二次函数知识点总结及相关典型题目(含答案)
二次函数知识点总结及相关典型题目
第一部分 基础知识
1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.
2.二次函数2ax y =的性质
（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系.
①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；
②当0 （3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a . 3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线. 4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2 的形式，其中 a b a c k a b h 4422 -= - =，. 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2 h x a y -=；④()k h x a y +-=2 ；⑤c bx ax y ++=2 . 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0 a 相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x . 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 4422 2 2 -+ ??? ? ? +=++=，∴顶点是 ），（a b ac a b 4422 --，对称轴是直线a b x 2-=. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式，得到顶 点为(h ,k )，对称轴是直线h x =. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线 的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用 （1）a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样. （2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线 a b x 2- =，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；② 0>a b （即a 、b 同号）时，对称轴 在y 轴左侧；③0 b （即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧. （3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置. 当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）： ①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0 半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则 0 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 11.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：c bx ax y ++=2 .已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2 .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 12.直线与抛物线的交点 （1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ). （2）与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点 (h ,c bh ah ++2 ). （3）抛物线与x 轴的交点 二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元 二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点?0>??抛物线与x 轴相交； ②有一个交点（顶点在x 轴上）?0=??抛物线与x 轴相切； ③没有交点?0 同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐 标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根. （5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02 ≠++=a c bx ax y 的图像G 的 交点，由方程组 c bx ax y n kx y ++=+=2 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时 ?l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时?l 与G 只有一个交点；③方程组无 解时?l 与G 没有交点. （6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴两交点为 ()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02 =++c bx ax 的两个根，故 a c x x a b x x = ?