高一物理必修二-第二章圆周运动知识点与例题练习
1．物体的运动轨迹是圆的运动叫圆周运动
圆周运动圆周运动是变速
．．速率
．．运动，“速”特指
匀速圆周运动：质点沿圆周运动，任意
．．相等时间内通过的圆弧长度相等
（但任意相等时间内，位移大小
．．相等）
2．线速度：方向：切线方向单位：m/s
角速度：方向：右手螺旋定则单位：rad/s
转速(n)：质点在单位时间内转过的圈数。单位：r/s或r/min
周期(T)：质点转动一周所用的时间。单位：s
3．几个有用的结论：
①同轴转动的物体上各点转动的周期和角速度均相同
②皮带不打滑时，皮带上各点和轮子边缘
．．各点的线速度大小相等
③两齿轮间不打滑时，两轮边缘
．．各点的线速度大小相等
4．向心力狭隘定义：
物体做圆周运动时，所受的沿半径指向圆心方向的力(合力)。
向心力广义定义：
质点（或物体）作曲线运动时所需的指向曲率中心的力，又称法向力。
向心力简单定义：改变物体运动方向的力
．．．．．．．．．．。
5．对向心力的理解：
①向心力是物体所受到的指向圆心方向的合力的新名字
．．．，
故受力分析时，不能“强迫”物体再受一个向心力
．．．．．．．，
只能思考，是由哪些力去“充当”“提供”向心力。
②不是因为物体做圆周运动而产生了向心力，
而是因为物体受到指向圆心的力(向心力)才做圆周运动。
③向心力是从力的作用效果
．．角度来命名的，它不是具有确定性质的某种类型的力。相反，任何性质的力都可以作为向心力。
④向心力来源：它可是某种性质的一个力，或某个力的分力，
还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。
⑤向心力总指向圆心，时刻垂直于速度方向，
故向心力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。
6．向心加速度：与向心力相呼应的加速度，指向圆心，总垂直于速度方向。
匀速圆周运动是变速运动，是变加速
．．．运动（加速度方向在变）。
7．变速圆周运动和匀速圆周运动的特点：
8．圆周运动方程F合== 的理解：
左边F合是外界(如绳子)实际提供的
．．．力
右边是物体做圆周运动需要的
．．．力的大小
等号的含义是：“满足”、“提供”、“充当”
①F合= 时，物体刚好
．．能做圆周运动；
②F合< 时，物体做离心运动；
③F合> 时，物体做近心运动。
特别注意：在我们目前所学知识范畴内，不存在离心力的说法，
离心现象其本质是物体惯性
．．的表现。
9．竖直平面内的圆周运动
最低点：汽车过凹地、轻绳拴球、轻杆拴球的圆周运动方程非常相似
最高点：
汽车过拱桥：拱桥只能产生向上的支撑力
．．．
轻绳拴球：轻绳只能产生向下的拉力
．．
轻杆拴球：轻杆既能产生向下的拉力
．．，也能产生向上的支撑力
．．．
①若，恰好完全
．．．．由重力充当向心力，杆中无力；
②若，重力充当向心力不够
．．，杆产生向下的拉力补充些；
③若，重力充当向心力太多
．．，杆产生向上的支撑力抵消些。
10．火车转弯问题
重力和支持力的合力充当向心力时，内外侧轮缘均不受挤压，
此时速率就是安全速率（设计速率）。
①若实际运行速率大于安全速率，F NG不够，外轨挤压外轮缘产生弹力补充些。
②若实际运行速率小于安全速率，F NG太多，内轨挤压内轮缘产生弹力抵消些。
圆周运动中的临界问题解析
【知识巩固】 一．对向心力的理解
1．向心力不是一种新的特殊的力,作圆周运动的物体，______________________叫向心力,它是按__________来命名的。作匀速圆周运动的物体，它所需要的向心力可以是由重力、摩擦力和弹力中的某个力或某个力的分力或几个力的合力所提供，在分析物体受力情况时，仍按力的性质来分析，不能再多加一个向心力。
2．向心力的作用效果是__________________，它只能改变_____________________，而不能改变___________________________。
二．向心力公式：2
ωmr F =、r v m F 2=、2
24T mr F π=
主题1：水平转台
在水平转台上作圆周运动的物体，静摩擦力f 提供向心力．当转台的转速逐渐增大时，静摩擦力随之增大，f 达到最大值m ax f 时，对应有临界角速度和临界速度。
例1： 如图所示水平转盘上放有质量为m 的物快，当物块到转轴的距离为r 时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的μ倍，求转盘转动的最大角速度是多大？
拓展：如O 点与物块连接一细线，求：
（1）当ω1=
r
g
2μ时，细线的拉力T 1
（2）当ω2=
r
g
23μ时，细线的拉力T 2 【针对训练】
1、如图所示A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量为2m ，B 、C 质量均为m ，
A 、
B 离轴为R,
C 离轴为2R ，则当圆台旋转时，（设A 、B 、C 都没有滑动）：（ ） A.C 物的向心加速度最大 B.B 物的静摩擦力最小
C.当圆台转速增加时，C 比A 先滑动
D. 当圆台转速增加时，B 比A 先滑动
主题2：汽车在水平面上转弯
在水平公路上汽车转弯的向心力由静摩擦力f 来提供。
例2：汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？
【针对训练】
1、汽车轮胎与地面动摩擦因数为0.25，水平公路转弯处圆弧半径为27m ，认为汽车最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s 2。试求汽车转弯时为使车轮不侧滑所允许的最大速度。
主题3：火车转弯
设火车弯道处内外轨高度差为h ，内外轨间距L ，转弯半径R 。由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F 合提供向心力。
为转弯时规定速度）
（得由合
002
sin tan v L
Rgh
v R v m L h
mg mg mg F ===≈=θθ
（1）当火车行驶速率V 等于V 0时，F 合=F 向，内外轨道对轮缘都没有侧压力 （2）当火车行驶V 大于V 0时，F 合 /R （3）当火车行驶速率V 小于V 0时，F 合>F 向，内轨道对轮缘有侧压力，F 合-N'=mv 2 /R 即当火车转弯时行驶速率不等于V 0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。 拓展：汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r ，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是：（ ） A.θsin gr B.θcos gr C.θtan gr D.θcot gr 三、竖直平面内的圆周运动 主题4：无支撑模型 如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点．．．的情况： 注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力 （1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用： mg=mv 2 /R →v 临界=Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度） （2）能过最高点的条件：v ≥Rg ，当V ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． （3）不能过最高点的条件：V ＜V 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道） 例3：把盛水的水桶拴在长为L 的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是多少？ 【针对训练】 1、如图所示，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动，圆半径为R ，小球经过轨道最高点时刚好不脱离圆轨道，则其通过最高点时（ ） A ．小球对圆轨道的压力大于等于mg B ．小球受到的向心力等于重力mg C ．小球的线速度大于等于gR D ．小球的向心加速度大于等于g 2、如图所示，用细绳拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R .则下列说法正确的是（ ） A.小球过最高点时，绳子张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点时的速度是gR D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反 3、绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg ，绳长为L=60cm, 求：（1）最高点水不流出的最小速率； （2）水在最高点速率v=3m/s 时，水对桶底的压力。 