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山西省2016年中考数学试题及答案解析

2016年山西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）6

-的相反数是（） A ．

61 B ．-6 C ．6 D ．6

1- 2．（2016·山西）不等式组?

??<>+6205x x 的解集是（）

A ．x >5

B ．x <3

C ．-5

D ．x <5

3．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（）

A ．调查某班学生每周课前预习的时间

B ．调查某中学在职教师的身体健康状况

C ．调查全国中小学生课外阅读情况

D ．调查某篮球队员的身高

4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（） A ．6105.5? B ．7105.5? C ．61055? D ．81055.0? 6．（2016·山西）下列运算正确的是（） A ．49232

-=??? ?

B ．

293a a =）（ C ．25

1555-3-=÷ D ．23-50-8= 7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg

所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（）

A ．x x 80006005000=-

B ．60080005000+=

x x C ．

x x 80006005000=+ D ．600

8000

5000-=

x x 8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）

A ．13)1(2-+=x y

B ．3)5(2--=x y

C ．13)5(2--=x y

D ．()312-+=x y

9．（2016·山西）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与DC 相切于点E ，与AD 相交

于点F ，已知AB =12，?=∠60C ，则FE 的长为（） A ．

3π B ．2

C ．π

D ．π2 10．（2016·山西）宽与长的比是

-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（） A ．矩形ABFE B ．矩形EFCD C ．矩形EFGH D ．矩形DCGH

二、填空题（本大题共5个小题，

每小题3分，共15分）

11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．

12．（2016·山西）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=

m x

y 图象上的两点，则1y 2y （填“>”或“=”或“<”）

13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．

14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为

15．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：()0

22851)3(-+?-?

??---

（2）先化简，在求值：11

2222+-

--x x

x x x ，其中x =-2．

17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（

18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．

（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）若该校共有1800名学生，

请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?

（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是

19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿基米德折弦定理

阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为

三大数学王子．

阿拉伯Al -Biruni （973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al -Biruni

译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，

M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．

下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．

证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．

∵M是ABC的中点，

∴MA=MC

．．．

任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于O，AB=2，D为O

上一点, ?

∠45

ABD，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是．

20．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需

要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种

销售方案（客户只能选择其中一种方案）：

方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．

方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．

（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x

（kg）之间的函数表达式；

（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款

少；

（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一

种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．

21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安

全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的

新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表

示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为

300cm，AB的倾斜角为?

30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF

与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，AB

FE⊥

于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离

相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角

钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践

问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （?>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ?和ACD ?．操作发现

（1）将图1中的ACD ?以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α，得到如图2所示的D C A '?，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的状是；……………（2分）（2）创新小组将图1中的ACD ?以A 为

旋转中心，按逆时针方向旋转角

α，使BAC ∠=2α，得到如图3所

示的D C A '?，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；

实践探究

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，

AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '?沿着射线DB 方向平移acm ，

得到D C A ''''?，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ?在同一平面内进行一次平移，

得到D C A '''?，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．

23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x

轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．

（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F ，使F O E ?≌FCE ?，

若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），

直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ

?是等腰三角形．

2016年山西省中考数学试卷（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项

中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）6

-的相反数是（ A ） A ．

61 B ．-6 C ．6 D ．6

1- 考点：相反数

解析：利用相反数和为0计算解答：因为a +（-a ）=0

∴61-的相反数是6

2．（2016·山西）不等式组?

??<>+620

5x x 的解集是（ C ）

A ．x >5

B ．x <3

C ．-5

D ．x <5

考点：解一元一次不等式组

分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

解答：解???<>+②

①

6205x x

由①得x >-5 由②得x <3

所以不等式组的解集是-5

3．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ C ）

A ．调查某班学生每周课前预习的时间

B ．调查某中学在职教师的身体健康状况

C ．调查全国中小学生课外阅读情况

D ．调查某篮球队员的身高考点：全面调查与抽样调查．

分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．

解答：A ．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查 B ．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；

C ．调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；

D ．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；

4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ A ）

考点：三视图

分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定．解答：从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形故选A ．

5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ B ） A ．6105.5? B ．7105.5? C ．61055? D ．81055.0?

考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：将55 000 000用科学记数法表示为：7105.5?．

6．（2016·山西）下列运算正确的是（ D ） A ．49232

-=??? ?

B ．

293a a =）（ C ．25

1555-3-=÷ D ．23-50-8= 考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，

分析：根据实数的运算可判断A ．根据幂的乘方可判断B ．

根据同底数幂的除法可判断C ．根据实数的运算可判断D 解答：A ．4

232

=??? ?

