铅球投掷问题

C题铅球投掷问题

摘要

本文在物理相关知识的基础上，利用MAPLE数学软件建立对铅球掷的远度影响的数学模型，并在出手速度与出手高度一定时，对其进行求解，完成了表中内容的计算。运用相关物理知识建立在不考虑出手高度情况下铅球投掷的远度的数学模型；通过分析从而建立铅球投掷的远度的数学模型；根据模型分析出手速度v 与出手高度h一定时，如何选择最佳的出手角度a，使远度s最大。

关键字：出手速度出手角度出手高度

问题分析

对于投掷的远度与投掷时的出手速度与投掷角度的关系，利用物理知识建立其函数关系模型，根据该模型把铅球的出手高度考虑进去建立完整的铅球投掷的远度模型。从而利用微积分对模型求解，得铅球投掷的远度，代入数据完成表中内容的计算。在出手高度h一定情况下，最佳出手角度 a随速度v的增大而增加，在出手速度一定情况下，最佳出手角度a随出手高度h的增大而减小。

模型假设及符号的定义说明

模型假设

1.铅球被看作是一个质点。

2.铅球运行过程中忽略空气的阻力。

3.出手角度与出手速度无关。

符号的定义说明

s表示铅球投掷的远度

h表示运动员的出手高度

v表示运动员的出手速度

α表示运动员投掷角度

g表示重力加速度（9.82s

m）

t表示从出手至最高点所经历的时间

1

t表示下落距地面h高度所需要的时间

2

模型的建立与求解

模型建立:（1）分析铅球出手后的运动过程：建立x-y坐标系

如图所示，由图可得αcos v v x =，αsin v v y = ⑴ 由运

1gt v y =g

v t y =

?1 ⑵

2

222

1gt t v h y +

= ⑶ 运用MAPLE 软件程序命令如下： eqns:={h=y v *t2+1/2*g*t2^2}; solve(eqns,{t2}); 运行结果如下：

}2

1{:2

22gt t v h eqns y +==

}2{},2{2

22

2g

gh

v v t g

gh

v v t y y y y ++-

=+--

=

由此可得：

g

gh

v v t y y 22

2+--

= ⑷

)2(21t t v s x += ⑸ 由⑴⑵⑷得：

铅球投掷的远度为：

g v h

g v g v s α

αα22222cos 2)22sin (22sin ++= ⑹ 上式即为铅球投掷的远度与投掷时的出手速度与投掷角度的关系，这也是我们所

求的铅球投掷模型。

（2）最佳出手角度：显然s （v,h,a ）是变量v 和h 的单调增函数，关于a 的极大值

点满足方程：

0=??α

s

即02sin 22cos 2sin cos 82sin 2cos 22224=-++ααααααgh v hgv v

化简可得：

h v g g /2cos 2+=

α?2

1

cos 21v gh gh +=-α ⑺

因此，?≤≤450α,

在出手高度h 一定情况下，最佳出手角度a 随速度v 的增大而增

加，在出手速度一定情况下，最佳出手角度a 随出手高度h 的增大而减小。 最佳投掷模式:由给定出手高度h 、出手速度v 从而可以计算出最佳出手角度a opt = a (v, h) 和相应的投掷距离 s=s (h, v, αopt ). 这样将构成将最佳的铅球投掷模式。

指导训练的工作表如下：

出手速度

出手

角度与投

掷距离

出手高度 10 11 12 13 14 15

1.9m

40.48 41.16 41.71 42.15 42.51 42.80

11.95 14.11 16.48 19.05 21.81 24.78 2.0m

40.28 40.99 41.55 42.01 42.39 42.70

12.03 14.20 16.57 19.14 21.90 24.87 2.1m

40.08 40.82

41.40 41.88

42.27 42.59

12.12 14.29 16.65 19.29

22.00

24.97

模型改进：本文在建立铅球投掷的远度的数学模型时，采用了由易入难的渐进讨

论方式，建立其铅球投掷的远度与其影响因素之间的一般关系：),(θυs s =和),,(θυh s s =。

模型只考虑到铅球出手后的运动情况，没考虑到抛掷前铅球受力情况以及空气阻力等的影响，需要改进。

参考文献

【1】姜启源，《数学模型（第三版）》，高等教育出版社，2003 【2】韩中庚，《数学建模竞赛》，科学出版社，2007

【3】王正林，龚纯，《MATLAB 语言常用算法程序集》，电子工业出版社，2008 【4】杨桂元，黄己立《数学建模》，中国科学技术大学出版社，2008 【5】寿纪麟，《数学建模（方法与范例）》，西安交通大学出版社，1996

常见运动场地规格尺寸数据(体育教师考编必须掌握数据)

常见运动场地规格尺寸数据 （体育教师考编必须掌握数据） 田径场： 标准400米场地，半径为36.5米至内突沿外沿。每条跑道宽1.22米（包含右侧分道线），分道线宽5厘米 跨栏： 起点至第一栏的距离： 跳远与三级跳 1、坑宽至少2.75米，最宽3米，长一般6—9米。助跑道宽1.22—1.25米，长至少40米。 2、跳远起跳板前沿至沙坑的近段距离为2—4米，沙坑至远端的距离至少10米。

三级跳远起跳线至沙坑近端的距离男子至少13米，女子至少11米（7米，9米），至沙坑远端距离至少21米。 3、坑内沙面与起跳板表面在一个水平面上。起跳板用木料制成，长1.22米，宽20厘米，漆成白色。起跳板前有一块橡皮泥显示板，用来帮助裁判员判断运动员是否犯规。 跳高和撑杆跳高 跳高落地区至少长5米，宽3米。助跑道长度不限，最少为15米。如果条件许可，应不短于20米，呈扇形。跳高架应该有足够的高度，须配稳定放置横杆的横杆托，两立柱之间距离为4.00~4.04米。 撑竿跳高的落地区，至少5米×5米，重大比赛为6米×6米。落地区和穴斗两边铺海绵包。助跑道宽1.22米，长最少40米。撑竿跳高插斗用木料、金属或其它坚实材料制成。插斗埋入地下，上口应与地面齐平。撑竿跳高架两立柱或延伸臂之间距离应不少于4.30米，不超过4.37米。 投掷（铅球、链球、铁饼、标枪） 铅球和的投掷圈直径2.135米，铁饼的投掷圈稍大一点，直径2.5米。 标枪投掷区是一条宽4米，长约30~36.5米的助跑道。在助跑道两边有两条宽5厘米的边界线，边界线的顶端是一个金属或者木质的弧形投掷弧，弧线的半径为8米，线宽7厘米。弧线两端各有两条线为75厘米，线宽7厘米，与助跑道的两平行线垂直。 铅球、链球和铁饼比赛的落地区的扇面角度是34.92度，标枪比赛为约29度。线宽5厘米，不包括在规定的长度（距离）和角度线之内。

