2018年高考必备必考-统计与概率大题汇总 (理科解答含答案)

一对一个性化辅导教学设计

任课老师：关sir

统计与概率解答题好比数学题中的阅读理解，文字多，需要有一定的文字理解能力和结合实际进行数据分析的能力。文档题目分三档，A 组是必须要掌握的题目，因为这道题目在高考大题中是处于基础性的地位，所以要多做，争取拿满分。 参考公式：a bx y +=∑∑∑∑====-?-=

---=

n i i

n

i i

i n

i i

n

i i

i

x x y

x n y

x x x y y

x x b 1

2

1

1

2

1

)

()

()

)((x b y a -=

A组

1、（本小题满分12分）

（F37，2017全国2卷理科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：

（1）0.4092；（2）有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）52.35

2、（本小题满分12分）

（B06理）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征. 教育部考试中心确定了2017年普通高考部分更注重传统文化考核. 某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为E D C B A ,,,,五个等级进行数据统计如下：

根据以上抽样调查数据，视频率为概率.

（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B 的人数； （2）若等级E D C B A ,,,,分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？

（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为B A ,的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A 的人数X 的分布列与数学期望.

（1）150（2）59，未达标（3）9/7

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

4、（本小题满分12分）

（F32，2015全国2卷理科）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，根据用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）

（1）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.

（1）A的均值高而且比较集中；（2）0.48

5、（本小题满分12分）

（E30）某校高三（1）班的一次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；

（2）求分数在[80,90)之间的女生人数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

（1）25（2）4，0.016（3）3/5

6、（本小题满分12分）

（E27文理）据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月到7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．

（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y （万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；

（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．

∑∑==---=

i i

n

i i

i

x x y y

x x b 1

2

1

)

()

)((y a -=

（1）752.0064.0+=x y ；1.52（2）136/55

7、（本小题满分12分）

（D26理）天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.

（1）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为40% ，求四天中至少有两天降雨的概率；

（2）经过数据分析，一天内降雨量的大小 x （单位：毫米）与其出售的快餐份数y 成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：

试建立y 关于x 的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数.（结果四舍五入保留整数）

附注：回归方程a bx y +=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

∑∑==---=

n

i i

n

i i

i

x x y y

x x b 1

2

1

)

()

)((y a -=

（1）81/625；216/625；328/625（2）5.275.27+=x y ；193

8、（本小题满分12分）

（C20理）近年来，我国电子商务行业迎来篷布发展，2017年“双11”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．

（1）根据已知条件完成下面列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．

（1）11.111，有关系（2）6/5

9、（本小题满分12分）

（C19理）某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：

该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．

（1）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；

（2）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望．