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函数的奇偶性测试题11

函数基本性质专题----(奇偶性)

一．奇偶性要点归纳：

（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有，则称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。注意：

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

（3）简单性质：

二．常见题型

题型一：判断函数的奇偶性

（1）f(x)=; (2)f(x)=log2(x+) (x∈R).

题型二：函数的奇偶性的应用

已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(-∞,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.

三、基础训练

一、单选题

1. 函数f (x) = x4-x2在区间[a，b](a≠b)上（）

A．是偶函数但不是奇函数B．是奇函数但不是偶函数

C．既不是奇函数又不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数

2. 若f (x) = (m-1)x2+2mx+3(x ∈R)为偶函数，那么在(0，+ ∞)内f(x)是（）

A．增函数B．部分是增函数，部分是减函数

C．减函数D．不能确定增减性

3. 函数f(x)是周期为4的偶函数，且当x∈[2，4]时，f(x)=4-x，则f(-7.4)等于( ) A．11.4 B．0.4 C．0.6 D．-3.4

4. 设函数f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（2）=1，f（1）=a，则( )

A. a=2

B. a=－2

C. a=1

D. a=－1

5. 设函数是奇函数，当时，，则使不等式的取值范围是（）

A．B．C．D．

6. 定义在R上的函数f（x）不是常数函数，且满足f（x－1）＝f（x＋1），f（x＋1）＝f（1－x），则f（x）（）

A．是奇函数也是周期函数B．是偶函数也是周函数

C．是奇函数但不是周期函数D．是偶函数但不是周期函数

7. 已知偶函数(x)在区间[0,+∞)单调递增，则满足的x取值范围是（）

8. 函数①y=2（x-1）2-1 ②y=x2-3|x|+4 ③y= ④y=中即非奇函数也非偶函数的是（）

A、①②③

B、①③④

C、①③

D、①

9. 下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数、又是偶函数的函数一定是其中正确的命题的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10. 是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5

11. 给出下列函数：①，②，③，④，其中是偶函数的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

1. 已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)=2x-3，那么当x＞0时，f(x)=_______．

2. 函数f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上表达式是f(x)=x2+2x+5，则在(0，＋∞)上表达式为_______．

3. 偶函数f(x)在区间[2，4]上是减函数，则f (-3)_____f (3.5)．

4. 若函数f(x)=x3+bx2+cx是奇函数，函数g(x)=x2+(c－2) x+5是偶函数，则b=______，c=_______．

5. 已知f(x)=x5+ax3+bx－8，且f(－2)=10，那么f(2)=________．

6. 若是奇函数，则．

三．解答题

1. 已知y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数，且当x∈[0，3]时是一次函数，当x∈[3，6]时是二次函数，又f(6)=2，当x∈[3，6]时，f(x)≤f(5)=3。求f(x)的解析式。

2. 是否存在实数.使函数的定义域为.值域为. 若存在.求的值;若不存在.说明理由

3. 设a＞0,f(x)=是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）求证：f(x)在（0，+∞）上是增函数

函数基本性质专题----(奇偶性)答案

题型一：判断函数的奇偶性

解：（1）∵x2-1≥0且1-x2≥0,∴x=±1,即f(x)的定义域是{-1，1}.

∵f（1）=0，f(-1)=0,∴f(1)=f(-1),f(-1)=-f(1),

故f(x)既是奇函数又是偶函数.

(2）易知f(x)的定义域为R，

又∵f(-x)=log2［-x+］=log2=-log2(x+)=-f(x),

∴f(x)是奇函数.

题型二：函数的奇偶性的应用

解：∵f（x）是奇函数，可得f(0)=-f(0),∴f(0)=0.

当x＞0时，-x＜0,由已知f(-x)=xlg(2+x),∴-f（x）=xlg（2+x），

即f（x）=-xlg(2+x) （x＞0）.∴f(x)=

一、选择题

题号

答案

二、填空题1. -2x-3, 2. f (x) = x2-2x+5, 3. “＞”,4. b=0，c=2, 5. －26,6.

三．解答题

1.解：因为f(x)为奇函数，所以f(0)=-f(0), f(0)=0，当x∈[0, 3]时，设f(x)=kx+b, 则b=0。当x ∈[3, 6]时，由题设可设f(x)=-a(x-5)2+3。因为f(6)=2，所以-a+3=2，所以a=1. 所以x∈[3, 6]时f(x)=-(x-5)2+3=-x2+10x-22，所以f(3)=-1，所以3k=-1，所以。又x∈[-3, 0]时，f(x)=-f(x)=x，当x∈[-6, -3]时，f(x)=-f(-x)=x2+10x+2

所以f(x)=

2. 解：.对称轴是.

