直线运动专题
第1节描述运动的基本概念
一、质点、参考系和坐标系
1．质点：用来代替物体的有质量的点．它是一种理想化模型．
2．参考系：为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体．参考系可以任意选取．通常
以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动．
3．坐标系：为了定量地描述物体的位置及位置变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．二、位移和路程
三、速度和速率
1．平均速度：运动物体的位移和运动所用时间的比值，叫做这段时间内的平均速度，即＝，平均速度是矢量，其方向跟位移的方向相同．
2．瞬时速度：运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度，叫做瞬时速度．瞬时速度能精
确描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢．
3．平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小．
4．瞬时速率：简称速率，等于瞬时速度的大小，是标量．
四、加速度
1．定义式：a＝；单位是m/s2.
2．物理意义：描述速度变化的快慢．
3．方向：与速度变化的方向相同．
4．物体加、减速的判定
(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速．
(2)当a与v垂直时，物体速度大小不变．
(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速．
[自我诊断]
1．判断正误
(1)研究物体的运动时，只能选择静止的物体作为参考系．(×)
(2)“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”只是诗人的一种臆想，没有科学道理．(×)
(3)研究花样游泳运动员的动作时，不能把运动员看做质点．(√)
(4)电台报时说“现在是北京时间8点整”，这里的“8点整”实际上指的是时刻．(√)
(5)平均速度的方向与位移方向相同．(√)
(6)子弹击中目标的速度属于瞬时速度．(√)
(7)物体的速度很大，加速度不可能为零．(×)
(8)甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－2 m/s2，a甲＞a乙．(×)
2．下列说法正确的是()
A．参考系必须是固定不动的物体
B．参考系可以是变速运动的物体
C．地球很大，又因有自转，研究地球公转时，地球不可视为质点
D．研究跳水运动员转体动作时，运动员可视为质点
解析：选B.参考系是为了描述物体的运动而人为选定作为参照的物体，参考系可以是不动的
物体，也可以是运动的物体，A错误，B正确；地球的公转半径比地球半径大得多，在研究
地球公转时，可将地球视为质点，C错误；在研究跳水运动员身体转动时，运动员的形状和
大小对研究结果的影响不可忽略，不能被视为质点，D错误．
3．关于速度和加速度的关系，以下说法正确的是()
A．加速度方向为正时，速度一定增加
B．速度变化得越快，加速度就越大
C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
解析：选B.速度是否增加，与加速度的正负无关，只与加速度与速度的方向是否相同有关，
A错误；“速度变化得越快”是指速度的变化率越大，即加速度a越大，B正确；加速度方向
保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后就反向运动，C错误；物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体
仍在加速，直到加速度a＝0，速度达到最大值，D错误．
考点一对质点和参考系的理解
1．建立质点模型的两个关键点
(1)明确题目中要研究的问题是什么．质点是对实际物体科学地抽象，是研究物体运动时对实
际物体进行的近似，质点实际上并不存在．
(2)物体的大小和形状对所研究的问题能忽略不计时，可将物体视为质点，并非依据物体自身
大小来判断．
2．参考系的选取
(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们假定它是
静止的．
(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．
(3)选参考系的原则是观测运动方便和描述运动尽可能简单．
1．关于质点，下列说法正确的是 ()
A．只有体积很小的物体，才能被看成质点
B．质点是用一个点来代表整个物体，不包括物体的质量
C．在研究地球绕太阳公转时，可以把地球看做质点
D．在研究地球自转时，可以把地球看做质点
解析：选C.质点是一个有质量的点，将物体看做质点的条件是物体的形状或大小对研究的问题没有影响，或者对研究问题的影响可以忽略，并不是根据本身体积大小来判断，选项A、B错误；在研究地球自转时，不能把地球看做质点，选项D错误，C正确．
2．甲、乙、丙三个观察者同时观察一个物体的运动．甲说：“它在做匀速运动．”乙说：“它是静止的．”丙说：“它在做加速运动．”这三个人的说法()
A．在任何情况下都不对
B．三人中总有一人或两人的说法是错误的
C．如果选择同一参考系，那么三个人的说法都对
D．如果各自选择自己的参考系，那么三个人的说法就可能都对
解析：选D.如果被观察物体相对于地面是静止的，甲、乙、丙相对于地面分别是匀速运动、静止、加速运动，再以他们自己为参考系，则三个人的说法都正确，A、B错误，D正确；在上面的情形中，如果他们都选择地面为参考系，三个人的观察结果应是相同的，因此C错误．
