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三角函数定义练习题

三角函数的定义练习题

一、选择题

1．已知a 是第二象限角,5

sin ,cos 13

a a ==则（） A ．1213 B ．513

- C ．513 D ．-1213

2．已知角的终边上一点（），且

，则

的值是( )

3．已知点P(sin ，cos

)落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( )

A. B.

4．把表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )

B. C.

5．若α是第四象限角，则π－α是( )

A. 第一象限角

B. 第二象限角

C. 第三象限角

D. 第四象限角 6．cos （

）－sin(

)的值是( )．

A. B ．－ C ．0 D.

7．4tan 3cos 2sin 的值（）

A ．小于0

B ．大于0

C ．等于0

D ．不存在 8．已知3α=-，则角α的终边所在的象限是()

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 9．设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=（）

A ．

15 B ．15- C ．2

- D ．25

10．若0sin <α，且0tan >α，则α是（）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角 11．若cos α=-,且角α的终边经过点P(x,2),则P 点的横坐标x 是( ) (A)2 (B)±2 (C)-2 (D)-2 12．若α是第四象限角，5

tan 12

α=-，则sin α= (A)15. (B)15-. (C)513. (D)513

二、填空题

13．若点(),27a 在函数3x y =的图象上，则tan a

的值为 .

14．已知角α(0≤α≤2π)的终边过点P 22sin

,cos 33ππ??

，则α＝__________．

15．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒尖位置P （x ，y ），其初始位置为P 0（1，3），当秒针从P 0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为．

16．已知点P(tan α，cos α)在第二象限，则角α的终边在第________象限．三、解答题

17．已知任意角α的终边经过点(3,)P m -,且,5

3cos -=α (1)求m 的值．(2)求sin α与tan α的值．

18．如果点P(sin θ2cos θ，2cos θ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限；

19．已知角α的终边经过点P(x ，－2)，且cos α＝3

，求sin α和tan α.

20．已知角α终边上一点P(

y)，且sin α

＝

y ，求cos α和tan α的值．

第13题

参考答案1．D

试题分析：∵a是第二象限角，∴cos a==

-，故选D．

考点：同角三角函数基本关系．

2．B 【解析】由三角函数定义知，，当时，；

当时，，故选B

3．C 【解析】由sin>0,cos＜0知角θ在第四象限，

∵，选C.

4．A

【解析】∵

∴与是终边相同的角，且此时＝是最小的，选A.

5．C

【解析】∵α是第四象限角．∴2kπ－<α<2kπ(k∈Z)，

∴－2kπ<－α<－2kπ＋.∴－2kπ＋π<π－α<－2kπ＋.

∴π－α是第三象限角，选C.

6．A

cos()＝cos＝cos ()＝cos＝，sin()＝－sin＝－sin ()＝－sin＝－.∴cos（）－sin()＝＋＝.

7．A 试题分析：因为

2,3,4

222

πππ

<<<<<<，所以

sin20,cos30,tan40

><>，从而sin2cos3tan40

<，选A.

考点：任意角的三角函数.

8．C

试题分析：因为1≈57.3°，故3

α=-≈-171.9°，所以α在第三象限.考点：象限角、轴线角．

9．C

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

试题分析：根据三角函数的定义：sin ,cos y x

r r

θθ=

=（其中r =，由角θ的终

边经过点(3,4)P -，可得5r ==，43sin ,cos 55

θθ==-，所以

432

sin 2cos 2555

θθ+=-?=-，选C.

考点：任意角的三角函数.

10．C

试题分析：根据各个象限的三角函数符号:一全二正三切四余，可知α是第三象限角. 考点：三角函数符号的判定. 11．D

【解析】由cos α=-<0,又点(x,2)在α的终边上,故角α为第二象限角,故x<0. ∴r=

,∴

=-,

∴4x 2

=3x 2

+12,∴x 2

=12,∴x=-2或x=2

(舍).

12．选D

【解析】根据22sin 5tan ,sin cos 1cos 12ααααα==-∴+=,5

sin 13

α∴=-.

试题分析：由题意知327a

=，解得3a =，所以tan

tan

考点：1.幂函数；2.三角函数求值 14．

116

【解析】将点P 的坐标化简得12?-????

，它是第四象限的点，r ＝|OP|＝1，cos α＝x

r ＝

.又0≤α≤2π，所以α＝116π.

15．2sin 30

3y t π

π??=-

+ ???（本题答案不唯一）

考点：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式。

分析：求出转速ω 的值，再求出经过时间t ，秒针与x 正半轴的夹角以及秒针的长度为|OP|，即可求得点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系。解答：

由于秒针每60秒顺时针转一周，故转速ω=-2π/60=-π/30，

由于初始位置为P 0（1，），故经过时间t ，秒针与x 正半轴的夹角为-πt /30+π/3，再由秒针的长度为|OP|=2，可得点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为y=2sin （-πt /30+π/3）。

故答案为y=2sin （-πt /30+π/3）。

点评：本题主要考查由函数y=Asin （ωx+?）的部分图象求函数的解析式，属于中档题。 16．四

【解析】由题意，得tan α＜0且cos α＞0，所以角α的终边在第四象限． 17．(1) 4m =±; (2) 4sin 5α=

,4tan 3

α=-. 【解析】

试题分析：(1)由任意角的三角函数的定义可得关于m 的方程；（2）结合（1）由同角间的基本关系式可求.