(1)当时.在上是减函数. 有.得;

(2)当时.有.得;

(3)当时.有.得;

(4)当时.在上是增函数.有.得.

于是存在.使的定义域为.值域为

3. 解：（1）解：∵f（x）是R上的偶函数，∴f（-x）=f（x）， ∴

∴（a-=0对一切x均成立， ∴a-=0，而a＞0,∴a=1.

（2）证明在（0，+∞)上任取x1、x2，且x1＜x2,

则f(x1)-f(x2)= +--= (

∵x1＜x2,∴有 ∵x1＞0,x2＞0,∴x1+x2＞0,∴＞1, -1＜0.∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2),

故f(x)在（0,+∞）上是增函数.

函数的奇偶性试题及高考常见

课题：函数的奇偶性教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题．教学重点：函数的奇偶性的定义及应用．（一）主要知识： 1.函数的奇偶性的定义：设()y f x =，x A ∈，如果对于任意x A ∈，都有()()f x f x -=-，则称函数()y f x =为奇函数；如果对于任意x A ∈，都有()()f x f x -=，则称函数()y f x =为偶函数； 2.奇偶函数的性质： ()1函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称； ()2()f x 是偶函数?()f x 的图象关于y 轴对称； ()f x 是奇函数?()f x 的图象关于原点对称； ()3奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性. 3.()f x 为偶函数()()(||)f x f x f x ?=-=． 4.若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．（二）主要方法： 1.判断函数的奇偶性的方法： ()1定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断()()f x f x =-或()()f x f x =-是否定义域上的恒等式； ()2图象法； ()3性质法：①设 ()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域 1 2D D D =上：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇?奇=偶，偶?偶=偶，奇?偶=奇； ②若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数； 2. 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=， () 1() f x f x =±-．（三）典例分析：问题1．判断下列各函数的奇偶性： ()1 ()(f x x =- ()2 2lg(1) ()|2|2 x f x x -=--； ()3 ())f x x =； ()4 22 (0)()(0)x x x f x x x x ?+?? 问题2． ()1已知()f x 是R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，()(1f x x =+，则()f x 的解析式为 ()2(04上海)设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-若当[x ∈

(完整版)函数的单调性与奇偶性练习题基础

1 函数单调性(一) (一)选择题 1．函数x x f 3 )(= 在下列区间上不是．．减函数的是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(－∞，0)∪(0，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．下列函数中，在区间(1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝－3x ＋1 B ．x y 2 = C ．y ＝x 2－4x ＋5 D ．y ＝｜x －1｜＋2 3．设函数y ＝(2a －1)x 在R 上是减函数，则有 A ．2 1≥ a B ．2 1≤ a C ．2 1> a D ．2 1< a 4．若函数f (x )在区间[1，3)上是增函数，在区间[3，5]上也是增函数，则函数f (x )在区间[1，5]上( ) A ．必是增函数 B ．不一定是增函数 C ．必是减函数 D ．是增函数或减函数 (二)填空题 5．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3在[－2，＋∞)上为增函数，在(－∞，－2)上为减函数，则m ＝______． 6．若函数x a x f = )(在(1，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是______． 7．函数f (x )＝1－｜2－x ｜的单调递减区间是______，单调递增区间是______． 8．函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，那么f (a 2－a ＋1)与)4 3(f 的大小关系是______。 *9．若函数f (x )＝｜x －a ｜＋2在x ∈[0，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是______． (三)解答题 10．函数f (x )，x ∈(a ，b )∪(b ，c )的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断：甲说f (x )在定义域上是增函数；乙说f (x )在定义域上不是增函数，但有增区间，丙说f (x )的增区间有两个，分别为(a ，b )和(b ，c ) 请你判断他们的说法是否正确，并说明理由。 11．已知函数.21 )(-= x x f (1)求f (x )的定义域； (2)证明函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数． 12．已知函数| |1)(x x f = ． (1)用分段函数的形式写出f (x )的解析式；

高一数学函数奇偶性练习题及答案解析

高一数学函数奇偶性练习题及答案解析数学函数奇偶性练习题及答案解析 1.下列命题中，真命题是 A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数 B.函数y=x3x-10是奇函数，且在定义域内为增函数 C.函数y=x2是偶函数，且在-3,0上为减函数 D.函数y=ax2+cac≠0是偶函数，且在0,2上为增函数解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性;B中，函数的定义域不关于原点对称;D中，当a<0时，y=ax2+cac≠0在0,2上为减函数，故选C. 2.奇函数fx在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f-6+f-3的值为 A.10 B.-10 C.-15 D.15 解析：选C.fx在[3,6]上为增函数，fxmax=f6=8，fxmin=f3=-1.∴2f-6+f-3=-2f6- f3=-2×8+1=-15. 3.fx=x3+1x的图象关于 A.原点对称 B.y轴对称 C.y=x对称 D.y=-x对称解析：选A.x≠0，f-x=-x3+1-x=-fx，fx为奇函数，关于原点对称. 4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数fx为奇函数，那么a=________. 解析：∵fx是[3-a,5]上的奇函数， ∴区间[3-a,5]关于原点对称， ∴3-a=-5，a=8. 答案：8 1.函数fx=x的奇偶性为

