解分式方程练习题(中考经典计算)

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一．解答题（共30小题）

1．（2011?自贡）解方程：．2．（2011?孝感）解关于的方程：．3．（2011?咸宁）解方程．4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011?威海）解方程：．6．（2011?潼南县）解分式方程：．7．（2011?台州）解方程：．

8．（2011?随州）解方程：．

9．（2011?陕西）解分式方程：．

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11．（2011?攀枝花）解方程：．

12．（2011?宁夏）解方程：．

13．（2011?茂名）解分式方程：．

14．（2011?昆明）解方程：．

（2011?菏泽）（1）解方程：

15．

（2）解不等式组．

16．（2011?大连）解方程：．

17．（2011?常州）①解分式方程；

②解不等式组．

18．（2011?巴中）解方程：．

19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．

20．（2010?遵义）解方程：

21．（2010?重庆）解方程：+=1

22．（2010?孝感）解方程：．

23．（2010?西宁）解分式方程：

24．（2010?恩施州）解方程：

25．（2009?乌鲁木齐）解方程：

26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程：

28．（2009?南平）解方程：

29．（2008?昆明）解方程：

30．（2007?孝感）解分式方程：．

答案与评分标准

一．解答题（共30小题）

1．（2011?自贡）解方程：．

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．

解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得

2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），

2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，

3y=1，

解得y=，

检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，

∴y=是原方程的解，

∴原方程的解为y=．

点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

2．（2011?孝感）解关于的方程：．

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得

x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），

整理，得5x+3=0，

解得x=﹣．

检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0．

∴原方程的解为：x=﹣．

点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

3．（2011?咸宁）解方程．

考点：解分式方程。

专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），

得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）

解这个方程，得x=﹣1．（7分）

检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，

∴原分式方程无解．（8分）

点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1．

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是2（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：原方程两边同乘2（x﹣1），得2=3+2（x﹣1），

解得x=，

检验：当x=时，2（x﹣1）≠0，

∴原方程的解为：x=．

点评：本题主要考查了解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，难度适中．

5．（2011?威海）解方程：．

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得

3x+3﹣x﹣3=0，

解得x=0．

检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．

∴原方程的解为：x=0．

点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

6．（2011?潼南县）解分式方程：．

考点：解分式方程。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），

得x（x﹣1）﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1）（2分）

化简，得﹣2x﹣1=﹣1（4分）

解得x=0（5分）

检验：当x=0时（x+1）（x﹣1）≠0，

∴x=0是原分式方程的解．（6分）

点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

7．（2011?台州）解方程：．

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：先求分母，再移项，合并同类项，系数化为1，从而得出答案．

解答：解：去分母，得x﹣3=4x （4分）

移项，得x﹣4x=3，

合并同类项，系数化为1，得x=﹣1（6分）

经检验，x=﹣1是方程的根（8分）．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

8．（2011?随州）解方程：．

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：方程两边同乘以x（x+3），

得2（x+3）+x2=x（x+3），

2x+6+x2=x2+3x，

∴x=6

检验：把x=6代入x（x+3）=54≠0，

∴原方程的解为x=6．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要验根．

9．（2011?陕西）解分式方程：．

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察两个分母可知，公分母为x﹣2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．

解答：解：去分母，得4x﹣（x﹣2）=﹣3，

去括号，得4x﹣x+2=﹣3，

移项，得4x﹣x=﹣2﹣3，

合并，得3x=﹣5，

化系数为1，得x=﹣，

检验：当x=﹣时，x﹣2≠0，

∴原方程的解为x=﹣．

点评：本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

10．（2011?綦江县）解方程：．

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（x﹣3）（x+1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解．

解答：解：

方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）（x+1）得：

3（x+1）=5（x﹣3），

解得：x=9，

检验：当x=9时，（x﹣3）（x+1）=60≠0，

∴原分式方程的解为x=9．

点评：解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解；同时要注意解出的x要代入最简公分母中进行检验．