求值过程中应注意角的范围,从而判断三角函数值的符号. 试题解析：

解：（1）∵角α的终边经过点(3,)P m -, ∴

||OP ==分

又∵,5

cos -=α

∴3cos ||5x OP α=

==-, 4分得2

16m =， 6分∴4m =±. 7分（2）解法一：已知(

,)2π

απ∈，且3

cos 5

α=-,由22sin cos 1αα+=, 8分

得4

sin 5

α===

, 11分(公式、符号、计算各1分) ∴454

tan ()cos 533shi ααα=

=?-=-． 14分(公式、符号、计算各1分) （2）解法二：若(

,)2

απ∈，则4m =，得P(-3,4)，||OP =5 9分

∴4sin ||5

y OP α=

= , 11分 44

tan 33y x α==

=--． 14分 (说明：用其他方法做的同样酌情给分)

考点：任意角的三角函数，同角间的基本关系式. 18．第二象限角

【解析】因为点P(sin θ2cos θ，2cos θ)位于第三象限，所以sin θ2cos θ<0，2cos θ<0，即00sin cos θθ>??

，

所以θ为第二象限角．

因为r ＝|OP|

所以由cos α＝3x ，

＝3x ，

解得x ＝0或x

当x ＝0时，sin α＝－1，tan α不存在；当x

sin α＝－

，

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

tan α＝－

5；当x sin α＝－23，tan α＝5

20．cos α＝－1，tan α＝0.

【解析】r 2

＝x 2

＋y 2

＝y 2

＋3，由sin α＝

＝

y ，

∴y y ＝0.当y α是第二象限角时，cos α＝

x r tan α；

当y α是第三象限角时，

cos α＝

x r tan αy ＝0时，P(0)，cos α＝－1，tan α＝0.

三角函数的基本概念与诱导公式

三角函数的概念、基本关系式及诱导公式一、角的相关概念 1、按旋转方向的不同形成_________,___________,___________ 2、终边位置的不同形成__________,__________,____________ 例如：第一象限角的集合________________ 终边在y 轴上角的集合_________________ 终边在x 轴上角的集合_________________ 3、终边相同的角的集合________________ 4、注意第一象限角、锐角的不同，钝角与第二象限角的不同 5、已知α是第二象限的角，则 2 α是第几象限的角？二、弧度制与角度制： 1、弧度制的定义：圆周上弧长等于_______的弧所对的圆心角的大小为1弧度（1rad ） 2、 3602=π 180=π _______1=rad rad _______1= 弧度制与角度制的换算_________________________________ 3、扇形的弧长、面积公式 ____________________________________________ 例1、已知一扇形周长为)0(>C C ，当扇形中心角为多少弧度时，它的面积最大？例2、扇形中心角为 120，则扇形面积与其内切圆的面积之比为_____________ 三、任意角的三角函数： 1、定义：设α是一个任意角，α的终边上任一点),(y x P O 为坐标原点，则 )(022y x r r OP +=>=则 r y = αsin r x =αcos x y =αtan y r =αcsc _____sec =α _____cot =α 实质是____________________ 2、三角函数的符号___________________________ 3、特殊角的三角函数值： ___________________________________________________________ 四、单位圆与三角函数线： 1、第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的角的三角函数线 2、三角函数线的应用——用来解决三角不等式

高中数学必修三角函数测试题

高一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是（） A ． π2 k 与)(2Z k k ∈+ ππ B ．)(3 k 3Z k k ∈± πππ 与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(6 6 Z k k k ∈± +π ππ π与 3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（） A ．2 B ． 1 sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5(cos π π ，则α等于（） A ． 5 π B ．5 cot π C ．)(10 32Z k k ∈+ππ D ．)(5 92Z k k ∈-ππ 5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是（） A ． 3 π B ．－ 3 π C ．6 π D ．－6 π 6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有（） A ．)(2 Z k ∈-= βπ α B ．)()2 1 2(Z k k ∈-+=β πα C ．)(2Z k ∈-=βπα D ．)()12(Z k k ∈-+=β πα 7．集合A={},322|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα ， B={}, 2 1 |{},32|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπββ，则A 、B 之间关系为（） A ．A B ? B ．B A ? C ．B ?A D ．A ?B 8．某扇形的面积为12 cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为（） A ．2° B ．2 C ．4° D ．4 9．下列说法正确的是（） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 ≠ ≠ ≠

