第13章电流和磁场3

稳恒电流的磁场(习题答案)

稳恒电流的磁场 一、判断题 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 × 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 √ 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 × 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 × 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 × 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 √ 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 × 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 √ 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 C 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 C 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 A 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是：

稳恒电流的磁场习题详解

习题三 一、选择题 1．如图3-1所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I 1 =1A ，方向垂直纸面向外； 电流I 2 =2A ，方向垂直纸面向内，则P 点的磁感应强度B r 的方向与x 轴的夹角为[ ] （A ）30?； （B ）60?； （C ）120?； （D ）210?。 答案：A 解：如图，电流I 1，I 2在P 点产生的磁场大小分别为 1212,222I I B B d d ππ==，又由题意知12B B =； 再由图中几何关系容易得出，B 与x 轴的夹角为30o。 2．如图3-2所示，一半径为R 的载流圆柱体，电流I 均匀流过截面。设柱体内（r < R ）的磁感应强度为B 1，柱体外（r > R ）的磁感应强度为B 2，则 [ ] （A ）B 1、B 2都与r 成正比； （B ）B 1、B 2都与r 成反比； （C ）B 1与r 成反比，B 2与r 成正比； （D ）B 1与r 成正比，B 2与r 成反比。 答案：D 解：无限长均匀载流圆柱体，其内部磁场与截面半径成正比，而外部场等效于电流集中于其轴线上的直线电流磁场，所以外部磁场与半径成反比。 3．关于稳恒电流磁场的磁场强度H v ，下列几种说法中正确的是 [ ] （A ）H v 仅与传导电流有关。 （B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H v 必为零。 （C ）若闭合曲线上各点H v 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 （D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H v 通量均相等。 答案：C 解：若闭合曲线上各点H ?均为零，则沿着闭合曲线H ? 环流也为零，根据安培环路定理， 则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 4．一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，在外力矩的作用下，这圆筒从t=0时刻开始以匀角加速度α绕轴转动，在t 时刻圆筒内离轴为r 处的磁感 应强度B r 的大小为 [ ] 图3-1 2 I 1I

磁感应强度B与磁场强度H的区别和联系

磁感应强度B与磁场强度H的区别和联系 给B和H的关系正名，希望读者耐心看完。设想你暂时只知道磁场是由磁铁产生，也知道牛顿力学，但尚不知道怎么物理上定义“磁场”。有一天，你用电流做实验。你惊讶的发现：通了电的导线能使它附近的小磁针扭转，从而得出了“电流也产生磁场”的结论。进一步，你通过力学（如平行电流线，扭转力矩等）的测量，你发现1.长直导线外，到导线距离相等的点，磁针感受到的“磁场”强度相同2.距离不同的点，“磁场”强度随着距离成反比。这样，你便想要通过力学测量和电流强度定义一个物理量H，2*pi*r*H=I。对形状稍稍推广，你就得到了安培环路定理的一般积分形式。注意这时候不需要用到真空磁导率μ0，因为你只要知道电流I就足以定义H这个物理量，没有理由知道μ0这回事儿。现在，你有了H，有了“电流能够产生磁场”这个概念，有了安培环路定理。你心满意足，转移了研究兴趣，开始研究带电粒子的受力。对于一定速度的粒子，加上刚才的磁场，通过几何轨道，牛顿力学，你可以测出粒子受的力。你发现受的力和电荷数q以及速度成正比，也和H成正比，但是力F并不直接等于qvH，而是还差一个因子：F=A*q*vⅹH，A只是个待定因子，暂未赋予物理意义。这个公式多了个外加因子，不好看。现在你开始考虑构建“磁导率”这个概念，因为H只是电流外加给的磁场，你希望通过粒子受力，直接定义一个粒子感受到的磁场——叫它B，使得F= qvⅹB成立。现在你理解的磁导率，就是一个粒子对外界磁场的受力响应程度：磁导率大，那么同样大的外加磁场H使得粒子受力的响应（如偏转）也越大；磁导率如果为零，那么多大的磁场也不会使得粒子有偏转等力学反应，磁导率如果近乎无限大，你只要加一丁点外磁场H，粒子就已经偏转的不亦乐乎了。你开始管这个磁导率叫μ，并且定义μ=B/H。其中H是（通过电流）外来的，B是使得粒子偏转的响应。这样，磁导率=粒子的响应/外加的场。这个式子有着深刻背景，正是理论物理里线性响应理论的雏形。此外，你发现，粒子处于真空中的时候，这个μ是一个与任何你能想到的物理量都无关的常数，这正是真空磁导率。目前你已经很有成就了：你通过得到了一个外磁场H，并在真空环境下，把这个磁场作用于带q电荷的粒子，你测量粒子受力F= qvⅹB，并且把测量力F和速度v得到的B值与测量电流I得到的H值相除，你便得到了真空磁导率。现在你已经知道了，H与B单位的不同，仅仅是由于你最开始研究力学用的单位，和开始研究电荷、电流的单位的不同，导致的一种单位换算。H从I得来，B从F得来，所以看到的是“施H”与“受B”的关系。（实际过程还要复杂些，因为先研究的是电场的情形，然后导出了磁场下的情况，所以你看到的μ0是个漂亮的严格值，而真空介电常数作为另一种线性响应确是一个长长的实验数字）。既然知道了B与H单位不同只是由于电流和牛顿力学导致的，现在你为了简化，将二者单位化为相同单位：B=H；这样你就得到了电磁学里更常用的高斯单位制。如果需要换算，随时添加磁导率即可。你开始进一步研究了。你已经研究了电流产生磁场的效应，以及单个粒子在磁场中的运动。那么，有着大量粒子的各种材料介质，从铁块，到石墨，到玻璃，它们对于磁场的相应是如何呢？现在你通过电流I，把磁场H加到某种材料当中，你所要研究的粒子，不再活在真空，而在材料里活动，它可以是金属里本身自带的电子，也可以是通过外界射束打入的。这都无妨，只需记住现在你要研究的粒子不再在真空，而在介质里。一个粒子受到的力学上的响应，当然是与这个点的总磁场有关。因此，B的意义就变得丰富了，它代表在该点处的总磁场。为什么说“总”磁场呢？考虑空间里的一点，没有材料的时候磁场值为H。现在有了材料，这一点处于材料中，外加场H穿进材料后，材料受H影响产生了一些附加场，在该点处的磁场不再是H了。受外界磁场影响使得材料里也有内部额外磁场的过程，我们叫它“磁化”。我们希望一件事物更加具体，就说把它具体化，希望一个企业有规模，就说把它规模化，同样希望一块材料里面有更多额外磁场，就说把它“磁化”。我们管产生的额外磁场大小叫做M。与磁导

