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焓的定义是

焓的定义是
焓的定义是

焓的定义是:

H = U + pV

其中H表示焓,U表示内能。

内能来自于热能-以分子不规则运动为依据(动能,旋转动能,振动能),化学能和原子核的势能。此外还有偶极子的电磁转换。焓由系统温度的提高而成比例增大,在绝对零度时为零点能量。在这里体积功直接视为对压强("p")引起体系体积(V)变化ΔV 而形成的功。由微分形式表达为:

注意:微分符号中的正体d和斜体d的区别,正体d为状态参数所保留。

[编辑] 定义

定义一个系统内:

H = U + pV

式子H为焓,U为系统内能,p为其压强,V则为体积。

对于在大气内进行的化学反应,压强一般保持常值,则有

δH = δU + pδV

规定放热反应的焓取负值。如:

SO3(g)+H2O(l)→H2SO4(l);ΔH= -130.3 kJ/mol

表示每生成1 mol H2SO4 放出130.3 kJ 的热。

严格的标准热化学方程式格式: H2(g)+1/2O2(g)→H2O(l) ΔrHθm=-286kJ·mol-1 (θ表示标准态,r表示反应,m表示1mol反应.含义为标准态下进行一摩尔反应的焓变)

[编辑] 标准生成焓

标准生成焓是指在标准状态(1,013 bar;25 ℃)下生成一摩尔最稳定形态纯净物质放出(放热反应,符号为负)或者吸收(吸热反应,符号为正)的焓,单位千焦/摩尔,符号ΔHf0。焓为负时,表明构成此物质的过程中放出能量;相反焓为正时,构成此物质的过程中需要吸收能量。标准生成焓为极大的负值表明此物质有极高的化学稳定性(就是说,构成此物质时放出了极大能量,而要破坏此物质,同样需要极大的能量)。化学元素在最稳定状态(氢|H2,氦|He,锂|Li,...)下的标准生成焓,是通过0KJ/Mol定义的。

标准生成焓的一个重要应用是通过赫士定律(又称盖斯定律)计算反应焓:反应焓等于反应产物的标准生成焓与反应物的标准生成焓之差。公式表示为

这与定理等效:生成焓在通常条件下只与物质本身相关,而与反应的过程无关。生成焓是一个热力学状态参数。其所有值与热力学平衡相关,因为温度并未定义。

焓变的定义是:

焓是一个状态函数,也就是说,系统的状态一定,焓的值就定了。

焓的定义式是这样的:H=U+pV

其中U表示热力学能,也称为内能,即系统内部的所有能量

p是系统的压力,V是系统的体积

作为一个描述系统状态的状态函数,焓没有明确的物理意义

ΔH(焓变)表示的是系统发生一个过程的焓的增量

ΔH=ΔU+Δ(pV)

在恒压条件下,ΔH(焓变)可以表示过程的热力学能变

根据ds=dQ/T以及熵增加原理。

若T不变,而ds必大于等于零,若Q不变,则dQ=0,ds=0.

若ds>0,则必吸热。

因此只要构造等温不可逆绝热过程就可以了

PS:楼上的例子MS不对,关于熵增加原理的前提是系统是孤立的

楼上这个例子中系统和外界发生了相互作用,这就不孤立了。

热学里面有一个例子,假设有一个绝热容器,中间用隔板隔开。一边有气体,一边为真空。然后把隔板取掉,气体会向真空扩散,这个过程等效于一个等温膨胀的过程 .

不是的,常识理解都是温度降低,但是由于是非准静态过程,它可以等价于一个等温过程,你可以找热学那本书来看,里面多次出现了这个例子。

因为求熵时不关注过程,只关注始末态

《博弈圣经》中说;熵就是混沌,就是无序

科学家已经发明了测量无序的量,它称作熵,熵也是混沌度,是内部无序结构的总量

物理意义:物质微观热运动时,混乱程度的标志。

热力学中表征物质状态的参量之一,通常用符号S表示。在经典热力学中,可用增量定义为dS=(dQ/T),式中T为物质的热力学温度;dQ为熵增过程中加入物质的热量。下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程是不可逆的,则dS>(dQ/T)不可逆。单位质量物质的熵称为比熵,记为s。

51定义

ΔG=ΔH-TΔS (Kj/mol)

吉布斯自由能相关书籍封面(1)

G叫做吉布斯自由能。因为H、T、S均为状态函数,所以G为状态函数。[编辑本段]

特点

ΔG叫做吉布斯自由能变

吉布斯自由能的变化可作为恒温、恒压过程自发与平衡的判据。

吉布斯自由能改变量。表明状态函数G是体系所具有的在等温等压下做非体积功的能力。反应过程中G的减少量是体系做非体积功的最大限度。这个最大限度在可逆途径得到实现。反应进行方向和方式判据。

吉布斯自由能的变化可作为恒温、恒压过程自发与平衡的判据。

[编辑本段]

范特霍夫等温公式

吉布斯自由能随温度和压强变化很大。为了求出非标准状况下的吉布斯自由能,可以使用范特霍夫等温公式:

ΔG =ΔG0 + RT \ln J

其中,ΔG0是同一温度、标准压强下的吉布斯自由能,R是气体常数,J是反应熵。

温度的变化在ΔG0的使用上表现出来,不同的温度使用不同的ΔG0。非标准状况的ΔG0需要通过定义式(即吉布斯等温公式)计算。压强或浓度的变化在J的表达上表现出来。

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研究对象

>W非反应以不可逆方式自发进行

=W非反应以可逆方式进行

若反应在等温等压下进行不做非体积功,即W非=0则

<0 反应以不可逆方式自发进行

=0 反应以可逆方式进行

>0 不能进行

等温等压下体系的吉布斯自由能减小的方向是不做非体积功的化学反应进行的方向。

任何等温等压下不做非体积功的自发过程的吉布斯自由能都将减少。

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标准自由能

在温度T时,当反应物和生成物都处于标准态,发生反应进度

标准自由能推理过程

为1 mol的化学反应Gibbs自由能的变化值,称为标准摩尔反应吉布斯自由能变化值,用表示

标准吉布斯自由能与一般反应的吉布斯自由能的关系:

[编辑本段]

平衡常数

在等温等压反应中,如果吉布斯自由能为负,则正反应为自发,反之则逆反应自发。如果为0,则反应处于平衡状态。此时,根据范特霍夫等温公式,ΔG = ΔG0 + RT \ln J,J变成平衡常数,于是有:

ΔG0 = -RT ln K

要注意,使用范特霍夫等温公式时,ΔG和ΔG0的温度一定要相等。

这样,我们可以推出以下结论:

ΔG0>0时,K<1;

ΔG0=0时,K=1;

ΔG0<0时,K>1。

函数百科名片

函数(function)表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域,包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念,可以简单定义函数为,定义在非空数集之间的映射称为函数。

目录[隐藏]

简介函数相关概念

几何含义

函数的集合论(关系)定义

定义域、对映域和值域

单射、满射与双射函数

三角函数

像和原象

函数图像

函数的性质奇函数或偶函数

连续函数或不连续函数

实函数或虚函数

函数概念的发展历史1.早期函数概念——几何观念下的函数

2.十八世纪函数概念──代数观念下的函数

3.十九世纪函数概念──对应关系下的函数

4.现代函数概念──集合论下的函数

特殊的函数反函数

隐函数

多元函数

按照未知数次数分类一次函数

二次函数

超越函数

幂函数

复变函数

程序设计中的函数

复合函数生成条件

定义域

周期性

增减性

数学中常用的具体函数

一次函数的图像性质简介函数相关概念

几何含义

函数的集合论(关系)定义

定义域、对映域和值域

单射、满射与双射函数

三角函数

像和原象

函数图像

函数的性质奇函数或偶函数

连续函数或不连续函数

实函数或虚函数

函数概念的发展历史1.早期函数概念——几何观念下的函数

2.十八世纪函数概念──代数观念下的函数

3.十九世纪函数概念──对应关系下的函数

4.现代函数概念──集合论下的函数

特殊的函数

反函数隐函数多元函数按照未知数次数分类

一次函数二次函数超越函数幂函数复变函数程序设计中的函数复合函数

生成条件定义域周期性增减性数学中常用的具体函数一次函数的图像性质

初中的三种函数

[编辑本段]简介

函数是数学中的一种对应关系,是从非空数集A到实数集B的对应。简单地说,甲随着乙变,甲就是乙的函数。精确地说,设X是一个非空集合,Y是非空数集,f是个对应法则,若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与之对应,就称对应法则f是X上的一个函数,记作y=f(x),称X为函数f(x)的定义域,集合{y|y=f (x),x∈R}为其值域(值域是Y的子集),x叫做自变量,y叫做因变量,习惯上也说y 是x的函数。对应法则和定义域是函数的两个要素。