主题5：有支撑模型 如图，球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况： 注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力． （1）当v ＝0时，N ＝mg （N 为支持力） （2）当 0＜v ＜Rg 时， N 随v 增大而减小，且mg ＞N ＞0，N 为支持力． （3）当v=Rg 时，N ＝0 （4）当v ＞Rg 时，N 为拉力，N 随v 的增大而增大（此时N 为拉力，方向指向圆心） 例4：长度为L=0.50m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m=3.0kg 的小球，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s ，（g=10m/s 2 ）则此时细杆OA 受的（ ） A. 6.0N 的拉力 B. 6.0N 的压力 C.24N 的压力 D. 24N 的拉力 【针对训练】 1、如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O 动。图中 a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是：( ) A ．a 处为拉力 b 处为拉力 b B. a 处为拉力 b处为推力 C. a 处为推力 b处为拉力 D.a处为推力 b处为拉力 2、如图所示，小球A质量为m。固定在长为L的轻细直杆一端,并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动.如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力.求： (1)球的速度大小. (2)小球经过最低点时速度为gL 3、小球固定在轻直杆的一端，球随杆一起绕0在竖直平面内做圆周运动，己知杆长为l， 当小球运动到最高点时，以下说法中正确的是( ) A．小球速度至少等于lg B．小球对杆的作用一定是压力； C．小球对杆的作用一定是拉力 D．小球对杆的作用可能是压力，也可能是拉力． 1、物体做曲线运动时，下列说法中不可能 ．．．存在的是： A．速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化。 B．速度的方向可以不发生变化而大小在不断地变化 C．速度的大小和方向都可以在不断地发生变化 D．加速度的方向在不断地发生变化 2、有一在水平面内以角速度ω匀速转动的圆台，半径为R，如图所示.圆台边缘A处坐着一个人，此人举枪想击中圆心O处的目标，如果子弹射出速度为v，则（） A.枪身与OA的夹角θ=arcsinωR/v，瞄向O B.枪身与OA的夹角θ=arcsinωR/v，瞄向O点左侧 C.枪身与OA的夹角θ=arctanωR/v，瞄向O点右侧 D.应对准O点瞄准 3、如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地（球与管壁相碰时间不计）.若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B，用同样的方法抛入 此钢球，则运动时间（） A.在A管中的球运动时间长 B.在B管中的球运动时间长 C.在两管中的球运动时间一样长 D.无法确定 4、火车以1 m/s 2 加速度在平面轨道上加速行驶，车厢中有一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5 m 高度自由释放一物体.若不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为（取g = 10 m/s 2 ）（ ） A.0 B.0.50 m C.0.25 m D.因不知火车当时的速度，故无法判断 5、一物体从某高度以初速度0v 水平抛出，落地时速度大小为t v ，则它的运动时间为： A g v v t 0- B g v v t 20- C g v v t 22 2- D g v v t 2 02 - 6、如图所示，匀速转动的水平圆盘上在离转轴某一距离处放一滑块，该滑块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不产生相对滑动，则在改变下列何种条件的情况下，滑块仍能与圆盘保持相对静止（ ） A.增大圆盘转动的角速度 B.增大滑块到转轴的距离 C.增大滑块的质量m D.改变上述任一条件的情况下都不可能使滑块与圆盘保持相对静止 7、关于圆周运动的向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是： A ．它描述的是线速度大小变化的快慢 B ．它描述的是角速度大小变化的快慢 C ．它描述的是线速度方向变化的快慢 D ．以上说法均不正确 8、如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A 的受力情况，下列说法中正确的是： A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用 B ．摆球A 受拉力和向心力的作用 C ．摆球A 受拉力和重力的作用 D ．摆球A 受重力和向心力的作用 ９、在光滑水平面上相距20 cm 钉上A 、B 两个钉子，一根长1 m 的细绳一端系小球，另一端拴在A 钉上，如图所示.已知小球质量为0.4 kg ，小球开始以2 m/s 的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为4 N ，则从开始运动到绳拉断历时（ ） A.2.4π s B.1.4π s C.1.2π s D.0.9π s 10、一个质点受到两个互成锐角的力F 1和F 2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F 1突然增大到F 1+ΔF 2，则质点以后（ ） A.一定做匀变速曲线运动 B.在相等的时间内速度的变化一定相等 C.可能做匀速直线运动 D.可能做变加速直线运动 11、物体以速度0v 水平抛出，若不计空气阻力，则当其竖直分位移与水平位移相等时，以下说法中不正确．．． 的 是 A ． 竖直分速度等于水平分速度 B ． 即时速度大小为05v C ． 运动的时间为g v 02 D ． 运动的位移为g v 2 22 12、一条河宽为d ，河水流速为1v ，小船在静水中的速度为2v ，要使小船在渡河过程中所行路程S 最短，则： A ．当1v ＞2v 时，S ＝d B ．当1v ＜2v 时，d v v v s 1 2 2 21+= C ．当1v ＞2v 时，d v v s 21= D ．当2v ＜1v ，d v v s 1 2= 二、填空题（本大题共6小题，每空2分，共24分。把答案填写在题中横线上的空白处，不 要求写出说明或过程） 13．在长为80cm 的玻璃管中注满清水，水中放一个可以匀速上浮的红蜡烛，将此玻璃管竖直放置，让红蜡 烛沿玻璃管从底部匀速上升，与此同时，让玻璃管沿水平方向向右匀速移动，若红蜡烛在玻璃管中沿竖直方向向上运动的速度为8cm/s ，玻璃管沿水平方向移动的速度为6cm/s ，则红蜡烛运动的速度大小是 cm/s ，红蜡烛上升到水面的时间为 S 。 14、小球从离地5m 高、离竖直墙4m 远处以8m/s 的速度向墙水平抛出，不计空气阻力，则小球碰墙点离地 高度为 m ，要使小球不碰到墙，它的初速度必须小于 m/s 。（取g = 10m/s2） 15、如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的2 倍，A 是大轮边缘上一 点，B 是小轮边缘上一点， C 是大轮上一点，C 到圆心O 1的距离等于小轮半径。 转动时皮带不打滑，则A 、B 两点的角速度之比ωA ：ωB ＝_ ， B 、 C 两点向心加速度大小之比B a ：C a ＝___ 。 16．一辆汽车以54km/h 的速率通过一座拱桥的桥顶，汽车对桥面的压力等于车 重的一半，这座拱桥的半径是 m 。若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，则汽车过桥顶时的速度大小至少是 m/s 。 17．从某高度处以12m/s 的初速度水平抛出一物体，经2s 落地，g 取10m/s 2 ， 则物体抛出处的高度是______m ，物体落地点的水平距离是______m 。 18．如图所示是在“研究平抛物体的运动”的实验中记录的一段轨迹。已知物 体是从原点O 水平抛出，经测量C 点的坐标为(60，45)。则平抛物体的初速 度0v ＝ m/s ，该物体运动的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为 三、计算题（本大题共４个小题，第19题6分，第20题10分，第21题12分，第22题12分，共40分。要求写出主要的文字说明、方 程和演算步骤，只写出答案而未写出主要的演算过程的不能得分，答案中必须写出数字和单位） 19、某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为O 37的斜坡上的A 点。