第13章电磁场与麦克斯韦方程组

第13章 电磁场与麦克斯韦方程组 一、基本要求 1．掌握电磁感应定律和楞次定律； 2．掌握简单情况下动生电动势及感生电动势的求解； 3．了解自感和互感，并会计算自感系数和互感系数。 二、基本内容 （一）本章重点和难点： 重点：计算动生电动势及感生电动势。 难点：法拉第电磁感应定律的理解和应用。 （二）知识网络结构图： ???? ??? ????? ???? ? ???? ????????? ?自感与互感计算方法产生原因动生电动势计算方法产生原因感生电动势感应电动势的分类楞次定律法拉第电磁感应定律感应电动势的计算 （三）容易混淆的概念： 1.动生电动势和感生电动势 动生电动势由导体切割磁场线运动引起，受到洛仑兹力即非静电力的作用。当导体做匀 速直线运动洛仑兹力和静电力平衡，就得到了非静电场强公式B v E k ?=，再由电动势定 义式就可得动生电动势计算公式()l d B v l ??= ?ε；感生电动势产生的原因是感生电场（涡

旋电场），变化的磁场激发感生电场，并引起回路中磁通量发生变化，于是得到感生电动势计算公式dt d N m φε-=。 2.自感和互感 自感现象是指当一个线圈中电流发生变化时，其激发的变化磁场引起线圈自身回路的磁通量发生变化，从而在线圈自身产生感应电动势；互感是指空间存在两个相邻线圈，当一个线圈中的电流发生变化时，在周围空间产生变化磁场，从而在另一线圈中产生感应电动势。 （四）主要内容： 1．法拉第电磁感应定律： dt d i φε- = 或：dt d i ψε-= （Ψ为磁通匝或磁链） 2．楞次定律： 当穿过闭合回路所围面积磁通量发生变化时，回路的感应电流产生的磁通量要抵偿引起电磁感应的磁通量的变化；或回路中感应电流总是要使它建立的磁场反抗任何引起电磁感应的变化。楞次定律可以确定感应电流方向。 3．动生电动势和感生电动势： （1）非静电场和动生电动势 非静电场：B v E k ?= 动生电动势：()l d B v l ??=?ε，（沿从低电势到高电势的方向,B v ?） （2）感生电场和感生电动势 变化磁场在周围空间激发感生电场 感生电动势：dt d N m φε-=（感生电场不是保守场，是涡旋电场） 4．自感与互感： （1）自感：线圈中由于自身电流变化而产生感应电动势。 dt dI L L -=ε （其中I L ψ = 为自感系数，仅与回路形状及周围介质有关，与电流无关。） （2）互感：相邻两线圈，一线圈电流变化引起邻近线圈中产生感应电动势。

