八年级数学学习·探究·诊断(下册)
第十六章 分式
测试1 分式
(一)课堂学习检测
一、选择题：
1．在代数式3
,252,43,
3,2,1,32222x
x x x x xy x x -++中，分式共有 ( )． (A)2个 (B)3个 (C)4个
(D)5个
2．下列变形从左到右一定正确的是 ( )．
(A)22--=b a b a (B)bc ac b a = (C)b
a
bx ax =
(D)22b a b a = 3．把分式y
x x
+2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值 ( )．
(A)扩大3倍 (B)扩大6倍 (C)缩小3倍 (D)不变 4．下列各式中，正确的是 ( )．
(A)y x y x y x y x +-=--+- (B)y
x y
x y x y x ---=--+-
(C)
y
x y
x y x y x -+=--+-
(D)
y
x y
x y x y x ++-=--+-
5．若分式2
2
2---x x x 的值为零，则x 的值为 ( )．
(A)－1
(B)1
(C)2
(D)2或－1
二、填空题：
6．当x ________时，分式1
21
-+x x 有意义． 7．当x ________时，分式
1
22
+-x 的值为正． 8．若分式1
||2--x x
x 的值约为0，则x 的值为________．
9．分式211
2m m m -+-约分的结果是________．
10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式y
x y
x -+23的值为________．
11．填上适当的代数式，使等式成立：
(1)
;)
(22
222b a b a b ab a +=--+ (2)
;2122)(2
x x
x
x --=- (3)a b b a b a
-=-+
)(11
(4)
?=)
(22xy xy (二)综合运用诊断
三、解答题：
12．把下列各组分式通分：
(1)
;65,31,22abc
a b a - (2)
?--2
22,b
a a
ab a b
13．把分子、分母的各项系数化为整数：
(1)
;04
.03.05
.02.0+-x x
(2)?-+b a b
a 3
2
232
14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：
(1);22y
x y
x ---
(2).2)
(b
a b a ++--
15．有这样一道题，计算,)
)(1)
12(()(222
2x x x x x x x -+--+其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗？
(三)拓广、探究、思考
16．已知31
1=-y x ，求分式y
xy x y xy x ---+2232的值．
17．当x 为何整数时，分式2
)1(4
-x 的值为正整数？
18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz
yz xy z y x 22
22++-+的值．
测试2 分式的运算
(一)课堂学习检测
一、选择题：
1．下列各式计算结果是分式的是 ( )．
(A)b
a m n ÷ (B)n m m n 23?
(C)x x 53÷
(D)3223473y
x y x ÷
2．下列计算中正确的是 ( )． (A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－
1＝1
(C)3
3212a
a =
- (D)47
31)()(a a a =-÷- 3．下列各式计算正确的是 ( )．
(A)m ÷n ·m ＝m (B)m n
n m =?÷1
(C)
11
=?÷m m m
(D)n ÷m ·m ＝n
4．计算5
4)()(
a
b a a b a -?-的结果是 ( )． (A)－1
(B)1
(C)
a
1
(D)b
a a
--
5．下列分式中，最简分式是 ( )．
(A)2
1521y xy
(B)y
x y x +-22
(C)y x y xy x -+-222 (D)y x y x -+2
2
6．下列运算中，计算正确的是 ( )．
(A))(212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2=+ (C)
a
a c a c 11=+- (D)
01
1=-+-a
b b a 7．a
b a b a -++2
的结果是 ( )．
(A)a 2-
(B)a
4
(C)
b a b --2
(D)
a
b
- 8．化简2
2)11(y x xy
y x -?-的结果是 ( )．
(A)
y
x +1
(B)y
x +-
1
(C)x －y (D)y －x
二、填空题：
9．=-÷2
232)()(y
x y x __________．
10．=-2
32])[(x y __________．
11．
=-+-a
b b b a a 2
2__________． 12．
=-+-a
a a 21
422
__________． 13．若x ＜0，则
=---|
3|1
||31x x __________． 14．若ab ＝2，a ＋b ＝3，则
=+b
a 1
1__________． (二)综合运用诊断
三、解答题：
15．计算：).()()(432b a b
a
b a -÷-?-
16．计算：?-+-++2
22244242x y y
x y x y y x
17．计算：?-÷+--+1
1
)1211(2
2x x x x
18．计算：).2(121y x x
y x y x x --++-
19．先化简，再求值：,1
112+---x x
x x 其中x ＝2．
(三)拓广、探究、思考
20．等式
2
36982
-++=-++x B
x A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值．
21．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米
试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ． (1)哪种玉米田的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
测试3 分式方程
(一)课堂学习检测
一、选择题：
1．方程13
2+=
x x 的解为 ( )． (A)2 (B)1 (C)－2
(D)－1
2．解分式方程,1
2
112-=-x x 可得结果 ( )．
(A)x ＝1 (B)x ＝－1 (C)x ＝3 (D)无解
3．要使54--x x 的值和x
x
--424的值互为倒数，则x 的值为 ( )． (A)0 (B)－1
(C)
2
1
(D)1
4．已知
,4
3
21--=+-y y x x 若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是 ( )． (A)310
+=x y (B)y ＝x ＋2 (C)3
10x
y -=
(D)y ＝－7x －2
5．若关于x 的方程x
k
x --=-1113有增根，则k 的值为 ( )． (A)3
(B)1
(C)0
(D)－1
6．若关于x 的方程
3
23-=
--x m
x x 有正数解，则 ( )． (A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠3 (C)m ＜0 (D)m ＞6 7．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． (A))(54
b a +小时
(B))1
1(54b a +小时
(C))
(54b a ab +小时
(D)b
a a
b +小时
8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是 ( )． (A)c
a 2
(B)2a
c
(C)a
c 2
(D)
2c
a 二、填空题：
9．x ＝________时，两分式44-x 与1
3
-x 的值相等． 10．关于x 的方程
32
4+=-b x
a 的解为________． 11．当a ＝________时，关于x 的方程4
5
32=-+x a ax 的根是1． 12．若方程
11
4
112=---+x x x 有增根，则增根是________． 13．关于x 的方程
11
=+x a
的解是负数，则a 的取值范围为________． 14．一艘轮船在静水中的最大船速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v
千米/时，则它以最大航速顺流航行S 千米所需的时间是________．
(二)综合运用诊断
三、解方程：
15．.32121=-+--x x x
16．?+=+--1
21142
2x x
x x x 17．
?-+=+-x
x x x x 25
316
四、列方程解应用题：
18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的2
1
2
倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件？
19．甲、乙两地相距50km ，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽
车的速度是自行车速度的2.5倍，B 中途休息了0.5小时还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．
(三)拓广、探究、思考
20．解方程：?---=---7
1614131x x x x
全章测试
一、填空题：
1．在代数式222232,3221,12,1,2,3,1,43a
b
x x x b a a y x x b a --+++-中，分式有________．
2．当x ________时，分式
2+x x 没有意义；当x ________时，分式11
2+x 有意义；当x ________时，分式1
1
3-+x x 的值是零．
