耶鲁大学开放课程：金融市场4资本资产定价模型

今天这堂课的内容是投资组合多样化, 以及辅助性金融机构，特别是共同基，事实上,这是我长期研究的一个方向，我认为，世界需要更多元化的投资组合，这也许会让你们觉得有点奇怪，但我认为这是绝对正确的，埃米特·汤普森也仔细研究过这个问题，即怎样通过分散投资改善世界上穷苦人民的生活，真的是这样，很多生活上的困难都可以通过分散投资来解决，我今天要说的这些内容，不仅仅对生活安逸的富人们有用，而且对每一个人都适用，实际上这是关于风险的问题，任何人都有走背运的时候，这是随机选择的结果决定的，人们总会在生活中遇到麻烦，一系列糟糕的事情会将人们推向不幸的处境，而多数情况下，金融风险管理，可以防止这种情况发生，首先我想说.，这堂课我想从一些数学问题讲起，作为第二节课内容的延续，当时我讲过关于风险分摊的原则，现在从这个基础上拓展一下，更侧重于投资组合方面的问题，首先我想讲讲，怎样建立一个投资组合以及与其有关的数学问题，然后引出资本资产定价模型，这个模型是很多金融思想的基础，这部分我会讲得比较快，因为耶鲁大学还有其他课程，会更详细地讲解这个部分，像是约翰·吉纳科普洛斯教授的经济类251号课程，我这门课里只讲一些基本的内容，就从基本概念开始吧，我尽量用最简单的术语来解释，首先，我们来定义一下什么是投资组合，一个投资组合就是你拥有的资产的集合，例如，金融资产，有形资产，这些是你的财产，第一条也是最基本的一条原则是，你要关注的是整个投资组，不要像那个渔夫一样，因为曾经捕过一条大鱼而到处炫耀，我们说的是维持生计的问题，关键在于你总共捕到过多少条鱼，而一次巨大的成功，没什么值得骄傲的，这就是第一条最基本的原则，你们同意我的说法吗，所以，当谈到管理投资组合的时候，我们管理的是能够带来经济利益的一切大小事物，而理论的基础是，我们通过计算组合收益率的均值和组合收益率的方差来衡量一个投资组合的优劣，当然了，收益率是一定时间内投资组合的增长率，也可能是一个负数，表示负增长，运用的原理是，在方差一样的情况下，我们希望预期收益率越高越好，而收益率一样的时候，我们希望方差越低越好，因为高预期收益率是件好事，如果一个投资组合的预期收益率有，那就比一个只有10%的投资组合要好，但另一方面，你不想要高水平的方差，因为它代表风险，因此这两个参数都很重要，事实上，为了获得高的预期收益率，人们愿意承受的风险也会不同，但归根结底大家都会同意这一点，这是一个前提，当你比较两个有相同方差的投资组合时，你会选择预期收益率高的那一个，比较两个有相同预期收益率的投资组合时，你会选择方差小的那一个，这样讲清楚吗，好的，我们来讲一下，干脆我讲得更直白一点，假设我们现在有很多只不同的股票，可以放进我们的投资组合里，同时假设它们都是相互独立的，也就是说它们之间没有相关性，我们在第二节课的时候讲过这个概念，它们之间没有相关性，也就是说...方差...，我想讲一下，权重相等的投资组合[等量加权投资组合]，假设我们有n个相互独立的资产，假设是股票，每一项资产的收益率标准差为σ，我们假设这些资产的收益率标准差均相等，r是这些资产的预期收益率，再介绍一下平方根定律，说的是，投资组合的标准差，等于其中一项资产的标准差，除以n的平方根，后面的同学看得清吗我写得够大吗，刚能看清好吧，这是一个特例因为我假设了，这个投资组合里的资产是相互独立的，但现实中通常都不是这样的，或许这有点像保险，在人寿保险中，每个人的死都被假定为相互独立的，如果将保险转化为投资组合管理的问题，你会发现原理是一样的，在这里我假设了一个特例，即一个各项资产权重相等的投资组合，这一点要特别注意，看看这个简单的数学表达式，

这个投资组合的收益率是r，标准差是σ除以n的平方根，σ/√(n).，如果现实中也这样简单的话，那么你就尽量增大n，这样就能让投资组合的标准差，就会大大降低，从预期收益率的角度来看，这样做的成本是零，在这个简单的假设中，n 取100或者1000，任意数值都可以，假设你能找到一万项相互独立的资产，那么你就可以将这个投资组合的风险，降到几乎为零，因为一万的平方根是一百，无论这个投资组合的标准差是多大，当除以100后就都变得很小很小了，如果你能找到这样的一些资产...，一些相互独立的资产，就能很大程度上缩小这个投资组合的方差，这就是投资分散化的基本原则，也是投资组合经理们一直应该在做的事，现在我要从这个特例引申开来，扩展到一些真实的案例中去，在现实世界中，资产通常是不相互独立的，不同的股票会同时涨跌，现实世界并不像我刚才说的那么理想，但在某种程度上这种现象还是存在的，所以同样也要考虑多元化的问题，现在我要建立这样的一个投资组合，在这个组合里各项资产并不是相互独立的，而是相互关联的，我现在要做的是...，让我们从案例开始，接下来的情况会比刚才的复杂一点，因为我们去掉了"相互独立"这一前提假设，我还想做出一些改动，即这些资产的预期收益率，是各不相同的，方差也是不同的，我们来分析一个包括两项资产的投资组合，即n等于2，这两项资产不是或者不一定是相互独立的，第一项资产的预期收益率是r1，这回两个r是不等的，刚才的例子中，我假设它们是相等的，这是第一项资产的预期收益率，r2是...抱歉弄错了，σ1是第一项资产的收益率标准差，同理对第二项资产，r2是它的预期收益率，σ2是它的收益率标准差，以上就是我们分析所需要的信息，还有我说过它们不是相互独立的，因此我们还需要讨论两个收益率的协方差，这里有一个r1和r2之间的协方差，你也可以叫它σ12，这些就是我们分析所需要的信息，我们现在要做的是，计算这个投资组合的均值和方差，或者均值和标准差，因为标准差的平方就等于方差，这对任何投资组合都是一样的，我要将我们刚才的简单特例，变得更普遍适用一些，现在我们假设这两项资产的权重并不相等，我们要投入x1块钱，假设我们有一美元可以用于投资，这个数额的大小可以随意，没多大关系就假设是一元钱，现在我们要在第一项资产上投资x1块钱，剩下的1-x1块钱投资到第二项资产，因为总共有一元钱资金，x1并不一定要是正数，你们应该了解，资产的数量可以为负，我们把这称为做空，你可以打电话给你的经纪人说，我要做空一号股票，经纪人就会在你的名下赊入这些股票，然后卖掉，这样你就拥有数量为负的股票了，因此...x1可以是任何数字，等于1-x1 x1加x2等于，现在我们要算一下，这个投资组合的均值和方差21100:14:00,520 --> 00:14:03,540都是些很简单的运算，只需运用我们之前讲过的知识，我要把这些擦掉了，投资组合的均值和方差取决于x1，如果你令x1=1，投资组合的均值方差就与第一项资产相等，如果你令x1=0，那么它们就会与第二项资产的参数相等，但如果是在0和1之间的其他数值，这个投资组合的均值和方差将会是，两项资产各自的均值和方差的综合结果，这个投资组合的预期收益率是这样算的，对xi和ri的乘积累加i取1到n，在这个案例中n等于，所以我们得到x1r1+x2r2，即x1r1+(1-x1)r2，这就是这个投资组合的预期收益率的计算，投资组合的方差是这样计算的，σ2代表投资组合的方差，它等于[公式如下]is σ2 = x12 σ12 + x22 σ22 + 2x1 x2 σ1，这是计算投资组合方差的公式，这是个函数...既然投资总额是，也可以写成[公式如下]I can write this as x12 σ12 + (1 - x1)2 σ22 + 2x1 (1 - x1) σ12，由此我们得出...，可以是任意值，可以是从负无穷到正无穷之间的任何数值，运用这些公式则给定任何数值的x1，我们都可以计算出r和σ2，根据这些数据我就