，故A 错误 B ．

632273a a =）（，故B 错误 C ．25555

515155253535-3-==?=÷=

÷，故C 错误． D ．23252250-8-=-=，故选D ．

7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg

所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ）

A ．x x 80006005000=-

B ．60080005000+=

x x C ．

x x 80006005000=+ D ．600

8000

5000-=

x x 考点：分式方程的应用

分析：设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：

5000

，根据题意乙每小时搬运的货物为x +600，乙搬运8000kg 所用的时间为

600

8000

再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程解答：甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，所以600

8000

5000+=

x x 故选B ．

8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ D ）

A ．13)1(2-+=x y

B ．3)5(2--=x y

C ．13)5(2--=x y

D ．()312

-+=x y

考点：抛物线的平移

分析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移

解答：将抛物线化为顶点式为：8)2(2--=x y ，左平移3个单位，再向上平移5个单位

得到抛物线的表达式为()312

-+=x y

故选D ．

9．（2016·山西）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，?=∠60C ，则FE 的长为（ C ） A ．

3π B ．2

C ．π

D ．π2

考点：切线的性质，求弧长分析：如图连接OF ，OE

由切线可知?=∠904，故由平行可知?=∠903

由OF =OA ，且?=∠60C ，所以?=∠=∠601C 所以△OFA 为等边三角形∴?=∠602，

从而可以得出FE 所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出解答：?=???=∠∠?=∠3090-60-1803-2-180EOF r =12÷2=6

∴FE =πππ=??=1806

30180r n

故选C

10．（2016·山西）宽与长的比是

-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ D ） A ．矩形ABFE B ．矩形EFCD C ．矩形EFGH D ．矩形DCGH

考点：黄金分割的识别

分析：由作图方法可知DF =5CF ，所以CG =CF )15(-，且GH =CD =2CF 从而得出黄金矩形

解答：CG =CF )15(-，GH =2CF

∴

52)15(-=

-=CF CF GH CG ∴矩形DCGH 是黄金矩形选D ．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁

1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的

点（正好在网格点上）的坐标是（3，0）．

考点：坐标的确定

分析：根据双塔西街点的坐标为（0，-1），可知大南门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标

解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标（3，0）

12．（2016·山西）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m x

y 图象上的两点，则1y > 2y （填“>”或“=”或“<”）

考点：反比函数的增减性

分析：由反比函数m <0，则图象在第二四象限分别都是y 随着x 的增大而增大 ∵m <0，∴m -1<0，m -3<0，且m -1>m -3，从而比较y 的大小

解答：在反比函数x m

y =中，m <0，m -1<0，m -3<0，在第四象限y 随着x 的增大而增大

且m -1>m -3，所以1y > 2y

13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有（4n +1）个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．

考点：找规律

分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n -1）=4n +1个解答：（4n +1） 14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转

动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 94

考点：树状图或列表求概率分析：列表如图：

解答：由

表可知指

针指向的数都是奇数的概率为

4 15．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为）（或

52525-3+-

考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线；分

析：由勾股定理求出DA ，

由平行得出21∠=∠，由角平分得出32∠=∠ 从而得出31∠=∠，所以HE =HA ．再利用△DGH ∽△DCA 即可求出HE ，从而求出HG

解答：如图（1）由勾股定理可得 DA =52422222=+=+CD AC

由 AE 是DAB ∠的平分线可知21∠=∠

由CD ⊥AB ，BE ⊥AB ，EH ⊥DC 可知四边形GEBC 为矩形，∴HE ∥AB ，∴32∠=∠ ∴31∠=∠ 故EH =HA 设EH =HA =x

则GH =x -2，DH =x -52 ∵HE ∥AC ∴△DGH ∽△DCA ∴

AC HG DA DH =

即22

2-52-=x x 解得x =5-5 故HG =EH -EG =5-5-2=53-

1 2 3 1 （1，1）（1，2）（1，3） 2 （2，1）（2，2）（2，3） 3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

22851)3(-+?-?

??---

考点：实数的运算，负指数幂，零次幂

分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：原=9-5-4+1 ……………………………（4分） =1． ……………………………（5分）（2）先化简，在求值：11

2222+---x x

x x x ，其中x =-2．考点：分式的化简求值

分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算

解答：原式=1)1)(1()1(2+-

+--x x

x x x x ……………………………（2分） =1

12+-

+x x

x x ……………………………（3分） =

+x x

……………………………（4分）当x =-2时，原式=21

221=+--=+x x ……………………（5分）

17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222

-=-x x ）（

考点：解一元二次方程

分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取x -3，利用公式法求解方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解解答：解法一：

