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团队进步算法与遗传算法和粒子群算法进行天线阵综合的比较

团队进步算法与遗传算法和粒子群算法

进行天线阵综合的比较

刘彬

(南京邮电大学通信与信息工程学院,南京210003)

摘要团队进步算法(TP A)是近期由研究者提出的一种新型优化算法,具有与传统优化算法不同的寻优机制。函数测试结果表明,该算法是一种能够兼顾避免早熟收敛和计算速度的有效的优化算法。文章将团队进步算法、遗传算法和粒子群算法应用于阵列天线方向图综合,给定阵列天线合适的设计要求,用M a tlab编制程序对阵列天线进行了优化计算。通过对三种优化算法的综合结果比较,表明新算法在应用于较复杂的阵列天线方面以及在优化性能方面的优越性,显示了新算法在天线设计中的广泛应用前景。

关键词阵列天线方向性图团队进步算法遗传算法粒子群算法

0 引言

在雷达、通信等领域,经常会用到特殊形状的波束(如扇形波束、余割波束以及低副瓣和零陷等[1~5]),人们可以根据波束形状和性能参量要求设计天线数目、单元间的距离、激励幅值和相位,这个过程称为综合。天线阵方向图综合和优化是一个典型的多极值、非线性的多维优化问题[6]。当阵元数目较大或兼顾多个优化指标时,传统优化算法(如Pow ll法、共轭梯度法等)存在难以获得全局或近似全局最优值等缺点,优化的方向图如果与目标方向图逼近较差,综合结果不利于工程实现。因此,衡量一种计算方法相对优劣的标准应该是综合方向图与目标方向图逼近的程度及综合优化速度。近几年,遗传算法[7~10]和粒子群算法[11~13]在阵列天线等多维复杂优化问题方面已有广泛应用。然而,虽然遗传算法收敛较快,但程序相对复杂,要成功实现遗传算法应用,算法的运算算子和算法参数都要适当选取和设置;而粒子群算法在避免早熟收敛方面存在缺陷,需要更多的调试。团队进步算法[14]是近期研究者提出的一种兼顾全局搜索和局部搜索、同时又兼顾收敛速度的双群体优化算法。该文应用团队进步算法、遗传算法和粒子群算法对天线阵方向图进行综合。

1 算法原理

1.1 算法介绍

文中采用的遗传算法与传统的遗传算法相似,主要包括二进制编码、适应度函数选取、截断选择、二进制交叉和二进制单点变异操作。粒子群算法也是采用基于群体的优化算法,初始化一群随机粒子,每一次迭代通过跟踪两个极值实现粒子位置和速度更新,并通过迭代最终达到最优值。两种算法都属于单群体的搜索算法。

团队进步算法是基于团队成员分工、合作,可以提高效率这一思想而提出的一种双群体搜索算法,与遗传算法和粒子群算法相比具有不同的寻优机制。首先初始化一团队成员,按评价值大小把该团

空间电子技术

SPACE ELECTRON I C TECHNOL OGY

2010年第2期

收稿日期:2008-09-09; 修回日期:2008-10-23

队成员分为精英组和普通组两组成员,精英组确保收敛速度,普通组确保全局收敛,两组成员在新成员产生规则及学习、探索和成员更新规则作用下表现出较快的进步能力,最终能够通过较快的速度产生具有全局最优评价值的成员。

1.2 算法流程

(1)确定算法参数,包括精英组的成员数N、普通组的成员数M、学习概率I、探索强度a e、衰减指数a p、允许的最大迭代次数K。随机生成N+M个团队成员,计算其评价值,根据评价值排序将其分为N个成员的精英组和M个成员的普通组,确定最优评价值f(x opt(x为f(x)的一个成员)、两组末位评价值f(x e w st和f(x ws t),以及对应的成员x opt、x e w st和f (x w st),用(1)、(2)两式计算样板e e和e p。置迭代计数变量k=0,开始迭代:

e e=

j=1

x ej(1)

e p=1

M M

j=1

x pj(2)

(2)若满足终止条件,则终止迭代,否则执行下一步。

(3)产生0或1的二值随机数s。若为s=0则选择精英组,否则选择普通组,用(3)式产生x r,执行下一步:

x r=[x r1,x r2,,x rn]T

x ej=[x ej,1,x ej,2,,x ej,n]T

x ri=x e m

i,i ,m i为1~N的随机整数

(3)

从普通组产生的x r只需要将(3)式中的下标e改为p。

(4)产生随机数r!(0,1)。若r

(5)如果s=0,则用(4)式计算x c,否则用(5)式计算x c,计算评价值f(x c),转第(7)步:

x c=(1+ )x r- e p(4)

x c=(1- )x r+ e p(5) 为区间(0,1)内均匀分布的随机数。

(6)如果s=0,在(6)中取a e,p=a e,否则在(6)中取a e,p=a p。用(7)式求得,计算评价值,置k e=k e +1,执行下一步:

t e,p=1- (1-k e/K)a e,p

i(6)

x c=[x c1,x c2,,x cn]T

x ci=

x ri+t e,p(b i-x r i),当m i=0

x ri-t e,p(x r i-a i),当m i=1

(7)

其中K为算法强制终止时的最大迭代次数,k e表示当前迭代次数, i为区间(0,1)内均匀分布的随机数,m i为0、1二值随机数。下标i表示随机数 i和m i对不同的能力因素x ci(i=1,2,,n)分别生成。收缩指数a e,p表示可分别对精英组和普通组取不同的a e和a p。

(7)如果f(x c)

(8)如果f(x e w st)l,x c 进入普通组,丢弃x ew st,用(4)式更新e p,用普通组新的评价值排序选出f(x e w st)及x e w st;否则丢弃x c,转(3)步。