3．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：=+-b a b
a 3.05
1
214.0________． 4．计算：=---332
m m m _________．
5．若x ＝－4是方程3
11+=-x x a 的解，则a ＝________． 6．若
332-+x x 与
3
5
+x 的值互为相反数，则满足条件的x 的值是________． 7．当x ________时，等式5
1
2)5(2222+-=+-x x x x x x 两边的值相同．
8．加工一批产品m 件，原计划a 天完成，今需要提前b 天完成，则每天应生产_______件产品．
9．已知空气的单位体积质量为0.001239g /cm 3，那么100单位体积的空气质量为________g/cm 3．(用科学记数法表示)
10．锅炉房储存了P 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定的多用d 天，那么每天应节
约________吨．
二、选择题：
11．下列分式为最简分式的是( )．
(A)a
b 1533
(B)
a b b a --22 (C)
x x 32
(D)y x y x ++22
12．下列分式的约分运算中，正确的是( )．
(A)339x x
x =
(B)
b
a
c b c a =++ (C)
0=++b
a b
a (D)
1=++b
a b
a 13．分式
11
1
21112
2-+-+x x x x 、、的最简公分母是( )．
(A)(x 2＋1)(x －1) (B)(x 2－1)(x 2＋1) (C)(x －1)2(x 2＋1) (D)(x －1)2 14．下列各式中，正确的个数有( )．
(1)2－2＝－4； (2)(32)3＝35； (3);
41)2(2
2x x -=-- (4)(－1)－1
＝1． (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 15．使分式
x 326
--的值为负数的条件是( )． (A)3
2 (C)3 2> x (D)x ＜0 16．使分式 1 ||-x x 有意义的条件是( )． (A)x ≠1 (B)x ≠－1 (C)x ≠1且x ≠－1 (D)x ≠0 17．在下面的运算中： ①,21 212mn n m m =+ ②,41 )21(2 222x x x x +=+ ③,x z y x z x y +-=+- ④ ?=--=---=-+-x x x x x x x x x 1 ) 1(1)1(1)1()1(1)1(2 2222 其中错误的有( )． (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 18．如果分式) (3) (b a b a a ++的值是零，那么a 、b 满足的条件是( )． (A)a ＝－b (B)a ≠－b (C)a ＝0 (D)a ＝0且a ≠－b 19．若关于x 的分式方程 1 1+=+x m x x 无解，则m 的值为( )． (A)1 (B)0 (C)－1 (D)－2 20．有一项工程需在规定日期内完成，如果甲队去做，恰能如期完成；如果乙队去做， 要超过规定日期3天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独去做，恰好在规定日期内完成．如果设规定日期为x 天，下列关于x 的方程中错误的是( )． (A)13 2=++x x x (B) 3 32+=x x (C)1)2(3 12)311( =-++?++x x x x (D) 13 11=++x x 三、解答下列各题： 21．?+----112 2 23x x x x x x 22．?-÷+--2 4)22( x x x x x x 23．???? ??--÷??? ? ??-++--+64121622322222x x x x x x x x 四、解方程： 24． ?++=+-3 1 2132x x x 25． 2 1 63524245--+=--m m m m 五、列方程解应用题： 26．A 、B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出另一辆 小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两种汽车每小时各走多少千米． 第十七章 反比例函数 测试1 反比例函数的概念 学习要求： 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式． (一)课堂学习检测 一、填空题： 1．一般地，形如_______的函数称为反比例函数，其中x 是_______，y 是_______．自变量x 的取值范围是________． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系为________，是________函数． (2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为________，是________函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、s ． 当a ＝10时，s 与h 的关系为________，是________函数； 当s ＝18时，a 与h 的关系为________，是________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系为________，是________函数． 3．下列各函数、、⑤、④、③、②①x y x y x y x k y x k y 2 1 145312-=+==+== 2431x y x y =-=、⑦⑥和⑧y ＝3x － 1中，是y 关于x 的反比例函数的是：________(填 序号)． 4．若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． 5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为________． 二、选择题： 6．已知函数,x k y =当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31 = (D)x y 31-= 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题： 8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当2 3 -=y 当时，求x 的值． (二)综合运用诊断 一、填空题： 9．若函数5 2)2--=k x k y （(k 为常数)是反比例函数，则k 的值是________，解析式为 ________． 10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的________函数． 二、选择题： 11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之 间的函数关系式为( )． (A)y ＝100x (B)x y 100= (C)x y 100 100-= (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的 是 ( ) (A) (B) (C) (D) 三、解答题： 13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ． (1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是________函数关系； (2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求 ①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式； ②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值． (三)拓广探究思考 14．已知y 与2x －3成反比例，且4 1 =x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式． 15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且x 2 3- =和x ＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式． 测试2 反比例函数的图象和性质(1) 学习要求： 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质． (一)课堂学习检测 一、填空题： 1．反比例函数x k y = (k 为常数，k ≠0)的图象是________；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于________象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而________；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于________象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而________． 2．如果函数y ＝2x k ＋ 1的图象是双曲线，那么k ＝________． 3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数x k y =，当x ＜0时，y 随x 的增大而________． 4．如果点(1，－2)在双曲线x k y =上，那么该双曲线在第________象限． 5．如果反比例函数x k y 3 -=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是________． 二、选择题： 6．反比例函数x y 1 - =的图象大致是图中的( )． 