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几何概型习题1

几何概型

一、选择题

1、取一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪的两段的长都不小于1cm 的概率是（）

A、2

B、

C、

D、不能确定

2、某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是（）

A、1

B、

C、

D、

3、在线段[0，3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（）

A、3

B、

C、

D、

4、在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（）

A、1

B、

C、

250

D、

500

二、填空题

5、已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是__________________________。

6、边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是__________________________。

7、在等腰直角三角形ABC中，在斜线段AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是_______________________。

8、几何概率的两个特征：

（1）________________________________________________________。

（2）________________________________________________________。

9、在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是________________________________。

10、对于几何概率，概率为0的事件是否可能发生？_________________。

11、在线段[0，a]上随机地投三个点，试求由点O到三个点的线段能构成一个三角形的概率是_____________________________________。

12、两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两

人能会面的概率为____________________________________________。

13、公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，

则乘客候车不超过3分钟的概率是___________________。

三、解答题14、如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角

形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

15、在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某

城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：

（1）3个投保人都能活到75岁的概率；

（2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率；

（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率．（结果精确到0.01）

1、B ；

2、A ；

3、D ；

4、C ；

5、110

6、2(4)a π-

7、2

8、（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。（2）每次试验的各种结果是等可能的。

9、0.005 10、不可

能 11、0.5 12、5

9 13、0． 6

14、解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件。

设A ＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得

正方形面积为：25×25＝625

两个等腰直角三角形的面积为：2×2

1×23×23＝529 带形区域的面积为：625－529＝96 ∴ P （A ）＝

62596 15、解：（1）33(3)(0.6)0.22P =≈

（2）3(1)30.60.160.29P =??≈

（3）31(10.6)10.0640.94P =--=-≈

概率论习题全部

习题一 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：（1）掷两枚均匀骰子，观察朝上面的点数，事件A 表示“点数之和为7”；（2）记录某电话总机一分钟内接到的呼唤次数，事件A 表示“一分钟内呼唤次数不超过3次”；（3）从一批灯泡中随机抽取一只，测试它的寿命，事件A 表示“寿命在2 000到2 500小时之间”. 2. 投掷三枚大小相同的均匀硬币，观察它们出现的面. （1）试写出该试验的样本空间；（2）试写出下列事件所包含的样本点：A ={至少出现一个正面}，B ={出现一正、二反}，C ={出现不多于一个正面}；（3）如记i A ={第i 枚硬币出现正面}（i =1，2，3），试用123,,A A A 表示事件A ，B ，C . 3. 袋中有10个球，分别编有号码1～10，从中任取1球，设A ＝{取得球的号码是偶数}，B ＝{取得球的号码是奇数}，C ={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：（1）A B U ；（2）AB ；（3）AC ；（4）AC ；（5）C A ；（6）B C U ；（7）A C -. 4. 在区间上任取一数，记112A x x ??=<≤????，1 34 2B x x ??=≤≤????，求下列事件的表达式：（1）A B U ；（2）AB ；（3）AB ，（4）A B U . 5. 用事件A ，B ，C 的运算关系式表示下列事件：（1）A 出现，B ，C 都不出现；（2）A ，B 都出现，C 不出现；（3）所有三个事件都出现；（4）三个事件中至少有一个出现；（5）三个事件都不出现；（6）不多于一个事件出现；（7）不多于二个事件出现；（8）三个事件中至少有二个出现. 6. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，设表示事件“第次抽到废品”，试用的运算表示下列各个事件：（1）第一次、第二次中至少有一次抽到废品；（2）只有第一次抽到废品；（3）三次都抽到废品；（4）至少有一次抽到合格品；（5）只有两次抽到废品. 7. 接连进行三次射击，设={第i 次射击命中}（i ＝1，2，3），试用表示下述事件：（1）A ={前两次至少有一次击中目标}；（2）B ={三次射击恰好命中两次}； ]2,0[i A i i A i A 321,,A A A

几何概型测试题

、选择题 1、取一根长度为3cm 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么间的两段的长都不小于m 的概率是（）、不能确定发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是（） 3、在线段［0，3］上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（ 4、在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（）、填空题 5、已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是 _________________ 。 &边长为2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内扔丢一粒豆子，则豆子落在圆和及正方形夹的部分的概率是 ___________ 。 7、在等腰直角三角形ABC 中，在斜线段AB 上任取一点M 则AM 的长小于AC 的长的概率是 _____________________ 。 8、在400ml 自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是 _____________ 。几何概型测试题 2、某人睡午觉醒来, 1 12 1 60 丄 72 40 丄 25 1 250 1 500

9、两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开, 这两人能会面的概率为_______________________ 。 10、公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车不超过3分钟的概率是_____________ 。三、解答题 11、如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形, 现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？ 12、在2L高产优质小麦种子中混入了一粒带白粉病的种子，从中随机取出10mL 求含有白粉病种子的概率是多少？