A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称. 2.下列函数为偶函数的是 A.fx=|x|+x B.fx=x2+1x C.fx=x2+x D.fx=|x|x2 解析：选D.只有D符合偶函数定义. 3.设fx是R上的任意函数，则下列叙述正确的是 A.fxf-x是奇函数 B.fx|f-x|是奇函数 C.fx-f-x是偶函数 D.fx+f-x是偶函数解析：选D.设Fx=fxf-x 则F-x=Fx为偶函数. 设Gx=fx|f-x|，则G-x=f-x|fx|. ∴Gx与G-x关系不定. 设Mx=fx-f-x， ∴M-x=f-x-fx=-Mx为奇函数. 设Nx=fx+f-x，则N-x=f-x+fx. Nx为偶函数. 4.已知函数fx=ax2+bx+ca≠0是偶函数，那么gx=ax3+bx2+cx A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数

函数奇偶性的案例分析

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函数奇偶性的案例分析-中学数学论文函数奇偶性的案例分析江苏省南京市第四中学洪莎莎函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它在代数、三角以及高等数学中都有着广泛的应用，近几年的中学各类考试中，也经常出现关于函数奇偶性的题型，一般出现在填空、选择、判断、证明、求值等题型中。正因如此，对函数奇偶性的教学必须给予重视。例如在某次函数奇偶性教学课中，由对称的图形进行内容导入，从而让学生举例关于y轴对称的函数，并让学生尝试语言描述如何判断图象关于y轴对称，教学过程中教师给予一些具体数字的帮助，逐步得出结论：对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立。然后，再由教师给出了函数奇偶性的概念：一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有f(-x)=f(x)，那么称函数y=f(x)是偶函数；如果对于任意的x∈A，都有f(-x)=-f(x)，那么称函数y=f(x)是奇函数。偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。概念给出后，教师给出了6个小题，让学生判断其奇偶性，其中前3题可以由其关系式直接得到结论，但是后3题则不然，需要考虑函数的定义域。经过6个小题的练习后，师生共同总结了函数奇偶性的判断先决条件是函数的定义域是否关于原点对称。然后又通过一道例题，发现有一类既是奇函数又是偶函数的函数，即f(x)=0，这样的函数有无数个，根据其定义域的不同而不同。课的最后师生共同将函数根据其奇偶性进行了分类。这节课上的一气呵成，非常的流畅，有关于函数奇偶性的几个重要知识点都讲解到位，特别是利用了6个小题，让学生边练边总结方法，这样可以加深学生的理

函数的奇偶性练习题

函数的奇偶性一、选择题 1．若)(x f 是奇函数，则其图象关于（） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线x y =对称 2．若函数y f x x R =∈()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y f x =()图象上的是（） A ． (())a f a ，- B ． (())--a f a ， C ． (())---a f a ， D ．(())a f a ，- 3．下列函数中为偶函数的是（） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 4. 如果奇函数)(x f 在[]7,3上是增函数，且最小值是5，那么)(x f 在[]3,7--上是（） A ．增函数，最小值是-5 B ．增函数，最大值是-5 C ．减函数，最小值是-5 D ．减函数，最大值是-5 5. 已知函数)(1 22 2)(R x a a x f x x ∈+-+?= 是奇函数，则a 的值为（） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 6.已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增，则下列关系式成立的是( ) A ．)2()2 ()(f f f >- >-π π B ．)()2 ()2(ππ ->->f f f C ．)2 ()2()(π π- >>-f f f D ．)()2()2 (ππ ->>- f f f 二、填空题 7．若函数)(x f y =是奇函数，3)1(=f ，则)1(-f 的值为____________ . 8．若函数)(x f y =)(R x ∈是偶函数，且)3()1(f f <，则)3(-f 与)1(-f 的大小关系为__________________________. 9．已知)(x f 是定义在[)2,0-?(]0,2上的奇函数，当0>x 时，)(x f 的图象如右图所示，那么f (x ) 的值域是 .