任意角的三角函数练习题及答案详解

任意角的三角函数一、选择题 1．以下四个命题中，正确的是( ) A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B ．｛α｜α＝k π＋6 π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6 π ，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋2 3π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ． 2 2 B ．- 2 2 C ．± 2 2 D ．1 4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42 x ，则sin α的值为（） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α 是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 7．点P 是角α终边上的一点，且，则b 的值是（） A 3 B －３ C ±3 D 5 8.在△ABC 中，若最大的一个角的正弦值是，则△ABC 是（） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等边三角形 9．若α是第四象限角，则是（） A 第二象限角 B 第三象限角 C 第一或第三象限角 D 第二或第四象限角 10．已知sin α=4 5 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（）

三角函数基本概念

三角函数基本概念 1．角的有关概念 (1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角．(2)从终边位置来看，可分为象限角和轴线角． (3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S ＝{β|β=α＋k ·360°，k ∈Z }(或{β|β＝α＋2k π，k ∈Z })． 2．象限角 3．弧度与角度的互化 (1)1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示． (2)角α的弧度数：如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么l ＝rα，角α的弧度数的绝对值是|α| ＝ l r . (3)角度与弧度的换算①1°＝π 180rad ；②1 rad ＝?π 180 (4)弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为l ，圆心角大小为α(rad)，半径为r ，又l ＝rα，则扇形的面积为 S ＝12lr ＝12 |α|·r 2 . 4.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么 y 叫做的正弦，记作sin x 叫做的余弦，记作cos x y 叫做的正切，记作tan α 三角函数正弦余弦正切各象限符号 Ⅰ 正正正 Ⅱ 正负负 Ⅲ 负负正 Ⅳ 负正负各象限符号口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦 5.三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P 的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cosα＝OM ，sinα＝MP ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tanα＝AT ．我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余弦线、正弦线、正切线．

任意角的三角函数定义

任意角的三角函数定义 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-

教材：任意角的三角函数（定义）目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解角与=2k+(kZ)的同名三角函数值相等的道理。过程：一、提出课题：讲解定义： 1．设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）则P 与原点的距离0222 2>+=+=y x y x r （图示见P13略） 2．比值 r y 叫做的正弦记作： r y =αsin 比值r x 叫做的余弦记作： r x = αcos 比值x y 叫做的正切记作： x y = αtan 比值 y x 叫做的余切记作： y x =αcot 比值x r 叫做的正割记作： x r =αsec 比值 y r 叫做的余割记作： y r =αcsc 注意突出几个问题： ①角是“任意角”，当=2k+(kZ)时，与的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。 ②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例子说明） ③三角函数是以“比值”为函数值的函数

④0>r ，而x,y 的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究） ⑤定义域： αααtan cos sin ===y y y )(2 Z k k R R ∈+≠π πα αααcsc sec cot ===y y y ) ()(2) (Z k k Z k k Z k k ∈≠∈+≠∈≠παπ παπα 二、例一已知的终边经过点P(2,3)，求的六个三角函数值解：13)3(2,3,22 2=-+=-==r y x ∴sin=13133 cos=1313 2 23 cot=32 213 csc=3 13 例二求下列各角的六个三角函数值 ⑴ 0 ⑵ ⑶ 2 3π ⑷ 2 π 解：⑴ ⑵ ⑶的解答见P16-17 ⑷ 当=2 π 时 r y x ==,0 ∴sin 2π=1 cos 2π=0 tan 2π不存在 cot 2π=0 sec 2π不存在 csc 2 π =1 例三《教学与测试》P103 例一求函数x x x x y tan tan cos cos + =的值域解：定义域：cosx0 ∴x 的终边不在x 轴上

三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题-

三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知角α的终边经过点P（4，-3），则的值为（） A． B． C． D． 2．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，则cos α－sin α的值为( ) A． B． C． D． 3．已知角α的终边与单位圆的交点P，则sinα·tanα＝( ) A．－ B．± C．－ D．± 4．若tanα<0，且sinα>cosα，则α在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若，且，则角是（） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．若，且为第二象限角，（） A． B． C． D．

7．已知，则等于 A ． B ． C ． D ． 8．若，且为第二象限角，则（） A ． B ． C ． D ．二、填空题 9．已知，则___________ 三、解答题 10．已知，且是第四象限的角。. （1）求；（2）. 11．(1)已知 ,求的值； (2)已知, ,求的值. 12．已知tan α2,= (1)求值: sin cos sin cos αα αα +- (2)求值: ()()()() π5πsin cos cos π22cos 7πsin 2πsin παααααα???? +--+ ? ?????+-+ 13．已知角α终边上的一点()7,3P m m - ()0m ≠.