“质点模型”的三点感悟
(1)物体能否看做质点并非以体积的大小为依据，体积大的物体有时也可看成质点，体积小的物体有时不能看成质点．
(2)质点并不是质量很小的点，它不同于几何图形中的“点”．
(3)同一物体，有时可看成质点，有时不能．
考点二对平均速度和瞬时速度的理解
1．平均速度与瞬时速度的区别与联系
(1)区别：平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．
(2)联系：①瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．②在匀速直线运动中，瞬时速度等于任意一段时间内的平均速度．
2．平均速度与平均速率的区别
平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系．
1. 如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使更接近瞬时速度，正确的措施是()
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
解析：选A.由v＝可知，当Δt→0时，可看成物体的瞬时速度，Δx越小，Δt也就越小，越接近瞬时速度，A正确；提高测量遮光条宽度的精确度，只能提高测量平均速度的准确度，不能使平均速度更接近瞬时速度，B错误；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门的速度更小，时间更长，因此C错误；增大气垫导轨与水平面的夹角，如果滑块离光电门近，也不能保证滑块通过光电门的时间短，D错误．
2. (多选)如图所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9 km，实际从A运动到B用时5 min，赛车上的里程表指示的里程数是15 km，当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是()
A．整个过程中赛车的平均速度为180 km/h
B．整个过程中赛车的平均速度为108 km/h
C．赛车经过路标C时的瞬时速度为150 km/h
D．赛车经过路标C时速度方向为由A指向B
解析：选BC.赛车运动的位移为9 km，赛车运动的路程为15 km.赛车在整个运动过程中的平均速度计算公式为＝＝108 km/h；指针显示赛车经过路标C时瞬时速度的大小为150 km/h，方向应沿C点切线而非A→B.
平均速度和瞬时速度的三点注意
(1)求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度．
(2)v＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动．
(3)粗略计算时我们可以用很短时间内的平均速度来求某时刻的瞬时速度．
考点三对速度、速度变化和加速度的理解
1．速度、速度变化量和加速度的对比
2.a＝是加速度的定义式，加速度的决定式是a＝，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定．
[典例](多选)有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断的正确说法()
①点火后即将升空的火箭②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车③运行的磁悬浮列车在轨道上高速行驶④太空的空间站在绕地球匀速转动
A．①因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．②轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．③高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度很大
D．④尽管空间站匀速转动，但加速度不为零
解析点火后虽然火箭速度为零，但由于气体的反冲力很大而使火箭具有很大的加速度，A 错误；加速度表示速度变化的快慢，速度变化越快，加速度越大，B正确；一个物体运动速度大，但速度不发生变化，如做匀速直线运动，则它的加速度为零，C错误；曲线运动的速度方向发生了变化，速度就发生了变化，所以一定有加速度，D正确．
答案BD
1．(多选)下面所说的物体运动情况中，可能出现的是()
A．物体在某时刻运动速度很大，而加速度为零
B．物体在某时刻运动速度很小，而加速度很大
C．运动的物体在某时刻速度为零，而其加速度不为零
D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，它的速度也减小
解析：选ABC.物体以很大的速度做匀速运动时，加速度为零，A可能；火箭开始发射时速度很小，而加速度很大，B可能；竖直上抛到最高点的物体速度为零，而其加速度不为零，C 可能；物体加速度方向与运动方向相同时，物体做加速运动，D不可能．
2．如图所示，小球以v1＝3 m/s的速度水平向右运动，碰一墙壁经Δt＝0.01 s后以v2＝2 m/s 的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01 s内的平均加速度是()
A．100 m/s2，方向向右 B．100 m/s2，方向向左
C．500 m/s2，方向向左 D．500 m/s2，方向向右
解析：选C.设水平向左为正方向，由a＝得，a＝＝ m/s2＝500 m/s2，方向与v2方向相同，水平向左，故C正确．