函数相关概念

自变量,函数一个与他量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。因变量(函数),随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一一值与其相对应。

几何含义

函数与不等式和方程存在联系(初等函数)。令函数值等于零,从几何角度看,对应的自变量是图像与X轴交点;从代数角度看,对应的自变量是方程的解。另外,把函数的表达式(无表达式的函数除外)中的“=”换成“<”或“>”,再把“Y”换成其它代数式,函数就变成了不等式,可以求自变量的范围。

函数的集合论(关系)定义

如果X到Y的二元关系fÍX×Y,对于每个x∈X,都有唯一的y∈Y,使得∈f,则称f为X到Y的函数,记做:f:X→Y。当X=X1×…×Xn时,称f为n元函数。其特点:前域和定义域重合;单值性:∈f∧∈f →y=y’

[编辑本段]定义域、对映域和值域

输入值的集合X被称为f 的定义域;可能的输出值的集合Y被称为f 的陪域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f 得到的实际输出值的集合。注意,把对映域称作值域是不正确的,函数的值域是函数的对映域的子集。计算机科学中,参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对映域。因此定义域和对映域是函数一开始就确定的强制约束。另一方面,值域和实际的实现有关。

[编辑本段]单射、满射与双射函数

单射函数,将不同的变量映射到不同的值。即:若x和y属于定义域,则仅当x = y时有f(x)= f(y)。满射函数,其值域即为其对映域。即:对映射f的对映域中之任意y,都存在至少一个x满足f(x)= y。双射函数,既是单射的又是满射的。也叫一一对应。双射函数经常被用于表明集合X和Y是等势的,即有一样的基数。如果在两个集合之间可以建立一个一一对应,则说这两个集合等势。

[编辑本段]三角函数

三角函数(Trigonometric),是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。

[编辑本段]像和原象

元素x∈X在f 的像就是f(x)。子集A?X 在f 的像是以其元素的像组成Y的子集,即f(A) := {f(x) : x ∈A}。注意f 的值域就是定义域X 的像f(X)。在我们的例子里,{2,3}在f 的像是f({2, 3}) = {c, d}而f 的值域是{c, d}。根据此定义,f 可引申成为由X 的幂集(由X 的子集组成的集)到Y 的幂集之函数,亦记作f。子集B ?Y在f 的原像(或逆像)是如下定义X的子集: f ?1(B) := {x ∈X : f(x)∈B}。在我们的例子里,{a, b}的原像是f ?1({a, b}) = {1}。根据此定义,f ?1是由Y 的幂集到X 的幂集之函数。以下是f 及f ?1的一些特性:f(A1 ∪A2) = f(A1) ∪f(A2). f(A1 ∩A2) ?f(A1) ∩f(A2). f ?1(B1 ∪B2) = f ?1(B1) ∪f ?1(B2). f ?1(B1 ∩B2) = f ?1(B1) ∩f ?1(B2). f(f ?1(B)) ?B. f ?1(f(A)) ?A. 这些特性适合定义域的任意子集A, A1及A2和输出值域的任意子集B, B1及B2,甚至可推广到任意子集群的交集和并集。[编辑本段]函数图像

函数f 的图像是平面上点对(x,f(x))的集合,其中x取定义域上所有成员的。函数图像可以帮助理解证明一些定理。如果X 和Y 都是连续的线,则函数的图像有很直

观表示,如右图是立方函数的图像:注意两个集合X 和Y 的二元关系有两个定义:一是三元组(X,Y,G),其中G 是关系的图;二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f 等于其图象。

[编辑本段]函数的性质

奇函数或偶函数

设f(x)为一个实变量实值函数,则f为奇函数若下列的方程对所有实数x都成立:f(x) = ? f( ? x) 或f( ? x) = ? f(x) 几何上,一个奇函数对原点对称,亦即其图在绕原点做180

度旋转后不会改变。奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。设f(x)为一实变量实值函数,则f为偶函数若下列的方程对所有实数x都成立:f(x) = f( ? x) 几何上,一个偶函数会对y轴对称,亦即其图在对y轴为镜射后不会改变。偶函数的例子有|x|、x、x^2、cos(x)和cosh(sec)(x)。偶函数不可能是个双射映射。

连续函数或不连续函数

在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)。设f 是一个从实数集的子集射到的函数:。f 在中的某个点c 处是连续的当且仅当以下的两个条件满足: f 在点c 上有定义。c 是中的一个聚点,并且无论自变量x 在中以什么方式接近c,f(x) 的极限都存在且等于f(c)。我们称函数到处连续或处处连续,或者简单的连续,如果它在其定义域中的任意点处都连续。更一般地,我们说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。不用极限的概念,也可以用下面所谓的方法来定义实值函数的连续性。仍然考虑函数。假设c

是f的定义域中的元素。函数f被称为是在c 点连续当且仅当以下条件成立:对于任意的正实数,存在一个正实数δ> 0 使得对于任意定义域中的,只要x满足c ? δ < x < c + δ,就有成立。

实函数或虚函数

实函数(Real function),指定义域和值域均为实数域的函数。实函数的特性之一是可以在座标上画出图形。虚函数是面向对象程序设计中的一个重要的概念。当从父类中继承的时候,虚函数和被继承的函数具有相同的签名。但是在运行过程中,运行系统将根据对象的类型,自动地选择适当的具体实现运行。虚函数是面向对象编程实现多态的基本手段。[编辑本段]函数概念的发展历史

1.早期函数概念——几何观念下的函数

十七世纪伽俐略(G.Galileo,意,1564-1642)在《两门新科学》一书中,几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念,用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes,法,1596-1650)在他的解析几何中,已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系,但因当时尚未意识到要提炼函数概念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义,大部分函数是被当作曲线来研究的。1673年,莱布尼兹首次使用“function”(函数)表示“幂”,后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时,牛顿在微积分的讨论中,使用“流量”来表示变量间的关系。

2.十八世纪函数概念──代数观念下的函数

1718年约翰?贝努利(Johann Bernoulli ,瑞,1667-1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义:“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变

量x和常量构成的式子都叫做x的函数,并强调函数要用公式来表示。1755,欧拉(L.Euler,瑞士,1707-1783) 把函数定义为“如果某些变量,以某一种方式依赖于另一些变量,即当后面这些变量变化时,前面这些变量也随着变化,我们把前面的变量称为后面变量的函数。”18世纪中叶欧拉(L.Euler,瑞,1707-1783)给出了定义:“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。”他把约翰?贝努利给出的函数定义称为解析函数,并进一步把它区分为代数函数和超越函数,还考虑了“随意函数”。不难看出,欧拉给出的函数定义比约翰?贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。

3.十九世纪函数概念──对应关系下的函数

1821年,柯西(Cauchy,法,1789-1857) 从定义变量起给出了定义:“在某些变数间存在着一定的关系,当一经给定其中某一变数的值,其他变数的值可随着而确定时,则将最初的变数叫自变量,其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中,首先出现了自变量一词,同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示,这是一个很大的局限。1822年傅里叶(Fourier,法国,1768——1830)发现某些函数也已用曲线表示,也可以用一个式子表示,或用多个式子表示,从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论,把对函数的认识又推进了一个新层次。1837年狄利克雷(Dirichlet,德,1805-1859) 突破了这一局限,认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要,他拓广了函数概念,指出:“对于在某区间上的每一个确定的x值,y都有一个或多个确定的值,那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述,以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。等到康托(Cantor,德,1845-1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后,维布伦(Veblen,美,1880-1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义,通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了,且打破了“变量是数”的极限,变量可以是数,也可以是其它对象。

4.现代函数概念──集合论下的函数

1914年豪斯道夫(F.Hausdorff)在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数,其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x,总有集合N确定的元素y与之对应,则称在集合M上定义一个函数,记为y=f(x)。元素x称为自变元,元素y称为因变元。”

[编辑本段]特殊的函数

反函数

一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= f(y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x= f(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= f(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数,这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作x=f^-1(y). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 说明:⑴在函数x=f^-1(y)中,y是自变量,x是函数,但习惯上,我们一般用x表示自变量,用y 表示函数,为此我们常常对调函数x=f^-1(y)中的字母x,y,把它改写成y=f^-1(x),今后凡无特别说明,函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.

