新版因式分解同步练习题及答案
因式分解同步练习题及答案
因式分解同步练习题及答案
关于因式分解同步练习知识学习，下面的题目需要同学们认真完成哦。因式分解同步练习（解答题）
解答题
9．把下列各式分解因式：
①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2
③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2
10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．
11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．答案：
9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-
2y）2
通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的
掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。
因式分解同步练习(填空题)
同学们对因式分解的内容还熟悉吧，下面需要同学们很好的完成下面的题目练习。
因式分解同步练习（填空题）
填空题
5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．
6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2
7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．
8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．
答案：
5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12
通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。
因式分解同步练习(选择题)
同学们认真学习，下面是老师提供的关于因式分解同步练习题目学习哦。
因式分解同步练习（选择题）
选择题
1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）
A．8 B．4 C．±8 D．±4
2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）
A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1
3．下列各式属于正确分解因式的是（）
A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2
C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2
4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）
A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2
答案：
1．C 2．D 3．B 4．D
以上对因式分解同步练习（选择题）的知识练习学习，相信同学们已经能很好的完成了吧，希望同学们很好的考试哦。
整式的乘除与因式分解单元测试卷(填空题)
下面是对整式的乘除与因式分解单元测试卷中填空题的练习，希望同学们很好的完成。
填空题（每小题4分，共28分）
7．（4分）（1）当x _________ 时，（x﹣4）0=1；（2）（2/3）新版×（1.5）新版÷（﹣1）新版= _________
8．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．
9．（4分）（新版万州区）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要
_________ ．（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示）
10．（4分）（新版郑州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，
那么a+b的值为 _________ ．
11．（4分）（新版长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规
律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．
（a+b）1=a+b；
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．
12．（4分）（新版荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发
新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第
一年前的新芽数为a）
第n年12345…
老芽率aa2a3a5a…
新芽率0aa2a3a…
总芽率a2a3a5a8a…
照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ （精确到0.001）．
13．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为 _________ ．
答案：
7.
考点：零指数幂；有理数的乘方。1923992
专题：计算题。
分析：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，即x≠4；
（2）根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可．
解答：解：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，
即x≠4；
（2）（2/3）新版×（1.5）新版÷（﹣1）新版=（2/3×3/2）新版×1.5÷1=1.5．
点评：主要考查的知识点有：零指数幂，负指数幂和平方的运算，负指数为正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1．
8．
考点：因式分解-分组分解法。1923992
分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，应考虑为一组．
解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab
=（a2+b2﹣2ab）﹣1
=（a﹣b）2﹣1
=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
点评：此题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解．
9.
考点：列代数式。1923992
分析：主要考查读图，利用图中的信息得出包带的长分成3个部分：包带等于长的有2段，用2x表示，包带等于宽有4段，表示为4y，包带等于高的有6段，表示为6z，所以总长时这三部分的和．
解答：解：包带等于长的有2x，包带等于宽的有4y，包带等于高的有6z，所以总长为2x+4y+6z．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
10．
考点：平方差公式。1923992
分析：将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．
解答：解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，
∴（2a+2b）2﹣12=63，
∴（2a+2b）2=64，
2a+2b=±8，
两边同时除以2得，a+b=±4．
点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．
11
考点：完全平方公式。1923992
专题：规律型。
分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．
解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
点评：在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．
12
考点：规律型：数字的变化类。1923992
专题：图表型。
分析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为
21/34≈0.618．
解答：解：由表可知：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和，
所以第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，
则比值为21/34≈0.618．
点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解．本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应
的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．
13．
考点：整式的混合运算。1923992
分析：运用完全平方公式计算等式右边，再根据常数项相等列出等式，求解即可．
解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1，
∴a=4﹣1，
解得a=3．
故本题答案为：3．
点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式，根据常数项相等列式是
解题的关键．
以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习，同学们都能很
好的掌握了吧，希望同学们都能很好的参考，迎接考试工作。
整式的乘除与因式分解单元测试卷（选择题）
下面是对整式的乘除与因式分解单元测试卷中选择题的练习，希望同
学们很好的完成。
整式的乘除与因式分解单元测试卷
选择题（每小题4分，共24分）
1．（4分）下列计算正确的是（）
A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6 2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（）