投掷铅球角度的选择

投掷铅球角度的选择 在投掷铅球时若一个人投掷的初速度一定,怎样投掷才能使铅球投的最远,解决这一问题可作为运动员训练的一种科学依据。主要研究投掷角度的选择。 一、 模型假设 1、 人的高度h 和铅球投掷初速度v 是一定的，当投掷出时间1t 后，铅球到达最高点，当时间在2t 时刻时铅球落地，重力加速度2 8.9s m g =，速度方向与投掷的水平方向所成角为θ时)900(?≤≤θ，此情况下铅球落地点与人的距离是S 。 2、 由于空气阻力对铅球运动的影响非常小，故忽略空气阻力对投掷铅球的影响。 二、 模型构成 由模拟铅球运动轨迹图形可知，在1t 时刻铅球到 达最高点，此时竖直方向上的速度为0 ∴1sin gt v =θ 即g v t θsin 1= ∴最高点g v h gt h t H 2sin 21)(22211θ+=+= 可设该抛物线的方程为g v h g v t a t H 2sin )sin ()(222θθ++-= ∵h g v h g v a H =++=2sin sin )0(22222θθ ∴2g a -= ∴g v h g v t g t H 2sin )sin (2)(222θθ++--= 又0)(2=t H ∴g v g v g h t θθsin sin 22222++= ） （t H θ h o 1t 2t v t

又∵2cos t v S = ∴g v g v g hv S 22sin )22sin (cos 222222θθθ++= 三、 结果解析 由最终式子可以看出，一个人投掷铅球，在能力（即初速度）一定时，所投距离S 只与投掷角度有关θ有关，要看S 是否有最大值，即要看S 关于θ的函数式是否有最大值。（因为0≥S ，当然求最小值无意义，故S 有极值且为极大值就为S 的最大值） 式子00='?=S d dS θ ) 2s i n c o s 82c o s 2s i n 22c o s 2s i n (2s i n c o s 82c o s 2s i n c o s 812s i n 22c o s 2s i n 2c o s 22s i n c o s 22c o s 2s i n )s i n (c o s 22212422224222 224222 2 422222222=++-+=++-=+??? ? ??+?+-??='θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθv g h v gh v v ghv g v g v v ghv g g hv g v g v g v g hv g v g v g hv S 即 02sin 22sin cos 82cos 2cos 2sin 24222=-++θθθθθθgh v ghv v θθθθ2sin cos 8)2sin 2tan 2(242222v ghv v gh +=-? θθθθ222222cos 82sin 2tan 42tan 4ghv ghv h g =-? θθθθ2222cos 22sin 2tan 2tan v v gh =-? θθθθθ2cos )12(cos 2cos 2sin 2sin 22222+=-?v v gh

铅球技术训练的手段和方法

铅球技术训练的手段和方法 原地推铅球是十多年来体育院校招生考试检测学生力量素质的一个重要手段，因为铅球的重量大，是身体不平衡用力的一种投掷方法加之动作技术比较复杂，所以学生成绩不易提高，这个是困扰考生和基层教练员的一个难题，通过十多年的摸索和总结。现就我在铅球技术训练和学生在技术练习当中所采用一些方法介绍给大家仅供参考。 一、预备姿势（以投掷右手为例） 背对投掷方向，躯干和肩带向右转，上体前倾，体重在右腿上，左臂和左肩前伸并稍向内扣。 要求：1:持球后一定要调整身体及神经系统的兴奋度。具体的方法是;大喊一声。吸气后憋气到整个动作完成铅球出手时吼出这口气。 2：侧对投掷方向两脚左右开立约与肩同宽或稍宽，左脚向后移半脚掌。这样的站立便于骻关节的转动 3：左臂的放在右膝前。这样的位置便于躯干向右扭转 4：背部应平行地面或稍高；两眼向前下方二至三米处看。 二、最后用力 右腿积极蹬伸，推动右髋向投掷方向转动。上体在转动中逐渐抬起，同时躯干的肌群积积收缩，用以加快铅球运行的速度。同时左臂向胸前向左上方摆动至体侧并制动使身体转至左侧对投掷方向。同时两腿充分蹬伸，抬头，右臂快速而有力地将球推出。 要求：1、发力时给学生强调“提踵”

2、蹬伸转髋的过程中强调“抬上体” 3、左臂的摆动路线及制动的位置 4、出手时强调两腿“蹬伸”、膝关节充分“伸直”、“抬头”、“探右肩”、手腕的“内旋”及快速有力的拨球。同时将准备投掷前吸的一口气尽力吼出。 5、铅球出手后，两腿弯曲或交换，降低身体重心，维持身体平衡，防止出圈犯规。 三、辅助练习 1 原地正面徒手推球练习 2 原地正面推垒球练习要求：以上练习要求正对投掷方向，两脚前后站立，左脚在前，右脚在后，右膝微曲，上体稍后仰，体重大部分在右腿上。右手持球在肩上，左臂自然上举（稍向内），右腿快速蹬伸，结合躯干与臂的力量将球向前斜上方推出,最后降低重心或交换两腿，维持身体平衡。 3、双手扶肋木做顶髋练习 4、左手扶肋木右手扶右髋做顶髋练习。 5、右手扶肋木左臂摆动做顶髋练习。要求：以上练习主要让学生体会超越器械动作的肌肉用力顺序。肩轴与髋轴形成一个夹角。 6、左手经头后捏紧右耳垂，右手扶右髋做原地推铅球的徒手练习。 7、右手扶右髋做徒手原地推铅球练习。 8、用宽0.05米长7米至9 米的皮条一端固定，练习者面向皮条

