行程问题

行程问题

一、 相遇与追及

1、路程和路程差公式

【例 1】 如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A ．甲在路口A 南边560米的B 点，

乙在路口A ．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A 的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A 的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？

【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】2003年，明心奥数挑战赛

【解析】 本题总共有两次距离A 相等，第一次：甲到A 的距离正好就是乙从A 出发走的路

程．那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为：5604140÷=

(米/分)。第二次：两人距A 的距离又相等，只能是甲、乙走过了A 点，且在A 点

以北走的路程=乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了

42428+=(分钟)，两人的速度差：5602820÷=(米/分)，甲速+乙速140=，显然

甲速要比乙速要快；甲速-乙速20=，解这个和差问题，甲速

14020280=+÷=（）(米/分)，乙速1408060=-=(米/分)．

【答案】甲速80米/分，乙速60米/分

2、多人相遇

【例 2】 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75

米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?

【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 甲、丙6分钟相遇的路程：()1007561050+?=(米)；

甲、乙相遇的时间为：()10508075210÷-=(分钟)；

东、西两村之间的距离为：()1008021037800+?=(米).

【答案】37800米

3、多次相遇

【例 3】 甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地95千米处相遇．相

遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地25千米处相遇．求A 、B 两地间的距离是多少千米？

【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：

可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A 、B 两地间距离，第二次相遇意味着

两车共行了三个A 、B 两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A 、B 两地间的

距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A 、B 两地间的距离时，甲车就行了

3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A 、B 两地间的距离多

25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．

【答案】260千米

二、典型行程专题

1、火车过桥

【例4】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答

a)根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），

某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）

＝400÷40＝10（秒）。

【答案】10秒

2、流水行船

【例5】甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行2.1千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米．

【考点】行程问题之流水行船【难度】2星【题型】填空

【关键词】2009年，学而思杯，六年级

【解析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为27(3.3 2.1)5

÷+=小时．

相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要

549

+=小时，那么甲艇的逆水速度为2793

÷=(千米/小时)，则水流速度为

3.330.3

-=(千米/小时)．

【答案】0.3千米/小时

3、猎狗追兔

【例6】猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？

【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答

【解析】设狗跑2步的时间为1(分钟)，兔跑3步的时间也为1(分钟)；再设狗的步长为7(米)，则兔的步长为4(米)，推出狗的速度是2×7=14，兔的速度是3×4=12。用40÷（14

－12）=20，20为追击时间。再用兔的速度乘上追击时间可得兔跑的路程，即

12×20=240（米）。

【答案】240米

4、环形跑道

【例7】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长？

【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答

【解析】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完1

2

圈的路程，当甲、乙第二

次相遇时，甲乙共走完1+1

2

＝

3

2

圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的

时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程

的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为3

2

圈，所以此圆形场地的周长为480米．

【答案】480米

5、走停问题

【例 8】 小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟.已知小

红下山的速度是上山速度的2倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？

【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 上山用了3时50分，即60×3+50=230（分），由230÷（30+10）=5……30，得到上

山休息了5次，走了230-10×5=180（分）.因为下山的速度是上山的2倍，所以下

山走了180÷2=90（分）.由90÷30=3知，下山途中休息了2次，所以下山共用

90+5×2=100（分）=1时40分.

【答案】1时40分

6、 变速问题

【例 9】 （时间相同模型）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．出发

时，甲，乙的速度之比是5:4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%．这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米．那么A 、B 两地相距多少千米？

【考点】行程问题之变速问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 出发时，两车的速度之比为5:4，所以相遇以后两辆车的速度之比为

()()5120%:4120%5:6?-?+=，而相遇前甲、乙两车的行程路程之比为5:4，所

以相遇后两辆车还需要行驶的路程之比为4:5，所以甲还需要行驶全部路程的

49，当甲行驶这段路程的同时，乙行驶了全程的4856915

÷?=，距离A 地还有481191545-+=，所以A 、B 两地相距11045045

÷=千米． 【答案】450千米

【例 10】 （路程相同模型）一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的

3/4前进，最终到达目的地晚1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？

【考点】行程问题之变速问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的

34前进，最终到达目的地晚1.5 小时，所以后面以原速的34

前进的时间比原定时间多用1.50.51-=小时，而速度为原来的34，所用时间为原来的43，所以后面的一段路程原定时间为41(1)33

÷-=小时，原定全程为 4 小时；出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的

34

前进，则到达目的地仅晚1 小时，类似分析可知又前进 90 公里后的那段路程原定时间为4(10.5)(1) 1.53

-÷-=小时．所以原速度行驶 90 公里需要1.5 小时，而原定全程为 4 小时，所以整个路程为 90 1.54240÷?=公里．

【答案】240公里

7、 自动扶梯

【例 11】 小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，

电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？

【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】4星 【题型】解答

a) 小志和小刚顺向攀登运行的电梯分别都攀登了28256?=级和20360?=级，小刚

比小志多走了60564-=级，这4级台阶实际上是小志多走的8秒钟内，电梯“缩”

进去的，因此电梯的运行速度为每秒半个台阶，那么在小刚登梯的20秒内，电梯

也“缩”了10级，所以电梯所能见到的部分是60+10=70级，所以，小志攀登静止的

电梯分别需要用时70÷2=35秒．

【答案】35秒

8、发车间隔

【例 12】 某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电

车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？

【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 设电车的速度为每分钟x 米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根

据题意可列方程如下：()()757.27512x x +?=-?，解得300x =，即电车的速度为

每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：

()30075122700-?=(米)，所以电车之间的时间间隔为：27003009÷=(分钟)．

【答案】9分钟

9、接送问题

【例 13】 甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够

一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.

