集合的基本运算(一)交集、并集
课时计划
年级班第周星期第节月日教材 1.1.3 集合的基本运算（一）交集、并集
教学目的理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
重点难点交集与并集的概念，数形结合的思想。
理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。
教具教法
教学内容与步骤一、复习准备：
1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S， {x|x∈S且x?A}= 。
2.用适当符号填空：0 {0} 0 ΦΦ {x|x2＋1＝0,X∈R}
{0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2}
二、讲授新课：
1.教学交集、并集概念及性质：
①探讨：设{4,5,6,8}
A=，{3,5,7,8}
B=，试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.
②讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？
③定义交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集。
记作A∩B，读“A交B”，即：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。
④讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？→ A∩A＝ A∩Φ＝
⑤图示五种交集的情况：…
A B
A(B) A B B
A
B A
教学内容与步骤
⑥练习（口答）：
A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝；
A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝。
⑦定义并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记作：A∪B，读作：A并B。用描述法表示是：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
⑧分析：与交集比较，注意“且”与“或”条件；“x∈A或x∈B”的三种情况。
⑨讨论：A∪B与集合A、B的关系？→ A∪A＝ A∪Ф＝ A∪B与B∪A
⑩练习（口答）：
A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ;
A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ;
A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝，A∩B＝。
2.教学例题：
1.例1：设A＝{x|-1
数轴分析→比较：解方程组→结果
2. 指导看书P9例6、例7。
3.练习：
设A＝{(x,y)|4x＋y＝6}，B＝{(x,y)|3x＋2y＝7}，求A∩B。
几何意义→格式→注意结果
4.小结：
交集与并集的概念、符号、图示、性质；熟练求交集、并集（数轴、图示）。
三、巩固练习：
1.若{-2，2x,1} {0,x2,1}＝{1,4}，则x的值。
2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。（解法：先由A∩B={-3}确定x）
3.已知集合A＝{x|a-1 4.若A＝{(x,y)|y＝ 6 x }，B＝{(x,y)|y＝x＋1}，则A B＝； 5.课堂作业：书P12 7、8、9题。 教学内容与步骤七、板书设计： 2.6函数的周期性 1.主要知识： 2.主要方法： 例1．—— 例2．—— 例3．—— 小结：—— 八、后记： 1、教材处理得与失： 2、教学过程得与失： 3、教学效果： 4、不足及补充措施： 教学内容与步骤 教学内容与步骤 集合的基本运算——交集与并集 教学目标：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集 与交集； （2））能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学过程： 一、 引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 二、 新课教学 1、并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题1求集合A 与B 的并集 ① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12} ② A={x|-1≤x ≤2} B={x|0≤x ≤3} （过度）问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2、交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 例题2求集合A 与B 的交集 ③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12} ④ A={x|-1≤x ≤2} B={x|0≤x ≤3} 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集(用彩笔图出) 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3、例题讲解： A 集合的运算——交集与并集教学案例 新课例2(2)已知A＝{x | x 是奇 数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求A ∪Z，B∪Z， A∪B． 解A∪ Z＝{x | x 是奇数} ∪{x | x 是整数}＝{x | x 是整 数}＝Z； B∪Z＝{x | x 是偶数} ∪ {x | x是整数}＝{x | x 是整数} ＝Z； A ∪B＝{x | x 是奇数} ∪{x | x是偶数}＝{x | x 是整数} ＝Z． 三、综合应用 例3已知C＝{x | x≥1}，D＝ {x | x＜5}，求C ∩ D，C∪D． 解 C ∩ D＝{x | x≥1} ∩ {x | x＜5} ＝{x | 1≤x＜5}； C∪D＝{x | x≥1}∪{x | x＜ 5}＝R． 练习1 已知A＝{x | x是锐角三 角形}， B＝{x | x 是钝角三角形}． 