A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3 3．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：
①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）
2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（4分）若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应
当是（）
A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1
5．（4分）下列分解因式正确的是（）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
6．（4分）（新版常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若
LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）
A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab
答案：
1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1923992
分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不
变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排
除法求解．
解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；
C、应为a3a2=a5，故本选项错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．
故选D．
点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂
的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
2．
考点：多项式乘多项式。1923992
分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一
个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，
=x3﹣a3．
故选B．
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的
指数及字母是否相同．
3．
考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整
式的除法。1923992
分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘
方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；
②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；
③应为（a3）2=a6，故本选项错误；
④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．
所以①②两项正确．
故选B．
点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同
底数幂的除法，注意掌握各运算法则．
4
考点：完全平方公式。1923992
专题：计算题。
分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．
解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，
∴它后面一个整数的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．
故选C．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完
全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
5，
考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992
分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．
解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；
B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
6
考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992
分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．
解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；
B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
6．
考点：列代数式。1923992
专题：应用题。
分析：可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣
S?RSTK+S重合部分．
解答：解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2．
∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．
故选C．
点评：此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形．
用字母表示数时，要注意写法：
①在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；
②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；
③数字通常写在字母的前面；
④带分数的要写成假分数的形式．
以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习，同学们都能很
好的掌握了吧，希望同学们都能很好的参考，迎接考试工作。
初中数学论文之用数学精打细算
同学们会使用数学精打细算吗，下面我们来看看我们是怎么打算的吧。用数学精打细算
探究如何选购电热水壶
问题的'提出
金融危机的来临，怎样为自己的家庭节省开支成为最热门的话题。其实，生活中处处有值得我们去发现的。比如现在，方便快捷的电热水
壶已经普遍地进入我们的生活，使得我们烧水的时间大大的缩短，深
受我们的青睐。故如今市场上的电热水壶的款式各式各样，型号种类
也各不相同，可是如何为自己的家庭选择适当的电热水壶呢？
分析与探究
例：于是我对热得快与电热水壶烧开水的耗电量进行研究。我发现电
热水壶上有如图所示的标记，如图2所示为电热水壶的标牌,通过我的
调查，这两种型号的电器的寿命均为三年，热得快的市场价格为250元，电热水壶的市场价格为270元（每度电为0.5元）
求（1）当某家庭的日烧开水量为3500ml时，应购买哪一种更经济节能？
（2）当某家庭的日烧开水为7000ml时，应购买哪一种更经济节能？
解：（1）设耗电量为W,费用为S
对于热得快：
W1=UIT=220V*4.5A*700s*(3500ml)/(1750ml)=1386000J=0.385k wh
S1三年的用电费=0.385千瓦时*365天*3*0.5元=210.7875元
S1总=210.7875+250=460.7875元
对于电热水壶：
W2=PT=850s*1.5*1000W=1275000J=17/48kwh
S2三年的电费=17/48千瓦时*365天*3*0.5元=193.906元
S2总=193.906+270=463.906元
因为463.906元>460.7875元所以购买热得快更经济节能
（2）对于热得快：
W1=UIT=220V*4.5A*700s*(7000ml)/(1750ml)=277新版
J=0.77kwh
S1三年的用电费=0.77千瓦时*365天*3*0.5元=421.575元
S1总=421.575+250=671.575元
对于电热水壶：
W2=PT=1500W*850s*(7000ml)/(3500ml)=2550000J=17/24kwh
S2三年的用电费=17/24千瓦时*365天*3*0.5元=387.8125元
S2总=387.8125+270=657.8125元
因为657.8125元<671.575元，所以购买电热水壶更经济节能。
小结
通过两次的数据比较，当家庭的日烧水量3500ml时，用热得快更经济，当家庭的日烧水量为7000ml时，用电热水壶更经济。可见根据
家庭一天的烧水量不同，应选用的产品种类型号也不尽相同。我们就
可以根据自己家的实际情况来购买又实用又节能的热水器。
总结
以上只是根据个别的实例来进行计算比较，市场上各个产品的功率型
号不尽相同，为了让每个家庭都能根据自己的实际情况来购买，由此，我想推出一条普适性的公式
设一个家庭每日的烧水量为xml,热得快的市场价格为a元,电热水壶的市场价格为b元，使用寿命均为3年，（每度电为0.5元）
当
[(x/V1)*p1*T1]/（3.6*10^6）*3*365*0.5+a<[(x/V2)*p2*T2]/（3.6*10^6）*3*365*0.5+b
化简得：
[(x/V1)*P1*T1*547.5-(x/V2)*P2*T2*547.5]/(3.6*10^6)<(b-a)
X[(p1*T2/V1)-(P2*T2/V2)]<(480000/73)*(b-a)时
购买热得快更经济节能
反之，当X[(p1*T2/V1)-(P2*T2/V2)]>(480000/73)*(b-a)时
购买电热水器更经济节能
经过以上的探究，你看到了购买中的学问了吗？赶快调查一下自己家中一天的烧水量，看看自己家的热水壶是否是做到最经济划算了呢？
问题解决的反思
怎样可以更经济划算的购买家电？这是一个值得探究的问题。我们应该从自己的实际情况入手，结合市场，来为自己挑选最适合的。从以上这个论题中，我们可以明白，数学可以改变生活，甚至可以改善生活。如我们可以探究如何节能减排，如何为自己精打细算等等。
生活处处有数学，我们在享受生活的同时，也留心身边的数学，把学到的知识运用到实处，为自己也为他人寻求更多的窍门。