⑵反函数也是函数,因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知,对于任意一个函数y=f(x)来说,不一定有反函数,若函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x),那么函数y=f^-1(x)的反函数就是y=f(x),这就是说,函数y=f(x)与y=f^-1(x)互为反函数. ⑶从映射的定义可知,函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射,而它的反函数y=f^-1(x)是集合C到集合A的映射,因此,函

数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f^-1(x)的值域;函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f^-1(x)的定义域(如下表):函数y=f(x) 反函数y=f^-1(x) 定义域A C 值域C A ⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为:若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”,那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f^-1(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 开始的两个例子:s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f^-1(t)=t/v,同样

y=2x+6记为f(x)=2x+6,则它的反函数为:f^-1(x)=x/2-3. 有时是反函数需要进行分类讨论,如:f(x)=X+1/X,需将X进行分类讨论:在X大于0时的情况,X小于0的情况,多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a 反函数的应用:直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域,求反函数的步骤是这样的 1.先求出原函数的值域,因为原函数的值域就是反函数的定义域(我们知道函数的三要素是定义域,值域,对应法则,所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步) 2.反解x,也就是用y来表示x 3.改写,交换位置,也就是把x改成y,把y改成x 4.写出反函数及其定义域就关系而言,一般是双向的,函数也如此,设y=f(x)为已知的函数,若对每个y∈Y,有唯一的x∈X,使f(x)=y,这是一个由y找x的过程,即x成了y的函数,记为x=f -1(y)。则f -1为f的反函数。习惯上用x表示自变量,故这个函数仍记为y=f -1(x),例如y=sinx 与y=arcsinx 互为反函数。在同一坐标系中,y=f(x)与y=f -1(x)的图形关于直线y =x对称。

隐函数

若能由方程F(x,y)=0 确定y为x的函数y=f(x),即F(x,f(x))≡0,就称y是x的隐函数。注意:此处为方程F(x,y )= 0 并非函数。思考:隐函数是否为函数?不是,因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一”。

多元函数

设点(x1,x2,…,xn)∈GÍRn,UÍR1 ,若对每一点(x1,x2,…,xn)∈G,由某规则f有唯一的u∈U与之对应:f:G→U,u=f(x1,x2,…,xn),则称f为一个n元函数,G为定义域,U为值域。基本初等函数及其图像幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。①幂函数:y=xμ(μ≠0,μ为任意实数)定义域:μ为正整数时为(-∞,+∞),μ为负整数时是(-∞,0)∪(0,+∞);μ=α(为整数),当α是奇数时为(-∞,+∞),当α是偶数时为(0,+∞);μ=p/q,p,q互素,作为的复合函数进行讨论。略图如图2、图3。②指数函数:y=ax(a>0 ,a≠1),定义成为(-∞,+∞),值域为(0 ,+∞),a >1 时是严格单调增加的函数(即当x2>x1时,),0<a<1 时是严格单减函数。对任何a,图像均过点(0,1),注意y=ax和y=()x的图形关于y轴对称。如图4。③对数函数:y=logax(a>0),称a为底,定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞)。a>1 时是严格单调增加的,0<a<1时是严格单减的。不论a为何值,对数函数的图形均过点(1,0),对数函数与指数函数互为反函数。如图5。以10为底的对数称为常用对数,简记为lgx 。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数,即自然对数,记作lnx。④三角函数:见表2。正弦函数、余弦函数如图6,图7所示。⑤反三角函数:见表3。双曲正、余弦如图8。⑥双曲函数:双曲正弦(ex-e-x),双曲余弦?(ex+e-x),双曲正切(ex-e-x)/(ex+e-x),双曲余切(ex+e-x)/(ex -e-x)。

[编辑本段]按照未知数次数分类

一次函数

一次函数I、定义与定义式:自变量x和应变量y有如下关系:y=kx+b(k,b为常数,k≠0)则称y是x的一次函数。特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。II、一次函数的性质:y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即△y/△x=k III、一次函数的图象及性质:1.作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表(一般找4-6个点);(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图象。(用平滑的直线连接)2.性质:在一次函数图象上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。3.k,b与函数图象所在象限。当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。当b>0时,直线必通过一、二象限;当b<0时,直线必通过三、四象限。特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图象。这时,当k >0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。IV、确定一次函数的表达式:已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:

y1=kx1+b①和y2=kx2+b②。(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。(4)最后得到一次函数的表达式。V、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-b/k,0)两点VI、一次函数在生活中的应用 1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。反比例函数形如y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数,叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数的图像为双曲线。如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

二次函数

一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c (a≠0) (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)则称y

为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。x是自变量,y是x的函数二次函数的三种表达式一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)] 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)) 交点式:y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线] 其中x1,2= (-b±√(b^2-4ac))/(2a) 注:在3种形式的互相转化中,有如下关系: ______ h=-b/(2a) k=(4ac-b^2)/(4a) x?,x?=(-b±√

b^2-4ac)/2a 二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,二次函数可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。二次函数标准画法步骤(在平面直角坐标系上)(1)列表(2)描点(3)连线抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a ) 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号

时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)

6.抛物线与x轴交点个数Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。_______ Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{x|x?4ac-b^2/4a}相反不变

当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0) 二次函数与一元二次方程特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,当

y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax^2+bx+c=0 此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a ≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:解析式

y=ax^2 y=a(x-h)^2 y=a(x-h)^2+k y=ax^2+bx+c 顶点坐标(0,0) (h,0) (h,k) (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 对称轴x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k

的图象;当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;因此,研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x ?-b/2a时,y随x的增大而减小;当x ?-b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x ?-b/2a时,y随x

的增大而增大;当x ?-b/2a时,y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);(2)当△

=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程

ax^2+bx+c=0 (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?| 另外,抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×(-b/2a)-A |(A为其中一点)当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x= -b/2a时,y最小(大)值

=(4ac-b^2)/4a.顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:y=ax^2+bx+c(a≠0).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:

y=a(x-h)^2+k(a≠0).(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,

而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.

[编辑本段]超越函数

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。它有六种基本函数:函数名:正弦余弦正切余切正割余割符号sin cos tan cot sec csc 正弦函数sin(A)=a/h 余弦函数cos(A)=b/h 正切函数tan(A)=a/b 余切函数cot(A)=b/a 正割函数sec (A) =h/b 余割函数csc(A)=h/a在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。

[编辑本段]幂函数

幂函数的一般形式为y=x^a。如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q

是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;排除了为0这种可能,即对于x<0和x>0的所有实数,q不能是偶数;排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数。在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到:(1)所有的图形都通过(1,1)这点。(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。(6)显然幂函数无界。

[编辑本段]复变函数

复变函数是定义域为复数集合的函数。复数的概念起源于求方程的根,在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里,人们对这类数不能理解。但随着数学的发展,这类数的重要性就日益显现出来。复数的一般形式是:a+bi,其中i是

虚数单位。以复数作为自变量的函数就叫做复变函数,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。复变函数论的发展简况复变函数论产生于十八世纪。1774年,欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时,法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中,就已经得到了它们。因此,后来人们提到这两个方程,把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪,上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时,作了更详细的研究,所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。复变函数论的全面发展是在十九世纪,就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样,复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支,并且称为这个世纪的数学享受,也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔,法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分,他们都是创建这门学科的先驱。

后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。二十世纪初,复变函数论又有了很大的进展,维尔斯特拉斯的学生,瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭加勒、阿达玛等都作了大量的研究工作,开拓了复变函数论更广阔的研究领域,为这门学科的发展做出了贡献。复变函数论在应用方面,涉及的面很广,有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场,所谓场就是每点对应有物理量的一个区域,对它们的计算就是通过复变函数来解决的。比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候,就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题,他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用,而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科,对它们的发展很有影响。复变函数论的内容复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量取某一定值的时候,函数就有一个唯一确定的值,那么这个函数解就叫做单值解析函数,多项式就是这样的函数。复变函数也研究多值函数,黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面,可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数,如果能作出它的黎曼曲面,那么,函数在离曼曲面上就变成单值函数。黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁,能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。近来,关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响,逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。复变函数论中用几何方法来说明、解决问题的内容,一般叫做几何函数论,复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象,共形映像也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场理论等方面都得到了广泛的应用。留数理论是复变函数论中一个重要的理论。留数也叫做残数,它的定义比较复杂。应用留数理论对于复变函数积分的计算比起线积分计算方便。计算实变函数定积分,可以化为复变函数沿闭回路曲线的积分后,再用留数基本定理化为被积分函数在闭合回路曲线内部孤立奇点上求留数的计算,当奇点是极点的时候,计算更加简洁。把单值解析函数的一些条件适当地改变和补充,以满足实际研究工作的需要,这种经过改变的解析函数叫做广义解析函数。广义解析函数所代表的几何图形的变化叫做拟保角变换。解析函数的一些基本性质,只要稍加改变后,同样适用于广义解析函数。广义解析函数的应用范围很广泛,不但应用在流体力学的研究方面,而且象薄壳理论这样的固体力学部门也在应用。

因此,近年来这方面的理论发展十分迅速。从柯西算起,复变函数论已有170多年的历史了。它以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分。它曾经推动过一些学科的发展,并且常常作为一个有力的工具被应用在实际问题中,它的基础内容已成为理工科很多专业的必修课程。现在,复变函数论中仍然有不少尚待研究的课题,所以它将继续向前发展,并将取得更多应用。upcase 字符型使小写英文字母变为大写字符型downcase 字符型使大写英文字母变为小写字符型