能知道投资组合盈利的可能性有多大了，现在我们要解出r和x1的关系等式，然后改写第二条等式，用r来表示σ2，这样投资组合的方差就变为，关于预期收益率的函数，现在我们先解出用r表示x1的关系等式，这里应该是x1...这里我写错了，从第一条等式可以得出r-r2=x1(r1-r2)，所以x1=(r-r2)/(r1-r2)，把这条式子代入到下面这条等式里，这样我就得到投资组合方差的，关于预期收益率r的函数，这就是我们用到的基本运算，从这个式子里，可以得到所谓的有效边界，我在屏幕上举了一个例子，它还说明了一些其他东西...，我们现在还是不要...，可能我一下子讲得太多了，画成图形更直观一点，我已经画出来了大家看上面屏幕上面显示的是...，有两种资产，y轴表示预期年收益率r2，x轴表示投资组合的方差，可以得到...对不起，是投资组合收益的标准差，曲线大致是这样的有点像是双曲线，这里是最小方差投资组合，这里σ取到最小值，在这条曲线上还有许多，其它可能的投资组合，曲线上有许多点，这些点表示初始资产，例如这个点表示一号资产，这里这个点表示二号资产，根据资产的预期收益以及收益的标准差，可以看到我们有更好的选择，这里的方差值比以上两种方案都要低，我刚刚举的相同权重的例子，表示两种资产，有相同的预期收益和相同的方差，但这种情况更加普遍一些，这就是预期收益和有效边界问题，我用真实的数据做了一个案例，请看上方的屏幕，粉色线包含两种资产的投资组合，一个股票另一个是债券，实际上是政府债券，我计算了来自不同组合有效边界...，这一条有效投资组合边界，就是用刚刚给出的公式算出来的，这条粉色曲线就是有效边界，这个投资组合只包括了股票和债券，你可以观察不同的点，我用从1983年到2006年的数据，代入我们刚教授的等式，进行了计算，我计算了那个时间段的股票平均收益率和债券平均收益率，这些是长期政府债券，由于它们是长期的，就存在不确定性和变化性，我计算了σ1 σ2 r1和r2 ，代入我们刚刚展示的公式，得到了这条曲线，它是投资组合的收益标准差，关于预期收益率的函数图像，我可以得到任意组合...，可以任意分配投资组合中，各种投资的比重，粉线上的这一点，是一个100%债券的投资组合，在这个时间段，这个投资组合的预期收益率是，9%多一点，标准差是9%多一点，这个点是100%股票的投资组合，这个投资组合的平均收益率，或者说预期收益率要高得多大概13%，但同时它的标准差也高得多，大约是，这些都是两种单一资产的投资组合，表示投资者只投资了债券或者只投资了股票，同时我在这里也展示了其它可能性组合的收益，风险最小的投资组合在这一点取到，这个组合预期回报的标准差最小，在这一点上投资组合由25%的股票和75%的债券构成，还可以尝试其它组合，这一点粉色曲线上我指的这一点，表示50%的股票50%的债券，你也可以往上看，可以取到超过100%的股票，在投资组合里你可拥有150%的股票，那表示你有一个杠杆化的投资组合，你可能透支了，比如你有1美元进行投资，你可以透支0.5美元，投资价值1.5美元的股票，那就会落在这个点上，你可能有非常高的回报，但你的风险也增加了，借钱买股票是有风险的，你也可能选择一个下面的点，表示超过100% 的债券，这是如何做到的呢，你可做空股票，卖空价值0.5美元的股票，购买价值1.5美元的债券，这样就落在这一点上，以上这些都是有可能的，都是刚刚讲到的简单计算，在这种情况下你会怎么做呢，假如你是一个投资者你不喜欢风险，你不会选择这里以下的任意一点，因为你的回报不是最优的，上面这一点会使你有更好的回报，你的预期收益率提高了但风险没有增加，这是不是有点复杂了呢，我们从一个简单的想法开始，你不想把所有的鸡蛋放入一个篮子里，如果你有许多互相独立的股票，你给它们相同的权重，但是现在你可以看到很多可能的

投资组合，你决定的投资组合的结果，可以是这条线上任意一点，我不是教你怎样去组合当然了，你不会选择一个，曲线上最小方差点以下的资产组合对吧，如果你选了你就总是处于劣势，你总是可以找到一个投资组合，具有较高的预期回报，而标准差不变，进一步若仅限于投资股票和债券的组合，选择哪个组合，取决于个人的兴趣，这就是有效边界，可以选择从这里到这里的任意一点，取决于你对风险的承受能力，和你的期望回报，现在我们再看看三种资产的情形，当然还可以有超过三种资产的情况，相同的公式可扩展到多个资产的组合，事实上假如我们拥有三种资产，我们想计算有效边界，及投资组合的均值和方差，上面的图形是我已经算好的，三种资产的有效投资组合边界，图表里n=3表示股票债券和石油这三类资产，石油是一种重要的资产，我们想计算..，现在我们有许多参数，这些参数...，r1 r2和r3是三种资产的预期收益率，然后我们还有三种资产，收益的标准差，我们还有三种资产，两两相互之间的协方差，它们是σ12 σ13和σ23，这些都是计算三种资产的有效边界，所需要用到的，为了制作这张图，我计算了从1983年以来每年的股票，债券和石油的收益从而得出平均收益率，这些平均收益率作为预期收益率，然后算得标准差及协方差，这些就是计算要用到的所有的变量，把它们代入第二节课，讲过的公式中去，投资组合的预期收益率是什么，要计算投资组合的预期收益...，我们必须确定三个值x1 x2和x3，x1表示投入资产1的金额，x2表示投入资产2的金额，x3表示投入资产3的金额，约定他们的和为1，这个投资组合的收益是[公式如下]，这个投资组合的方差是，[公式如下]σ2, is x12 σ12 + x22 σ22 + x32 σ32 --，然后我们还要加上协方差，[公式如下] 清楚吗+ 2x1x2 σ12 + 2x1x3 σ13 + 2x2x3 σ23，这样就将前个公式推导为三个资产的情况，显而易见，你们可以将其运用到四个乃至更多资产的情况下，这只是对原始公式一个推导罢了，在这张图表中，我计算了有效边界，蓝色线表示三种资产的组合43300:30:55,360 --> 00:30:57,510现在一旦你有超过三种..，超过两种资产，就有可能取到边界里面的点，但在这里我说的是，边界表示了三种资产最好的组合，可以看到这条蓝色曲线在粉色线之上，当你增加一种资产，有三种资产的时候，投资组合的表现会比两种资产时更好，因为三种资产相比两种资产的情况，可选择的投资组合更多，石油债券和股票都是互相独立，一定程度上独立不是绝对的独立，但一定程度上独立，可以使方差值变小，降低风险，可以看到蓝线比粉线好，原因是对于任意的预期收益率，蓝线都在粉线的左边，对吧，例如，在年预期收益12%的情况下，我有股票债券和石油的投资组合，在这个组合里，我的投资组合可以取到8%的标准差，但若组合里只有股票和债券，我的标准差会高得多，大家都明白了吗，投资组合管理总的原则是，不同的资产越多则组合越佳，你想得到...，如果不断增加资产，组合的标准差就会越来越小，你们可以看到我在蓝色曲线上标出了几个点，这一个我们来看看，这个投资组合，包括有石油，股票，没有债券，这个最小方差的资产配置是9%的石油，27%的股票和64%的债券，而大部分...你可以有许多选择，首先这里的思路是，为了管理投资组合，我们需要计算各种统计量，包括各种资产的预期收益率以及各种资产的标准差，还要知道它们的协方差，因为这对投资组合的风险有影响，共变的趋向越大...它们一同增减..，风险越不会抵消，所以总的来说你可以从这里看出，协方差越大，投资组合的σ2越高，清楚吗，我们还可以再做一件事，这里有三种资产，有股票债券和石油，我还想再增加最后一种资产，我们称之为无风险资产，这种资产.，由于长期债券持有期限很长，存在一定不确定性及风险，如果我们可以查看各项资产的年度收益，

我们可以找到一个零风险，且达到预期年度收益的资产项目，也许是一年期的政府债券，假设我们信任政府，假设美国政府从未拖欠债务，可以把它当作无风险回报，它可能存在一定的风险，但在金融学上，我们忽略其风险，将政府债券看作无风险50100:34:45,190 --> 00:34:47,340根据政府的期望收益率，我们将其作为第四种资产，可以称之为r4 我们写成rf，这是个特殊的资产，rf表示无风险资产，则σf=0So，如同第四种资产，我们将利用这个资产的特性，即无风险特性，此外它们之间的相关性，它与前几个变量的协方差例如σ1f均为0，公债是没有风险的是稳定的资产，如果我们将其加入到投资组合中去，则会生成一条资产组合的有效边界，即一条直线，我在图里把它画出来了，你所能得到的最佳资产投资组合，就是这条线上的一系列点，那是计算有效资产组合所得到的最终结果，我要重申的是我并不打算，进一步讨论这个问题，因为我并不打算在这上面花太多的时间，我想在课程的复习环节里，你们的助教会对此进行详细的说明，现在这里有一个非常重要的原则，即你总是想要降低你投资组合的方差，降得越低越好，那意味着你会最终会在这上面选一个点，这条直线是与有效边界相切的，后者包含了所有的资产组合，相切意味着斜率相同，它与包含风险资产的有效边界，交与一点，而包含无风险资产的，有效边界，则是一条过切点的直线切点在这里，这就是...我想数学就讲到这里吧，我之前讲到的内容，是怎样对你的资产管理精打细算，你所要做的如果你是一个资产经理，你要做的事情就是，对公式里面的一些参数进行估计，那些参数包括预期收益标准差和协方差，你需要对所有的风险资产进行分析，首先要得到它们的..，你必须要做一个统计分析，算出它们的预期收益率方差，和它们的协方差，当你明确了这些参数后，就可以算出没有无风险资产情况下的，有效边界了，在最后最终的步骤是找出一条，穿过无风险收益率的切线，无风险收益率并没有在图上显示出来，它经过标准差为0和收益率5%这一点，然后切线与风险资产的有效边界，交于一点，然后从那里起它高出其它的有效边界，即在方差相同的情况下有更高的期望收益，这就是最优投资组合理论，还要说的是一个基本的原则，就是它将我们导向，本课程的经久不衰的话题，即只有一种切线投资组合，而那投资组合就叫做切线投资组合，画出来的话它是一条从风险，穿过x轴上的无风险利率点，与有效边界相切的直线，切点投资组合就是我们应该持有的投资组合，切线投资组合引申出，金融学里的的共同基金定理，即所有的投资者只需要持有一份共同基金，现在我还没有给共同基金下一个定义，共同基金是一种投资手段，允许投资者持有一种投资组合，共同基金定理是指，所有人都应该持有，理想的共同基金定理说..，都应该持有这种切线投资组合，那么为什么我们不设立一家公司，专门创造这样的投资组合，然后投资者们再将这些投资组合买进呢，什么是...如果我的分析正确...就是说，如果我以上进行的估计都是正确的，关于股票债券石油的期望收益，它们的标准差和协方差的估计都是正确的，并假设利率是5%，就如我在这里假设的，则这根直线在x取0的时候过y的5%这一点，它在竖轴上的截距为5%59300:40:51,950 --> 00:40:56,020所有人都应该持有切线投资组合，这个案例中的切线投资组合又是什么呢，是12%的石油36%的股票和52%的债券，这就是用这个取样期间的数据得出的结果，有人也许会不同意我的观点，他们可能不采取我的估计值，他们可能说我的采样周期是有问题的，不过我的结果都是靠理论..，我采用自己收集的数据计算出..，预期收益和协方差可以用来指导我们的投资行为，共同基金定理声称所有人都应该以这样的投资比例进行投资，而且该理论接下来.，它并没有给个人自由选择留下多少空间，除非你能够自己选择想要

