2020-2021学年江苏扬州高三上数学月考试卷
2020-2021学年江苏扬州高三上数学月考试卷
一、选择题
1. 已知全集U ={x ∈Z|1≤x ≤6}，A ={2,3,4}，B ={1,3,5}，则(?U A )∩B =( ) A.{1,5} B.{1,5,6} C.{3,6} D.{3,4,5}
2. 设a =(13)2
，b =213
，c =log 21
3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.b >c >a B.c >b >a C.a >b >c D.b >a >c
3. log m 2=a ，log m 3=b ，则m 2a+b
的值为( ) A.6 B.7
C.12
D.18
4. “b =2”是“函数f (x )=(2b 2?3b ?1)x α （α为常数）为幂函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
5. 函数f(x)=lg (|x|?1)的大致图象是( )
A. B. C. D.
6. 设函数f(x)=1
2x 2?9ln x 在区间[a ?1,?a +1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A.(?∞,2] B.(1,2] C.(0,3] D. (4,+∞)
7. 已知函数f (x )对任意的x ∈R 都有f (x +2)?f (x )=f (1)．若函数y =f (x +2)的图象关于x =?2对称，且f (0)=8，则f (99)+f (100)=( ) A.0 B.4 C.5 D.8
8. 定义在(0,+∞)上的函数f (x )满足：①对于任意的x ，y ∈(0,+∞)，都有f (x ?y )=f (x )+f (y )；②当x >1时，f (x )>0；③f(√6)=1，则关于x 的不等式f (x )?f (1
5?x )≥2的解集是( )
A.[2，3]
B.[?√2，?1]∪[0，√2]
C.[√2，+∞)
D.(0，2]
二、多选题
若(2x ?1)10=a 0+a 1x +a 2x 2+?+a 10x 10，x ∈R ，则( ) A.a 2=180
B.|a 0|+|a 1|+|a 2|+?+|a 10|=310
C.a 1+a 2+?+a 10=1
D.a 12+a 222+a 323+?+a
10
210=?1
已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X 服从正态分布N (100,100)，其中90分为及格线，120分为
优秀线.下列说法正确的是( )
附：随机变量ξ服从正态分布N (μ,σ2)，则P (μ?σ<ξ<μ+σ)=0.6826，P (μ?2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544，P (μ?3σ<ξ<μ+3σ)=0.9974． A.该市学生数学成绩的期望为100 B.该市学生数学成绩的标准差为100 C.该市学生数学成绩及格率超过0.8
D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等
2020年“七夕”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/?)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论正确的是( )
A.这40辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5
B.在该服务区任意抽取一辆车，车速超过80km/?的概率为0.35
C.若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在[65,70)的概率为14
15 D.若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[60,65)内的概率为1
3
下列命题中，正确的命题的是
( )
A.已知随机变量服从二项分布B(n,p)，若E(X)=30，D(X)=20，则p=2
3
B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变
C.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)=p，则P(?1<ξ≤0)=1
2
?p
D.某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B(10,0.8)，则当X=8时概率最大
三、填空题
设L为曲线C:y=ln x
x
在点(1,?0)处的切线，则L的方程为________．
已知函数f(x)={(1?2a)x+3a,x<1，
2x?1，x≥1
的值域为R，则实数a的取值范围为________．
若函数f(x)=(1?x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=?2对称，则f′(x)=________.
给出以下四个结论：
①若函数f(2x)的定义域为[1，2]，则函数f(x
2
)的定义域是[4，8]；
②函数f(x)=log a(2x?1)?1（其中a>0，且a≠1）的图象过定点(1，0)；
③当a=0时，幂函数y=x a的图象是一条直线；
④若log a1
2>1，则a的取值范围是(1
2
，1)；
⑤若函数f(x)=lg(x2?2ax+1+a2)在区间(?∞，1]上单调递减，则a的取值范围是[1，+∞). 其中所有正确结论的序号是________.