[编辑本段]程序设计中的函数

许多程序设计语言中,可以将一段经常需要使用的代码封装起来,在需要使用时可以直接调用,这就是程序中的函数。比如在C语言中: int max(int x,int y)

{ return(x>y?x:y;); } 就是一段比较两数大小的函数,函数有参数与返回值。C++程序设计中的函数可以分为两类:带参数的函数和不带参数的函数。这两种参数的声明、定义也不一样。带有(一个)参数的函数的声明:类型名标示符+函数名+(类型标示符+参数){ // 程序代码} 没有返回值且不带参数的函数的声明:void+函数名(){ // 程序代码} 花括号内为函数体。如果没有返回值类型名为"void", int 类型返回值为int,以此类推……类型名有:void int long float int* long* float* ……C++中函数的调用:函数必须声明后才可以被调用。调用格式为:函数名(实参)调用时函数名后的小括号中的实参必须和声明函数时的函数括号中的形参个数相同。有返回值的函数可以进行计算,也可以做为右值进行赋值。

#include using namespace std; int f1(int x, int y) {int z;

return x+y; } void main() {cout<

部分函数main(主函数)max(求最大数的函数)scanf(输入函数)printf(输出函数)gets (标准输入流函数)

[编辑本段]复合函数

定义设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时,μ=φ(x)的值在

y=f(μ)的定义域Df内变化,因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系,记为

y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,μ为中间变量,y为因变量(即函数)

生成条件

任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当μ=φ(x)的值域Zφ和y=f(μ)的定义域Df的交集不为空集时,二者才可以复合成一个复合函数。

[编辑本段]定义域

若函数y=f(u)的定义域是B﹐函数u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}

[编辑本段]周期性

设y=f(x),的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+)周期函数性质:(1)若T(≠0)是f(X)的周期,则-T也是f(X)的周期。(2)若T(≠0)是f(X)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(X)的周期。(3)若T1与T2都是f(X)的周期,则T1±T2也是f(X)的周期。(4)若f(X)有最小正周期T*,那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。(5)T*是f(X)的最小正周期,且T1、T2分别是f(X)的两个周期,则T1、T2∈Q(Q是有理数集)(6)若T1、T2是f(X)的两个周期,且T *是无理数,则f(X)不存在最小正周期。(7)周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。

[编辑本段]增减性

依y=f(x),μ=φ(x)的增减性决定。即“增增得增,减减得增,增减得减”,可以简化为“同增异减”判断复合函数的单调性的步骤如下:(1)求复合函数定义域;(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);(3)判断每个常见函数的单调性;(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;(5)求出复合函数的单调性。例如:讨论函数y=0.8^(x2-4x+3)的单调性。解:函数定义域为R。令u=x2-4x+3,y=0.8^u。指数函数y=0.8^u在(-∞,+∞)上是减函数,u=x2-4x+3在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数,∴函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数。利用复合函数求参数取值范围求参数的取值范围是一类重要问题,解题关键是建立关于这个参数的不等式组,必须将已知的所有条件加以转化。

[编辑本段]数学中常用的具体函数

高斯函数阶梯函数脉冲函数

[编辑本段]一次函数的图像性质

1.作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表(2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理];(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x

轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。4.k,b与函数图像所在象限:y=kx 时(即b等于0,y与x成正比例):当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。y=kx+b 时:当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限。当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限。当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限。当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限。当b>0时,直线必通过第一、二象限;当b<0时,直线必通过第三、四象限。特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)5应用可用于求圆的切线、立体几何绘图等。

热力学基本概念式

第一章热力学基本概念 一、基本概念 热机:可把热能转化为机械能的机器统称为热力发动机,简称热机。工质:实现热能与机械能相互转换的媒介物质即称为工质。 热力系统:用界面将所要研究的对象与周围环境分割开来,这种人为分割的研究对象,称为热力系统。 边界:系统与外界得分界面。 外界:边界以外的物体。 开口系统:与外界有物质交换的系统,控制体(控制容积)。 闭口系统:与外界没有物质的交换,控制质量。 绝热系统:与外界没有热量的交换。 孤立系统:与外界没有任何形式的物质和能量的交换的系统。 状态:系统中某瞬间表现的工质热力性质的总状况。 平衡状态:系统在不受外界影响的条件下,如果宏观热力性质不随时间而变,系统内外同时建立热和力的平衡,这时系统的状态就称为热力平衡状态。 状态参数:温度、压力、比容(密度)、内能、熵、焓。 强度性参数:与系统内物质的数量无关,没有可加性。 广延性参数:与系统同内物质的数量有关,具有可加性。 准静态过程:过程进行的非常缓慢,使过程中系统内部被破坏了的平衡有足够的时间恢复到新的平衡态,从而使过程的每一瞬间系统内部的状态都非常接近于平衡状态。

可逆过程:当系统进行正反两个过程后,系统与外界都能完全回复到出示状态。 膨胀功:由于系统容积发生变化(增大或者缩小)而通过系统边界向外界传递的机械功。(对外做功为正,外界对系统做功为负)。 热量:通过系统边界向外传递的热量。 热力循环:工质从某一初态开始,经历一系列中间过程,最后又回到初始状态。 二、基本公式 ??=-=0 2 1 1 2 dx x x dx 理想气体状态方程式: RT pV m = 循环热效率 1 q w net t = η 制冷系数 net w q 2 = ε 第二章 热力学第一定律 一、基本概念 热力学第一定律:能量既不能被创造,也不能被消灭,它只能从一种形式转换成另一种形式,或从一个系统转移到另一个系统,而其总量保持恒定。

焓值计算表

供热蒸汽焓值计算方法:表1. 过热蒸汽特性参数

用温度和压力分别作为X 和Y ,焓值作为Z 变量,可求出表的规定范围内温度与压力任意组合下的焓值。 所计算的焓值 = 121min) ()(Y Y Y Z Yspan Y Yact Z Z +-?- 式中 1Y Z = m ax )m in,(m in)] m in,(m in)m ax ,([m in)(Y X Z Xspan Y X Z Y X Z X Xact +-?- 2Y Z = m ax )m in,(m ax )] m ax ,(m ax )m in,([m in)(Y X Z Xspan Y X Z Y X Z X Xact +-?- Xact = X 的实际值 Xmin = (紧靠X 实际值)前的X 值 Xmax = (紧靠X 实际值)后的X 值 XSpan = Xmax- Xmin ,紧靠X 实际值前后X 值的范围。 Yact = Y 的实际值。 Ymin = 紧靠Y 实际值之前的Y 值。 Ymax = 紧靠Y 实际值之后的Y 值。 YSpan = Ymax- Ymin ,紧靠Y 实际值前后Y 值的范围。 举个例子: 计算压力为,温度为295℃的焓值。 计算如下: 1Y Z = )5.1,290(290300)] 2.1,290()2.1,300([)290295(Z Z Z +--?- 2Y Z = )5.1,290(290 300)] 5.1,300()5.1,290([)290295(Z Z Z +--?-

所计算的焓值 H = 1212 .15.1) 2.1 3.1()(Y Y Y Z Z Z +--?- 总热量计算公式为: Q m =dt q H m t ***1000*36000 ? 其中,H 为计算值(kJ /kg ) q m 为所测质量流量(t/h ) Qm 为时间积分流量(时间为秒累计)

锅炉课程设计 焓值计算表格

烟气或空气温度RO2N2H2O hy0湿空气400771.88526.52626.163143.61028541.76 500994.35663.8794.853985.93835684.15 6001224.66804.12968.884850.57724829.74 7001461.88947.521148.845737.21036978.42 8001704.881093.61334.46643.047841129.12 9001952.281241.551526.047563.989431282.32 10002203.51391.71722.98500.24921437.3 11002458.391543.741925.119450.567391594.89 12002716.561697.162132.2810412.36041753.44 13002976.741852.762343.6411387.10041914.25 14003239.042008.722559.212367.81562076.2 15003503.121662779.0513357.96942238.9 16003768.82324.483001.7614356.08372402.88 17004036.312484.043229.3215363.1022567.34 18004304.72643.663458.3416372.07392731.86 19004574.062804.213690.3717387.44262898.83 20004844.229653925.618406.47223065.6 21005115.393127.534163.2519434.7493233.79 22005386.483289.224401.9820460.34983401.64