投掷技术原理试题

投掷技术原理试题 一、是非题 一般：（20题） （）1.投掷项目助跑的目的，是为了使身体在器械出手前获得一个良好的姿势。 （）2.投掷中的超越器械是由于上体主动后仰而形成的。 （）3.在旋转投掷中，当角速度一定时，旋转半径越长，其线速度越大。 （）4.根据流体力学原理，顺风时投掷角度应加大，逆风时投掷角度应减少。 （）5.背向滑步推铅球时,右腿蹬地后的收腿不积极,这是滑步距离短的主要原因。 （）6.在滑步过程中,头,左肩,和肩的动作正确与否,对正确的身体姿势有重要作用。 较难（10题） （）1. 着地缓冲是从脚着地至身体重心移到支撑垂直部位, 开始进入后蹬阶段时的这一动作过程。 （）1.8:旋转掷铁饼完整技术包括:预摆结束的双脚支撑----单脚支撑-----单脚支撑----双脚支撑. （）1.9投掷项目影响远度的因素之一,空气阻力,对铅球,链球成绩影响不大,一般可不考虑. （）1.10:标枪教学中,最后用力的技术以及助跑和最后用力的衔接是教学重点. （）1.11:铅球投掷区是从圆心引出的两条450角的直线 （）1.12.投掷是力量型项目 难（5题）： （）1.13.男女标枪的重量均为600克 （）1.14.男女成年组比赛用铅球重量是7。26千克 （）1.15女子标枪是第9届奥运会列为正式比赛项目 三填空题 一般难度 1投掷项目的助跑形式可分为和两种。 2在抛射公式中，s 为器械飞行距离，Vo 为。 3 影响投、掷效果的主要因素有、、和空气阻力。 4 投掷时要求力作用于器械的路程要长，这个路程主要指到的这一段距离。 5 投掷项目器械出手的角度分别为：标枪，铁饼，铅球，链球。 6 超越器械是由迅速运动，使轴超越轴而形成的。 7 投掷器械时，手指拨动器械有助于提高和。 8 背向滑步推铅球的预备姿势有和两种。 9 推铅球技术教学应以为重点。 10掷标枪最后用力时，应使力量通过和作用于标枪上。 较难 1 投掷步是从开始到为止。 2掷铁饼技术可分为、、、、和。

铅球投掷模型

西北农林科技大学实验报告 学院名称：理学院专业年级：2011级信计1班 姓名：学号：2011014816 课程：数学模型与数学建模报告日期：2013年11月7日 1 实验题目:铅球投掷模型 2 实验问题陈述:众所周知，铅球运动是指运动员单手托住铅球在投掷圆内将铅球掷出并且使千秋在有效区域中，以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度，并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩。在铅球的训练和比赛中，铅球投掷的距离的远近使人们最关心的问题，而对于教练和运动员最为关心的问题是如何使铅球投掷得最远？由普通的投掷常识我们知道，在投掷铅球的过程中，有两个重要的因素：投掷角和初速度。对于教练来说，平时的训练中，应更注意哪方面的训练呢？ 3 实验目的:建立模型进行分析如何能使铅球投掷的最远，在投掷角和初速度两个重要因素上运动员在训练时应该更加注重哪一项的训练。选择一个最优的方法使得训练更加具有针对性，使运动员提高起来更加容易。 4 实验内容 抛射模型:在这个模型中，我们不考虑投掷者在投掷圆内用力阶段的力学过程，只考虑前球脱手使得初速度和投掷的角度对铅球投掷远度的影响。为此，我们不妨把铅球视为一个抛射体，关于它的运动可以在如下三个家设置下来分析。

⑴铅球被看成是一个质点，其初速度为v ，运动轨迹如图一。 ⑵铅球运动中忽略空气的阻力。 ⑶投掷角α和初速度v 是相互独立的，并且衡量成绩的远度记为s 。 ⑷运动员具有身高h 。 以铅球出手点的铅垂方向为y 轴（向上为正），以y 轴与地面的交点到铅球落地点方向为x 轴构成平面直角坐标系。在此坐标系内考虑铅球的运动，由物理学的知识可以得到铅球运动方程： ()()?? ???-+??=??=221sin cos gt h t v y t v x αα ,/8.9,2,0秒米=??????∈g πα 解这个方程，得()()222tan 2cos gx y f x x h v αα =-++ ① 图中显示铅球落在地面A 点，此时的远度是 s ，也即轨迹与x 轴相交于点（s ,0）处。代入①解出s ， 得 s =② 这个公式中已经体现了初速度、投掷角度和远度之间的简单关系。也指明了铅球投掷的远度是如何依赖于前两者的。这就是我们需要的铅球投掷模型I ——投射模型。 模型II ——投掷模型 在实际中我们从奥运会的女子铅球比赛中获得这样一组数据

铅球投掷的动作结构和发力顺序

铅球投掷的动作结构和发力顺序 在中学体育课程铅球投掷技术教学中，绝绝大部分学生因为年龄和技术基础的限制，往往难以在短短几节课有限的时间里理解原地铅球投掷技术的的动作结构和要领，因而难以把握发力顺序，只注意手臂用力，只能做到直接伸臂用力推球，忽略了蹬地、摆体、挺髋、转身、挺胸抬头等一系列连贯动作。致使自身的力量不能完全用上，形成了有劲用不上的现象。 根据多年的教学经验，为了学生尽快的理解和掌握铅球投掷技术，根据学生存有的问题和理解水平，我设计了一种有效的辅助练习手段——实心球辅助练习：“原地侧向肩扛实心球”练习。 “原地侧向肩扛实心球”练习（以右手者为例）： 一阶段练习： 右手掌心向下将1KG或2KGR的实心球压在右肩上，侧向投掷方向，两脚分立略宽于肩，身体右倾屈右膝，右腿发力蹬地，站直身体，用肩膀将实心球经头上向左前上方顶出。 二段练习： 右手掌心向下将实心球压在右肩上，侧向投掷方向，两脚分立略宽于肩，身体右倾屈右膝，右腿发力蹬地，站直身体并左转挺胸，用肩膀将实心球向前上方顶出。 这个辅助练习手段最大水准的简化了投掷技术，练习过程中因为掌心向下扶着实心球，臂、肘、腕环节无法用力，学生就能够把注意力集中到蹬——摆环节上，绝大部分学生只要两、三次练习就能明白由膝——髋——腰——肩自下而上的动作结构，做好蹬——摆衔接。 练习开始前还能够有一个插曲：请大家观摩，由体育委员用肩膀把老师推出三米距离。体育委员会下意识的按照生活中的经验弓腰屈膝，用力蹬地，然后推开老师。通过观摩学生们明白了，对付重物一定要用上全身的力量才行，那么对付铅球这个重物投掷，也得采用同样的办法。 学生都会觉得这个辅助练习从一开始就非常有趣，练习的积极性很高，同时这个辅助练习为完整技术的学习打下了很好的基础。 经过这个教学环节，绝绝大部分学生就能够较好的在随后课程的完整技术练习中把握铅球投掷的动作结构和发力顺序。 “原地侧向肩扛实心球”练习实际上是将铅球投掷技术完整动作实行合理分解，紧扣基础环节教学重点和学生心理过程，并依据学生已有的生活经验而设计的行之有效的教学手段。这个辅助练习手段具有较高的实效性，成功的解决了教学中存有的问题。