求A∩ B，A∪B． 练习2 已知A＝{x | x是平行四 边形}，B＝{x | x 是菱形}，求A ∩ B，A∪B． 练习 3 已知A＝{x | x 是菱 形}，B＝{x | x 是矩形}，求A∩ B． 例4 已知A＝{(x，y) | 4 x ＋y＝6}，B＝{(x，y)| 3 x＋2 y＝ 7}，求A∩ B． 解A∩ B＝{(x，y)| 4 x＋y 师：出示例 1(2)，例2(2) 生：口答． 师：请学生对 比交、并运算定义 的不同，强调定义 中“公共元素”与 “所有元素”的不 同含义． 师：引导学生 画图、讨论、解答， 在黑板上写出各题 答案． 师：订正答案， 对学生出现的问题 给以纠正、讲解． 例4教师首 先引导学生分析得 出：A∩ B的元素是 集合A与集合B中 通过综合应用，使学 生进一步掌握求交集、并 集的方法，并与前面学过 的知识结合，使学生对学 过的集合有更新的认识． 在板书例4的过程中， 使学生明确初中方程组的 解的含义． 集合的基本运算交集并集练习题 1.1. 集合间的基本运算 考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系： A?{1,3,5}，B?{2,4,6},C??1,2,3,4,5,6?； A?{xx是有理数}，B?{xx是无理数}, 用Venn图分别表示上面各组中的3组集合。 思考：上述每组集合中，A,B,C之间均有怎样的关系？ 1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫 作集合A、B的交集。记作：A∩B 读作：“A交B” 。 即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 用Venn图表示： 常见的3种交集的情况： 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个 集合没有交集 讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？ A∩A＝A∩?＝A∩BB∩A A∩B＝A ? A∩B＝B?： 1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝; 2、A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ 3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 2、并集定义：一般地， 由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A∪B，读作：“A 并B” 即A∪B={x|x∈A或x∈B}。 用Venn图表示： 说明：定义中要注意“所有”和“或者”这两个条件。 讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？ A∪A＝, A∪Ф＝, A∪B∪A A∪B＝A? , A∪B＝B?： 1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ 2、设A ＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝; 3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 3、一些特殊结论 ⑴若A?B,则A∩B=A；⑵若B?A,则A∪B=A； ⑶若A，B两集合中，B=?，,则A∩?=?, A∪?=A。 1 求A∪B。 2、设A={x|x>-2}，B={x|x 3、已知集合A＝｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,B=｛y|y=-x2+2x+13,x∈R｝。求A∩B、A∪B 4、已知｛3,4，m2-3m-1｝∩{2m，-3}=｛-3｝,则m ＝。 教学目的： 知识与技能： 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 过程与方法：针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。类比方法的使用体现了知识之间的联系，渗透了数学学习的方法。 情感、态度与价值观： 1、类比方法让学生体会知识间的联系； 2、Venn 图表达集合运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用； 3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、复习回顾： 1：什么叫集合A 是集合B 的子集？ 2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？ （1） .A A ?； （2） 若A B ?，且B A ?，则.A B =； （3） 若,,A B B C ??则C A ?； （4） A ??． 二、创设情境，新课引入 问：实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？ （1）{ }{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,2,5,3,1===C B A ； （2）{}是有理数x x A =，{}是无理数x x B =，{} 是实数x x C =． 学生讨论并引出新课题． 三、师生互动，新课讲解： 1、并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B读作：“A并B”即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} 例1：（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求：A∪B。 （2）设集合A={x|－1 第一章 1.1.3 课时4 一、选择题 1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2} D ．{0} 解析 由并集的概念，可得A ∪B ＝{0,1,2,3,4}． 答案 A 2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1} D ．{(3，－1)} 解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素， ∴? ?? ?? x ＋y ＝2x －y ＝4解得? ?? ?? x ＝3 y ＝－1∴M ∩N ＝{(3，－1)}，选D ． 