7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x (B)x y 1= (C)x y 1- = (D)y ＝2x 8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )． (A)x m y = (B)x m y 1 += (C)x m y 1 2+= (D)x m y -= 9．反比例函数2 2)12--=m x m y （，当x ＞0，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )． (A)±1 (B)小于2 1 的实数 (C)－1 (D)1 10．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数x y 5 =的图象上，则( )． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3 (C)y 3＜y 2＜y 1 (D)y 1＜y 3＜y 2 三、解答题： 11．作出反比例函数x y 12 = 的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围． (二)综合运用诊断 一、填空题： 12．若点A (2，y 1)，B (5，y 2)在双曲线x y 2 - =上，则y 1、y 2的大小关系是________． 13．写出一个反比例函数的解析式，使它的图象不经过第一、三象限：__________． 二、选择题： 14．已知直线y ＝kx ＋b 的经过第一、二、四象限，则函数x kb y = 的图象在( )． (A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第三、四象限 (D)第一、二象限 15．对于函数x y 2 -=，下列结论中，错误的是( )． (A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 (B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 (C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值 (D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大 16．反比例函数x y x y x y 32 13=-==、、的共同特点是( )． (A)它们的图象位于相同的象限 (B)x 的取值范围是全体实数 (C)图象与坐标轴都没有交点 (D)函数值都不大于1 三、解答题： 17．作出反比例函数x y 4 - =的图象，结合图象回答： (1)当x ＝2时，y 的值； (2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围． (三)拓广、探究、思考 18．已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为(1，3)，点B 的纵坐 标为1，点C 的坐标为(2，0)． (1)求该反比例函数的解析式； (2)求直线BC 的解析式； (3)若直线BC 与该反比例函数图象的另一个交点为D ，求点D 的坐标． 测试3 反比例函数的图象和性质(2) 学习要求： 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质． (一)课堂学习检测 一、填空题： 1．若反比例函数x k y =与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝________． 2．反比例函数x y 6 - =的图象一定经过点(－2，________)． 3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线x y 3 - =上，则y 1、y 2中较小的是________． 4．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别P 、Q ，若矩形APOQ 的面积为8，则这个反比例函数的解析式为________． 二、选择题： 5．函数x k y = 与y ＝kx ＋k (k ≠0)在同一坐标系中的图象有可能是( )． 6．若双曲线经过点(－2，－3)，则下列各点不在双曲线上的是 ( )． (A)(2，3) (B)(3，2) (C)(－3，－2) (D))3 1,21( 7．若反比例函数x y 2 -=的图象经过点(a ，－a )，则a 的值为( )． (A)2 (B)2- (C)2± (D)±2 三、解答题： 8．已知正比例函数和反比例函数的图象交于点(－2，1)，求这两个函数的解析式以及它们另一个交点的坐标． (二)综合运用诊断 一、填空题： 9．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数x n y 1 +=的图象都经过A (－2，1)，则m ＝________，n ＝________． 10．直线y ＝2x 与双曲线x y 8 =有一交点(2，4)，则它们的另一交点为________． 11．函数x y 2 = 在第一象限内的图象如图所示，在同一直角坐标系中，将直线y ＝－x ＋1沿y 轴向上平移2个单位，所得直线与函数x y 2 = 的图象的交点共有________个． 二、选择题： 12．已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( )． (A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限 13．若点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)都在反比例函数x y 4 = 的图象上，且x 1＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是( )． (A)y 1＞y 2＞y 2 (B)y 3＞y 2＞y 1 (C)y 2＞y 1＞y 3 (D)不能确定 14．已知A 、C 是双曲线x y 1 = 上任意两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥y 轴于D ，记Rt △OAB 的面积为S 1，Rt △OCD 的面积为S 2，则下列结论正确的是( )． (A)S 1＞S 2 (B)S 1＜S 2 (C)S 1＝S 2 (D)无法比较S 1与S 2的大小 三、解答题： 15．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x m y = 的图象相交于A 、B 两点， (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． (三)拓广、探究、思考 16．已知反比例函数x k y = 和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的一个交点为A (－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，求反比例函数与一次函数的解析式． 测试4 反比例函数的图象和性质(3) 学习要求： 进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数与反比例函数有关的问题． (一)课堂学习检测 一、填空题： 1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x k y 2 =交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则 B 点坐标是________． 2．观察函数x y 2 -= 的图象，当x ＝2时，y ＝________；当x ＜2时，y 的取值范围是________；当y ≥－1时，x 的取值范围是________． 3．如果双曲线x k y = 经过点),2,2(-那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，________)． 4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反例函数x k y =(k ＞0)的图象有______个交点． 5．如果(－t ，－2t )在双曲线x k y =上，那么k ________0，双曲线在第________象限． 二、选择题： 6．如图，点B 、P 在函数x y 4 = (x ＞0)的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )． (A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4，4) (C)x y 4 = 的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 三、解答题： 7．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数x m y 3 += 的图象上． (1)求m 、n 的值； (2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C '的坐标． 8．已知反比例函数x m y 3- =和一次函数y ＝kx －1的图象都经过点P (m ，－3m )，求点P 的坐标和这两个函数的解析式． (二)综合运用诊断 一、填空题： 9．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是________． 10．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数x y 5 = (x ＞0)的图象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是________． 11．已知函数y ＝kx (k ≠0)与x y 4 -= 的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为________． 