已知每块砖的平均厚度为20cm ，抛出点到A 点竖直方向刚好相距100块砖，求： （1）石子在空中运动的时间t ； （2）石子水平抛出的速度v 0。 20. 如图所示，长为R 的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m 的小球（球大小不计），绕杆的另一端O 在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5mg ，求： ① 小球最低点时的线速度大小？ ②小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？ ③小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？ 21．如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板上O 点，挂一根L =3 m 的细绳.绳的下端挂一个质量m =0.5 kg 的小球.已知绳能承受的最大拉力为10 N ，小球在水平面内做圆周运动.当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v =9 m/s 的速度恰落在墙角边，求这个圆柱形房顶的高度H 和半径R （取g =10 m/s 2 ）. 22．如图所示，轨道ABCD 的AB 段为一半径R=0.2m 的光滑1/4圆形轨道，BC 段为高为h=5m 的竖直轨道，CD 段为水平轨道。一质量为0.1kg 的小球由A 点从静止开始下滑到B 点时速度的大小为2m /s ，离开B 点做平抛运动（g 取10m /s 2 ），求： ①小球离开B 点后，在CD 轨道上的落地点到C 的水平距离； ②小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小？ ③如果在BCD 轨道上放置一个倾角 ＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B 点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。 参考答案 二、填空题：（每空2分，共24 分） 13. 10 、_10_ _. 14. __ 3.75 _、__4_ 15. 1：2、 4：1 16. __ 45、215 17．20 、24 18、 2 、 2 4 5x y = 三、计算题 19题6分， 解：（1）由题意可知：石子落到A 点的竖直位移y =100×20×10-2 m=2m …………（1分） 由y =gt 2 /2…………（1分） 得t =2s …………（1分） （2） 由A 点的速度分解可得v 0= v y tan370 …………（1分）） 又因v y =g ，解得v y =20m/s …（1分）故v 0=15m/s 。………（1分） 20题10分， 解：（1）A 球做竖直下抛运动：2 012 h v t gt =+ 将15h m =、010/v m s =代入，可得：1t s =………………（5分） （2）B 球做平抛运动： 02 12 x v t y gt == 将010/v m s =、1t s =代入，可得： 105x m y m == 此时A 球与B 球的距离L 为：L = x 、y 、h 代入， 得：L =………………5分） 21题12分，解：（1）小球过最低点时受重力和杆的拉力作用，由向心力公式知 T －G ＝R m 2υ 解得R gR v 52/==…………（4分） 2）小球以线速度R v 5= 通过最高点时所需的向心力mg F 2 1 R m 2 = υ＝向 向F 小于mg ，故杆对小球施加支持力F N 的作用，小球所受重力G 和支持力F N 的合力提供向心力，G －F N ＝ mg 21，解得F N ＝mg 2 1 ………（4分） 3）小球过最高点时所需的向心力等于重力时杆对球不施力，R m 2 υ=mg F ＝向解得 R gR v 10==……………（4分） 22题12分 解： ⑴设小球离开B 点做平抛运动的时间为t 1，落地点到C 点距离为s 由h = 21gt 12 得： t 1=g h 2=1052?s = 1 s ………………………（2分） s = v B ·t 1 = 2×1 m = 2 m ………………………………（2分） ⑵小球达B 受重力G 和向上的弹力F 作用，由牛顿第二定律知 R m G F 2 υ＝＝向-F 解得F ＝3N …………………（2分） 由牛顿第三定律知球对B 的压力F F -='，即小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小为3N ，方向竖直向 下。………………………（1分） ⑶如图，斜面BEC 的倾角θ=45°，CE 长d = h = 5m 因为d ＞ s ，所以小球离开B 点后能落在斜面上 ……………………………（1分） （说明：其它解释合理的同样给分。） 假设小球第一次落在斜面上F 点，BF 长 为L ，小球从B 点到F 点的时间为t 2 L cos θ= v B t 2 ① L sin θ= 2 1gt 22 ② 联立①、②两式得 t 2 = 0.4s …………（1分） L = θcos 2t v B =2 /24 .02?m = 0.82m = 1.13m ……………………………（3分） 说明：关于F 点的位置，其它表达正确的同样给分。 匀速圆周运动·知识 点精解 匀速圆周运动·知识点精解 1．匀速圆周运动的定义 (1)轨迹是圆周的运动叫圆周运动。 (2)质点沿圆周运动，如果在相同时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。 (3)匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。 (4)匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。 一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。 2．周期 (1)物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。 (2)周期用符号T表示，单位是秒。 (3)周期是反映重复性运动的运动快慢的物理量。它从另一个角度描述了物体的运动。3．线速度 (1)物体做匀速圆周运动时，通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值，叫运动物体线速度大小。线速度的方向为圆周上某点的切线方向。 (2)线速度的计算公式： (3)线速度的意义：线速度实质上还是物体某一时刻的瞬时速度，虽然是用弧长和时间的比定义了速度大小，但当时间t趋于零时，弧长和 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 为区别角速度而取名为线速度。 4．角速度 转过这些角度所用时间t的比值，叫物体做匀速圆周运动的角速度。 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 (2)角速度计算公式： (3)角速度单位为：弧度/秒(rad/s)。 (4)角速度是矢量，方向为右手螺旋法则的大拇指的指向。 (5)角速度是描述转动快慢的物理量。在描述转动效果时，它比用线速度描述更具有代表性。 5．向心加速度 (1)匀速圆周运动的加速度方向 匀速圆周运动的速度大小不变，速度的方向时刻在变，由于速度方向的变化，质点一定具有加速度，该加速度反映速度方向变化的快慢，该加速度的方向沿着半径指向圆心。设质点沿半径是r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻它处于A点，速度是vA，经过很短时间Δt后，运动到B点，速度为vB。根据矢量合成的三角形法则可知，矢量vA与Δv之和等于vB，所以Δv是质点 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 描述圆周运动的物理量及相互关系 匀速圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。 2、分类： ⑴匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，就叫做匀速圆周运动。 物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。 ⑵变速圆周运动： 如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 3、描述匀速圆周运动的物理量 （1）轨道半径（r ）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。 （2）线速度（v ）： ①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S 和所用时间t 的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。 ②定义式：t s v = ③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。 （3）角速度（ω，又称为圆频率）： ①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。N ②大小：T t π? ω2= = (φ是t 时间半径转过的圆心角) ③单位：弧度每秒（rad/s ） ④物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 （4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 （5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间完成的圆周运动的次数。 各物理量之间的关系： r t r v f T t rf T r t s v ωθππθωππ== ??? ??? ??====== 2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。 曲线运动 一、运动的合成与分解 1.曲线运动 匀变速曲线运动：若做曲线运动的物体受的是恒力，即加速度大小、方向都不变的曲线运动，如平抛运动； 变加速曲线运动：若做曲线运动的物体所受的是变力，加速度改变，如匀速圆周运动。 （1）条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。物体能否做曲线运动要看力的方向，不是看力的大小。 （2）特点： ①曲线运动的速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动。 ②曲线运动轨迹上某点的切线方向表示该点的速度方向。 ③曲线运动的轨迹向合力所指一方弯曲，合力指向轨迹的凹侧。 ④当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大；当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。 2.运动的合成与分解（指位移、速度、加速度三个物理量的合成和分解） （1）合运动和分运动关系：等时性、等效性、独立性、矢量性、相关性 ①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等。 ②等效性：合运动的效果和各分运动的整体效果是相同的，合运动和分运动是等效替代关系，不能并存。 ③独立性：每个分运动都是独立的，不受其他运动的影响 ④矢量性：加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则 ⑤相关性：合运动的性质是由分运动性质决定的 （2）从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成；求已知运动的分运动，叫运动的分解。 ①运动的分解要根据力的作用效果(或正交分解) ②物体的实际运动是合运动 ③速度、时间、位移、加速度要一一对应 ④如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算。如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则 （3）合运动的性质取决于分运动的情况: ①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动。 ②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，两者共线时，为匀变速直线运动，两者不共线时，为匀变速曲线运动。 ③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。 3.小船渡河问题 一条宽度为L 的河流，水流速度为V s ，船在静水中的速度为V c （1）渡河时间最短： 设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V 1=V c sin θ,渡河所需时间为：θ sin c V L t = 当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，c V L t = m in （与水速的大小无关） 高一物理匀速圆周运动知识点及习题 高一物理匀速圆周运动知识介绍 质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，匀速圆周运动，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，匀速圆周运动是圆周运动中，最常见和最简单的运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。 天体的匀速圆周运动 定义 质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是无时不刻不在变化的。 匀速圆周运动 运动条件 物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。又由于作匀速圆周运动时，它的向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动。“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意思。做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度,而且加速度不断改变，因其加速度方向在不断改变，其运动轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。做变速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。 公式解析 计算公式 1、v（线速度）=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrf (S代表弧长，t代表时间，r代表半径,f代表频率) 2、ω（角速度）=Δθ/Δt=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度） 3、T（周期）=2πr/v=2π/ω 4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π 5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2 6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 7、vmax=√gr （过最高点时的条件） 8、fmin (过最高点时的对杆的压力)=mg-√gr （有杆支撑） 人教版高一物理必修二知识点归纳 人教版高一物理必修二知识点归纳（一） 一、运动的描述 1.物体模型用质点，忽略形状和大小;地球公转当质点，地球自转要大小。物体位置的变化，准确描述用位移，运动快慢S比t，a用Δv与t比。 2.运用一般公式法，平均速度是简法，中间时刻速度法，初速度零比例法，再加几何图像法，求解运动好方法。自由落体是实例，初速为零a等g.竖直上抛知初速，上升心有数，飞行时间上下回，整个过程匀减速。中心时刻的速度，平均速度相等数;求加速度有好方，ΔS等aT平方。 3.速度决定物体动，速度加速度方向中，同向加速反向减，垂直拐弯莫前冲。 二、力 1.解力学题堡垒坚，受力分析是关键;分析受力性质力，根据效果来处理。 2.分析受力要仔细，定量计算七种力;重力有无看提示，根据状态定弹力;先有弹力后摩擦，相对运动是依据;万有引力在万物，电场力存在定无疑;洛仑兹力安培力，二者实质是统一;相互垂直力，平行无力要切记。 3.同一直线定方向，计算结果只是“量”，某量方向若未定，计算结果给指明;两力合力小和大，两个力成q角夹，平行四边形定法;合力大小随q变，只在最小间，多力合力合另边。 多力问题状态揭，正交分解来解决，三角函数能化解。 4.力学问题方法多，整体隔离和假设;整体只需看外力，求解内力隔离做;状态相同用整体，否则隔离用得多;即使状态不相同，整体牛二也可做;假设某力有或无，根据计算来定夺;极限法抓临界态，程序法按顺序做;正交分解选坐标，轴上矢量尽量多。 三、牛顿运动定律 1.F等ma，牛顿二定律，产生加速度，原因就是力。 合力与a同方向，速度变量定a向，a变小则u可大，只要a与u同向。 2.N、T等力是视重，mg乘积是实重;超重失重视视重，其中不变是实重;加速上升是超重，减速下降也超重;失重由加降减升定，完全失重视重零 四、曲线运动、万有引力 1.运动轨迹为曲线，向心力存在是条件，曲线运动速度变，方向就是该点切线。 2.圆周运动向心力，供需关系在心里，径向合力提供足，需mu平方比R，mrw 平方也需，供求平衡不心离。 3.万有引力因质量生，存在于世界万物中，皆因天体质量大，万有引力显神通。卫星绕着天体行，快慢运动的卫星，均由距离来决定，距离越近它越快，距离越远越慢行，同步卫星速度定，定点赤道上空行。 五、机械能与能量 1.确定状态找动能，分析过程找力功，正功负功加一起，动能增量与它同。 2.明确两态机械能，再看过程力做功，“重力”之外功为零，初态末态能量同。 3.