答案 D 3．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2 ＋x －6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( ) A ．{2} B ．{3} C ．{－3,2} D ．{－2,3} 解析 注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A ∩B ＝{2}，选A ． 答案 A 4．满足M ?{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析 直接列出满足条件的M 集合有{a 1，a 2}、{a 1，a 2，a 4}，因此选B ． 答案 B 二、填空题 5．[2015·福建六校高一联考]已知集合A ＝{1,3，m }， 第3课时集合的并集和交集 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集. （2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。 （3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。 2．过程与方法 通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力. 3．情感、态度与价值观 通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值. （二）教学重点与难点 重点：交集、并集运算的含义，识记与运用. 难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系 （三）教学方法 在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合. （四）教学过程 生疑析疑， 6} . 图表示为： 固化概念 . . . ， 自学提要： ②交集运算具有的运算性质呢？ ； } 图表示 {8}. ）新华中学开运动会，设 ， 例1 已知集合A = {–1，a 2 + 1，a 2 – 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A ∩B = {–2}，求a 的值. 【解析】法一：∵A ∩B = {–2}，∴–2∈B ， ∴a – 1 = –2或a + 1 = –2， 解得a = –1或a = –3， 当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2 ，0}，A ∩B = {–2}. 当a = –3时，A = {–1，10，6}，A 不合要求，a = –3舍去 ∴a = –1. 法二：∵A ∩B = {–2}，∴–2∈A ， 又∵a 2 + 1≥1，∴a 2 – 3 = –2， 解得a =±1， 当a = 1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A ∩B ≠{–2}. 当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A ∩B ={–2}，∴a = – 1. 例2 集合A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }， （1）若A ∩B =?，求a 的取值范围； （2）若A ∪B = {x | x ＜1}，求a 的取值范围. 【解析】（1）如下图所示：A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }，且A ∩B =?， ∴数轴上点x = a 在x = – 1左侧. ∴a ≤–1. （2）如右图所示：A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }且A ∪B = {x | x ＜1}， ∴数轴上点x = a 在x = –1和x = 1之间. ∴–1＜a ≤1. 例3 已知集合A = {x | x 2 – ax + a 2 – 19 = 0}，B = {x | x 2 – 5x + 6 = 0}，C = {x | x 2 + 2x – 8 = 0}，求a 取何实数时，A ∩B ?与A ∩C =?同时成立？ ? ≠ §1.4集合的交集运算 一、教学目标： 1．理解两个集合的交集的含义，会求两个简单集合的交集； 2．能使用V enn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点. 二、教学重点：交集概念. 教学难点：理解交集概念、符号之间的区别与联系. 三、教学方法：多媒体 四、教学过程： 教学环节教学内容师生互动设计意图 复习回顾问题1: (1)分别说明A B 与A=B的 意义； (2)说出集合{1,2,3}的子集、 真子集个数及表示； 通过复习 问题，回忆 相关知识. 讲授新课问题2：观察下面四个图（投影1）, 它们与集合A,集合B有什 么关系? 图1—5 图1—5（1）给出了两个集合A、 B； 图1—5（2）阴影部分是A与B 公共部分； 图1—5（4）集合A是集合B的 真子集； 图1—5（3）集合B是集合A的 真子集； 教师说明： 图（2）阴影 部分叫集合A与 B的交集. 通过 设问引出 概念. A B （3） 概念形成1.交集： 一般地，由所有属于集合A且 属于集合B的所有元素所组成的集 合，叫做A与B的交集（intersection set），即A与B的公共部分，记作A ∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x ∈A且x∈B}.如上述图（2）中的阴 影部分. 说明：两个集合求交集，结果还是一 个集合，是由集合A与B的公共元 素组成的集合. 师生共同完成， 教师用多媒体课 件演示并说明. 通过直观 图形，引导 学生理解 交集的概 念 概 念深化拓展：求下列各图中集合A与B的 交集 教师说明： （1）当两个集合 没有公共元素 时，两个集合的 交集是空集，而 不能说两个集合 没有交集 （2）连续的（用 不等式表示的） 实数集合可以用 数轴上的一段封 闭曲线来表示. 培养学生 思维的深 刻性 应用举例 例1 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝， 求A B. 解：A B=｛x|x>-2｝ ｛x|x<3｝ =｛x|-2 课时计划 年级班第周星期第节月日教材 1.1.3 集合的基本运算（一）交集、并集 教学目的理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。 