四、解答题
已知函数f(x)=√x+1
x?2
的定义域为集合A，函数g(x)=√x2?(2a+1)x+a2+a的定义域为集合B．
(1)求集合A，B；
(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(0,?f(0))处的切线是l:2x?y+3=0．(1)求b，c的值；(2)若f(x)在(0,?+∞)上单调递增，求a的取值范围．
精诚中学团委组织了“古典诗词”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生（男女各30名），将其成绩分成六组[40,50),[50,60），… [90,100]，其部分频率分布直方图如图所示．
(1)求成绩在[70,80)的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；
(2)从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；
(3)我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀，经统计男生优秀人数为4人，补全下面表格，并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？
K2=
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
如图，已知正方形ABCD和矩形BDEF所在的平面互相垂直，AC交BD于O点，M为EF的中点，BC=√2，
BF=1.
(1)求证：BM//平面ACE；
(2)求二面角B?AF?C的大小．
已知a为常数，且a≠0，函数f(x)=?ax+2+ax ln x.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当a=1时，若直线y=t与曲线y=f(x)(x∈[1
，e])有公共点，求t的取值范围．
e
+a2x+a ln x，实数a>0．
已知函数f(x)=2
x
(1)讨论函数f(x)在区间(0,?10)上的单调性；
(2)若存在x∈(0,?+∞)，使得关于x的不等式f(x)<2+a2x成立，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏扬州高三上数学月考试卷
一、选择题 1.
【答案】 A
【考点】
交、并、补集的混合运算 【解析】
本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题． 【解答】
解：依题意得U ={1,2,3,4,5,6}， 所以?U A ={1,5,6}， 所以(?U A )∩B ={1,5}． 故选A ． 2.
【答案】 D
【考点】
指数式、对数式的综合比较 【解析】
本题考查了利用指数函数、对数函数的单调性比较大小，属于基础题． 【解答】
解：∵ a =(13)2
=1
9， b =21
3>20=1， c =log 21
3
【考点】
对数的运算性质 【解析】
本题考查指对数互化解决指数幂运算问题.将真数化为底数的指数幂的形式进行运算是解题关键． 【解答】
解：∵ log m 2=a ，log m 3=b ，
∴ m a
=2，m b
=3，
∴ m 2a+b =m 2a m b =(m a )2m b =22×3=12． 故选C ．
4.
【答案】 A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断 幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】
本题考查了充分必要条件的概念和判断，幂函数定义的应用，属于基础题． 【解答】
解：∵ 当函数f (x )=(2b 2?3b ?1)x α为幂函数时，2b 2?3b ?1=1， 解得b =2或?1
2，
∴ “b =2”是“函数f (x )=(2b 2?3b ?1)x a 为幂函数”的充分不必要条件． 故选A ． 5. 【答案】 B
【考点】
对数函数的图象与性质 【解析】
利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性； 【解答】
解：∵ 函数f(x)=lg (|x|?1)，
∴ f(?x)=lg (|x|?1)=f(x)，f(x)是偶函数. 又当x =1.1时，y <0，故可排除ACD . 故选B . 6.
【答案】 B
【考点】
已知函数的单调性求参数问题 利用导数研究函数的单调性
【解析】
首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m 的范围即可． 【解答】
解：∵ f(x)=1
2x 2?9ln x ， ∴ 函数f(x)的定义域是(0,?+∞)， f ′(x)=x ?9