田径场地标准数据规格

述 任何田径场地及设施，只要符合《国际田联田径场地设施手册》的规定，均可用于田径比赛。 跑道规格 标准田径场跑道的全长为400米，由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成。 径赛跑道应设8条分道，每条分道的宽度为1.22至1.25米，而且每条分道的宽道必须相同。分道线及径赛跑道上的主要界线，应以5厘米宽的白线标示。 赛跑的距离应从起跑线的后缘（即离终点较远的边缘），丈量至终点线的后缘（亦即离起点较近的边缘）；并且应在分道内侧向外20厘米处进行丈量。 起跑器 起跑器的结构必须十分坚固，并且不会为运动员提供不公正的利益。在跑道上安放起跑器时，起跑器的任何部分均不得触及起跑线或伸延至其它分道。 跨栏跑 跨栏跑的标准距离为男子：110米、400米；女子：100米、400米。每条分道上应设置10个栏架。（男子跨栏跑的规格见表一，女子跨栏跑的规格见表二，学界跨栏跑栏高见表三。） 表一、男子跨栏跑规格 項目组別栏高起点至第一栏栏间距最後一栏至終点 110米栏成年、青年1.067米13.72米9.14米14.02米 少年0.914 400米栏成年、青年0.914米45米35米40米 少年0.840米 表二、女子跨栏跑规格 項目组別栏高起点至第一栏栏间距最後一栏至終点 110米栏成年、青年0.840米13米8.5米10.5米

少年0.762米 400米栏成年、青年0.762米45米35米40米 少年0.762米 表三：学生男、女子跨栏跑栏高 項目男子女子 甲组乙组丙组甲组乙组丙组 100米栏- 0.914米0.762米0.84米0.762米0.762米110米栏1.00米- - - - - 400米栏0.914米- - - - - 表四、铅球规格 铅球男子女子 成年、青年少年成年、青年、少年 重量7.26千克5千克4千克 直徑110-130毫米100-120毫米95-110毫米表五、学生铅球规格 铅球男子女子 甲组乙组丙组甲组乙组丙组 重量5.44千克4千克4千克4千克3千克3千克表六、铁饼规格

运动养生-投掷铅球的动作要领

文章导读 ? ?铅球作为一种非常了解的比赛项目，或许我们生活中因为这种运动受到了很多的条件的限制，不经常做这样的运动，当然铅球也是一种非常方便的锻炼方法，铅球主要锻炼我们的臂力，当然也会锻炼我们的腿部力量，那么下面我们就一起来了解一下投掷铅球的动作要领有哪些呢？ 握球和持球 ★握球手的手指自然分开，把球放在食指、中指和无名指的指根上，大拇指和小指支撑在球的两侧(图)，以防止球的滑动和便于控制出球的方向。掌心不触球。 ★握好球后，身体左侧对投掷方向，两脚左右开立比肩稍宽，左脚尖指向斜前方并与右脚弓在一直线上;右膝弯曲，上体向右倾斜扭转，重心落在右腿上;左臂微屈于胸前，使球的垂直线离开右脚外侧，以加长用力距离和拉紧左侧肌肉。 推球时，右脚迅速用力蹬地，脚跟提起，右膝内转，右髋前送，使上体向左侧抬起，朝着投掷方向转动。当身体左侧接近于地面垂直一刹那，以左肩为轴，右腿迅速伸直，身体转向投掷方向，挺胸、抬头，右肩用力向前送，右臂迅速伸直将球向前上方约40-42度角左右推出(图)。球离手时手腕要用力，并用手指拨球。与推球的同时，左腿用力向上蹬直，以增加铅球向前和向上的力量。球出手后，，右腿迅速与左脚交换，左腿后举，降低身体重心，缓冲向前的力量，以维持身体的平衡。 错误纠正编辑 ★推铅球时手指，手腕用力不当(有时导致挫伤) 产生原因： 推球时手指完全放松，手指、手腕力量较差，推球时用力过猛。 ★纠正方法： 要求握球时手指有一定紧张程度;注意发展手指、手腕和力量;多用较轻的铅球进行练习，注意用力顺序。 ★推铅球时肘关节下降，形成抛球 产生原因： 持球臂肘部过低，滑步过程中或开始推球时，头部过早转向投掷方向。 ★纠正方法：

标准铅球区面积

标准铅球区面积 铅球是田径运动中重要的一项，铅球场的大小有严格的标准。快跟小编一起去了解下吧。 标准铅球场的面积 投掷区 在铅球、铁饼、链球比赛中，运动员都是在投掷圈中站立开始投掷。投掷圈外围是金属镶边，有6毫米厚，顶端涂白。投掷时，运动员不能接触铁边的顶端或者投掷圈以外的地面。铅球和链球的投掷圈直径2.135米，铁饼的投掷圈稍大一点，直径2.5米。 圈内地面由水泥或者有相似的硬度又能防滑的物质构成，它的高度略低于地面高度。铅球投掷圈的正前方放着一个木质的抵趾板，用来防止运动员滑出圈外。运动员可以碰抵趾板的内侧，但不能碰抵趾板的顶部。 落地区 在所有投掷比赛中，落地区都是草坪或者其它能留下印记的物质构成的平坦扇形区域。每一个扇形区由5厘米宽的白线分开(白线5厘米宽不包括在落地区之内)。铅球、链球和铁饼比赛的落地区的扇面角度是34.92度，标枪比赛约为29度。 在奥运会和世界性田径比赛中使用的铅球应该用实心的铁、铜或者其它任何硬度不低于铜的金属制成。铅球的外形必须是球形，表面

必须光滑。 铅球的竞赛规则 在比赛过程中，运动员如果有下列违反规则的行为，则会被判犯规，成绩无效：①超出时间限制; ②投掷铅球和标枪技术不符合规则规定(规则要求铅球和标枪必须由单手从肩上掷出); ③在投掷过程中，身体和器械的任何一部分不得触及投掷圈铁圈上沿或圈外的地面和标枪投掷弧、延长线以及线以外地面任何一部分，包括铅球抵趾板的上面，否则即为投掷失败; ④只有当器械落地以后，运动员才允许离开投掷圈或助跑道。标枪运动员在投出的枪落地前，不能在投掷后转身完全背对其投出的标枪。完成投掷后，链球、铁饼和铅球运动员必须从投掷圈后半圈的延长线后面退出。标枪运动员必须从投掷弧以及延长线以后退出; ⑤在没有犯规的情况下，参赛者可以中止已开始的试掷动作，将器材放下以后暂时离开投掷区，并重新开始，但是必须在规定的时限内完成投掷; ⑥参赛者可以在比赛期间离开比赛区域，但必须由裁判员许可并由裁判员陪伴; ⑦比赛过程中，运动员不能在比赛场地使用以下电子设备：摄像机、便携式录放机、收音机、CD机、报话机、手机、MP3以及类似的电子设备。

