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高考文科数学真题汇编：立体几何高考题学生版

学科教师辅导教案

学员姓名年级高三辅导科目数学

授课老师课时数2h 第

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授课日期及时段 201８年月日：—：

1．(2014辽宁）已知ｍ，ｎ表示两条不同直线,α表示平面，下列说法正确的是（）

A．若//,//,

m n

αα则//

m n B．若mα

⊥,nα

?,则m n

⊥

C．若mα

⊥，m n

⊥,则//

nα D.若//

mα，m n

⊥，则nα

⊥

２．(2014新标１文)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( )

Ａ.三棱锥 B.三棱柱Ｃ.四棱锥 D.四棱柱

３.(2０14浙江文) 设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则( ）

Ａ.若n

m⊥，α

n，则α

⊥

m B.若β

m，α

β⊥,则α

⊥

C.若β

⊥

m,β

⊥

n，α

⊥

n,则α

⊥

m D.若n

m⊥,β

⊥

n,α

β⊥，则α

⊥

4．(２013浙江文) 设m，n是两条不同的直线,α，β是两个不同的平面.()

A．若m∥α,n∥α,则m∥nＢ．若m∥α，m∥β,则α∥β

C.若ｍ∥n,m⊥α，则n⊥α

D.若m∥α，α⊥β，则ｍ⊥β

5.（２015年广东文)若直线

l和

l是异面直线,

l在平面α内,

l在平面β内,l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )

A.l至少与1l，2l中的一条相交Ｂ．l与1l,2l都相交

C.l至多与1l,2l中的一条相交

D.l与1l，2l都不相交

历年高考试题集锦（文）——立体几何

６.(2015年新课标２文)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )

7．(2０15年福建文）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( )

Ａ．822

+B．1122

+Ｃ．1422

+D．15

8.(2014安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( ）

Ａ.213

+B．183

+Ｃ.21D．18

9.(2012福建)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )

A．球B．三棱锥 C.正方体 D.圆柱

10.(2014福建理）某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是(）

.A圆柱.B圆锥.C四面体.D三棱柱

11.(２01２广东理）某几何体的三视图如图所示,它的体积为（）

A.12π???B．45πC.57πD.81π

12（２0１２广东文)某几何体的三视图如图１所示,它的体积为（)

72π()B()A48π()Cπ

30()Dπ

13．（201３广东文）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(）

图 2

俯视图

侧视图

正视图

A．

B．

C．

D.1

１4.（２013江西文）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（)

A．200+9π B.200＋18π C. 140+９πＤ. 140+18π

15.（2012新标) 如图，网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为A．6 B.9 C．12 D.１8

１6.(2013新标1) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ )

A .168π+

B .88π+

C ．1616π+

D ．816π+

1７.（２017·全国Ⅰ文)如图,在下列四个正方体中，A ,B 为正方体的两个顶点，M ,N ，Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线A Ｂ与平面M ＮQ 不平行的是( )

1８、（2016年天津）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图

如图所示,则该几何体的侧（左）视图为( )

１9、（20１6年全国I 卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.

若该几何体的体积是错误!,则它的表面积是( )

（A ）17π （B)18π (C ）２0π （D)2８π

2０、(2016年全国I 卷)如平面α过正方体ＡＢCD —Ａ1B 1C 1Ｄ

的顶点A ，

11//CB D α平面,ABCD m α

=平面，11ABB A n α

=平面，则m ,n 所成角的正弦值为（）

(A)

32(B ）22(C ）33(D)13

２1、（201６年全国II 卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )

（A ）20π (Ｂ）24π （C)2８π （D)32π ２2、(2０1６年全国III 卷）如图,网格纸上小正方形的边长为１,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为（ )

（A)18365+ (B ）54185+ （C)９0 (D ）81

23、(2016年浙江）已知互相垂直的平面αβ，交于直线ｌ.若直线m ，n 满足m ∥α,n ⊥β,则（ ) A ．m ∥l ?

B.m ∥n

?Ｃ.n ⊥l ?? ?D.m ⊥n

２4、（20１7·全国Ⅱ文)如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A.90π?B ．63π C.42π

D.36π

25．（201４湖北文）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为___＿__＿_．

26. （2017·全国Ⅲ文)已知圆柱的高为１，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )

A ．π B.错误! C ．错误! D.错误!

2７． (2０14新标2文) 正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2,侧棱长为3，D 为BC 中点,则三棱锥

11A B DC -的体积为（ )

(A ）3 （B)

32 (Ｃ）1 (D)32

２８．(2017·北京文)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ）

A.60 B ．30 C.2０ D ．１０

29．(20１７·全国Ⅰ文)已知三棱锥S ＡBC 的所有顶点都在球Ｏ的球面上，ＳC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面ＳCB ,S Ａ=A Ｃ,SB =BC ,三棱锥SA ＢＣ的体积为9,则球O 的表面积为________．

３0、(2０17·山东文，13)由一个长方体和两个＼f(1,4)圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_____＿__．

3１．（2012新标文) 如图，三棱柱111ABC A B C -中,侧棱垂直底面,∠AC Ｂ=９0°，ＡC ＝BC=错误!AA 1,D 是棱ＡＡ１的中点。

(I) 证明:平面BD Ｃ⊥平面1BDC 。（Ⅱ）平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

3２.（2０13新标2文）如图，直三棱柱ABC -Ａ１B 1C 1中，Ｄ，E 分别是A Ｂ，BB 1的中点. (1）证明:BC 1∥平面A 1ＣD ; （２)设ＡA 1=ＡC =ＣB ＝2,AB =22,求三棱锥C -A １DE 的体积.