（1）求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα?? +-- ???????-+ ? ????? 的值；（2）求22sin cos cos ααα+-的值. 14．已知0θπ<<，且1 sin cos 5 θθ+=，求（1）sin cos θθ-的值；（2）tan θ的值. 15．已知tan 2α=. （1）求 3sin 2cos sin cos αα αα +-的值；（2）求()()()() 3cos cos sin 22sin 3sin cos πππαααπααππα??? ?-+- ? ? ????+-+的值； 16．已知，计算：（1）；（2）. 17．已知： 1 sin cos ,0<<,5 θθθπ+= 且（Ⅰ）求sin cos tan θθθ-和的值；（Ⅱ）求22 sin cos 2sin cos θ θθθ -的值. 18．已知求的值.

(完整版)三角函数定义练习题

三角函数的定义练习题一、选择题 1．已知a 是第二象限角,5 sin ,cos 13 a a ==则（） A ．1213 B ．513 - C ．513 D ．-1213 2．已知角的终边上一点（），且，则的值是( ) A. B. C. D. 3．已知点P(sin ，cos )落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( ) A. B. C. D. 4．把表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A. B. C. D. 5．若α是第四象限角，则π－α是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6．cos （）－sin( )的值是( )． A. B ．－ C ．0 D. 7．4tan 3cos 2sin 的值（） A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在 8．已知3α=-，则角α的终边所在的象限是() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=（） A ． 15 B ．15- C ．2 5 - D ．25 10．若0sin <α，且0tan >α，则α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 11．若cos α=-,且角α的终边经过点P(x,2),则P 点的横坐标x 是( ) (A)2 (B)±2 (C)-2 (D)-2 12．若α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α= (A)15. (B)15-. (C)513. (D)513 -.

上海教材三角函数的概念、性质和图象

三角函数的概念、性质和图象复习要求（以下内容摘自《考纲》） 1. 理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算． 2. 掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义．会求y ＝A sin(ωx ＋?)的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式． 3. 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y ＝A sin(ωx ＋?)的简图，并能解决与正弦曲线有关的实际问题． 4.正弦函数、余弦函数的对称轴，对称点的求法。 5．形如y x y y x y cos sin cos sin -=+=或的辅助角的形式，求最大、最小值的总题。 6．同一问题中出现y x y x x x cos sin ,cos sin ,cos sin ?-+，求它们的范围。如求y x y x y cos sin cos sin ?++=的值域。 7．已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值。如已知求,2tan =x 4cos cos sin 2sin 22++?+y y x x 的 8 正弦定理：）R R C c swinB b A a 为三角形外接圆的半径(2sin sin === C B A c b a s i n :s i n :s i n ::= 余弦定理：A ab c b a cos 2222-+=，…ab a c b A 2cos 2 22-+= 可归纳为表9－1. 表9-1 三角函数的图象三、主要内容及典型题例三角函数是六个基本初等函数之一，三角函数的知识包括三角函数的定义、图象、性质、

三角函数定义练习题.docx

三角函数的定义练习题一、选择题 1. 已知d 是第二彖限角，sind =丄，贝ijcostz =（） 13 12 5 5 12 A.—— 氏—— C.—— D. 一一 13 13 13 13 2. 已知角三的终边上一点氏氐―D （0护Q ），且tan& = —a ，则的值是（）已知点P （sin 竺,cos 竺）落在角9的终边上，且［0, 2兀），则0值为（） 4 4 C. 0 D. d 7. sin 2cos3tan4 的值（） A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 8. 已知a = -3,则角&的终边所在的象限是（） A.第一彖限 B.第二象限 C.第三彖限 D.第四彖限 9. 设角0的终边经过点卩（-3,4）,那么sin 〃 + 2cos0二（）、1 1 2 “2 5 5 5 5 10. 若sinavO, Fl.tan （7 > 0,则&是（） A.笫一象限角 B.第二象限角 C.笫三象限角 D.笫四象限角 V3 11. 若cosa=-2 ,H 角a 的终边经过点P （x, 2）,则P 点的横坐标乂是（）（A ）2 丽（B ）±2丽 (C) -2血 (D) -2? 12. 若 a 是笫四彖限角，tan a = -■ , PJiJ sin a = 12 A. B. D. 3. A. 4. A. 5JC T 把_竺表示成 4 _竺 B. B. 5. A . 6. T 0 +2kn (kGZ)的形式, 0. 5 4 I 最小的8值是（） C.兰 D. 若a 是第四彖限角，则n-a 是（笫一象限角 B.第二象限角 C. cos （）—sin ）笫三象限角 D.笫四象限角 )? A. ）的值是（