第十三章电磁感应与电磁波初步

第十三章电磁感应与电磁波初步 1.磁场磁感线 练习与应用 1. 音箱中的扬声器、电话、磁盘、磁卡等生活中的许多器具都利用了磁体的磁性。请选择一个你最熟悉的器具，简述它是怎样利用磁体的磁性来工作的。 2. 日常生活中，磁的应用给我们带来方便。例如：在柜门上安装“门吸”能方便地把柜门关紧；把螺丝刀做成磁性刀头，可以像手一样抓住需要安装的铁螺钉，还能把掉在狭缝中的铁螺钉取出来。请你关注自己的生活，看看还有哪些地方如果应用磁性可以带来方便。写出你的创意，并画出你设计的示意图。 3. 磁的应用非常广泛，不同的人对磁应用的分类也许有不同的方法。请你对磁的应用分类，并每类举一个例子。 4. 通电直导线附近的小磁针如图13.1-13所示，标出导线中的电流方向。 5. 如图13.1-14，当导线环中沿逆时针方向通过电流时，说出小磁针最后静止时N 极的指向。 6. 通电螺线管内部与管口外相比，哪里的磁场比较强？你是根据什么判断的？ 7. 为解释地球的磁性，19 世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I 引起的。在图13.1-15 中，正确表示安培假设中环形电流方向的是哪一个？请简述理由。

2.磁感应强度磁通量 练习与应用 1. 有人根据B ＝IlF 提出：磁场中某点的磁感应强度B 与通电导线在磁场中所受的磁场力F 成正比，与电流I 和导线长度l 的乘积成反比。这种说法有什么问题？ 2. 在匀强磁场中，一根长0.4 m 的通电导线中的电流为20 A，这条导线与磁场方向垂直时，所受的磁场力为0.015 N，求磁感应强度的大小。 3. 如图13.2-8，匀强磁场的磁感应强度B为0.2 T，方向沿x轴的正方向，且线段MN、DC相等，长度为0.4 m，线段NC、EF、MD、NE、CF相等，长度为0.3 m，通过面积SMNCD、SNEFC、SMEFD的磁通量Φ1、Φ2、Φ3 各是多少？ 4. 在磁场中放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直。先后在导线中通入不同的电流，导线所受的力也不一样。图13.2-9中的图像表现的是导线受力的大小F与通过导线的电流I 的关系。A、B各代表一组F、I 的数据。在甲、乙、丙、丁四幅图中，正确的是哪一幅或哪几幅？说明道理 3.电磁感应现象及应用 练习与应用 1. 图13.3-7 所示的匀强磁场中有一个矩形闭合导线框。在下列几种情况下，线框中是否产生感应电流？（1）保持线框平面始终与磁感线垂直，线框在磁场中上下运动（图13.3-7 甲）。 （2）保持线框平面始终与磁感线垂直，线框在磁场中左右运动（图13.3-7 乙）。 （3）线框绕轴线转动（图13.3-7 丙）。

大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案

第8章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。 解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为 01=B C B 在O 点产生的磁感应强度大小为 θπμR I B 402=R I R I 123400μππμ=?=，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )cos (cos 421003θθπμ-=r I B )180cos 150(cos 60cos 400??-= R I πμ )2 31(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6 231(203210π πμ+- =++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点 产生的磁场为零。且 θ πθ -==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为 ）（θππμ-= 241 01R I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为 θπμR I B 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1) 2(21 21=-=θ θπI I B B 环中心O 的磁感应强度为 0210=+=B B B 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a I dI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为

第13章.电流和磁场补充题

第13章 电流和磁场补充题 一 选择题 1. 如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度［ E ］ (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零． 2. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为：［ D ］ (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 3. 在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的 磁感强度为［ D ］ (A) R 140πμ． (B) R 1 20πμ． (C) 0． (D) R 1 40μ． 4. 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为［ B ］ (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) 5. 若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对 称性，则该磁场分布 ［ D ］ (A) 不能用安培环路定理来计算． (B) 可以直接用安培环路定理求出． (C) 只能用毕奥－萨伐尔定律求出． (D) 可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出． 6. 磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生， 圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？ ［ B ］ B x O R (D) B x O R (C) B x O R (E)

第11章稳恒磁场

第十一章 稳恒磁场习题 （一） 教材外习题 一、选择题： 1．如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K 闭合时，小磁针的N 极的指向 （A ）向外转90? （B ）向里转90? （C ）保持图示位置不动 （D ）旋转180? （E ）不能确定。 （ ） 2 i 的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零？ （A ）仅在象限Ⅰ （B ）仅在象限Ⅱ （C ）仅在象限Ⅰ、Ⅲ （D ）仅在象限Ⅰ、Ⅳ （E ）仅在象限Ⅱ、Ⅳ （ ） 3．哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系？（x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O ） （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 4q 的点电荷。此正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感应强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为： （A ）B 1=B 2 （B ）B 1=2B 2 （C ）B 1= 2 1B 2 （D ）B 1=B 2/4 （ ） x B x x B x B x B q q C