的共同基金与无风险资产的组合，有些极度惧怕风险的人可能会说，我只想持有那些没有风险的资产，因为我压根就不想跟风险打交道，那种人..，我也许该把种情况也包含到图里的，他能够获得5%的无风险收益，而另外的某些人可能会说，我就想按这个点的比例来持有投资，我想持有切线投资组合，它对我颇具诱惑，因为我可以得到更高的期望收益，我每年都可以获得12%左右的收益，但我需要冒险...，这个组合的标准差大概是8%，不过如果我对收益非常渴望，而且我并不完全排斥风险，那么...而且那正好是我想要的，那么这就是你的最佳选择，其他的人可能会说你知道的，我就是一个投机商我不怎么在乎风险，我只想要更高的收益，那样的人可能会在这里选一个点来投资，那就是一个有...这是个杠杆投资组合，在这种组合里，你可以以无风险利率借贷到一些资金，从而可以投入比你本金更多的资金，来购买切线投资组合，你所做的就是这么说吧，你用手上的1美元借来了50美分，然后以这1.5美元购买投资组合，其中包含9%的石油，27%的股票和64%的债券，所有人都会这么做，没人会选择其他的投资组合，因为你们可以看到这条线是最低的...，你希望他越靠左越好，你希望在期望收益固定的情况下，你肯定希望将标准差最小化，而这条线是最左边的线，这就意味着所有人，都愿意持有这样的投资组合，我在计算过程中并没有做太深入的分析，我只是用我的数据做了一下大概的估计，我再说一次我们可以，如果有人想就这个问题与我们争辩，他们可以争论我对期望收益的估计，或是争论标准差和协方差的估计值，但并不会针对理论本身，这个理论是非常严密的，如果你赞同我的估计值，那么作为一个投资者的话你应该这么做，你应该只持有，符合这个切线投资组合比例的投资，即9%的石油27%的股票和64%的债券，你们都弄懂这个结论了吧，开始的时候我讲了等权重的..，我开始时讲了股票，几支拥有相同方差的股票，彼此间相互独立，不过我已经放弃了那个假定，我现在假定，我们需要考虑它们彼此间的相关性，它们有着不同期望收益，不同的协方差和方差，这是我们所学到的，这是一个著名的框架，我认为这张图表，是金融学理论中最有名的一幅图了，也是第一幅理论图形，这幅图是我根据自己的数据画出来的，有效边界的图形大致就是如此，随着人们采用不同的估计值，其位置会发生微小的变化，实际上这幅图我是公开展示过的，我跟我的同事去了挪威，其实我还有两张照片，那是我的同事罗内特·沃尼和我，这张照片摄于奥斯陆的国会大楼前，我们去挪威与挪威政府，讨论他们的投资组合，这是一张我放给他们看的幻灯片，我还给他们展示了刚刚给你们放的幻灯片，就是展示最佳投资组合的那张，然后我查看了挪威政府现在的资产状况，挪威政府拥有大量的养老基金，在2006年其数额，是两万亿挪威克朗差一点，不过他们还拥有北海油田，如果你知道的话，它是由英国与挪威共同开发的，挪威的人口比英国的要少得多，而且他们在北海拥有大量的石油，我计算了当时他们拥有的北海石油的价值，这是我的计算结果，它价值35亿挪威克朗，[注释:此处应为3.5万亿老师口误了]，你们看出其中的差别了吗，实际上挪威政府所持有的资产中，大概有三分之二的石油和三分之一的政府养老基金，这部分政府养老基金，换算成美元我估计大概值2000亿，他们管理着一大笔钱，不过我试图说服他们，采取一些措施来应对他们手里石油的风险，因为他们过于侧重在石油上的投资，那运用有效边界分析会如何呢，他们的投资组合里包含64%的石油，那会使他们位于图上的什么地方呢，其实它已经到图的外面去了，这图上离原点最远的点包含28%的石油，这已经到了图上那里了，因此如果他们...如果你们想的话，那一点会在哪儿，它就会在那里图外那一带的某个地方，挪威政府做的不对的地方就在于...，这引起了一些

争议，我把他们的处境告诉了他们，结果第二天的报纸就报导，我提出，他们在投资的选择上错得离谱，因为石油是易变的，而他们却把大部分的资产，都与石油联系在一起，我得到了一个很不错的听证机会，我去了财政部，我们也去了挪威银行，那是挪威的中央银行，而我觉得他们给我的回复是你是对的，我从来没有得到过像这样的答复，他们在一定程度上同意我的观点，是的挪威应该设法解决石油的风险，但这在政治上很困难，其问题在于，挪威无法做到最优的管理，也许在结构上存在不少问题，导致他们无法做到那一点，而且他们觉得也许...，我认为挪威会向那个方向努力的，让我们拭目以待吧，我去了墨西哥银行我试图说服，我与墨西哥银行的行长见了面，试图告诉他们墨西哥过于依赖石油了，过多的石油...他们得设法摆脱石油风险，我还要去俄罗斯平准基金一趟，我想我跟他们已经就，三月在莫斯科会面达成了共识，就是这个学期的事情，我可以事先告诉你们，我所希望得到的俄方反应，石油是俄罗斯经济的支柱，不过他们在风险管理上做得如何呢，我敢说不怎么样，我会给俄罗斯做一个类似的图，有问题的国家是那些，阿拉伯的...是那些波斯湾附近的国家，我才在世界经济论坛跟人讨论过这个，有些国家过于依赖石油了，所以他们真的需要.，他们真的应该好好算一算有效边界，我们在这门课里可以学到的一点是，我们拥有很好的理论，但在实践中却总是不能应用得当，我这么说并不是要批评那些国家，同样的批评也可以用在美国上，不过我们的情况跟他们不同，考虑到美国拥有的石油的话我们又在哪呢，考虑到资产总额的话，我们其实持有的石油其实不多，我不知道具体占百分之几，美国的石油储备量是微不足道的，所以我们可能是位于这附近，也许在这条粉线上面，美国同样也没有拥有最佳投资组合，我建立了个理论框架，然后我想讲给你们听...，我之前提到石油是因为它适用于这个框架，非常清晰阐述我们所谈到的内容，我们现在讨论的是如何规避风险，我曾经在世界经济论坛上，跟一个从波斯湾国家来的人讨论过这个问题，然后我问他，你们如此依赖石油难道你们从来不担心吗，他回答道我们当然很担心这点，我们大部分的GDP和政府收入，都与石油产业相关，我们都能看到现在石油的价格一路飙升最近达到每桶一百美元，而在上世纪九十年代末，每桶石油还不到二十美元，人们根本无法预想石油价格，还会飙升到什么地步，我想这些国家或多或少，都试着控制石油风险，但他们根本无法达到有效边界，很明显我们并没达到那个边界，这说明我们在金融领域还有很多事情要做，这里我想再写一个等式，当然我不会..我不会花太多的时间解释这个，因为要花太长时间，这个等式是关于某一资产的预期收益，这个称作是资本资产定价模型，金融学里的资本资产定价模型...是金融学里最有名的模型，它的缩写是CAPM，我不打算在这做进一步阐释不好意思，但是这里有很多值得深究的东西，推荐你们选金融理论这门课深入学习下[译注: 该课程代码为ECON251]这个模型是詹姆士·托宾，在耶鲁教学期间提出的，由这位有独创精神的前辈提出的原创模型，然后被威廉·夏普，约翰·林特纳哈里·马科维茨，等人进一步完善，这些人中除了林特纳，都获得了诺贝尔奖，我记得他青年早逝，这是我们一大损失，我说的对吧学术界的一大损失，你活得够长才能获得所应得的荣誉，资本资产定价模型是非常重要的模型，假设每人是理性的并持有切线资产组合，这是个大胆的假设不过有趣的是，因为我很清楚，我很清楚人们并不会这么做，他们有很多好的原因，也许并不是因为他们不够理性，而是由于他们有自己政治上的考虑，或者是他们本身被传统，法律以及规则等一系列的因素所限制，因此他们不会持有切线资产组合，但是这是个非常理想的假设，用于判断如果他们这样做了会发生什么事，这就意味着每