- =+2121,()()a a ac b a c a b x x x x x x x x AB ?= -=-? ? ? ??-= --=-= -=4442 2 212 212 2121 第二部分 典型习题 １.抛物线y ＝x 2 ＋2x －2的顶点坐标是 （ D ） A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3） ２.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ C ） Ａ．ab ＞0，c ＞0 Ｂ．ab ＞0，c ＜0 Ｃ．ab ＜0，c ＞0 Ｄ．ab ＜0，c ＜ 第２,３题图 第4题图 ３.二次函数c bx ax y ＋＋＝2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ Ｄ ） A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0 D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 ４.如图，已知?A B C 中，BC=8，BC 上的高h =4，D 为BC 上一点，EF BC //，交AB 于点E ，交AC 于点F （EF 不过A 、B ），设E 到BC 的距离为x ，则?DEF 的面积y 关于x 的函数的图象大致为（ Ｄ ） D C 2 482,48 4 E F x E F x y x x -= ?=-∴=-+ ５.抛物线322 --=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为 4 ． 6.已知二次函数11)(2k 2 －－＋＝x kx y 与x 轴交点的横坐标为1x 、2x （21x x ＜），则对于下列结论：①当x ＝－2时，y ＝1；②当2x x ＞时，y ＞0；③方程011)(22 ＝－＋-x k kx 有 两个不相等的实数根1x 、2x ；④11-＜x ，12＞－x ；⑤21x x k －＝，其中所有正 确的结论是 ①③④ （只需填写序号）． 7.已知直线()02≠+-=b b x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；一抛物线的解析式为 ()c x b x y ++-=102 . （1）若该抛物线过点B ，且它的顶点P 在直线b x y +-=2上，试确定这条抛物线的解析式； （2）过点B 作直线BC ⊥AB 交x 轴交于点C ，若抛物线的对称轴恰好过C 点，试确定直线 b x y +-=2的解析式. 解：（1）102-=x y 或642--=x x y 将0)b （，代入，得c b =.顶点坐标为2 1016100 (,)2 4 b b b +++-，由题意得 2 1016100 22 4 b b b b +++-? +=- ，解得1210,6b b =-=-. （2）22--=x y 8.有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为 2-,0,1时, 相应的输出值分别为5,3-,4-． （1）求此二次函数的解析式； （2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值x 的取值范围. 解：（1）设所求二次函数的解析式为c bx ax y ++=2, 则??? ????-=++-=+?+?=+-+-43005)2()2(2 2c b a c b a c b a ,即?????-=+=--=1423b a b a c ,解得?????-=-==321 c b a 故所求的解析式为:322--=x x y . （2)函数图象如图所示. 由图象可得，当输出值y 为正数时， 输入值x 的取值范围是1- 9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答： ⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼 的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间? ⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少? ⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到 22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解 析式． 解：⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的 体温是上升的 它的体温从最低上升到最高需要12小时 ⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃ ⑶()2210242 16 12 ≤≤++- =x x x y 10.已知抛物线4)33 4( 2 +++=x a ax y 与x 轴交于A 、 B 两点，与y 轴交于点 C ．是否存在实数a ，使得 △ABC 为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不 存在，请说明理由． 解：依题意，得点C 的坐标为（0，4）． 设点A 、B 的坐标分别为（1x ，0），（2x ，0）， 由04)33 4( 2 =+++x a ax ，解得 31-=x ，a x 342- =． ∴ 点A 、B 的坐标分别为（-3，0），（a 34-，0）． ∴ |334|+- =a AB ，52 2 =+= OC AO AC ， = +=2 2OC BO BC 2 24|34|+-a ． ∴ 9891693432916|334|2 2 2 2 +- =+??-= +-=a a a a a AB ， 252 =AC ，1691622 += a BC ． 