课时规范训练
[基础巩固题组]
1．下列说法正确的是()
A．对运动员“大力扣篮”过程进行技术分析时，可以把运动员看做质点
B．“和谐号”动车组行驶313 km从成都抵达重庆，这里的“313 km”指的是位移大小
C．高台跳水运动员腾空至最高位置时，速度和加速度均为零
D．绕地球做匀速圆周运动且周期为24 h的卫星，不一定相对于地面静止
解析：选D.在对运动员“大力扣篮”过程进行技术分析时，运动员的动作特别关键，不能把运动员看成质点，A错误；313 km指的是路程，B错误；高台跳水腾空至最高位置时，速度为
零但加速度不为零，C错误；绕地球做匀速圆周运动且周期为24 h的卫星不一定是同步卫星，所以不一定相对地面静止，D正确．
2．飞机着地后还要在跑道上滑行一段距离，机舱内的乘客透过窗户看到树木向后运动，乘
客选择的参考系是()
A．停在机场的飞机 B．候机大楼
C．乘客乘坐的飞机 D．飞机跑道
解析：选C.飞机着地后在跑道上滑行时，乘客以自己乘坐的飞机为参考系，会看到窗外的树
木向后运动，C正确．
3．根据材料，结合已学的知识，判断下列说法正确的是()
A．图甲为我国派出的军舰护航线路图，总航程4 500海里，总航程4 500海里指的是位移B．图甲为我国派出的军舰护航线路图，总航程4 500海里，总航程4 500海里指的是路程C．如图乙所示是奥运火炬手攀登珠峰的线路图，由起点到终点火炬手所走线路的总长度是
火炬手的位移
D．如图丙所示是高速公路指示牌，牌中“25 km”是指从此处到下一个出口的位移是25 km
解析：选B.军舰航程是指其运动路径的总长度，指路程，A错误，B正确；奥运火炬手所走
线路的总长度是火炬手的路程，C错误；高速公路指示牌中“25 km”是指从此处至下一个出口
的路程为25 km，D错误．
4．(多选)科学研究表明，在太阳系的边缘可能还有一颗行星——幸神星．这颗可能存在的行
星是太阳系现有的质量最大的行星，它的质量是木星质量的4倍，它的轨道与太阳的距离是
地球与太阳的距离的几千倍．根据以上信息，下列说法正确的是()
A．幸神星质量太大，不能看做质点
B．研究幸神星绕太阳运动时，可以将其看做质点
C．比较幸神星运行速度与地球运行速度的大小关系时，可以选择太阳为参考系
D．幸神星运行一周的位移要比地球运行一周的位移大
解析：选BC.物体能否看做质点与物体的质量无关，A错误；幸神星的形状和大小相对其到
太阳的距离来说属于次要的因素，因此可以看做质点，B正确；比较两个物体运动的快慢，
要选择同一参考系，C正确；幸神星运行一周的位移和地球运行一周的位移均为零，D错误．5．(多选)三个质点A、B、C均由N点沿不同路径运动至M点，运动轨迹如图所示，三个质
点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是()
A．三个质点从N点到M点的平均速度相同
B．三个质点任意时刻的速度方向都相同
C．三个质点任意时刻的位移方向都相同
D．三个质点从N点到M点的位移相同
解析：选AD.位移是指从初位置指向末位置的有向线段，在任意时刻，三个质点的位移方向
不同，只有均到达M点时，位移方向相同，C错误，D正确；根据平均速度的定义式＝可知
三个质点从N点到M点的平均速度相同，A正确；质点任意时刻的速度方向沿轨迹的切线方向，故三个质点的速度方向不会在任意时刻都相同，B错误．
6．下列说法正确的是()
A．加速度增大，速度一定增大
B．速度改变量Δv越大，加速度就越大
C．物体有加速度，速度就增加
D．速度很大的物体，其加速度可以很小
解析：选D.加速度是速度的变化量Δv与所用时间Δt的比值，描述的是速度变化的快慢．加
速度的大小只反映速度变化的快慢，不能反映速度的大小，故加速度大，速度可能很小；加
速度小，速度可能很大，A错误，D正确；当速度的变化量Δv很大时，若时间Δt也很大，
由a＝可知a不一定大，B错误；物体有加速度，只表明其速度在变化，它可以变大，也可以变小，也可以只有速度的方向改变而大小不变，C错误．
7．甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么对甲、
乙两物体判断正确的是()
A．甲的加速度大于乙的加速度
B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动
C．甲的速度比乙的速度变化快
D．甲、乙在相等时间内速度变化可能相等
解析：选B.两物体加速度大小相等，故速度变化快慢相同，A、C均错误；由Δv＝a·Δt可知，两物体在相等时间内速度变化大小相等，但方向相反，D错误；由于甲物体的加速度与速度
方向相同，乙物体加速度与速度方向相反，故甲做加速直线运动，乙做减速直线运动，B正确．
[综合应用题组]
8．为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录像带，测得：运动
员在前7 s跑了61 m7 s末到7.1 s末跑了0.92 m，跑到终点共用10.8 s，则下列说法不正确的
是()
A．运动员在百米全过程的平均速度大小是9.26 m/s
B．运动员在前7 s的平均速度大小是8.71 m/s
C．运动员在7 s末的瞬时速度大小为9.2 m/s
D．无法精确知道运动员在7 s末的瞬时速度大小
解析：选C.根据平均速度公式v＝可知选项A、B正确；根据瞬时速度定义v＝可知选项C
错误，选项D正确．
9．研究表明：加速度的变化率能引起人的心理效应，车辆的平稳加速(即加速度基本不变)使
人感到舒服，否则感到不舒服．关于“加速度的变化率”，下列说法正确的是()
A．从运动学角度的定义，“加速度的变化率”的单位应是m/s2
B．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动