个人都持有相同风险资产投资组合，每人都是一样的，他们唯一的不同在于，他们所持有风险资产的比例，也就是切线资产组合，这意味着切线资产组合，必须等同于实际市场投资组合，这是该理论很简单的一个含义，在我的曲线图里我有提到切线资产组合，我估算出切线资产组合是9%的石油，27%的股票和64%的债券，如果我们都按照那样的组合去投资，我们将会有个不错的收益，如果我们全都持有相同投资组合，总的投资组合就是如此，那就意味着9%的资产投资石油，市场总体的投资组合就是9%是石油，27%投资股票以及64%投资债券，如果你同意我的估算，而且认同资本资本资产定价模型，那这种投资组合就会带来最大收益，再说一次我不想太过强调我的估算，因为不同的人，会用不同的方法估算这些数据但这只是个理论，这理论阐述了切线投资组合，等同于最佳投资组合，并提出了一个有名的等式，我不打算拓展这个等式，但是这是个非常有名的金融学等式，你们会读这个吗这是ri表示在第i个投资上的预期收益等于无风险利率加上第i资产系统风险指标β乘以市场的预期收益率，减去无风险利率，再强调一次，我不打算花太多时间在这个等式上面，但要注意的是当你想将市场组合收益回归到第i资产收益中去，第i资产β系数是线性回归方程的回归系数，是市场组合中所有资产组合的预期收益率，市场组合则是，假设你在全世界范围内购买了所有能够投资的股票债券石油和房地产，将他们放在同一个投资组合里这就产生了世界投资组合，然后我们在此基础上计算出预期收益，所得值就是rm 我们必须清楚，有多少个股与市场总体收益率相关，我们用回归系数即β系数来表示一只股票风险指标β系数直接反应出，市场组合变动与投资收益的相关性，当β等于1时If β= 1，表明若市场组合增值10%，该资产也同时增值10%，当β值等于2时，表明若市场组合增值10%，股票价值就增长了20% 以此类推，这些是基础的理论框架，你会在做习题的时候用到它们，第一道练习...第一次练习是..，第一次练习作业的截止日期是今天，所以你们在今天在离开前把作业交上来，第二次练习作业就是关于这个模型的，我发现我给了你们一些比较难的数学公式，不过，并不是想象的那么难，我很快就把它们讲完了，现在我们要建立我们的..，你们都已经收到邮件了吧，你们都知道需要安排一下复习的时间，然后我这里还剩下几分钟，接下来我要做的是，我想谈论下杰里米·西格尔的书和股权溢价之谜，凭借这个分析我们可以估算出资产预期投资收益，特别是股票和债券的预期收益，杰里米·西格尔的著作，是本课的指定书目，书中着重讲述了资本资产定价模型，以及有效边界等的计算方法，这部分我已经讲完了，西格尔强调的是...这书真正讲的是，他讨论了什么是股票预期投资收益，以及什么是预期投资债券等等内容，我们把美国的股票设作资产一，把债券设作资产二，他用自己的角度估算了参数，他还给出了计算有效边界的方法，关于他的估算我想多说两句，他的数据是采用美国从1802年到2006年，当长的一段时间，这段时间段跨度很大，我们在实际的情况下，得到的股票预期收益率是每年6.8%，这数值是在根据实际通货膨胀修正过的，而债券在这段时间里的，实际预期收益率是每年2.8%，他又分别计算出了σ1 σ2和σ12，但是我现在不准备具体谈谈这个，然后他又计算出有效资产组合边界，他的样本跨度比我的要大多了，所以他得出的切线资产组合会和我的不同，非常有趣的是，他发现历史实际股票收益，和历史实际债券收益之间存在4%的差异，这就是所谓的股票溢价现象，对了我应该把那里r2改成rf，他设了三个利率值，rf就是如我之前说的无风险利率，这里同样...如果你们翻到第一章的表一，他描述了股票资产r1 长期债券r2，和这些短期债券我添在这里，股权溢价就是...，这个短期无风险投资收益率是2.8%，是根据

近200年的数据得出的，这个是200年内股票的投资收益率，股票在相当长的一段时间里，每年都比短期债券投资收益率，高出4个百分点，同样地股票也比长期债券回报率高，但不像短期那样差那么多，我现在手头没有具体数据，我们现在把目光转移到r1和rf的数值差上，很多人没有想到的是，票相比短期债券而言，存在一个巨大的溢价，西格尔的书的主旨是这些是真的吗，我是指你们真的...你们也会怀疑，这里是不是少了点什么，如果股票收益率高出短期债券收益率那么多，为什么人们不持有巨额的股票呢，书的重点就在此他的书是在...，他的结论是他大致上相信这件事，我们可以清楚看到美国股票市场的收益，远远超过其他资产的收益，有巨大的边际利润，那表明...他的计算结果与我的大相径庭，因为它数据的取样跨度比我的长多了，我用的数据只是从1983年到现在，以他的计算结果，最佳投资组合应该是大量投资股票。这就产生了一点儿争论，不过那是他在书中提出的观点，我觉得是个非常有趣的分析。他所想提出的观点是，最佳投资组合并不是我在这讲的那个，而是把大量资金都投资到股票市场中，这就是...我在这展示的是美国的数据，但是西格尔在他最新出版的书中讨论道，在世界范围内许多发达国家的，股票溢价同样很高，如果你再看看他在书中所讲的第一章他列出了一些发达国家的名单，是根据其他一些人分析得出的，如迪姆森马什及斯坦顿教授在他们2002年出版的书中都用过，他们对这些国家的股票预期收益与国债或者短期债券作出比较，从1901年开始每个这些国家都有个相当高的股票溢价，我会要求你们读西格尔的书以及他对这种可能性的讨论，但是我认为...，你们并不需要同意炒股的收益远远高于其他的投资方式，我只是想让你们清楚了解这个基础框架，第一道习题考察的是你们能否活用我刚刚给出的几个模型，包括怎样构成投资组合的模型和资本资产定价模型，我最后还有个问题是关于共同基金产业，共同基金产业据称，理应为人们完成如上的这些计算，最理想的事情是，共同基金会做一些这样的计算，再为你们把这些数据综合起来，从某种程度来说他们就是做这个的，我最后再要求你们去浏览下一些网站，联邦储备和美国投资公司协会网站，都是共同基金产业的网站，然后稍微写几段，关于这个产业的成就，或者他们的发展趋势，下次课是星期三这周有三堂课，星期三会谈论保险产业

[耶鲁大学开放课程：金融市场].Lecture.14

001.28,002.42我认为I think...the, sort of, 002.42,006.45当你谈到金融市场时first thing that I think most people think about 006.45,007.26大多数人首先想到的事情or the first question 007.26,011.11或者说首先想到的问题when you're thinking about financial markets is 011.11,012.43应该是市场是否有效whether they're efficient or not 012.43,018.97市场是否已经包含了所有已知信息Whether they incorporate all known information 018.97,020.75我们是否能够获得if it's possible to do, sort of, 020.75,027.21比市场整体显著更佳的收益significantly better than the market as a whole. 029.26,031.46我不太确定I'm not sure 031.46,035.04曾经经济学绝对的共识是Used to be absolutely received economic wisdom 035.04,037.79金融市场是有效的that financial markets were efficient. 037.79,038.99现在呢Now it's... 038.99,043.44我觉得从学术角度来讲这还是主流观点I think it's still the dominant academic view, 043.45,048.46但出现了较大的争议but there's a big debate and 048.46,051.74两方都有不少支持者there are partisans on both sides. 051.74,052.97事实上对我而言It's actually...to me, 052.97,055.64其实是个简单明了的问题it's actually a fairly simple question. 055.64,000.49市场有效性这个概念The efficient...the notion that markets are efficient 000.49,003.16是从一个先验理论衍生而来derives from an a priori theory, 003.16,006.38与所有市场理论同出一门which is the same sort of theory about all markets. 006.38,007.38市场中有很多激励因素There are lots of incentives, 007.38,011.57人根据自己的利益来行动people acting in their own interests, 011.57,014.23他们就是这样they have to do that. 014.23,019.95这是很诱人的先验理论It's a very appealing kind of a priori theory, 019.95,023.76可是任何理论的问题在于but the thing about theories is 023.76,025.33它们要能拿来做预测they're supposed to make predictions. 025.33,029.71如果预测的事情没有出现If some of the things they predict don't come true, 029.71,031.63那么这个理论就得被抛弃the theory has to be disregarded 031.63,033.48有非常多的例子and there are many, many, 033.48,040.36可以推翻金融市场有效假说many counter examples to financial market efficiencies. 041.35,044.84比如一些公司会发行On one level, there are things like companies 044.84,048.23两支不同的股票that have two different classes of stock 048.23,050.86但是这两只股票在经济意义上完全相同that are economically identical. 052.82,059.86皇家壳牌曾经在荷兰发行过股份Royal Shell used to have Dutch shares 059.86,02:10.55也在伦敦发行过股份that traded in Holland and U.K. Shares traded in London.

