《概率统计》公式、符号汇总表
《概率统计》公式、符号汇总表
《概率统计》公式、符号汇总表及各章要点 （共3页）
第一章
均独立。
与与与此时独立与B A B A B A B P A P AB P B A B P AB P B A P ,,);()()( )
()()( (1)?=?=
)
()
()()( )()()()()( )3()
(1)( )()( A B )()()( )()()()()( )()()()( )2(11A P B P B A P A B P B P B A P B P B A P A P A P A P B P A P AB P A P B A P A P A B P B P B A P AB P AB P B P A P B A P i i i n n ?=
?++?=-=-?-=-?=?=-+=
第二、三章
一维随机变量及分布：X ， i
P ，
)
(x f X ，
)
(x F X
二维随机变量及分布：),(Y X ， ij
P ， )
,(y x f ，
)
,(y x F
*注意分布的非负性、规范性 （1）边缘分布：∑=j
ij i
p P ，?
+∞
∞
-=dy
y x f x f
X
),()(
（2）独立关系：J
I IJ
P P P
Y X =?独立与 或)
()()(y f x f
y x f Y X
=，
)
,,(11n X X 与),,(2
1
n Y Y 独立),,(1
1
n X X f ?与),,(2
1
n Y Y g 独立
（3）随机变量函数的分布（离散型用列表法） 一维问题：已知X 的分布以及)(X g Y =，求Y 的分布-------连续型用分布函数法
二维问题：已知),(Y X 的分布，求Y X Z +=、{}Y X M ,m ax =、
{}
Y X N ,m in =的分布- ?
?
+∞
∞
-+∞
∞
--=-=dy
y y z f dx x z x f z f Z
),(),()(
M
、N 的分布---------连续型用分布函数法
第四章
（1）期望定义：离散：∑=i
i
i
p x X E )(
连续：?
?
?
+∞∞-+∞
∞
-+∞
∞-==dxdy
y x xf dx x xf X E ),()()(
方差定义：)
()(]))
([()(222
X E X E X E X E X D -=-=
离散：∑-=i
i
i
p X E x
X D 2))(()( 连续：?
+∞
∞
--=dx
x f X E x X D X )())(()(2
协方差定义：)()()())]())(([(),(Y E X E XY E Y E Y X E X E V X COV -=--=
相关系数定义：)
()(),(Y D X D Y X COV XY
=
ρ
K 阶原点矩定义：)( K
k
X E ?μ K 阶中心矩
定义：]
))([( K k
X E X E -?σ
（2）性质： C C E =)( ；)
()(X CE CX E = ；
)
()()(Y E X E Y X E ±=±；
)()( )(Y E X E Y X XY E 独立与
)(=C D ；)
()(2
X D C
CX D = ；
)
()( 2)(Y D X D Y X Y X COV Y D X D Y X D +±+=±独立与），（）（）（ )
(),()()(,Y bdD Y X COV bc ad X acD dY cX bY aX COV +++=++）（
1≤XY ρ ；
{}11=+=?=b aX Y p XY ρ
X 与Y 独立
=?XY ρ 即X 与Y 线性无关，但反之不然 。
?∑+∞
∞
-==dx
x f x g X g E p x g X g E i
i
i
)()())(( ; )())(( ?
?
∑∑+∞∞-+∞
∞
-==dxdy
y x f y x g Y X g E p y x g Y X g E j
i
ij j i ),(),()),(( ; ),()),((
第五章
（1）设μ=)(X E ，2
)(σ=X D ，则：{}2
2
1εσεμ-≥≤-X p ，亦即：
{}2
2
ε
σεμ≤≥-X p
（2）设n
X X ,,1
独立同分布则)
(n X
?→
?P
)
()()(i n X E X E = ；
n
n A ?→?P
)
(A p
（3）若X ~),(p n B 则：当n 足够大时 npq
np X - 近似服
从
)
1,0(N ；
（4） 设n
X X ,,1
独立同分布，并设μ=)(i
X E ，2
)(σ=i
X D
则：当n 足够大时 n
X n σ
μ
-)( 近似服从
)
1,0(N
第六章
（1）设n
X X ,,1
是来自总体X 的样本，μ=)(X E ，2
)(σ=X D
样本均值：∑==n
i i
n X n X
1
)
(1 ，μ
=)()
(n X
E ，n
X
D n 2
)
()(σ=
样本方差：
][11)(111
2)(212
)(2
∑∑==--=--=n
i n i n i n i X n X n X X n S ，
2
2)(σ=S E
)(n X ?→?
P
μ ，2
B
?→
?P 2
σ ，2
S
?→
?P
2
σ
样本K 阶原点矩
∑==n i k i k X n A 1
1?→
?P
总体K 阶原点矩
)
( k k X E =μ
（2）2
212
n
X X ++= χ （i
X 是来自)1,0(N 的简单样本）
n
Y X t =
（X ~)1,0(N ，Y ~)
(2
n χ
，X 与Y 独立）
2
1//n Y n X F =
（X ~)
(12
n χ
，Y ~)
(22
n χ
，X 与Y 独立）
（3）设n
X X ,,1
是来自),(2
σμN 的简单样本
则 ：n
X n σ
μ
-)( ~
)
1,0(N ，
n
S X n μ-)(~
)
1(-n t ，
2
2
)1(σ
S n -~)
1(2
-n χ
第七章
参数估计的问题：)
,(θx F
X
的形式为已知，θ未知待估
参数θ的置信度为1—α的置信区间概念 参数估计方法：（1）矩估计 （2）最大似然估计
似然函数：离散：{}{}n
x X P x X P L === 1
)(θ
连续：)
()()(1n X X
x f x f
L =θ
（3）单正态总体μ、2
σ的区间估计（见课本P 137页表7—1）
点估计评选标准：无偏性，有效性，一致性 。 （
)
(n X 、2
S 分别是μ、2
σ的无偏估计量 ）
第八章
参数假设检验的问题：)
,(θx F X
的形式为已知，θ未知待
检
假设检验的 I 类（弃真）错误 、∏类（取伪）错误的概念
显著性水平为α的显著性检验概念
单正态总体μ、2
σ显著性检验方法：（见课本P 151页
表8—2，P 154页表8—3）
*七个常用分布（见课本P 82页表4—1 补充超几何分布）
正态分布),(2
σμN 的性质：
（1）σμ
-X ~
)
1,0(N ，
b
aX +~),(2
2
σμa b a N + ，3σ原则
（2）i
X ~
)
,(2
i i N σμ，i
X 之间相互独立， 则：i
n
i i
X c ∑=1
~
)
,(2
1
21
i n
i i i n i i c c N σμ∑∑==