【考点】行程问题之接送问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 如图所示：

F

E D C B A

丙乙甲

虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的11倍，所以大巴车第一次折返点到出发点的距离是乙班学生搭车前步行距离的6倍，如果

将乙班学生搭车前步行距离看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离

为6份，大巴车第一次折返到接到乙班学生又行驶了5分距离，……如此大巴车一

共行驶了6+5+6+5+6=28份距离，而A 到F 的总距离为8份，所以大巴车共行驶

了28千米，所花的总时间为28/55小时.

【答案】28/55小时

10、钟表问题

【例 14】 小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，

当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？

【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 9点和10点之间分针和时针在一条直线上的时刻为：14151161211

?

?÷-= ???（分），时针与分针第一次重合的时刻为： 11451491211??÷-= ???

（分），所以这道题目所用的时间为：14849

1632111111-=（分） 【答案】83211

分 三、 综合行程（主要运用比例法）

【例 15】 A 、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A ， B 两地同时出发，结果在距 B

地 2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的 3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答

a) 第一种情况中相遇时乙走了 2400 米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初

甲、乙的速度比为 (7200 －2400) : 2400 =2 :1，所以第一情况中相遇时甲走了全程的2/3．乙的速度提高 3倍后，两人速度比为 2 : 3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了全程的22325

=+．两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走 10 分钟，所以甲的速度为

227200()1019235

?-÷= (米/分)． 【答案】192米/分

【例 16】 甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度

是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，而乙的速度立即减少20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是 米．

【考点】环形跑道与变速问题 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2003年，迎春杯

【解析】 如图，设跑道周长为1，出发时甲速为2，则乙速为5．假设甲、乙从A 点同时出

发，按逆时针方向跑．由于出发时两者的速度比为2:5，乙追上甲要比甲多跑1圈，所以此时甲跑了21(52)23÷-?=

，乙跑了53

；此时双方速度发生变化，甲的速度变为2(125%) 2.5?+=，乙的速度变为5(120%)4?-=，此时两者的速度比为

2.5:45:8=；乙要再追上甲一次，又要比甲多跑1圈，则此次甲跑了

51(85)53÷-?=，这个53

就是甲从第一次相遇点跑到第二次相遇点的路程．从环形跑道上来看，第一次相遇点跑到第二次相遇点之间的距离，既可能是52133-=个周

长，又可能是51233-=个周长． 那么，这条环形跑道的周长可能为21001503÷=米或11003003

÷=米． 【答案】300米或150米

【例 17】 A 、B 两地位于同一条河上，B 地在A 地下游100千米处．甲船从A 地、乙船

从B 地同时出发，相向而行，甲船到达B 地、乙船到达A 地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是

米/秒．

【考点】行程问题与几何综合 【难度】4星 【题型】填空

【关键词】2009年，迎春杯，复赛，高年级组

【解析】 本题采用折线图来分析较为简便．

如图，箭头表示水流方向，A C E →→表示甲船的路线，B D F →→表示乙船的路线，两个交点M 、N 就是两次相遇的地点．

由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是BC 和DE 的长度相同，AD 和CF 的长度相同．

那么根据对称性可以知道，M 点距BC 的距离与N 点距DE 的距离相等，也就是说两次相遇地点与A 、B 两地的距离是相等的．而这两次相遇的地点相距20千米，所以第一次相遇时，两船分别走了()10020240-÷=千米和1004060-=千米，可得两船的顺水速度和逆水速度之比为60:403:2=．

而顺水速度与逆水速度的差为水速的2倍，即为4米/秒，可得顺水速度为()432312÷-?=米/秒，那么两船在静水中的速度为12210-=米/秒．

【答案】10米/秒

一元一次方程应用题之行程问题练习题(配答案)

行程问题（讲义） ? 课前预习 1. 小学我们已经学过行程问题，那么行程问题中的基本关系是 _________=________×________． 2. 已知小明家离学校2千米，一天小明在下午5:00放学之后开始步行回家，同时爸爸骑自行车从 家出发去接小明，已知小明步行的速度是60米/分钟，爸爸骑自行车的速度是140米/分钟，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？设小明爸爸从家出发x 分钟后接到小明，分别用含x 的代数式表达小明和爸爸所走的路程． 3. 上题中的等量关系是： _______________+_____________=从家到学校的距离． 可列方程为：_________________________． 学校 家 爸爸