33、(2017·全国Ⅰ文)如图，在四棱锥P A ＢC Ｄ中，ＡB ∥CD ，且∠BAP =∠CDP =9０°. (1)证明:平面P AB ⊥平面ＰAD ；

(２)若P A =PD =A Ｂ=D Ｃ,∠A ＰＤ＝９０°，且四棱锥P ABCD 的体积为错误!,求该四棱锥的侧面积.

３4．(２01４山东文）如图，四棱锥P ABCD -中,1

,,,,2

AP PCD AD BC AB BC AD E F ⊥==平面∥分别为线段,AD PC 的中点．

（Ｉ)求证：AP BEF ∥平面；（II ）求证：BE PAC ⊥平面.

35．（２01４四川文) 在如图所示的多面体中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形。 (Ⅰ)若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A ;

(Ⅱ)设D ，E 分别是线段BC ，1CC 的中点,在线段AB 上是否存在一点M ，使直线//DE 平面1A MC ？

请证明你的结论。

D E

B 1

C 1A

A 1

36．（２01３北京文)如图，在四棱锥P ABCD -中,//AB CD ,AB AD ⊥,2CD AB =，平面PAD ⊥底面

ABCD ，PA AD ⊥,E 和F 分别是CD 和PC 的中点,求证：

（1）PA ⊥底面ABCD （２）//BE 平面PAD (3)平面BEF ⊥平面PCD

37.(201２江苏）如图,在直三棱柱AB Ｃ﹣A １B １C １中,A 1Ｂ1=A １C １,D ，E 分别是棱B Ｃ,CC 1上的点(点D 不同于点C ）,且AD ⊥D Ｅ,Ｆ为B 1C 1的中点.求证:

(1)平面ADE ⊥平面BCC 1B 1; (２）直线A 1Ｆ∥平面ＡD Ｅ.

38．(201３江苏)如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥, AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ,点G E ，分别是棱SC SA ，的中点. 求证：（１）平面//EFG 平面ABC ; (2)SA BC ⊥.

39.(2014江苏)如图，在三棱锥P ABC

-中,D E F

，，分别为棱PC AC AB

，，的中点．已知6

PA AC PA

⊥=

，，8

BC=，5

DF=.

（1）求证：直线P A∥平面DEＦ;(２)平面BDE⊥平面ABＣ.

4０.(2０14北京文)如图，在三棱柱

111

ABC A B C

-中,侧棱垂直于底面,AB BC

⊥，

AA AC

==,ＢC=1,E、

F分别为

A C、BC的中点.

（1)求证:平面ABE⊥平面11

B BCC；（2)求证：

C F平面ABE；(3)求三棱锥E ABC

-的体积.

41.（201５北京文）如图，在三棱锥V C

-AB中，平面V AB⊥平面C

AB，V

?AB为等边三角形，C C

A⊥B

且C C2

A=B=，O，M分别为AB,V A的中点．

(Ⅰ)求证：V//

B平面C

MO;（Ⅱ)求证：平面C

MO⊥平面V AB；（Ⅲ)求三棱锥V C

-AB的体积．

４2.(２０15年新课标１卷)如图四边形ABCD 为菱形，G 为ＡC 与B Ｄ交点,BE ABCD ⊥平面， (I)证明：平面AEC ⊥平面BED ;

（I Ｉ)若120ABC ∠=,,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为

，求该三棱锥的侧面积.

43.(20１７·全国Ⅱ文)如图,四棱锥P ABCD 中,侧面P AD 为等边三角形且垂直于底面A ＢＣD ,ＡB =B Ｃ＝

＼f(1,2）A Ｄ，∠BA Ｄ＝∠AB Ｃ=９0°.

(1)证明:直线BC ∥平面P AD ;（2)若△PCD 的面积为27,求四棱锥P ABCD 的体积．

4４、(2016年江苏省高考)如图,在直三棱柱ABC －A １B 1Ｃ1中,D ，E 分别为ＡB ，B Ｃ的中点,点Ｆ在侧棱Ｂ１

B 上，且11B D A F ⊥ ，1111A

C A B ⊥.

求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ;（２）平面B 1ＤE ⊥平面A 1C 1F ．

4５、（2016年全国I 卷)如图,已知正三棱锥Ｐ-ABC 的侧面是直角三角形,P A =６,顶点P 在平面ＡBC 内的正投影为点D ，D 在平面P A Ｂ内的正投影为点E ，连结ＰE 并延长交AB 于点G . (Ｉ)证明：G 是ＡB 的中点;

（ＩＩ）在图中作出点E 在平面ＰＡC 内的正投影F （说明作法及理由）,并求四面体PDEF 的体积.