团队进步算法每次迭代只调用一次目标函数,最多可实现一个成员更新,而遗传算法和粒子群算法每次迭代调用目标函数的次数和成员最多更新个数与算法的种群数目相等。

2 算法测试

用两个20维测试函数对三种算法性能进行测试,结果如表1所示。f1为Sphere函数,f2为Rosenbrock函数,f3为Schw efel函数,寻优精度为f (x opt)-f m in<10-8。N a表示全局寻优成功且满足精度的次数,N u表示强制终止时全局寻优成功但精度不足的次数,N f表示最后陷入局部极值的次数,C m ax和C m i n分别表示单次试验最多与最少的计算数,C av表示平均计算数。GA算法参数(种群大小、交叉率、变异率、二进制编码长度、最大迭代次数和保优个数)、PSO算法参数(粒子数、学习因子c1,c2、速率限制系数、惯性权重和最大迭代次数)及TPA算法参数(精英组成员个数、普通组成员个数、学习概率、精英组收缩强度和最大迭代次数)如表2所示。由表1中测试数据可看出TPA在保证全局收敛的情况下,计算量即调用目标函数的次数大大减少。

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表1 GA 、PSO 和TPA 优化20维函数

的50次试验结果比较

算法N a C av C m ax C m in N u N f GA -f 1

503316338800292000-GA -f 20---500GA -f 30---050PSO -f 127191702660015300230PSO -f 20---050PSO -f 30---050T PA -f 150675213454570000T PA -f 24529172029964728073150T PA -f 3

26721

34273

20662

表2 数值试验的算法参数

GA -f 1(50,0.9,0.001,30,800,5)GA -f 2(100,0.9,0.001,30,500,10)GA -f 3(100,0.9,0.01,50,400,10)PS O -f 1(100,2.0,2.0,2.0,0.1,300)PS O -f 2(200,2.0,2.0,0.1,0.1,4000)PS O -f 3(400,2.0,2.0,2.0,0.1,4000)TPA -f 1(20,100,0.2,50,20000)TPA -f 2(20,100,0.8,100,300000)TPA -f 3

(50,200,0.3,50,50000)

3 天线阵方向图综合

3.1

线天线阵

图1 阵元数目为N +1的线阵示意图

图1表示的是N +1个理想点源构成的线阵列,阵元间距为d j (j =0,1, ,N -1),在不考虑其耦合的条件下,由天线阵的理论知,天线阵的远场方向图可表示为:

f a ( )=

i=0

I i e

j(kd 0i cos ( )+ i )

式中,I i 和 i 是第i 个天线单元的辐射幅度和相位,d 0i 是第i 个单元与第一个单元间的距离,k =

2!/?为波数,?为波长, 为空间辐射角。优化算法综合方向图的目的就是根据给定的目标方向性图

或性能参量的要求来设计天线的激励幅值I i 、相位 i 和单元间的距离d 0i 。3.2 应用举例

示例1-2中,三种优化算法调用的目标函数次数相同。取GA 交叉概率为0.9,变异概率为0.001,二进制编码长度取20,PSO 中学习因子c 1=c 2=2,惯性权重w =0.1,GA 和PSO 种群大小都取100,TPA 学习概率l =0.3,精英组收缩强度a e =5,两个算例中阵元间距d =0 5?,激励幅值I 的取值范围为(1~14),激励相位取值范围为(-!~!)。

示例1:以降低最大旁瓣电平为优化目标,对各单元的激励电流幅值进行优化,单元个数为20,激励相位 i =0

,取GA 和PSO 迭代次数都为100,TPA 中N =50,M =100,迭代次数为10000,优化参数为

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20个。由于只优化激励幅值,利用对称性和相对性,优化变量可减少至9个,三种算法优化结果如图2所示。

示例2:综合扇形波束方向图。在辐射角度60? 120?实现60?扇区辐射方向图,同时要尽量降低旁瓣电平,对激励幅值和相位进行优化。设单元个数为10,取GA和PSO迭代次数为30,TPA中N=20,M=50,迭代次数为3000,待优化参数为20个,利用对称性和相对性,可以把优化变量减少为8个,三种算法的优化结果如图3所示。

示例1-2:为了使三种算法性能便于比较,三种算法调用目标函数的次数取为相同,应有TPA的迭代次数=GA或PSO种群大小#GA或PSO的迭代次数。表3中20个变量均为激励幅值大小,表4中前10个变量为激励幅值大小,后10个为激励相位大小(用弧度表示)。示例1中,在三种算法调用目标函数次数都为10000次的情况下,TP A优化的副瓣电平降至-44.3dB,而用GA和PSO算法优化的副瓣电平分别降至-40.2dB和-42.5dB。

表3 综合20元等相边射阵优化变量数据

阵元12345678910 GA-I1.01.852.774.355.547.388.8310.1410.9911.63 PSO-I1.01.562.593.865.316.838.289.5210.4410.92 T PA-I1.01.783.024.616.468.3810.3811.9213.1913.82阵元11121314151617181920 GA-I11.6310.9910.148.837.385.544.352.771.851.0 PSO-I10.9210.449.528.286.835.313.862.591.561.0 T PA-I13.8213.1911.9210.388.386.464.613.021.781.0

表4 综合10元线阵扇形波束优化变量数据

阵元12345678910 GA-I1.003.181.127.5312.181.187.531.123.181.00 PSO-I1.005.947.587.3113.6713.677.317.585.941.00 T PA-I1.002.132.408.2713.1513.158.272.402.131.00阵元11121314151617181920 GA-(rad)0.0-0.79-0.142.032.112.112.03-0.14-0.790.0 PSO-(rad)0.0-1.41-1.82-3.102.692.69-3.10-1.82-1.410.0 T PA-(rad)0.00.812.23.053.113.113.052.20.810.0