铅球投掷技术的生物力学分析

铅球投掷技术的生物力学分析 铅球投掷技术的生物力学分析 摘要：现代铅球投掷技木从总体上划分主要由三个部分组成滑步、旋转技术、衔接技术、最后用力技术。所谓衔接技术指的是滑步或旋转结束到最后用力这一过程的技术。这三大技术中哪个部分铅球找掷技术的中心环节呢以往不同层沙的田径教科书总是把最后用力技术认为是铅球投掷技术的关键点是对铅球训练体系的一大冲击, 进一步丰富了铅球投掷技术理论。 关键词：运动生物力学铅球神经系统 正文： 那么为什么说衔接技术是铅球投掷技术的中心环节呢铅球出手初速度是影响投掷远度的最主要因素, 出手初速度。是铅球预行速度, 滑步或旋转铅球获得的速度与爆发速度最后用力阶段铅球获得的速度的矢量和出手初速度，三大主因素, 而这三大主因素又受到若干子因素的影响。 一、预行速度与衔接技术的关系 铅球运动经历了近年的发展, 投掷技术发生了一次的变革, 投掷技术的不断变革在很大程度上人们是在努力寻求通过不的方法获得尽可能大的铅球预行速度和完善的超越器械动作。由于技术动作结构的原因, 在实践过程中运动员通过滑步或旋转铅球获得的预行速度在一定程度上将有所损耗目前采用背向滑步技术的世界优秀运动员铅球预行速度的损耗率为, 采用旋转技术损耗率更高些, 通过生物力学分析计算可知铅球预行速度损耗率每降低, 将可提高投掷远度一公分。因此如何尽量减小铅球预行速度的损耗牢, 即最大限度地提高铅球预行速度的利用率,将是未来铅球投掷技术发展及训练所面临的主耍课题之一。而检验铅球预行速度利用率的主要指标就是看投掷总体技术中是否具有完善的衔接技术, 看运动员掌握衔接技术的熟练程度。国外专家认为在今后年或年内, 要想象年代那样在年内把铅球投掷成绩再提高米, 仅仅依靠寻求合适的出手角度, 尽力提高出手高度是不可能的, 而象年代那样仅依靠在绝对力量上下功夫也是困难的。为此我们应该从实际出发,在训练中除了要求运动员加快预行速度外, 更应注意在如何提高利用率上做文章, 寻求完善的衔接技术动作结构, 在此基础上保证最大限度地发挥, 研究完善的技术动作结构对人的素质提出的新要求, 这样才有可能用加速度不是高速度赶上和超过国外的发展速度。 二、工作距离与街接技术的关系 根据功能原理及动量定理可知,要想提高铅球出手初速度在增大肌肉力量的同时, 必须努力增大投掷的工作距离。对国内外优秀铅球运动员投掷技术及相应成绩的调整分析表明凡取得较好成绩时, 他们在技术上表现出连贯, 及时、协调、节奉感强, 总体工作距离长而时间短, 否则则表现出动作不协调、前后技术脱节、加速时机不适竺, 从而破坏了最后用力结构, 影响了工作距离。工作距离的长短很大程度上取决于衔接

中考体育考试自选项之一：铅球练习中原地推铅球技术动作的分析

原地推铅球技术动作分析 1、握持铅球 握球(以右手投掷为例)五指自然分开，将球放在食、中、无名指根处，拇指和小指扶在球的两侧，手腕背屈。这样可以增加握球的稳定性，防止铅球滑动，充分发挥手腕和手指的力量，使铅球获得更快的初速度。 2、持球 握好球后，将球放在锁骨窝处，贴于颈部，下颌向右转，右臂屈肘，掌心向内，上臂与肩齐平或略低于肩，左臂自然上举，两眼平视前方。握持铅球的方法比较简单，但动作掌握得正确与否，会对滑步和最后用力动作产生较大的影响。握持铅球的动作细节可因人而异，但必须有利于完成后续动作和发挥肌肉力量。 3、最后用力 最后用力是从左脚落地前开始至铅球离手结束。最后用力是推铅球技术的关键环节，它对铅球出手初速度的贡献率高达80％--85％。动作正确与否直接影响着铅球出手初速度、出手角度和出手高度。 当滑步结束右脚着地时，右腿迅速蹬转，左脚积极着地。滑步结束后，右髋向投掷方向转动，努力保持肩轴与髋轴的扭紧姿势，上体在转动中逐渐抬起。为加快上体转动和抬起，左臂由胸前向投掷方向牵引摆

动，使身体由背对投掷方向转至侧对投掷方向。此时肩轴仍落后于髋轴，左臂和左肩高于右肩，体重大部分仍在弯曲而压紧的右腿上，身体形成侧弓姿势，拉长的肌群成待发之势，为躯干最后用力动作创造有利条件。 身体形成侧弓后，右腿继续蹬伸，加速右髋向投掷方向转动和上体的前移，体重逐渐移至左腿，左膝被动微屈。左臂由上向身体左侧靠压制动，同时快速转体，挺胸抬头，用力推球。当铅球将要离手时，右手屈腕，手指有弹性地拨球，以加快铅球出手速度。铅球出手角度一般是35一39度。 右腿用力蹬伸，推动右髋转动，使肩轴更加落后于髋轴，从而使躯干肌群得到最大限度的预先拉长。当髋轴转至接近正对投掷方向时，肩轴迅速转动，赶超髋轴，形成自下而上的用力顺序，使下肢和躯干肌肉的力量得到充分的发挥。最后用力过程中，右腿正确的蹬伸用力，能保证髋部正确的运动，而髋部动作将直接影响着转体和身体侧弓动作的形成。左腿的支撑动作非常重要，它可以有效地保证动量转换，从而加快上体和铅球向前上方运动的速度，提高铅球的出手高度，并使铅球获得较大的垂直分力，进而达到理想的出手速度和出手角度。 4、维持身体平衡

完整的数学建模铅球投掷

承诺书 我们仔细阅读了四川理工学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写)： C 我们的参赛报名号为(如果设置报名号的话)： 所属学校(请填写完整的全名)：四川理工学院黄岭校区 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2012 年 05 月21 日

