【最新】吉林省长春外国语学校届九年级数学上学期期中试题新人教版

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吉林省长春外国语学校2017届九年级数学上学期期中试题

注意事项：本次考试时间为120分钟，试卷满分120分．试卷分为题签和答题纸两部分，请同学们按要求将试题答案答在答题纸的指定位置．非选择题请用黑色或蓝色笔答卷，不允许使用透明胶、涂改液． 请认真审题，预祝同学们取得好成绩！ 一、选择题（每题3分，共24分） 1．1

7

-

的倒数是（ ） A ．—7 B ．7 C ．

17 D ．17

- 2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）

A. B ． C ． D ．

3．下列运算中正确的是（ ）

A

．．8

4

2

a a a -÷=- C ．()

3

26

327a

a = D ．()2

2

42a b a b -=-

4．不等式组?

?

?≤->+0620

2x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点C 是

的中点，点P 是 的中点，则∠PAB 的度数（ ）

． A ．30° B ． 25° C ．22.5° D ．不能确定 6．如图，∠ABD =∠BDC =90°，∠A =∠CBD ，AB =3，BD =2，则CD 的长为（ ） A.

43

B. 3

4 C. 2 D. 3 7．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）

A ．31y x =-

B ．2y ax bx c =++

C ．2221s t t =-+

D ．2

1

y x x =+

8．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB ⊥y 轴于点B ，函数)0,0(>>=x k x

k

y 的图

象与线段AB 交于点C ，且AB =3BC ，若△AOB 的面积为12，则k 的值（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ． 12

⌒ AB ⌒ BC

二、填空题（每空3分，共18分）

9．分解因式：23

a a

-= ．

10．一个纳米粒子的直径大约是0.000 000 035米，这个数用科学记数法表示为米．11．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=8，AC=3，则△ACD的周长为______．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．

第11小题图第12小题图

13．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若ABE

△的面积为83

CE=

，，则线段BE的长为．

14．如图，某抛物线的对称轴为直线2

x=，点E是该抛物线顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C 作CD∥x轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D，点A是对称轴上一点，连结AC、AB，若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是．

第14小题图

三、解答题（共78分）

第13小题图

第5小题图第6小题图第8小题图

2

态度

反对

无所谓

赞成

15．（6分）先化简，再求值：（a +2）（a ﹣2）+ a （4﹣a ），其中12

a =-．

16．（6分）在一个不透明的盒子里装有三个分别写有数字6，—2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图或列表的方法求两次取出小球上的数字和大于10的概率．

17．（6分）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后引进了新设备，工作效率是原来

的2倍，一共用了30天完成任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？

18．(6分) 已知二次函数2y ax k =+（a ≠0），当x =2时，y =4；当x =—1时，y =—3，求这个二次

函数解析式．

19．（7分）“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约 ，反对浪费”以来的时尚流行语．某校

团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据上述信息解答下列问题：

（1）抽取的学生人数为 ； （2）将两幅统计图补充完整；

（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．

20．（7分）如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE 如图所示． AE 为台面，

AC 垂直于地面，AB 表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC 为45°，坡长AB 为2m ．为保障安

全， 又便于装卸货物，决定减小斜坡AB 的坡角，AD 是改造后的斜坡(点D 在直线BC 上)，坡角∠ADC 为31°．求斜坡AD 底端D 与平台AC 的距离CD ．(结果精确到0.01 m) [参考数据： 1.414≈]．

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21．（9分）已知：点O 为菱形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ， （1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由． （2）若AC =6，BD =8，求线段OE 的长．

22．（9分）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用

了3小时完成了剩余的清雪任务．已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨．甲、乙两队在此路段的清雪总量y （吨）与清雪时间x （时）之间的函数图象如图所示． （1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 吨． （2）求此次任务的清雪总量m ．

（3）求乙队调离后y 与x 之间的函数关系式．

23．（10分）问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，BC =a ，将边AB 绕B 顺时

针旋转90°得到线段BD ，连结CD ，过D 作△BCD 边上的高DE ，易证：△ABC ≌△BDE ， 从而得到△BCD 的面积为

2

2

1a （不需要写出证明过程）． 初步探究：如图②，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =a ．将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连结CD ．用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由．

简单应用：如图③，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，BC =a ．将边AB 绕点B 顺时针旋转90°到线段BD ，连结CD ．直接写出△BCD 的面积．（用含a 的代数式表示）

5

24．（12分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC =6cm ，BD =8cm.动点P 、Q 分

别从点B 、D 同时出发，运动速度均为1cm /s ，点P 沿B →C →D 运动，到点D 停止，点Q 沿D →O →B 运动，到点O 停止1s 后继续运动，到点B 停止，连结AP 、AQ 、PQ ，设△APQ 的面积为y （cm 2

）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点P 的运动时间为x （s ） （1）填空：AB = cm ，AB 与CD 之间的距离为 cm . （2）当410x ≤≤时，求y 与x 之间的函数关系.

（3）直接写出在整个运动过程中，线段PQ 与菱形ABCD 一边平行的所有x 的值.

6

答 案

一、选择题：

1.A

2.C

3.C

4.C

5.C

6.B

7.C

8.C

二、填空题：

9.()3a a - 10.83.510-?

11.11 12. 5 13.5 14.三、解答题

15.原式=44a - 代入原式=—6 16.树状图略，()410=

9

P 和大于 17.解：设引进新设备前平均每天修路x 米，则

6003000600

302x x

-+= 60x ∴= 经检验：60x =是原方程的解且符合题意

18.443a k a k +=??+=-? 73

16

3a k ?

=??∴??=-??

所以解析式为271633y x =-

19.图略（1）200人 （3）00120060720()?=人 20.

解：AC BC ==，tan AC ADC DC ∴∠=

,0 2.36tan tan 31

AC DC m ADC ∴==≈∠ 21.（1）证明：略 （2）5OE CD ==

22.（1）270吨 （2）27035040()÷-=吨，=390m ∴（吨）

（3）32706390

k b k b +=??

+=? 40

150k b =?∴?=? 40150(36)y x x ∴=+≤≤

23.（1）证明：()ACB BED AAS ?V V BC DE a ∴==，211

22

BCD S BC DE a ?==g （2）

2

14

a 24.（1）5,AB cm =245

AB CD 与之间的距离为 （2）①6

565

x y x ≤≤=-

+当4时， ②23365791052

x y x x ?≤=-+-当5时，

7

③1012x y ?≤=当9时， （3）4085,1313

x =

8