示例2中,三种算法的迭代次数都为3000次, TPA优化在满足优化要求的同时,副瓣电平已降至-23.3dB,而GA和PSO优化的副瓣电平分别降至-15.9dB和-16.1dB。图2、图3综合结果表明,在调用目标函数次数相等的情况下,团队进步算法较另外两种算法的综合天线阵方向图优化性能更好。4 结论

团队进步算法作为一种新颖的优化算法,为解决多维、非线性复杂优化问题提供了一种有效的解决方法。通过对经典测试函数的实验,显示了新算法在全局收敛性和计算速度方面的优势。为了说明团队进步算法的实用性和有效性,文章基于团队进

2010年第2期刘彬:团队进步算法与遗传算法和粒子群算法进行天线阵综合的比较

步算法、遗传算法和粒子群算法三种优化算法,对天线阵进行了方向图综合。综合结果表明,在调用目标函数次数相等的情况下,团队进步算法相对于另外两种算法,其综合天线阵方向图性能更佳,同时参数设置也相对容易,证明了团队进步算法具有较高的求解效率和实用性,体现了新算法处理复杂问题的能力。

参考文献

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作者简介

刘彬 1983年生,现就读于南京邮电大学通信与信息工程学院电磁场与微波技术专业硕士研究生。研究方向:电磁场问题辅助分析与优化设计。

Synt hesis of A ntenna A rrays U si ng T ea m Progress A l gorit h m,

G enetic A l gorit h m and Parti cle Swar m Optim izati on

L i u B i n

(Co lleg e o f T e l eco mmunicati ons and Infor m ati on Eng ineer i ng,N anji ng U n i versity

of Posts and T e lecommunicati ons,N an ji ng210003,Ch i na)

Abst ract The tea m progress algorithm has posed by so m e researcher recentl y,wh ich has the search m echa n is m different fro m the trad itional opti m ization a l g orit h m s.Function tests statistic sho w t h at the TP A is a valid opti m ization algor ith m in avo i d i n g pre m ature and the speed of co m putation,the tea m prog ress algo rithm,genetic a l g o rit h m and particle s w ar m opti m ization are app li e d to t h e proble m of antenna arrays,g i v i n g the appropriate desi g n i n g reques.t W e useM atlab to ca lculate the antenna arrays.Co m pared the bea m for m s attained fo r m tea m prog ress al

(下转第123页) 80空间电子技术 2010年第2期

得到了呼叫建立时延和切换处理时延,这是衡量卫星通信系统性能的重要指标。时延仿真包含了传播时延和传输时延,其中,传输时延与信令的长短相关。总的来说,该仿真系统对无星间链路的LE O 通信系统工程的实现具有重要意义。该平台卫星模块使用较为简单的透明转发方式,在后续的工作中,将增加星上处理和星上交换功能,并结合LEO 卫星网络的特点,对系统其他功能进行完善。

参考文献

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作者简介

王学华 1983出生,电子科技大学硕士研究生。研究方向为卫星通信移动性管理。

朱立东 1968出生,电子科技大学副教授。研究方向为卫星移动通信和个人通信。

D esi gn and S imu lati on of LEO Satellite Co mm un icati on Syste m

G round Core N et w ork

W ang Xuehua Zhu L i d ong

(N ati onal K ey L aboratory of Co mm un ica ti on ,U n i ve rs i ty o f E lectron ic Sc i ence and T echnology of Ch ian ,

Chengdu 610054,Chi na)

Abstract Focusing on non i n terste llar li n k LEO satellite co mm un icati o n syste m s ,OPNET soft w are is used to

desi g n the co re net w or k in transparen t trans m itm ode and si m ulati o ns of LEO sate llite co mmunicati o n syste m s are carried ou.t The constit u ti o ns ,functions and topo log ies of the core net w orks are first introduced and the is mu lations of call processi n g and s w itchi n g are rea lized ,ca ll ti m e-delay ,sw itch i n g ti m e de l a y e.t al are analyzed .S i m u lation resu lts prov i d ed so m e references for desi g ning LEO satellite co mm un icati o n syste m.

K ey w ords Sate llite co mm un ication syste m s Co re net w or k OP NET so ft w are

(上接第80页)

gor ith m w ith fro m genetic algorithm and partic le s w ar m opti m izati o n ,sho w ing that the novel evo l u ti o nary algorith m can app l y to co mp lex antenna prob le m,and the superi o r ity i n perfor m ance of opti m izati o n .A ll these sho w the a broad applicati o n foreground of novel algorithm i n antenna desi g ning .

K ey w ords An tenna arrays B ea m for m s Tea m prog ress algorith m Gene tic A lgorithm Particle s w ar m opti m izati o n