编号专用页 评阅编号(由评委团评阅前进行编号)：评阅记录表

铅球投掷问题 摘要 本文通过对投掷铅球的水平距离的讨论，研究了根据实际怎样控制水平距离的因素，才能使得铅球飞行更远．运用了力学知识，抛物线规律及数学软件的辅助，建立了各种最佳投掷模型。即运动员应该根据自身的的具体身高与其习惯的出手姿势计算并得出最佳的出手角度，一般而言使出手速度在14m/s左右，对应的出手角度在37.2707°左右时能使得投掷距离最大，而且可以通过各种方式.增大手与铅球间的摩擦力，同时采用旋转投掷法，从腰间发力，在投掷点采用前后脚交替等方法可达到增大初速度从而增加投掷距离的作用． 关键词：铅球投掷投掷距离出手角度出手速度最佳

一、问题的提出 铅球的投掷运动是运动员单手托住7.264kg(16磅)重的铅球在直径为2.135m的投掷圆内将铅球掷出并且使铅球落入开角为45o的有效扇形区域内。以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度，并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩。如图1： 图1 铅球投掷场地 根据优秀运动员的投掷数据看出他们的投掷角度一般为35°—41°,出手速度一般为13.1m/s—14.1m/s，出手高度一般为1.9m—2.1m……………[1]。需解答一下问题： 1.建立数学模型，将预测的投掷距离表示为出手速度、出手角度，找出最佳出手角度。 2.由于出手速度与出手角度相互影响,并同时影响出手距离,应该怎样对出手速度与出手角度折中,才能得到最大的出手距离。 3.分析影响铅球投掷距离的因素，根据结果分析教练员对运动员训练的目标和方向。 二、基本假设 1. 铅球是个质点。 2.忽略空气阻力。 h：出手高度 v：出手速度 ：出手速度与水平面的夹角

铅球技术简介

铅球技术简介 一、铅球是推而非掷的项目，推的距离由推的角度、速度、出手高度等因素构成。推铅球的速度，视推者得动力而定。 二、一般而言，铅球掷远的特性为： 1. 铅球必须以单手自肩上推出。 2. 属于直线运动。 3. 属于人高体大运动员的比赛项目。 4. 需要高度瞬发力、速度及全身协调能力。 三、动作要领： 1. 投掷方法：(1) 侧向式 (2) 背向式 (3) 旋转式。 2. 握球方法： (1) 三指式 (2) 四指式 (2)五指式。 要求重点： a. 握球时，铅球重心应置于手的中心。 b. 握球时，手指的间隔要均等。 2. 持球 要求重点： (1)进入推球动作时，保持稳定的状态。 (2)在最适宜加力部持球（手臂不低于45度)。 (3)保持轻松。 3. 滑步的预备动作 (1)体重落在右脚上并保持平衡。 (2)身体下蹲时亦应保持平衡。 4. 滑步 (1)滑步时要以整个脚掌承受重心的移动。 (2)要使右脚尽快在身体的下方着地。

(3)左臂尽可能拖后，以避免身体过早伸展。 (4)上半身要在放松的状能下移动，但右脚着地时躯干应扭紧。 5. 推球姿势 (1)使身躯干形成扭紧状态。 (2)保持正确的姿势。 (3)左臂位于体前。 6. 推球 (1)将右腿爆发的蹬力有效地传递给铅球（垒球） (2)固定左腿以加大右腿的蹬力。 (3)握好球的重心，以最合理的角度推出。 7. 跟进动作和维持平衡 (1)要尽量加大跟进动作幅度。 (2)停止身体运动以避免犯规。 (3)追纵铅球的飞行轨迹，亦确定方向是否正确。 铅球技术要点及各阶段要求 铅球技术要点 动作阶段技术要点（以右手投掷为例） 握球与持球、预备姿势 五指自然分开，将球放在食指、中指和无名指的指跟上，拇指和小指扶住球的两侧，手腕背屈，手持球贴住颈部，肘关节略低于肩或与肩同高，投掷臂放松。 身体背对投掷方向站在投掷圈后部，两脚前后开立，右脚站在投掷圈后缘。体重落在右腿上，身体放松，两眼自然平视前方。 滑步 上体前倾，右腿屈膝下蹲，铅球的投影点落在投掷圈的后缘外，左臂自然前伸。左腿预摆后，向右腿靠拢，完成团身动作。然后身体重心后移，左腿用力向抵趾板中间偏左方向摆出，并积极以前脚掌内缘着地。右腿蹬地后主动收拉小腿，右脚边收边转落在投掷圈圆心附近。体重落在弯曲的右腿上，右脚跟与左

铅球的比赛规则

铅球的比赛规则 国际比赛规则第181条推铅球 比赛 1．应抽签决定运动员试掷顺序。 2．运动员超过8人，应允许每人试掷3次，有效成绩最好的前8名运动 员可再试掷3次，试掷顺序与前3次试掷后的排名相反。如果在第3次试掷结 束后出现第8名成绩相等，按规则第146条3处理。当比赛人数只有8人或少 于8人时，每人均可试掷6次。 3．比赛开始前，运动员可在比赛场地练习试掷，练习组应按抽签排定的顺序进行，并始终处于裁判员的监督之下。 4．一旦比赛开始，运动员不得持器械练习，无论持器械与否，均不得使用投掷或落地区以内地面练习投掷。 5、应从投掷圈内将铅球推出。运动员必须从静止姿势开始试掷。允许运动员触及铁圈和抵趾板的内侧。 6、应用单手从肩部将铅球推出。当运动员进入圈内开始试掷时，铅球应抵住或靠近颈部或下颌，在推球过程中持球手不得降到此部位以下。不得将铅球 置于肩轴线后方。 7、（a）不允许使用任何装置对投掷时的运动员进行任何帮助，例如使用 带子将两个或更多的手指捆在一起。除了开放性损伤需要包扎以外，不得在手 上使用绷带或胶布。 （b）不允许使用手套。 （c）为了能更好地持握铅球，运动员可使用某种适宜物质，但仅限于双手。 （d）为了防止手腕受伤，运动员可在手腕处缠绕绷带。 （e）为防止脊柱受伤，运动员可系一条皮带或其他适宜材料制成的带子。 （f）不允许运动员向圈内或鞋底喷洒任何物质。 8、运动员进入圈内开始投掷后，如果运动员身体的任何部位触及圈外地面，或触及铁圈和抵趾板上面，或以不符合规定的方式将铅球推出，均判为一次投 掷失败。 9、如果在投掷中未违反上述规定，运动员可中止已开始的投掷，可将器械方在圈内或圈外，在遵守本条第12款的前提下，可以离开投掷圈，然后返回圈内从静止姿势重新开始投掷。 注：本款中允许的所有行为应包括在规则第142条4中规定的一次投掷的 时限之内。 10、铅球必须完全落在落地区角度线内沿以内，试掷方为有效。 11、每次有效试掷后，应立即测量成绩。从铅球落地痕迹的最近点取直线 量至投掷圈内沿，测量线应通过投掷圈圆心。