热力学的基本概念汇总

§4-1 热力学的基本概念 本节介绍一些基本概念——热力学系统 平衡态 准静态过程。 一、热力学系统(Thermodynamic System )(系统) 1.热力学系统 在热力学中,把所要研究的对象,即由大量微观粒子组成的物体或物体系称为热力学系统。在下一节中,将对热力学系统进行详细的讨论。外界环境(环境):系统以外的物质 1)概念:在热力学中,把要研究的宏观物体叫作热力学系统,简称系统,也称为工作物质。热力学系统是由大量分子组成的,可以是固体、液体和气体等。本章主要研究理想气体。 与热力学系统相互作用的环境称为外界。 2)热力学系统的分类:根据系统与外界是否有作功和热量的交换,系统可分为: 一般系统:有功、有热交换 透热系统:无功、有热交换 绝热系统:有功、无热交换 封闭系统:无功、无热交换(又称为孤立系统) 对于平衡态的系统,可以用压强、温度、体积来描述系统的状态。 根据系统与外界是否有物质和能量交换,系统可分为: 孤立系统:无能量、无质量交换 ——isolated system 封闭系统:有能量、无质量交换 ——closed system 开放系统:有能量、有质量交换 ——Open system 绝热系统:无能量交换 ——adiabatic system 二、平衡态 1.气体的物态参量 对于由大量分子组成的一定量的气体,其宏观状态可以用体积V 、压强P 和温度T 来描述。描述系统状态变化的物理量称为气体的物态参量。有体积(V) 、压强(p)、温度(T) 1)气体的体积(V olumn )V —— 几何参量 气体的体积V 是指气体分子无规则热运动所能到达的空间。对于密闭容器中的气体,容器的体积就是气体的体积。 单位:m 3 注意:气体的体积和气体分子本身的体积的总和是不同的概念。 2)压强(Pressure )P ——力学参量 压强P 是大量分子与容器壁相碰撞而产生的,它等于容器壁上单位面积所受到的正压力。定义式为 S F P 单位:(1)SI 制帕斯卡 Pa 1Pa=1N ·m -2 (2)cm ·Hg 表示高度为1cm 的水银柱在单位底面上的正压力。 1mm ·Hg=1Toor (托) (3)标准大气压 1atm=76ch ·Hg=1.013×105Pa 工程大气压 9.80665×104Pa 3)温度(Temperature )T ——热力学参量 温度的概念是比较复杂的,它的本质与物质分子的热运动有密切的关系。温度的高低反映分子热运动激烈程度。在宏观上,我们可以用温度来表示物体的冷热程度,并规定较热的物体有较高的温度。

水的焓值、比容、k热系数计算方法

水的焓值、比容、k 热系数计算方法 CJ128《热量表》以及国内有关热量表法规中没有任何有关热系数或焓值的算法规范性资料, 给研究或生产热量表带来不便,这是咱们法规制定过程中的缺憾。大家一般都是从热量表的规程或标准附录将附录表格中的数据进行差分计算。欧洲标准的第一册将IAPWS-IF97的相关公式列入附录A 作为标准的规范性资料,把摘抄下来,以便大家使用。 来自EN1434-1:2007 附录A (规范性资料) 热系数计算公式 用于热交换回路热交换的测量。热量表利用热系数k(p,θf ,θr )进行热量计算,热系数与物理量压 力p ,供水温度θf ,回水温度θr 有关。 水的热系数公式:r f r f r f h h p k θθνθθ--=1),,( 式中,ν—比容;hf —供水端比焓,hr —回水端比焓 比热焓h 可以按照《水和蒸汽热力学特性工业标准》(IAPWS-IF97),并按1990国际温标(ITS-90) 进行计算得到。(计算时温度使用绝对温度T =t +273.15,压力单位为MPa) 比容ν的计算公式:ππγτπν=RT p ),( π=p /p* ,p*=16.53MPa , i i J l i i i l n )222.1() 1.7(1 341---=-=∑τπγπ 比焓h 计算公式:ττγτπ=RT h ),( τ=T*/T ,T*=1386K ,1341)222.1()1.7(-=--=∑i i J i i l i J n τπγτ 在273.15K ≤T ≤623.15K ;ps(T) ≤p ≤100Mpa 范围内R=461.526J/kg/K 。Ps (T )为饱和压力。 公式中的数据l,j,n: L(1~34)={ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 8, 8,21,23,29,30,31,32}; j (34)={ -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, -9, -7,-1, 0, 1, 3, -3, 0, 1, 3, 17, -4, 0, 6, -5, -2, 10,-8,-11, -6,-29,-31,-38,-39,-40,-41}; n(34)= 0.14632971213167, -0.84548187169114, -3.756360367204,3.3855169168385, -0.95791963387872, 0.15772038513228,-0.016616417199501, 8.1214629983568E-04, 2.8319080123804E-04, -6.0706301565874E-04, -0.018990068218419, -0.032529748770505, -0.021841717175414, -5.283835796993E-05, -4.7184321073267E-04, -3.0001780793026E-04, 4.7661393906987E-05, -4.4141845330846E-06, -7.2694996297594E-16, 3.1679644845054E-05,-2.8270797985312E-06, -8.5205128120103E-10, -2.2425281908E-06, -6.5171222895601E-07, -1.4341729937924E-13, -4.0516996860117E-07, -1.2734301741641E-09, -1.7424871230634E-10, -6.8762131295531E-19, 1.4478307828521E-20, 2.6335781662795E-23,-1.1947622640071E-23,1.8228094581404E-24,-9.3537087292458E-26} 山东省计量院 朱江 QQ :69632265

工程热力学基本概念

第一章 工质:实现热能和机械能之间转换的媒介物质。 系统:热设备中分离出来作为热力学研究对象的物体。 状态参数:描述系统宏观特性的物理量。 热力学平衡态:在无外界影响的条件下,如果系统的状态不随时间发生变化,则系统所处的状态称为热力学平衡态。 压力:系统表面单位面积上的垂直作用力。 温度:反映物体冷热程度的物理量。 温标:温度的数值表示法。 状态公理:对于一定组元的闭口系统,当其处于平衡状态时,可以用与该系统有关的准静态功形式的数量n加上一个象征传热方式的独立状态参数,即(n+1)个独立状态参数来确定。 热力过程:系统从初始平衡态到终了平衡态所经历的全部状态。 准静态过程:如过程进行的足够缓慢,则封闭系统经历的每一中间状态足够接近平衡态,这样的过程称为准静态过程。 可逆过程:系统经历一个过程后如果系统和外界都能恢复到各自的初态,这样的过程称为可逆过程。无任何不可逆因素的准静态过程是可逆过程。 循环:工质从初态出发,经过一系列过程有回到初态,这种闭合的过程称为循环。 可逆循环:全由可逆过程粘组成的循环。 不可逆循环:含有不可逆过程的循环。 第二章 热力学能:物质分子运动具有的平均动能和分子间相互作用而具有的分子势能称为物质的热力学能。 体积功:工质体积改变所做的功。 热量:除功以外,通过系统边界和外界之间传递的能量。 焓:引进或排出工质输入或输出系统的总能量。 技术功:工程技术上将可以直接利用的动能差、位能差和轴功三项之和称为技术功。 功:物质间通过宏观运动发生相互作用传递的能量。 轴功:外界通过旋转轴对流动工质所做的功。 流动功:外界对流入系统工质所做的功。 第三章

焓值的定义与计算公式

焓值的定义与计算公式 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

焓值的定义与计算公式 空气中的焓值是指空气中含有的总热量,通常以干空气的单位质量为基准,称作比焓。工程中简称为焓,是指一千克干空气的焓和与它相对应的水蒸气的焓的总和。 在工程上,我们可以根据一定质量的空气在处理过程中比焓的变化,来判定空气是得到热量还是失去了热量。 空气的比焓增加表示空气中得到热量;空气的比焓减小表示空气中失去了热量。 在计算气流经过换热器的换热量的时候,气流一侧的换热量计算通过焓差计算相当简便:Q= M*(H_out-H_in) Q是换热量 M是气流质量流量 H为气流比焓值。 其实这不只针对气流,对于气液两相的制冷剂流动,也是同样的计算方法。 空气焓值的定义及空气焓值的计算公式 空气的焓值是指空气所含有的总热量,通常以干空气的单位质量为基准。 焓用符号i表示,单位是kj/kg干空气。 湿空气焓值等于1kg干空气的焓值与d kg水蒸气焓值之和。 湿空气焓值计算公式化: i=+(2500+d = (+)t+2500 d (kj/kg干空气)

式中: t—空气温度℃ d —空气的含湿量 g/kg干空气 —干空气的平均定压比热 kj/ —水蒸气的平均定压比热kj/ 2500—0℃时水的汽化潜热 kj/kg 由上式可以看出: (+)t是随温度变化的热量,即“显热”; 而2500d 则是0℃时d kg水的汽化潜热,它仅随含湿量而变化,与温度无关,即是“潜热”。 上式经常用来计算冷干机的热负荷。