123

2010年第2期王学华等:低轨卫星通信系统地面核心网设计与仿真

改进的粒子群优化算法

第37卷第4期河北工业大学学报2008年8月V ol.37No.4JOURNAL OF HEBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY August2008 文章编号：1008-2373(2008)04-0055-05 改进的粒子群优化算法宋洁，董永峰，侯向丹，杨彦卿（河北工业大学计算机科学与软件学院，天津300401）摘要粒子群优化算法是一种基于群体的自适应搜索优化算法，存在后期收敛慢、搜索精度低、容易陷入局部极小等缺点，为此提出了一种改进的粒子群优化算法，从初始解和搜索精度两个方面进行了改进，提高了算法的计算精度，改善了算法收敛性，很大程度上避免了算法陷入局部极小．对经典函数测试计算，验证了算法的有效性．关键词粒子群优化算法；均匀化；变量搜索；初始解；搜索精度中图分类号TP391文献标识码A A Modified Particle Swarm Optimization Algorithm SONG Jie,DONG Yong-feng,HOU Xiang-dan,Y ANG Yan-qing (School of Computer Science and Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin300401,China) Abstract Particle Swarm Optimization Algorithm is a kind of auto-adapted search optimization based on community. But the standard particle swarm optimization is used resulting in slow after convergence,low search precision and easily leading to local minimum.A new Particle Swarm Optimization algorithm is proposed to improve from the initial solution and the search precision.The obtained results showed the algorithm computation precision and the astringency are im- proved,and local minimum is avoided.The experimental results of classic functions show that the improved PSO is ef- ficient and feasible. Key words PSO；average；variable search；initial solution；search accuracy 0引言粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一种基于群体的随机优化技术，最早在1995年由美国社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eberhart[1]共同提出，基本思想源于对鸟群觅食行为的研究．PSO将每个可能产生的解都表述为群中的一个微粒，每个微粒都具有自己的位置向量和速度向量，和一个由目标函数决定的适应度，通过类似梯度下降算法使各粒子向适应度函数值最高的方向群游．该算法控制参数少、程序相对简单，因此在应用领域表现出了很大的优越性．由于PSO算法容易理解、易于实现，所以PSO算法发展很快．目前，多种PSO改进算法已广泛应用于函数优化、神经网络训练、模式识别、模糊系统控制以及其他的应用领域．许多学者对PSO算法进行研究，发现其容易出现早熟、最优解附近收敛慢等现象，并提出了一些改进方案，例如自适应PSO算法、混合PSO算法、杂交PSO算法等[2-4]．因此，本文从初始解和收敛精度两个角度出发对PSO算法进行了改进，提高了算法的计算精度，有效的改善了算法的优化性能． 1基本PSO算法 PSO算法是一种基于群体的随机优化技术，基本思想源于对鸟群觅食行为的研究．通过对鸟群飞行时经常会突然改变方向、散开、聚集，但整体总保持一致性，个体与个体间鸟群好像在一个中心的控制收稿日期：2008-04-17 基金项目：河北省自然科学基金（F2006000109）作者简介：宋洁（1967-），女（汉族），副教授．

基于粒子群优化算法的图像分割

安康学院学年论文（设计）题目_____________________________________________ 学生姓名_______________ 学号_____________________________ 所在院（系）_______________________________________ 专业班级__________________________________________________ 指导教师_____________________________________________ 年月曰

基于粒子群优化算法的图像分割（作者：）（）指导教师：【摘要】本文通过对粒子群优化算法的研究，采用Java编程，设计出一套用于图像分割的系统。基于粒子群优化算法的图像分割系统，可以将一幅给定的图像进行分割，然后将分割结果保存。图像分割的目的是将感兴趣的区域从图像中分割出来，从而为计算机视觉的后续处理提供依据。图像分割的方法有多种，阈值法因其实现简单而成为一种有效的图像分割方法。而粒子群优化（PSO）算法是一类随机全局优化技术，它通过粒子间的相互作用发现复杂搜索空间中的最优区域缩短寻找阈值的时间。因此，基于粒子群优化算法的图像分割以粒子群优化算法为寻优工具，建立具有自适应和鲁棒性的分割方法。从而可以在最短的时间内，准确地确定分割阈值。关键词：粒子群优化（PSO，图像分割，阈值法，鲁棒性 Abstract T his paper based on the particle swarm optimizati on algorithm, desig ns a set of system for image segme ntati on using Java program min g. Image segme ntati on system based on particle swarm optimizati on algorithm, the image can be a given segmentation, and then the segmentation results would be saved. Image segmentation is the purpose of the interested area from the image, thus providing the basis for the subsequent processing of computer vision. There are many methods of image segmentation, threshold method since its simple realization, becomes a kind of effective method in image segmentation. Particle swarm optimization （PSO） algorithm is a stochastic global optimization technique; it finds optimal regions of complex search spaces for threshold time shorte ned through the in teractio n betwee n particles. Therefore, particle swarm optimization algorithm of image segmentation based on particle swarm optimization algorithm based on optimizati on tools; establish segme ntati on method with adaptive and robust. Therefore, it is possible for us in the shortest possible time to accurately determ ine the segme ntati on threshold. Key word s: PSO, image segmentation, threshold method, robust. 1引言 1.1研究的背景和意义技术的不断向前发展，人们越来越多地利用计算机来获取和处理视觉图像信息。据统计，人类

用粒子群算法求解多目标优化问题的Pareto解

粒子群算法程序 tic D=10;%粒子群中粒子的个数 %w=0.729;%w为惯性因子 wmin=1.2; wmax=1.4; c1=1.49445;%正常数，成为加速因子 c2=1.49445;%正常数，成为加速因子 Loop_max=50;%最大迭代次数 %初始化粒子群 for i=1:D X(i)=rand(1)*(-5-7)+7; V(i)=1; f1(i)=X(i)^2; f2(i)=(X(i)-2)^2; end Loop=1;%迭代计数器 while Loop<=Loop_max%循环终止条件 %对粒子群中的每个粒子进行评价 for i=1:D k1=find(1==Xv(i,:));%找出第一辆车配送的城市编号 nb1=size(k1,2);%计算第一辆车配送城市的个数 if nb1>0%判断第一辆车配送城市个数是否大于0，如果大于0则 a1=[Xr(i,k1(:))];%找出第一辆车配送城市顺序号 b1=sort(a1);%对找出第一辆车的顺序号进行排序 G1(i)=0;%初始化第一辆车的配送量 k51=[]; am=[]; for j1=1:nb1 am=find(b1(j1)==Xr(i,:)); k51(j1)=intersect(k1,am);%计算第一辆车配送城市的顺序号 G1(i)=G1(i)+g(k51(j1)+1);%计算第一辆车的配送量 end k61=[]; k61=[0,k51,0];%定义第一辆车的配送路径 L1(i)=0;%初始化第一辆车的配送路径长度 for k11=1:nb1+1 L1(i)=L1(i)+Distance(k61(k11)+1,k61(k11+1)+1);%计算第一辆车的配送路径长度end else%如果第一辆车配送的城市个数不大于0则 G1(i)=0;%第一辆车的配送量设为0 L1(i)=0;%第一辆车的配送路径长度设为0 end