确定状态找量能，再看过程力做功。有功就有能转变，初态末态能量同。 六、热力学定律 1.第一定律热力学，能量守恒好感觉。内能变化等多少，热量做功不能少。 正负符号要准确，收入支出来理解。对内做功和吸热，内能增加皆正值;对外做功和放热，内能减少皆负值。 2.热力学第二定律，热传递是不可逆，功转热和热转功，具有方向性不逆。 人教版高一物理必修二知识点归纳（二） 1、参考系：运动是绝对的，静止是相对的。一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系在而言的。通常以地面为参考系。 2、质点： 匀速圆周运动知识点及例题 二、匀速圆周运动的描述 1．线速度、角速度、周期和频率的概念 (1)线速度v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为T r t s v π2= =; 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s ； （2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为T t πφ ω2= =； 在国际单位制中单位符号是rad ／s ； (3）周期T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s ； （4）频率f 是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz ； （5）转速n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r ／s ，以及r ／min ． 2、速度、角速度、周期和频率之间的关系 线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v ＝r ω．f T 1=，T v π2=，f πω2=。 由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比． 三、向心力和向心加速度 1．向心力 （1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因． （2）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向． 2．向心加速度 （1）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量． （2）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为 2222 4T r r r v a n πω=== 公式： 1.线速度V ＝s/t ＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a ＝V 2/r ＝ω2r ＝(2π/T)2r 4.向心力F 心＝mV 2/r ＝mω2r ＝mr(2π/T)2＝mωv=F 合 5.周期与频率：T ＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V ＝ωr 7.角速度与转速的关系ω＝2πn (此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长s:米(m)；角度Φ：弧度（rad ）；频率f ：赫（Hz ）；周期T ：秒（s ）；转速n ：r/s ；半径r ：米（m ）；线速度V ：（m/s ）；角速度ω：（rad/s ）；向心加速度：（m/s 2）。 二、向心力和加速度 1、大小F ＝m ω2 r r v m F 2 = 向心加速度a ：（1）大小：a =ππω44222 2===r T r r v 2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化 （3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 三、应用举例 （临界或动态分析问题） 提供的向心力 需要的向心力 r v m 2 圆周运动知识点及例题 匀速圆周运动知识点及例题 、匀速圆周运动的描述 1．线速度、角速度、周期和频率的概念 (1)线速度v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为T t s v π2== 方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s ； （2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为T t π φ ω2= = ； 国际单位制中单位符号是rad ／s ； (3）周期T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s ； （4）频率f 是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz ； （5）转速n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r ／s ，以及r ／min ． 速度、角速度、周期和频率之间的关系 线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v ＝r ω．f T 1=，v π 2=f π2=。 由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比． 、向心力和向心加速度 向心力 ）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因． ）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向． 向心加速度 ）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量． ）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为 2222 4T r r r v πω=== 式： 线速度V ＝s/t ＝2πr/T 角速度ω＝Φ/t ＝2π/T ＝2πf 向心加速度a ＝V 2/r ＝ω2r ＝(2π/T)2r 向心力F 心＝mV 2/r ＝m ω2r ＝mr(2π/T)2＝m ωv=F 合 周期与频率：T ＝1/f 角速度与线速度的关系：V ＝ωr 角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同) 主要物理量及单位：弧长s:米(m)；角度Φ：弧度（rad ）；频率f ：赫（Hz ）；周期T ：秒（s ）；转速n ：r/s ；半径（m ）；线速度V ：（m/s ）；角速度ω：（rad/s ）；向心加速度：（m/s 2）。 、向心力和加速度 圆周运动知识点总结 1．描述圆周运动的物理量 圆周运动的定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动。 （1）线速度 ①定义：质点沿圆周运动所通过的弧长Δl 与所需时间Δt 的比值，即单位时间所通过的弧长，叫做线速度。 ②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 ③定义式：v =Δl /Δt ④单位：在国际单位制中，线速度的单位是米每秒，符号是m /s 如果Δt 取得很小，v 就为瞬时线速度，此时的Δs 方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。 （2）角速度 ①定义：做圆周运动的质点，连接质点和圆心的半径所转过的角度与所用时间的比值，即单位时间所转过的角度就是质点的角速度。 ②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 ③定义式：ω=Δθ/Δt ④单位：在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s （3）周期T ，频率f 和转速n 周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号T 表示，在国际单位制中，周期的单位是秒（s ）。 频率：做圆周运动的物体在1秒内沿圆周绕圆心转过的圈数，用符号f 表示，在国际单位制中，频率的单位是赫兹（Hz ） 转速：做圆周运动的物体在单位时间内所转过的圈数，用符号n 表示，单位有转每秒（r/s ）或转每分（r/min ），其国际单位制单位为弧度每秒。当单位时间取1秒时，f =n （4）线速度、角速度、周期、转速之间的关系： ①线速度与角速度的关系： R v ω= ②角速度与周期的关系： T πω2= ③线速度与周期的关系： T R v π2= ④周期和转速的关系： n T 1= ⑤角速度与转速的关系： n πω2= （5）向心加速度 ①定义：做匀速圆周运动的物体的加速度总指向圆心，这种加速度称为向心加速度。 ②物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 ③大小： ④方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心， （6）向心力 ①定义：做匀速圆周运动的物体受到的合力方向总是指向圆心的，这个合力叫做向心力。 ②大小：R m R mv F 22 ω== ③方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力。 对向心力的理解 （1）向心力是按力的作用效果来命名的力。它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质力都可以作为向心力。 （2）向心力的作用效果是改变线速度的方向。做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的。 对于线速度大小变化的非匀速圆周运动的舞台，其所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度。 （3）向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力。 2．匀速圆周运动 （1）物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。 （2）特点：线速度的大小不变，方向时刻改变；角速度、周期、频率都是恒定不变，向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。 （3）性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变而方向时刻变化的变加速曲线运动。 （4）加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度。因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。 （5）质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直并指向圆心。 3．变速圆周运动 物体运动的轨迹仍然为圆周，但速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化。 匀速圆周运动的公式对变速圆周运动仍然适用，只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小时，必须用该点的瞬时速度值。 22222222444v R a R n R f R v R T πωππω====== 高一物理必修二知识点总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 物理必修二知识点总结（公式编辑可直接用) 第五章曲线运动: 一 曲线运动特点: 1．在曲线运动中,质点在某一时刻(某一位置)的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。 2．物体做直线或曲线运动的条件： （已知当物体受到合外力F 作用下,在F 方向上便产生加速度a ） （1）若F （或a ）的方向与物体速度v 的方向相同，则物体做直线运动； （2）若F （或a ）的方向与物体速度v 的方向不同，则物体做曲线运动。 3．物体做曲线运动时合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。 二 平抛运动:将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。 分运动： （1）在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动； （2）在竖直方向上物体的初速度为零，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。 5．以抛点为坐标原点，水平方向为x 轴（正方向和初速度的方向相同），竖直方向为y 轴，正方向向下. 6公式： 水平方向速度x V = Vo .竖直方向速度y V =gt ③.水平方向位移X= V o t ④.竖直方向位移Y=22 1gt ⑤.运动时间t=g Y 2 ⑥.合速度V=22y v v x ⑦合速度方向与水平夹角β: tgβ=x y v v , 注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g ，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。 (2)运动时间由下落高度h 决定与水平抛出速度无关。 (3)在平抛运动中时间t 是解题关键。 (4)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。 三 匀速圆周运动 质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。 高中物理圆周运动知识点总结高中物理圆周运动公式高中物理教学中，圆周运动问题既是一个重点，又是一个难点。下面给大家带来高中物理圆周运动知识点，希望对你有帮助。 1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。 2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。 3.描述匀速圆周运动的物理量 (1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。 频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。f= (2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。 由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时，Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比 值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期) (3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。 4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动) (1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下： ①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力 ②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低点具有足够大的速度才 1．描述圆周运动的物理量 1）线速度:是描述质点绕圆周运动快慢的物理量,某点线速度的方向即为该点切线方向,其大小的定义式为：． 2）角速度: 是描述质点绕圆心圆周运动快慢的物理量,其定义式为：,国际单位为rad/s． 3）周期和频率:周期和频率都是描述圆周运动快慢的物理量,用周期和频率计算线速度的公式为, 用周期和频率计算角速度的公式为. 4）向心加速度: 是描述质点线速度方向变化快慢的物理量, 向心加速度的方向指向圆心,其大小的定义式为或． 5）向心力: 向心力是物体做圆周运动时受到的总指向圆心的力，其作用效果是使物体获得向心加速度(由此而得名)，其作用效果是只改变线速度的方向，而不改变线速度的大小,其大小可表示为或．方向时刻与运动的方向垂直.它是根据效果命名的力. 说明：向心力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的一个分力；既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力．如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力．2．匀速圆周运动 1）定义：做圆周运动的物体，在相同的时间内通过的弧长都相等．在相同的时间物体与圆心的连线转过的角度都相等． 2）特点：在匀速圆周运动中, 线速度的大小不变, 线速度的方向时刻改变. 所以匀速圆周运动是一种变速运动．做匀速圆周运动的物体向心力就是由物体受到的合外力提供的. 3．离心运动: 1）定义：做匀速圆周运动的物体，当其所受向心力突然消失或不足以提供向心力时而产生的物体逐渐远离圆心的运动，叫离心运动． 2）特点：（1）当F合=的情况，即物体所受力等于所需向心力时，物体做圆周运动. （2）当F合<的情况，即物体所受力小于所需向心力时，物体沿曲线逐渐远离圆心做离心运动. 了解离心现象的特点，不要以为离心运动就是沿半径方向远离圆心的运动． （3）当F合＞的情况，即物体所受力大于所需向心力时，表现为向心运动的趋势 竖直平面内的圆周运动中的临界问题）轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动。