热功率、热负荷、热焓量计算方法

能量单位。1Kcal=每kg 标准状况水开靠1C 能量 除常用的 KW , HP , KJ , Kcal , BTU 之外,表示热功的 单位还有 W , J , cal,和Mw , Mj , Mcal ,也就是瓦,焦耳, 卡和兆瓦,兆卡。他们是 KW 的千分之一和千倍。 三、需要分析的问题。 功率是单位时间作的功,它本身不是能量,只能说明单位时间 热功率、热负荷、热焓量 一、热功率定义及单位。 1、 热功率是加热设备根据事物加热的时间和能量消耗的多少 设计确定物理量,计算单位是 KW ,物理意义是单位时间 所释放的能量。常用的英制单位为马力(正 HP ) 2、 热负荷是加热设备在标准状况下所消耗能源全部转化的能 量,计算单位是千焦耳(KJ ),更常用的单位是千卡(Kcal ) 国外的设备常用英制 BTU 作单位。 3、 热焓量,是指热力传递的函数。通常用来计算气体(蒸汽) 可以释放热能数值,可以用千焦(KJ ),千卡(Kcal )做单 位。我们最常接触能的包含蒸汽的焓值。 二、各种热功率单位表示方法的意义。 1、 千瓦 单位时间所做的功。 1 千瓦=1000 焦耳/秒 1000J/S 2、 马力 单位时间所做的功。 马力=746焦耳/秒 1HP=746J/S 3、 千焦 能量单位。 1KJ=1KNM (千*牛顿*米) 5、 BTU 英制能量单位 1BTU=778.169*bf - ft (磅力?英尺) 4、 6、

内可以释放能量的大小。 而焦耳、千卡、BTU 是能量大小值,与时间无关。功率是表示 而能量是表示消耗能源的数值。10KW 的设备1 小时释放的能量与5KW 2 小时释放的能量相同的。功率不等于热功 能量。KW 与KJ,Kcal 之间没有可以换算的可能。 四、换算 1、热量之间的换算,1KJ=0.238846Kcal 1kcal=4.1868KJ 1KJ=0.948BTU 1BTU=1.05506KJ 1Kcal=3.967BTU 1BTU=0.252074Kcal 2、功率与热能的比例关系 常用千瓦时作单位(电度) 1 千瓦时=1KWH=3600KJ 1KJ=859.846Kcal 1KWH=859.846Kcal 1Kcal=0.001163KWh 1KWh=3412.14BTU 1BTU=0.252074Kcal 五、如何计算设备的功率,能耗,热负荷,设备的功率是用千 瓦表示的。热负荷可以用每小时的释放热量千卡来表示。 如28KW 的炉具热负荷为 28KWh=28*859.846 =24000Kcal 或者=95414BTU 利用第四节中的功率与热能的关系1kwh=859.84Kcal 可以方便

饱和蒸汽焓值计算公式

饱和蒸汽焓值计算公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

饱和蒸汽焓值计算公式(0-200度)一阶拟合: Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = , p2 = 2507 (2504, 2511) Goodness of fit: SSE: 3469 R-square: Adjusted R-square: RMSE: Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = , p2 = 2504 (2503, 2504) Goodness of fit: SSE: R-square: Adjusted R-square:

RMSE: Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = , p2 = 2502 (2501, 2503) Goodness of fit: SSE: R-square: Adjusted R-square: RMSE: 二阶拟合: Linear model Poly2: f(x) = p1*x^2 + p2*x + p3 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = , p2 = , p3 = 2499 (2498, 2500) Goodness of fit: SSE: R-square:

如何查及计算郎肯系统中各点的焓值

关于P88例题5-1中,如何查水蒸气热力性质图和表,计算得到以下四组数据: (习题5中的求解类似) 12343214.5/,2144.2/,191.84/,195.3/h kJ kg h kJ kg h kJ kg h kJ kg ==== (1) 1h 在课本P86中,如图5-3, 点1为过热蒸汽,114,400p MPa t C ==?,故查附录14中 3,400p MPa t C ==?时,13133231.6/, 6.9231/()h kJ kg s kJ kg K == 5,400p MPa t C ==?时,15153196.9/, 6.6486/()h kJ kg s kJ kg K == 利用内插法,求得 114,400p MPa t C ==?时,11?/,?/()h kJ kg s kJ kg K == (2) 2h 由图5-3,知点1和点2的熵一样,故 21?/()s s kJ kg K == 点2为湿饱和蒸汽,由饱和水与饱和蒸汽组成,在条件为20.01p MPa =时,即可通过点2 的熵2s 反求出该点的干度: 2''(1)''(''')s xs x s s x s s =+-=+-,得?x = 再利用干度求出该点的焓2h : 2''(1)''(''')h xh x h h x h h =+-=+- (其中:'0.6493/(),''8.1505/(), '191.84/,''2584.4/s kJ kg K s kJ kg K h kJ kg h kJ kg ==== ) (3) 3h 在图5-3中,点3为饱和水,在条件为20.01p MPa =,查附录13,得3191.84/h kJ kg =。 (4) 4h 点3与点4重合,两者的熵一样,即430.6493/()s s kJ kg K == ,而点4为未饱

化工热力学基本概念和重点

第一章热力学第一定律及其应用 本章内容: *介绍有关热力学第一定律的一些基本概念,热、功、状态函数,热力学第一定律、热力学能和焓,明确准静态过程与可逆过程的意义,进一步介绍热化学。 第一节热力学概论 *热力学研究的目的、内容 *热力学的方法及局限性 *热力学基本概念 一.热力学研究的目的和内容 目的: 热力学是研究热和其它形式能量之间相互转换以及转换过程中所应遵循的规律的科学。 内容: 热力学第零定律、第一定律、第二定律和本世纪初建立的热力学第三定律。其中第一、第二定律是热力学的主要基础。 一.热力学研究的目的和内容 把热力学中最基本的原理用来研究化学现象和化学有关的物理现象,称为化学热力学。 化学热力学的主要内容是: *利用热力学第一定律解决化学变化的热效应问题; *利用热力学第二律解决指定的化学及物理变化实现的可能性、方向和限度问题,建立相平衡、化学平衡理论; *利用热力学第三律可以从热力学的数据解决有关化学平衡的计算问题。 二、热力学的方法及局限性 方法: 以热力学第一定律和第二定律为基础,演绎出有特定用途的状态函数,通过计算某变化过程的有关状态函数改变值,来解决这些过程的能量关系和自动进行的方向、限度。 而计算状态函数的改变只需要根据变化的始、终态的一些可通过实验测定的宏观性质,并不涉及物质结构和变化的细节。 二、热力学的方法及局限性 优点: *研究对象是大数量分子的集合体,研究宏观性质,所得结论具有统计意义。 *只考虑变化前后的净结果,不考虑物质的微观结构和反应机理,简化了处理方法。 二、热力学的方法及局限性 局限性: *只考虑变化前后的净结果,只能对现象之间的联系作宏观的了解,而不能作微观的说明或给出宏观性质的数据。 例如:热力学能给出蒸汽压和蒸发热之间的关系,但不能给出某液体的实际蒸汽压的数值是多少。 *只讲可能性,不讲现实性,不知道反应的机理、速率。 三、热力学中的一些基本概念 *系统与环境 系统:

热力学基本概念

大学物理
热力学基础
第1讲 热力学的基本概念

? 热力学系统 在热力学中把有大量分子组成的宏观物体 ( 气体、液 体、固体)称为热力学系统,简称系统. 系统以外与系统有着相互作用的环境称为外界. 孤立系统 : 与外界不发生任何能量和物质交换 的热力学系统. 封闭系统 : 与外界只有能量交换而没有物质交 换的系统. 绝热系统: 与外界没有热量交换的系统.

