2013年全新中考数学模拟试题五

2013年全新中考数学模拟试题五

*考试时间120分钟 试卷满分150分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．sin30°的值为（ ） A ．

21 B ．23 C ．33 D ．2

2 2． △ABC 中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝（ ）

A ．50° B．60° C．70° D．80°

3．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A ．一处． B ．两处 C ．三处． D ．四处． 4．点P （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）

A ．（－2，－1）

B ．（2，－1）

C ．（1，－2）

D ．（2，1）

5． 若x ＝3是方程x 2

－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为 （ ）

A ．1

B ． 2

C ．3

D ．4 6．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明 掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ）

A.

118 B.112 C.19 D.1

6

7．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立

方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 8．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察

2 1

3

局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在A 、B 、C 三人之外；（２）C 作案时总得有A 作从犯；（３）B 不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（ ）

A ．嫌疑犯A

B ．嫌疑犯B

C ．嫌疑犯C

D ．嫌疑犯A 和C

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.

10．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 ㎝2

.（结果保留π）

11．△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠A＝45°，则△ABC 的面积为 ．

12．若一次函数的图象经过反比例函数4

y x

=-图象上的两点（1，m ）和（n ，2），则这个一次函数的解析式是 .

13． 某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款 元.

14．通过平移把点A(2，－3)移到点A ’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是 ________

15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地间 同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公 路的走向是南偏西 度。

16．如图，M 为双曲线y ＝

x

1

上的一点，过点Ｍ作ｘ轴、ｙ轴的垂线，分别交直线ｙ＝－ｘ＋m 于D 、C 两点，若直线ｙ＝－ｘ＋m 与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴相交于点B ．则AD ·BC 的值为 ． 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共

32分）

17．求值：计算：()

1

13

(2cos301)1-?-+-

18．先化简，再请你用喜爱的数代入求值

x

x x x x x x x x 42

)44122(

322-+÷+----+

19．已知⊙O 的直径AB 、CD 互相垂直，弦AE 交CD 于F ，若⊙O 的半径为R

求证：AE ·AF ＝2 R 2

20．据统计某外贸公司2007年、2008年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元, 其中2008年的进口和出口贸易额分别比2007年增长20%和10%.

(1)试确定2007年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;

(2)2009年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元, 其中出口贸易额所占比重

不低于60%, 预计2009年的进口贸易额比2008年增长10%, 则为完成上述目标，2009年的出口贸易额比2008年至少应增加多少万元?

四、（每小题10分，共20分）

21．如图，河中水中停泊着一艘小艇，王平在河岸边的A处测得∠DAC＝α，李月在河岸边的的B处测得∠DCA＝β，如果A、C之间的距离为ｍ，求小艇D到河岸AC的距离．

22．某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.

（1）写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x（册）之间的函数关系式；

（2）写出会员卡租书方式应付金额y2(元 )与租书数量x(册)之间的函数关系式；

（3）小军选取哪种租书方式更合算？

五、（本题12分）

23．如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF

六、（本题12分）

24．某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：

(1)这次共抽调了多少人?

(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?

(3)如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人?

七、（本题12分）

25．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°（１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE2＝AD2＋BE2（不必证明）

（２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE2＝AD2＋BE2

（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．

八（本题14分）

26．如图，已知抛物线ｙ＝ｘ2－ａｘ＋ａ2－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相

交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．

（１）求ａ的值；

（２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；

（３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．

（４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．Ａ；2．C ； 3．D ；4．A ；5．C ； 6．； 7．A ； 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分）

9．5.4×1011

；10．18π； 11．62； 12．ｙ＝－2ｘ－2； 13．16.8； 14．（5，2） ；15．48°； 16．2

三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）

17．解：原式224445x x x x =+++-- ···················· 3分 221x =-． ································ 4分

当x

原式221=?-

3= ··································· 6分

18. 解：原式＝2

)

2)(2(])2(1)2(2[

2

+-+?----+x x x x x x x x x ………………3分 ＝ｘ＋2－2

2--x x

x ………………5分

＝2

4

--x x ………………6分

当ｘ＝6时，原式＝2

1

………………8分

19．证明：连接BE …………………1分 ∵AB 为⊙O 的直径

∴∠AEB ＝90°…………………2分 ∵AB ⊥CD ∴∠AOF ＝90° ∴∠AOF ＝∠AEB ＝90° 又∠A ＝∠A

∴△AOF ∽△AEB …………………5分

AE

AO

AB AF = ∴AE ·AF ＝AO ·AB ∵AO ＝R AB ＝2R

AE ·AF ＝2R 2

………………8分

20．解：设2007年进口贸易额为x 万元、出口贸易额为y 万元 则：??

?=+++=+3760

%)101(%)201(33000y x y x ???==20001300

y x

∴ 2007年进口贸易额为1300万元、出口贸易额为2000万元

（2）设2009年的出口贸易额比2008年至少增加z 万元 由2008年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元 2008年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元

则：??