小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是小球的重力恰好提供向心力，即，这时的速度是做圆周运动的最小速 匀速圆周运动专题 从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。 （一）基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 （1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； （2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率； （4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同； （5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度； （2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。 3. 向心力有关说明 向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。 （二）解决圆周运动问题的步骤 1. 确定研究对象； 2. 确定圆心、半径、向心加速度方向； 3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向； 4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。基本规律：径向合外力提供向心力 （三）常见问题及处理要点 1. 皮带传动问题 例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（） A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等 高一物理必修二教学进度计划 一、学生情况分析 本学期继续承担高一年级2班物理教学，根据上学期的期未成绩分析，学生基础普遍比较薄弱，对必修1内容掌握比较好的学生不多。学生基本知识点落实不够好，学习效果不明显。学生学习方法欠缺。故需在必修2教学中注重基础知识回顾。加强基础教学及学习方法的指导。学生对物理的兴趣不高，普遍认为物理难学，部分学生开始有排斥感。需引导学生改变思想认识，在教学中激发学生的兴趣，激发学生的学习积极性。 二、本学期教材分析 必修2是共同必修模块的第二部分，大部分内容是必修1模块的综合或运用，也是学业水平考试要求的教学内容之一。故对学生的基础要求比较高，在教学过程中不宜太难，要以新课程的理念转换教学的难度与重点。 三、本学期教学目标 本学年的教学重点为在巩固必修1知识点的基础上进行必修2的 教学。通过各种教学方法使学生掌握基本的物理知识与物理规律，并能在解题中有所运用。在平时的练习，注重以学业水平考试的要求来进行教学。 四、提高教学质量措施 1．客观分析学生的实际情况，采用有效的教学手段和复习手段； 2．认真备课，准确把握学生的学习动态，把握课堂教学，提高 教学效果； 3．多与学生进行互动交流，解决学生在学习过程中遇到的困难 与困惑； 4．认真积极批发作业、试卷等，及时反馈得到学生的学习信息， 以便适时调节教学； 5．尽量多做实验，多让学生做实验，激发学生兴趣，增加其感 性认识，加深理解； 6．认真做好教学分析归纳总结工作，教师间经常互相交流，共 同促进。 五、教学进度安排 周次教学内容 1 5.1曲线运动；5.2质点在平面内的运动； 2 5.3抛体运动的规律；5.4实验探究平抛运动在水平方向的运动规律； 3习题课；5.5圆周运动；5.6向心加速度； 4 5.7向心力；5.8 生活中的圆周运动； 5习题课；复习评估；单元测试； 67.1追寻守恒量；7.2功；7.3功率； 7.4重力势能；7.5探究重力势能的表达式；7.6实验探究功与速度变化的关 7 系； 8习题课；7.7动能和动能定理； 圆周运动 一、圆周运动的概念 1．圆周运动：运动轨迹是____的运动． 2．匀速圆周运动：物体沿圆周运动，并且线速度的大小处处______，这种运动叫做匀速圆周运动． 二、描述圆周运动的物理量 1．线速度 (1)线速度的大小：做圆周运动的物体所通过的______与所用______的比值． (2)物理含义：描述质点沿__________的快慢． (3)计算公式：v ＝_____. (4)线速度的方向：线速度的方向就是圆周上该点的__________，所以线速度是______，其方向时刻在_____，故匀速圆周运动是______曲线运动． 2．角速度 (1)定义：在匀速圆周运动中，物体所转过的_____与所用_____的比值． (2)物理含义：描述质点转过_________的快慢． (3)大小：ω＝Δθ Δt ；单位：_________ (rad/s)． (4)匀速圆周运动是角速度______的运动． 3．周期和频率 (1)周期：做圆周运动的物体运动_______所用的时间． (2)频率：做圆周运动的物体在1秒钟内运动的_____． (3)频率与周期的关系：f ＝____. 4．转速 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的______．通常用n 表示． 三、线速度、角速度和周期的关系 1．线速度和周期的关系：v ＝_______. 2．角速度和周期的关系：ω＝_____. 3．线速度和角速度的关系：v ＝____. 考点剖析典例升华： 知识点一描述圆周运动的物理量及各物理量之间的关系 线速度角速度周期转速 定义或意 义 描述圆周运动的物 体运动快慢的物理 量 描述物体绕圆心转 动快慢的物理量 物体沿圆周运动一 周所用的时间 物体单位时间 内转过的圈数标量、矢量 是矢量、方向和半 径垂直，和圆弧相 切 是矢量，有方向， 但中学阶段不研究 是标量是标量公式v＝ Δs Δtω＝ Δθ Δt T＝ 2πr v n＝ 转过圈数 所用时间单位m/s rad/s s r/min或r/s 2．各物理量之间的关系 【例1】如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5 m，转动周期T＝4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度． 匀速圆周运动 基础知识：1.线速度： 222s v r r fr nr t T πωππ?=====? 单位：米/秒，m/s 2.角速度： ω ____________________ 单位：______ 3.周期： ________ 单位：______ 4.频率：______单位：_______ 5.转速：单位时间内转过的圈数。________单位：______ n f = (条件是转速n 的单位必须为转/秒) 6.向心加速度：_______________________________ 7.向心力：____________________________向心力是效果力，不改变速度的大小，向心力的方向时刻改变，因此匀速圆周运动是变速运动还是变加速！！！不是匀速运动。．．．．．向心力必须由物体所受其它力提供，受力分析时不会单独出现，否则一定是错的。 传动装置：要诀：同带等线速，同轴等角速 1.共轴转动的特点：______________； 2.皮带传动（链条）、齿轮传动（摩擦传动）的特点：_______________ 水平面内的圆周运动：1.常见模型：圆锥摆、火（汽）车转弯、飞车走壁、轮盘上圆周运动、离心运动； 2.解题要领：①竖直方向的合力为___ ②水平方向的合力（分力）指向_____提供______ 竖直平面的圆周运动 １．“绳模型”小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力） （1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 （2）小球能过最高点条件：（ ） （当v （3）不能过最高点条件： （ ） （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道） ２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况 （1）小球能过最高点的临界条件：（ ） （F 为支持力） （2）当0 教师：______ 学生：______ 时间:_____年___月____日 段 一、授课目的与考点分析： 掌握：1、平抛运动的解题技巧 2、圆周运动的基本知识点和认识圆周运动 考点：1、圆周运动在生活中的运用2、曲线运动的计算 二、授课内容： 圆周运动 一、匀速圆周运动 1. 匀速圆周运动：相等的时间内通过的圆弧长度都相等的圆周运动。 2. 描述圆周运动的物理量： （1）线速度的定义：线速度的大小（即线速率）为做圆周运动的物体通过的弧长跟所用时间的比 值，物体在圆弧上各个点处线速度的方向为圆弧上该点的切线方向。 （2）讨论： a ：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t 增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s 与t 的比值越大，物体运动得越快。 