满足的条件是：1） 2） 3.分式的基本性质 4.约分 5.最简分式 6.通分 7.最简公分母 8.分式的乘法法则 9.分式的除法法则 10.分式的乘方 11.分式的加减法法则： 1） 2） 12.整数指数幂的分类和运算（未整合） 13.分式方程的定义 14.解分式方程的基本步骤是： 15.检验的基本步骤是：二.基础习题练习（参照教科书课后练习习题及复习题）

初中：八年级数学上册第十四章期末复习提纲

初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案编订：XX文讯教育机构

八年级数学上册第十四章期末复习提纲教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。第十四章一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共

范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八年级上数学复习提纲(全)

第十一章全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角” 第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关 4.轴对称的性质 ①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线 1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

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