原方程可化为)3)(3(322

-+=-x x x ）（

……………………………（1分） 0)3)(3()3(22=-+--x x x ． ……………………………（2分） 0)]3()3(2)[3(=+---x x x ． ……………………………（3分）

0)9-)(3(=-x x ． ……………………………（4分） ∴ x -3=0或x -9=0． ……………………………（5分） ∴ 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）解法二：原方程可化为

027122=+-x x ……………………………（3分）

这里a =1，b =-12，c =27． ∵0362714)12(422>=??--=-ac b ∴2

12123612±=

?±=

x ． ……………………………（5分）因此原方程的根为 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）

种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘

制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进

行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率

分析：（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可

（2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体1800乘以 30%

（3）由扇形统计图可知

解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示

（2）1800×30%=540（人）

∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人

（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”

最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或

100

）

19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．

阿拉伯Al -Biruni （973年~1050年）的译文中保存了

阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al -Biruni 译本出版了俄文

版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是

圆的一条折弦），BC >AB ，M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD =AB +BD ．

下面是运用“截长法”证明CD =AB +BD 的部分证明过程．

证明：如图2，在CB 上截取CG =AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG ．

∵M 是ABC 的中点， ∴MA =MC ．．．

任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O ，AB =2，D 为O 上一点， ?=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC 考点：圆的证明

分析：（1）已截取CG =AB ∴只需证明BD =DG 且MD ⊥BC ，所以需证明MB =MG 故证明△MBA ≌△MGC 即可（2）AB =2，利用三角函数可得BE =2 由阿基米德折弦定理可得BE =DE +DC

则△BDC周长=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE

=BC+（DC+DE）+BE

=BC+BE+BE

=BC+2BE

然后代入计算可得答案

解答：（1）证明：又∵C

∠，…………………（1分）

A∠

∴△MBA≌△MGC．…………………（2分）

∴MB=MG．…………………（3分）

又∵MD⊥BC，∵BD=GD．…………………（4分）

∴CD=CG+GD=AB+BD．…………………（5分）

（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于O，AB=2，

D为O上一点，?

ABD，AE⊥BD与点E，则△BDC

∠45

20．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种

销售方案（客户只能选择其中一种方案）：

方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．

方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．

（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购

买量x（kg）之间的函数表达式；

（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；

（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．

考点：一次函数的应用

分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可

（2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为x

y8.5

方案B应付款y与购买量x的函数关系为2000

然后分段求出哪种方案付款少即可

（3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．解答：（1）方案A：函数表达式为x

=．………………………（1分）

y8.5

方案B：函数表达式为2000

y………………………（2分）

（2）由题意，得2000

x．………………………（3分）

8.5+

解不等式，得x<2500 ………………………（4分）

∴当购买量x的取值范围为2500

2000<

≤x时，选用方案A

比方案B付款少．………………………（5分）（3）他应选择方案B．………………………（7分）21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的

截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度

相同，均为300cm，AB的倾斜角为?

30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，

EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，AB

FE⊥于点

E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为

30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

考点：三角函数的应用

分析：过点A 作CD AG ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．

连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出 CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF 解答：过点A 作CD AG ⊥，垂足为G ．…………（1分）

则?=∠30CAG ，在Rt ACG ?中，

252

5030sin =?=??=AC CG ．…………（2分）

由题意，得203050=-=GD ．…………（3分） 452025=+=+=∴GD CG CD （cm ）．…（4分）

连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ．…（5分）由题意，得?=∠30H ．在Rt CDH ?中，

90230sin ==?

=CD CD

CH ．……………………（6分）

290905050300=+--=+--=+=∴CH AC BE AB CH EC EH ．………（7分）在Rt EFH ?中，3

2903329030tan =

?=??=EH EF （cm ）．……………（9分）答：支撑角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为

290cm ．……………………（10分） 22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践问题情境

（1）将图1中的ACD ?以A 为旋转中心，

逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α，得到如图2所示的D C A '?，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的状是菱形；……………（2分）（2）创新小组将图1中的ACD ?以A 为

旋转中心，按逆时针方向旋转角 α，使BAC ∠=2α，得到如图3所

示的D C A '?，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问

题：将D C A '?沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''?，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '

恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；

（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ?在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''?，在图4

中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．

考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定

分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明

（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情况当点C ''在边C C '上和点C ''在边C C '的延长线上时．（4）开放型题目，答对即可解答：（1）菱形