2020高考数学刷题首选卷考点测试7函数的奇偶性与周期性(理)(含解析)

考点测试7 函数的奇偶性与周期性高考概览本考点是高考的必考知识点，常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度考纲研读 1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性 3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性一、基础小题 1．若函数f (x )＝x (2x ＋1)(x －a )为奇函数，则实数a ＝( ) A ．12 B ．23 C ．3 4 D ．1 答案 A 解析函数f (x )的定义域为xx ≠－1 2且x ≠a ． ∵奇函数定义域关于原点对称． ∴a ＝1 2 ．故选A ． 2．已知定义在R 上的函数f (x )是奇函数，且是以2为周期的周期函数，则f (1)＋f (4)＋f (7)＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．4 答案 B 解析由题意知f (－x )＝－f (x )且f (x ＋2)＝f (x )，所以f (1)＋f (4)＋f (7)＝f (1)＋

f (0)＋f (－1)＝0．故选B ． 3．已知f (x )为奇函数，在[3，6]上是增函数，且在[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f (－6)＋f (－3)＝( ) A ．－15 B ．－13 C ．－5 D ．5 答案 A 解析因为函数在[3，6]上是增函数，所以f (6)＝8，f (3)＝－1．又因为函数为奇函数，所以2f (－6)＋f (－3)＝－2f (6)－f (3)＝－2×8＋1＝－15．故选A ． 4．已知函数f (x )为奇函数，当x >0时，f (x )＝x 2 －x ，则当x <0时，函数f (x )的最大值为( ) A ．－14 B ．14 C ．12 D ．－12 答案 B 解析解法一：设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝x 2＋x ，又函数f (x )为奇函数，所以 f (x )＝－f (－x )＝－x 2－x ＝－? ?? ?? x ＋12 2＋14，所以当x <0时，函数f (x )的最大值为14 ．故选B ．解法二：当x >0时，f (x )＝x 2－x ＝? ????x －122－14 ，最小值为－14，因为函数f (x )为奇函数，所以当x <0时，函数f (x )的最大值为1 4 ．故选B ． 5．已知f (x )是定义在R 上的函数，且f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2 ，则f (7)＝( ) A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．98 答案 A 解析由f (x ＋2)＝－f (x )，得f (7)＝－f (5)＝f (3)＝－f (1)＝－2．故选A ． 6．若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x ，则g (x )＝( ) A ．e x －e －x B ．12(e x ＋e －x ) C ．e x ＋e －x D ．12(e x －e －x ) 答案 D 解析因为f (x )＋g (x )＝e x ，所以f (－x )＋g (－x )＝f (x )－g (x )＝e －x ，所以g (x )＝12(e x －e －x )．故选D ． 7．已知函数f (x )＝g (x )＋x 2 ，对于任意x ∈R 总有f (－x )＋f (x )＝0，且g (－1)＝1，则g (1)＝( ) A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－3

2高一数学函数的奇偶性(1对1)

师：什么是函数的奇偶性呢？生：回答师：我们在函数奇偶性的知识点上重点考察的题型有哪些呢？生：回答师：我们通过今天的学习一起来回顾一下函数奇偶性的重点题目。一、函数奇偶性定义 1、图形描述：函数()f x 的图像关于y 轴对称?()f x 为偶函数；函数()f x 的图像关于原点轴对称?()f x 为奇函数定量描述一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数；如果都有()()--f x f x =，则称()f x 为奇函数；如果()()f x f x -= 与函数的奇偶性

()()--f x f x =同时成立，那么函数()f x 既是奇函数又是偶函数；如果()()f x f x -=与()()--f x f x =都不能成立，那么函数()f x 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。如果函数()f x 是奇函数或偶函数，则称函数()y f x =具有奇偶性。特别提醒： 1、函数具有奇偶性的必要条件是：函数的定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称。换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具备奇偶性。2、用函数奇偶性的定义判断函数是否具有奇偶性的一般步骤：（1）考察函数的定义域是否关于原点对称。若不对称，可直接判定该函数不具有奇偶性；若对称，则进入第二步；（2）判断 ()()f x f x -=与()()f x f x -=-这两个等式的成立情况，根据定义来判定该函数的奇偶性。二、函数具有奇偶性的几个结论 1、()y f x =是偶函数?()y f x =的图像关于y 轴对称；()y f x =是奇函数? ()y f x =的图像关于原点对称。 2、奇函数()f x 在0x =有定义，必有()00f =。 3、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。 4、()(),f x g x 是定义域为12,D D 且1 2D D 要关于原点对称，那么就有以下结论：奇±奇=奇偶±偶=偶奇?奇=偶偶?偶=偶奇?偶=奇 5、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。 6、多项整式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=++ +的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项的系数和常数项全为零；多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项的系数全为零。（20-40分钟）类型一函数奇偶性的判断例1：判断下列函数是否具有奇偶性： (1)f (x )＝2x 4＋3x 2 ； (2)f (x )＝1x ＋x ；练习1：判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝x 2 ＋1；考点