x ， ∵ x >0，
∴ 由f ′(x)=x ?9
x ≤0，得0 ∵函数f(x)=1 2 x2?9ln x在区间[a?1,?a+1]上单调递减， ∴{a?1>0, a+1≤3,解得1 故选B． 7. 【答案】 D 【考点】 抽象函数及其应用 【解析】 本题主要考查利用函数的奇偶性及周期性，求抽象函数的值，同时考查函数的图象的平移变换，属于中档题．【解答】 解：因为y=f(x+2)的图象关于直线x=?2对称， 所以y=f(x)的图象关于直线x=0对称，即f(x)为偶函数． 因为f(x+2)?f(x)=f(1)， 所以f(?1+2)?f(?1)=f(1). 又f(?1)=f(1)， 所以f(1)=0，可得f(x+2)=f(x)， 所以f(x)的最小正周期为2， 所以f(99)=f(1)=0，f(100)=f(0)=8， 所以f(99)+f(100)=8． 故选D． 8. 【答案】 A 【考点】 函数新定义问题 抽象函数及其应用 函数单调性的判断与证明 【解析】 证明函数单调递增，f(6)=f(√6)+f(√6)=2，变换不等式为f(x)≥f(6 5?x )，利用函数单调性解得答案．【解答】 解：设0 x1?x1)?f(x1)=f(x2 x1 )>0， 即函数在(0，+∞)上单调递增．∵ f(√6)=1， ∴ f(6)=f(√6)+f(√6)=2．∵ f(x)?f(1 5?x )≥2， ∴ f(x)≥f(1 5?x )+f(6)=f(6 5?x )， 故满足 { x>0， 6 5?x >0， x≥6 5?x ， 解得x∈[2，3]． 故选A． 二、多选题 【答案】 A,B,D 【考点】 二项展开式的特定项与特定系数 二项式系数的性质 【解析】 本题主要考查二项式的通项，二项式系数的和，还考查了赋值法的应用，属于中档题． 【解答】 解：A，因为(2x?1)10=a0+a1x+a2x2+?+a10x10， 所以有C108(2x)2(?1)8=180x2， 所以a2=180，故A正确； B，因为(2x+1)10=|a0|+|a1|x+|a2|x2+?+|a10|x10， 令x=1，得|a0|+|a1|+|a2|+?+|a10|=310，故B正确； C，令x=0，得a0=1，令x=1得：a0+a1+a2+?+a10=1， 所以a1+a2+?+a10=0，故C错误， D，令x=1 2 ，得a0+a1 2 +a2 22 +a3 23 +?+a10 210 =0， 所以a1 2 +a2 22 +a3 23 +?+a10 210 =?1，故D正确． 故选ABD． 【答案】 A,C 【考点】 正态分布的密度曲线 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：因为学生的数学成绩X服从正态分布N(100,100)， 所以该市学生的数学成绩的期望为100，标准差为10，故A正确，B错误； P(X≥90)=1?P(X<90)=1?1 2 [1?P(90 故该市学生数学成绩及格率超过0.8，故C正确； P(X<90)=1 2 [1?P(90 P(X≥120)=1 2 [1?P(80 故该市学生数学成绩不及格人数和优秀的人数不相等，故D错误. 故选AC. 【答案】 A,B,C 【考点】 用频率估计概率 众数、中位数、平均数 古典概型及其概率计算公式 【解析】 众数的估计值为最高的矩形的中点对应的值可判断A ；用频率估计概率可判断B ；在C 中，由题可知，车速在[60,65)内的车辆数为2，车速在[65,70)内的车辆数为4，运用古典概型的概率计算公式即可判断C 、D ． 【解答】 解：由题图可知，众数的估计值为最高的矩形的中点对应的值 75+802 =77.5，故A 正确； 车速超过80km/?的频率为0.05×5+0.02×5=0.35，用频率估计概率知P =0.35，故B 正确； 由题可知，车速在[60,65)内的车辆数为2，车速在[65,70)内的车辆数为4，运用古典概型求概率得， 至少有一辆车的车速在[65,70)的概率为P =1?C 2 2C 62=1?115=14 15， 所以车速都在[60,65)内的概率为1 15，故C 正确，D 错误. 故选ABC ． 【答案】 B,C,D 【考点】 二项分布与n 次独立重复试验的模型 正态分布的密度曲线 命题的真假判断与应用 【解析】 由二项分布、独立重复试验、正态分布逐个进行判断. 【解答】 解：可得，E (X )=np =30，D (X )=np (1?p )=20， 解得p =1 3，所以A 错误； 根据数据方差的计算公式可知， 将一组数据中的每个数据都加上同一常数后， 方差恒不变，所以B 正确； 由正态分布的图象的对称性可得， P (?1<ξ≤0)=1?2P (ξ>1) 2 = 1?2p 2 =1 2?p ， 所以C 正确； 由独立重复试验的概率计算公式可得， P (X =8)=C 108 ×(0.8)8×(1?0.8)2， 由组合数公式，可得当X =8时取得最大值，所以D 正确. 