基于MATLAB的粒子群优化算法的应用示例

对于函数f=x*sin(x)*cos(2*x)-2*x*sin(3*x)，求其在区间[0,20]上该函数的最大值。 ?初始化种群已知位置限制[0,20],由于一维问题较为简单，因此可以取初始种群N 为50，迭代次数为100,当然空间维数d 也就是1。位置和速度的初始化即在位置和速度限制内随机生成一个N×d 的矩阵，对于此题，位置初始化也就是在0~20内随机生成一个50×1的数据矩阵，而对于速度则不用考虑约束，一般直接在0~1内随机生成一个50×1的数据矩阵。此处的位置约束也可以理解为位置限制，而速度限制是保证粒子步长不超限制的，一般设置速度限制为[-1,1]。粒子群的另一个特点就是记录每个个体的历史最优和种群的历史最优，因此而二者对应的最优位置和最优值也需要初始化。其中每个个体的历史最优位置可以先初始化为当前位置,而种群的历史最优位置则可初始化为原点。对于最优值，如果求最大值则初始化为负无穷，相反地初始化为正无穷。每次搜寻都需要将当前的适应度和最优解同历史的记录值进行对比，如果超过历史最优值，则更新个体和种群的历史最优位置和最优解。 ?速度与位置的更新

速度和位置更新是粒子群算法的核心，其原理表达式和更新方式如下: 每次更新完速度和位置都需要考虑速度和位置的限制，需要将其限制在规定范围内，此处仅举出一个常规方法，即将超约束的数据约束到边界（当位置或者速度超出初始化限制时，将其拉回靠近的边界处）。当然，你不用担心他会停住不动，因为每个粒子还有惯性和其他两个参数的影响。代码如下： clc;clear;close all; %% 初始化种群 f= @(x)x .* sin(x) .* cos(2 * x) - 2 * x .* sin(3 * x); % 函数表达式figure(1);ezplot(f,[0,0.01,20]); N = 50; % 初始种群个数 d = 1; % 空间维数 ger = 100; % 最大迭代次数 limit = [0, 20]; % 设置位置参数限制 vlimit = [-1, 1]; % 设置速度限制 w = 0.8; % 惯性权重 c1 = 0.5; % 自我学习因子 c2 = 0.5; % 群体学习因子 for i = 1:d

标准粒子群算法(PSO)及其Matlab程序和常见改进算法

一、粒子群算法概述粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，1995 年由Eberhart 博士和kennedy博士提出，源于对鸟群捕食的行为研究。该算法最初是受到飞鸟集群活动的规律性启发，进而利用群体智能建立的一个简化模型。粒子群算法在对动物集群活动行为观察基础上，利用群体中的个体对信息的共享使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得最优解。 PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。 PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个”极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pBest。另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值gBest。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。二、算法原理粒子群算法采用常数学习因子，及惯性权重，粒子根据如下的公式更新自己的速度和位置。 V ki=ωk V i?1i+c1r1(Q bi?Q k?1i)+c2r2(Q bg?Q k?1i)Q ki=Q k?1i+V ki 三、算法步骤 1、随机初始化种群中各微粒的位置和速度； 2、评价个粒子的适应度，将各粒子的位置和适应度储存在各微粒的pbest（Q bi）中，将所有pbest中适应度最优的个体的位置和适应度存储在gbest（Q bg）中。 3、更新粒子的速度和位移。 V ki=ωk V i?1i+c1r1(Q bi?Q k?1i)+c2r2(Q bg?Q k?1i)Q ki=Q k?1i+V ki 4、对每个微粒，与其前一个最优位置比较，如果较好，则将其作为当前的最优位置。 5、比较当前所有的pbest和上一迭代周期的gbest，更新gbest。 6、若满足停止条件（达到要求精度或迭代次数），搜索停止，输出结果，否则，返回2。

粒子群算法解决函数优化问题

粒子群算法解决函数优化问题 1、群智能算法研究背景粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是由Kennedy 和Eberhart 在研究鸟类和鱼类的群体行为基础上于1995 年提出的一种群智能算法，其思想来源于人工生命和演化计算理论，模仿鸟群飞行觅食行为，通过鸟集体协作使群体达到优。 PSO算法作为一种新的群智能算法，可用于解决大量非线性、不可微和多峰值的复杂函数优化问题，并已广泛应用于科学和工程领域，如函数优化、神经网络训练、经济调度、模式识别与分类、结构设计、电磁场和任务调度等工程优化问题等。 PSO算法从提出到进一步发展，仅仅经历了十几年的时间，算法的理论基础还很薄弱，自身也存在着收敛速度慢和早熟的缺陷。如何加快粒子群算法的收敛速度和避免出现早熟收敛，一直是大多数研究者关注的重点。因此，对粒子群算法的分析改进不仅具有理论意义，而且具有一定的实际应用价值。 2、国内外研究现状对PSO算法中惯性权重的改进：Poli等人在速度更新公式中引入惯性权重来更好的控制收敛和探索，形成了当前的标准PSO算法。研究人员进行了大量的研究工作，先后提出了线性递减权值( LDIW)策略、模糊惯性权值( FIW) 策略和随机惯性权值( RIW) 策略。其中，FIW 策略需要专家知识建立模糊规则，实现难度较大，RIW 策略被用于求解动态系统，LDIW策略相对简单且收敛速度快，任子晖，王坚于2009 年，又提出了基于聚焦距离变化率的自适应惯性权重PSO算法。郑春颖和郑全弟等人，提出了基于试探的变步长自适应粒子群算