函数的奇偶性练习题

函数的奇偶性 1．函数f （x ）=x(-1﹤x ≦1)的奇偶性是（） A ．奇函数非偶函数 B ．偶函数非奇函数 C ．奇函数且偶函数 D ．非奇非偶函数 2. 已知函数f （x ）=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）=ax 3＋bx 2＋cx 是( ） A .奇函数 B .偶函数 C .既奇又偶函数 D .非奇非偶函数 3. (2005重庆)若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是 ( ) A.(-￥,2) B. (2,+￥) C. (-￥,-2)è(2,+￥) D. (-2,2) 4．(2006春上海) 已知函数f (x )是定义在(－∞,+∞)上的偶函数. 当x ∈(－∞,0)时，f (x )=x -x 4，则当x ∈(0.+∞)时，f (x )= . 5. 判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝lg (12+x -x ); (2)f (x )＝2-x +x -2 (3) f （x ）=???>+<-).0()1(),0()1(x x x x x x 6.已知g (x )=－x 2－3,f (x )是二次函数，当x ∈[-1,2]时，f (x )的最小值是1，且f (x )+g (x )是奇函数，求f (x )的表达式。 7.定义在（-1，1）上的奇函数f （x ）是减函数，且f(1-a)+f(1-a 2)<0,求a 的取值范围 8.已知函数21()(,,)ax f x a b c N bx c +=∈+是奇函数,(1)2,(2)3,f f =<且()[1,)f x +∞在上是增函数, (1)求a,b,c 的值; (2)当x ∈[-1,0)时,讨论函数的单调性. 9.定义在R 上的单调函数f (x )满足f (3)=log 23且对任意x ，y ∈R 都有f (x+y )=f (x )+f (y )． (1)求证f (x )为奇函数； (2)若f (k ·3x )+f (3x -9x -2)＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．

高一数学函数的奇偶性练习题

1、判断奇偶性：2211)(x x x f -+-= 2、已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f 3、判断函数???<≥-=) 0()0()(22x x x x x f 的奇偶性。

4、若3)3()2()(2+-+-=x k x k x f 是偶函数，讨论函数)(x f 的单调区间 6、定义在R 上的偶函数)(x f 在)0,(-∞是单调递减，若)2()6(a f a f <-，则a 的取值范围是如何 7、设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x ∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式()0

三角函数的奇偶性测试题(人教A版)(含答案)

三角函数的奇偶性（人教A版）一、单选题(共15道，每道6分) 1.下列函数中是偶函数的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数的奇偶性 2.下列函数中是奇函数的是( )

A. B. C. D. 答案：A 解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数的奇偶性 3.下列函数中是偶函数的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角函数的奇偶性 4.函数，( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：余弦函数的奇偶性 5.函数( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：余弦函数的奇偶性 6.函数( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：正切函数的奇偶性 7.函数( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数答案：A 解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数的奇偶性 8.已知函数，，则( )

A.与都是奇函数 B.和都是偶函数 C.是奇函数，是偶函数 D.是偶函数，是奇函数答案：A 解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角函数的奇偶性 9.已知函数，，则( ) A.与都是奇函数 B.和都是偶函数 C.是奇函数，是偶函数 D.是偶函数，是奇函数答案：C 解题思路：

函数的奇偶性与函数图象同步练习题及答案

函数的奇偶性与函数图象同步练习题及答案一、选择题： 1、函数是（） A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数 2、下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（） A. B. C. D. 3、已知且为奇函数，若则（） A.1 B.-3 C.0 D.3 4、下列函数中，满足的是（） A. B. C. D. 5、已知函数y=f（x）在R上为奇函数,且当x≥0时,f（x）=x2﹣2x,则当x＜0时,f（x）的解析式是（） A.f（x）=﹣x（x+2） B.f（x）=x（x﹣2） C.f（x）=﹣x（x﹣2） D.f（x）=x（x+2） 6、（） A.3 B.-1 C.1 D.-3 7、若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（） A.> B.< C. D. 8、已知是定义在上的奇函数，若，当时，是增函数，且对任意的都有，则在区间上的最大值为（） A.-4 B.-5 C.-6 D.-7 9、是定义域为R上的奇函数,当x≥0时,为常数）,则（） A.9 B.7 C.-9 D.-7 10、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x)，则f(6)的值为（） A.－1 B.0 C.1 D.2