所以正确命题为BCD . 故选BCD . 三、填空题 【答案】 x ?y ?1=0 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】 求出原函数的导函数，得到函数在x =1时的导数值，即切线的斜率，由直线方程的点斜式得答案． 【解答】 解：由y = ln x x ，得y ′= 1?ln x x 2 ， ∴ y ′|x=1= 1?ln 1 12=1， 即曲线C:y =ln x x 在点(1,?0)处的切线的斜率为1， ∴ 曲线C:y = ln x x 在点(1,?0)处的切线方程为y ?0=1×(x ?1)， 即x ?y ?1=0． 故答案为：x ?y ?1=0． 【答案】 [0,?12 ) 【考点】 分段函数的应用 函数的值域及其求法 【解析】 根据分段函数的表达式，分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可． 【解答】 解：当x ≥1时，f(x)=2x?1≥1， 当x <1时，f(x)=(1?2a)x +3a ， ∵ 函数f(x)={ (1?2a)x +3a,x <1， 2x?1 ，x ≥1 的值域为R ， ∴ (1?2a)x +3a 的取值必须到负无穷， 即满足：{1?2a >0 1?2a +3a ≥1 ，解得0≤a <12. 故答案为：[0,?1 2 )． 【答案】 ?4x 3?24x 2?28x +8 【考点】 函数的对称性 导数的运算 【解析】 【解答】 解：∵ 函数f (x )=(1?x 2)(x 2+ax +b )的图象关于直线x =?2对称， ∴ f (?1)=f (?3)=0，且f (1)=f (?5)=0， 即[1?(?3)2][(?3)2+a ?(?3)+b ]=0，且[1?(?5)2][(?5)2+a ?(?5)+b ]=0， 整理得{9?3a +b =0, 25?5a +b =0, 解得{a =8,b =15, 因此，f (x )=(1?x 2)(x 2+8x +15)=?x 4?8x 3?14x 2+8x +15， 求导得f ′(x )=?4x 3?24x 2?28x +8. 故答案为：?4x 3?24x 2?28x +8. 【答案】 ①④⑤ 【考点】 已知函数的单调性求参数问题 对数函数的图象与性质 命题的真假判断与应用 幂函数的概念、解析式、定义域、值域 函数的定义域及其求法 【解析】 无 【解答】 解：对于①，因为1≤x ≤2，2≤2x ≤4， 所以f (x )的定义域为[2，4]， 令2≤x 2≤4，故4≤x ≤8，即f (x 2)的定义域为[4，8]，故①正确； 对于②，当x =1，y =?1，图象恒过定点(1,?1)，故②错误； 对于③，幂函数要求x ≠0，故y =x 0的图象是两条射线，故③错误； 对于④，原不等式等价于log a 1 2>log a a ， 故 {a >1， a <12， （无解）或 {0 a >1 2， 故1 2 对于⑤，实数应满足{ a ≥1， 1?2a +1+a 2 >0， 解得a ≥1，故⑤正确. 综上，正确结论的序号为①④⑤． 故答案为：①④⑤. 四、解答题 【答案】 解：(1)由x+1 x?2≥0且x ?2≠0可得x >2或x ≤?1， 由x 2?(2a +1)x +a 2+a ≥0可得x ≥a +1或x ≤a ， ∴ A =(?∞,??1]∪(2,?+∞)，B =(?∞,?a]∪[a +1,?+∞). (2)∵ A ∩B =A ， ∴ A ?B ， ∴ { a ≥?1，a +1≤2， 解得?1≤a ≤1. 【考点】 函数的定义域及其求法 集合的包含关系判断及应用 【解析】 （1）分别解得集合A ，B 即可； （2）根据A ∩B ＝A ，得出A ?B ，借助数轴解得即可． 【解答】 解：(1)由 x+1x?2 ≥0且x ?2≠0可得x >2或x ≤?1， 由x 2?(2a +1)x +a 2+a ≥0可得x ≥a +1或x ≤a ， ∴ A =(?∞,??1]∪(2,?+∞)，B =(?∞,?a]∪[a +1,?+∞). (2)∵ A ∩B =A ， ∴ A ?B ， ∴ { a ≥?1，a +1≤2， 解得?1≤a ≤1. 【答案】 解：(1)∵ f(x)=x 3+ax 2+bx +c ， ∴ f ′(x)=3x 2+2ax +b . ∵ 曲线y =f(x)在点P(0,?f(0))处的切线是l:2x ?y +3=0，即y =2x +3， ∴ f(0)=c =3，f ′(0)=b =2， 即b =2，c =3. (2)∵ b =2，c =3， ∴ f(x)=x 3+ax 2+2x +3， ∴ f ′(x)=3x 2+2ax +2. ∵ f(x)在(0,?+∞)上单调递增， ∴ f ′(x)≥0在(0,?