几何概型经典练习题

几何概型题目选讲 1?在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC , CB 的长，则该矩形面积 4 — 0+ 12— 8 2 解析：设AC = x ,由题意知x(12 — x)v 32? 0v x v 4或8v x v 12,所求事件的概率 P =―0+—— =-. 12 3 小于32 cm 2 的概率为( ) A.1 6 C.f D'4 2 .已知圆 C : x 2 y 2 =12,l : 4x 3y =25在圆上任取一点 P,设点P 到直线l 的距离小于2的事件为A 求P(A) 的值。解：P(A)= 3 ?设不等式组 ° 仝x < 2 表示的平面区域为 D.在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 0< y w 2 2的概率是解析：坐标系中到原点距离不大于 2的点在以原点为圆心，2为半径的圆内及圆上, * 0W x < 2 ，表示的区域D 0W y < 2 nX 4 4 — 4 4— n 为边长为2的正方形及其内部，所以所求的概率为 —= 4 4 4 ?在区间［0,9］上随机取一实数x ,则该实数x 满足不等式 K log z x w 2的概率为 2 解析：由1W Iog 2x w 2,得2W x w 4，根据区间长度关系，得所求概率为 -. 5.在［—6,9］内任取一个实数 m ，设f(x) =— x 2 + mx + m,则函数f(x)的图像与x 轴有公共点的概率等于 ______________ . 解析：函数f(x)的图像与x 轴有公共点应满足 △= m 2 + 4m > 0,解得m W — 4或m 》0，又m € ［ — 6,9］，故—6< m W 2 + 9 44 —4 或 W m w 9,因此所求概率P =石 6 ?甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的. (1)如果甲船和乙船的停泊时间都是 4 停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率； ⑵如果甲船的 2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率. 解析：(1)设甲、乙两船到达时间分别为 x 、y ,贝U 0< x v 24,0< y v 24 且 y — x > 4 或 y — x < — 4. 0< x v 24, 作出区域 0W y v 24, y — x > 4或 y — x v — “两船无需等待码头空出”为事件 1 2 X-X 20 X 20 2 _______ _ 25 24 X 24 — 36. ⑵当甲船的停泊时间为 4小时，乙船的停泊时间为 2小时，两船不需等待码头空出，贝U 满足x — y >2或y — x >4. 设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件 B ,画出区域 A ，贝U P(A)=

几何概型例题分析及习题(含答案)

几何概型例题分析及练习题 (含答案) [例1] 甲、乙两人约定在下午4:00~5:00间在某地相见他们约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，试求这人能相见的概率。解：设x 为甲到达时间，y 为乙到达时间.建立坐标系，如图15||≤-y x 时可相见，即阴影部分167 6045602 22=-=P [例2] 设A 为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A 连接，求弦长超过半径2倍的概率。解：R AC AB 2||||= =. ∴ 2 1 2== = ? R R BCD P ππ圆周 [例3] 将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过 2 1 的概率。解：设第一段的长度为x ，第二段的长度为y ，第三段的长度为y x --1，则基本事件组所对应的几何区域可表示为 }10,10,10|),{(<+<<<<<=Ωy x y x y x ，即图中黄色区域，此区域面积为 2 1。事件“三段的长度都不超过 21 ”所对应的几何区域可表示为 Ω∈=),(|),{(y x y x A ，}2 1 1,21,21<--<

下午3：00张三在基地正东30km 内部处，向基地行驶，李四在基地正北40km 内部处，向基地行驶，试问下午3：00，他们可以交谈的概率。解：设y x ,为张三、李四与基地的距离]30,0[∈x ，]40,0[∈y ，以基地为原点建立坐标系.他们构成实数对),(y x ，表示区域总面积为1200，可以交谈即2522≤+y x 故192 251200 25 41 2 π π= =P [例5] 在区间]1,1[-上任取两数b a ,，运用随机模拟方法求二次方程02 =++b ax x 两根均为正数的概率。 ??? ??>=?>-=+≥-=?000 42 1212b x x a x x b a 解：（1）利用计算器产生 0至1区间两组随机数11,b a （2）变换 121-*=a a ，121-*=b b （3）从中数出满足条件 2 4 1a b ≤且0b 的数m （4）n m P = （n 为总组数） [例6] 在单位圆的圆周上随机取三点A 、B 、C ，求?ABC 是锐角三角形的概率。解法1：记?ABC 的三内角分别为αβ,，παβ--，事件A 表示“?ABC 是锐角三角形”，则试验的全部结果组成集合 Ω=<<<+<{(,)|,,}αβαβπαβπ00。因为?ABC 是锐角三角形的条件是 02 << αβπ ,且αβπ +> 2 所以事件A 构成集合 A =+> << {(,)|,,}αβαβπ αβπ 2 02 由图2可知，所求概率为 P A A ()=的面积的面积 Ω==12212 1 422() ππ。解法2：如图3所示建立平面直角坐标系，A 、B 、C 1、C 2为单位圆与坐标轴的交点，当?ABC 为锐角三角形，记为事件A 。则当C 点在劣弧C C 12上运动时，?ABC 即为锐角三