12．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与x k y 2 =(k 2≠0)的图象没有公共 点，则k 1k 2________0． 二、选择题： 13．若m ＜－1，则函数①),0(>= x x m y ②y ＝－mx ＋1， ③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x 增大而增大的是( )． (A)①④ (B)② (C)①② (D)③④ 14．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与x m y - =的图象的大致位置不可能的是( )． 三、解答题： 15．已知A 、B 两点是反比例函数)0(2 >= x x y 的图象上任意两点，如图，过A 、B 两点分别作y 轴的垂线，垂足为C 、D ，连结AB 、AO 、BO ，求梯形ABDC 的面积与△ABO 的面积比． 16．如图，直线y ＝－2x －2与双曲线x k y = 在第二象限内的交点为A ，与两坐标轴分别交于B 、C 两点，AD ⊥x 轴于点D ，如果△ADB 与△COB 全等，求k 的值． (三)拓广、探究、思考 17．如图，函数x y 5 = 在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)． (1)写出a 关于k 的函数关系式； (2)当该直线与双曲线x y 5 =在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积． 18．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象交 于C 、D 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，C 、D 两点分别在第一、三象限，且OA ＝OB ＝AC ＝BD ，试求该一次函数和反比例函数的解析式． (提示：等腰直角三角形中，斜边：直角边1:2= ) 测试5 实际问题与反比例函数(1) 学习要求： 能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解． (一)课堂学习检测 一、填空题： 1．一个水池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x 立方米的水，经过y 小时可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是________，自变量x 的取值范围是________． 2．三角形的面积为6cm 2，如果它的一边为y cm ，这边上的高为x cm ，那么y 与x 之间是________函数关系，以x 为自变量的函数解析式为________． 二、选择题： 3．长方体的体积为40cm 3，此长方体的底面积y (cm 2)与其对应高x (cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的( )． 4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )． (A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系 (C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系 (D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系 5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表： 则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )． (A)y ＝3000x (B)y ＝6000x (C)x y 3000 = (D)x y 6000 = (二)综合运用诊断 一、填空题： 6．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为V (km/h)，到达时所用的时间为t (h )，那么t 是V ________的函数，V 关于t 的函数关系式为________． 7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)________． 二、选择题： 8．有一面积为60的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为x ，高为y ，则y 关于x 的函数关系式是( )． 2019-2020年八年级数学下册综合复习题 一．填空题 1．当x ______时，分式 21 34 x x +-无意义． 2．当x _______时，分式221 2 x x x -+-的值为零． 3．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 4．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有 人． 5．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm ，4cm ， 6cm 将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 6．如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________． 7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形 ABCD 的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD 可以是 8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点．若∠ABE=∠EBC ，AB=2，则平行四边形ABCD 的周长是 第4题 第5题 第8题 二．选择题 1．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x + 2．如果把分式y x y x ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( ) A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．是原来的 2 3 D ．不变 3．要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是 （ ） 八年级数学综合练习题 一、填空题（每小题3分，共27分） 1、若函数28 (3)m y m x- =-是正比例函数，则常数m的值是。 2、平方根与立方根相等的数是； 3、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是。 4、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y（元）与水量x（吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为元/吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为元/吨。 5.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴 是； 6.等腰三角形的顶角的外角度数为130o，则底角的度数为； 7、如图1，△ABC≌△AED，∠D=40O，∠B=45O，则∠C= ；∠DAE= ； 8.如图2，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，DE∥AF，要使△ACF≌△DBE，则还需要添加一个条件：（只需写一个条件） 9、学校阅览室有能坐4 人的方桌，如果多于4 人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6 人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表： 3．选择题（每小题3分，共15分，每小题只有一个正确答案） 10．如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线， DE过I点且DE∥BC，则下列结论正确的是（） A．AI平分∠BAC B．I到三边的距离相等 C．AI=AE D．DE=BD+CE aa B A D C 图1 A B C F E D 图3 11.点A （-3，-4）关于y 轴对称点是（ ） A ．（3，-4） B ．（-3，4） C ．（3，4） D ．（-4，3） 12、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图 象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 13、已知下列等式：①-|-2|=2；② 4 )4(2-=-；③9.081.0=；④π π-=-33。其中正确的有（ ） 个； A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 14、如图8，在RT △ABC 中，∠C=90O ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC=32，且 BD ﹕DC=9﹕7，则点D 到AB 的距离为（ ） A 、12 B 、14 C 、16 D 、18 15、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点。用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事相吻合的是………（ ） A ． B ． C ． D ． 三、解答题（第16题和第１７题各６分） 16、计算：)6464(25 9 )12(32----； 17、解方程：8(x-1)3=27; 1８.