+∞)上恒成立. ①当a ≥0时，f ′(x)≥0在(0,?+∞)上恒成立，满足条件． ②当a <0时，要使f ′(x)≥0在(0,?+∞)上恒成立， 则Δ=4a 2?4×3×2≤0，即a 2≤6， ∴ ?√6≤a <0. 综上可知a ≥?√6． 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 利用导数研究函数的单调性 【解析】 （1）利用导数的几何意义，建立导数和切线之间的关系，求b ，c 的值； （2）利用f(x)在(0,?+∞)上单调递增，则f ′(x)≥0恒成立，即可求a 的取值范围． 【解答】 解：(1)∵ f(x)=x 3+ax 2+bx +c ， ∴ f ′(x)=3x 2+2ax +b . ∵ 曲线y =f(x)在点P(0,?f(0))处的切线是l:2x ?y +3=0，即y =2x +3， ∴ f(0)=c =3，f ′(0)=b =2， 即b =2，c =3. (2)∵ b =2，c =3， ∴ f(x)=x 3+ax 2+2x +3， ∴ f ′(x)=3x 2+2ax +2. ∵ f(x)在(0,?+∞)上单调递增， ∴ f ′(x)≥0在(0,?+∞)上恒成立. ①当a ≥0时，f ′(x)≥0在(0,?+∞)上恒成立，满足条件． ②当a <0时，要使f ′(x)≥0在(0,?+∞)上恒成立， 则Δ=4a 2?4×3×2≤0，即a 2≤6， ∴ ?√6≤a <0. 综上可知a ≥?√6． 【答案】 解：(1)根据频率和为1，计算[70,80)的频率为： 1?10(0.01+0.015+0.015+0.025+0.005)=0.3， 所以[70,80)对应的频率直方图高度为0.03，如图所示： 由频率分布直方图知众数为75； 由0.1+0.15+0.15=0.4<0.5，0.4+0.3=0.7>0.5可知， 中位数在[70,80)内，计算中位数为70 + 0.10.03 = 2203 ． (2)成绩在[40,?50)内有60×0.1=6人，在[90,?100]内有60×0.05=3人； 从这9人中选2人，基本事件为C 92 =36（种）， 其中在同一分数段的基本事件为C 62+C 32 =18（种）， 故所求的概率为P = 1836 =1 2 . (3)由题意填写列联表如下： 计算K 2= 60×(4×16?14×26)2 30×30×18×42 ≈7.937>6.635， 所以有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关． 【考点】 众数、中位数、平均数 频率分布直方图 独立性检验 古典概型及其概率计算公式 【解析】 本题主要考查了频率直方图的应用与利用组合求解概率的问题，同时也考查了独立性检验判定事件是否与某变量有关的问题．属于中档题． 本题主要考查了频率直方图的应用与利用组合求解概率的问题，同时也考查了独立性检验判定事件是否与某变量有关的问题．属于中档题． 本题主要考查了频率直方图的应用与利用组合求解概率的问题，同时也考查了独立性检验判定事件是否与某变量有关的问题．属于中档题． 【解答】 解：(1)根据频率和为1，计算[70,80)的频率为： 1?10(0.01+0.015+0.015+0.025+0.005)=0.3， 所以[70,80)对应的频率直方图高度为0.03，如图所示： 由频率分布直方图知众数为75； 由0.1+0.15+0.15=0.4<0.5，0.4+0.3=0.7>0.5可知， 中位数在[70,80)内，计算中位数为70+ 0.10.03 = 2203 ． (2)成绩在[40,?50)内有60×0.1=6人，在[90,?100]内有60×0.05=3人； 从这9人中选2人，基本事件为C 92 =36（种）， 其中在同一分数段的基本事件为C 62+C 32 =18（种）， 故所求的概率为P =18 36=1 2. (3)由题意填写列联表如下： 计算K 2= 60×(4×16?14×26)2 30×30×18×42 ≈7.937>6.635， 所以有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关． 【答案】 (1)证明：连接EO ，如图. ∵ AC 交BD 于O 点，M 为EF 的中点， ∴ 四边形BMEO 是平行四边形，OE//BM . 又BM ?平面ACE ，OE ?平面ACE ， ∴ BM//平面ACE ． (2)解：以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DE 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系D ?xyz ，如图， 则B( √2,√2,0)，A( √ 2,0,0)，F(√2,√2, 1)，C(0,√2,0)， AB → =(0,√2,0)，AF → =(0,√2,1)，AC → =(?