耶鲁公开课笔记4

美国耶鲁大学网络公开课《金融市场》视频笔记4 耶鲁大学网络公开课《金融市场》由罗伯特.J.希勒（Robert J. Shiller）教授主讲。共26课（集），每课时长均为一个多小时，配有字幕。 [第4课] 多元化投资组合和辅助性的金融机构（时长1小时07分） 本课内容是多元化投资组合（Portfolio Diversification），辅助性的金融机构（Supporting Financial Institutions），尤其是共同基金（Mutual Funds）。 希勒介绍，这也是他长期研究的一类课题。 希勒相信，世界需要更多的多元化投资组合。这也许会让人们觉得有点怪，但希勒认为这是绝对正确的。 埃米特.汤普森也研究过这类起因的相同课题，即，为了帮助世界上的穷人，可以通过多元化投资组合来改进。 希勒说他完全就是这样认为的。 （世界上）有大量的人类困难，都可以通过多元化（分散）投资来解决。 本课要讲的，不仅只适用于安逸的富人，而对每一个人都适用。 实际上这还是关于风险的问题。 当任何人遇到惨境时，那都是某些随机遇到的结果。 当人们在生活中陷入实际麻烦时，那是由于一系列糟糕事件将人们推到不幸的境地。 金融风险管理常常就是防止发生这种不幸情况的部分（措施）。 本节课将从一些数学问题讲起，是对第二节课的继续。 希勒在第二节课讲过关于风险分摊的原理，今天接着拓展到某些方面，即，将略微集中到投资组合问题。 先讲怎样构建一个投资组合，其中有哪些数学问题，由此引入到资产定价模型，这个模型是金融中许多思考的基石。 关于这一部分内容，在耶鲁的其他课程会讲得详细些，尤其像约翰.吉纳科普洛斯（John Geanakoplos）讲的经济类251号课程（Econ 251）。 从这节课可以获得基本要点。下面从基本概念开始讲。 希勒说他只用最简单的术语来讲述。 1

利率与金融资产定价

利率与金融资产定价 一、单项选择题 1. 包含了信用风险与通货膨胀风险的利率是 （）。 A.实际利率 B.优惠利率 C.浮动利率 D.名义利率 2. 被大多数国家和市场所普遍接受的利率是 （）。 A.官方利率 B.浮动利率 C.名义利率 D.实际利率 3. 在通货膨胀的情况下，实际利率是5%，当时 的物价变动率是2%，问名义利率是（）。 A.7% B.3% C.5% D.2% 4. 现有一张永久债券，其市场价格为20元， 永久年金为2元，该债券的到期收益率为（）。

A.8% B.10% C.12.5% D.15% 5. 某人在银行存入10万元，期限两年，年利率为6%，每半年支付一次利息，如果按复利计算，两年后的 本利和是（）万元。 A.11.20 B.11.26 C.10.26 D.10.23 6. 一笔为期三年的投资，在三年内分别支付本金和利息，其中第一年末投资450元，第二年末投资600元，第三年末投资650 元，市场利率为10%，则该笔投资的 期值为（）元。 A.1654.5 B.1754.5 C.1854.5 D.1954.5 7. 某银行以900元的价格购入5年期的票面额为1000元的债券，票面收益率为10%，银行持有3年到期偿还，那么购买的到期收益率为（）。

A.3.3 % B.3.7% C.14.81% D.10 % 8. 凯恩斯认为，投机动机形成的投机需求与利 率（）。 A.呈正比 B.呈反比 C.无关 D.不确定 9. 信用工具的票面收益与其市场价格的比率 是（）。 A.名义收益率 B.到期收益率 C.实际收益率 D.本期收益率 10. 假设P 为债券价格，F为面值，C为票面收益，r为到期收益率，n是债券期限，如果按年复利计算， 零息债券到期收益率为（）。 A. r=F/C B.r=C/F C.r=（F/P）1/n-1

耶鲁大学开放课程金融市场课表

耶鲁大学开放课程金融市场课表 1.Finance and Insurance as Powerful Forces in Our Economy and Society 金融和保险在我们经济和社会中的强大作用 2. The Universal Principle of Risk Management: Pooling and the Hedging of Risks 风险管理中的普遍原理:风险聚集和对冲 3. Technology and Invention in Finance 金融中的科技与发明 4. Portfolio Diversification and Supporting Financial Institutions (CAPM Model) 投资组合多元化和辅助性的金融机构(资本资产定价模型) 5. Insurance: The Archetypal Risk Management Institution 保险:典型的风险管理制度 6. Efficient Markets vs. Excess Volatility 有效市场与过度波动之争 7. Behavioral Finance: The Role of Psychology 行为金融学:心理的作用 8. Human Foibles, Fraud, Manipulation, and Regulation 人性弱点,欺诈,操纵与管制 9. Guest Lecture by David Swensen 大卫?斯文森的客座演讲 10. Debt Markets: Term Structure 债券市场:期限结构 11. Stocks 股票 12. Real Estate Finance and Its Vulnerability to Crisis 房地产金融和其易受危机影响的脆弱性 13. Banking: Successes and Failures 银行业:成功和失败

资产定价模型的作用

一、资本资产定价模型的理论源渊 资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowtitz）的资产组合理论的研究。1952年，马柯维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生。在此后的岁月里，经济学家们一直在利用数量化方法不断丰富和完善组合管理的理论和实际投资管理方法，并使之成为投资学的主流理论。 到了60年代初期，金融经济学家们开始研究马柯维茨的模型是如何影响证券估值，这一研究导致了资本资产定价模型（Capital Asset Price Model，简称为CAPM）的产生。现代资本资产定价模型是由夏普（William Sharpe ，1964年）、林特纳（Jone Lintner，1965年）和莫辛（Mossin，1966年）根据马柯维茨最优资产组合选择的思想分别提出来的，因此资本资产定价模型也称为SLM模型。 由于资本资产定价模型在资产组合管理中具有重要的作用，从其创立的六十年代中期起，就迅速为实业界所接受并转化为实用，也成了学术界研究的焦点和热点问题。 二、资本资产定价模型理论描述 资本资产定价模型是在马柯维茨均值方差理论基础上发展起来的，它继承了其的假设，如，资本市场是有效的、资产无限可分，投资者可以购买股票的任何部分、投资者根据均值方差选择投资组合、投资者是厌恶风险，永不满足的、存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率自由借贷等等。 同时又由于马柯维茨的投资组合理论计算的繁琐性，导致了其的不实用性，夏普在继承的同时，为了简化模型，又增加了新的假设。有资本市场是完美的，没有交易成本，信息是免费的并且是立即可得的、所有投资者借贷利率相等、投资期是单期的或者说投资者都有相同的投资期限、投资者有相同的预期，即他们对预期回报率，标准差和证券之间的协方差具有相同的理解等等。 该模型可以表示为： E（R）= Rf+ [E（Rm）－Rf] ×β 其中，E（R）为股票或投资组合的期望收益率，Rf为无风险收益率，投资者能以这个利率进行无风险的借贷，E（Rm）为市场组合的收益率，β是股票或投资组合的系统风险测度。从模型当中，我们可以看出，资产或投资组合的期望收益率取决于三个因素：（1）无风险收益率Rf，一般将一年期国债利率或者银行三个月定期存款利率作为无风险利率，投资者可以以这个利率进行无风险借贷；（2）风险价格，即[E（Rm）－ Rf]，是风险收益与风险的比值，也是市场组合收益率与无风险利率之差；（3）风险系数β，是度量资产或投资组合的系统风险大小尺度的指标，是风险资产的收益率与市场组合收益率的协方差与市场组合收益率的方差之比，故市场组合的风险系数β等于1。 三、资本资产定价模型的意义 资本资产定价模型是第一个关于金融资产定价的均衡模型，同时也是第一个可以进行计量检验的金融资产定价模型。模型的首要意义是建立了资本风险与收益的关系，明确指明证券的期望收益率就是无风险收益率与风险补偿两者之和，揭示了证券报酬的内部结构。资本资产定价模型另一个重要的意义是，它将风险分为非系统风险和系统风险。非系统风险是一种特定公司或行业所特有的风险，它是可以通过资产多样化分散的风险。系统风险是指由那些影响整个市场的风险因素引起的，是股票市场本身所固有的风险，是不可以通过分散化消除的风险。资本资产定价模型的作用就是通过投资组合将非系统风险分散掉，只剩下系统风险。并且在模