〈ⅰ〉当22 2 BC AC AB +=时，∠ACB ＝90°． 由2 22BC AC AB +=， 得 )16916(25989162 2 ++=+- a a a ． 解得 4 1-=a ． ∴ 当4 1- =a 时，点B 的坐标为（ 3 16，0），9 6252= AB ，252 =AC ，9 4002 = BC ． 于是222BC AC AB +=． ∴ 当4 1- =a 时，△ABC 为直角三角形． 〈ⅱ〉当222BC AB AC +=时，∠ABC ＝90°． 由222BC AB AC +=，得)16916( )98916(252 2 +++- =a a a ． 解得 9 4=a ． 当9 4= a 时，39 43434-=? = - a ，点B （-3，0）与点A 重合，不合题意． 〈ⅲ〉当222AB AC BC +=时，∠BAC ＝90°． 由222AB AC BC +=，得)98916( 25169162 2 +- +=+a a a ． 解得 9 4= a ．不合题意． 综合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈ⅲ〉，当4 1-=a 时，△ABC 为直角三角形． 11.已知抛物线y ＝－x 2＋mx －m ＋2. （1）若抛物线与x 轴的两个交点A 、B 分别在原点的两侧，并且AB m 的值； （2）设C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N ，并且 △MNC 的面积等于27，试求m 的值. 解: (1)Ａ（x 1，0）,B(x 2，0) . 则x 1 ，x 2是方程 x 2 －mx ＋m －2＝0的两根. ∵x 1 ＋ x 2 ＝m , x 1·x 2 =m －2 ＜0 即m ＜2 ; 又AB ＝∣x 1 — x 2 ∴m 2－4m ＋3=0 . 解得：m=1或m=3(舍去) , ∴m 的值为1 . （2）M(a ，b)，则N(－a ，－b) . ∵M 、N 是抛物线上的两点, ∴2 22,2.a m a m b a m a m b ?-+-+=?? ---+=-?? ①② ①＋②得：－2a 2－2m ＋4＝0 . ∴a 2＝－m ＋2 . ∴当m ＜2时，才存在满足条件中的两点M 、 N. ∴a = . 这时M 、N 到y 又点C 坐标为（0，2－m ）,而S △M N C = 27 , ∴23 12 3（2－m ∴解得m=－7 . 12.已知：抛物线t ax ax y ＋＋＝42与x 轴的一个交点为A （－1，0）． （1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标； （2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式； （3）E 是第二象限内到x 轴、y 轴的距离的比为5∶2的点，如果点E 在（2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧， 问：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△APE 的周长最小?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 解法一： （1）依题意，抛物线的对称轴为x ＝－2． ∵ 抛物线与x 轴的一个交点为A （－1，0）， ∴ 由抛物线的对称性，可得抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（－3，0）． （2）∵ 抛物线t ax ax y ＋＋＝42与x 轴的一个交点为A （－1， 0）， ∴ 0)1(4)1(2 ＝＋－＋－t a a ．∴ t ＝3a ．∴ a ax ax y 342 ＋＋＝． ∴ D （0，3a ）．∴ 梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且点C 在抛物线a ax ax y 342 ＋＋＝ 上， ∵ C （－4，3a ）．∴ AB ＝2，CD ＝4． ∵ 梯形ABCD 的面积为9，∴ 9)(21 ＝OD CD AB ?+．∴ 93)42(2 1＝＋a ． ∴ a ±1． ∴ 所求抛物线的解析式为342 ＋＋＝x x y 或342 ---ax x y ＝． （3）设点E 坐标为（0x ，0y ）.依题意，00＜x ，00＜y ， 且 2 50 0＝x y ．∴ 002 5x y ＝－ ． ①设点E 在抛物线342 ＋＋＝x x y 上， ∴3402 00＋＋＝x x y ． 解方程组?????34,25020000＋＋＝＝－x x y x y 得???-；＝，＝15600y x ??? ??? ? '-'． ＝，＝452 100y x ∵ 点E 与点A 在对称轴x ＝－2的同侧，∴ 点E 坐标为（2 1- ， 4 5）． 设在抛物线的对称轴x ＝－2上存在一点P ，使△APE 的周长最小． ∵ AE 长为定值，∴ 要使△APE 的周长最小，只须PA ＋PE 最小． ∴ 点A 关于对称轴x ＝－2的对称点是B （－3，0）， ∴ 由几何知识可知，P 是直线BE 与对称轴x ＝－2的交点． 设过点E 、B 的直线的解析式为n mx y ＋＝， ∴ ?????-.03,4521＝＋－＝＋n m n m 解得??? ??? ?.23,2 1＝＝n m ∴ 直线BE 的解析式为2 32 1＋ ＝x y ．∴ 把x ＝－2代入上式，得2 1＝ y ． ∴ 点P 坐标为（－2， 2 1）． ②设点E 在抛物线342---x x y ＝上，∴ 3402 00---x x y ＝． 解方程组????? ---. 34,2 50200 00x x y x y ＝＝－ 消去0y ，得03x 2 3x 02 0＝＋+． ∴ △＜0 . ∴ 此方程无实数根． 综上，在抛物线的对称轴上存在点P （－2，2 1），使△APE 的周长最小． 