高三文科二轮三角函数 图像和性质解答题专题2015.09.19
《三角函数》二轮复习 图像和性质解答题专题
【学习目标】 知识目标：通过对三角函数图象和性质的认识，能够熟练应用三角函数的性质解决相关问题； 能力目标：
1.通过对三角公式的理解，能够熟练应用公式对函数进行化简，特别是辅助角公式的灵活应用；
2.通过对三角函数图象的深刻理解，能够熟练进行三角函数图像变换；
3.通过对三角函数图象和性质的理解，利用数形结合的思想能够熟练求出三角函数的单调区间、最值、对称中心、对称轴等。 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 【教学重点】化简整理，整体代换思想；
【教学难点】整体代换思想，数形结合思想的应用；
【模拟题练习】
1.（15年海淀一模理）（本小题满分13分）
已知函数2
π()sin ()4
f x x =+
. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程； （Ⅱ）求π
()3
f x -的单调递减区间.
2.．（15年西城一模理）（本小题满分13分）
设函数π()4cos sin()3
f x x x =-，x ∈R . （Ⅰ）当π[0,]2
x ∈时，求函数()f x 的值域；
（Ⅱ）已知函数()y f x =的图象与直线1=y 有交点，求相邻两个交点间的最短距离.
教师复备或学生笔记
3.（15年丰台一模理）（本小题共13分）
已知函数2
1
()cos
cos
2
2
2
2
x
x
x
f x ωωω=+-
(0)ω>的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的最大值和最小值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间．
4．（15年石景山一模理）（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2
π
后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+. (Ⅰ)求函数()f α的值域；
(Ⅱ)设ABC ?的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，
若()f C
，且a =1c =，求b .
5.（15年东城二模理）（本小题共13分）
已知函数2sin 22sin ()sin x x
f x x
-=．
（Ⅰ）求()f x 的定义域及其最大值； （Ⅱ）求()f x 在(0,π)上的单调递增区间．
6.(2015届海淀期末) （15）（本小题满分13分）函数
π
()cos(π)(0)2
f x x ??=+<<的部分图象如图所示.
（Ⅰ）写出?及图中0x 的值；
（Ⅱ）设1()()()3
g x f x f x =++，求函数()g x 在区间
11
[,]23
-上的最大值和最小值.
已知函数()cos cos 442
x x x
f x =+, x ∈R 的部分图象如图所示. （Ⅰ）求函数()f x （Ⅱ） 设点B 是图象上的最高点，点A 、
8. (2015届东城期末)（15）（本小题共13分）
已知函数()sin()(,0,0,||2
f x A x x A ω?ω?π
=+∈>><
R 部分图象如图所示． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及解析式；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移
6
π
个单位长度得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间[0,]2
π上的最大值和最小值．
已知函数2())cos()2cos ()1444
f x x x x π
ππ
=+++--，x ∈R ． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数)(x f 在区间[0,]2
π
上的最大值和最小值及相应的x 的值．
10.(2015届昌平期末) 15.（本小题满分13分）
已知函数2
()2sin cos 2cos f x x x x =+． ( I ) 求函数)(x f 的最小正周期；
(Ⅱ) 当[0,]2
x π∈时，求函数)(x f 的最大值及取得最大值时的x 值．
11.（2015届大兴期末）已知函数22()3sin cos cos ()f x x x x x x =++∈R .
（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及单调减区间； （Ⅱ）若2)(0=x f ，0π
[0]2
x ∈，，求0x 的值.
12.（15年房山一模文）（本小题共13分）
已知函数)2
||,0,0)(sin()(π
?ω?ω<>>+=A x A x f 的图象的一部分如图所示．
（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；
（Ⅱ）当1[6,]3
x ∈--时，求函数()y f x =的最大值与最小值及相应的x 的值．
13.（15年延庆一模文） （本小题满分13分）
直角坐标系xoy 中，锐角α的终边与单位圆的交点为P ，将
OP 绕O 逆时针旋转到OQ ，使α=∠POQ ，其中Q 是OQ 与
单位圆的交点，设Q 的坐标为),(y x .
（Ⅰ）若P 的横坐标为53，求x y
；
（Ⅱ）求y x +的取值范围.
14.（15年海淀二模文）（本小题满分13分） 已知函数()4sin cos 2f x x x =-. （Ⅰ）求π
()6
f ；
（Ⅱ）求函数的最小值.
()f x
15．（15年西城二模文）（本小题满分13分） 已知函数cos 2(sin cos )
()cos sin x x x f x x x
+=
-.
（Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间.
16.（15年东城二模文）（本小题共13分）
已知函数)π32
2cos()3π2cos()(+++
=x x x f ，()cos 2g x x =. （Ⅰ）若)2
π,4π(∈α，且35
3
)(-=αf ，求()g α的值； （Ⅱ）若x ]3
π
,6π[-∈，求)()(x g x f +的最大值.
已知函数x x x x x f 2sin )cos sin 32(cos )(-+?=． （Ⅰ）求函数)(x f 在区间π[,π]2
上的最大值及相应的x 的值； （Ⅱ）若0()2,f x =且0(0,2π)x ?，求0x 的值．
18.（15年丰台二模文）（本小题共13分）
已知函数2
()2cos ()12
f x x ωπ
=+
（其中0>ω，∈x R ）的最小正周期为2π． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）如果[0,]2
απ∈，且5
8
)(=αf ，求αcos 的值．
已知函数()sin()(0,0,||,)2
f x A x A x ω?ω?π
=+>><∈R 的部分图象如图所示. （I ）求函数()f x 的解析式；
（II ）求函数()()()123
g x f x f x ππ
=+-+
的单调递增区间.
20.（2015北京卷）（本小题满分13分）已知函数(
)2
sin 2
x
f x x =-． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间20,3π??
????
上的最小值