法。这些改进的PSO算法既保持了搜索速度快的特点, 又提高了全局搜索的能力。对PSO算法的行为和收敛性的分析：1999 年采用代数方法对几种典型PSO算法的运行轨迹进行了分析，给出了保证收敛的参数选择范围。在收敛性方面Fransvan den Bergh引用Solis和Wets关于随机性算法的收敛准则，证明了标准PSO算法不能收敛于全局优解，甚至于局部优解；证明了保证收敛的PSO算法能够收敛于局部优解，而不能保证收敛于全局优解。国内的学者：2006 年，刘洪波和王秀坤等人对粒子群优化算法的收敛性进行分析，指出它在满足收敛性的前提下种群多样性趋于减小，粒子将会因速度降低而失去继续搜索可行解的能力，提出混沌粒子群优化算法。 2008 年，黄翀鹏和熊伟丽等人分析惯性权值因子大小对PSO算法收敛性所带来的影响，对粒子群算法进行了改进。2009 年，高浩和冷文浩等人，分析了速度因子对微粒群算法影响，提出了一种基于Gaussian 变异全局收敛的粒子群算法。并证明了它能以概率 1 收敛到全局优解。 2010 年，为提高粒子群算法的收敛性,提出了基于动力系统的稳定性理论，对惯性权重粒子群模型的收敛性进行了分析，提出了使得在算法模型群模型收敛条件下的惯性权重和加速系数的参数约束关系，使算法在收敛性方面具有显著优越性。在PSO算法中嵌入别的算法的思想和技术。 1997年，李兵和蒋慰孙提出混沌优化方法； 1998年，Angeline在PSO算法中引入遗传算法中的选择算子，该算法虽然加快了算法的收敛速度，但同时也使算法陷入局部优的概率大增，特别是在优化Griewank 基准函数的优值时得到的结果不理想； 2004 年，高鹰和谢胜利将混沌寻优思想引入到粒子群优化算法中，首先对当前群体中的优粒子进行混沌寻优, 再用混沌寻优的结果随机替换群体中的一个粒子，这样提出另一种混沌粒子群优化算法。

浅谈粒子群算法改进方法

浅谈粒子群算法改进方法【摘要】本文介绍了粒子群算法的基本概念及粒子群算法的训练过程，分别从基本进入、改变惯性因子、改变收缩因子三个方面对其进行优化改进。【关键词】粒子群;进化方程;惯性因子;收缩因子 1.粒子群算法综述二十世纪九十年代，美国的社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell通过对自然界的鸟群进行觅食的行为进行观察和研究，提出了模仿鸟群行为的新型群体智能算法——粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）算法。粒子群算法与其它进化类算法十分相似，同样也是采用“群体”与“进化”的概念，同样也是依据粒子的适应值大小进行操作。而与之不同的是，粒子群算法不像其它进化算法那样，对于每个个体使用进化算子，而是将每个个体看作是在一个n维搜索空间中的没有重量没有体积的微粒，并在搜索空间中以一定的速度进行飞行。该飞行速度这个个体的飞行经验和群体的飞行经验来进行动态的调整。 2.粒子群算法实现的步骤这里将基本粒子群算法的训练过程描述如下：（1）首先将初始化方程作为依据，将该粒子群体的随机位置和速度进行初始化设置; （2）计算粒子群中每个粒子的适应度值; （3）将该粒子群中每个粒子的适应值与其经历过的最好位置Pi的适应值进行比较，如果好，将它作为当前的最好位置; （4）将该粒子群体中每个粒子的适应值与所有粒子经历的最好位置Pg的适应值进行比较，如果好，将它作为当前的全局最好位置; （5）以粒子群进化方程为依据，进化粒子的速度及位置; （6）如果没有达到设置的结束条件或达到一个设置的最大迭代次数，则返回到第二步，否则结束。 3.粒子群算法进化方程的改进 3.1 基本粒子群算法进化方程的分析