（2）证明：作C C AE '⊥于点E ．…………………………………………（3分）

由旋转得AC C A ='，BAC AE C CAE ∠=='∠=∠∴α2

．

四边形ABCD 是菱形，BC BA =∴，BAC BCA ∠=∠∴，BCA CAE ∠=∠∴，

BC AE //∴，同理C D AE '//，C D BC '∴//，又C D BC '= ，∴ 四边形D C BC '是平行四边形，…………………（4分）

又BC AE // ，?=∠90CEA ，?=∠-='∠∴90180CEA C BC ，

∴四边形D C BC '是矩形…………………………………………（5分）

（3）过点B 作AC BF ⊥，垂足为F ，BC BA = ，

51021

21=?===∴AC AF CF ．

在Rt BCF ? 中，125132222=-=-=CF BC BF ，

在ACE ?和CBF ?中，BCF CAE ∠=∠ ， ?=∠=∠90BFC CEA ．

ACE ?∴∽CBF ?，BC AC BF CB =∴，即131012=

CE ，解得13120

=CE ， C A AC '= ，C C AE '⊥，13

240

1312022=

=='∴CE C C ．…………………（7分）当四边形D C BC '''恰好为正方形时，分两种情况：

①点C ''在边C C '上．1371

131324013a =

-=-'=C C ．…………………（8分） ②点C ''在边C C '的延长线上，13

409

131324013a =

+=+'=C C ．……………（9分）综上所述，a 的值为

71或13409

．

（4）：答案不唯一．

例：画出正确图形．……………………………………（10分）

平移及构图方法：将ACD ?沿着射线CA 方向平移，平移距离为AC 2

的长度，得到D C A ''?，连接DC B A ,'．………………………（11分）结论：四边形是平行四边形……（12分） 23．（2016·山西）（本题14分）综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．

（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F ，使FOE ?≌FCE ?，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ ?是等

腰三角形．

考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成

分析：（1）将A ，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式点B 坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A 点坐标即可求出B 点坐标点E 坐标：E 为直线l 和抛物线对称轴的交点，利用D 点坐标求出l 表达式，令其横坐标为3=x ，即可求出点E 的坐标

（2）利用全等对应边相等，可知FO =FC ，所以点F 肯定在OC 的垂直平分线上，所以点F 的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标

（3）根据点P 在y 轴负半轴上运动，∴分两种情况讨论，再结合相似求解

解答：（1）抛物线8y 2-+=bx ax 经过点A （－2，0），D （6，－8）， ???-=-+=--∴88636082a 4b a b 解得?????-==

21b a …………………………………（1分） ∴抛物线的函数表达式为832

12--=x x y ……………………………（2分）

()2

2532183212

-=--=

x x x y ，∴抛物线的对称轴为直线3=x ．又抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（－2，0）．∴点B 的坐标为（8，0）…………………（4分）

设直线l 的函数表达式为kx y =．点D （6，－8）在直线l 上，∴6k =－8，解得3

-=k ．

∴直线l 的函数表达式为x y 3

4-=………………………………………………………（5分）

点E 为直线l 和抛物线对称轴的交点．∴点E 的横坐标为3，纵坐标为433

4-=?-，即点E 的坐标为（3，－4）……………………………………………………………………（6分）（2）抛物线上存在点F ，使FOE ?≌FCE ?．

点F 的坐标为（4,173--）或（4,173-+）．……………………………………（8分）

（3）解法一：分两种情况：

①当OQ OP =时，OPQ ?是等腰三角形．

点E 的坐标为（3，－4），54322=+=∴OE ，过点E 作直线ME //PB ，

交y

轴于点M ，交x 轴于点H ，则

OP OM =

，5==∴OE OM ……………………………………（9分） ∴点M 的坐标为（0，－5）．

设直线ME 的表达式为51

-=x k y ，∴4531-=-k ，解得311=k ，∴ME 的函数表达式为531-=x y ，令y =0，得053

=-x ，解得x =15，∴

点H 的坐标为（15，0）…（10分）

又 MH//PB ，∴OH OB OM OP =，即15

-m ，∴3

-=m ……………………………（11分）

②当QP QO =时，OPQ ?是等腰三角形．当x =0时，8832

-=--=

x x y ，∴点C 的坐标为（0，－8），

∴5)48(322=-+=CE ，∴OE=CE ，∴21∠=∠，又因为QP QO =，∴31∠=∠， ∴32∠=∠，∴CE//PB ………………………………………………………………（12分）