国际金融习题作业及答案

（一）名词 1、欧洲债券:指借款人在本国境外市场发行的、不以发行市场所在国货币为面值的国际债券。 2、国际储备: 指各国政府为了弥补国际收支赤字,保持汇率稳定,以及应付其他紧急支付的需要而持有的国际间普遍接受的所有流动资产的总称。 3、国际清偿能力:主要包括一国政府与国际金融机构或其他国家政府之间所达成的临时性筹借资金的各种协议。 4、自有储备: 指经常项目下的顺差而形成的外汇储备。主要包括一国的货币用黄金储备、外汇储备、在国际货币基金组织的储备地位，以及在国际货币基金组织的特别提款权余额。 5、离岸金融市场: 指主要为非居民提供境外货币借贷或投资、贸易结算；外汇黄金买卖、保险服务及证券交易等金融业务和服务的一种国际金融市场，亦称境外金融市场。 6、第八条款国: 指实现了经常账户下货币自由兑换的国家。 7、国际货币体系: 各国政府为适应国际贸易与国际支付的需要，对货币在国际范围内发挥世界货币职能所确定的原则、采取的措施和建立的组织形式的总称。 8、特里芬两难: 又被称为“信心与清偿力两难”，是由美国耶鲁大学教授罗伯特·特里芬提出的布雷顿森林体系存在着的自身无法克服的内在矛盾。主要内容是美元价值要稳定，它就不能作为国际货币；美元要作为国际货币，它的价值就难以稳定。 （二）思考题 1、国际储备的构成和作用。 国际储备的构成： （一）自有储备： 1)、外汇储备：指一国货币当局持有的以国际货币表示的流动资产，主要采取国外银行存款和外国政府债券等形式。 2)、黄金储备：指一国货币当局持有的货币性黄金。在国际金本位制度下，黄金储备是国际储备的典型形式。 3)、特别提款权：是国际货币基金于1969年创设的一种账面资产，并按一定比例分配给会员国，用于会员国政府之间的国际结算，并允许会员国用它换取可兑换货币进行国际支付。 4)、国际货币基金组织的储备头寸。 (二）借入储备： 1).备用信贷：是一成员国在国际收支发生困难或预计要发生困难时,同国际货币基金组织签订的一种备用借款协议。 2).借款总安排：又称借款总协定，是国际货币基金组织和美国、英国、联邦德国、法国、口本、比利时、意大利、荷兰、加拿大、瑞典等十个发达国家(即十国集团)于1962年共同设立的一种特别贷款项目。它是国际货币基金组织为补充资金而安排的第一个备用信贷额度。 3).货币互换协定。 国际储备的作用： 1).适度缓解国际收支不平衡对本国经济的冲击，保持国际支付能力。 2).维持本国货币汇率的稳定。

金融资产定价理论

金融资产定价理论 出自MBA智库百科(https://www.wendangku.net/doc/882465365.html,/) 金融资产定价理论（Financial Asset Pricing Theory） 金融资产定价理论的概述 金融学主要研究人们在不确定环境中进行资潦的最优配置，资产时间价值，资产定价理论(资源配置系统)和风险管理理论是现代金融经济学的核心内容，资源配置系统中核心问题就是资产的价格，而金融资产的最大特点就是结果的不确定性，因此金融资产的定价也就是金融理论中最重要的问题之一。 目前，金融资产的定价主要包括以股票、债券、期权等为代表的单一产品定价以及采用风险收益作为研究基础的资产组合定价理论、套利理论和多因素理论等。不同的定价理论和方法是随着时间发展，统计方法、计算机技术的进步而不断修正改进的，使其逐步与现实要求接近。 金融资产定价理论方法的概述 金融资产定价是当代金融理论的核心，资金的时间价值和风险的量化是金融资产定价的基础。金融资产价格是有资金时间价值和风险共同决定的。 (一)现金流贴现方法 资金的时间价值是指资金随着时间的推移会发生增值，因而不同时点的现金流难以比较其价值。要对未来现金流贴现，关键的是折现率的确定。而贴现率不是任意选择的，应该是由市场决定的资金使用的机会成本，也就是同一笔资金用于除考察的用途之外所有其他用途中最好的用途所能得到的收益率。机会成本是市场反映的金融资产的收益率，而资产的收益率(资本成本)一定与该资产的风险水平对应。一般来说，较高风险的资产一般对应较高的收益率。在金融实践中，折现率往往用一个无风险利率再加上一个风险补偿率表示。无风险利率是指货币资金不冒任何风险可取得的收益率，常用国库券的短期利率为代表；风险补偿率取决于金融资产风险的大小，风险越大需要的风险补偿率越高，因此折现率的确定需要解决两个问题，无风险利率和风险补偿率。 理论上，不同期间使用不同的贴观率进行贴现，因为资本的机会成本在不同时期会随着市场条件的变化而变化。既是说，同一资产的收益率对于不同的投资期限是不一样的，对这一问题的研究就是利率的期限结构，利率是金融市场上最重要的价格变量之一，它直接决定了相关金融产品的定价和利率风险的管理。利率期限结构是指不同期限证券的到期收益率和到期期限之间的关系，它对于利率风险的管理和金融资产的定价十分重要。 (二)投资组合理论(MPT) 哈里·马科维茨（Harry Markowit,1952）提出的投资组合理论(Modern portfolio theory)是现代金融学的开端。在基本假定：（1）所有投资者都是风险规避的，（2）所有投资者处于同一单期投资期，（3）投资者根据收益率的均值和方差选择投资组台的条件下，投资组合理论认为投资者的效用是关于投资组合的期望收益率和标准差的函数，使在给定风险水平下期望收益率最高或者在给定期望收益率水平风险最小。理性的投资者通过选择有效的投资组合，实现期望效用最大化。这一选择过程借助于求解两目标二次规划模型实现。模型的本质是使

资本资产定价模型

资本资产定价模型 资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。资本资产定价模型研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多得的报酬率。 资本资产定价模型 其中，E(r i) 是资产i 的预期回报率，r f是无风险利率，βim是[[Beta系数]]，即资产i 的系统性风险，E(r m) 是市场m的预期市场回报率，E(r m)-r f是市场风险溢价（market risk premium），即预期市场回报率与无风险回报率之差。 解释以资本形式（如股票）存在的资产的价格确定模型。以股票市场为例。假定投资者通过基金投资于整个股票市场，于是他的投资完全分散化（diversification）了，他将不承担任何可分散风险。但是，由于经济与股票市场变化的一致性，投资者将承担不可分散风险。于是投资者的预期回报高于无风险利率。 设股票市场的预期回报率为E(rm），无风险利率为rf，那么，市场风险溢价就是E(rm) ? rf，这是投资者由于承担了与股票市场相关的不可分散风险而预期得到的回报。考虑某资产（比如某公司股票），设其预期回报率为Ri，由于市场的无风险利率为Rf，故该资产的风险溢价为E(ri)-rf。资本资产定价模型描述了该资产的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系E(ri)-rf =βim (E(rm) ? rf) 式中，β系数是常数，称为资产β (asset beta）。β系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度（sensitivity），可以衡量该资产的不可分散风险。如果给定β，我们就能确定某资产现值（present value）的正确贴现率(discount rate）了，这一贴现率是该资产或另一相同风险资产的预期收益率贴现率=Rf+β（Rm-Rf）。 资本资产定价模型的说明如下：1.单个证券的期望收益率由两个部分组成，无风险利率以及对所承担风险的补偿-风险溢价。2.风险溢价的大小取决于β值的大小。β值越高，表明单个证券的风险越高，所得到的补偿也就越高。3. β度量的是单个证券的系统风险，非系统性风险没有风险补偿。[ CAPM给出了一个非常简单的结论：只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。不容怀疑，这个模型在现代金融理论里占据着主导地位。 套利定价模型 套利也叫价差交易，套利指的是在买入或卖出某种电子交易合约的同时，卖出或买入相关的另一种合约。套利交易是指利用相关市场或相关电子合同之间的价差变化，在相关市场或相关电子合同上进行交易方向相反的交易，以期望价差发生变化而获利的交易行为。[ 套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场（即市场均衡价格）形成的一个决定因素。如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会。并且用多个因素来解释风险资产收益，并根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在（近

金融学入门书单推荐

金融学入门书单推荐 1、本杰明-格雷厄姆：《证券分析》(Securities Analysis) 如果整个证券研究领域的书籍全部被焚烧了，仅仅凭借这样一本书，这个行业也必将重建。大本没有建立任何精确的学术模型，却恰到好处地切入了学术和实践之间。他既不向浮躁的现实低头，也不向自大的学术低头。通过众多纷繁复杂的例子，大本把自己的理论建立在非常具体的基础上。 虽然以知名股票投资家著称，但大本的《证券分析》的大部分内容是关于债券和优先股，而且其价值并不逊色于股票部分。大本精辟地指出，选择良好债券的艺术可以在一定程度上转换为选择良好股票的艺术，这两者之间的联系远比人们想像的紧密。 2、本杰明-格雷厄姆：《聪明的投资者》(The Intelligent Investor) 在这本书里，大本回避了大部分艰涩的定量分析，几乎不讨论股票与债券投资的具体技术，而把全部精力集中在对“投资”一词的定义上。从第一章到最后一章，大本都试图找出投资与投机的根本区别，并在现实案例中阐述这些区别。 《聪明的投资者》的精髓在于对风险的控制。大本从来不讲述一夜暴富的技术。他认为投资应该在一个可以承受的风险水平上带来满意的回报，剩下的内容全部用来回答两个更具体的问题：什么是可以承受的风险，什么又是满意的回报。 3、本杰明-格雷厄姆：《价值再发现》(Rediscovering Benjamin Graham) 除了以上两本书，大本曾经在多种学术和商业期刊上发表大量专业文章，并在高等院校和研究机构进行演讲。《价值再发现》一书收录了大本晚年发表的最有价值的文章和演讲，不仅涉及财务报表分析和投资学原理，还涉及货币银行和宏观经济学内容。 大本发表的大部分文章都有浓厚的悲观主义情绪，所以他在华尔街并不是受欢迎的人。几十年过去，今天的读者可以更加心平气和地体会他的教诲——对于价值投资理念的信奉，对风险控制的执著以及对频繁交易的厌恶。这些教诲在今天仍然没有得到执行。 4、乔治-索罗斯：《金融炼金术》(The Alchemy of Finance) 索罗斯的大部分言论都充斥着狂妄自大的气息，但考虑到他的宏大功业，这样的自大是可以理解的。在《金融炼金术》中，他试图建立金融市场的所谓“反身性”原理，即投资者与投资标的之间的复杂的相互作用，并且用这种原理来解释整个社会科学。 为了证明他的理论，索罗斯声称他运用自己的对冲基金进行了“历时实验”，包括实验期和对照期。这个历时实验发生在量子基金最辉煌的时期——1986年至1987年。索罗斯告诫我们，历时实验不重要，重要的是理论；可是事与愿违，对于非哲学专业读者来说，唯一有价值的部分可能就是历时实验。 5、戴维-法柏：《法柏报告》(The Faber Report) 在所有讲述华尔街现状的书里，法柏的著作不一定是最好的，但是是实例最多、证据最充足、最能让人感到身临其境的著作之一。这本书是他长期采访银行家、分析师、基金经理和上市公司高管之后的经验结晶，几乎每一段都具备“口述史”的性质。 法柏经历了1990年代的大牛市，2000年的网络股泡沫，2001-02年的安然与世界通信丑闻以及许多伟大基金的兴起和衰落。没有必要采取任何戏剧性的描写，因为现实本身已经很有戏剧性了。法柏对大部分事务采取批评的态度，有些评价简直是刻薄。但是他最后仍然承认，“华尔街是这个世界上最不坏的地方”。

