2018年全国各地高考数学试题分类汇编31 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积

考点31 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积

一、选择题

1.(2018·全国卷I高考理科·T7) 同(2018·全国卷I高考文科·T9)

某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()

A.2

B.2

C.3

D.2

【解析】选B.将三视图还原为圆柱,M,N的位置如图1所示,将侧面展开,最短路径为M,N连线的距离,所以MN＝＝2.

2.(2018·全国卷I高考文科·T5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()

A.12π

B.12π

C.8π

D.10π

【解析】选B.截面面积为8,所以高h＝2,底面半径r＝,所以该圆柱表

面积S＝π·()2·2＋2π··2＝12π.

3.(2018·全国卷I高考文科·T10)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB＝BC＝2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为()

A.8

B.6

C.8

D.8

【解析】选C.如图,连接AC1和BC1,

因为AB⊥平面BB1C1C,AC1与平面BB1C1C所成角为30°,所以∠AC1B＝30°,

所以＝tan30°,BC

2,所以CC1＝2,所以V＝2×2×2＝8.

4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T3)同(2018·全国Ⅲ高考文科·T3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()

【命题意图】本题考查几何体的三视图,考查空间想象能力,体现了直观想象的核心素养.试题难度:易.

【解析】选A.由直观图可知选A.