重点难点交集与并集的概念，数形结合的思想。 理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 教具教法 教学内容与步骤一、复习准备： 1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S， {x|x∈S且x?A}= 。 2.用适当符号填空：0 {0} 0 ΦΦ {x|x2＋1＝0,X∈R} {0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2} 二、讲授新课： 1.教学交集、并集概念及性质： ①探讨：设{4,5,6,8} A=，{3,5,7,8} B=，试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）. ②讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？ ③定义交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集。 记作A∩B，读“A交B”，即：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。 ④讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？→ A∩A＝ A∩Φ＝ ⑤图示五种交集的情况：… A B A(B) A B B A B A 教学内容与步骤 ⑥练习（口答）： A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝； A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝。 ⑦定义并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记作：A∪B，读作：A并B。用描述法表示是：A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ⑧分析：与交集比较，注意“且”与“或”条件；“x∈A或x∈B”的三种情况。 ⑨讨论：A∪B与集合A、B的关系？→ A∪A＝ A∪Ф＝ A∪B与B∪A ⑩练习（口答）： A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ; A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ; A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝，A∩B＝。 2.教学例题： 1.例1：设A＝{x|-1 /******************************************************** function: 使用单链表作为数据结构求2个集合的交集和并集 programmer: LiCuixia@安师数计学院12软件 helper:LiuMenglu@安师数计学院12软件 data: 2014.2.26 idea:主要是使用while循环语句 ******************************************************/ #include 1．1.3集合的基本运算 第1课时并集、交集 1．并集的概念 2．并集运算性质 A∪B＝B∪A， A∪A＝□4A， A∪?＝□5A， A∪B＝B?A?B. 3．交集的概念 4．交集运算性质 A∩B＝B∩A， A∩A＝□8A， A∩?＝□9?， A∩B＝A?A?B. 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和．() (2)若A∩B＝C∩B，则A＝C.() (3)(A∩B)?(A∪B)．() 答案(1)×(2)×(3)√ 2．做一做 (1)(教材改编P11T1)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于() A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1} (2)(教材改编P11T2)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于() A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2} (3)设集合P＝{1,2,3,4,5}，集合Q＝{x∈R|2≤x≤5}，那么下列结论正确的是() A．P∩Q＝P B．P∩Q Q C．P∩Q P D．P∩Q＝Q 答案(1)B(2)C(3)C 『释疑解难』 1．交集的三点理解 (1)交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素． (2)交集概念中的“所有”两字不能省略，否则将会漏掉一些元素，一定要将相同的元素全部找出来．如A＝{1,2,3,4}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝{2,3,4}，而不是{2,3}，{2,4}或{3,4}． (3)当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是集合A，B的交集为空集．例如，A＝{0,1,2,3}，B＝{4,5,6}，则A∩B＝?. 2．并集的两点理解 (1)A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成．例如，A＝{0,1}，B＝{2}，则A∪B＝{0,1,2}． (2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，这与生活用语中的“或”是有区别的．生活用语中的“或”一般指或此或彼，必居其一，二者不可兼有，而并集中的“或”是可兼有的．则符号语言“x∈A或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x?B”；“x∈B，但x?A”；“x∈A，且x∈B”．可用下图形象表示． 探究1并集、交集的基本运算 1.3 (1)集合的运算（交集、并集） 上海市松江一中潘勇 一、教学内容分析 本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各 个方程的解集的交集，求方程的解集，则是求方和的解集的并集。 