11．（2011?攀枝花）解方程：．

考点：解分式方程。

专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得

2﹣（x﹣2）=0，

解得x=4．

检验：把x=4代入（x+2）（x﹣2）=12≠0．

∴原方程的解为：x=4．

点评：考查了解分式方程，注意：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

12．（2011?宁夏）解方程：．

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：原方程两边同乘（x﹣1）（x+2），

得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），

展开、整理得﹣2x=﹣5，

解得x=2.5，

检验：当x=2.5时，（x﹣1）（x+2）≠0，

∴原方程的解为：x=2.5．

点评：本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，许多同学易漏掉这一重要步骤，难度适中．

13．（2011?茂名）解分式方程：．

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：方程两边乘以（x+2），

得：3x2﹣12=2x（x+2），（1分）

3x2﹣12=2x2+4x，（2分）

x2﹣4x﹣12=0，（3分）

（x+2）（x﹣6）=0，（4分）

解得：x1=﹣2，x2=6，（5分）

检验：把x=﹣2代入（x+2）=0．则x=﹣2是原方程的增根，

检验：把x=6代入（x+2）=8≠0．

∴x=6是原方程的根（7分）．

点评：本题考查了分式方程的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

14．（2011?昆明）解方程：．

考点：解分式方程。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得

3﹣1=x﹣2，

解得x=4．

检验：把x=4代入（x﹣2）=2≠0．

∴原方程的解为：x=4．

点评：本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

15．（2011?菏泽）（1）解方程：

（2）解不等式组．

考点：解分式方程；解一元一次不等式组。

分析：（1）观察方程可得最简公分母是：6x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；

（2）先解得两个不等式的解集，再求公共部分．

解答：（1）解：原方程两边同乘以6x，

得3（x+1）=2x?（x+1）

整理得2x2﹣x﹣3=0（3分）

解得x=﹣1或

检验：把x=﹣1代入6x=﹣6≠0，

把x=代入6x=9≠0，

∴x=﹣1或是原方程的解，

故原方程的解为x=﹣1或（6分）

（若开始两边约去x+1由此得解可得3分）

（2）解：解不等式①得x＜2（2分）

解不等式②得x＞﹣1（14分）

∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2（6分）

点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

16．（2011?大连）解方程：．

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察两个分母可知，公分母为x﹣2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．

解答：解：去分母，得5+（x﹣2）=﹣（x﹣1），

去括号，得5+x﹣2=﹣x+1，

移项，得x+x=1+2﹣5，

合并，得2x=﹣2，

化系数为1，得x=﹣1，

检验：当x=﹣1时，x﹣2≠0，

∴原方程的解为x=﹣1．

点评：本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

17．（2011?常州）①解分式方程；

②解不等式组．

考点：解分式方程；解一元一次不等式组。

专题：计算题。

分析：①公分母为（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；

②先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，即为不等式组解．

解答：解：①去分母，得2（x﹣2）=3（x+2），

去括号，得2x﹣4=3x+6，

移项，得2x﹣3x=4+6，

解得x=﹣10，

检验：当x=﹣10时，（x+2）（x﹣2）≠0，

∴原方程的解为x=﹣10；

②不等式①化为x﹣2＜6x+18，

解得x＞﹣4，

不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4，

解得x≥15，

∴不等式组的解集为x≥15．

点评：本题考查了分式方程，不等式组的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．解不等式组时，先解每一个不等式，再求解集的公共部分．

18．（2011?巴中）解方程：．

考点：解分式方程。

分析：观察可得最简公分母是2（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：去分母得，

2x+2﹣（x﹣3）=6x，

∴x+5=6x，

解得，x=1

经检验：x=1是原方程的解．

点评：本题考查了分式方程的解法．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；

（2）解分式方程：=+1．

考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。

分析：（1）根据绝对值、零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数进行计算即可；

（1）观察可得最简公分母是（3x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）原式=2+1﹣3+

=；

（2）方程两边同时乘以3（x+1）得

3x=2x+3（x+1），

x=﹣1.5，

检验：把x=﹣1.5代入（3x+3）=﹣1.5≠0．

∴x=﹣1.5是原方程的解．

点评：本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

20．（2010?遵义）解方程：

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．

解答：解：方程两边同乘以（x﹣2），

得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，

解得x=1，

检验：x=1时，x﹣2≠0，

∴x=1是原分式方程的解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．

21．（2010?重庆）解方程：+=1

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：x（x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