（８分）如图将一个直角三角尺ABC 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使点A 转到CB 的延长线上的点E 处。（1）三角尺旋转了多少度？（2）判断△CBD 的形状并说明理由；（3）求∠BDC 的度数。 １９.（１２分）已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P （-2、2）且一次函数的图像与y 轴的交点Q 的纵坐标为4。 （1）求这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数 A C D B 图8 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A． B．C．D． A．94 B．96 C．113 D．113.5 3．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（） A．斜边长为10cm B．周长为25cm C．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm 4．如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（） A．4 B．3 C．2 D．1 x与方差S2： 平均数 ） A．甲B．乙C．丙D．丁 6．下列各命题的逆命题成立的是（） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等 7．已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（） A．y=x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+2 D．y=2x+3 8．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（） A． B． C． D． 9．如图，?ABCD中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），且四边形ABCD 为正方形，若直线l ：y=kx +4与线段BC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤ B ．﹣≤k ≤﹣ C ．﹣≤k ≤﹣1 D ．﹣≤k ≤ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．化简： = ． 12．如图，?ABCD 中，∠DCE=70°，则∠A= ． 13．如果菱形有一个内角是60°，周长为32，那么较短对角线长是 ． 14．如图，?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 边中点，已知AB=6cm ，则OE 的长为 cm ． 15．直线l 1：y=x +1与直线l 2：y=mx +n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 ． 16．如图，在矩形ABCD 中的AB 边长为6，BC 边长为9，E 为BC 上一点，且CE=2BE ，将△ABE 翻折得到△AFE ，延长EF 交AD 边于点M ，则线段DM 的长度为 ． A D B C 八年级数学试卷（一）（第十一章：三角形） 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．4cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm 2、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17 B ．13 C ．17或22 D ．22 3、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 4、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）． A B C D 5、如图，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是（ ）． A 、三角形的角平分线 B 、三角形的中线 C 、三角形的高 D 、以上都不对 6、适合条件C B A ∠= ∠=∠2 1 的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) .8 C 9、n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（ ） A 、13 B 、14 C 、15 D 、16 10、如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 等于（ ） A 、90° B 、135° C 、270° D 、315° 11、 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（ ） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° D F A E C B Word格式 完美整理八年级下数学压轴题 1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：； （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论） Word格式 2．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F． （1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD； （2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比； （3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 完美整理 Word格式 3．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积． 完美整理 初二数学下册测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列各组数为勾股数的是（） A、7 ，12，13 B、3，4 ，7 C、8，15，17 D、1.5 ，2 ，2.5 2、下列二次根式中，最简二次根式是（） 3.下列命题中，真命题是（） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．四个角相等的四边形是矩形 4、若直角三角形中有两边长是12和5 则第三边的平方为（） A、169 B、169或119 C、13或15 D、15 5．下面哪个点在函数y=1 2 x+1的图象上（） A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0） 6.如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形． 其中正确的个数是（） （第6题图） A．0 B．1 C．2 D．3 7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） A 、24cm 2 B 、36cm 2 C 、48cm 2 D 、60cm 2 8.将一张矩形对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图是（ ） A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.平四边形 9.下列计算正确地（ ） A.()233-=- B.2(3)3-=- C. 822= D.4(2)2-= 10.如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6,∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ） A.12 B24 C.123 D. 163 二、填空题（每题3分，共30分） 11．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为 ________。 12、直角三角形的三边长是不大于10的三个连续的偶数，则它的周长是 _____。 13.三角形的三边长分别为20cm ，40cm ，45cm ，则这个三角形的周长为 ______ 。 14. 若(a －2)2 +3+b =0，则(a+b)2018= ____________. 15. 如图，?ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ． 16. 如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可） ★八年级上册数学阶段练习1★ 姓名:____________ 班级:____________ ★1.下列各式中,正确的是【 】 （A ）3)3(2-=- （B ）332-=- （C ）3)3(2±=± （D ）332±= ★2.若n 40是整数,则正整数n 的最小值是【 】 （A ）10 （B ）9 （C ）4 （D ）0 ★3.已知x 有两个平方根,且3=x ,则x 的值为【 】 （A ）9 （B ）3 （C ）－3 （D ）±3 ★4.下列实数是无理数的是【 】 （A ）1- （B ）0 （C ）2 1 （D ）3 ★5.估计16+的值在【 】 （A ）2到3之间 （B ）3到4之间 （C ）4到5之间 （D ）5到6之间 ★6.下列各数:3.14159, 3 8, 0.131131113…, π-, 25, 7 1 中,无理数 的个数是【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 ★7.下列各组数中,互为相反数的是【 】 （A ）2)2(2--与 （B ）382--与 （C ）2 1 2- -与 （D ）22与- ★8.