?知识点睛 行程问题： ①理解题意，找关键词，即________、________、________； ②分析运动过程，通常采用____________或____________的方法来进行； ③梳理信息，列表，提取数据，列表时要按照运动状态或者运动过程进行分类； ④根据等量关系列方程． ?精讲精练 1.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米 /时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/ 时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始 到与队员重新会合，经过了多长时间？ 启明中学举行了一次路程为60千米的远足活动，八年级学生步行，七年级学生乘一辆汽车，两个年级的学生同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接八年级的学生．若八年级学生的速度为5千米/时，比汽车提前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问八年级学生出发后经过多长时间与回头接他们的汽车相遇？ 2.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知 两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km， 到中午12时，两人又相距36 km．求A，B两地间的路程． 3.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时下

行程问题分类讨论

行程问题 一、相遇问题： 路程=速度×时间 甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离 三、环形跑道问题： 1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 四、航行问题 1、飞行问题，基本等量关系： 顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速 2、航行问题，基本等量关系： 顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速 一、相遇问题 1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？ 2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度 3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速度是摩托车的1/3倍，求摩托车和自行车的速度。 4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130米，小明每分钟步行多少米？ 5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。 6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？ 二、追及问题1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。 （1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？ （2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？ 2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。1号队员从离队开始到与队员重新会和，经过了多长时间？ 3、一队学生去郊外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追去。问通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ 三、环形跑道 1、一条环形跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米，甲乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？ 四、航行问题 1、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度. 2、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。 3、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离 五、火车过桥 1、某桥长500米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用30秒，而整列火车完全在桥上的时间为20秒，求火车的速度和长度。

初一上行程问题专题

行程问题 1、行程类应用题基本关系：路程=速度×时间 2、相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。 3、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 甲、乙同向同地不同时，则：追者走的路程＝前者走的路程 4、环形跑道问题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 5、飞行（航行）问题、基本等量关系： ①顺风（顺水）速度＝无风（静水）速度＋风速（水速） ②逆风（逆水）速度＝无风（静水）速度－风速（水速） 顺风（水）速度－逆风（水）速度＝2×风（水）速 6、车辆（车身长度不可忽略）过桥问题： 车辆通过桥梁（或隧道等），则：车辆行驶的路程=桥梁（隧道）长度+车身长度 7、超车（会车）问题： 超车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和，相对速度为两车速度差。 会车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和，相对速度为两车速度和。 在行程问题中，按照题意画出行程图，可以使问题的分析过程更直观，更容易理解。特别是问题中运动状态复杂，涉及的量较多的时候，画行程图就成了理解题意的关键。所以画行程图是我们必须学会的一种分析手段。另外，由于行程问题中的基本量只有“路程”、“速度”和“时间”三项，所以，列表分析也是解决行程问题的一种重要方法。 追及问题 1、甲、乙两地相距10km，A、B两人分别从甲、乙两地同时、同向出发，A在前，B在后，A的速度是每小时4km，B的速度是每小时5km，xh后A走了km，B走了km。如果这时刚好B追上A，那么可列方程：。 2、甲、乙两人都从A地出发到B地，甲先走5km后乙再出发，甲速度是4km/h，乙速度是5km/h。如果A、B两地相距xkm，那么甲先走的时间是h，乙走的时间是h，假如两人同时到达B地，那么可列方程：。 3、甲、乙两人同时以4km/h的速度从A地前往B地，走了2.5km后，甲要回去取一份文件。他以6km/h 的速度往回走，在办公室耽搁了15min后，仍以6km/h的速度追赶乙，结果两人同时到达B地。求A、B 两地间的距离。

基于BP神经网络的路径行程时间实时预测模型

系统工程理论与实践 System Engineering—Theory&Practice 1999年　第19卷　第8期　Vol.19　No.8　1999 基于BP神经网络的路径行程时间实时预测模型 杨兆升, 朱 中 摘要　行程时间预测是交通流诱导系统研究的一项重要内容. 在分析各种行程时间预测方法的基础上,本文建立了基于BP神经网络的行程时间实时预测模型, 编制了行程时间预测软件系统. 利用长春市的交通实测数据对行程时间进行了预测. 关键词　行程时间; 人工神经网络; 预测模型; 交通流诱导系统 A Real-time Travel Time Estimation Model Based on Backpropagation Neural Network YANG Zhaosheng, ZHU Zhong (Jilin University of Technology, Changchun 130025) Abstract　Travel time estimation is an important aspect for the traffic flow guidance system. In this paper, based on analysing several methods to estimate the travel time, we establish a real-time travel time estimation model by using backpropagation neural network. The software system of the model is developed. The model is tested with detected data collected in Changchun city. Keywords　travel time; artificial neural network; prediction model; traffic flow guidance system 1　前言 交通流诱导系统的主要研究内容是行程时间的预测. 为了达到对车辆进行实时诱导的目的，行程时间的预测必须具有实时性、可靠性和更高的精度. 与此同时，智能运输系统的电子和通讯技术又为行程时间的预测提供了前所未有的高质量的交通状况数据采集技术, 这为实时的行程时间预测打下了良好的基础. 交通流量是人、车、路之间内在关系的一个综合指标, 它反映出运输网络的交通特性. 传统行程时间模型是通过分析交通参数与通行能力的关系而预测行程时间的, 不具有实时特性. 随着交通流诱导系统研究的深入, 行程时间预测已有不少研究. Dailey［1］运用交叉相关技术(cross-correlation technique)预测行程时间, 该方法是利用交通量参数确定连续集中信号的最大相关性来预测行程时间，其模型所需的参数比较少, 但这种统计方法在交通拥挤情况下不再适用, 因为此时这种相关性已不复存在. Do H.Nam［2］等人建立了高速公路行程时间模型. 他们是应用随机排队理论和路段上的车辆数来进行时间预测, 该模型没有对交通状况作任何假设, 具有普遍性, 但该模型没有考虑交叉路口情况. Naugi.Rauphail［3］等人利用宏观延误模型预测了信号控制路段上车辆行程时间的分布, 模型中所需要的交通参数较多. David Boyce［4］等人将行程时间预测分为静态预测