解法二： （1）∵ 抛物线t ax ax y ＋＋＝42 与x 轴的一个交点为A （－1，0）， ∴ 0)1(4)1(2 ＝＋－＋－t a a ．∴ t ＝3a ．∴ a ax ax y 342 ＋＋＝． 令 y ＝0，即0342 ＝＋＋a ax ax ．解得 11＝－x ，32＝－x ． ∴ 抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（－3，0）． （2）由a ax ax y 342＋＋＝，得D （0，3a ）． ∵ 梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且点C 在抛物线 a ax ax y 342 ＋＋＝上， ∴ C （－4，3a ）．∴ AB ＝2，CD ＝4． ∵ 梯形ABCD 的面积为9，∴ 9)(21 ＝＋OD CD AB ?．解得OD ＝3． ∴ 33＝a ．∴ a ±1． ∴ 所求抛物线的解析式为342＋＋＝x x y 或342－－＝－x x y ． （3）同解法一得，P 是直线BE 与对称轴x ＝－2的交点． ∴ 如图，过点E 作EQ ⊥x 轴于点Q ．设对称轴与x 轴的交 点为F ． 由PF ∥EQ ，可得 EQ PF BQ BF ＝．∴ 4 52 51PF ＝ ．∴ 2 1＝ PF ． ∴ 点P 坐标为（－2，2 1）． 以下同解法一． 13.已知二次函数的图象如图所示． （1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M 的坐标． （2）若点N 为线段BM 上的一点，过点N 作x 轴的垂线，垂足为点Q ．当点N 在线段BM 上运动时（点N 不与点B ，点M 重合），设NQ 的长为l ，四边形NQAC 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使△PAC 为直角三角形?若存在，求出所有 符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）将△OAC 补成矩形，使△OAC 的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）． 解：（1）设抛物线的解析式)2)(1(-+=x x a y ， ∴ )2(12-??=-a ．∴ 1=a ．∴ 22 --=x x y ． 其顶点M 的坐标是?? ? ??- 492 1 ，． （2）设线段BM 所在的直线的解析式为b kx y +=，点N 的坐标为N （t ，h ）， ∴ ??? ??+=-+=. 214 920b k b k ， ．解得23=k ，3-=b ． ∴ 线段BM 所在的直线的解析式为32 3-=x y ． ∴ 32 3-= t h ，其中 22 1< 22(212121-+ + ??= 12 14 32 +- = t t ． ∴ s 与t 间的函数关系式是12 1432 +- = t t S ，自变量t 的取值范围是 22 1 < （3）存在符合条件的点P ，且坐标是1P ?? ? ??4725，，?? ? ??- 452 3 2，P ． 设点P 的坐标为P )(n m ，，则22 --=m m n ． 222 )1(n m PA ++=，5)2(2 222 =++=AC n m PC ，． 分以下几种情况讨论： i ）若∠PAC ＝90°，则2 22 AC PA PC +=． ∴ ?????+++=++--=. 5)1()2(222222 n m n m m m n ， 解得：2 51= m ，12-=m （舍去）． ∴ 点?? ? ??47251，P ． ii ）若∠PCA ＝90°，则2 2 2 AC PC PA +=． ∴ ?????+++=++--=. 5)2()1(22 2222n m n m m m n ， 解得：023 43== m m ，（舍去）．∴ 点??? ??452 3 2，－P ． iii ）由图象观察得，当点P 在对称轴右侧时，AC PA >，所以边AC 的对角∠APC 不 可能是直角． （4）以点O ，点A （或点O ，点C ）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边OA （或 边OC ）的对边上，如图a ，此时未知顶点坐标是点D （－1，－2）， 以点A ，点C 为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC 的对边上，如图b ， 此时未知顶点坐标是E ??? ?? - 5251，，F ??? ??-585 4 ，． 图a 图b 14.已知二次函数22－＝ax y 的图象经过点（1，－1）．求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x 轴的交点的个数． 解：根据题意，得a －2＝－1. ∴ a ＝1． ∴ 这个二次函数解析式是22-x y ＝． 因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是（0，－2），所以该函数图象与x 轴有 两个交点． 15.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB ＝5 cm ，拱高OC ＝0.9 cm ，线段DE 表示大桥拱内桥长，DE ∥AB ，如图（1）．在比例图上，以直线AB 为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，以1 cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）． （1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域； （2）如果DE 与AB 的距离OM ＝0.45 cm ，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：4.12≈， 计算结果精确到1米）． 