C．若加速度与速度同方向，如图所示的a－t图象，表示的是物体的速度在减小
D．若加速度与速度同方向，如图所示的a－t图象中，已知物体在t＝0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大小为8 m/s
解析：选D.类比可知，加速度的变化率为，单位为m/s3，A错；加速度的变化率为零，就是加速度恒定，是匀变速运动，B错；加速度与速度同向，速度增大，C错；a－t图象中图线
与坐标轴所围面积表示增加的速度，故D对．
10．如图所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为()
A. m， m
B. m， m
C. m， m
D. m1 m
解析：选C.小球通过的路程为小球实际运动轨迹的长度，则小球的路程为s＝2lAB＝2× m＝m；位移是由初位置指向末位置的有向线段，则小球的位移大小为x＝lAC＝ m＝ m．选项C 正确．
11．(多选)一物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东，当t ＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东，则当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s()
A．3 s B．5 s
C．7 s D．9 s
解析：选BC.物体的加速度a＝＝＝ m/s2＝－2 m/s2，且t′＝，当v′＝2 m/s时，t1＝5 s；当v′＝－2 m/s时，t2＝7 s，B、C正确．
12．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x＝5＋
2t3(m)，它的速度随时间t变化关系为v＝6t2(m/s)．该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t ＝2 s到t＝3 s间的平均速度大小分别为()
A．12 m/s39 m/s B．8 m/s38 m/s
C．12 m/s19.5 m/s D．8 m/s12 m/s
解析：选B.平均速度＝，t＝0时，x0＝5 m；t＝2 s时，x2＝21 m；t＝3 s时，x3＝59 m，故1＝＝8 m/s，2＝＝38 m/s，B正确．
13．(多选)沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v1和v2，v1、v2在各个时刻的大小如表所示，从表中数据可以看出()
A.火车的速度变化较慢
B．汽车的加速度较小
C．火车的位移在减小
D．汽车的位移在增加
解析：选AD.由表中数据可得，火车的加速度大小a1＝0.5 m/s2，汽车的加速度大小为a2＝1.2 m/s2，故A正确、B错误；因火车和汽车的速度方向均不变，它们的位移均随时间增加，D正确、C错误．
14．(多选)如图所示是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是()
A．0～1 s内的平均速度是2 m/s
B．0～2 s内的位移大小是3 m
C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
解析：选BC.根据v－t图象可知，质点在0～1 s内的位移x1＝×2×1 m＝1 m1～2 s内的位移x2＝2×1 m＝2 m，故0～1 s内的平均速度 1＝＝1 m/s0～2 s内的位移x＝x1＋x2＝3 m，A错误、B正确；0～1 s内的加速度a1＝ m/s2＝2 m/s22～4 s内的加速度a2＝ m/s2＝－1 m/s2，负号表示a2和v方向相反，故a1＞|a2|，C正确；0～1 s内与2～4 s内的速度均为正值，表示物体都沿正方向运动，D错误．
第2节匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动的基本规律
1．匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
(2)分类：
2．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.
3．位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2.
4．位移与速度的关系式：v2－v＝2ax.
二、匀变速直线运动的推论
1．平均速度公式：＝v＝.
2．位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.可以推广到xm－xn＝(m－
n)aT2.
3．初速度为零的匀加速直线运动比例式
(1)1T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内，2T内，3T内……位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，……，第n个T内位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
三、自由落体运动和竖直上拋运动的规律
1．自由落体运动规律
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：h＝gt2.
(3)速度—位移关系式：v2＝2gh.
2．竖直上拋运动规律
(1)速度公式：v＝v0－gt.
(2)位移公式：h＝v0t－gt2.
(3)速度—位移关系式：v2－v＝－2gh.
(4)上升的最大高度：h＝.
(5)上升到最大高度用时：t＝.