11、已知,分别是定义在上的奇函数和偶函数,且,则 ( ) A.－3 B.－1 C.1 D.3 12、已知定义在上的奇函数满足，且则的值为（） A.1 B.0 C.-2 D.2 二、填空题: 13、已知f(x)是R上的奇函数,f(x＋3)=f(x)，则f(2 016)=________． 14、已知是奇函数，且，若，则 . 15、已知是奇函数，，且则 . 16、函数在R上为奇函数，且，则当时， . 17、若函数f(x)=(x＋a)(bx＋2a)(常数a,b∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞，4]，则该函数的解析式 f(x)= 18、设是定义在上的偶函数，则的值域是_______. 19、f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围 20、定义在上的偶函数在区间上是增函数,且,关于函数有如下结论： ①；②图象关于直线对称；③在区间上是减函数；④在区间上是增函数，其中正确结论的序号是________. 三、简答题: 21、已知函数是R上的奇函数，且当时， . （1）求的解析式；（2）作出函数的图像，并指出它的增区间.

函数的奇偶性练习题及答案

函数的奇偶性练习题一、选择题 1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 2．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（） A ．a=1／3，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（） A ．y ＝x （x －2） B ．y ＝x （｜x ｜－1） C ．y ＝｜x ｜（x －2） D ．y ＝x （｜x ｜－2） 4．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 5．函数1111)(22+++-++=x x x x x f 是（）A 偶函数B 奇函数C 非奇非偶函数D 既是奇函数又是偶函数 6．若)(x ?，g （x ）都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ?在（0，＋∞）上有最大值5，则f （x ）在（－∞，0）上有（）A ．最小值－5 B ．最大值－5 C ．最小值－1 D ．最大值－3 二、填空题 7．函数212 2)(x x x f ---=的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） 8．若y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________ 9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11 )()(-=+x x g x f ，则f （x ）的解析式为_______ 10．已知函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0的所有实根之和为________ 三、解答题 11．设定义在［－2，2］上的偶函数f （x ）在区间［0，2］上单调递减，若f （1－m ）＜f （m ），求实数m 的取值范围 12．已知函数f （x ）满足f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2f （x ）·f （y ）（x ∈R ，y ∈R ），且f （0）≠0，试证f （x ）是偶函数 13.已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2 —1，求f （x ）在R 上的表达式 14.f （x ）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f （x ）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f （x ）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明 15.设函数y ＝f （x ）（x ∈R 且x ≠0）对任意非零实数x 1、x 2满足f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2），求证f （x ）是偶函数

函数的奇偶性的经典总结

函数的奇偶性一、函数奇偶性的基本概念 1．偶函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-， 0)()(=--x f x f ，那么函数()x f 就叫做偶函数。 2.奇函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任一个x ，都有()()x f x f -=-， 0)()(=+-x f x f ，那么函数()x f 就叫做奇函数。注意：（1）判断函数的奇偶性，首先看定义域是否关于原点对称，不关于原点对称是非奇非偶函数，若函数的定义域是关于原点对称的，再判断 ()()x f x f ±=- 之一是否成立。（2）在判断()x f 与()x f -的关系时，只需验证()()0=±-x f x f 及) () (x f x f -=1±是否成立即可来确定函数的奇偶性。题型一判断下列函数的奇偶性。 ⑴x x x f +=2 )(，（2）x x x f -=3 )( （3）()()()R x x f x f x G ∈--=,(4) (5)x x x f cos )(= (6)x x x f sin )(= (7) x x x f --=22)(，(8) 提示：上述函数是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断（1）判断上述函数的奇偶性的方法就是用定义。（2）常见的奇函数有：x x f =)(，3 )(x x f =，x x f sin )(=，（3）常见的奇函数有：2 )(x x f =，x x f =)(，x x f cos )(= （4）若()x f 、()x g 都是偶函数,那么在(x f 与()x g 的公共定义域上，()x f +()x g 为偶函数，()-x f ()x g 为偶函数。当()x g ≠0时， ) () (x g x f 为偶函数。（5）若()x f ，()x g 都是奇函数，那么在()x f 与()x g 的公共定义域上，()x f +()x g 是奇函数，()-x f ()x g 是奇函数，()()x g x f ?是偶函数，当()x g ≠0时， ) () (x g x f 是偶函数。（6）常函数()()为常数c c x f =是偶函数，()f x =0既是偶函数又是奇函数。（7）在公共定义域内偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数和、差仍为奇函数;奇(偶)数个奇函数积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.（8）对于复合函数()()[]x g f x F =；若()x g 为偶函数, ()f x 为奇（偶）函数，则()x F 都为

函数的奇偶性问题练习题(含答案)