程 二、教学目标设计 理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、 比较、分析、概括等能力。 三、教学重点及难点 交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用； 交集与并集概念、符号之间的区别与联系。 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习回顾 思考并回答下列问题 1、子集与真子集的区别。 2、含有n 个元素的集合子集与真子集的个数。 3、空集的特殊意义。 课堂小结并布置作业 概念 符号 图示 实例引入 交集 （并集） 性质 运用与深化(例题解析、巩固练习) 二、讲授新课 关于交集 1、概念引入 （1）考察下面集合的元素，并用列举法表示（课本p12）A=} {的正约数 为 x x 15 x B=} 10 为 {的正约数 x C=} x x 为 10 15 {的正公约数 与 解答：A={1，2，5，10}，B={1，3，5，15}，C={1，5} [说明]启发学生观察并发现如下结论：C中元素是A与B 中公共元素。 （2）用图示法表示上述集合之间的关系 A B 2，10 1，5 3，15 2、概念形成 ?交集定义 一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作A∩B（读作“A交B”），即：A∩B={x|x ∈A且x∈B}（让学生用描述法表示）。 ?交集的图示法 第一章 1.1 1.1.3 课时4 一、选择题 1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2} D ．{0} 解析 由并集的概念，可得A ∪B ＝{0,1,2,3,4}． 答案 A 2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1} D ．{(3，－1)} 解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素， ∴????? x ＋y ＝2x －y ＝4解得? ???? x ＝3y ＝－1∴M ∩N ＝{(3，－1)}，选D ． 答案 D 3．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( ) A ．{2} B ．{3} C ．{－3,2} D ．{－2,3} 解析 注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A ∩B ＝{2}，选A ． 答案 A 4．满足M ?{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析 直接列出满足条件的M 集合有{a 1，a 2}、{a 1，a 2，a 4}，因此选B ． 答案 B 二、填空题 5．[2015·福建六校高一联考]已知集合A ＝{1,3，m }， B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________. 解析 由题意易知2∈(A ∪B )，且2?B ，∴2∈A ，∴m ＝2. 答案 2 6．设集合A ＝{－3,0,1}，B ＝{t 2－t ＋1}．若A ∪B ＝A ，则t ＝________. 解析 由A ∪B ＝A 知B ?A ， ∴t 2－t ＋1＝－3 ① 或t 2－t ＋1＝0 ② 或t 2－t ＋1＝1 ③ ①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 答案 0或1 7．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab }，集合Q ＝? ??? ?? 0，b a ，a －b ，若P ∪Q ＝P ∩Q ，则a －b ＝________. 解析 由P ∪Q ＝P ∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab ≠0，于是必须a ＋b ＝0，所以易得b a ＝－1，因此又必得a b ＝a －b ，代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2， 因此得到a －b ＝－4. 答案 －4 三、解答题 8．已知集合A ＝{x |0≤x －m ≤3}，B ＝{x |x <0或x >3}，试分别求出满足下列条件的实数m 的取值范围． (1)A ∩B ＝?； (2)A ∪B ＝B ． 解 ∵A ＝{x |0≤x －m ≤3}， ∴A ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}． (1)当A ∩B ＝?时，有? ???? m ≥0， m ＋3≤3，解得m ＝0. (2)当A ∪B ＝B 时，则A ?B ，∴有m >3或m ＋3<0，解得m <－3或m >3. 集合的基本运算 一. 教学目标： 1. 知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 二.教学重点.难点 重点：交集与并集，全集与补集的概念. 难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系． 三.学法与教学用具 1.学法：学生借助Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算. 2.教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢? 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A .B 之间的关系吗? (1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C === (2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数 引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 l.并集 —般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集. 记作：A ∪B. 读作：A 并B. 其含义用符号表示为： {|,}A B x x A x B =∈∈ 或 用Venn 图表示如下： 集合的基本关系及运算 【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义． 