[自我诊断]
1．判断正误
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．(×)
(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动．(√)
(3)匀变速直线运动的位移是均匀增加的．(×)
(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．(√)
(5)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动．(×)
(6)竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反．(×)
2．滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，则到达斜坡底端时的速度为()
A.v B．v
C．2v D.v
解析：选A.由匀变速直线运动的中间位置的速度公式
v＝，有v＝，得v底＝v，所以只有A项正确．
3．(多选)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)()
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上
D．小球的位移大小一定是15 m
解析：选ACD.规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10 m/s、方向向上时，vt＝10 m/s，由＝得＝15 m/s，方向向上，A正确．当小球的末速度大小为10 m/s、方向向下时，vt ＝－10 m/s，由＝得＝5 m/s，方向向上，B错误，C正确．由于末速度大小为10 m/s时，球的位置一定，距起点的位移x＝＝15 m，D正确．
考点一匀变速直线运动的基本规律
1．运动公式中符号的规定
一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．若v0＝0，一般以a的方向为正方向．
2．多过程问题
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质．
3．解决运动学问题的基本思路
→→→→
1．如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是()
A．关卡2 B．关卡3
C．关卡4 D．关卡5
解析：选C.关卡刚放行时，该同学加速的时间t＝＝1 s，运动的距离x1＝at2＝1 m，然后以
2 m/s的速度匀速运动，经4 s运动的距离为8 m，因此第1个5 s内运动距离为9 m，过了关
卡2，到关卡3时再用时3.5 s，大于2 s，因此能过关卡3，运动到关卡4前共用时12.5 s，
而运动到第12 s时，关卡关闭，因此被挡在关卡4前，C正确．
2．一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时可以看做匀
减速直线运动．他发现第6节车厢经过他用了4 s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示．则该动车的加速度大小约为()
A．2 m/s2 B．1 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.2 m/s2
解析：选C.设第6节车厢刚到达旅客处时，车的速度为v0，加速度为a，则有L＝v0t＋at2
从第6节车厢刚到达旅客处到列车停下来，有
0－v＝2a·2L，
解得a≈－0.5 m/s2或a＝－18 m/s2(舍去)，则加速度大小约为0.5 m/s2，故C正确．
3．短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离．
解析：根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速运动．设运动员在匀加速阶段的加速
度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学规律得x1＝at①
x1＋x2＝a(2t0)2②
式中t0＝1 s，联立①②两式并代入已知条件，得
a＝5 m/s2③
设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v；跑完全程
的时间为t，全程的距离为x.依题意及运动学规律，得t＝t1＋t2④
v＝at1⑤
x＝at＋vt2⑥
设加速阶段通过的距离为x′，则x′＝at⑦
联立③④⑤⑥⑦式，并代入数据得x′＝10 m
答案：5 m/s210 m
求解多阶段运动问题的三点注意
(1)画过程示意图时，应标明各已知量、中间量及待求未知量．
(2)选定正方向后，应标明各物理量的正、负号．
(3)计算结果中如果出现负值，应说明负号的物理意义．
考点二解决匀变速直线运动的六种方法
1．(多选)物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体()
A．在A点的速度大小为
B．在B点的速度大小为
C．运动的加速度为
D．运动的加速度为
解析：选AB.根据匀变速直线运动规律可知，该物体在A点的瞬时速度大小等于物体运动的平均速度大小，即vA＝，选项A正确；设物体加速度大小为a，有x2－x1＝aT2，则a＝，选项C、D错误；物体在B点的速度大小为vB＝vA＋aT＝，选项B正确．
2．质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零．若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为()
A. B.
C. D.
解析：选B.设第一阶段的末速度为v，则由题意可知：＋＝s，解得：v＝；而s＝t1＋t2＝t，由此解得：t＝，所以选B.
3．物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
解析：方法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面．设物体从B到C所用的时间为tBC.
由运动学公式得xBC＝，xAC＝，
又xBC＝，
由以上三式解得tBC＝t.
方法二：基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得v＝2axAC①
v＝v－2axAB②
xAB＝xAC③
由①②③解得vB＝④
又vB＝v0－at⑤
vB＝atBC⑥
由④⑤⑥解得tBC＝t.
方法三：比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
因为xCB∶xBA＝∶＝1∶3，而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t.
方法四：中间时刻速度法
利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，AC＝＝.又v＝
2axAC，v＝2axBC，xBC＝.由以上三式解得vB＝.可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t.
方法五：图象法
根据匀变速直线运动的规律，画出v－t图象．如图所示，利用相似三角形的规律，面积之比
等于对应边的平方比，得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC.所以＝，解得tBC＝t.
答案：t
考点三自由落体运动和竖直上抛运动
1．应用自由落体运动规律解题时的两点注意
(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题．
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由
落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题．2．竖直上抛运动的处理方法
(1)两种方法
①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程．
②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程．从全程来看，加速度方向始终
与初速度v0的方向相反．
(2)符号法则：应用公式时，要特别注意v0、v、h等矢量的正负号，一般选向上为正方向，
v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，
在抛出点以下时h为负值．
(3)巧用竖直上抛运动的对称性
①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向．
②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．
[典例]气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地高度h＝175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取10 m/s2.
