高思竞赛数学导引-五年级第八讲-直线型计算二学生版
第８讲直线形计算二
内容概述
进一步学习直线形面积公式酌运用;学会将线段倍数关系与面积倍数关系进行相互转Ｔ七；初步学习添加辅助线酌分析方法．
典型问题
兴趣篇
1．如图8-１,四边形ＡＢCD是直角梯形,其中ＡD=1２(厘米）,ＡＢ=８(厘米），BC= 15(厘米),且三角形ADＥ、四边形DEＢF、三角形CDＦ的面积相等，阴影三角形ＤEF的面积是多少平方厘米？
2.一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图８-２所示（单位:平方米）,剩下一块的面积应该是多少平方米？
３．如图８－3，在三角形AＢC中，BＣ是DC的3倍，AC是EC的3倍，三角形DEC的面积是３平方厘米．请问：三角形ABC的面积是多少平方厘米?
4．如图8-4，Ｅ是BC上靠近C的三等分点,且ＥD是AD的2倍，三角形ABC的面积为3６平方厘水．三角形BＤE的面积是多少平方厘米?
5．如图8-5所示,已知三角形ＢEＣ的面积等于20平方厘米，E是AB边上靠近日点的四等分点,三角形AＥＤ的面积是多少平方厘米？平行四边形DＥＣＦ的面积是多少平方厘米?
6．如图8-6，已知平行四边形ABＣD的面积为36，三角形AOＤ的面积为８．三角形BOC 的面积为多少？
7．如图8－7，长方形ＡＢCＤ的面积是９6平方厘米,Ｅ是AD边上靠近D点的三等分点,F 是CD上靠近Ｃ点的四等分点.阴影部分的面积是多少平方厘米？
8．如图8-８，将一个长为1８的长方形,分成一个三角形和一个梯形,而且梯形的面积是三角形的5倍．三角形ABＥ的边ＢE的长是多少?
9.如图8-9，把一个正方形的相邻两边分别增加３和5厘米，结果面积增加了71平方厘米（阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米?
１0.如图8-１0,四边形ABCD内有一点D，D点到四条边的垂线都是４厘米,四边形的周长是36厘米,四边形的面积是多少平方厘米？
拓展篇
１．如图8－11,有９个小长方形，其中的５个小长方形的面积分别为4、８、12、16、2０平方米.其余4个长方形的面积分别是多少平方米?
２．图8－12中三角形ABC的面积是180平方厘米，Ｄ是ＢC的中点，AD是AE的3倍,三角形ABE的面积是多少平方厘米？
3.如图8-13，在四边形AＢＣD中,已知CD=3ＤF，AＥ=3ED,而且三角形BFＣ的面积为6平方厘米,四边形BEＤF的面积为7平方厘米．大四边形ABCＤ的面积是多少?
4．如图８-１4，把三角形ＤEＦ的各边向外延长1倍后得到三角形ABＣ,三角形ABＣ的面积为1．三角形DEF的面积是多少？
５．如图８－15,E是AB边上靠近Ａ点的三等分点，梯形ABCＤ的面积是三角形AEC面积的5倍．请问:梯形的下底长是上底长的几倍？
６.如图8－１６,一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是９平方厘米,黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是１0平方厘米,那么蓝色三角形的面积是多少平方厘米?
7．图8－1７中,正方形ABCD的面积为1.把每条边都3等分,然后将这8个等分点与正方形内部的某一点P相连接，形成4个阴影的四边形和4个空白的三角形，阴影部分的总面积是多少？
8．如图８-18,在梯形ABCD中，Ｅ是ＡB的中点．已知梯形ABＣD的面积为３5平方厘米，三角形ABＤ的面积为1３平方厘米．三角形BCＥ的面积为多少平方厘米？
9．在图8－１９中,正方形ADＥB和正方形ＥCFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和４.三角形ＡＣG和三角形ＢDF的面积分别是多少?
10.图8-2０是由边长分别为１0厘米、12厘米、8厘米的正方形构成，有一条与AＢ边平行的直线EF将此图形分成面积相等的两部分，那么BＦ的长度为多少厘米?
1１.(1)如8-21中左图所示,把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米,结果面积增加了50平方厘米(阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米?
(2)如８-２1中右图所示,把一个正方形的相邻两边分别减少３厘米和５厘米,结果面积减少了65平方厘米(阴影部分)．原正方形的面积为多少平方厘米？
１2.如图8-２2，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF，E点恰好在AB边上，直角边AC 长2０厘米，BC长12厘米．正方形的边长为多少厘米？
超越篇
1.如图8-２３，三角形ABC的每边长都是９6厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形．请求出CE和CF的长度之和．
2.如图8 -２4，把四边形ABCＤ的各边都延长１倍，得到一个新四边形EFGH.如果ＡBCD 的面积是5平方厘米，则ＥＦGH的面积是多少平方厘米?
3．图8－25中ＡBＣD是正方形,图中数字是各线段的长度（单位:厘米）.过，点的线段ＩＭ将五边形ＥFGＨI分成面积相等的两部分.线段BＭ的长度是多少厘米?
４.如图８-２６,在钝角三角形ABC中,Ｍ为ＡB边的中点，MD、EC都垂直于BC边．若三角形BDE的面积是3平方厘米,则三角形ＡBC的面积是多少？
5．在图8－27中，大正方形面积比小正方形面积大40平方厘米，大正方形面积是多少平方厘米？
6．如图８-28，直角三角形ＡBＣ的三边长分别为AC= 30(分米）,AB=１8（分米）,BＣ=2４（分米),ED垂直于ＡC,且ED=95（厘米)．问正方形ＢFEG的边长是多少厘米?
7．菜鸟和大虾在武林大会上相遇，争夺武林盟主的地位，三百回合大战后,两人不分胜负．突然,菜鸟向对手发出一枚飞镖，说时迟，那时快，飞镖已经接近大虾的胸口，只见大虾迅速抽身向左闪开,同时用手中的宝剑向飞镖劈去，只听见“瞠”的一声,飞镖被劈成了两半,如图8-２9，菜鸟的飞镖是正六角星的形状，边长为5.被大虾劈开的刀口如虚线所示，那么较小的那部分残片占到整体面积的几分之几?
8.如图8-３0,将三个边长为ｌ的正方形组合在一起，中间的正方形的两个顶点恰好是另外两个正方形的中心．请问：图中阴影部分的面积是多少？