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 【要点梳理】 要点一、集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集(subset).记作： A B( B A)??或，当集合A 不包含于集合B 时，记作A B ，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)??或 要点诠释： （1）“ A 是 B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素，即由任意的x A ∈，能推出x B ∈． （2）当 A 不是 B 的子集时，我们记作“A ?B (或B ?A )” ，读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含A ”）． 真子集：若集合A B ?，存在元素x ∈B 且x A ?，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作：A B(或B A) 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ??且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A=B 要点诠释： 任何一个集合是它本身的子集，记作A A ?． 要点二、集合的运算 1.并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 要点诠释： （1）“x ∈A ，或x ∈B ”包含三种情况：“,x A x B ∈?但”；“,x B x A ∈?但”；“,x A x B ∈∈且”． （2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次). 2.交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集；记作：A ∩B ，读作：“A 交B ”，即A ∩B={x|x ∈A ，且x ∈B}；交集的Venn 图表示： 1、引入：考察下面集合的元素： {|10} A x x =为的正约数，{|15} B x x =为的正约数， {|1015}B x x =为与的正约数， 若将它们分别用列举法表示，观察它们之间的关系。 定义：一般地，由集合A 和集合B 的所有公共元素组成的集合叫做A 与B 的交集，记作：A B 符号语言：{|}A B x x A x B =∈∈ 且 【例1】设A ，B 是两个集合，分别为：{(,)|210}A x y x y =+=，{(,)|35}B x y x y =-=，求A B ，并且说明它的意义。 【例2】1、已知{|3}A x x =>，{|5}B x x =≤，求A B 。 2、已知{|3}A x x =>，{|}B x x k =≤，若A B φ≠ ，求实数k 的取值范围。 【练习】课本P11-12，1，2，3，4 2、并集: 由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素组成的集合叫做集合A 、B 的并集，记作：A B ，读作：“A 并B ” 【例3】已知集合{|23},A x x =-<<{|11}B x x x =≥<或，求A B 。 【练习】P12，1，2，3，4 【例4】已知集合{|1}A x x =≤，集合{|}B x x a =≥，且A B R = ，求实数a 的取值范围。 结论： 若A B B = ，则B A ?。 若A B B = ，则B A ? 【思考】1、已知集合{1,4,}A x =，2{1,}B x =，且A B A = ，求x 的值及集合A ，B 。 2、已知集合2{|20}A x x ax b =-+=，2{|(2)20}B x x a x b =-+-=，若 {1}A B = ，求A B 。 集合的基本关系及运算 【学习目标】 1. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集?在具体情境中，了解空集和全集的含义. 2. 理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集?理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 【要点梳理】 要点一、集合之间的关系 1. 集合与集合之间的“包含”关系 集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A 子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).记作: A B(或B二A)，当集合A不包含于集合B时，记作A丄B,用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：A ：=B(或B二A) 要点诠释： (1)“ A是B的子集”的含义是：A的任何一个元素都是B的元素，即由任意的A，能推出B . (2)当A不是B的子集时，我们记作“A^B(或B#A)”，读作：“ A不包含于B ”(或“ B不包含A ”). 真子集：若集合A二B，存在元素x ：= B且X ' A，则称集合A是集合B的真子集(proper subset). 记作：A B(或升A) 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 2. 集合与集合之间的“相等”关系 A冬B且B 乂A，则A与B中的元素是一样的，因此A=B 要点诠释： 任何一个集合是它本身的子集，记作 A 5 A . 要点二、集合的运算 1. 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A U B读作：“ A并B”，即: A U B={x|x ? A，或x ? B} (1)“A，或x壬B”包含三种情况：“ A,但X送B ”；“ X甩,但A ”；“ x^A ,且B ”. (2)两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只岀现一次). 2. 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：A Q B,读作：“ A交B”，即A Q B={x|x ? A， 且x，B};交集的Venn图表示：集合的基本运算——交集与并集(新课标)
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