5．电源由长直导线1沿平行bc 边方向经过a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿cb 方向流出，经长直导线2返回电源（如图），已知直导线上的电流为I ，三角框的 每一边长为l 。若载流导线1、2和三角框在三角框中心O 点产生的磁感应强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感应强度大小 （A ）B =0，因为B 1=B 2， B 3=0 （B ）B =0，因为021=+B B ，B 3=0 （C ）B ≠0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠0。 （D ）B ≠0，因为虽然B 3=0，但021≠+B B 。 （ ） 6．磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（A ）~（E ）哪一条曲线表示B －x 的关系？ （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 7．A 、B A 电子的速率是B 电子速率的两倍。设R A 、R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A 、T B 分别为它们各自的 周期。则： （A ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =2。 （B ）R A ∶R B = 2 1 ， T A ∶T B =1。 （C ）R A ∶R B =1， T A ∶T B = 2 1 。 （D ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =1。 8．把轻的正方形线圈用细线挂在截流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动。当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将 （A ）不动 c x B B x x B x B x B 电流

第十二章稳恒电流的磁场

第十二章 稳恒磁场 §12-1、电流的磁场 【基本内容】 一、毕奥—萨伐尔定律 设有通电导线L ，在L 上以电流元l Id ，l Id 到场点P 的矢径为r ，如图6.1，则l Id 在场点所产生的B d 为： 大小：dB 三、常见载流体的磁场分布 1、载流直导线的磁场分布 θπμsin 0I B =

对长为L 的圆弧： 0022B B R L B θ== 3、长直螺线管、密绕螺绕环内的磁场 nI B 0μ= 【典型例题】 利用磁场叠加原理求磁场 毕萨定律是计算电流产生磁场的一般方法，应按矢量积分的方法计算。 磁场叠加原理： ?∑==B d B B B i i , 步骤：1、取电流元l Id 并求l Id 产生的B d ，2、由磁场叠原理求B ： （1） 若各B d 的方向相同，则直接积分?=dB B ； （2） 若各B d 的方向不相同，则正交分解后积分 j B i B B dB B dB B y x y y x x +=?==??, 【例12-1】 闭合载流导线弯成如图例6-1所示的形状，载有电流I ，试求：半圆圆心O 处的磁感应强度。 【解】 直线和圆弧线在O =CD AB B B R I B B FA DE ?= =μ240 方向：垂直纸面向外。 R I B EF ?? =π μ4sin 2420方向：垂直纸面向外。 R R I B BCO 422100μ?= ? 方向：垂直纸面向里。 B

方向：各B d 方向不同。 i R I B d R I B dBcoc dB R I d R I B dB dB y y x x 0020 200200 cos 2sin 2sin μθθπμθπμθθπμθππ -===?-=-=-=?-=?? 【例12-３】 一内半径为a ，外半径为b 的均匀带电圆环，绕过环心O 且与环平面垂直的轴线以角速度ω 6-3 大小：dr r dI dB σωμμ00212== 方向：垂直纸面向外。 环心O 处的磁感应强度 ) (2)(21 21000b a Q a b dr B b a +=-==? πωμσωμσωμ 方向：垂直纸面向外。 【分类习题】 【12-1】 载有相等电流I 的四长直载流线均垂直于纸面，电流方向如图6-1。如其断面分布于边长为a 的 为b ，求P 处磁场。

电流系统的磁能与磁场的能量

§5-5 电流系统的磁能与磁场的能量 一、N 个载流线圈系统的磁能 1、元过程： 忽略所有线圈的电阻，各线圈0=i I 时记为零能态，各线圈自感和彼此间的互感分别为ij i M L 和。 当第i 个线圈的电流由0渐增到i I 时，感应电动势为 ∑≠--=i k k ik i i i dt dI M dt dI L ε (1) 电源反抗i ε作功 ∑≠+=-='i k k i ik i i i i i i dI I M dI I L dt I A d ε (2) 对N 个线圈，电源作总元功 ∑∑≠+='N i k k i k i ik N i i i i dI I M dI I L A d , （3） )(.k i ik i k ki k i ik ki ik I I d M dI I M dI I M M M =+∴= (),N N i i i ik i k i i k k i dA L I dI M d I I <'=+∑∑ （4） 2、系统静磁能 定义电源所作总功为系统的静磁能，则 ∑∑≠+='=N i k k i k i ik N i i i m I I M I L A W ,22121 （5） 其中首项是N 个线圈的自感磁能，次项是互感磁能。 讨论： （1）上式中指标i 、k 对称，可见W m 与各线圈电流的建立过程无关。 （2）若令i ii L M =，则形式更简洁： ∑=N k i k i ik m I I M W ,21 （6） （3）设k ik k ki m I M I M ==Φ表示第k 个线圈电流的磁场通过第i 个线圈的磁通，