投掷铅球的方法

投掷铅球的方法 01持球阶段持球阶段又分为握球和持球。 握球是练习者用手指握住铅球球体，手指力量好的同学可以用四指分开的方式握球，手指力量较差的同学可用四指并拢的方式握球。 持球使学生将铅球之余右下颚和肩窝处并用手指抵制铅球，持球的位置一定要正确，否则出球时会造成掉球或脱手。 02预备姿势两脚前后开立，前脚的脚尖与后脚的脚后跟在一条直线上，前腿伸直，后腿膝关节向内扣，力量压在后腿的前脚掌上，上体向后弯曲，双肩与投掷方向垂直，腰部充分扭紧。 03最后用力阶段最后用力阶段是从左脚落地到铅球离手。 最后用力阶段是从后脚瞪转开始的，瞪转开始后，积极送髋，形成超越器械的反弓形动作，在左臂的引导下，上体迅速挺胸抬起，此时右臂也开始大臂带动小臂发力推球，铅球在离手的一瞬间，手指拨球。 04维持平衡铅球离手的同时，人体向前用力，身体前冲，此时要迅速交换支撑腿，并降低重心。 05双手扔： 后脚蹬地的同时，挥动手臂投球，球出手时还要考虑到出手的角度问题，一定要在头上方出手，让球呈45度抛物线抛出。 很多学生投出的实心球运行路线是一条直线，这样很影响成绩。 在一连串过程中，要讲究力的传到协调，从后脚蹬的反作用力，

通过腰部的传递并增加力量，讲这股力量传到，上体，最后上肢借助这股力量，并加之上肢力量，传到手掌，一气呵成将球抛出。 如果协调不好，然而起到反作用—减力。 06单手扔：推球时，右脚迅速用力蹬地，脚跟提起，右膝内转，右髋前送，使上体向左侧抬起，朝着投掷方向转动。 当身体左侧接近于地面垂直一刹那，以左肩为轴，右腿迅速伸直，身体转向投掷方向，挺胸、抬头，右肩用力向前送，右臂迅速伸直将球向前上方约40-42度角左右推出(图)。 球离手时手腕要用力，并用手指拨球。 与推球的同时，左腿用力向上蹬直，以增加铅球向前和向上的力量。 球出手后，，右腿迅速与左脚交换，左腿后举，降低身体重心，缓冲向前的力量，以维持身体的平衡。 在这过程中，关键是腰部的力量和下肢的力量，力的传递跟加强跟双手扔大致相当，不同之处是增加了腰部的旋转力。 这一系列的动作如果协调不好，也起到反作用—减力。 扔实心球，关键是身体各部位的协调和瞬间爆发力，并不一定说手臂力量大的人就扔的远。

铅球投掷模型

铅球投掷模型

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西北农林科技大学实验报告 学院名称：理学院????专业年级：2０11级信计1班 姓名:????学号：20１101４８1６ 课程：数学模型与数学建模?报告日期:20１3年11月７日 1 实验题目：铅球投掷模型 2 实验问题陈述:众所周知，铅球运动是指运动员单手托住铅球在投掷圆内将铅球掷出并且使千秋在有效区域中,以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度,并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩。在铅球的训练和比赛中，铅球投掷的距离的远近使人们最关心的问题,而对于教练和运动员最为关心的问题是如何使铅球投掷得最远？由普通的投掷常识我们知道,在投掷铅球的过程中，有两个重要的因素:投掷角和初速度。对于教练来说，平时的训练中，应更注意哪方面的训练呢？ 3 实验目的：建立模型进行分析如何能使铅球投掷的最远，在投掷角和初速度两个重要因素上运动员在训练时应该更加注重哪一项的训练。选择一个最优的方法使得训练更加具有针对性,使运动员提高起来更加容易。 4 实验内容 抛射模型:在这个模型中，我们不考虑投掷者在投掷圆内用力阶段的力学过程,只考虑前球脱手使得初速度和投掷的角度对铅球投掷远度的影响。为此,我们不妨把铅球视为一个抛射体，关于它的运动可以在如下三个家设置下来分析。

⑴铅球被看成是一个质点，其初速度为v ,运动轨迹如图一。 ⑵铅球运动中忽略空气的阻力。 ⑶投掷角α和初速度v 是相互独立的，并且衡量成绩的远度记为s 。 ⑷运动员具有身高h 。 以铅球出手点的铅垂方向为y 轴(向上为正）,以y 轴与地面的交点到铅球落地点方向为x 轴构成平面直角坐标系。在此坐标系内考虑铅球的运动，由物理学的知识可以得到铅球运动方程: ()()?? ???-+??=??=221sin cos gt h t v y t v x αα ,/8.9,2,0秒米=??????∈g πα 解 这个方程,得()()222tan 2cos gx y f x x h v αα =-++ ① 图中显示铅球落在地面A 点,此时的远度是s ，也即轨迹与x 轴相交于点(s ,0）处。代入①解出s ， 得 222sin 22cos sin 22v v v gh s g ααα+?+= ② 这个公式中已经体现了初速度、投掷角度和远度之间的简单关系。也指明了铅球投掷的远度是如何依赖于前两者的。这就是我们需要的铅球投掷模型I ——投射模型。 模型ＩI ——投掷模型 在实际中我们从奥运会的女子铅球比赛中获得这样一组数据