解答：解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2+x﹣1=x（x﹣1）（2分）

整理，得2x=1（4分）

解得x=（5分）

经检验，x=是原方程的解，所以原方程的解是x=．（6分）

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

22．（2010?孝感）解方程：．

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x ﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．

解答：解：方程两边同乘（x﹣3），

得：2﹣x﹣1=x﹣3，

整理解得：x=2，

经检验：x=2是原方程的解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．

23．（2010?西宁）解分式方程：

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：2（3x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），

得3（6x﹣2）﹣2=4（2分）

18x﹣6﹣2=4，

18x=12，

x=（5分）．

检验：把x=代入2（3x﹣1）：2（3x﹣1）≠0，

∴x=是原方程的根．

∴原方程的解为x=．（7分）

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

24．（2010?恩施州）解方程：

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣4），化为整式方程求解即可．

解答：解：方程两边同乘以x﹣4，得：（3﹣x）﹣1=x﹣4（2分）

解得：x=3（6分）

经检验：当x=3时，x﹣4=﹣1≠0，

所以x=3是原方程的解．（8分）

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要验根；

（3）去分母时要注意符号的变化．

25．（2009?乌鲁木齐）解方程：

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：两个分母分别为：x﹣2和2﹣x，它们互为相反数，所以最简公分母为：x﹣2，方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：方程两边都乘x﹣2，

得3﹣（x﹣3）=x﹣2，

解得x=4．

检验：x=4时，x﹣2≠0，

∴原方程的解是x=4．

点评：本题考查分式方程的求解．当两个分母互为相反数时，最简公分母应该为其中的一个，解分式方程一定注意要验根．

26．（2009?聊城）解方程：+=1

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得因为：4﹣x2=﹣（x2﹣4）=﹣（x+2）（x﹣2），所以可得方程最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母整理为整式方程求解．

解答：解：方程变形整理得：=1

方程两边同乘（x+2）（x﹣2），

得：（x﹣2）2﹣8=（x+2）（x﹣2），

解这个方程得：x=0，

检验：将x=0代入（x+2）（x﹣2）=﹣4≠0，

∴x=0是原方程的解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

27．（2009?南昌）解方程：

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，因为6x﹣2=2（3x﹣1），且1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定方程最简公分母为2（3x﹣1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解．

解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），

得：﹣2+3x﹣1=3，

解得：x=2，

检验：x=2时，2（3x﹣1）≠0．

所以x=2是原方程的解．

点评：此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．

28．（2009?南平）解方程：

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：两个分母分别为x﹣2和2﹣x，它们互为相反数，所以最简公分母是其中的一个，本题的最简公分母是（x ﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．

解答：解：方程两边同时乘以（x﹣2），得

4+3（x﹣2）=x﹣1，

解得：．

检验：当时，，

∴是原方程的解；

点评：注意分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．

29．（2008?昆明）解方程：

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：原方程可化为：，

方程的两边同乘（2x﹣1），得

2﹣5=2x﹣1，

解得x=﹣1．

检验：把x=﹣1代入（2x﹣1）=﹣3≠0．

∴原方程的解为：x=﹣1．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

30．（2007?孝感）解分式方程：．

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：因为1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定最简公分母为2（3x﹣1），然后把分式方程转化成整式方程，进行解答．解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），去分母，

得：﹣2﹣3（3x﹣1）=4，

解这个整式方程，得x=﹣，

检验：把x=﹣代入最简公分母2（3x﹣1）=2（﹣1﹣1）=﹣4≠0，

∴原方程的解是x=﹣（6分）

点评：解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程，本题易错点是忽视验根，丢掉验根这一环节．