第三讲 最短路线问题

第三讲最短路线问题 通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的．人们在生产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题。 在本讲所举的例中，如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平面内，那么所求的最短路线是线段；如果它们位于凸多面体的不同平面上，而允许走的路程限于凸多面体表面，那么所求的最短路线是折线段；如果它们位于圆柱和圆锥面上，那么所求的最短路线是曲线段；但允许上述哪种情况，它们都有一个共同点：当研究曲面仅限于可展开为平面的曲面时，例如圆柱面、圆锥面和棱柱面等，将它们展开在一个平面上，两点间的最短路线则是连结两点的直线段。 这里还想指出的是，我们常遇到的球面是不能展成一个平面的．例如，在地球（近似看成圆球）上A、B二点之间的最短路线如何求呢？我们用过A、B两点及地球球心O的平面截地球，在地球表面留下的截痕为圆周（称大圆），在这个大圆周上A、B两点之间不超过半个圆周的弧线就是所求的A、B两点间的最短路线，航海上叫短程线．关于这个问题本讲不做研究，以后中学会详讲。 在求最短路线时，一般我们先用“对称”的方法化成两点之间的最短距离问题，而两点之间直线段最短，从而找到所需的最短路线．像这样将一个问题转变为一个和它等价的问题，再设法解决，是数学中一种常用的重要思想方法。

例1 如下图，侦察员骑马从A地出发，去B地取情报．在去B地之前需要先饮一次马，如果途中没有重要障碍物，那么侦察员选择怎样的路线最节省时间，请你在图中标出来。 解：要选择最节省时间的路线就是要选择最短路线。 作点A关于河岸的对称点A′，即作AA′垂直于河岸，与河岸交于点C，且使AC=A′C，连接A′B交河岸于一点P，这时P点就是饮马的最好位置，连接PA，此时PA＋PB就是侦察员应选择的最短路线。 证明：设河岸上还有异于P点的另一点P′，连接P′A，P′B，P′A′。 ∵P′A+P′B＝P′A′+P′B＞A′B=PA′+PB=PA+PB，而这里不等式P′A′＋P′B＞A′B成立的理由是连接两点的折线段大于直线段，所以PA+PB是最短路线。 此例利用对称性把折线APB化成了易求的另一条最短路线即直线段A′B，所以这种方法也叫做化直法，其他还有旋转法、翻折法等．看下面例题。 例2 如图一只壁虎要从一面墙壁α上A点，爬到邻近的另一面墙壁β上的B点捕蛾，它可以沿许多路径到达，但哪一条是最近的路线呢？

初一数学上册 行程问题

爸爸能追上小明吗？ 等量关系式：快行距-慢行距=原距 - = 解题思路：一般设追及时间为x （两者的时间是一样的），把快行距和慢行距表示出来，把原距也算出来，这样方程就出来了。 例1、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？（只列不算） 小明什么时候遇到爸爸？ 等量关系式：快行距+慢行距=原距 + = 解题思路：一般设相遇时间为x （同时性），把快行距和慢行距表示出来，确定原距，同上即可药到病除。 例2、甲、乙两人相向而行，A 、B 两地相距285米，甲从A 地每秒走8米，乙从B 地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？（只列不算） 追时?快速 追时?慢速 让时?慢距 遇时?快速 遇时?慢速 原距

魔鬼训练（只列方程不计算，魔鬼还是由人情味的）。 1、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。 2、甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？ 3、军校学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？ 4、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？ 5、小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？ 6、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？

行程及流水问题

小学六年级数学应用题总复习：行程及流水问题及答案 一、行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 解题关键及规律： 1、基本题型：一辆车从甲地到乙地。 （1）、路程=速度×时间 （2）、速度=路程÷时间 （3）、时间=路程÷速度 2、相遇问题：两辆车同时相向而行或在封闭路线中同时相背而行。 （1）、路程=速度和×相遇时间 （2）、相遇时间=路程÷速度和 （3）、其中一辆车的速度=路程÷相遇时间－另一辆车的速度 3、追击问题：同时同向而行（速度慢的在前，快的在后） （1）、追击时间=追击路程÷速度差 （2）、速度差=追击路程÷追击时间 （3）、追击路程=追击时间×速度差 例1：甲在乙的后面28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行16 千米，乙每小时行9 千米，甲几小时追上乙？ 分析：甲每小时比乙多行（16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9 ）千米，这是速度差。 已知甲在乙的后面28 千米（追击路程），28 千米里包含着几个（16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷（16-9 ）=4 （小时） 模拟试题 1 、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车？ 2、骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？ 3 、划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以 2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。这两个方案哪个好？