设直线CE 交x 轴于点N ，其函数表达式为82-=x k y ，∴4832-=-k ，解得3

42=k ，∴CE 的

函数表达式为834-=

x y ，令y =0，得083

=-x ，∴6=x ，∴点N 的坐标为（6，0）………………………………………………………………（13分）

CN//PB ，∴ON OB OC OP =

，∴688=-m ，解得3

-=m ………………（14分）综上所述，当m 的值为38-或3

32-时，OPQ ?是等腰三角形．解法二：

当x =0时，8832

-=--=

x x y ，∴点C 的坐标为（0，－8），∴点E 的坐标为（3，－4），54322=+=∴OE ，5)48(322=-+=CE ，

∴OE=CE ，∴21∠=∠，设抛物线的对称轴交直线PB

于点M ，交x 轴于点H ．分两种情况：

① 当QP QO =时，OPQ ?是等腰三角形．

∴

31∠=∠，∴3

2∠=∠，∴CE //PB ………………………………………（9分）

又 HM //y 轴，∴四边形PMEC 是平行四边形，∴m CP EM --==8， ∴

5384)8(4=-=--=--+=+=BH m m EM HE HM ，

HM//y 轴，∴

BHM ?∽BOP ?，∴

OP HM =

……………………………………………………（10分） ∴3

=∴=---m m m ………………………………………………………（11分）

②当OQ OP =时，OPQ ?是等腰三角形．

y EH // 轴，∴O P Q ?∽EMQ ?，∴

OQ EQ =

，∴EM EQ =……………（12分）

m OP OE OQ OE EQ EM +=--=-=-==∴5)(5，)5(4m HM +-=∴，y EH // 轴，∴BHM ?∽BOP ?，

∴BO

BH OP

HM =………………………………………………

…（13分） ∴3

1-=∴=---m m m ………………（14分）

∴当m 的值为38

-或3

32-时，OPQ ?是等腰三角形．

2016年山西省中考数学试卷

2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）（2016?山西）﹣的相反数是（） A．B．﹣6 C．6 D．﹣ 2．（3分）（2016?山西）不等式组解集是（） A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜5 3．（3分）（2016?山西）以下问题不适合全面调查的是（） A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某校篮球队员的身高 4．（3分）（2016?山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（） A．B．C．D． 5．（3分）（2016?山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）

A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米6．（3分）（2016?山西）下列运算正确的是（） A．（﹣）2=﹣B．（3a2）3=9a6C．5﹣3÷5﹣5=D． 7．（3分）（2016?山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B． C．D． 8．（3分）（2016?山西）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移 5个单位，得到抛物线的函数表达式为（） A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3 9．（3分）（2016?山西）如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为（） A．B．C．πD．2π 10．（3分）（2016?山西）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD 的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

宁夏2016年中考数学试卷(带答案)

2016年宁夏中考数学试卷一、选择题 1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（） A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃ 2．下列计算正确的是（） A．+=B．（﹣a2）2=﹣a4 C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0） 3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（） A．9 B．7 C．5 D．3 4．为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（） A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25 5．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（） A．2B．C．6D．8 6．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6 7．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁 8.9 9.5 9.5 8.9 s20.92 0.92 1.01 1.03 A．甲B．乙C．丙D．丁 8．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：mn2﹣m=． 10．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是． 11．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=． 12．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为． 13．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．

2017年山西省中考数学试卷(含答案解析版)

2017年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）计算﹣1+2的结果是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 3．（3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（） A．众数B．平均数C．中位数D．方差 4．（3分）将不等式组2x?6≤0 x+4＞0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（） A．B． C．D．5．（3分）下列运算错误的是（） A．（3﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷9 4 = 1 4 C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m） 2=m4 6．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）

A．20°B．30°C．35°D．55° 7．（3分）化简4x x?4﹣ x x?2 的结果是（） A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣ x x+2 D． x x?2 8．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（） A．186×108吨B．18.6×109吨 C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨 9．（3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导致了第一次数学危机，2是无理数的证明如下：假设2是有理数，那么它可以表示成q p （p与q是互质的两个正整数）．于是（ q p ）2= （2）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“2是有理数”的假设不成立，所以，2是无理数．这种证明“2是无理数”的方法是（） A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法 10．（3分）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）

山西省2016年中考数学试题含答案解析

2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）6 1 -的相反数是（） A ． 61 B ．-6 C ．6 D ．6 1- 2．（2016·山西）不等式组? ??<>+6205x x 的解集是（） A ．x >5 B ．x <3 C ．-5

河北省2016年中考数学摸底试题(含解析)

河北省2016年中考数学摸底试题一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．计算之值为何( ) A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣ 2．下列说法中： ①邻补角是互补的角； ②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4； ③|﹣5|的算术平方根是5； ④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( ) A．B．C．D． 4．下列运算正确的是( ) A．B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=0 5．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( ) A．B．C．D．

6．下列说法错误的是( ) A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧 B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点 C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形 D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等 7．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是( ) A．B．﹣C．D．﹣ 8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为( ) A．10° B．20° C．25° D．30° 9．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是( ) A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60° 10．已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( ) A．B．C．D． 11．已知方程组，则x+y的值为( ) A．﹣1 B．0 C．2 D．3 12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ) A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0 13．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( ) A．B．C．D．