???≥++++≥+++%60)2200(%)101(156022004200)2200(%)101(1560z z

z 解得??

?≥≥374

284

z z

所以z ≥374 ，即2009年的出口贸易额比2008年至少增加374万元．……………10分 四．（每小题10分，共20分）

21．解：过点D 作DB ⊥AC 于点Ｂ，设DB ＝ｘ………1分

在Rt △ADB 中，tan ∠DAB ＝AB

BD

∴AB ＝

=∠DAB BD tan α

tan x

………4分

在Rt △CDB 中，tan ∠DCB ＝BC

BD

∴BC ＝

β

tan tan x

DCB BD =∠

∵AB ＋BC ＝AC ＝ｍ ∴

αtan x ＋β

tan x

＝ｍ………8分

解得：ｘ＝

β

αβ

αtan tan tan tan +m

答：小艇D 到河岸AB 的距离为

β

αβ

αtan tan tan tan +m ………10分

22．解：（１）ｙ1＝ｘ．．．．．．．．．．2分 （２）ｙ2＝12＋0.4ｘ．．．．．．．．．．4分

（３）当ｙ1＝ｙ2时，ｘ＝12＋0.4ｘ，解得：ｘ＝20 当ｙ1＞ｙ2时，ｘ＞12＋0.4ｘ，解得ｘ＞20 当ｙ1＜ｙ2时，ｘ＜12＋0.4ｘ，解得ｘ＜20

综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员的方式更合算．．．．．．．．．．．10分

23．证明：延长BF ，交DA 的延长线于点M ，连接BD ……………2分 ∵四边形ABCD 是矩形 ∴MD ∥BC

∴∠AMF ＝∠EBF ∠E ＝∠MAF 又FA ＝FE

∴△AFM ≌△EFB ……………5分 AM ＝BE FB ＝FM

矩形ABCD 中，AC ＝BD ，AD ＝BC ∴BC ＋BE ＝AD ＋AM 即CE ＝MD ∵CE ＝AC ∴DB ＝DM ∵FB ＝FM

∴BF ⊥DF ……………12分

24．(1)第一组的频率为1-0.96=0.04…………………………………………2分 第二组的频率为0.12-0.04=O.08…………………………………………3分 120.08

=150(人)，这次共抽调了150人……………………………………6分

(2)第一组人数为150×0.04=6(人)，第三、四组人数分别为51人，45人………8分 这次测试的优秀率为150-6-12-51-45

150×100％=24％………………………………10分

(3)成绩为120次的学生至少有7人…………………………………………12分 七、

25．解：（２）证明：

过点A 作AF ⊥AB ，使AF ＝AB ，连接DF ∵△ABC 是等腰直角三角形 ∴AC ＝AB ∠CAB ＝∠B ＝45°， ∴∠FAC ＝45°

∴△CAF ≌△CBE …………………………………………3分 ∴CF ＝CE ∠ACF ＝∠BCE ∵∠ACB ＝90°，∠DCE ＝45° ∴∠ACD ＋∠BCE ＝45° ∴∠ACD ＋∠ACF ＝45° 即∠DCF ＝45° ∴∠DCF ＝∠DCE 又CD ＝CD ∴△CDF ≌△CDE ∴DF ＝DE

∵AD 2

＋AF 2

＝DF 2

∴AD 2

＋BE 2

＝DE 2

…………………………………………7分

（３）结论仍然成立 如图 证

法

同

（２）…………………………………………12分 八、（本题14分）

26．（１）∵抛物线ｙ＝ｘ2

－ａｘ＋ａ2

－4ａ－4经过点（0，8）

∴ａ2

－4ａ－4＝8

解得：ａ1＝6，ａ2＝－2（不合题意，舍去） ∴ａ的值为6…………………………………………4分 （２）由（１）可得抛物线的解析式为 ｙ＝ｘ2

－6ｘ＋8

当ｙ＝0时，ｘ2

－6ｘ＋8＝0 解得：ｘ1＝2，ｘ2＝4

∴A 点坐标为（2，0），B 点坐标为（4，0） 当ｙ＝8时， ｘ＝0或ｘ＝6

∴D 点的坐标为（0，8），C 点坐标为（6，8） DP ＝6－2t ，OQ ＝2＋ｔ

当四边形OQPD 为矩形时，DP ＝OQ 2＋t ＝6－2t ，t ＝34，OQ ＝2＋34＝3

10

S ＝8×

310＝3

80

即矩形OQPD 的面积为3

80

…………………………………………8分 （３）四边形PQBC 的面积为8)(2

1

?+PC BQ ，当此四边形的面积为14时，

2

1

（2－t ＋2t ）×8＝14 解得t ＝23

（秒）

当t ＝2

3

时，四边形PQBC 的面积为14…………………………………………12分

（４）t ＝

5

6

时，PBQ 是等腰三角形．…………………………………………14分