消费资本资产定价模型

CAPM模型的提出[1] 馬科維茨(Markowitz，1952)的分散投資與效率組合投資理論第一次以嚴謹的數理工具為手段向人們展示了一個風險厭惡的投資者在眾多風險資產中如何構建最優資產組合的方法。應該說，這一理論帶有很強的規範(normative)意味，告訴了投資者應該如何進行投資選擇。但問題是，在20世紀50年代，即便有了當時剛剛誕生的電腦的幫助，在實踐中應用馬科維茨的理論仍然是一項煩瑣、令人生厭的高難度工作；或者說，與投資的現實世界脫節得過於嚴重，進而很難完全被投資者採用——美國普林斯頓大學的鮑莫爾(william Baumol)在其1966年一篇探討馬科維茨一托賓體系的論文中就談到，按照馬科維茨的理論，即使以較簡化的模式出發，要從1500只證券中挑選出有效率的投資組合，當時每運行一次電腦需要耗費150~300美元，而如果要執行完整的馬科維茨運算，所需的成本至少是前述金額的50倍；而且所有這些還必須有一個前提，就是分析師必須能夠持續且精確地估計標的證券的預期報酬、風險及相關係數，否則整個運算過程將變得毫無意義。 正是由於這一問題的存在，從20世紀60年代初開始，以夏普(w．Sharpe，1964)，林特納(J．Lintner，1965)和莫辛(J．Mossin，1966)為代表的一些經濟學家開始從實證的角度出發，探索證券投資的現實，即馬科維茨的理論在現實中的應用能否得到簡化?如果投資者都採用馬科維茨資產組合理論選擇最優資產組合，那麼資產的均衡價格將如何在收益與風險的權衡中形成?或者說，在市場均衡狀態下，資產的價格如何依風險而確定? 這些學者的研究直接導致了資本資產定價模型(capital asset pricing model，CAPM)的產生。作為基於風險資產期望收益均衡基礎上的預測模型之一，CAPM闡述了在投資者都採用馬科維茨的理論進行投資管理的條件下市場均衡狀態的形成，把資產的預期收益與預期風險之間的理論關係用一個簡單的線性關係表達出來了，即認為一個資產的預期收益率與衡量該資產風險的一個尺度β值之間存在正相關關係。應該說，作為一種闡述風險資產均衡價格決定的理論，單一指數模型，或以之為基礎的CAPM不僅大大簡化了投資組合選擇的運算過程，使馬科維茨的投資組合選擇理論朝現實世界的應用邁進了一大步，而且也使得證券理論從以往的定性分析轉入定量分析，從規範性轉入實證性，進而對證券投資的理論研究和實際操作，甚至整個金融理論與實踐的發展都產生了巨大影響，成為現代金融學的理論基礎。 當然，近幾十年，作為資本市場均衡理論模型關註的焦點，CAPM的形式已經遠遠超越了夏普、林特納和莫辛提出的傳統形式，有了很大的發展，如套利定價模型、跨時資本資產定價模型、消費資本資產定價模型等，目前已經形成了一個較為系統的資本市場均衡理論體系。 [編輯] 資本資產定價模型公式

耶鲁公开课笔记2

美国耶鲁大学网络公开课《金融市场》视频笔记2 耶鲁大学网络公开课《金融市场》由罗伯特.J.希勒（Robert J. Shiller）教授主讲。共26课（集），每课时长均为一个多小时，配有字幕。 [第2课] 风险管理中的普遍原理：风险汇聚和对冲（时长1小时09分） 本课主题是风险管理中的普遍原理----风险汇聚和对冲（Pooling and Hedging of Risk）。 希勒认为这是金融理论中最基本、最核心的概念。 本课先讲概率论(Probability Theory)，再讲通过风险汇聚来分摊风险的概念。 概率论是极具智慧的构想，诞生于历史上的特定时期，并令人意想不到地获得广泛应用，金融是其应用领域之一。 对部分学生来说，本课相对所讲的其他课会显出更多的技术性，并且遗憾的是又安排在学期初。 对于学过概率和统计的学生而言，就不是新知识了。这是从数学角度的看法。 概率论是新知识，但不要太畏惧。课前有个学生告诉希勒，他的数学有些生疏了，是否还能选这门课？希勒说，如果你能听懂这堂课，那就不会有问题。 什么是概率？通过举例说明。 比如，今年股票市场会走高的概率是多少？例如认为概率是0.45，是因为对股市悲观，预测股市会走高的可能性是45%，而股市会走平或走低的可能性是55%。这就是概率。 听了这个例子，人们就会觉得这个概念是熟悉的，如果有人提到概率是0.55或0.45，也就知道他说的意思了。 话锋一转，希勒强调，概率并非总是以这种方式来表述的。 概率论成形于十七世纪，此前没有人提出过。撰写概率论历史的作者伊恩.哈金（Ian Hacking），查遍世界所有关于概率论的文献，没有发现在十七世纪之前有概率论的文献，也就是说，在十七世纪产生了一次智慧的飞跃，当时用概率词汇来表述非常时髦，引用概率进行表述的方式很快传遍世界。 但是，有意思的是，如此简单的概念此前从未使用过。下面希勒详细介绍哈金的成果。 哈金研究表明，概率词汇早已存在于英语中，莎士比亚就用过，但其所代表的意思是什么呢？哈金举了一个年轻小姐的例子，这位小姐描述她喜欢的男子，说道，“我太喜欢他了，我觉得他有很大‘可能’”(probable)。 1

中国国内上市公司的资本资产定价模型的分析报告

对中国国内上市公司的资本资产定价模型的分析报告 一、理论介绍 资本资产定价模型,即Sharpe （1964），Lintner （1965）和Black （1972）建立的简捷、完美的线性资产定价模型CAPM （又称SLB 模型），是金融学和财务学的最重要的理论基石之一。CAPM 模型假定投资者能够以无风险收益率借贷，其形式为： E ［R[,i]］＝R[,f]＋β[,im]（E ［R[,m]］－R[,f]）， （1） Cov ［R[,i]，R[,m]］ β[,im]＝─────────── （2） Var ［R[,m]］ R[,i]，R[,m]，R[,f]分别为资产i 的收益率，市场组合的收益率和无风险资产的收益率。 由于CAPM 从理论上说明在有效率资产组合中，β描述了任一项资产的系统风险（非系统风险已经在分散化中相互冲消掉了），任何其它因素所描述的风险都为β所包容。因此对CAPM 的检验实际是验证β是否具有对收益的完全解释能力。 资本资产定价模型(CAPM)在理论上是严格的，但是在实际中长期存在着实证研究对它的偏离和质疑，其原因主要是资本资产定价模型的一组假设条件过于苛刻而远离市场实际。本次分析报告旨在通过对随机抽样的中国上市公司的收益率的分析，考察在中国的股市环境下，CAPM 是否仍然适用。 二、数据来源 本文在CSMAR 大型股票市场数据库中随机选取了1995年1月到2001年12月的100支股票（存为名叫rtndata 的EXCEL 文件），作为对中国股票市场的模拟。同时还收集了同时期中国银行的年利率（取名为rf ）作为无风险利率，并通过各股票的流通股本对上海、深圳两个市场A 股的综合指数进行加权（取名为mr2）。 在SAS 中建立数据集，其中各列指标分别为各股票的月收益率（为处理方便，股票名称已改为y1-y100）、中国银行的年利率rf （本次报告没有将rf 转换成月无风险收益率，因为这一差异将反映在系数上，且为倍数关系，对结果没有实质性影响）和以流通股进行加权（因为本次报告计算的是市场收益率）的上海、深圳两个市场A 股的综合指数mr2。 本次报告采用的CAPM 模型为：100,...,2,1,?10=++=j e r jt j jt βγγ。 三、方法及步骤 1，在SAS 中以libname 命令设定新库，名为finance 。程序为： libname finance 'G:\finance\rtndata'; run; 2，采用means 过程（也可以用univariate 过程）对这100支股票做初步的均值分析，初步得出各股票的样本均值等数据。程序为： proc means data =; var y1-y100; run ; 3，采用corr 过程对随机抽取的若干支股票进行相关分析，以判断中国股票市场的相关性。程序如下： proc corr data = cov ; var y23 y67; where stkcd>=199512 and stkcd<=199712; run ; 4，用1995年1月至1997年12月期间的超额月收益率对每一股票进行时间序列回归，来分别估计各股票在这一期间的贝塔值。程序如下：