若0>a ,且y x y x a a a -==则,4,2的值为【 】 第11题 第12题 （A ）2 （B ）2 1 （C ）1- （D ）1 ★9.24+m x 可以写成【 】 （A ）24x x m ÷ （B ）()2 12+m x （C ）()2 4m x x ? （D ）24x x m + ★10.下列多项式相乘结果为1832--a a 的是【 】 （A ）()()92+-a a （B ）()()92-+a a （C ）()()63-+a a （D ）()()63+-a a ★11.如右图,已知∠1=∠2,BC=EF,欲证 △ABC ≌△DEF,则需补充的一个条件 是【 】 （A ）AB=DE （B ）∠ACE=∠DFB （C ）BF=EC （D ）AB ∥DE ★12.如图,BE,CD 是△ABC 的高,且BD=EC, 判定△BCD ≌△CBE 的依据是【 】 （A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）HL ★13.如图所示,分别以直角三角形的 三边为直角边向外作三个等腰直角三 角形,则三个等腰直角三角形的面积之 间的关系是【 】 （A ）321S S S += （B ）2 32 22 1S S S += 八年级习题练习 四、证明题：（每个5分，共10分） 1、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE ＝ DF 。 2、在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长线上一点，A 是CF 延长线上一点，连结AB 恰过点D ，求证：AD ·BE ＝DB ·EC 五、综合题（本题10分） 3．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x 2 于点D ， 过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ． （1）求证：AD 平分∠CDE ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值； （3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． A B C E O D x y F E D C B A F E D C B A 4. 如图，四边形ABCD 中，AB=2，CD=1 ，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD 的面积S 5.如图，梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点（中点除外），PE//AB ，PF//DC ，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。 参考答案 证明题 1、证△ABE ≌△CDF ； 2、 ??? ?∠=∠?∠=∠?A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE DF DB AD =? 综合题 1．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）. ∴∠DAC=∠OAB=45 o 又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE. 压轴题精选 1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式； ⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 =的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分 别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=3 1 ∠ AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1 ,(b b R ，求直线OM 对应的函数表 达式（用含b a ,的代数式表示）． （2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据 此证明∠MOB=3 1 ∠AOB ． 3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ． （1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； （2）求过点A 的反比例函数解析式； （3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式； （4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由． 4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x 轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。试求： （1）AN ∶AM 的值； （2）一次函数y kx b =+的图象表达式。 x O P A B 八年级下册数学综合测试卷 一、选择题：（本大题共8题，每小题3分，共30分） 1、若分式1 ||-X X 无意义，则X 的值是：（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 2、一次函数y=kx+b 与反比例函数x k y = 的图像如图1所示， 则下列说法正确的是：（ ） A ．它们的函数值y 随x 的增大而增大； B ．它们的函数值y 随x 的增大而减小； C ．k<0 D ．它们的自变量x 的取值为全体实数。 3、在四边形ABCD 中，∠B= 90 , ∠A: ∠D: ∠C=1:2:3，则∠C 为 （ ） A 、 160 B 、 135 C 、 90 D 、 45 4、已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为：（ ） A ． 2 B ．102 C ．10224或 D ．以上都不对 5、如图2所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别 是（0, 0），（2, 0），∠α＝60°，则顶点C 在第一象限的坐标是：（ ） A ．（2, 2）， B ．（3, 3）， C ．（3, 2）， D ．（13＋, 3 ）， 6、一块蓄电池的电压（u ）为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图3所示， 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（注R u I =）：（ ） A ．不小于4.8Ω B ．不大于4.8Ω C ．不小于14Ω D ．不大于14Ω 7、当25--k k 与k k 1 +互为相反数时，k 等于：（ ） A ．56 B ．65 C ．23 D ．3 2 8、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是：（ ） A ．24cm 2 B ．36cm 2 C ．48cm 2 D ．60cm 2 9、已知菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线BD ：AC=3:4，则两条对角线BD 和AC 的长分别是 （ ） A 、24cm 32cm B 、12cm 16cm C 、6cm 8cm D 、3cm 4cm 10、 如图，O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF=CE ，连接DF ，交BE 的延长线于点G ，连接OG 、OC ，OC 交BG 于点H ．下面四个结论：①△BCE ≌△DCF ；②OG ∥AD ；③BG ⊥DF ；④BH=GH ． 其中正确结论有 （ ） （A ）1个 (B) 2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11、若4x-3=1，则x=_____________________。 12、已知()2 4-x +)4)(3(--y y =0，且x 、y 是一个直角三角形的两边，则这个直角三角形第三边的长 为 . 13、如图4所示，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC=6cm ，则等腰梯形ABCD 的 面积为________________cm 。 14、a,b 为实数，且ab=1,设1 1 11,11++ +=+++= b a Q b b a a P ， 则P__________Q （填“＞”，“＜”，“＝”） 15、已知反比例函数x k y 42+=的图像在第一、三象限，反比例函数x k y 3 -=，在x ＞0时，y 随x 的增大而大，则k 的取值范围是_________________________。 16、一个四边形的边长依次为a,b,c,d ，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd 则这个四边形是___________________________。 17、如图5所示，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点， PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，连接EF ，给出下列四个结论： ① AP=EF ；②△APD 一定是等腰三角形；③∠PFE ＝∠BAP ； ④PD=2EC ，其中正确结论的序号是______________________。 18、在△ABC 中，∠C ＝90°，动点P 从C 点出发沿C →A →B 的 路线以每秒2cm 的速度运动到点B ，则点P 出发___________秒时， △BCP 的面积是△ABC 的面积的一半。 