? 热力学的状态参量 状态参量是描述气体宏观状态的物理量. 包括体积、压强 和温度. 1. 体积 V : 气体分子自由活动的空间. 国际单位: m3(米3 )
当气体分子大小不计时 , 气 体体积等于容器的容积. 2. 压强 p: 垂直作用在容器壁单位面积上的气体压力.
F p= S
国际单位: Pa (帕斯卡) 1 Pa = 1 N·m-2 1标准大气压 = 1.01325×105Pa

3. 温度 T : 表征热平衡状态下系统的宏观性质. 热平衡: 两热力学系统相互接触, 而与外界没有热量交 换, 当经过了足够长的时间后, 它们的冷热程度不再发生 变化, 则称这两系统达到了热平衡. ? 热力学第零定律 在不受外界影响的条件下, 如果处于确定状态下的物体A 分别与物体B、C达到热平衡, 则物体B和C也必相互热平衡.
A B C
A B C

? 温标 —— 温度的数值表示. 摄氏温标(t): t ℃ 水的冰点 0 ℃, 水的沸点 —— 100℃. 华氏温标(F): 在标准大气压下, 冰的熔 点为 32度, 水的沸点为212度,中间划分 180等分. 热力学温标(T): 单位: K(开尔文) 绝对温标与测温物质的性质无关,是 一种基本的科学温标. 水三相点(气态、液态、固态的共存状态) 为273.16 K . 摄氏温标和绝对温标的换算: T = 273.15 + t

工程热力学基本概念与重要公式

第一章基本概念 1.基本概念 热力系统:用界面将所要研究的对象与周围环境分隔开来,这种人为分隔的研究对象,称为热力系统,简称系统。 边界:分隔系统与外界的分界面,称为边界。 外界:边界以外与系统相互作用的物体,称为外界或环境。 闭口系统:没有物质穿过边界的系统称为闭口系统,也称控制质量。 开口系统:有物质流穿过边界的系统称为开口系统,又称控制体积,简称控制体,其界面称为控制界面。 绝热系统:系统与外界之间没有热量传递,称为绝热系统。 孤立系统:系统与外界之间不发生任何能量传递和物质交换,称为孤立系统。 单相系:系统中工质的物理、化学性质都均匀一致的系统称为单相系。 复相系:由两个相以上组成的系统称为复相系,如固、液、气组成的三相系统。 单元系:由一种化学成分组成的系统称为单元系。 多元系:由两种以上不同化学成分组成的系统称为多元系。 均匀系:成分和相在整个系统空间呈均匀分布的为均匀系。 非均匀系:成分和相在整个系统空间呈非均匀分布,称非均匀系。 热力状态:系统中某瞬间表现的工质热力性质的总状况,称为工质的热力状态,简称为状态。 平衡状态:系统在不受外界影响的条件下,如果宏观热力性质不随时间而变化,系统内外同时建立了热的和力的平衡,这时系统的状态称为热力平衡状态,简称为平衡状态。 状态参数:描述工质状态特性的各种物理量称为工质的状态参数。如温度(T)、压力(P)、比容(υ)或密度(ρ)、内能(u)、焓(h)、熵(s)、自由能(f)、自由焓(g)等。 基本状态参数:在工质的状态参数中,其中温度、压力、比容或密度可以直接或间接地用仪表测量出来,称为基本状态参数。 温度:是描述系统热力平衡状况时冷热程度的物理量,其物理实质是物质内部大量微观分子热运动的强弱程度的宏观反映。 热力学第零定律:如两个物体分别和第三个物体处于热平衡,则它们彼此之间也必然处于热平衡。 压力:垂直作用于器壁单位面积上的力,称为压力,也称压强。 相对压力:相对于大气环境所测得的压力。如工程上常用测压仪表测定系统中工质的压

饱和蒸汽焓值计算公式

饱和蒸汽焓值计算公式公司内部编号:(GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

饱和蒸汽焓值计算公式(0-200度) 一阶拟合: Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 1.569 (1.528, 1.61) p2 = 2507 (2504, 2511) Goodness of fit: SSE: 3469 R-square: 0.9916 Adjusted R-square: 0.9914 RMSE: 8.414 Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 1.67 (1.659, 1.682) p2 = 2504 (2503, 2504) Goodness of fit: SSE: 252.6 R-square: 0.9994 Adjusted R-square: 0.9994 RMSE: 2.271

Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 1.777 (1.765, 1.789) p2 = 2502 (2501, 2503) Goodness of fit: SSE: 295.6 R-square: 0.9993 Adjusted R-square: 0.9993 RMSE: 2.456 二阶拟合: Linear model Poly2: f(x) = p1*x^2 + p2*x + p3 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = -0.002719 (-0.002911, -0.002526) p2 = 2.036 (2.002, 2.071) p3 = 2499 (2498, 2500) Goodness of fit: SSE: 195.7 R-square: 0.9995 Adjusted R-square: 0.9995 RMSE: 2.019

热力学基本概念资料

热力学基本概念

热力学基本概念 1 绪论 1.1 化学与物理化学 化学是在分子层次上研究物质的性质与变化的一门学科。化学反应的本质是原子或原子团的重新组合。化学研究的最终目标是利用化学反应技术为人类服务。 物理化学是化学的一门分支学科。是一门从物质的物理现象和化学现象的联系入手来探索化学过程基本规律的学科。物理化学重点关注化学过程的物理性质的变化规律。化学是一门实验学科。物理化学的一项重要任务就是将离散的实验结果进行定量关联,从而建立有关化学过程的理论和技术方法。 1.2 物理化学的研究内容 最早使用“物理化学”这一术语的是俄国科学家罗蒙诺索夫。1887年,德国科学家W.Ostawald和荷兰科学家J. H. van’t Hoff创办德文《物理化学杂志》创刊,标志着物理化学作为一门学科进入了发展时期。现在,物理化学包含有多个分支学科,如:化学热力学,化学反应动力学,结构化学,量子化学,催化,电化学,光化学,胶体与界面化学等。 物理化学的研究内容概括来讲为:研究结构与性质的关系,反应的方向与限度的关系,反应速率与反应机理。物理化学课程内容就是基于这一思想组织建立的。课程内容有:热力学基本原理,热力学在多组分系统的应用,相平衡,化学平衡,统计热力学,电化学,化学反应动力学,胶体与界面物理化学。

1.3如何学好物理化学 物理化学的特点是理论性强,概念抽象,数学关系多而且复杂。在学习这门课程中不仅要注重基础理论、基本概念,还要注重物理化学研究问题、分析问题、解决问题的方法特点。这就是要注重数学分析方法、逻辑推理方法和数据处理技术。因此,在学习过程中要勤于思考,勤于实践。这里的实践,不仅包含实验的含义,还包含数学推演和数值计算的含义。希望通过这门课程的学习,不仅掌握了物理化学的基础理论,还培养了一个理念:正确了解和处理人与自然的关系。 2 热力学基本概念 2.1 热力学的研究内容 热力学研究的对象是由大量微观粒子(原子、分子)组成的宏观体系。所谓大量,是指粒子数在1023的数量级附近。热力学的研究内容是:客观系统的热现象和其它形式的能量之间的转换关系,系统变化所引起的系统热力学性质的变化。热力学的核心内容是热力学的第一、二定律。 2.2 热力学发展的几个阶段 1840年代,Joule进行了热功当量实验,主要解决了热-功转换的定量关系,为能量守恒定律在热力学体系的应用,即热力学第一定律的建立奠定了基础。 与此同时代,Kelvin、Clausius等分别从不同的角度研究了热机效率、热-功转换的方向等问题,提出了热力学的第二定律。19世纪末,Boltzmanm利用统计力学方法,建立了热力学的统计理论——统计热力学。

第四章 溶液热力学基本概念题

第四章 溶液热力学基本概念题 一、填空题 1、试写出理想稀溶液中溶质B 的化学式表示式,其中溶质B 的质量摩尔浓度以b B 表示,B μ= 。 2、写出化学势的两个定义式B μ= = 。 3、已知60℃时,A(l)的蒸汽压为20.0kPa ,B(l) 的蒸汽压为40.0kPa 。则与含0.5molB(l),99.5molA(l)的理想液态混合物成平衡的气体总压力为 kPa 。 4、某理想溶液的温度为T ,压力为 p θ,溶剂A 的摩尔分数为A x ,则组分A 的化学势表达式为:A μ= 。 5、在恒温恒压下,一切相变化必然是朝着化学势 的方向自发的进行。 6、在一定温度下,B A p p **>, 由纯液态物质和形成理想溶液,当气液达平衡时,气相组成B y 总是 液相组成B x 。7、在T=300K ,p=102.0kPa 的外压下,物质的量为0.03的蔗糖水溶液的渗透压为1π。物质的量为0.02的KCl 水溶液的渗透压为2π,两种相同体积的溶液,则必然存在2π 1π的关系。 二、是非题。正确地打“√”,错误的打“×”。 1、当系统在一定的T 、p 下,处于相平衡时,任一组分在各相的化学势必定相等。 ( ) 2、一定温度下,微溶气体在水中的溶解度与其平衡分压成正比。 ( ) 3、偏摩尔量和化学势是同一公式的两种不同表示方式。 ( ) 4、一定温度下,稀溶液中挥发性溶质与其蒸汽达到平衡时,气相中的分压与该组分在液相中的组成成正比。 ( ) 5、在多相系统中于一定的T ,p 下,物质有从浓度高的相自发向浓度较低的相转移的趋势。 ( ) 三、问答题 1、写出纯理想气体在温度T 及压力p 时化学势表示式并解释式中各项符号的意义。 2、下列偏导数中那些是偏摩尔量?那些是化学势? ,,j B T p n H n ??? ???? ,,j B S p n H n ??? ???? ,,j B T V n A n ??? ???? ,,j B T V n G n ??? ???? ,,j B S V n U n ??? ???? ,,j B T p n V n ??? ???? ,,j B T p n A n ??? ???? 。 三、选择题