铅球投掷最佳角分析

铅球投掷的最佳角分析 兰州新区舟曲中学 指导教师：冯彩芸 课题组长：冯红平 课题成员：

开题报告 投掷铅球是体育运动中比较受欢迎的项目之一，而在学校运动会上以及一些比赛中取得好成绩更是每个铅球运动员所希望的。众所周知,要使铅球掷得远,就要求掷出铅球时有很快的出手初速度和最适宜的出手角度。其中,出手速度是决定铅球运动成绩的主要因素,但是,当运动员充分发挥了身体素质条件以及运动技术水平,获得一个最大的出手速度后,投掷角(出手角)将是直接影响投掷成绩的一个重要因素。那么,本次研究我们就来找出投掷铅球的最佳角度。 小组分工 第一组：（投掷铅球） 第二组：（记录数据，包括角度的长度） 第三组：（分析数据，对理论的最佳角计算得出结论） 实施过程 第一步：实验阶段（冯老师指导实验步骤） 第一组成员在操场投掷铅球第二组记录数据 （1）分别以竖直向上，竖直向下投掷铅球，且记录了铅球的落地点。 （2）分别以同样的出手速度多次做斜向下和斜向上投掷铅球，且记录铅球落地点。 （3）分别以同样的出手速度多次做斜向上和平抛投掷铅球，且记录铅球落地点。 （4）分别试着多次以同样的出手速度以30o，45o，60o左右投掷铅球，且记录铅球落地点。 第二步：初步得出结论 1.当以竖直向上，竖直向下投掷铅球时，铅球落回竖直方向的原地，则0o和90o 都不是正常的头掷铅球角度。 2.当分别以同样的速度做斜向下和斜向上投掷铅球时，可以明显发现斜向上投 掷比斜向下要远。 3.当分别以同样的速度多次做斜向上和平抛投掷铅球，明显发现斜向上投掷比 平抛要远。 4.当分别试着多次以同样的出手速度以30o，45o，60o左右投掷铅球时，从记录

运动场地的推铅球、掷链球和掷铁饼的比赛场地

运动场地的推铅球、掷链球和掷铁饼的 比赛场地 这三个投掷项目的比赛场地有共同之处，也有不同的规定。其共同之处：推铅球、掷链球和掷铁饼的助跑都是在圆圈内进行，投掷区角度均为34.92°的扇形面。 投掷圈均用铁板、钢板或其他合适材料制成，其顶端应与外部地面齐平。圈内地面应用混凝土、沥青或其他坚硬而不滑的材料修建。圈内地面应为水平，并低于铁圈上沿1.4~2.6厘米。铁圈上沿至少厚0.6厘米并漆成白色。 投掷圈两侧向外各画一宽5厘米，长至少为75厘米的白线。白线后沿应为圆圈直径的延长线并与落地区中心线垂直。 其不同之处： 推铅球、掷链球的投掷圈内沿直径为2.135米（±0.5厘米）；掷铁饼的投掷圈内沿直径为2.50米（±0.5厘米)。 推铅球的投掷圈前缘需安装抵趾板。掷铁饼和掷链球的投掷圈外需安装护笼，以保证投掷时的安全。 (一)运动场推铅球、掷链球、掷铁饼掷区的画法（图5- 6) 1.正切量法 先确定投掷方向OE,在OE线上取OA = 9.539米。 以A为圆心，以3米为半径，向直线OE两侧分别画弧。 取AB-4米，以B为圆心，以5米为半径，向投掷方向左右画一弧与前弧相交于C、D。

图5-6铅球、链球、铁饼投掷区画法示意图（单位：米） （4）通过圆心连接0C与0D，并延长之，所构成的圆外扇形即为推铅球、掷链球、掷铁饼的落地区。落地区标志线内沿延长线的夹角为34.92°。 （5）在投掷圈外两侧，直径延长线前沿各画长为0.75米，宽为5厘米线段。正切丈量法的理论依据 在直角三角形OAC中，已知AC = 3米（确定AC为3米的目的是为在实践丈量中，运用勾股定理，量取C和D带来方 便)。 OA = 9.539 米 tg∠AOC = AC/AO = 3/9.539 = 0.314498375，按tg 键得∠AOC= 17.46°∠COD = 34.92。（图 5-7)

体育各类场地尺寸

体育各类场地尺寸 铅球的场地： 投掷圈内沿直径为2.135米，铁圈厚0.6厘米，高7.6厘米。铁圈埋入地下，上沿与圈外地面齐平，比圈内地面高2厘米。投掷圈外两侧各划一条宽5厘米，常75厘米的限制线。它的后沿应通过圆心，并与纵轴线垂直。 抵趾板用木料制成。内沿为弧形，弧长1.22米。外沿为直线，内言与投掷圈的内沿相吻合，固定在地上。 落地有效区为40度。落地区两侧的边线宽5厘米，不计入40度内。 篮球场尺寸 国际篮联标准：整个篮球场地长28米，宽15米。长款之比：28:15。篮圈下沿距地面3.05米。 一、球场：是一个长方形的坚实平面，无障碍物。对于国际篮联主要的正式比赛，球场的丈量要从界线的内沿量起。对于所有其它比赛，国际篮联的适当部门，有权批准符合下列尺寸范围内的现有球场：长度减少4米，宽度减少2米，只要其变动互相成比例。天花板或最低障碍物产高度至少7米。球场照明要均匀，光度要充足。灯光设备的安置不得妨碍队员的视觉。所有新建球场的尺寸，要与国际篮联的主要正式比赛所规定的要求一致：长28米，宽15米。 二、线条：宽度为0.05米（5厘米） （一）界线：球场界线距观众、广告牌或任何其它障碍物至少2米。球场长边的界线叫边线，短边的界线叫端线。 （二）中线：从边线的中点画一平行于端线的线叫中线；中线要向两侧边线外各延长0.15米（15厘米）。 （三）罚球线、限制区和罚球区： 1.罚球线要与端线平行，它的外沿距离端线内沿5.80米；这条线长为3.60米。它的中点必须落在连接两条端线中点的假想线上。 2.从罚球线两端画两条线至距离端线中点各3米的地方（均从外沿量起）所构成的地面区域叫限制区。如果在限制区内部着色，它的颜色必须与中圈内部的着色相同。 3.罚球区是限制区加上以罚球线中点为圆心，以1.80米为半径，向限制区外所画出的半圆区域。在限制区内的半圆要画成虚线。 4.罚球区两旁的位置区供队员在罚球时使用。画法如下： （1）第一条线距离端线内沿1.75米，沿罚球区两侧边线丈量。 （2）第一位置区的宽度为0.85米（85厘米），并且与中立区域的始端相接。 （3）中立区域的宽度为0. 40米（40厘米），并且用和其它线条相同的颜色涂实。 （4）第二位置区与中立区域相邻，宽度为0.85米（85厘米）。 （5）第三位置区与第二位置区相邻，宽度也是0.85米（85厘米）。 （6）所有用来画这些位置区的线条，其长度为0. 10米（10厘米），并垂直于罚球区边线的外侧。 （四）中圈：中圈要画在球场的中央，半径为1.80米，从圆周的外沿丈量。如果在中圈内部着色，它的颜色必须与限制区内部的着色相同。 （五）3分投篮区： 1.分别距边线1.25米，从端线引出两条平行线； 2.半径为6.25米（量至圆弧外沿）的圆弧（半圆）与两平行线相交；