19、某项工程，甲乙两队合做6天可以完成，若甲单独做需x 天完成，乙独做比甲独做多用4天，要求出x 的值，可列出只含x 的方程来解，则列出的方程是 。 20、已知关于x 的方程 12 -x a x —=+的根大于零，则a 的取值范围是 。 三、（本大题9小题，共90分） 21、计算：（1）3234x y y x ? （2）解分式方程： 11322x x x -+=--； 22已知点P （2，2）在反比例函数y= x k (k ≠0)的图象上。 （1）当x=－3 时，求y 的值。 （2）当1＜x ＜3时，求y 的取值范围 y x o 图1 y x C D (A) B O α I(A) R(Ω) O 8 6 A D C B 图4 A B C D P E F 图5 图2 人教版八年级数学上册全册综合测试题 一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意) 1．计算(－12)0 －4的结果是( ) A ．－1 B ．－32 C ．－2 D ．－5 2 2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( ) A ．9，15，8 B ．4，9，6 C ．15，20，8 D ．3，8，4 3．下列计算正确的是( ) A ．(－x 3)2 ＝x 5 B ．(－3x 2)2 ＝6x 4 C ．(－x )－2＝1x 2 D ．x 8÷x 4＝x 2 4．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量为30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) －错误!＝10 －错误!＝10 －30 x ＝10 ＋错误!＝10 5．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，有下列结论：①BD ＝DC ；②DE ＝DF ；③AD 上任意一点到AB ，AC 的距离相等；④AD 上任意一点到点B 与点C 的距离不等．其中正确的是( ) A ．①② B ．③④ C ．①②③ D ．①②③④ 图1 6．如图2①是长方形纸带，∠DEF ＝30°，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中∠CFE 的度数为( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° 图2 7．如图3，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，当△AMN 的周长最小时，∠AMN ＋∠ANM 的度数为( ) A ．130° B ．120° C ．110° D ．100° 图3 二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 8．用科学记数法表示为__________． 9．在平面直角坐标系中，将点A (－1，2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于 x 轴的对称点C 的坐标是________． 10．已知a ＋b ＝3 2 ，ab ＝1，则(a －2)(b －2)＝________． 11．一个多边形的内角和是四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是________． 12．如图4，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E .已知∠BAE ＝16°，则∠C 的度数为________． 4 13．如图5，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，若AD ＝6，则CD ＝________． 华师大版初二年下册综合压轴题 1．若点(m ，n )在函数12+=x y 的图象上，则代数式124+-n m 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 2. 如图，点P 是反比例函数x y 6 = （0>x ）的图象上的 任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构 成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA 、 DB 、DP 、 DO ，则图中阴影部分的面积是 （ ） A ．1 ； B ． 2； C ．3； D ． 4. 3．若点(m ，n )在函数12+=x y 的图象上，则代数式124+-n m 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4. 观察下列等式：n a =1，1211a a -=，2 31 1a a -=，…；根据其蕴含的规律可得（ ）． A. n a =2013 B. n n a 12013-= C. 112013-=n a D. n a -=112013 5．设函数x y 3 =与1y x =-的图象的交点坐标为（a ，b ），则11a b -的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．31- D ．3 1 6．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校． 图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t 之间的函数关系，下列说法错误的．．． 是（ ）． A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100/m min D ．公交车的速度是350/m min 7．如图所示，一只小虫在折扇上沿O →A →B →O 路径爬行，能大致描述小虫距出发点O 的距离s 与时间t 之间的函数图象是 （ ） 8．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步．．到离家较远的绿岛 公园，打了一会儿太极拳后跑步．．回家．下面能反映当天小华的 爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）． 第2题 初中数学试卷 八年级下数学综合练习题 一、填空题（每小题3分,共24分） 1.=+312______ ． 2.使式子 1 21-x 有意义的x 的取值范围是 ． 3.直角三角形的两条直角边的长度分别是5cm 和12cm,则以斜边为边长的正方形的面积是 ______________cm 2 . 4.小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得 76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的 权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为_______分． 5.如图，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为 正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）． 6.如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，∠BAE =∠DE C=60°，AB =3，CE =4，则AD 等于____ . ( 第5题） （第6题） （第7题） （第8题） 7.将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露 在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是 ． 8.如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集 是 ． 二、单项选择题（每小题3分，共24分） 9.下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．48= C ．632=? D ．3)3(2-=- 八年级数学试卷 第1页 （共8页） 10．若a ＜0，b ＜0，则一次函数b ax y +=的图象大致是（ ） 11.如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形 ABCD 应具备的条件是（ ） A ．一组对边平行而另一组对边不平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直 D ．对角线互相平分 12.如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上答案都不对 （第11题） （第12题） （第13题） 13.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为 ( ) ①AC ⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ A B C D C B A H G F E A D B O 数学测评题(八年级上册) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷微选择题，满分50分。第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分50分。本试卷共20道题，满分100分，考试时间70分。 第Ⅰ卷选择题(共50分) 一、选择题：（每题5分，共10分） 1.下列能构成直角三角形三边长的是（） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 2. 在下列各数中是无理数的有( ) -0.333…, 4, 5, π -, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 若规定误差小于1,那么50的估算值是( ) A. 7; B. 7.07; C. 7或8; D. 7和8. 4．