解析解法一：分成上升阶段和下落阶段两个过程处理．
绳子断裂后重物要继续上升的时间t1和上升的高度h1分别为
t1＝＝1 s
h1＝＝5 m
故重物离地面的最大高度为H＝h1＋h＝180 m
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为
t2＝＝6 s
v＝gt2＝60 m/s
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为
t＝t1＋t2＝7 s.
解法二：取全过程作为一个整体考虑，从绳子断裂开始计时，经时间t后重物落到地面，规
定初速度方向为正方向，则重物在时间t内的位移h′＝－175 m，由位移公式有：
h′＝v0t－gt2
即－175＝10t－×10t2＝10t－5t2
t2－2t－35＝0
解得t1＝7 s，t2＝－5 s(舍去)
所以重物落地速度为：
v＝v0－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s
其中负号表示落地速度，与初速度方向相反，方向竖直向下．
答案见解析
处理竖直上抛运动的两点注意
(1)用全过程解决竖直上抛运动问题时，一定要先规定好正方向(一般以初速度方向为正)，公
式h＝v0t＋gt2中各符号的意义必须明确．
(2)在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于
下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解．
1．一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为()
A．1∶3 B．1∶5
C．1∶8 D．1∶9
解析：选D.物体做自由落体运动，
2ghab＝v2①
2ghac＝(3v)2②
由①②得＝，故D正确．
2．(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s25 s内物体的() A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向竖直向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向竖直向上
解析：选AB.
解法一：分阶段法．
物体上升的时间t上＝＝ s＝3 s，物体上升的最大高度h1＝＝ m＝45 m．物体从最高点自由
下落2 s的高度h2＝gt＝×10×22 m＝20 m．运动过程如图所示，则总路程为65 m，A正确.5 s 末物体离抛出点的高度为25 m，即位移的大小为25 m，方向竖直向上，B正确.5 s末物体的
速度v＝gt下＝10×2 m/s＝20 m/s，方向竖直向下，取竖直向上为正方向，则速度改变量Δv
＝(－v)－v0＝(－20 m/s)－30 m/s＝－50 m/s，即速度改变量的大小为50 m/s，方向竖直向下，C错误．平均速度＝＝ m/s＝5 m/s，方向竖直向上，D错误．
解法二：全过程法．
由竖直上抛运动的规律可知：物体经3 s到达最大高度h1＝45 m处．将物体运动的全程视为
匀减速直线运动，则有v0＝30 m/s，a＝－g＝－10 m/s2，故5 s内物体的位移h＝v0t＋at2＝
25 m＞0，说明物体5 s末在抛出点上方25 m处，故路程为65 m，位移大小为25 m，方向竖
直向上，A、B正确．速度的变化量Δv＝aΔt＝－50 m/s，C错误.5 s末物体的速度v＝v0＋at
＝－20 m/s，所以平均速度＝＝5 m/s＞0，方向竖直向上，D错误．
考点四两类匀减速直线运动
1．刹车类问题
汽车匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速
度大小不变的匀加速直线运动．
2．双向可逆类问题
如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．
1．以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4 m/s2的加速度，刹车后第三个2 s内，汽车运动的位移为()
A．12.5 m B．2 m
C．10 m D．0
解析：选D.设汽车从刹车到停下的时间为t，则由v＝v0＋at得t＝＝ s＝2.5 s，所以第三个2 s汽车早已停止，所以第三个2 s位移为零，D正确．
2．(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面
足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m．则时间t可能为()
A．1 s B．3 s
C．4 s D. s
解析：选ACD.当物体的位移为4 m时，根据x＝v0t＋at2得，4＝5t－×2t2，解得t1＝1 s，t2
＝4 s；当物体的位移为－4 m时，根据x＝v0t＋at2得，－4＝5t－×2t2，解得t3＝ s，故A、C、D正确，B错误．
课时规范训练
[基础巩固题组]
1．物体从静止开始做匀加速直线运动，在第2 s内的位移为x m，则物体运动的加速度大小
是()
A. m/s2 B． m/s2
C. m/s2
D. m/s2
解析：选B.由位移公式x＝v0t＋at2得物体在第2 s内的位移x＝a×22－a×12，解得a＝m/s2，B正确．
2．小球由斜面底端以一定初速度滑上光滑斜面，在第2 s和第4 s内位移的大小均为5 m，则物体的加速度大小为()
A．0 B．2 m/s2
C．5 m/s2 D．6 m/s2
解析：选C.由题意知，小球第2 s处于上滑阶段，第4 s处于下滑阶段，以沿斜面向上为正，则由xm－xn＝(m－n)aT2得a＝ m/s2＝－5 m/s2，C正确．
3．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T时间内位移是3 m，第三个T时间末的瞬时速度为3 m/s，则()
A．物体的加速度是1 m/s2
B．第一个T时间末的瞬时速度为0.6 m/s
C．时间间隔T＝1 s
D．物体在第1个T时间内的位移为0.6 m
解析：选D.初速度为0的匀加速直线运动，连续相等时间内通过的位移之比为1∶3∶5，据
此判断第一个T时间内的位移x1＝×3 m＝0.6 m，选项D正确；第二个T时间内的位移x2＝
×3 m＝1.8 m，由v－0＝2a(x1＋x2＋x3)得a＝ m/s2，选项A错误；由Δx＝aT2得1.8 m－x1
＝aT2，解得T＝s，选项C错误；第一个T时间末的瞬时速度v1＝aT＝1 m/s，选项B错误．4．在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不
计空气阻力，两球落地的时间差为()