大行程一维滑台设计

题目: 大行程一维移动滑台设计

目录 摘要及关键字 (1) 1.绪论 (2) 1.1课题来源 (2) 1.2技术要求 (2) 1.3任务要求 (2) 2.方案设计 (3) 2.1方案概述 (3) 2.2部件分析 (4) 2.2.1电机选择 (4) 2.2.2丝杠选择 (4) 2.2.3丝杠支承 (5) 2.2.4联接器、限位装置及导轨 (6) 3.零件设计计算和选型 (7) 3.1丝杠副选型与校核 (7) 3.1.1丝杠副的选择 (7) 3.1.2丝杠的校核 (8) 3.2电机选型与校核 (9) 3.3其余零件选型 (9) 3.3.1联轴器选型 (9) 3.3.2丝杠螺帽支撑架组合选型 (10) 3.3.3轴承及轴承座选型 (10) 3.3.4电机架设计 (10) 3.3.5限位开关选型 (10) 4.精度分析 (11) 5.结论 (13)

大行程一维移动滑台设计说明书 摘要 在各种精密仪器及精密机械装置中常使用多维工作台进行多维调整，包括位置调整和姿态调整。调整装置可大体分为：水平移动部件、垂直移动部件、旋转运动部件等。通常，一个六维调整装置（六维包括：三维角度，即俯仰、方位、旋转；三维平移，即水平横向、水平纵向和竖直方向。）采用部件串联实现，即各部件对应一维调整，部件组装后使装置可以应对多维的使用要求。 课题背景为设计调整装置实现激光打靶装置中靶的多维调整。课题要求完成其中大行程一维移动滑台的设计并编写说明书。说明书，首先，给出了课题来源及课题所涉及的技术指标。其次，概述了一维移动滑台的总体方案，总体方案为伺服电机与丝杠副组成的数控滑台，并给出了方案各部分选择的依据。然后，对于关键部件丝杠副，说明了详细的计算过程及数据，并根据所选丝杠副完成伺服电机及其他零部件的选择与设计。最后对系统进行精度分析，根据精度分析的结果验算系统的精度并给出提高系统精度的方案。 关键词：丝杆传动、一维移动、滑台设计

七年级数学上行程问题知识小结

七年级数学(上)行程问题知识小结 “七年级数学”（上册）行程问题复习与小结 一元一次方程应用题专题讲解 【解题思路】 1、审——读懂题意，找出等量关系。 2、设——巧设未知数。 3、列——根据等量关系列方程。 4、解——解方程，求未知数的值。 5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。 6、练——勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。 第一讲行程问题 【基本关系式】 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （2）基本类型 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ②追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程 注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。 【经典例题】 例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。 解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480

加工中心常见报警及解决方法

旺磐加工中心的常见报警解决方法 序号报警内容含义解决方法 <一> plc报警问题 1.1 LUB LOW （油量过少） 1.11 检查润滑油泵的油位 1.12 检查油位传感器是否正常 1.13检查油位报警线路电源及输入电路是否正常(号码管为DC24V及LUB LOW) 1.2COOLANT OVERLOAD （切削液马达过载） 1.21 检查动力线是否有缺, 1.22 检查电源电压是否为额定电压 1.23 过载保护器的过载系数是否设定过小,正常为 2.5 1.24 马达是否为反转或者有烧毁 1.25 将上序问题排除后,将过载保护器上的复位按钮按下,再确定信号线是否有24V 电源输入(号码管为COOLANT OVERLOAD) 1.3 AXIS NOT HOME （3轴未归零） 1.31 在原点复归模式下分别将三轴归零,归完成报警信号即完成零 1.32 ATC NOT READY 刀库未准备好 1.33 刀库记数信号未到位,检查COUNTER信号

1.34 刀杯原位信号错误,检查TOOL CUP UP 信号 1.35 刀臂持刀点位置不正确,检查121点信号 1.4 THE CLAMP SIGNAL ERROR （夹刀信号错误） 1.41 检查夹刀到位信号线是否有异常 1.42 检查打刀缸夹刀开关是否正常 1.43 检查I/F诊断中X4的信号是否为1 1.5 AIR PRESSURE LOW （空气压力低） 1.51 检查空气压力是否5MP以上 1.52 检查空气压力输入信号的线路是否有DC24VV电压 1.6 ATC COUNTER SINGAL ERROR （刀库记数信号错误） 1.61 检查是否为记数信号接再刀库的144点上。 1.62 检查DC24电源144点与0V点之间电压是否为24V， 1.63确定I/F诊断中的X1E点信号是否正常！ 1.7 THE SP-MOTOR OVERLOAD （主轴马达过载） 1.71 主轴马达过载，检查回升电阻AL1与AL2间是否为通路 1.72 检查PLC输入信号是否有24V