【中考真题】北京市2016年中考数学试卷带参考答案

【中考真题】北京市2016年中考数学试卷及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.如图所示，用量角器度量AOB ∠，可以读出AOB ∠的度数为 (A)45° (B)55° (C)125° (D) 135° 2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为 (A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×105 3.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 b a 3 2 10 1 2 3 (A) 2a >- (B) 3a <- (C) a b >- (D) a b <- 4.内角和为540° 的多边形是 (A) (B) (C)

5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是 (A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱 6.如果2a b +=，那么代数式2b a a a a b ??- ?-? ?g 的值是 (A) 2 (B) －2 (C) 12 (D)1 2 - 7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是．．轴对称的是 8.在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份 9.如图，直线m n ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为42-（，），点B 的坐标为24-（，），则坐标原点为 (A)1O (B) 2O (C) 3O (D) 4O 10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：3 m ），绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断： ①年用水量不超过1803 m 的该市居民家庭按第一档水价交费 ②年用水量不超过2403m 的该市居民家庭按第三档水价交费 ③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间 ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是 (A) ①③ (B)①④ (C) ②③ (D)②④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.如果分式 2 1 x -有意义，那么x 的取值范围是 . 12.右图中四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： .

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26．（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 - x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0）秒，抛物线y =x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=．探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，△ABC 的面积S △ABC = ；拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD =0）

2019年山西中考数学试题(解析版)

{来源}2019年山西省中考数学试卷 {适用范围：3.九年级} {标题}2019年山西省中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分 {题型：1－选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分． {题目}1．（2019·山西省，1）﹣3的绝对值是（） A.﹣3 B.3 C.﹣31 D.3 1 {答案}B {解析}本题考查了绝对值的代数意义，正数的绝对是是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，所以3 =3，因此本题选B ． {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019·山西省，2）下列运算正确的是（） A. 2a +3a =5a 2 B.(a +2b )2=a 2+4b 2 C a 2·a 3=a 6 D(﹣ab 2)3=﹣a 3b 6 {答案}D {解析}本题考查了整式的加法、乘法公式，幂的有关运算，整式加法的实质合并同类项即字母及字母的指数不变，将系数相加，故A 选项的正确结果为5a ；完全平方公式的展开式可根据口诀进行即“首平方，尾平方，积的2倍夹中间”，故B 选项的正确结果为a 2+4ab +4b 2；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故C 选项正确结果为a 5；积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D 选项正确.因此本题选D ． {分值}3 {章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:积的乘方} {考点:幂的乘方} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019·山西省，3）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（）

2016年河北省中考数学试卷及答案解析

2016年河北省中考数学试卷一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算：﹣（﹣1）=（） A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1 2．（3分）计算正确的是（） A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5 D．2a2?a﹣1=2a 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3分）下列运算结果为x﹣1的是（） A．1﹣B．? C．÷D． 5．（3分）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（） A．B．C．D． 6．（3分）关于?ABCD的叙述，正确的是（） A．若AB⊥BC，则?ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则?ABCD是正方形 C．若AC=BD，则?ABCD是矩形D．若AB=AD，则?ABCD是正方形 7．（3分）关于的叙述，错误的是（） A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是 C．=2 D．在数轴上可以找到表示的点 8．（3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）

A．①B．②C．③D．④ 9．（3分）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（） A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心10．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（） A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC?AH D．AB=AD 11．（2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0 乙：a+b＞0 丙：|a|＜|b|

2016年山西省中考数学试卷(解析版)

2016年山西省中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）6 1 -的相反数是（） A ． 61 B ．-6 C ．6 D ．6 1- 2．（2016·山西）不等式组? ??<>+6205x x 的解集是（） A ．x >5 B ．x <3 C ．-5

2016年中考数学真题试题及答案(word版)

保密 ★ 启用前 2016年中考真题数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算2(1)?-的结果是（） A 、1 2 - B 、2- C 、1 D 、22、若∠α的余角是30°，则cos α的值是（） A 、 12 B 、 C 、2 D 、、下列运算正确的是（） A 、21a a -= B 、22a a a += C 、2a a a ?= D 、22()a a -=-4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，A E 平分∠BAD 交BC 于点E ，C F ∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（） A 、40° B 、50° C 、60° D 、80° 6、已知二次函数2y ax =的图象开口向上，则直线1y ax =-经过的象限是（） A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限 C 、第一、二、四象限 D 、第一、三、四象限 7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（） 8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（） A 、28℃，29℃ B 、28℃，29.5℃ C 、28℃，30℃ D 、29℃，29℃ 9、已知拋物线2 123 y x =- +，当15x ≤≤时，y 的最大值是 A B C D