-高中三角函数知识点复习总结

第四章三角函数一、三角函数的基本概念 1.角的概念的推广 (1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转) (2)终边相同角:)(3600Z k k ∈+?=αβ (3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角. 2.角的度量 (1)角度制与弧度制的概念 (2)换算关系:8157)180(1) (180'≈==οο ο π π弧度弧度 (3)弧长公式:r l ?=α 扇形面积公式:22 1 21r lr S α== 3.任意角的三角函数 y x x y x r r x y r r y = ===== ααααααcot tan sec cos csc sin 注:三角函数值的符号规律“一正全、二正弦、三双切、四余弦” 二、同角三角函数的关系式及诱导公式（一）诱导公式： α±? 2 k )(Z k ∈与α的三角函数关系是“立变平不变，符号看象限”。如： ()?? ? ??--??? ??+απαπαπ25sin ;5tan ,27cos 等。（二）同角三角函数的基本关系式：①平方关系1 cos sin 22 =+αα； α ααα22 22tan 11cos cos 1tan 1+=?= +②商式关系 α α α tan cos sin =；αααcot sin cos =③倒数关系1cot tan =αα；1sec cos ;1csc sin ==αααα。（三）关于公式1cos sin 22 =+αα的深化

() 2 cos sin sin 1ααα±=±； α ααcos sin sin 1±=±； 2 cos 2 sin sin 1α α α+=+ 如： 4cos 4sin 4cos 4sin 8sin 1--=+=+；4cos 4sin 8sin 1-=- 注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为ο0~ο90角的三角函数。 2、主要用途： a) 已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（①要注意题设中角的范围，②用三角函数的定义求解会更方便）； b) 化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式。三、两角和与差的三角函数（一）两角和与差公式 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=± ()β αβαβαsin sin cos cos cos μ=± ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan μ±= ± （二）倍角公式 1、公式βαα cos sin 22sin = cos 2α= 2 2cos 1α + sin 2α= 2 2cos 1α - ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= α αα2tan 1tan 22tan -= α α ααα sin cos 1cos 1sin 2 tan -= += )sin(cos sin 22?ααα++=+b a b a )sin ,(cos 2 2 2 2 b a a b a b += += ?? 注：（1）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。（2）掌握“角的演变”规律（3）将公式和其它知识衔接起来使用。（4）倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。 2、两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：（1）求值 ①“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角 ②“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解 ③ “给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。 ④ “给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次注意点：灵活角的变形和公式的变形，重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

任意角三角函数的定义练习题

专项训练：任意角三角函数的定义一、单选题 1．已知点，落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( ) A ． B ． C ． D ． 2．已知点P （）在第三象限，则角在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，ta α= ( ) A ． B ． C ． D ． 4．已知角α是第二象限角，角α的终边经过点P(x ，4)，且则ta α= ( ) A ． B ． C ． D ． 5．若角α的终边落在y=-x 上，则tan α的值为( ) A ． 1 B ． -1 C ． -1或1 D ． 0 6．已知角α终边经过点12P ????? ，则cos α=（） A ． 12 B ． C ． D ． 12± 7．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点()3,4P --，则cos α的值为 ( ) A 8落在角θ的终边上，且[)0,2θπ∈，则θ的值为( ) A 9．点(),A x y 是315?角终边上异于原点的一点，则( ) A ．1 B ．1- C 10．已知角α的终边经过点P （﹣4m ，3m ）（m ≠0），则2sin α+cos α的值是（） A ．1或﹣1 B ．或﹣ C ．1或﹣ D ．﹣1或 22

的坐标为( ) A ．(．( C ．(．( 12．[2014·潍坊质检]已知角α的终边经过点P(m ，－3)，且cos α＝－ 45，则m 等于( ) A.－114 B.114 C.－4 D.4 13．[2014·开封模拟]已知α是第二象限角，P(x 为其终边上一点，且cos α＝ x ，则x ＝( ) 14．[2014·大连模拟]已知角2α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边过点 (－12，2α∈[0,2π)，则tan α＝( ) A. 15．已知角α的终边上一点的坐标为(sin ,cos ),则角α的最小正值为( ) (A) (B) (C) (D) 16．角的终边过点，则等于（） A ． B ． C ． D ． 17．已知角的终边过点，且 ,则的值为（） A ． B ． C ． D ．二、填空题 18．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若m)是角θ终边上的一点，且m 的值为_____. 19．已知角α的终边经过点P(3a-9，a+2)，且 α≤0， α>0，则α的取值范围是

