高一必修一集合教案完整版(精心整理)
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必修一第一章预习教案(第1次)
1.1集合1.1.1 集合的含义及其表示
教学目标：(1)初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；
(2)初步了解“属于”关系的意义；
(3 )初步了解有限集、无限集、空集的意义；
教学重点：集合的含义与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法一一列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
教学过程：
一、问题引入：
“地球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)
“中国古代四大发明”(造纸，印刷，火药，指南针)可以构成集合，其元素具有确定性；
而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的
二、建构数学：
1 ?集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合常用大写的拉丁字母
来表示，如集合A、集合B ...........
集合中的每一个对象称为该集合的元素，集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……
指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
(1)我国的直辖市；(2) 二中高一(1)班全体学生；(3)较大的数
(4) you ng中的字母；(5)大于100的整数；(6)小于0的正数。
2 ?关于集合的元素的特征
(1)确定性：(2 )互异性：(3 )无序性：
3 ?集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a € A
(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a” A (“€ ”的开口方向，不能把a€ A颠倒过来写J
4 .有限集、无限集和空集的概念：
5 ?常用数集的记法：(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合?记作N , N」0,1,2,
(2)正整数集：非负整数集内排除0的集+记作N*或N+ N* =丸2,3,…}
(3)整数集：全体整数的集合.记作Z , Z - O 1, 2, ?
(4)有理数集：全体有理数的集合+记作Q ,
Q ='整数与分数'
(5)实数集：全体实数的集合.记作R R=；数轴上所有点所对应的
数}
注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0
2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N +。
6 .集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法
(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1, 2, 3, 4, 5}, {x2, 3x+2, 5y3-x,
x2+y2}，…；各元素之间用逗号分开。
(2)描述法：把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x| p(X)}的形式。
(3)韦恩(Venn)图示意
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7 ?两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。
三、数学运用：
1. 例题：
例1?用列举法和描述法表示方程x2- 2x-3 = 0的解集。
例2?下列各式中错误的是( )
(1) {奇数}={x|x=2k_1,k Z} (2) {x|x N*,| x|：：：5} ={1,2,3,4}
J x y =1 3
(3){( x, y) | y }二{(2, -1),(-1,2)} (4) -3< N
Ixy = -2
例3?求不等式2x -3 5的解集
例4?求方程2x2x ^0的所有实数解的集合。
例5.已知M -{2, a,b}, N 二{2a,2,b2}，且M 二N，求a,b 的值
a的取值范围.
例6.已知集合A - \x ax2 -2x-1 = 0, R?，若集合A中至多有一个元素，求实数
2 ?练习：
(1)请各举一例有限集、无限集、空集
(2)用列举法表示下列集合：
①{x|x是15 的正约数} ②{( x, y) | x {1,2}, y {1,2}}
③{(x,y)|x y =2,x -2y = 4} ④{x|x =(-1)n,n N}
*⑤{(x, y)|3x 2y =16,x N,y N}
(3)用描述法表示下列集合：
①｛1,4,7,10,13｝；②｛ -2, -4, -6, -8, -10｝
课堂练习:
1 .下列说法正确的是
2 ?将集合
-3兰x 兰3且X E N ｝用列举法表示正确的是 A . ]-3,一2,-1,0,1,2,3? B . 一2,-1,0,1,2? C . ：0,1,2,3; 3 .给出下列4个关系式： .3三
R,0.3 F Q,0三N ；0三：0?其中正确的个数
是(
)
A. 1个
「x + v =2
4. 方程组 的解集用列举法表示为
x _ y = 5
5 ?已知集合人=：0,1,X 2 -X?则x 在实数范围内不能取哪些值.
A .锐角三角形
B .直角三角形
C .钝角三角形
D .等腰三角形
五、回顾小结:
1. 集合的有关概念
2. 集合的表示方法
3. 常用数集的记法
课后作业：
一、选择题
1. 下列元素与集合的关系中正确的是
() A. 1 N B.2 二｛x 二R|x 》.3｝
C.|-3| 'N* 2
2. 给出下列四个命题：
(1) 很小的实数可以构成集合；
(2) 集合｛y | y =x 2-1｝与集合｛( x ,y )| y =x 2-1｝是同一个集合；
1 一
--- ,0.5这些数字组成的集合有 5个兀素;
A .
21是两个集合 B. 「(0,2) ? 中有两个元素 C . x
三Q | °三N 是有限集 I x J
D . ■? Q| 且 X 2 x 2=0?是空集 6 .(创新题)已知集合S 「.a,b,J 中
个元素是 ABC 的三边长，那么 ABC 一定不是
D .“,23 D.-3.2
2
⑷集合｛( x, y)| xy w 0, x, y R｝是指第二象限或第四象限内的点的集合
以上命题中，正确命题的个数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
3. 下列集合中表示同一集合的是()
A. M={(3,2)},N={(2,3)}
B. M={3,2},N={(2,3)}
C. M={( x, y)| x+y=1},N={ y|x+y=1}
D. M={1,2},N={2,1}
2
4. 已知x N,则方程x ，x-2=：0的解集为()
A.{ x|x=-2}
B. { x|x=1 或x=-2}
C. { x|x=1}
D.
5.已知集合M={ m N|8-m N},则集合M中兀素个数是()
A.6
B.7
C.8
D.9
二、填空题
6.用符号“?”或“"’填空：
0N , J5 N , J16N.
2
7.用列举法表示A=｛ y|y=x +1 , -2 &用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为______________ . 9. 集合｛x|x>3｝与集合｛t|t >3｝是否表示同一集合？________ 10. 已知集合P=｛x|2 三、解答题 11. 已知集合A=｛0 ,1,2｝,集合B=｛ x|x=ab, a A, b A｝. (1) 用列举法写出集合B; (2) 判断集合B的元素和集合A的关系. 12. 已知集合｛1 , a, b｝与｛-1 , -b, 1｝是同一集合，求实数a、b的值. 13.(探究题)下面三个集合：①：x| y =x2② 1y|y』2 ，③'(x,y) |y = x2 -2』 (1) 它们是不是相同的集合？ (2) 试用文字语言叙述各集合的含义. 必修一第一章预习教案（第2次） 1.1集合1. 1. 2集合间的基本关系 【学习目标】 1. 理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 在具体情境中，了解全集与空集的含义. 【预习指导】 1. 集合间有几种基本关系？ 2. 集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用V enn图来表示？ 3. 什么叫空集？它有什么特殊规定？ 4. 集合之间关系的性质有哪些？ 【自主尝试】 1. 判断下列集合的关系 ①A =「1,2,3 [B 一2,1,31 ②A -「a,b?,B -「a,b,c： 2. 判断正误 ①O是空集 ②空的子集的个数为1 【课堂探究】 一、问题1 我们知道实数有大、小或相等的关系，哪么集合间是不是也有类似的关系呢？ 1. A —1,2,3 ?,B」1,2,3,4,5 / 2.设集合A为高一（2 ）班全体女生组成的集合，集合E为这个班全体学生组成的集合. 3.设C—X|X是等边三角形1,D —X|X是三角形？. 4. A—x|x _2[D —x|2x-1 一3二 观察上面的例子，指出给定两个集合中的元素有什么关系？ 对于两个集合A, B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称 集合A为集合B的子集. 我们已经知道元素与集合的关系用表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？ B （或B：A ），读作：“ A含于B ”（或“ B包含A ”） 其中：“ A含于B ”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“ ”类似于“乞”开口朝向谁谁就