解：（1）由于顶点C 在y 轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为 10 9 2 ＋ ＝a x y ． 因为点A （25-，0）（或B （25 ，0））在抛物线上， 所以109)25(02＋＝-?a ，得125 18＝－a ． 因此所求函数解析式为)2 52 5(109125 182 ≤≤- x x y ＋ ＝－． （2）因为点D 、E 的纵坐标为 20 9 ， 所以10 9125 1820 92 ＋－x =，得24 5± ＝x ． 所以点D 的坐标为（24 5－ ， 20 9），点E 的坐标为（ 24 5， 20 9）． 所以2 25)24 5(24 5＝ －＝-DE ． 因此卢浦大桥拱内实际桥长为 385227501.0110002 25≈??＝（米） ． 16.已知在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，A 、B 是x 轴正半轴上的两点，点A 在点B 的左侧，如图．二次函数c bx ax y ＋＋＝2（a ≠0）的图象经过点A 、B ，与y 轴相交于点C ． （1）a 、c 的符号之间有何关系? （2）如果线段OC 的长度是线段OA 、OB 长度的比例中项，试证 a 、c 互为倒数； （3）在（2）的条件下，如果b ＝－4，34＝AB ，求a 、c 的值． 解: （1）a 、c 同号． 或当a ＞0时，c ＞0；当a ＜0时，c ＜0． （2）证明：设点A 的坐标为（1x ，0），点B 的坐标为（2x ，0），则210x x ＜＜． ∴ 1x OA =，2x OB =，c OC =． 据题意，1x 、2x 是方程)0(02≠=a c bx ax ＋＋的两个根． ∴ a c x x = ?21． 由题意，得2 OC OB OA ＝?，即2 2 c c a c ＝＝． 所以当线段OC 长是线段OA 、OB 长的比例中项时，a 、c 互为倒数． （3）当4-=b 时，由（2）知，0421＞＝ ＝－ ＋a a b x x ，∴ a ＞0． 解法一：AB ＝OB －OA ＝212 21124)(x x x x x x -＋＝－， ∴ a a ac a c a AB 32416)(4)4(2 2= -== －． ∵ 34=AB ， ∴ 3432＝a ．得2 1= a ．∴ c ＝2. 解法二：由求根公式，a a a ac x 3 22416424164±-±-±＝ ＝ ＝ ， ∴ a x 3 21-＝ ，a x 3 22+＝ ． ∴ a a a x x OA OB AB 32323 212＝ －－ ＝ －＝－＝+． ∵ 34＝AB ，∴ 3432＝a ，得2 1＝a ．∴ c ＝2． 17.如图，直线3 3 3+ - =x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，⊙E 经过原点O 及A 、B 两点． （1）C 是⊙E 上一点，连结BC 交OA 于点D ，若∠COD ＝∠CBO ，求点A 、B 、C 的坐标； （2）求经过O 、C 、A 三点的抛物线的解析式： （3）若延长BC 到P ，使DP ＝2，连结AP ，试判断直线PA 与⊙E 的位置关系，并说明理由． 解：（1）连结EC 交x 轴于点N （如图）． ∵ A 、B 是直线3 33+ - =x y 分别与x 轴、y 轴的交点．∴ A （3，0），B )3,0(． 又∠COD ＝∠CBO ． ∴ ∠CBO ＝∠ABC ．∴ C 是的中点． ∴ EC ⊥OA ． ∴ 2 32 ,2321= = = = OB EN OA ON ． 连结OE ．∴ 3==OE EC ． ∴ 2 3=-=EN EC NC ．∴ C 点的坐标为（2 3,2 3- ）． （2）设经过O 、C 、A 三点的抛物线的解析式为()3-=x ax y ． ∵ C （2 3,23 - ）． ∴)32 3 (232 3-? =- a ．∴ 3 9 2= a ． ∴ x x y 8 329 322 - = 为所求． （3）∵ 3 3tan = ∠BAO ， ∴ ∠BAO ＝30°，∠ABO ＝50°． 由（1）知∠OBD ＝∠ABD ．∴ ?=??- ∠=∠30602 12 1ABO OBD ． ∴ OD ＝OB 2tan30°－1．∴ DA ＝2． ∵ ∠ADC ＝∠BDO ＝60°，PD ＝AD ＝2． ∴ △ADP 是等边三角形．∴ ∠DAP ＝60°． ∴∠BAP＝∠BAO＋∠DAP＝30°＋60°＝90°．即PA⊥AB．即直线PA是⊙E的切线． 二次函数专项复习经典试题集锦（含答案） 一、选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点 ),(a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式 是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） B D 6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x二次函数专项复习经典试题集锦(含答案)
- 二次函数知识点归纳总结
- 最新史上最全初三数学二次函数知识点归纳总结教程文件
- 二次函数知识点总结及典型题目
- 二次函数知识点总结
- 二次函数知识点总结及相关典型题目(学生用)
- 史上最全初三数学二次函数知识点归纳总结
- 初中数学二次函数知识点总结
- (完整版)一次函数、反比例函数、二次函数知识点归纳总结
- 二次函数知识点总结大全一
- 二次函数知识点总结详细
- 初中二次函数知识点总结
- 初中二次函数知识点总结(全面)
- 中考数学复习专题二次函数知识点归纳
- 《二次函数》知识点梳理与总结
- 初中二次函数知识点总结全面
- “学而思”二次函数函数知识点总结
- 初中二次函数知识点总结(全面)
- 初中数学二次函数知识点总结
- 二次函数知识点汇总(全)
- 二次函数知识点总结(整理版)