热功率、热负荷、热焓量计算方法

热功率、热负荷、热焓量 一、热功率定义及单位。 1、热功率是加热设备根据事物加热的时间和能量消耗的多少 设计确定物理量,计算单位是KW,物理意义是单位时间所释放的能量。常用的英制单位为马力(正HP) 2、热负荷是加热设备在标准状况下所消耗能源全部转化的能 量,计算单位是千焦耳(KJ),更常用的单位是千卡(Kcal)国外的设备常用英制BTU作单位。 3、热焓量,是指热力传递的函数。通常用来计算气体(蒸汽) 可以释放热能数值,可以用千焦(KJ),千卡(Kcal)做单位。我们最常接触能的包含蒸汽的焓值。 二、各种热功率单位表示方法的意义。 1、千瓦单位时间所做的功。1千瓦=1000焦耳/秒 1000J/S 2、马力单位时间所做的功。马力=746焦耳/秒 1HP=746J/S 3、千焦能量单位。 1KJ=1KNM(千*牛顿*米) 4、千卡能量单位。 1Kcal=每kg标准状况水开靠1℃能量 5、BTU 英制能量单位 1BTU=*bf·ft(磅力·英尺) 6、除常用的KW,HP,KJ,Kcal,BTU之外,表示热功的单位 还有W,J,cal,和Mw,Mj,Mcal,也就是瓦,焦耳,卡 和兆瓦,兆卡。他们是KW的千分之一和千倍。 三、需要分析的问题。 功率是单位时间作的功,它本身不是能量,只能说明单位时间

内可以释放能量的大小。 而焦耳、千卡、BTU是能量大小值,与时间无关。功率是表示设备的强度,力量。而能量是表示消耗能源的数值。10KW的设备1小时释放的能量与5KW 2小时释放的能量相同的。功率不等于热功能量。KW与KJ,Kcal之间没有可以换算的可能。 四、换算 1、热量之间的换算, 1KJ= 1kcal= 1KJ= 1BTU= 1Kcal= 1BTU= 2、功率与热能的比例关系 常用千瓦时作单位(电度) 1千瓦时=1KWH=3600KJ 1KJ= 1KWH= 1Kcal= 1KWh= 1BTU= 五、如何计算设备的功率,能耗,热负荷,设备的功率是用千瓦表示的。热负荷可以用每小时的释放热量千卡来表示。

热力学基本概念.

潍坊职业学院教案案首

3)孤立体系(isolated system ) 体系与环境之间既无物质交换,又无能量交换,故又称为隔离体系。有时把封闭体系和体系影响所及的环境一起作为孤立体系来考虑 注意: 可见,体系与环境的划分并不是绝对的,实际上带有一定的人为性。原则上说,对于同一问题,不论选哪个部分作为体系都可将问题解决,只是在处理上有简便与复杂之分。因此,要尽量选便于处理的部分作为体系。一般情况下,选择哪一部分作为体系是明显的,但是在某些特殊场合下,选择方便问题处理的体系并非一目了然。 2 、状态函数

体系的一些性质,其数值仅取决于体系所处的状态,而与体系的历史无关;它的变化值仅取决于体系的始态和终态,而与变化的途径无关。具有这种特性的物理量称为状态函数(state function)。 状态函数的特性可描述为:异途同归,值变相等;周而复始,数值还原。 状态函数在数学上具有全微分的性质。 体系的性质-状态函数性质 用宏观可测性质来描述体系的热力学状态,故这些性质又称为热力学变量。可分为两类: 广延性质(extensive properties) 又称为容量性质,它的数值与体系的物质的量成正比,如体积、质量、熵等。这种性质有加和性,在数学上是一次齐函数。 强度性质(intensive properties) 它的数值取决于体系自身的特点,与体系的数量无关,不具有加和性,如温度、压力等。它在数学上是零次齐函数。指定了物质的量的容量性质即成为强度性质,如摩尔热容。 3.过程与途径 (1)体系状态的任何变化称过程(process)。 始态————————————————→终态 过程(具体可通过不同的途径来实现) (2) 实现状态变化的具体步骤称为途径(path)。 根据过程有无相变及化学反应分: 简单状态变化过程:T,p,V变化 化学变化过程 相变过程 常见的变化过程 ◆恒温过程:T始=T终=T外=常数 ◆恒压过程: p始=p终=p外=常数

相对湿度计算含湿量焓值

根据相对湿度计算含湿量的公式 op d ( 622B )) op /( 其中:o为相对湿度,百分比 P为水蒸气饱与分压力,可查水蒸气表,与温度一一对应,pa B为大气压,不同的海拔与地区不一样。一般为101325pa 温度与湿空气的水蒸气饱与分压力的拟合公式(我们一般用到的范围为(0~50°),拟合范围越小,则精度越高。 饱与水蒸气表 Linear model Poly3: f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 0、07394 (0、06667, 0、08122) p2 = -0、2556 (-0、8097, 0、2985) p3 = 62、49 (50、92, 74、06) p4 = 581、9 (518、4, 645、4) Goodness of fit: SSE: 6391 R-square: 1 Adjusted R-square: 0、9999 RMSE: 30、21

空气焓值的定义及空气焓值的计算公式: 空气的焓值就是指空气所含有的决热量,通常以干空气的单位质量为基准。焓用符号i 表示,单位就是kj/kg干空气。湿空气焓值等于1kg干空气的焓值与dkg水蒸气焓值之与。 湿空气焓值计算公式化: i=1、01t+(2500+1、84t)d 或i=(1、01+1、84d)t+2500d (kj/kg干空气) 式中: t—空气温度℃ d —空气的含湿量g/kg干空气 1、01 —干空气的平均定压比热kj/(kg、K) 1、84 —水蒸气的平均定压比热kj/(kg、K) 2500 —0℃时水的汽化潜热kj/kg 由上式可以瞧出:(1、01+1、84d)t就是随温度变化的热量,即“显热”;而2500d 则就是0℃时dkg水的汽化潜热,它仅随含湿量而变化,与温度无关,即就是“潜热”。 上式经常用来计算冷干机的热负荷。 MATLAB程序 T=30 O=0、6 B=101325 P=0、07394*T^3-0、02*T^2+62、49*T+581、9 d=622*(O*P/(B-O*P)) i=1、01*T+(1、84*T+2500)*d/1000 计算结果 T = 30 O =0、6000 B = 101325 P = 4、4350e+003 d =16、7755 i = 73、1647 空气焓值计算器的计算结果

1 热力学基本概念

第一章热力学基本概念 一、是非题 1.只有处于平衡状态的系统才可用状态参数p、v、T来描写( )。 2.对处于非平衡状态的系统各强度参数是不可能确定的( ),各尺度参数也是不可能确定的( )。 3.尺度量具有可加性( ),强度量也具有可加性( )。 4.系统的总容积V是尺度量( ),比容v也是尺度量( )。 5.真空度是用百分数表示的( )。 6.平衡状态是不随时间改变的状态( ),它一定是均匀状态( )。 7.若容器中气体的压力没有改变则压力表上的读数就一定不会改变( )。 8.容器中水蒸气和水共存时,不能视为纯物质()。 9.各种气体的气体常数都相同()。 二、选择题 1.( )与测温介质的物性无关,因而可作为度量温度的客观标准。 (a)热力学温标;(b)理想气体温标;(c)经验温标。 2.在国际单位制中压力的单位是( )。 (a)帕;(b)巴;(c)工程大气压。 3.在国际单位制中温度的单位是( )。 (a)开尔文(K);(b)摄氏度(℃);(c)华氏度( )。

4.气体的( )与当时当地的大气压力有关,而( )与之无关。 (a)绝对压力;(b)表压力;(c)真空度。 5.1 Pa、1bar和1at的关系是( )。 (a)1at>1bar>1 Pa;(b)1 Pa>1bar>1at;(c)1bar>1at>1 Pa。 三、习题 1—1 确定与1bar压力相当的液柱高度,假定测压流体为酒精(其密度为0.82×103kg/m3)。 1—2 如果气压计压力为83kPa,试完成以下计算: (1)绝对压力为0.15MPa时的表压力; (2)真空计上读数为500mm水银柱时气体的绝对压力; (3)绝对压力的0.5bar时相应的真空度(mbar); (4)表压力为2.5bar时的绝对压力(kPa)。 1—3用水银压力计测量容器中气体的压力时,为避免水银蒸发,在水银柱上加一段水,水高1020mm,水银柱高900mm,如图1-12所示。当时当地气压计上水银柱高度为=755mm,求容器内气体的绝对压力多少MPa和多少at? 图1—12

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