5.2 三角函数的概念(解析版).docx

5.2 三角函数的概念 A 组-[应知应会] 1．（2020·周口市中英文学校高一期中）已知角α终边经过点122P ?? ? ??? ,则 cos α=（） A ． 1 2 B C D ．12 ± 【参考答案】B 【解析】由于1,r OP x === ,所以由三角函数的定义可得cos x r α==,应选参考答案B ． 2．（2019·渝中·重庆巴蜀中学高一期末）若cos 0θ<,cos sin θθ-=那么θ的（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角【参考答案】C 【解析】由题意得sin cos θθ==-, 即cos sin sin cos θθθθ-=-,所以sin θcos θ 0,即sin cos θθ≤,又cos 0θ<,所以sin 0,θ<θ位于第三象限,故选C. 3．若α为第二象限角,则下列各式恒小于零的是（） A ．sin cos αα+ B ．tan sin αα+ C ．cos tan αα- D ．sin tan αα- 【参考答案】B 【分析】画出第二象限角的三角函数线,利用三角函数线判断出sin tan 0αα+<,由此判断出正确选项. 【解析】如图,作出sin ,cos ,tan ααα的三角函数线,显然~OPM OTA ??,且MP AT <,∵0MP >,0AT <,∴MP AT <-．∴0MP AT +<,即sin tan 0αα+<.故选B. 4．若角α的终边经过点()() sin 780,cos 330P ?-?,则sin α=（） A B ． 12 C D ．1 【参考答案】C 【分析】利用诱导公式化简求得P 点的坐标,在根据三角函数的定义求得sin α的值.

初中数学三角函数综合练习题

精品文档三角函数综合练习题 1,点A, B , C 都在格点上，则/ ABC 的正切值是 4. 如图，△ ABC 中 AB=AC=4 / C=72° , D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上 , DEI AB .选择题（共10小题） D ?二 ( ) A. 2 B. 2.如图，点 D( 0, 3), 0( 0, 0), C (4, 0）在O A 上, BD 是O A 的一条弦，则 sin / OBD= D.— AB 的长为 m, / A=35°则直角边BC 的长是（ gin35 D. ID cos35* 值为（） 1.如图，在网格中，小正方形的边长均为则cosA 的

6.一座楼梯的示意图如图所示， BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为B.现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ 7?如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为30°,看这栋楼底部C 处的俯角为60°,热气球A 处与楼的水平距离为 120m,则这栋楼的高度为（ A. 160 :_；m B . 120 :'；m C. 300m D. 160 :■:m &如图，为了测量某建筑物 MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物顶端 M 的仰角为30°, 向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端 M 的仰角为45 °,则建筑物 MN 的高 Vs -1 B .：一一 c.「 D.' 2 4 2 5.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10米，/ B=36°,则中柱 AD( D 为底边中点）的长是（）米 C. 5tan36 °米 D. 10tan36 °米 2 C ( 4+-， )米 2 2 D. (4+4tan 0) 米 M 鬥亘严负屈二=口豎弓至自 □ nf"n}QEEU 」Ei!3苦 Bh r?sunDmCJ3u.'rl.-ss" 3ngcl2LL- 3Ell? 度等于（

三角函数基本概念和表示

第三章三角函数第一节三角函数及概念复习要求： 1．任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； 2．三角函数（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式。知识点： 1.任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角。旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。 2.角的分类为了区别起见，我们规定: 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角, 按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它为零角。 3.象限角角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。（1）第一象限角的集合： |22, 2 k k k Z π απαπ ?? <<+∈ ???? （2）第二象限的集合：。 O

（3）第三象限角的集合：。（4）第四象限角的集合： 4.轴线角角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。若角的终边落在坐标轴上,称这个角为轴线角。它不属于任何象限,也称为非象限角。 5.终边相同的角所有与角α终边相同的角连同角α在内，构成的角的集合，称之为终边相同的角。记为： {} |360,S k k Z ββα==+?∈或 {} |2,S k k Z ββαπ==+∈。它们彼此相差 2()k k Z π∈，根据三角函数的定义知，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 6.区间角区间角是指介于两个角之间的所有角，如5| ,6 666π πππααα? ??? =≤≤ =????? ???。 7，角度制与弧度制角度制：规定周角的1 360为1度的角，记作0 1，它不会因圆的大小改变而改变，与r 无关弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad 或1弧度或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。 8.角的度量（1）角的度量制有：角度制，弧度制（2）换算关系：角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π=o 。

(完整版)中职数学三角函数的概念练习题含答案

中职数学三角函数的概念练习题 A 组一、选择题是则下列各式中无意义的的终边经过点、若角),0(),,0(1≠m m P ααSin A 、 αcos 、B αtan 、C α sin 1、D ) sin ),0(),3,(2（的值是则终边上有一点、角αα≠a a a P 2 3、 A 2 3-、B 23±、C 3、D ) ( 3的是角函数中，只能取正值的一个内角，则下列三为、若ABC A ?A A sin 、 A B cos 、 A C tan 、 A D cot 、、第二象限角 A 、第三象限角B 、第二或第三象限角C 、第二或第四象限角D 二、填空题 = =αααsin 5 3 cos 1，则是第四象限角，、若 =αtan ==ο ο 110tan ,110cos 2则、若a =-ααsin ),5.3(3终边上一点，则是角、若点P =αcos =αtan