. .. 函数的奇偶性问题一、选择题 1．已知函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3 ＋bx 2 ＋cx （） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数解析：f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋c 为偶函数，x x =)(?为奇函数， ∴g （x ）＝ax 3 ＋bx 2 ＋cx ＝f （x ）·)(x ?满足奇函数的条件．答案：A 2．已知函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（） A ．3 1 = a ， b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 解析：由f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，得b ＝0．又定义域为［a －1，2a ］，∴a －1＝2a ，∴3 1 =a ．故选A ． 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2 －2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（） A ．y ＝x （x －2） B ．y ＝x （｜x ｜－1） C ．y ＝｜x ｜（x －2） D ．y ＝x （｜x ｜－2）解析：由x ≥0时，f （x ）＝x 2 －2x ，f （x ）为奇函数， ∴当x ＜0时，f （x ）＝－f （－x ）＝－（x 2 ＋2x ）＝－x 2 －2x ＝x （－x －2）． ∴(2) (0)()(2) (0),, x x x f x x x x ?? ?-≥=--<即f （x ）＝x （|x |－2）答案：D 4．已知f （x ）＝x 5 ＋ax 3 ＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 解析：f （x ）＋8＝x 5 ＋ax 3 ＋bx 为奇函数， f （－2）＋8＝18，∴f （2）＋8＝－18，∴f （2）＝－26．答案：A 5．函数1 11 1)(22+++-++= x x x x x f 是（） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f （－x ）＋f （x ）＝0．答案：B 6．若)(x ?，g （x ）都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ?在（0，＋∞）上有最大值5，则f （x ）在（－∞，0）上有（） A ．最小值－5 B ．最大值－5 C ．最小值－1 D ．最大值－3 解析：)(x ?、g （x ）为奇函数，∴()2()()f x a x bg x φ-=+为奇函数．又f （x ）在（0，＋∞）上有最大值5， ∴f （x ）－2有最大值3． ∴f （x ）－2在（－∞，0）上有最小值－3， ∴f （x ）在（－∞，0）上有最小值－1．答案：C 二、填空题 7．函数2 122)(x x x f ---= 的奇偶性为____奇函数____（填奇函数或偶函数）． 8．若y ＝（m －1）x 2 ＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝____0_____．解析：因为函数y ＝（m －1）x 2 ＋2mx ＋3为偶函数， ∴f （－x ）＝f （x ），即（m －1）（－x ）2 ＋2m （－x ）＋3＝（m —1）x 2 ＋2mx ＋3，整理，得m ＝0． 9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若1 1)()(-=+x x g x f ，则f （x ）的解析式为____1 1)(2 -= x x f ___．解析：由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，

函数的奇偶性例题解析

函数的奇偶性例题解析［例1］判断下列函数的奇偶性. (1)f (x )=|x |(x 2+1)； (2)f (x )=x x 1+； (3)f (x )=x x -+ -22； (4)f (x )=1122-++-x x 。选题意图：本题主要考查函数的奇偶性的概念，利用定义判断或证明函数的奇偶性的方法. 解：(1)此函数的定义域为R. ∵f (-x )=|-x |［(-x )2+1］=|x |(x 2+1)=f (x ), ∴f (-x )=f (x ),即f (x )是偶函数. (2)此函数的定义域为x ＞0，由于定义域关于原点不对称，故f (x )既不是奇函数也不是偶函数. (3)此函数的定义域为｛2｝，由于定义域关于原点不对称，故f (x )既不是奇函数也不是偶函数. (4)此函数的定义域为｛1，-1｝，且f (x )=0,可知图象既关于原点对称、又关于y 轴对称，故此函数既是奇函数又是偶函数. 点评：用定义判断函数的奇偶性的步骤是：定义域(关于原点对称)→验证f (-x )=±f (x )→下结论，还可以利用图象法或定义的等价命题f (-x )±f (x )=0或 ) ()(x f x f -=1±（f (x )≠０）来判断. ［例2］设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈［0，＋∞）时，f (x )=x (1+3x ),那么当x ∈(-∞，0)时，求f (x )解析式. 选题意图：本题考查函数的奇偶性，利用奇偶性质求某区间未知解析式的方法. 解：∵f (x )是奇函数， ∴当x ＜0时，-x ＞0. 由已知f (-x )=-x (1+3x -), -f (x )=-x (1-3x ), ∴f (x )=x (1-3x ) (x ＜0)，

函数的奇偶性与周期性试题(答案)