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29，这些成绩的中位数是（） A. 25 B. 26 C. 26.5 D. 30 5. 一个多边形每个外角都等于300, 这个多边形是( ) A.六边形; B.正八边形; C.正十边形; D.正十二边形. 6．以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．下列说法错误的是( ) A. 1)1(2=- B. ()1133 -=- C. 2的平方根是2± D. ()232)3(-?-=-?- 8．一根蜡烛长20cm ，点燃后每时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h （厘米）与时间t （时）之间的关系图是（ ） h h h h 0 t 0 t 0 t 0 t A. B. C. D. 9．已知：如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 10．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图2）。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（a+b ）2的值为（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 图1 图2 O D C B A 八年级下册几何证明题精选 1、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于BD CF E ⊥,于F ，求证：CF BE = 2、 如图，在平行四边形ABCD 中，DN CL BL AN ,,,分别为D C B A ∠∠∠∠,,,的 角平分线，试证明：四边形MNKL 是矩形 3、 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥CE AC ,∥CE DE DB ,,相 交于E ，请判断四边形DOCE 的形状，并说明理由 4、 如图，△ABC 中，B ACB ∠?=∠,90的平分线交高CD 于点E ，交AC 于F ， G AB FG ,⊥为垂足，请证明：四边形CEGF 是菱形 5、 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，EF 经过点O ，分别与 边AB ，DC 相交于点F E ,，点N M ,分别是线段OC OA , 的中点，求证：四B 边形ENFM是平行四边形 6、已知，如图，点M H F E, , ,分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且DM CH BF AE= = =，求证：四边形EFHM是正方形 F B 7、如图，在梯形ABCD中，N M,分别为梯形两腰AB，CD的中点，ME∥AN交BC于点E，试证明：NE AM= 8、如图，在△ABC中，AC AB=，CE BD,分别为ACB ABC∠ ∠, 的平分线， 求证：四边形EBCD是等腰梯形 9、如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，? = ∠90 A，CD〉AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E，折痕为DF，连结EF并展开纸片。（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连结EG，结果CD BG=，试说明四边形GBCE是等腰梯形 （人教版）八年级数学下册期末复习压轴题练习（一） 一 、选择题 1、若 13 +a 表示一个整数，则整数a 可以值有（ ）A ．1个 B ．2个 Ｃ．3Ｄ．4个 2、如图，在Y ABCD 中，已知5cm AD =，3cm AB =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ， 则EC 等于( ) Ａ.1cm Ｂ.2cm Ｃ.3cm Ｄ.4cm 3．若A （a ，b ）、B （a －1，c ）是函数x y 1 - =的图象上的两点，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为（ ）A ．b ＜c B ．b ＞c C ．b=c D ．无法判断 4．如图，已知点A 是函数y=x 与y=x 4的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为（ ） A ．2 B ．2 C ．22 D ．4 5．如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30o，∠C=90o，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 6．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ） A ．23 B ．26 C ．3 D ．6 7．1x ，2x ，……，10x 的平均数为a ，11x ，12x ，……，50x 的平均数为b ，则1x ，2x ，……，50x 的 平均数为（ ）A ．b a + B ． 2b a + C ．65b a + D ．5 4b a + 8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝100°，则∠D ＝( ) A ．140° B ．130° C ．110° D ．100° A B O y x A B C D E A B C D A B C E D O 期末综合练习题 考试时间：120分钟满分：120分 一．选择题（满分30分，每小题3分） 1．下列轴对称图形中只有一条对称轴的是（） A．B． C．D． 2．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（） A．B．C．D． 3．直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5，则△ABC的三条高之和为（） A．8.4B．9.4C．10.4D．11.4 4．下列计算正确的是（） A．a3?a4＝a12B．（a3）4＝a7 C．（a2b）3＝a6b3D．a6÷a2＝a3 5．下列四个结论：（1）直角三角形两锐角互余；（2）三角形的外角等于两个内角的和；（3）多边形的外角和等于360°；（4）等腰三角形的顶角平分线是它的对称轴．其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC．下列条件中不能判断△ABE≌△ACD的是（） A．BD＝CE B．BE＝CD C．AD＝AE D．∠B＝∠C 7．把多项式3x3﹣6x2+3x分解因式，下列结果正确的是（） A．x（3x+1）（x﹣3）B．3x（x2﹣2x+1） C．x（3x2﹣6x+3）D．3x（x﹣1）2 8．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用图2所得到的数学等式是（） A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C．（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c 9．化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（） A．6x﹣9B．﹣12x+9C．9D．3x+9 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（） A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm 二．填空题（满分18分，每小题3分） 11．计算2a2?a5+a?a3?a3＝． 12．点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是． 13．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为． 八下几何综合练习一 1.将两个等腰直角三角形ABC和DPE如图1摆放，点P是边AC的中点，点B在DP上， 已知∠ABC＝∠DPE＝90°，BA＝BC，PD＝PE，连接BE、CD． （1）线段BE、CD之间存在什么关系？请给出证明； （2）将△PDE绕点P逆时旋转45°，得到△PD1E1，如图2所示，连接BE1、CD1．此时线BE1、CD1之间存在什么关系？请给出证明； （3）如图1，若AB＝AE＝4，连接AD，将△DPE绕点P逆时针旋转180°，请直接写出旋转过程中AD2的最大值和最小值． 2.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6 cm，DC ＝7 cm，把△DEC绕点C顺时针旋转15°得到△D1E1C（如图乙），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F． （1）求∠OFE1的度数． （2）求线段AD1的长． （3）若把△D1E1C绕点C顺时针旋转30°得到△D2E2C，这时点B在△D2E2C的内部，外部，还是边上？证明你的判断． 3.（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕 点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求： ①旋转角是度； ②线段OD的长为； ③求∠BDC的度数． （2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，∠A0B＝135?，OA＝1，0B＝2，求OC的长． 小明同学借用了图1的方法，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解．2019-2020年八年级数学下册综合复习题
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