b ：线速度 1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。 2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。 3）线速度的大小 。 4）线速度的方向 在圆周各点的切线方向上。 结论：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。 龙文学校个性化辅导教案提纲ggggggggggggangganggang （3）角速度ω的定义： 做圆周运动的物体与圆心的连线（即半径）转过的圆心角角度跟所用时间的比值。 （4）讨论： 1）角速度是表示角度改变快慢的物理量 2）角速度计算公式为：ω=φ/t 3）角速度的单位是 rad/s 4）对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的 （5）周期、频率和转速 1）周期T：沿圆周运动一周所用的时间。 2）频率f：单位时间内运动重复的次数。 3）转速：单位时间内转动的圈数。 （6）几个物理量间的关系 1）当v一定时，与r成反比 2）当一定时，v与r成正比 3）当r一定时，v与成正比 二、向心力向心加速度 1. 向心力概念的建立 引例：在光滑水平桌面上，做演示实验 一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态，现在用手轻击小球，使小球做匀速圆周运动。试讨论：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？ 结论： 高中物理圆周运动知识点总结 高中物理圆周运动知识点 1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。 2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。 3.描述匀速圆周运动的物理量 (1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。 频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。f= (2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。 由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时， Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=， 在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期) (3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。ω==，由此式 可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。 4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动) (1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)， 小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下： ①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力 ②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低 点具有足够大的速度才能到达最高点，否则小球就会在圆周上的某一点(这一点一定在水平直径以上)绳子的拉力为零时，小球就脱离圆周轨道。 (2)物体在杆或圆管的环形轨道上作竖直面内圆周运动，虽然物体从最低点沿圆周向最高点运动的过程中，速度越来越小，由于物体可以受到杆的拉力和压力(或圆管对它的向 内或向外的作用力)，所以，物体在圆周上的任意一点的速 度均可为零。 (3)物体在竖直的圆周的外壁运动，此种运动的关键是 要区别做圆周运动和平抛运动的条件，它们的临界状态是物体的重力沿半径的分量提供向心力，此时，轨道对物体没有作用力，但物体又在轨道上，该点是物体在圆周上的临界点。若物体在最高点时，mg=,v0=,当v≥v0，物体在最高 总结:匀速圆周运动知识点 一.基本概念： 1．匀速圆周运动 （1）定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的弧长相等，就称质点作匀速圆周运动（2）条件： a.有一定的初速度 b.受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用（即向心力） （3）特点：速度大小不变，方向时刻改变 （4）描述匀速圆周运动的物理量： a.线速度：大小不变，方向时刻改变，单位是m/s, 是矢量。 b.角速度: 恒定不变，是矢量，（方向可由右手螺旋定则确定，高中不要求掌握）单位rad/s c.周期：标量，单位：s d.转速:①单位时间物体转过的圈数 ②标量，符号：n ③单位：r/s或r/min e.频率:①质点在单位时间完成圆周运动的周数 ②标量，符号：f ③单位：Hz （5）注意： a.匀速圆周运动是非匀变速曲线运动 b.“匀速”应理解为“匀速率”不能理解为“匀速度” c.合力不为零，不能称作平衡状态 2.向心力： （1）定义：做匀速圆周运动的物体所受到的合力指向圆心，叫向心力。 （2）特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是变力。F向=F合 （3）作用：只改变速度大小，不改变方向 （4）注意： a.是一种效果力，它可以由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可以由它们的合力提供。 b.“向心力”只是说明做圆周运动的物体需要一个指向圆心方向的力，而并非物体又受到一个 “新的性质”的力。即在受力分析时，向心力不能单独作为一种力。 c.变速圆周运动的向心力不等于合力，合力也不一定指向圆心。 3．向心加速度 （1）定义：由向心力产生的加速度 （2）特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是矢量。 4．提供的向心力： 通过受力分析求出来的，沿半径方向指向圆心的力，匀速圆周运动中F需向=F合 5．需要的向心力： 根据物体实际运动时的质量m、半径r、线速度v(或角速度w)求出的向心力 F提=mrw2=mrv2/r 6．离心现象 （1）做圆周运动物体的运动特点： 做圆周运动的物体由于本身的惯性，总有沿圆周切线飞出的倾向。 生活中的圆周运动 一、火车转弯问题 外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合外力F N 提供向心力。 标准速度：v = grtan θ （1）当v ＝0v 时，内外轨均不受侧向挤压的力 （2）当v ＞0v 时，外轨受到侧向挤压的力 （3）当v ＜0v 时，内轨受到侧向挤压的力 二、拱形桥 若汽车在拱桥上以速度v 前进，桥面的圆弧半径为R （1）求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？ a ．选汽车为研究对象 b ．对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力 c ．上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下 d ．建立关系式： 向2N mV F =G -F =r ；2 N mV F =G -r 速度越快，压力越小。当F N =0时，向心力最大=G 。 脱离桥面的临界速度v =gr （2）求汽车过桥的最低点时对桥面的压力？ 向2N mV F =F -G =r ； 2 N mV F =G +r 速度越快，压力越大。 说明：上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，我们仍使用了匀速圆周运动的公式，原因是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。 三、航天器中的失重现象 （1）、航天器中的宇航员的向心力由引力和支持力的合力提供，方向竖直向下 （2）、宇航员具有竖直向下的加速度，对座椅的压力小于重力，处于失重状态。 注意：准确地理解失重和超重的概念，并不是重力消失，而是与它接触物体的拉力或压力不等于重力的现象。 G F N 四、竖直平面内的圆周运动 （1）绳模型 最高点：2 1mv T +mg =r 最低点：2 2mv T -mg =r 说明：绳子只要存在拉力，则小球一定能通过最高点。当只存在重力作为向心力的时候向心力最 小，令2 mv mg =r ，解得临界速度v = v > （2）杆模型 （2 1 mv mg -T'= , v 匀速圆周运动·知识点精解教学内容
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