(完整版)北师大版小学五年级数学上册行程问题

北师大版小学五年级数学上册行程问题 姓名 1．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米相遇，A、B两地间的距离是（）千米。 2．甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A 地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟以遇到甲，A、B两地相距（）米。 3．一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，另有一列快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也从甲城开往乙城，规定同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米，问：这列慢车最迟应该在（点分）停车让快车超过。 4．一只兔子奔跑时，每两步都跑1米，一只狗奔跑时，每两步都跑3米，狗跑一步，兔子能跑三步，如果让狗和兔子在100米跑道上跑一个来回，那么获胜的一定是（）。 5．在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟，那么，甲追上乙需要（）秒钟。` 6．甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人在距中点3千米相遇，A、B两地之间相距（）千米。7．张明、李军和赵琪三人都要从甲地到乙地，早上6时张、李两人一起从甲地出发，张明每小时走5千米，李军每小时走4千米，赵琪上午8时才从甲地出发，傍晚6时，赵、张同时到达乙地，问赵琪是在什么时候追上李军的？（点分） 8．上午8时有一列货车以每小时48千米的速度从甲城开往乙城，上午十时又有一列客车以每小时70千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶的安全，列车间的距离不应少于8千米，货车最晚应在（点分）停车让客车通过。9．龟兔赛跑，全程2000米，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到了终点，兔离终点还有400米，兔在途中睡了（）分钟。 10.甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22米，丙每分钟走25米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后，10分钟再遇到甲，两镇相距（）米。 11．狗追狐狸，狗跳一次前进2米，狐狸跳一次前进1米，狗每跳两次时狐狸恰好跳3次，如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑（）米才能追上狐狸。12．一只狮子和狗进行50米来回跑比赛，狗跑一步长2米，狮子跑一步长3米，狗跑三步的时间狮子只能跑两步，（）能胜。 13．甲乙两站相距480千米，快车在上午5时从甲站开往乙站，慢车同时从乙站开往甲站，两车在上午11时相遇，下午3时快车到达乙站后，慢车还要继续行驶（）小时才能到达甲站。

行程时间可靠性研究

行程时间可靠性研究 现在深圳汽车保有量已达到322万辆,道路密度位居全国前列,城市道路交通呈现过饱和状态,对于城市交通道路而言,拥堵是交通供给与交通需求不平衡所产生的结果。这就导致了道路经不起任何的干扰,哪怕一点点的扰动,都可能会给出行带来极大的不便,这种不稳定性也会加剧出行者的困惑,无法准确判断自己的出发时间。因此行程时间可靠性的研究对提高出行者的出行满意度是十分有必要的。 本文主要基于车牌数据研究了城市道路行程时间可靠性问题,以路段行程时间分布形态为基础,构建路段行程时间累计分布函数,给出路段行程时间可靠性指标。通过对数据样本的分析,发现相邻路段上行程时间数据具有正向相关性,在此基础上,计算路径行程时间,进而给出路径行程时间累计分布函数。具体工作主要包括以下几个方面:首先,分批次对数据进行预处理,消除数据噪声。 本文研究基于获取的车牌数据,采用分批次处理的方法,对每一批次的行程时间数据进行处理。在分批次数据中找到合理的下限值,消除可行时间的异常值,并确定需要保留的数值,改进了采取阈值进行数据去噪的方法,可以有效去除数据的噪声,提高数据的精准度。其次,采用Monte Carlo模拟算法对路段行程时间可靠性进行研究。 通过本研究的数据样本发现行程时间并不服从于正太分布和对数正太分布,由于数据的复杂性,很难采用数学解析方法求解行程时间可靠性。通过对路段行程时间分布情况的分析,发现路段行程时间呈现双峰分布,并且在不同的路段和时间段上,行程时间的分布形态具有一定的差异性,采用Monte Carlo模拟算法可以解决在行程时间不具有特定解析函数特征下的可靠性计算问题。再次,进行了

行程问题 (讲义及答案)

行程问题 ?课前预习 1.小学我们已经学过行程问题，那么行程问题中的基本关系是 _________=________×________． 2.已知小明家离学校2千米，一天小明在下午5:00放学之后开始步行回家，同时爸 爸骑自行车从家出发去接小明，已知小明步行的速度是60米/分钟，爸爸骑自行车的速度是140米/分钟，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？设小明爸爸从家出发x分钟后接到小明，分别用含x的代数式表达小明和爸爸所走的路程． 爸爸 学校 3.上题中的等量关系是： _______________+_____________=从家到学校的距离． 可列方程为：_________________________．