再令 k N k ik N k ki i I M ∑∑=Φ=Φ表示所有线圈通过第i 个线圈的总磁通，则 ∑Φ=N i i i m I W 21 （7） 二、载流线圈在外磁场中的磁能 1、二载流线圈情形： 总磁能： 21122222112 121I I M I L I L W m ++= （8） 互能： 2122112I I I M W m Φ== （9） （9）式的第三项，已将线圈1看作外磁场源。 2、定义：载流线圈在外磁场中的磁能，定义为该线圈与产生外磁场的线圈之间的互能。 3、均匀外磁场中载流线圈和非均匀外磁场中的小载流线圈的磁能： 2m W I =?=?B S m B （10） （与电偶极子在外电场中的静电能W =-?p E 相比，差一负号，为什么？） 4、N 个载流线圈在外磁场中的磁能： ()k m k k k S W I =?∑??B r dS （11） 当外场均匀时，上式简化为： m k k W I ??=?=? ??? ∑B S m B (12) 其中m 是N 个线圈的总磁矩。 三、磁场的能量与能量密度 1、螺绕环磁能： 设螺绕环的横截面为S ，体积为V ，环内磁介质的磁导率为μ，线圈匝数为N ，单位长度匝数为n ，则环内nI B 0μμ=， VI n nI NS m 200μμμμ==Φ，所以自感系数V n L 20μμ=。 螺绕环的磁能)(2121212202nI H VBH V I n LI W m ====μμ

第十三章 电路和磁路

第十三章 电路和磁路 13-1 在图所示的电路中，电源的电动势分别为1 1.0V ε=，2 2.0V ε=和3 3.0V ε=，内阻都忽略不计；各电阻的阻值分别为R 1 = 3.0 Ω，R 2 = 2.0 Ω和R 3 = 1.0 Ω。求各支路的电流。 解：选择各支路上电流的标定方向和两个回路的绕行方向，如图所示。列出节点B 的节点电流方程式： 1230I I I ++= (1) 列出两个回路的回路电压方程式：()() 121122 232233 23I R I R I R I R εεεε-=-??? -=-?? 以上三个方程式联立求解，可得：10.46I A =-；20.18I A =-；30.64I A = I 1和I 2为负值，表示这两个支路上电流的实际方向与所选标定方向相反。 13-2 三个电源的电动势分别为e 1 = 1.2 V ，e 2 = 1.5 V 和e 3 = 2.0 V ，内阻为r 1 = r 2 = r 3 = 0.15 Ω，按图12-7所示方式联接。已知电阻R = 0.56 Ω，求各支路上的电流。 解 选择各支路上电流的标定方向，以及两个回路(分别标以1和2)绕行方向，如图12-7所示。列出节点 A 的节点电流方程式： 3120I I I --= (1) 列出两个回路的回路电压方程式()() () 212211 23223323I r I r I r I r R εεεε-=-??? --=--+?? 以上三个方程式联立求解，可得：1 1.1I A =；2 3.1I A =；3 4.3I A = 13-3 交流电的峰值、有效值和瞬时值三者有何区别和联系？ 答：交流电简谐量(电动势ε、电流i 和电压u )的瞬时值可以表示为：

恒定电流和磁场知识点总结

恒定电流 一、电流：电荷的定向移动行成电流。 1、产生电流的条件：（1）自由电荷；（2）电场； 2、电流是标量，但有方向：我们规定：正电荷定向移动的方向是电流的方向； 注：在电源外部，电流从电源的正极流向负极；在电源的内部，电流从负极流向正极；3、电流的大小：通过导体横截面的电荷量Q跟通过这些电量所用时间t的比值叫电流I表示；（1）数学表达式：I=Q/t；（2）电流的国际单位：安培A （3）常用单位：毫安mA、微安uA； 二、欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比； 1、定义式：I=U/R; 2、推论：R=U/I； 3、电阻的国际单位时欧姆，用Ω表示； 三、闭合电路：由电源、导线、用电器、电键组成； 1、电动势：电源的电动势等于电源没接入电路时两极间的电压；用E表示； 2、外电路：电源外部的电路叫外电路；外电路的电阻叫外电阻；用R表示；其两端电压叫外电压； 3、内电路：电源内部的电路叫内电阻，内点路的电阻叫内电阻；用r表示；其两端电压叫内电压；如：发电机的线圈、干电池内的溶液是内电路，其电阻是内电阻； 4、电源的电动势等于内、外电压之和； E=U内+U外 U外=RI E=（R+r）I 四、闭合电路的欧姆定律： 闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比； 1、数学表达式：I=E/（R+r） 2、当外电路断开时，外电阻无穷大，电源电动势等于路端电压；就是电源电动势的定义； 3、当外电阻为零（短路）时，因内阻很小，电流很大，会烧坏电路； 五、半导体：导电能力在导体和绝缘体之间；半导体的电阻随温升越高而减小；导体的电阻随温度的升高而升高，当温度降低到某一值时电阻消失，成为超导； 补充： 1.电阻定律：导体两端电阻与导体长度、横截面积及材料性质有关。 R=pl/S（电阻的决定式）P只与导体材料性质有关。R与温度有关。 二极管：单向导电性；正极与电源正极相连。 2.串联特点：①总电压等于各部分电压之和。 ②电流处处相等 ③总电阻等于各部分电阻和 ④总功率等于各部分功率和