=-++-οοοο ο 30sin 30cos 30tan 4 3 45sin 60cos 4222 、计算三、求下列函数的定义域： x x y cos sin 1-+=、 x y tan 12= 、 B 组一、选择题）（所在的象限是，则点、已知)cot ,(cos 3 21ααπ αP =、第一象限A 、第二象限 B 、第三象限C 、第四象限D ）（的值为则为其终边上一点，是第二象限角，、αααsin ,4 2 cos )5,(2x x P =410、A 46、B 42、C 4 10-、D ）（的取值范围是内在第三象限，则在区间、已知点θπθθ]2,0[)tan ,(cos 3P )2,0(π 、A ),2(ππ、B )2 3,(ππ、C )2,23(ππ、D ）（是，则下列各式中正确的、若 2 4 4π θπ < < θθθtan cos sin >>、A θθθsin tan cos >>、 B θθθcos sin tan >>、 C θθθcos tan sin >>、 D 二、填空题的取值范围是实数则的终边上，且在角、若点a a a P ,0sin ,0cos )2,93(1>≤+-ααα

(完整版)任意角的三角函数练习题及标准答案详解

任意角的三角函数一、选择题 1．以下四个命题中，正确的是( ) A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B ．｛α｜α＝k π＋ 6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6 π ，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋ 2 3 π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ． 2 2 B ．- 2 2 C ．± 2 2 D ．1 4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42 x ，则sin α的值为（） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α 是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 7. 已知集合E=｛θ|cos θ＜sin θ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tan θ＜sin θ｝，那么E ∩F 是区间( )

二、填空题 1．已知角α的终边落在直线y ＝3x 上，则sin α＝________． 2．已知P (-3，y )为角α的终边上一点，且sin α＝ 13 13 ，那么y 的值等于________． 3．已知锐角α终边上一点P (1，3)，则α的弧度数为________． 4．（1）sin 49πtan 3 7π _________ 5. 三、解答题 1．已知角α的终边过P (-3 ，4)，求α的三角函数值 2．已知角β的终边经过点P (x ，-3)(x >0)．且cos β＝2 x ，求sin β、cos β、tan β的值． 3.(1)已知角α终边上一点P(3k ，－4k)(k ＜0)，求sin α，cos α，tan α 的值；

三角函数知识点汇总

1三角函数的概念【知识网络】【考点梳理】考点一、角的概念与推广 1．任意角的概念：正角、负角、零角 2．象限角与轴线角：与α终边相同的角的集合：},2|{Z k k ∈+=απββ 第一象限角的集合：{|22,}2 k k k Z π βπβπ<<+∈ 第二象限角的集合：{| 22,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 第三象限角的集合：3{|22,}2 k k k Z π βππβπ+<<+∈ 第四象限角的集合：3{| 222,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 终边在x 轴上的角的集合：{|,}k k Z ββπ=∈ 终边在y 轴上的角的集合：{|,}2 k k Z π ββπ=+∈ 终边在坐标轴上的角的集合：{|,}2 k k Z π ββ=∈ 要点诠释：要熟悉任意角的概念，要注意角的集合表现形式不是唯一的，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系. 三角函数的概念角的概念的推广、弧度制正弦、余弦的诱导公式同角三角函数的基本关系式任意角的三角函数

考点二、弧度制 1．弧长公式与扇形面积公式：弧长l r α= ?，扇形面积21 122 S lr r α==扇形（其中r 是圆的半径，α是弧所对圆心角的弧度数）. 2．角度制与弧度制的换算： 180π=；180 10.017451()57.305718'180 rad rad rad π π = ≈=≈=；要点诠释：要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式. 考点三、任意角的三角函数 1. 定义：在角α上的终边上任取一点(,)P x y ，记r OP ==则sin y r α= , cos x r α=, tan y x α=，cot x y α=，sec r x α=，csc r y α= 2. 三角函数线：如图，单位圆中的有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做α的正弦线，余弦线，正切线. 3. 三角函数的定义域：sin y α=，cos y α=的定义域是R α∈；tan y α=，sec y α=的定义域是 {|,}2 k k Z π ααπ≠+ ∈；cot y α=，csc y α=的定义域是{|,}k k Z ααπ≠∈. 4. 三角函数值在各个象限的符号：考点四、同角三角函数间的基本关系式 1. 平方关系：2 2 2222sin cos 1;sec 1tan ;csc 1cot α+α=α=+αα=+α. 2. 商数关系：sin cos tan ;cot cos sin α α α= α= α α . 3. 倒数关系：tan cot 1;sin csc 1;cos sec 1α?α=αα=α?α= 要点诠释： ①同角三角函数的基本关系主要用于：（1）已知某一角的三角函数，求其它各三角函数值；（2）证明三角恒等式；（3）化简三角函数式. ②三角变换中要注意“1”的妙用，解决某些问题若用“1”代换，如2 2 1sin cos =α+α， 221sec tan tan 45=α-α== ，则可以事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法及方程思想的运用. 考点五、诱导公式 1.2(),,,2k k Z πααπαπα+∈-±-的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值所在象限的符号.