（） A 、2 B 、 2 3 C 、 53 D 、 7 3 10、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（） A 、2 B C 、 D 、3 11、如图，是反比例函数1k y x = 和2k y x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ?=，则21k k -的值是（） A 、1 B 、2 C 、4 D 、8 12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是1 2 升的13，第3次倒出的水量是1 3升的14，第4次倒出的水量是1 4 升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（） A 、 10 11 升 B 、19升 C 、 1 10 升 D 、 1 11 升二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上） 13、2011-的相反数是__________ 14、近似数0.618有__________个有效数字． 15、分解因式：3 9a a -= __________ 16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________ 17、如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则 'C D CD 的值为__________ 18、如图，AB 是半圆O 的直径，以0A 为直径的半圆O ′与弦AC 交于点D ，O ′E ∥AC ，并交OC 于点E ．则下列四个结论： 16题图 17题图 18题图

2017年山西省中考数学试卷(含答案解析)

2017年山西省中考数学试卷、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）（3分）计算-1+2的结果是 A.Z 仁/ 3 B.Z 2+Z 4=180° C.Z 仁/4 D.Z 3=7 4 3. （3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（则7 2的度数为（） 20° B . 30° C . 35° D . 55° (3分)化简一--的结果是宀 K -2 5. （3分）下列运算错误的是（ A . (乙-1) 0=1 B . (- 3) I 2 ) 「J C. 5X 2- 6x 2=- x 2 4 4 D . (2m 3) 2-(2m ) 2=m 4 6. （3分）如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△ BC , C 与AB 交于点E.若/仁35° -3 B .- 1 C . 1 D . 3 a ， b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（） A .众数 B.平均数C .中位数D .方差 x+4>0 4. （3分）将不等式组 I 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ A . B . ［厶 ........... I, -5-^3-2-1012 34 7. A . A .

8. （3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家?据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的 50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为（） A . 186X 108 吨 B . 18.6X 109 吨 C. 1.86X 1010 吨 D . 0.186X 1011 吨 9. （3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数「，导致了第一次数学危机，匚是无理数的证明如下：假设二是有理数，那么它可以表示成’（p 与q 是互质的两个正整数）?于是（J 2 =（匚） P P 2 =2,所以，q 2 =2p 2 .于是q 2 是偶数，进而q 是偶数，从而可设q=2m,所以（2m ） 2 =2p 2 , p 2 =2m 2 ，于是可得p 也是偶数?这与“胃q 是互质的两个正整数”矛盾?从而可知“二是有理数”的假设不成立，所以，二是无理数. 这种证明“匚是无理数”的方法是（ AC 与BD 是。O 的两条直径，首尾顺次连接点 A ，B ， C, D ,得到四边形ABCD 若AC=10cm / BAC=36,则图中阴影部分的面积为（ A. 5 n crm B. 10 n crm C. 15 n crm D. 20 n crm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分） 11. （3 分）计算：4 ?二-9 二= ______ . 12. （3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 ______ 元. A .综合法 B.反证法 C .举反例法 D.数学归纳法 10. （3分）如图是某商品的标志图案 ,

2016年河北省中考数学试卷及答案(最新word版) (2)

2016年河北省中考数学试题毕一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1—10小题各3分；11—16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算：-(-1)= ( ) A.±1 B.-2 C.-1 D.1 2.计算正确的是 ( ) A.0)5(0=- B.532x x x =+ C.5332)(b a ab = D.a a a 2212=?- 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.下列运算结果为1-x 的是 ( ) A. x 11- B.112+? -x x x x C.111-÷+x x x D.1122 +++x x x 5.若00<≠b k ，，则b kx y +=的图象可能是 ( ) 6.关于□ABCD 的叙述，正确的是 ( ) A.若AB ⊥BC ，则□ABCD 是菱形 B.若AC ⊥BD ，则□ABCD 是正方形 C.若AC=BD ，则□ABCD 是矩形 D.若AB=AD ，则□ABCD 是正方形 7.关于12的叙述，错误．．的是 ( ) A.12是有理数 B.面积为12的正方形边长是12 C.3212= D.在数轴上可以找到表示12的点 8.图1-1和图1-2中所有的正方形都全等，将图1-1的正方形放在图1-2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 9.图2为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是 ( ) 图2 ① ③ ② ④ 图1－2 图1－1

