数学学科暑假作业( 八 )

一、填空题（本题共14道小题，每小题5分，共70分）

1.化简：??+??13cos 17sin 17cos 13sin = ．

2.已知5

3

)4sin(

=

-x π

，则x 2sin = ．

3.设2

1

cos cos ,31sin sin =+=-βαβα，则=+)cos(βα____________.

4.函数x x x f cos 3sin )(+=在区间]2

,0[π

上的最小值为 .

5.函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期是_______________.

6.若角α为锐角，且31

)6sin(=-πα 则=αcos ．

7.)44tan 1)(1tan 1(?+?+的值为 ．

8.已知在ABC ?中，B A B A tan tan 33tan tan ?=++，则角=C ______.

9.函数x x x x f cos sin 23

cos 21)(2+=在[3,6ππ-]的取值范围是________．

10.函数)2

cos(

)2

sin(2)(x x x f -++=π

π

的最大值为_________．

11.已知32)tan(=

+βα，71)4tan(=-πβ，则=+)4

tan(π

α___________. 12.若),2(ππα∈，且54sin =α，则)4cos()4sin(π

απα+++＝ _ ．

13.已知5

3

3sin )6cos(=+-απα，则)67sin(πα+= .

14.已知βα,为锐角，且5

4

)cos(,135cos -=+=

βαα,则=βcos _______．

二、解答题（本题共6大题,共90分）

15.(本小题满分14分)

已知b a x x a x a x f ++-=cos sin 32sin 2)(2定义域为]2

,

0[π

，值域为]1,5[-，求实数

b a ,的值。

16. (本小题满分14分)

已知向量5

5

2|)|,sin ,(cos ),sin ,(cos =-==b a b a ββαα.求)cos(βα-的值.

17. (本小题满分14分)

已知βα,都是锐角，13

5)cos(,54sin =+=

βαα． （Ⅰ）求α2tan 的值; （Ⅱ）求βsin 的值．

18.（本小题满分16分）

已知：)cos 2,cos 3(),sin ,cos 2(x x x x ==，设函数)(3)(R x x f ∈-?=， 求：（1）)(x f 的最小正周期；

（2）)(x f 的单调递增区间；

（3）若6)12

2

(

)6

2

(

=+

--

π

α

π

α

f f ，且),2(ππ

α∈，

求α的值。

19.（本小题满分16分）

已知)sin ,(sin ),cos ,(sin x x b x x a ==，函数b a x f ?=)(．

（1）求)(x f 的对称轴方程； （2）若对任意实数]3

,6[π

π∈x ，不等式2)(<-m x f 恒成立，求实数m 的取值范围．

20.（本小题满分16分）

已知函数.x x x x x f 2

2

cos sin cos sin 2)(-+=. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递减区间； （Ⅱ）将)(x f 的图像向左平移

8π个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短到原来的2

1

倍，可得到函数)(x g 的图像，求)(x g 的对称轴；

（Ⅲ）若),0(,3

3

)2

(παα

∈-

=-

f ，求α2cos 的值．

暑假作业(八)试卷答案

1.21

2.257

3. 7259-

4.1

5.π

6. 6

162- 7.2 8. 60° 9. ]4

3

,0[ 10.

5 11.

2311 12.5

23- 13.53- 14.

65

16

15.因为

因为

所以

故符合条件的a, b 的值为a=2, b=－5或a=－2, b=1.

16.

65

33sin )2(53)cos()1(=

=-αβα

17.（Ⅰ），

．

（Ⅱ），

==．

18.解：

（1）函数f(x)的最小正周期为T=

(2)由，得，

∴函数f(x)的单调增区间为，

（3），

∴∵，∴，

19.（1）由及，，可得

令，，解得，.

所以，的对称轴方程为，.

（2）∵，

∴. 又∵在

上是增函数，

∴.

又∵

，∴在时的最大值是. ∵不等式恒成立，即恒成立，

∴，即，

所以，实数的取值范围是

.

20.(Ⅰ)∵.

即

由得

∴的递减区间为 .

(Ⅱ)

由

的对称轴方程为

(Ⅲ)∵,

∴．

∵

∴

∴