大学物理第10章稳恒磁场习题参考答案

第10章 稳恒磁场 10-1 由毕—沙定律3 0d 4r r l I B d ?=πμ可得 ),,(o o a 点，k a l I i j a l I B 20204d )(4d d πμπμ-=?= ),,(o a o 点，0)(4d d 20=?=j j a l I B πμ ),,(a o o 点，i a l I k j a l I B 2 0204d )(4d d πμπμ-=?= ,,( a a ,,(o a 10-2 在 B = 显然10-3 )sin (sin 4220ααπμ+= r I B 可得A 点的磁感（见图示） )T (1073.110 220310343 3 10---?=???== a I πμ B 的方向由右手定则知为垂直纸面向外。 习题10-3图 2 3326sin 2sin 60sin 400?= ??? ??+?=a I a I B πμππ πμ

解法（二） P 点的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210ββπμ-= b I B b 为场点P 到载流直导线的垂直距离。 第1段载流直导线在A 点产生的01=B 。 第2段载流直导线在A 点产生的B 2。 a a b 2 3 60sin 180, 6021=?=? =?=ββ 则 10-4 0B 10-5 （174 21B B B + = [ ] [ ] ?? ? ????? ??-++++= 2 /3222 /32 2 20)2/(1 ) 2/(1 2 x a R x a R NIR μ （2）据题设R a =，则P 点的B 为 [ ] [ ] ?? ? ????? ??-++++= 2 /3222 /32 2 20)2/(1 ) 2/(1 2 x R R x R R NIR B μ 令 2 2222 2 )2/(,)2/(x R R v x R R u -+=++= 习题10.3图（2） 图（3）