基于粒子群优化算法的神经网络在

基于粒子群优化算法的神经网络在农药定量构效关系建模中的应用张丽平　俞欢军3　陈德钊　胡上序 (浙江大学化工系,杭州310027) 摘　要　神经网络模型能有效模拟非线性输入输出关系,但其常规训练算法为BP 或其它梯度算法,导致训练时间较长且易陷入局部极小点。本实验探讨用粒子群优化算法训练神经网络,并应用到苯乙酰胺类农药的定量构效关系建模中,对未知化合物的活性进行预测来指导新药的设计和合成。仿真结果表明,粒子群优化算法训练的神经网络不仅收敛速度明显加快,而且其预报精度也得到了较大的提高。关键词　粒子群优化算法,神经网络,定量构效关系　2004201204收稿;2004207225接受本文系国家自然科学基金资助项目(N o.20276063) 1　引言药物定量构效关系(QS AR )是研究药物生理活性和药物分子结构参数间的量变规律并建立相应的数学模型,进而研究药物的作用机理,从而用于预测未知化合物的生物活性,探讨药物的作用机理,指导新药的设计和合成,在药物和农药的研究与设计中已经显示出广阔的应用前景1。以往QS AR 的建模方法大多基于统计原理,局限于线性模型,只进行简单的非线性处理,由此所建立的模型很难契合实际构效关系,并且其处理过程都比较繁琐2。神经网络通过学习将构效关系知识隐式分布在网络之中,适用于高度非线性体系。在药物QS AR 中采用神经网络(NN )始于20世纪80年代末3,此后得到迅速的发展,目前已发展为除多重线性回归和多元数据分析之外的第3种方法4。通常多层前传网络采用BP 算法,通过误差反传,按梯度下降的方向调整权值。其缺点是可能陷入局部极小点,且对高维输入收敛速度非常缓慢。粒子群优化算法(particle swarm optimization ,PS O )是K ennedy 等5源于对鸟群、鱼群和人类社会行为的研究而发展的一种新的进化型寻优技术。PS O 已成为进化寻优算法研究的热点,其最主要特点是简单、收敛速度快,且所需领域知识少。本实验拟将该方法初始化前传神经网络为苯乙酰胺类农药建立良好适用的QS AR 模型。 2　苯乙酰胺类农药的Q SAR 问题苯乙酰胺类化合物是除草农药,其除草活性与其分子结构密切相关。所有的N 2(12甲基212苯乙基)苯乙酰胺都可用相应的羧酸酰胺通过霍夫曼反应生成。N 2(12甲基212苯乙基)苯乙酰胺的基本结构式为 : 其中X 为Me 、F 、Cl 、OMe 、CF 3和Br 等,Y 为Me 、Cl 、F 和Br 等,由不同的X 和Y 取代基可构成不同的化合物。常用以下7个理化参数描述化合物的分子组成和结构:log P 、log 2P (疏水性参数及其平方项)、 σ(电性效应参数)、E s (T aft 立体参数)、MR (摩尔折射度),1χ、2 χ(分子连接性指数)。于是这类化合物的QS AR 就转化为上述理化参数与除草活性间的关系。为研究这种关系,选用具有代表性的50个化合物, 他们的活性值取自文献1,见表1。第32卷2004年12月分析化学(FE NXI H UAX UE )　研究报告Chinese Journal of Analytical Chemistry 第12期1590～1594

基于收缩因子的改进粒子群算法

基于收缩因子的改进粒子群算法陈国鸿（河池学院计算机与信息科学系广西河池 546300）摘要：针对基本粒子群优化算法(ParticleSwarmOptimization，简称PSO )存在的早熟收敛问题，提出了一种既保持粒子活性又保证粒子快速收敛于全局极值点的改进粒子群优化（XARPSO）算法。在算法运行过程中，如果种群多样性逐步减小，直至超出下限时，种群不再向整体最优位置靠近，而是纷纷远离该最优位置，从而执行了“扩散”操作，而当种群多样性逐步增大，直至超出上限时，种群又开始向整体最优位置靠拢，即执行了“吸引”操作，从而保持了粒子的多样性。同时，该方法引入收缩因子的概念，即通过正确选择惯性权重系数与加速常数即学习因子这些控制参数的值的方法，确保算法收敛。通过Goldstern-Price 函数的最小化测试结果表明，该算法不仅具有较快的收敛速度，而且能够更有效地进行全局搜索。关键词：粒子算法；收缩因子；吸引；扩散；多峰值函数引言粒子群算法最早是在1995年由美国社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eberhart共同提出的，简称PSO算法。其基本思想是受他们早期对许多鸟类的群体行为进行建模与仿真研究结果的启发。粒子群算法与其他进化类算法一样，也是一类基于群智能的随机优化算法。但与其它进化计算方法相比， PSO算法具有收敛速度快、设置参数少、程序实现异常简洁、具有深刻的智能背景等特点，既适合科学研究，又特别适合工程应用。因此PSO算法一经提出就引起了国际上相关领域众多学者的关注和研究。目前PSO 算法已广泛应用于函数寻优、神经网络训练、模式分类、模糊系统控制以及其它的应用领域。但是，由于PSO算法在优化过程中所有粒子都向最优解方向飞去，所以粒子趋向同一化，群体的多样性逐渐丧失，即存在早收敛问题，因而也就难以获得较好的优化结果。为了克服这一缺点，近年来出现了不少改进的PSO算法。如：Shi Y.(1998)提出的带惯性权重的PSO算法、Angeline P.（1999）提出

一种改进的粒子群优化算法-《价值工程》武燕张冰

一种改进的粒子群优化算法武燕Wu Yan；张冰Zhang Bing （江苏科技大学电子信息学院，镇江212003）（School of Electronics and Information，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China）摘要：介绍基本粒子群优化算法的原理、特点，并在此基础上提出了一种改进的粒子群算法。通过在粒子初始化时引入相对基的原理使粒子获得更好的初始解，以及在迭代过程中引入变异模型，部分粒子生成相对应的扩张及收缩粒子，比较其适应度，保留最佳粒子进行后期迭代，使算法易跳出局部最优。通过经典函数的测试结果表明，新算法的全局搜索能力有了显著提高，并且能够有效避免早熟问题。 Abstract: This paper introduces the principles and characteristics of Particle Swarm Optimization algorithm，and puts forward an improved particle swarm optimization algorithm. It adopted Opposition-Based Learning in initialization to get a better solution and adopted variation model which make some particles generate two corresponding shrink and expand particles and keep the best fitness particle iterate in later iteration to avoid getting into local minumum. The experimental results of classical function show this algorithm improves the global convergence ability and efficiently prevents the algorithm from the local optimization and early maturation. 关键词：粒子群优化算法；相对基；变异模型 Key words: Particle Swarm Optimization（PSO）；Opposition-Based Learning；variation model 中图分类号：TP301.6 文献标识码： A 文章编号：1006-4311（2011）07-0161-02 0 引言粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种新型的仿生算法，由Kennedy和Eberhart于1995年提出[1，2]。该算法是基于群体智能（Swarm I ntelligence，