三角函数的定义练习题与答案

三角函数的定义练习题20150517 1．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 2．下列角中终边与330°相同的角是（） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° 3．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( ) (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm 4．某扇形的半径为cm 1，它的弧长为cm 2，那么该扇形圆心角为 A ．2° B ．2rad C ．4° D ．4rad 5．与01303终边相同的角是（） A ．0763 B ．0493 C ．0371- D ．047- 6．3 π的正弦值等于（） A. 23 B.21 C.23- D.21- 7．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5 θ=- ，则x 的值为（） A ．5 B ．5- C ．4 D ．4- 8．若角α,β满足-<α<β<π,则α-β的取值范围是( ) (A)(-,) (B)(-,0) (C)(0,) (D)(-,0) 9．tan(－1 410°)的值为( ) B 10．已知角αβ、的终边相同，那么αβ-的终边在 A ．x 轴的非负半轴上 B ．y 轴的非负半轴上 C ．x 轴的非正半轴上 D ．y 轴的非正半轴上 11．若α是第四象限角，5tan 12α=- ，则sin α= (A)15. (B)15-. (C)513. (D)513-. 12．tan 2012?∈ A. B. C. (1,- D. (

13．若 ,tana=—，则 cosa= (A) — (B) (C)— (D) 14．060化为弧度角等于； 15．若角α的终边过点(sin 30,cos30)?-?，则sin α=_______. 16．一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______. 17．已知扇形的周长为10 cm ，面积为 4 cm 2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________． 18．已知扇形AOB(为圆心角）的面积为，半径为2,则的面积为_______ 19．若角α的终边与直线y ＝3x 重合且sin α＜0，又P(m ，n)是角α终边上一点，且|OP|m －n ＝________． 20．若α角与85π角终边相同，则在[0，2π]内终边与4 α角终边相同的角是________． 21．若角θ的终边在射线y=-2x(x<0)上,则cos θ= . 22．设集合M ＝23k k Z ππαα? ?∈???? ＝－，，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________． 23．计算：ππ π cos 4 cos 6sin 2-= ； 24．已知角a 的终边经过点)4,3(-P ，则a sin = ； 25．已知角θ的终边经过点P(－x ，－6)，且cos θ＝－513 ，则sin θ＝____________，tan θ＝____________． 26．已知31tan - =α，则=-+α αααsin cos 5cos 2sin ____________. 27．化简：11()(1cos )sin tan ααα+-= ． 28．已知α＝3 π，回答下列问题． (1)写出所有与α终边相同的角； (2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角； (3)若角β与α终边相同，则2β 是第几象限的角？

高中数学专题讲义-三角函数基本概念

题型一：任意角与弧度制【例1】下列各对角中终边相同的角是（）。 A 2π和2()2Z k k ππ-+∈ B 3π-和22 3 C 79π-和119π D 203π和1229π 【例2】若角α、β的终边相同，则αβ-的终边在 . A.x 轴的非负半轴上 B.y 轴的非负半轴上 C.x 轴的非正半轴上 D.y 轴的非正半轴上【例3】当角α与β的终边互为反向延长线，则αβ-的终边在 . A.x 轴的非负半轴上 B.y 轴的非负半轴上 C.x 轴的非正半轴上 D.y 轴的非正半轴上【例4】时钟经过一小时，时针转过了（）。 A 6 rad π B 6 rad π - C 12 rad π D 12 rad π - 【例5】两个圆心角相同的扇形的面积之比为1:2，则两个扇形周长的比为（） A 1:2 B 1:4 C 1:2 D 1:8 典例分析板块一.三角函数的基本概念

【例6】下列命题中正确的命题是（） A 若两扇形面积的比是1:4，则两扇形弧长的比是1:2 B 若扇形的弧长一定，则面积存在最大值 C 若扇形的面积一定，则弧长存在最小 D 任意角的集合可以与实数集R 之间建立一种一一对应关系【例7】一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形所含弓形的面积是（） A. 21 (2sin1cos1)2R -? B 21 sin1cos12 R ? C 2 12 R D 2(1sin1cos1)R -? 【例8】下列说法正确的有几个（）（1）锐角是第一象限的角；（2）第一象限的角都是锐角；（3）小于90o 的角是锐角；（4）090o o :的角是锐角。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【例9】已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x 轴的正半轴上，则角855o 是第（）象限角。 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角【例10】下面四个命题中正确的是（） A.第一象限的角必是锐角 B.锐角必是第一象限的角 C.终边相同的角必相等 D.第二象限的角必大于第一象限的角【例11】已知角α的终边经过点(3P -，则与α终边相同的角的集合是 . A.2π2π3x x k k ?? =+∈???? Z ， B.5π2π6x x k k ?? =+∈???? Z ， C.5ππ6x x k k ?? =+∈???? Z ， D.2π2π3x x k k ?? =-∈???? Z ，【例12】若α是第四象限角，则180α-o 是（） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角【例13】若α与β的终边互为反向延长线，则有（）

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