√2,√2,0). 设平面CAF 的法向量n → =(x,y,z )， 则{n → ?AC → =?√2x +√2y =0,n →?AF →=√2y +z =0, 取x =√2，得n → =(√2,√2,?2). 又平面ABF 的法向量m → =(1,0,0)， ∴ cos ?n →,m → ?= √2√8 =1 2 ，而?n →,m → ?∈[0,π]， ∴ ?n →,m → ?=60°， ∴ 二面角B ?AF ?C 的平面角为60°． 【考点】 用空间向量求平面间的夹角 直线与平面平行的判定 【解析】 此题暂无解析 【解答】 (1)证明：连接EO ，如图. ∵ AC 交BD 于O 点，M 为EF 的中点， ∴ 四边形BMEO 是平行四边形，OE//BM . 又BM ?平面ACE ，OE ?平面ACE ， ∴ BM//平面ACE ． (2)解：以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DE 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系D ?xyz ，如图， 则B(√2,√2,0)，A(√2,0,0)，F(√2,√2,1)，C(0,√2,0)， AB → =(0,√2,0)，AF → =(0,√2,1)，AC → =(?√2,√2,0). 设平面CAF 的法向量n → =(x,y,z )， 则{n → ?AC → =?√2x +√2y =0,n →?AF →=√2y +z =0, 取x =√2，得n → =(√2,√2,?2). 又平面ABF 的法向量m → =(1,0,0)， ∴ cos ?n →,m → ?= √2√8 =1 2，而?n →,m → ?∈[0,π]， ∴ ?n →,m → ?=60°， ∴ 二面角B ?AF ?C 的平面角为60°． 【答案】 解：(1)∵ f(x)=?ax +2+ax ln x ，定义域为(0,+∞)， ∴ f ′(x )=a ln x ． 因为a ≠0，故： ①当a >0时，由f ′(x )>0得x >1，由f ′(x )<0得0 综上，当a >0时，函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(0,1)； 当a <0时，函数f (x )的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)． (2)当a =1时，f (x )=?x +2+x ln x ，f ′(x )=ln x ． 由(1)可得，当x 在区间[1 e ，e]内变化时， f ′(x)，f(x)的变化情况如下表： 所以函数f(x)(x ∈[1 e ，e])的值域为[1,2]． 又∵ 2?2e <2，直线y =t 与曲线y =f (x )[1 e ，e]总有公共点， ∴ t 的取值范围是[1,2]． 【考点】 利用导数研究与函数零点有关的问题 利用导数研究函数的单调性 【解析】 （1）先求导数f (x )然后在函数的定义域内解不等式f (x )>0和f (x )<0，f (x )>0的区间为单调增区间，f (x )<0的区间为单调减区间； （2）要使直线y =t 与曲线y =f(x)（x ∈[1 e ,e]）有公共点，只需t 在 f (x )在区间[1 e ,e]内值域内即可，再利用 导数研究函数的最值即可求解． 【解答】 解：(1)∵ f(x)=?ax +2+ax ln x ，定义域为(0,+∞)， ∴ f ′(x )=a ln x ． 因为a ≠0，故： ①当a >0时，由f ′(x )>0得x >1，由f ′(x )<0得0 综上，当a >0时，函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(0,1)； 当a <0时，函数f (x )的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)． (2)当a =1时，f (x )=?x +2+x ln x ，f ′(x )=ln x ． 由(1)可得，当x 在区间[1 e ，e]内变化时， f ′(x)，f(x)的变化情况如下表： 所以函数f(x)(x ∈[1 e ，e])的值域为[1,2]． 又∵ 2?2 e <2，直线y =t 与曲线y = f (x )[1 e ，e]总有公共点， ∴ t 的取值范围是[1,2]． 【答案】 解：(1)f ′(x)=?2 x 2+a 2+a x = a 2x 2+ax?2 x 2= (ax+2)(ax?1) x 2 (x >0). 令f ′(x)=0，可得x =1a ，x =?2 a （舍）． ①当a >110时，1 a <10． 函数f(x)在区间(0,?1 a )上单调递减，在区间(1