试析“电流、磁场、安培力”三者之间的关系

试析“电流、磁场、安培力”三者之间的关系 发表时间：2015-04-16T13:23:36.670Z 来源：《教育学文摘》2015年2月总第147期供稿作者：宋黎明[导读] 电荷的定向移动形成电流，也就是说电流只是一种现象，指的是电荷做有序运动时的宏观状态，并非客体。宋黎明河南省南阳市宛东中专河南南阳473000 摘要：电磁学知识抽象难学，师生理解片面，且不少学生滋生了畏难情绪。为了使学生掌握好电磁学知识，本文结合笔者的教学经验，简述了电流、磁场、安培力的关系，以供参考。 关键词：电流磁场安培力 在电磁学中，有人认为：“电生磁，磁也能生电，电和磁可以相互演变、交互衍生。”也有人说：“静电和静磁是彼此独立的，只有在电磁感应现象中才能把电和磁紧密地联系在一起。”诚然，在各类物理教育教学文献中很少见到电磁关系的专题论述，以至于在中等物理教学中许多师生理解片面，致使物理图景模糊，感到电磁学知识抽象难学，不少学生滋生了畏难情绪。本文尝试着就“电流、磁场、安培力”的关系，阐述一下笔者的观点。 一、电流的磁效应 在人教版物理教材选修3-1中，介绍了奥斯特的实验研究并非一帆风顺。当时人们见到的力都是沿着物体连线的方向，即都是所谓的“纵向力”。受到这种观念的局限，奥斯特总是把磁针放在导线的延长线上，实验均以失败而告终。1820年4月，在一次演讲中，他偶然地在电流“横向”上发现了磁针的转动，不久，就宣布了电流的磁效应，首次揭示了电和磁的联系。电荷的定向移动形成电流，也就是说电流只是一种现象，指的是电荷做有序运动时的宏观状态，并非客体。根据物质不灭的哲学思想，电流周围存在的磁场是客体，它不可能是电流产生的，磁场只能是电荷处在电流状态时必然存在的一种物质形态，绝不能类同于“物”与“影”的关系。定向移动的电荷与磁场的共同存在，更像孪生的“龙凤胎”，说明二者联系紧密、互相依存。电现象和磁现象作为客观存在，不是因果，亦非衍生。当然，电流和磁场确实存在紧要的关系，以通电的直导线周围的磁场为例，磁场的强弱不仅与到直线电流的距离成反比，也与电流的大小成正比。这种量与量的关系，不能颠倒客体与属性的位置。正如食物充足的地区便于生物的生存和繁衍，但不能说是食物产生了生物。如果说“电流的磁场”这种表述不够确切，那么，说电流产生了磁场就绝对是错误的。 二、安培力 高中物理教材给出安培力的定义是“通电导体在磁场中受到的力就叫安培力”，它没有说是磁场对电流的作用力是安培力。通常讲电流之间的作用，应该表述为通电导体周围的磁场对另一通电导体的作用力，等离子体形成的电流在磁场中就不受安培力。在研究受安培力作用下的平衡问题和运动问题时，它的研究对象永远指的是通电导体，而不是一般意义上的电流，电流毕竟不是客体。在探究磁场的强弱，定义磁感应强度B时，选定的对象“电流元”，是很短的一段通电导体。所以，当我们说电流之间存在着相互作用时，究其实是通电导体与磁场之间的相互作用。一对平行的通电直导线，当它们的电流方向相同时相互吸引，方向相反时相互排斥，作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在一条直线上。这是一种近似简化的表述方式。根据牛顿第三定律，作用力与反作用力是发生在两个物体之间，电流的意义是电荷定向移动时的状态，不是物质客体，不能描述成施力物体和受力物体。所谓“电流之间的相互作用力”实质就是安培力，即磁场对通电导体的作用力。安培力的施力物体是磁场。我们平常一般不这样说，除了习惯上的原因外，还是对磁场的理解问题。磁场作为一种物质形态，不是通常的实物粒子，看不见，很抽象，中学生总有陌生感。无独有偶，物理上的光压问题，极少有人涉及施力物体和受力物体，只要不影响问题的研究，表达方式也许不需要百分之百的准确。物理上的“模型法”是一种理想化的方法，立足现实又超越现实，但毕竟是一种十分有效的方法。类比的方法是某些方面的类比，或一定程度的类比，学习新知识不能总拿老知识去衡量。实物粒子和磁场既然是两种不同的物质形态，对于某些物理概念就不要处处用一把尺子去衡量。 在教材科学漫步栏目，介绍了自然界中有趣的右旋与左旋，它在深层次反映了自然规律的某些性质。安培力的方向由左手定则判定，这是十分有趣的。安培力的方向垂直于磁感应强度B与通电导体所决定的平面，这个判定法的学习让学生感到了自然的神奇。电场对电荷的作用力是无条件的，只要电荷处在电场中，就一定受电场力的作用。磁场对通电导体的作用力是有条件的，即有方向的选择。当磁场方向与电流方向平行时，通电导体不受安培力；一旦离开平行状态，就有安培力，并且当磁场方向与电流方向垂直时，安培力最大。定义磁感应强度B时采用的比值定义法就是针对这种垂直状态下的磁场力而言。通电导体在磁场中的运动过程，安培力做的功是电能转化为其它形式能的量度，这种能量转化是通过磁场得以实现。电动机的工作原理就是这样，磁场是这种能量转化的媒介物。综上所述，定向移动的电荷周围存在着磁场，通电导体在磁场中受到安培力作用，三者不是传导和转移的关系。任何力只能发生在两个物体之间，安培力不是电流之间的作用力，只能是磁场对通电导体的作用力，磁场的基本特点就是对其中的通电导体产生力的作用。参考文献 [1]邹祖莉电磁学解题点窍[J].贵州教育学院学报，2007年，04期。 [2]秦阳浅析物理电磁学中的“广义安培定则”[J].中国教师，2011年，S1期。

第十三章电磁场与麦克斯韦方程组习题解答和分析

第十三章习题解答 13-1 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为r 1，r 2。已知两导线中电流都为0sin I I t ω=，其中I 0和ω为常数，t 为时间。导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势。 分析：当导线中电流I 随时间变化时，穿过矩形线圈的磁通量也将随时间发生变化，用法拉第电磁感应定律d d i t Φ ε=- 计算感应电动势，其中磁通量s B d S Φ=?，B 为两导线产生 的磁场的叠加。 解：无限长直电流激发的磁感应强度为02I B r μ= π。取坐标Ox 垂直于直导线，坐标原点取在 矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的 叠加原理可得x 处的磁感应强度大小 00122() 2() I I B r x r x μμ= + π+π+， 垂直纸面向里 通过微分面积dS adx =的磁通量为 00122()2()I I d B dS B dS adx r x r x μμππ?? Φ===+??++?? 通过矩形线圈的磁通量为 000122()2()b I I adx r x r x μμΦ??=+??π+π+?? ? 012012ln ln sin 2a r b r b I t r r μω? ? ++= + ?π?? 感生电动势 012012012012d ln ln cos d 2()()ln cos 2i a r b r b I t t r r a r b r b I t r r μωΦ εωμωω??++=- =-+ ?π???? ++= - ??π?? 0i ε>时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i ε<时，回路中感应电动势的实际方 向为逆时针。 13-2 如题图13-2所示，有一半径为r =10cm 的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场 题图13-1 题图13-2