资本资产定价模型

资本资产定价模型（ＣＡＰＭ）理论及应用 财管131蓝伟龙 摘要：资本资产定价模型（CAPM：Capital Asset Pricing Model）自提出以后，即受到众多经济学家的青睐，被广泛应用于经济及管理的许多方面，但同时也受很大的质疑。本文在详细介绍CAPM模型的基础上，探讨它在证券定价及普通股成本估价方面的一些实际应用。 关键词：资本资产定价模型，CAPM 1.引言： 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称CAPM）是由美国学者夏普（William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人于1964年在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。 资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。 资本资产定价模型简称CAPM，是由威廉·夏普、约翰·林特纳一起创造发展的，旨在研究证券市场价格如何决定的模型。资本资产定价模型假设所有投资者都按马克维茨的资产选择理论进行投资，对期望收益、方差和协方差等的估计完全相同，投资人可以自由借贷。基于这样的假设，资本资产定价模型研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多得的报酬率。 2.假设： CAPM（capital asset pricing model）是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中： 1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。

耶鲁大学《金融市场》

耶鲁公开课：金融市场lecture 1 Endeavor努力 Fundamentala.基本的，根本的n.基本原理fundament n.基础，臀部Vocational职业的，行业的 Underpinning / underpinning of sth基础，…的基础 Be on leave休假 Divide /divide up把…分开 Separate分开 Self-contained独立的，自足的 Mathematics数学 Subsequent后来的，随后的 Turn sb off 倒胃口，使生气 In a minute马上 Get through 打通电话，到达，完成，通过 Back down 放弃，让步 Prominent突出的，显著的，卓越的 Drop out 退出，退学 In the sense 就…意义而言 Reserven/v储存，储备 Faculty 学校中的全体教师，教员，科，系，能力 Optional可选择的n.选修科目 Reasonably 合理地，适当地，恰当地 Intellect才智，智力，才华 Assign 指定，指派，分配 Ever since 从当时到现在 Shelve 搁置，放置 Perennial 永久的，常年的，长期的，四季不断的perennial classic Emphasize强调 Thesis 论文treatise 专著 Readable易读的 Distinction 区别，差别；荣誉 Poll调查，问卷调查 Irrational exuberance 非理性繁荣 Boom vi/vt繁荣，兴旺 Bust v 破碎，爆裂，破产 Refer to指的是 Housing market 房地产市场 Chain store连锁店 Shut down 关闭 Grade成绩 Incorporate 吸收，合并，包含 Behavioral finance 行为金融学 Avant-garde 先锋，先驱

资本资产定价模型

(一)资本市场线（CML） 在建立了上述假设后，现在我们考虑所有投资者的投资行为。 显然，当所有投资者对风险资产（证券）的预期一致，而且每个投资者都可以不受限制地以固定的无风险利率借入或贷出资金时，根据我们上面的分析，每个投资者投资组合的有效界面都表现为从无风险资产出发、并与风险资产有效界面相切的同一条射线；每个投资者最优投资组合（最优证券组合）中所包含的对风险证券的投资部分都可以归结为对同一个风险资产组合M（在上一节我们称之为“切点处的资产组合”）的投资，即在每个投资者的最优证券组合中，对各种风险证券投资的相对比重均与M相同；不同投资者的最优证券组合的唯一区别仅在于，由于每个投资者的风险偏好不同，每个投资者投资于无风险资产和风险资产组合M的比例不同。 资本资产定价模型的这一特征常被称为“分离定理”。换句话说，投资者对风险和收益的偏好状况与其应当持有的风险资产组合无关。 实际上，根据分离定理，我们还可以得到另一个重要的结论：在均衡状态下，每种证券在切点处的风险资产组合M中都有一个非零的比例，而且这个比例就等于该种证券在整个资本市场的相对市值。这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同的风险资产组合M。如果某种证券在组合M中的比例为零，那么就没有人购买该证券，该证券的价格就会下降，从而使该证券的预期收益率上升，一直到在最终的切点处的风险资产组合M中该证券的比例非零为止。反之，如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量，则该证券的价格将上升，导致其预期收益率下降，从而降低其吸引力，它在切点处的风险资产组合M中的比例也将下降，直至对其需要量等于其供给量为止。 当所有证券的供求达到均衡时，整个市场就被带入一种均衡状态：（1）每个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量；（2）市场上每种证券的价格都处在使得需求与供给相等的水平上；（3）无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。结果，在均衡状态下，切点处的风险资产组合M中每种证券的比例就等于该种证券的相对市值，也就是每种证券的总市值在所有证券的市值总和中所占的比重。由于切点处的风险资产组合M的这一特征，习惯上人们也把它叫做市场组合或全市场组合。 所谓资本市场线（Capital Market Line，CML），就是在预期收益率E(r)和标准差s 组成的坐标系中，将无风险资产（以rf表示）和全市场组合M相连所形成的射线rfM （见图10-17）。资本市场线上的每一点都对应着某种由无风险资产和全市场组合M构成的新组合。而根据上文的分析，它也就是在满足资本资产定价模型的假设条件下，所有投资者投资组合的有效界面。任何不利用全市场组合、或者不进行无风险借贷的其他投资组合都位于资本市场线的下方。

耶鲁大学的公开课

甭看名人励志演讲了，去看看耶鲁大学的公开课吧(中文字幕)，能学到太多了，国内的大学真是误国误民啊。。。 音乐学 聆听音乐Listening to Music （教授本人著述） 课程简介： 本课程培养在对西方音乐理解基础上对音乐的感悟。它会介绍各种类型的音乐是如何搭配，并教导如何聆听各种类型的音乐，从巴赫，莫扎特，格里高利咏叹调到蓝调。 关于课程主讲人： Craig Wright在1966年于the Eastman School获得钢琴乐和音乐史双学位，在1972年于哈佛大学获得博士学位。 Craig Wright从1973年开始在耶鲁大学任教，目前是the Henry L. and Lucy G的音乐教授。 在耶鲁大学，Craig Wright的成就包括常年流行的入门课程“聆听音乐”和选择性研讨会“探索大自然的天才”。 每年夏天，他都会带领一些耶鲁大学的社团区法国，德国和意大利采风。 他的六本著述包括：巴黎圣母院中的音乐 (1989)、西方文明中的音乐 (2005)、聆听音乐 (5th edition, 2007)、聆听西方音乐(2007). 他目前的工作是在写作“莫扎特：探索大自然的天才” 在2004年Craig Wright被芝加哥大学授予人文学名誉博士学位。 课程安排：

1. Introduction导言 2. Introduction to Instruments and Musical Genres介绍乐器和音乐风格 3. Rhythm: Fundamentals节奏：音乐的基础 4. Rhythm: Jazz, Pop and Classical节奏：爵士流行和古典 5. Melody: Notes, Scales, Nuts and Bolts旋律：音符，音节，基本细节 6. Melody: Mozart and Wagner旋律：莫扎特和瓦格纳 7. Harmony: Chords and How to Build Them和声：和弦和如何创建主题 8. Bass Patterns: Blues and Rock贝斯风格：布鲁斯和摇滚 9. Sonata-Allegro Form: Mozart and Beethoven奏鸣曲式：莫扎特和贝多芬 10. Sonata-Allegro and Theme and Variations奏鸣曲式和主题以及主题变奏 11. Form: Rondo, Sonata-Allegro and Theme and Variations (cont.)曲式：回旋曲式，奏鸣曲式，主题变奏曲 12. Guest Conductor: Saybrook Youth Orchestra客席指挥：布鲁克青年交响乐团 13. Fugue: Bach, Bizet and Bernstein赋格：巴赫，比才和伯恩斯坦 14. Ostinato Form in the Music of Purcell, Pachelbel, Elton John and Vitamin C帕赫贝尔，艾尔顿·约翰音乐中的固定音型 15. Benedictine Chant and Music in the Sistine Chapel本尼迪克特教团圣歌和的音乐西斯廷教堂 16. Baroque Music: The Vocal Music of Johann Sebastian Bach波洛克音乐：巴赫的声乐作品 17. Mozart and His Operas莫扎特和他的歌剧 18. Piano Music of Mozart and Beethoven莫扎特和贝多芬的钢琴音乐 19. Romantic Opera: Verdi's La Traviata, Bocelli, Pavarotti and Domingo浪漫派歌剧：威尔第的《茶花女》，波切利，帕瓦罗蒂和多明戈