函数的奇偶性与周期性一、选择题 1．(2015·四川绵阳诊断性考试)下列函数中定义域为R ，且是奇函数的是( ) A ．f(x)＝x2＋x B ．f(x)＝tan x C ．f(x)＝x ＋sin x D ．f(x)＝lg 1－x 1＋x 2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R ，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A ．f(x)g(x)是偶函数 B ．|f(x)|g(x)是奇函数 C ．f(x)|g(x)|是奇函数 D ．|f(x)g(x)|是奇函数 3．(2015·长春调研)已知函数f(x)＝x2＋x ＋1x2＋1，若f(a)＝23 ，则f(－a)＝( ) A.23 B ．－23 C.43 D ．－43 4．已知f(x)在R 上是奇函数，且满足f(x ＋4)＝f(x)，当x ∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．98 5．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f(x)＝x －1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为( ) A ．(1,3) B ．(－1,1) C ．(－1,0)∪(1,3) D ．(－1,0)∪(0,1) 6．设奇函数f(x)的定义域为R ，最小正周期T ＝3，若f(1)≥1，f(2)＝2a －3a ＋1 ，则a 的取值范围是( ) A ．a<－1或a≥23 B ．a<－1 C ．－1

高三一轮复习精题组函数的奇偶性与周期性(有详细答案)

§2.3函数的奇偶性与周期性 1．函数的奇偶性奇偶性,定义,图象特点偶函数,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数,关于y轴对称奇函数,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数,关于原点对称 2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．

1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数f (x )＝0，x ∈(0，＋∞)既是奇函数又是偶函数．( × ) (2)若函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，则函数y ＝f (x )关于直线x ＝a 对称．( √ ) (3)若函数y ＝f (x ＋b )是奇函数，则函数y ＝f (x )关于点(b,0)中心对称．( √ ) (4)若函数f (x )＝x (x －2)(x ＋a ) 为奇函数，则a ＝2.( √ ) (5)函数f (x )在定义域上满足f (x ＋a )＝－f (x )，则f (x )是周期为2a (a >0)的周期函数．( √ ) (6)函数f (x )为R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝f (x )，则f (2 014)＝0.( √ ) 2．(2013·山东)已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1 x ，则f (－1)等于( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 答案 A 解析 f (－1)＝－f (1)＝－(1＋1)＝－2. 3．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是() A ．－13B.13C.12D ．－12 答案 B 解析依题意b ＝0，且2a ＝－(a －1)， ∴a ＝13，则a ＋b ＝13 . 4．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (2 015)等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．98 答案 A 解析 ∵f (x ＋4)＝f (x )， ∴f (x )是以4为周期的周期函数，

函数的奇偶性练习题附答案

函数的奇偶性 1 .函数f (x) =x(-1 < x三1)的奇偶性是( ) A .奇函数非偶函数 B .偶函数非奇函数 C .奇函数且偶函数 D .非奇非偶函数 2. 已知函数f(x) =ax2+ bx + c (a工0)是偶函数，那么g(x) =ax3+ bx2+ ex 是() A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0］上是减函数，且f(2)=0，贝U使得f(x)<0的x的取值范围是() A.(- 乂2) B. (2,+ ￡ C. (- M-2) e(2,+ ￡ D. (-2,2) 4 .已知函数f(x)是定义在(一％，+ %)上的偶函数. 当x € ( —X ,0)时，f(x)=x-x4，则当x € (0.+ g)时，f(x)= __________ . 5. 判断下列函数的奇偶性： ⑴f(x)二lg( x21-x); (2) f(x)=x 2+ 2 x x(1 x) (x 0), ⑶ f (x) = x(1 x) (x 0). 6. 已知g(x)= —x2—3, f(x)是二次函数，当x € ［-1,2］时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x) 是奇函数，求f(x)的表达式。 7. 定义在(-1 , 1 )上的奇函数f (x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a 2)<0,求a的取值范围

ax2 1 8. 已知函数f(x) (a,b,c N)是奇函数，f(1) 2, f(2) 3,且f (x)在［1,)上是 bx c 增函数， (1)求a,b,c的值; ⑵当x €［-1,0)时,讨论函数的单调性. 9. 定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)= log 2 3且对任意x ,y € R都有f(x+y )=f(x)+f(y). (1) 求证f(x)为奇函数； (2) 若f(k ? 3x )+f(3 x -9 x -2) v 0对任意x € R恒成立，求实数k的取值范围. 10下列四个命题： (1) f (x) =1是偶函数； (2)g (x) =x3, x € (— 1 , 1 ］是奇函数； (3)若f (x)是奇函数，g (x)是偶函数，贝U H (x) =f (x) ? g (x)一定是奇函数； (4)函数y=f (| x| )的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是( ) A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 11下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是() A. f(x) sinx B. f(x) x 1 C. f(x) 1a x a x D. f (x) In 2 2 x 12若y=f (x) (x € R)是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f (x)上的是( ) C - ( —iga，— f(ig 丄)) D - ( —a，—f(a)) a 13. 已知f (x) =x4+ax3+bx —8，且f ( —2) =10，则f (2) = _____________ 。 A. (a，f(一a)) B . ( —sin a，—f (—sin a))