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江苏省灌云县第一中学2014-2015学年高一数学暑期作业(套卷)(8)

数学学科暑假作业( 八 )

一、填空题(本题共14道小题,每小题5分,共70分)

1.化简:??+??13cos 17sin 17cos 13sin = .

2.已知5

3

)4sin(

=

-x π

,则x 2sin = .

3.设2

1

cos cos ,31sin sin =+=-βαβα,则=+)cos(βα____________.

4.函数x x x f cos 3sin )(+=在区间]2

,0[π

上的最小值为 .

5.函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期是_______________.

6.若角α为锐角,且31

)6sin(=-πα 则=αcos .

7.)44tan 1)(1tan 1(?+?+的值为 .

8.已知在ABC ?中,B A B A tan tan 33tan tan ?=++,则角=C ______.

9.函数x x x x f cos sin 23

cos 21)(2+=在[3,6ππ-]的取值范围是________.

10.函数)2

cos(

)2

sin(2)(x x x f -++=π

π

的最大值为_________.

11.已知32)tan(=

+βα,71)4tan(=-πβ,则=+)4

tan(π

α___________. 12.若),2(ππα∈,且54sin =α,则)4cos()4sin(π

απα+++= _ .

13.已知5

3

3sin )6cos(=+-απα,则)67sin(πα+= .

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14.已知βα,为锐角,且5

4

)cos(,135cos -=+=

βαα,则=βcos _______.

二、解答题(本题共6大题,共90分)

15.(本小题满分14分)

已知b a x x a x a x f ++-=cos sin 32sin 2)(2定义域为]2

,

0[π

,值域为]1,5[-,求实数

b a ,的值。

16. (本小题满分14分)

已知向量5

5

2|)|,sin ,(cos ),sin ,(cos =-==b a b a ββαα.求)cos(βα-的值.

17. (本小题满分14分)

已知βα,都是锐角,13

5)cos(,54sin =+=

βαα. (Ⅰ)求α2tan 的值; (Ⅱ)求βsin 的值.

18.(本小题满分16分)

已知:)cos 2,cos 3(),sin ,cos 2(x x x x ==,设函数)(3)(R x x f ∈-?=, 求:(1))(x f 的最小正周期;

(2))(x f 的单调递增区间;

(3)若6)12

2

(

)6

2

(

=+

--

π

α

π

α

f f ,且),2(ππ

α∈,

求α的值。

19.(本小题满分16分)

已知)sin ,(sin ),cos ,(sin x x b x x a ==,函数b a x f ?=)(.

(1)求)(x f 的对称轴方程; (2)若对任意实数]3

,6[π

π∈x ,不等式2)(<-m x f 恒成立,求实数m 的取值范围.

20.(本小题满分16分)

已知函数.x x x x x f 2

2

cos sin cos sin 2)(-+=. (Ⅰ)求函数)(x f 的单调递减区间; (Ⅱ)将)(x f 的图像向左平移

8π个单位长度,然后纵坐标不变,横坐标缩短到原来的2

1

倍,可得到函数)(x g 的图像,求)(x g 的对称轴;

(Ⅲ)若),0(,3

3

)2

(παα

∈-

=-

f ,求α2cos 的值.

暑假作业(八)试卷答案

1.21

2.257

3. 7259-

4.1

5.π

6. 6

162- 7.2 8. 60° 9. ]4

3

,0[ 10.

5 11.

2311 12.5

23- 13.53- 14.

65

16

15.因为

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所以

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故符合条件的a, b 的值为a=2, b=-5或a=-2, b=1.

16.

65

33sin )2(53)cos()1(=

=-αβα

17.(Ⅰ),

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(Ⅱ),

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==.

18.解:

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(1)函数f(x)的最小正周期为T=

(2)由,得,

∴函数f(x)的单调增区间为,

(3),

∴∵,∴,

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19.(1)由及,,可得

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令,,解得,.

所以,的对称轴方程为,.

(2)∵,

∴. 又∵在

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上是增函数,

∴.

又∵

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,∴在时的最大值是. ∵不等式恒成立,即恒成立,

∴,即,

所以,实数的取值范围是

.

20.(Ⅰ)∵.

由得

∴的递减区间为 .

(Ⅱ)

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的对称轴方程为

(Ⅲ)∵,

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∴.

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