10.如图3，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留痕迹. 步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，点交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是 ( ) A.BH 垂直平分线段AD B.AC 平分∠BAD C.AH BC S ABC ?=? D.AB=AD 11.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：0<-a b ；乙：0>+b a ；丙：b a <；丁：0>a b .其中正确的是( ) A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁 12.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5，依上述情形，所列关系式成立的是( ) A.58131-=x x B.58131+=x x C.5831-=x x D.5831+=x x 13.如图5，将□ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ′处，若∠1-∠2=44°，则∠B 为( ) A.66° B.104° C.114° D.124° 14.a ，b ，c 为常数，且222)(c a c a +>-，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 15.如图6，△ABC 中，∠A =78°，AB=4，AC=6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是( ) 图5 图3 图6 图4

2016年山东省济宁市中考数学真题及答案

济宁市二〇一六年高中段学校招生考试（试卷类型A ）数学试题第I 卷（选择题共30分）一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分 1.在0，-2,1, 2 1这四个数中，最小的数是（） A.0 B.-2 C. 1 D. 2 1 2.下列计算正确的是（） A.322..x x x = B.236x x x =÷ C. 623)(x x = D.x x =-1 3.如图，直线b a //,点B 在直线b 上,且AB ⊥BC,∠1=50°,那么∠2的度数是( ) A ．20° B.30° C. 40° D. 50° 4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成，它的左视图是 ( ) A B C D 5.如图，在圆O 中，弧AB=弧AC ，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是( )

A.40° B.30° C.20° D.15° 6.已知3 2 x4 3+ -的值是（） x，那么代数式y 2= -y A.-3 B.0 C.6 D.9 7.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）cm A.16 B.18 C.20 D.21 8.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1,2,3,4,5的五位同学最后成绩如下表所示: 那么这五位同学演讲的成绩的众数与中位数依次是（）

A.96,88 B.86,86 C.88,86 D.86,88 9.如图，在4 x 4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（） A 136 B 135 C 134 D 13 3 10.如图，O 为坐标点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=54，反比例函数x y 48=在第一象限的图像经过点A ，与BC 交于F ，则△AOF 的面积等于（） A.60 B.80 C.30 D.40 第Ⅱ卷（非选择题共70分）二.填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.若式子1-x 有意义，则实数x 的取值范围是。

2016年山西省中考数学试卷(含答案解析)

2016年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）﹣的相反数是（） A．B．﹣6 C．6 D．﹣ 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵+（﹣）=0， ∴﹣的相反数是：．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．（3分）不等式组解集是（） A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜5 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜3，则不等式的解集是：﹣5＜x＜3．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3．（3分）以下问题不适合全面调查的是（） A．调查某班学生每周课前预习的时间

B．调查某中学在职教师的身体健康状况 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某校篮球队员的身高【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（） A．B． C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此可得出图形，从而求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：A．【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字

2016年北京市中考数学试卷(带解析)

2016年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.如图所示，用量角器度量，可以读出的度数为 (A)45° (B)55° (C)125° (D) 135° 2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为 (A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×105 3.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 (A) (B) (C) (D) 4.内角和为540° 的多边形是 5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是 (A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱 6.如果，那么代数式的值是 (A) 2 (B) －2 (C) (D) 7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是．．轴对称的是 8.在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利 AOB ∠AOB ∠b a 3 2 10 1 2 3 2a >-3a <-a b >-a b <-2a b +=2b a a a a b ??- ?-?? g 121 2 -(A) (B) (C) (D)

润最大的月份是 (A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份 9.如图，直线，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为，点B 的坐标为，则坐标原点为 (A) (B) (C) (D) 10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：），绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断： ①年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费 ②年用水量不超过240的该市居民家庭按第三档水价交费 ③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间 ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是 (A) ①③ (B)①④ (C) ②③ (D)②④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果分式有意义，那么x 的取值范围是 . 12.右图中四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： . 13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430 m n ⊥42-（，）24-（，）1O 2O 3O 4O 3 m 3 m 3m 2 1 x -

2019年山西省中考数学试题(含答案解析)

2019年山西省中考数学试题第I 卷选择题（共30分）满分：120分时间：120分钟一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.-3的绝对值是（） A.-3 B.3 C.31- D.3 1 2.下列运算正确的是（） A.2532a a a =+ B.2 2 2 4)2(b a b a +=+ C.6 32a a a =? D.6 33 2)(b a ab -=- 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（） A.青 B.春 C.梦 D.想 4.下列二次根式是最简二次根式的是（） A. 21 B.7 12 C.8 D.3 5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，直线a ∥b ，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若∠1=145°，则∠2的度数是（） A.30° B.35° C.40° D.45°

6.不等式组?? ?<->-4 223 1x x 的解集是（） A.4>x B.1->x C.41<<-x D.1-