广东省九年级数学上册第五章投影与视图单元综合检测题新版北师大版

第五章单元测试卷

(时间：100分钟满分：120分)

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1. 下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(A)

2. 下列几何体中，其主视图为三角形的是(D)

3. 如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是(B)

4. 如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是(D)

A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②

5. 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是(B)

6. 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是

(B)

A．①②③④B．④③①②C．④③②①D．②③④①

7. 下面图中所示几何体的左视图是(B)

8. 如图所示的几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是(A)

9. 如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是(A)

A．几何体是圆柱体，高为2 B．几何体是圆锥体，高为2

C．几何体是圆柱体，半径为2 D．几何体是圆锥体，半径为2

,第9题图) ,第10题图)

10. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是(D)

A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)

11. 太阳光形成的投影是平行投影，电动车灯所发出的光线形成的投影是中心投影．

12. 如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有①②③.(填编号)

13. 如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3.

,第13题图) ,第14题图) ,

第15题图) ,第16题图)

14. 如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是9.

15. 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于10米．

16. 如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由6或7或8个小正方体搭成的．

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17. 画出下面立体图的三视图．

解：

18. 补全下面物体的三视图．

解：

19. 如图，由六个棱长为1 cm的小正方体组成一个几何体．

(1)分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．

(2)该几何体的表面积是24cm2.

解：(1)如图所示：

(2)该几何体的表面积是：4×2＋5×2＋3×2＝24(cm2)，故答案为：24

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)

20. 如图，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．

解：建筑物一样高．∵AB⊥BC，A ′B ′⊥B ′C ′，∴∠ABC ＝∠A′B′C′＝90°，∵AC ∥A ′C ′，∴∠ACB ＝∠A′C′B′，在△ABC 和△A′B′C′中，∠ABC ＝∠A′B′C′，BC ＝B′C′，∠ACB ＝∠A′C′B，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA )，∴AB ＝A′B′.即建筑物一样高

21. 在长、宽都为4 m ，高为3 m 的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图所示，已知灯罩深8 cm ，灯泡离地面2 m ，为了使光线恰好照在墙脚，问灯罩的直径应为多少？(结果精确到0.01米)

解：过点A 作AM⊥DE 交DE 于点M ，交BC 于点N.∵DE∥BC，∴△ABC ∽△ADE ，∴AN AM ＝BC DE

.∵AN＝0.08，AM ＝2，由于房间的地面为边长为4 m 的正方形，DE 为正方形的对角线，则DE ＝42，∴BC ＝42×0.082

≈0.23 m

22. 在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一棵大树CD 的高度，山坡OM 与地面ON 的夹角为30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高1.7米的小明AB 在地面的影长BP 为1.2米，此刻大树CD 在斜坡的影长DQ 为5米，求大树的高度．

解：过点Q作QE⊥DC于点E

，由题意可得：△ABP∽△CEQ，则

AB

BP

＝

EC

EQ

，故

1.7

1.2

＝

EC

EQ

，由题可得：EQ∥NO，则∠1＝∠2＝

30°，∵QD＝5 m，∴DE＝

5

2

m，EQ＝

53

2

m，故

1.7

1.2

＝

EC

53

2

，解得：EC＝

853

24

，故CE＋DE＝

5

2

＋

853

24

＝

60＋853

24

(m)，即大树的高度为

60＋853

24

米

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23. 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积．

解：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm，高4 mm，宽2 mm，下面的长方体长8 mm，宽6 mm，高2 mm，∴立体图形的表面积是：4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm2)

24. 如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN＝30 m，两楼的高度都是20 m，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN＝2 m，窗户高CD ＝1.8 m．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)

解：

设光线FE影响到B楼的E处，作GE⊥FM于点G，EG＝MN＝30，∠FEG＝30°，FG＝103，MG＝FM－GF＝20－103≈2.68.又DN＝2，CD＝1.8，∴DE＝2.68－2＝0.68<1.8.∴A楼的影子影响到B楼一楼采光，挡住住户窗户0.68 m

25. 用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：

(1)a＝3，b＝1，c＝1；

(2)这个几何体最少由9个小立方体搭成，最多由11个小立方体搭成；

(3)当d＝1，e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．

解：(3)左视图为

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