基于改进粒子群算法的优化策略

收稿日期:2009-12-13 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60674021) 作者简介:卢峰(1982-),男,辽宁抚顺人,东北大学博士研究生;高立群(1949-),男,辽宁沈阳人,东北大学教授,博士生导师第32卷第9期2011年9月东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern U niversity(Natural Science)Vol 32,No.9Sep.2011 基于改进粒子群算法的优化策略卢峰,高立群 (东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳 110819) 摘要:为提高传统粒子群算法的搜索速度和搜索精度,提出了一种改进的自适应粒子群优化算法将正则变化函数和慢变函数引入传统位置更新和速度更新公式当中,形成两种新的更新机制:搜索算子和开发算子在算法运行的初始阶段,种群中大部分个体将按照搜索算子进行更新,搜索算子将有助于种群遍历整个解空间;随着迭代次数的增加,按照搜索算子进行更新的个体将逐渐减少,而按照开发算子进行更新的个体将逐渐增多,开发算子将有效地克服陷入局部最优解的问题通过典型测试函数的仿真实验,新算法在加快收敛速度同时,提高了算法的全局搜索能力关键词:进化算法;粒子群算法;全局优化;慢变函数;自适应中图分类号:T G 273 文献标志码:A 文章编号:1005 3026(2011)09 01221 04 Novel Optimization Mechanism Based on Improved Particle Swarm Optimization L U Feng ,GAO L i qun (School of Information Science &Engineering,Northeaster n U niv ersity,Shenyang 110819,China.Corresponding author :LU F eng,E mail:feng.lu.lf @g https://www.wendangku.net/doc/832911437.html,) Abstract :To accelerate searching speed and optimization accuracy of traditional PSO,an improved particle swarm optimization (PSO )algorithm w as presented.Regularly vary ing function and slow ly varying function were introduced in the position and velocity update formula.New mechanisms such as explorative operator and exploitative operator are formulated.At the beginning,most elements will be updated by explorative operator in the entire search space sufficiently.Within the iterations,more and more particles w ill be handled by ex ploitative operator,which are useful to overcome the deceptions of multiple local optima.It can be seen from the simulation results of the standard benchm ark test functions that the proposed algorithm not only accelerates the convergence process,but also improves g lobal optim ization ability. Key words:evolutionary algorithms;particle sw arm optimization;global optimization;slow ly v arying function;self adaptive 20世纪90年代初,产生了模拟自然生物群体行为的优化方法,被称为群智能优化方法 Dorigo 等人通过模拟蚂蚁的寻径行为,提出了蚁群优化算法(ant colony optimization)[1] ;Eberhart 等人基于对鸟群、鱼群的模拟,提出了粒子群优化算法(particle sw arm optim ization )[2] 作为一种群智能优化方法的代表,粒子群算法通过个体间的协作来寻找最优解,每个个体都被赋予一个随机速度并在整个解空间中搜索,通过个体之间的合作与竞争来实现个体进化由于粒子群优化算法运算简单,易于实现,具有良好的解决非线性、不可微和多峰值复杂优化问题的能力,已被广泛应用于科学和工程实际领域[3-5] 但是,粒子群优化算法是根据全体粒子和自身的搜索经验向着最优解的方向进化,在进化后期收敛速度将变得缓慢,同时算法在收敛到一定精度时,容易陷入停滞,无法继续进化更新,因此,存在早熟和陷入局部极值点的现象

粒子群算法常用改进方法总结

粒群算法的改进方法一．与其他理论结合的改进 1.协同PSO(CPSO)算法原理：提出了协同PSO的基本思想，采用沿不同分量划分子群体的原则，即用N个相互独立的微粒群分别在D维的目标搜索空间中的不同维度方向上进行搜索。优点：用局部学习策略，比基本PSO算法更容易跳出局部极值，达到较高的收敛精度．缺点：此算法在迭代初期，适应值下降缓慢，且其收敛速度与种群所含微粒数目成反比． 2.随机PSO(SPSO)算法原理：其基本思想是利用停止进化的微粒来改善全局搜索能力。即将式(1)中的当前速度项V过去掉，从而使得速度本身失去记忆性，减弱了全局搜索能力．但这样也使得在进化的每一代均至少有一个微粒出予处于微粒群的历史最好位置而停止进化．然后在搜索空问中重新随机产生新的微粒以代替停止微粒的进一步进化．这样就大大增强了全局搜索麓力． 3.有拉伸功能的PSO算法原理：为了有效地求解多模态复杂函数优化问题，Parsopoulos等人将函数“Stretching”技术引入PSO算法，形成了一种高效的全局优化算法一“Stretching PSO”(SPSO)。它通过消除不理想的局部极小而保留全局最小来避免陷入局部极小．在检测到目标函数的局部极小

点后，立即对待优化的目标函数进行拉伸变换．优点：．SPSO具有稳健的收敛性和良好的搜索能力，在很多高维度，多局部极值的函数最小值的求解问题上，搜索成功率显著提高。缺点：计算耗时相应地也会增加． 4.耗散PSO(DPSO)算法原理：谢晓峰等人根据耗散结构的自组织性，提出了一种耗散型PSO 算法．耗散PSO算法构造了一个开放的耗散系统．微粒在开放系统中的“飞行”不只依赖于历史经历，还要受环境的影响．附加噪声从外部环境中，持续为微粒群弓|入负熵，使得系统处于远离平衡态的状态．又由于群体中存在内在的非线性相互作用，从而使群体能够不断进化。二．与其他算法结合的改进 1.混合PSO(HPSO)算法原理：Angeline于1998年提出采用进化计算中的选择操作的改进型PSO模型，成为混合PSO(HPSO)。优点：HPSO提高了收敛速度并保持了一定的全局收敛能力缺点：在解决超高维、非线性、多局部极值的复杂性优化问题时有些力不从心。 2.杂交PSO算法原理：借鉴遗传算法的思想，Angelinec最早提出了杂交PSO算法的概念，而Lovbjerg等人进一步将进化计算机制应用于PSO算法，给出了算法交叉的具体形式。