?知识点睛 行程问题： ①理解题意，找关键词，即________、________、________； ②分析运动过程，通常采用____________或____________的方法来进行； ③梳理信息，列表，提取数据，列表时要按照运动状态或者运动过程进行分类； ④根据等量关系列方程． ?精讲精练 1.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号 队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车 头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会 合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？ 2.启明中学举行了一次路程为60千米的远足活动，八年级学生步行，七年级学生乘 一辆汽车，两个年级的学生同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接八年级的学生．若八年级学生的速度为5千米/时，比汽车提前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问八年级学生出发后经过多长时间与回头接 他们的汽车相遇？ 3.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路 匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，

行程问题公式讲解

行程问题公式 行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式 路程＝速度×时间； 路程÷时间=速度； 路程÷速度=时间 关键问题 确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇问题（直线）

甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题（环形） 甲的路程 +乙的路程=环形周长 追及问题 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 路程差＝追及时间×速度差 追及问题（直线） 距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间 追及问题（环形） 快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 解题关键 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里 所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 例：设后面一人速度为x，前面得为y，开始距离为s，经时间t后相差a米。那么 （x-y)t=s-a

七年级数学上行程问题知识小结

“七年级数学”（上册）行程问题复习与小结 一元一次方程应用题专题讲解 【解题思路】 1、审——读懂题意，找出等量关系。 2、设——巧设未知数。 3、列——根据等量关系列方程。 4、解——解方程，求未知数的值。 5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。 6、练——勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。 第一讲行程问题 【基本关系式】 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （2）基本类型 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ②追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 顺速–逆速= 2水速；顺速+ 逆速= 2船速 顺水的路程= 逆水的路程 注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。 【经典例题】 例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇 （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里 （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里 （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车 （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。 140x+90(x+1)=480 小时后两车相遇，由题意得，x解：设快车开出 解这个方程，230x=39016,?1x23

行程问题(讲义及答案)

行程问题（讲义） ?课前预习 1.小学我们已经学过行程问题，那么行程问题中的基本关系是 _________=________×________． 2.已知小明家离学校2千米，一天小明在下午5:00放学之后开始步行回家，同时爸 爸骑自行车从家出发去接小明，已知小明步行的速度是60米/分钟，爸爸骑自行车的速度是140米/分钟，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？设小明爸爸从家出发x分钟后接到小明，分别用含x的代数式表达小明和爸爸所走的路程． 爸爸 学校 3.上题中的等量关系是： _______________+_____________=从家到学校的距离． 可列方程为：_________________________．

?知识点睛 行程问题： ①理解题意，找关键词，即________、________、________； ②分析运动过程，通常采用____________或____________的方法来进行； ③梳理信息，列表，提取数据，列表时要按照运动状态或者运动过程进行分类； ④根据等量关系列方程． ?精讲精练 1.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号 队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车 头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会 合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？

2.启明中学举行了一次路程为60千米的远足活动，八年级学生步行，七年级学生乘 一辆汽车，两个年级的学生同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接八年级的学生．若八年级学生的速度为5千米/时，比汽车提前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问八年级学生出发后经过多长时间与回头接 他们的汽车相遇？ 3.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路 匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时， 两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km．求 A，B两地间的路程．

旅游路线规划

旅游路线的优化设计 摘要 本文通过查阅各景点之间的距离及时间的相关资料，运用图论中的Hamilton圈将相连后的景点看作为一个封闭的圈，参照货郎担（TSP）问题使用线性规划列出相关目标函数后运用lingo求解。 对于问题一，在得到距离数据后，在假设距离短则花费少的思路下，使用0-1规划建立目标函数，建立关于时间和景点数量的约束条件，在软件求解下得到十个景点3892.5元的最小旅行花费。而在问题二中将距离数据改成时间数据，得到7.5天游玩8个景点的优化方案。 关键词：图论 Hamilton圈 0-1规划

一、问题重述 某背包客要独自旅游十个景点，分别是：江苏常州市恐龙园，山东青岛市崂山，北京八达岭长城，山西祁县乔家大院，河南洛阳市空门石窟，安徽黄山市黄鹤楼，陕西西安市秦始皇兵马俑，江西九江市庐山，浙江舟山市普陀山。又已知上述各个景点的最短停留时间分别是 4小时，6小时，3小时，3小时，3小时，7小时，2小时，2小时，7小时，6小时。 假设： 1．城际交通出行可以乘火车（含高铁）、长途汽车或飞机（不允许包车或包机），并且车票或机票可预订到。 2．市内交通出行可乘公交车（含专线大巴、小巴）、地铁或出租车。 3．旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住宿费、景点门票（第一门票）。晚上20:00至次日早晨7:00之间，如果在某地停留超过6小时，必须住宿，住宿费用不超过200元/天。吃饭等其他费用60元/天。 一、假设景点开放时间为8:00至18:00。 问题： 根据以上要求，针对如下的几种情况，为该旅游爱好者设计详细的行程表，该行程表应包括具体的交通信息（车次、航班号、起止时间、票价等）、宾馆地址和名称，门票费用，在景点的停留时间等信息。 （1）如果时间不限，游客将十个景点全旅游完，至少需要多少旅游费用？请建立相关数学模型并设计旅游行程表。 （2）如果旅游费用不限，但由于“十一”假期只有7天，为了使游客能尽可能多游览景点，请通过建立相关数学模型，为其设计该旅游行程表。 如果这位游客只有7天的假期时间和5000元的旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。 三、问题假设及符号约定 1.模型假设： 1)问题一中尽量不考虑以飞机作为交通工具，以节省费用车次或航班在旅行途中的时 间。 2)问题中不考虑城市间的公交线路拥堵等造成的特殊情况。 3)各城市的公交费用相等，皆为10元。