第十三章稳恒磁场

第十三章 稳恒磁场 1． 如图1所示，截流导线在圆心处产生的磁感应强度的大小为[ ] (1)R I R I 83400μπμ+；（2）R I R I 83200μπμ+；（3）R I R I 83200μπμ?；（4）R I R I 83400μπμ?． 图1 2． 将载流导线弯成图2所示的形状，则O 点磁感应强度的大小为[ ] （1）R I 20μ；（2）R I 40μ；（3） R I 4)11(0π μ?；（3）R I 4)11(0πμ+． 图2 3.一无限长载流导线弯成图3所示的形状，若测得圆心O 处的磁感应强度为零，则半径a 与 b 的比值应为[ ] （1）ππ1+；（2）ππ1?；（3）1+ππ；（4）1?ππ ． 4．一无限长载流导线，弯成图4所示的形状，其中ABCD 段在xoy 平面内，BCD 是半径 为R 的半圆弧，DE 段平行于oz 轴，则圆心处的磁感应强度为[ ]． （1） k R I R I j R I r r ??????+?444000μπμπμ；（2）k R I R I j R I r r ??????++444000μπμπμ （3）k R I R I j R I r r ???????+444000μπμπμ；（4） k R I R I j R I r r ????????444000μπμπμ

图3 图4 5．图5中6根无限长直导线互相绝缘，通过的电流均为I ．区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等 的正方形，则指向纸面内的磁通量最大的区域为[ ]． （1）Ⅰ；（2）Ⅱ；（3）Ⅲ；（4）Ⅳ； 图5 图6 6．一根半径为R 的长直圆柱形导线中，均匀地通以稳恒电流I ，则通过图6所示的S 平面 的磁通量为[ ]． （1）πμ20ILR ；（2）202R IL πμ；（3）πμ40IL ；（4）πμ22 0ILR ． 7．载流空心圆柱导体的内、外半径分别为a 和b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各 点的r B ?曲线应为图7中的[ ]图． （1） （2）

13章 磁场(基础性)检测题

1．关于安培力和洛伦兹力，如下说法中正确的是 （ ） A ．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力作用 B ．放置在磁场中的通电导线，一定受到安培力作用 C ．洛伦兹力对运动电荷一定不做功 D ．洛伦兹力对运动电荷的冲量一定为零 2．图15－1所示为两根互相平行的通电导线a ﹑b 的横截面 图，a ﹑b 的电流方向已在图中标出．那么导线a 中电流产生的磁 场的磁感线环绕方向及导线b 所受的磁场力的方向应分别是 （ ） A ．磁感线顺时针方向，磁场力向左 B ．磁感线顺时针方向，磁场力向右 C ．磁感线逆时针方向，磁场力向左 D ．磁感线逆时针方向，磁场力向右 3．图15-2中当电流通过线圈时，磁针将发生偏转，以下的判断正确的是 （ ） A ．当线圈通以沿顺时针方向的电流时，磁针N 极将指向读者 B ．当线圈通以沿逆时针方向的电流时，磁针S 极将指向读者 C ．当磁针N 极指向读者，线圈中电流沿逆时针方向 D ．不管磁针如何偏转，线圈中的电流总是沿顺时针方向 4．图15-3所示的四种情况，通电导体均置于匀强磁场中，其中通电导线不受安培力 的是 5．如图15-4所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a 、b 两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a 的初速度为v ，b 的初速度为× · 左 右 a b 图15－1 图15-2 S N 图15-3 I B A B I B I B C I B D 图15-4 a b v 2v B

2v．则（） A．a先回到出发点B．b先回到出发点 C．a、b同时回到出发点D．不能确定 6．下面有关磁场中某点的磁感应强度的方向的说法错误的是（） A．磁感应强度的方向就是该点的磁场方向 B．磁感应强度的方向就是通过该点的磁感线的切线方向 C．磁感应强度的方向就是通电导体在该点的受力方向 D．磁感应强度的方向就是小磁针北极在该点的受力方向 7．关于洛伦兹力的方向，下列说法中正确的是（） A．洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向，可以不垂直于磁场方向 B．洛伦兹力的方向总是垂直于磁场方向，可以不垂直于运动电荷的速度方向 C．洛伦兹力的方向有可能既不垂直于磁场方向，也不垂直于运动电荷的速度方向D．洛伦兹力的方向总是既垂直于运动电荷的速度方向，又垂直于磁场方向 8．如图15 - 5所示，在示波管下方有一根水平放置的通电直电线，则示波管中的电子束将( ) A．向上偏转；B．向下偏转； C．向纸外偏转；D．向纸里偏转． 9．如图15-6所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图．速度选择器（也称滤速器）中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外．在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正 离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲= m乙< m丙= m丁，v甲< v乙=v丙