A. B.
C. D.
解析：选A.以竖直向下为正方向，对向上和向下抛出的两个小球，分别有h＝－vt1＋gt，h
＝vt2＋gt，Δt＝t1－t2，解以上三式得两球落地的时间差Δt＝，故A正确．
5．(多选)一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内
通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法正确的是() A．初速度v0的大小为2.5 m/s
B．加速度a的大小为1 m/s2
C．位移x3的大小为1.125 m
D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s
解析：选BCD.由Δx＝aT2可得加速度的大小a＝1 m/s2，则选项B正确；第1 s末的速度v1
＝＝2.5 m/s，则v0＝v1＋at1＝3.5 m/s，选项A错误；物体的速度由2.5 m/s减速到0所需时
间t＝＝2.5 s，经过位移x3的时间t′＝1.5 s，故x3＝at′2＝1.125 m，选项C正确；位移x3内
的平均速度＝＝0.75 m/s，则选项D正确．
6．我国已完成了舰载机阻拦着舰试验．与陆上基地飞机着陆时可缓慢减速平飞不同，舰载
机着舰必须加速，一旦舰载机尾钩未能挂住阻拦索，必须能快速拉升逃逸．假设“歼－15”战
机着舰速度为30 m/s，钩住阻拦索减速滑行45 m停下．若没有钩住阻拦索，必须加速到50
m/s才能安全飞离航母，航母甲板上可用于战机加速的长度仅有200 m．求：
(1)“歼－15”战机钩住阻拦索减速过程中的加速度大小和滑行时间；
(2)“歼－15”战机在甲板上加速飞行的加速度至少是多少？
解析：(1)“歼－15”战机钩住阻拦索后做匀减速运动，则有加速度a1＝＝－10 m/s2
由x1＝(v0＋0)t
代入数据解得t＝3 s
(2)若未钩住阻拦索，“歼－15”战机加速飞行的加速度
a2＝＝4 m/s2
答案：(1)－10 m/s2 3 s(2)4 m/s2
[综合应用题组]
7．A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为()
A．gt2 B.gt2
C.gt2
D.gt2
解析：选D.hA＝gt2，hB＝g2＝gt2，所以B刚下落瞬间，A、B间距离为Δh＝hA－g2－hB ＝gt2，故D对．
8．假设某无人机靶机以300 m/s的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时发射导弹，导弹以80 m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为()
A．3.75 s B．15 s
C．30 s D．45 s
解析：选B.导弹由静止做匀加速直线运动，即v0＝0，a＝80 m/s2，据公式v＝v0＋at，有t ＝＝ s＝15 s，即导弹发射后经15 s击中无人机，选项B正确．
9．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从0时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为x＝(10－0.1v2)m，则下列分析正确的是()
A．上述过程的加速度大小为10 m/s2
B．刹车过程持续的时间为5 s
C．0时刻的初速度为10 m/s
D．刹车过程的位移为5 m
解析：选C.由v2－v＝2ax可得x＝ v2－ v，对照x＝(10－0.1v2)m，可知a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，选项A错误，C正确；由v＝v0＋at可得刹车过程持续的时间为t＝2 s，由v2－v＝2ax可得刹车过程的位移x＝10 m，选项B、D错误．
10．(多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是()
A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2等于2∶1
B．加速、减速中的平均速度大小之比 1∶ 2等于1∶1
C．加速、减速中的位移大小之比x1∶x2等于2∶1
D．加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶2
解析：选BC.汽车由静止运动8 s，又经4 s停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由v＝at，知a1t1＝a2t2，＝，A、D错；又由v2＝2ax知a1x1＝a2x2，＝＝，C对；由＝知， 1∶ 2＝1∶1，B对．
11．一质点以一定的初速度冲上一倾角为θ的斜面，结果最后静止在斜面上，如图所示，在第1 s内位移为6 m，停止运动前的最后1 s内位移为2 m，求：
(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小；
(2)整个减速过程共用的时间．
解析：(1)设质点做匀减速运动的加速度大小为a，初速度为v0.由于质点停止运动前的最后1 s内位移为2 m，对整个过程逆向考虑，则x2＝at
所以a＝＝4 m/s2
质点在第1 s内位移为6 m，由x1＝v0t1－at
所以v0＝＝8 m/s
在整个减速运动过程中质点的位移大小x＝＝8 m
(2)对整个过程逆向考虑，有x＝at2
所以t＝＝2 s
答案：(1)8 m(2)2 s
第3节运动图象追及和相遇问题
一、x－t、v－t图象
1．对x－t图象的理解
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示速度的大小．
②图线上某点切线的斜率正负表示速度的方向．
2．对v－t图象的理解
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小．