(完整)新课标五年级数学上册行程问题经典练习

新课标五年级数学上册行程问题经典练习（一）【知识分析】 相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度和×时间=路程，今天，我们学校这类问题。 【例题解读】 例1客车和货车同时分别从两地相向而行，货车每小时行85千米，客车每小时行90千米，两车相遇时距全程中点8千米， 两地相距多少千米？ 【分析】根据题意，两车相遇时货车行了全程的一半-8千米，客车行了全程的一半+8千米，也就是说客车比货车多行了8×2=16千米，客车每小时比货车多行90-85=5千米。那么我们先求客车和货车两车经过多少小时在途中相遇，然后再求出总路程。 （1）两车经过几小时相遇？8×2÷（90-85）=3.2小时 （2）两地相距多少千米？（90+85）×3.2=560（千米） 例2小明和小丽两个分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇，如果两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，两地 相距多少千米？ 【分析】两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，如果以这样的速度行8小时，这时两个人要比原来少行1.5×2×8=24（千米）这24千米两人还需行10-8=2（小时），那么减速后的速度和是24÷2=12（千米）容易求出两地的距离 1.5×2×8÷（10-8）×=120千米 【经典题型练习】

1、客车和货车分别从两地同时相向而行，2.5小时相遇，如果两车 每小时都比原来多行10千米，则2小时就相遇，求两地的距离？ 2、在一圆形的跑道上，甲从a点，乙从b点同时反方向而行，8 分钟后两人相遇，再过6分钟甲到b点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环形一周需多少分钟？

行程问题（二） 【知识分析】 两车从两地同时出发相向而行，第一次相遇合起来走一个全程，第二次相遇走了几个全程呢？今天，我们学习这类问题 【例题解读】 例 a、b两车同时从甲乙两地相对开出，第一次在离甲地95千米处相遇，相遇后两车继续以原速行驶，分别到达对方站点后立即返回，在离乙地55千米处第二次相遇，求甲乙两地之间的距离是多少千米？ 【分析】a、b两车从出发到第一次相遇合走了一个全程，当两年合走了一个全程时，a车行了95千米 从出发到第二次相遇，两车一共行了三个全程，a车应该行了95×3=285（千米）通过观察，可以知道a车行了一个全程还多55千米，用285千米减去55千米就是甲乙两地相距的距离 95×3—55=230千米 【经典题型练习】 1、甲乙两车同时从ab两地相对开出，第一次在离a地75千米相 遇，相遇后两辆车继续前进，到达目的地后立即返回，第二次相遇在离b地45千米处，求a、b两地的距离 2、客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，第一次相遇在距乙站 80千米的地方，相遇后两车仍以原速前进，在到达对方站点后立即沿原路返回，两车又在距乙站82千米处第二次相遇，甲乙两站相距多少千米？

行程问题总结

行程问题汇总

行程问题 三个量的引入 引例： 1. 光头强以20千米每小时的速度跑步，一共600千米，那么光头强需要用多少分钟才能跑完？ 2. 一名长跑运动员以每秒4米的速度奔跑，那么5分钟后，他跑了多少米？ 【注意单位换算】行程问题中的三大要素：路程、时间、速度 一、相遇问题 例题1：（基本相遇问题） 甲、乙两车从两地同时出发，相向而行．甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，出发2小时后两车相遇．那么两地相距多少千米？ 相遇问题中的公式转化 路程和=速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和

练习1： 甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发，相向而行．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，出发多少小时后两车相遇？ 例题2：（找隐藏路程和） 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，请问： （1）出发几小时后两车第一次相距50千米？ （2）出发几小时后两车第二次相距50千米？ 练习2： 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问： （1）2小时后两车相距多少千米？ （2）出发几小时后两车第一次相距50千米？ （3）出发几小时后两车第二次相距50千米？

例题3：（不同时间出发的相遇问题） A、B两地相距2000米，喜羊羊、懒羊羊分别从A、B地出发，相向而行，喜羊羊提前出发25分钟，懒羊羊再出发．已知喜羊羊速度是每分钟20米．懒羊羊速度是每分钟10米．那么喜羊羊从出发到与懒羊羊相遇，喜羊羊共走了多少分钟？ 练习3： A、B两地相距100千米，熊大在A地，熊二在B地．熊大、熊二分别从A、B地出发，相向而行，熊大提前出发2小时，熊二再出发．已知熊大的速度是每小时6千米，熊二的速度是每小时5千米．那么熊二出发多少小时后与熊大相遇？ 自我提升1： A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问： （1）甲从A走到B需要多长时间？ （2）两个人从出发到相遇需要多长时间？