②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．
(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义
①图线与坐标轴围成的“面积”表示位移的大小．
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，
表示这段时间内的位移方向为负．
二、追及、相遇问题
1．追及与相遇问题的概述
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不
断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题．2．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．
[自我诊断]
1．判断正误
(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．(√)
(2)x－t图象上两图线的交点表示两物体相遇．(√)
(3)x－t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程．(×)
(4)两条v－t图象的交点表示两个物体相遇．(×)
(5)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小．(×)
2．物体运动的速度—时间图象如图所示，该质点做直线运动时()
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在第2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
解析：选D.A.在第1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A错误．B.在第2秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B错误．C.在第2秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C错误．D.从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻质点的位置相同，D正确．
3．(2016·湖北二模)如图所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t2时间内，下列说法正确的是()
A．两物体在t1时刻速度大小相等
B．t1时刻乙的速度大于甲的速度
C．两物体的平均速度大小相等
D．甲的平均速度小于乙的平均速度
解析：选C.根据位移图象的斜率表示速度，则在t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率的绝对值，所以甲的速度大于乙的速度，故A、B错误；坐标的变化量等于位移，根据图象可知，甲、乙位移大小相等，方向相反，而时间相等，则平均速度的大小相等，故C正确、D 错误.
考点一两类运动图象的比较
x－t图象和v－t图象的比较
1．(2017·山东济南一模)(多选)一质点做直线运动的v－t图象如图所示，下列选项正确的是()
A．在2～4 s内，质点所受合外力为零
B．质点在0～2 s内的加速度比4～6 s内的加速度大
C．在第4 s末，质点离出发点最远
D．在0～6 s内，质点的平均速度为5 m/s
解析：选AD.由图可知，在2～4 s内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A 对．由图可知，质点在0～2 s内加速度大小为5 m/s24～6 s内加速度大小为10 m/s2，B 错．由图可知，在第5 s末，质点离出发点最远，C错．在0～6 s内，质点的平均速度＝＝5 m/s，D对．
2．(2017·内蒙古呼伦贝尔一模)在珠海的航展中，中国展出了国产运－20和歼－31等最先进飞机．假设航展中有两飞机甲、乙在平直跑道上同向行驶，0～t2时间内的v－t图象如图所示，下列说法正确的是()
A．飞机乙在0～t2内的平均速度等于
B．飞机甲在0～t2内的平均速度比乙的大
C．两飞机在t1时刻一定相遇
D．两飞机在0～t2内不可能相遇
解析：选B.因为飞机乙做变减速运动，故平均速度不等于，故A错误；由于图线与时间轴所围成的图形的面积表示位移，在0～t2时间内，飞机甲的位移大于飞机乙，由＝可知，飞机甲的平均速度大于飞机乙的，故B正确；由于不知道甲、乙两飞机初始位置，所以无法判断两飞机在t1时刻和0～t2时间内能不能相遇，故C、D错误．
3．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图所示．下列表述正确的是()
A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
解析：选B.0.2～0.5小时内，甲、乙两人均做匀速直线运动，加速度均为零，选项A错误；位移—时间图象的斜率表示直线运动的速度，0.2～0.5小时内，v甲>v乙，B正确；位移—时间图象中，某段时间内的位移等于末位置坐标减初位置坐标，所以0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的大，C错误；0.8小时内，甲的路程比乙的大，D错误．
图象问题的三个提醒
(1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．
(2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
(3)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．
考点二运动图象问题的解题思路
用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：1．读图