2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷
(满分150分,考试时间100分钟 2020.1)
考生注意:
1. 本试卷含四个大题,共25题;
2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一
律无效;
3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤. 一. 选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.符号A sin 表示………………………………………………………………… ( )
A .3-;
B .2
-; C .5; D .1-.
3.二次函数2
21x y -=的图像的开口方向…………………………………… ( ) A . 向左; B . 向右; C .向上; D .向下.
4.直角梯形ABCD 如图放置,AB 、CD 为水平线,BC ⊥AB ,如果∠BCA =67°,从低处A 处看高处C 处,那么点C 在点A 的……………… ( ) A .俯角67°方向; B .俯角23°方向;
如果5b a =-,那么向量a 与b 的
………………………………………( )
C .和方向互相垂直;
D .和之间夹角的正切值为5. 6.如图,分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心,以其 边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,如果
AB =2,那么此莱洛三角形(即阴影部分)的面积………( ) A .3+π B . 3-π C .322-π D .32-π
A
二.填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 已知1:2=3:x ,那么x = ▲ .
8.如果两个相似三角形的周长比为1:2,那么它们某一对对应边上的高之比为 ▲ . 9.如图,△ABC 中∠C =90°,如果CD ⊥AB 于D ,那么AC 是AD 和 ▲ 的比例中项. 10.在△ABC 中,AB BC CA ++= ▲ .
11.点A 和点B 在同一平面上,如果从A 观察B ,B 在A 的北偏东14°方向,那么从B 观察A ,A 在B 的 ▲ 方向.
12.如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,BD 是∠ABC 的平分线.如果=,那么
=CD ▲ (用x 表示).
13.如图,△ABC 中,DE 是BC 的垂直平分线,DE 交AC 于点E ,联结BE .如果BE =9,
BC =12,那么cosC = ▲ . 14.若抛物线2
()(1)y x m m =-++的顶点在第二象限,则m 的取值范围为 ▲ . 15.二次函数=y 322
++x x 的图像与y 轴的交点坐标是__▲__.
16. 如图,已知正方形ABCD 的各个顶点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上,如果P 是AB 的中点,
PD 与AB 交于E 点,那么
PE
DE
= ▲ . 17. 如图,点C 是长度为8的线段AB 上一动点,如果AC 段AB 的同侧作等边△ACD 、△BCE ,联结DE ,当△CDE 的面积为AC 的长度是 ▲ . 18. 如图,点A 在直线x y 4 3 = 上,如果把抛物线2x y =沿OA 方向平移5个单位,那么平移后的抛物线的表达式为 ▲ . 三、(本大题共7题,第19--22题每题10分;第23、24题每题12分;第25题14分;满分 78分) 19. (本题满分10分) 计算: 21 245cos 260tan 6 -? -? 20.(本题满分10分,每小题各5分) 已知:抛物线m x x y +-=22 与y 轴交于点C(0,-2),点D 和点C 关于抛物线对称轴对称. (1)求此抛物线的解析式和点D 的坐标; (2)如果点M 是抛物线的对称轴与x 轴的交点,求△MCD 的周长. 21.(本题满分10分,每小题各5分) 某仓储中心有一个坡度为2:1=i 的斜坡AB ,顶部A 处的高AC 为4米,B 、C 在同一水平地面上,其横截面如图. (1)求该斜坡的坡面AB 的长度; (2)现有一个侧面图为矩形DEFG 的长方体货柜,其中长 DE =2.5米,高EF =2米.该货柜沿斜坡向下时,点D 离BC 所 在水平面的高度不断变化,求当BF =3.5米时,点D 离BC 所在水平面的高度DH . 22.(本题满分10分,每小题各5分) 如图,直线l :y =,点1A 坐标为(1,0),过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ,以原点O 为圆心,O 1B 为半径画弧交x 轴于点2A ;再过点2A 作x 的垂线交直线l 于点2B ,以原点O 为圆心,O 2B 长为半径画弧交x 轴于点3A ,…,按此做法进行下去. 求:(1)点1B 的坐标和∠1A O 1B 的度数; (2)弦43A B 的弦心距的长度. 23.(本题满分12分,每小题各6分) 如图,△ABC 中,AB=AC ,AM 为BC 边的中线,点D 在边A C 上,联结BD 交AM 于 点F ,延长BD 至点E ,使得 DC AD DE BD = ,联结CE . 求证:(1)∠ECD=2∠BAM ; (2) BF 是DF 和EF 的比例中项. 24.(本题共12分,每小题各4分) 在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数)1(2 -+=x x a y 的图像交于点A (1,a )和点B (﹣1,﹣a ). (1)求直线AB 与y 轴的交点坐标; (2)要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y 随着x 的增大而增大,求a 应满足 的条件以及x 的取值范围; (3)设二次函数的图像的顶点为Q ,当Q 在以AB 为直径的圆上时,求a 的值. 25.(本题共14分,其中第(1)、(3)小题各4分,第(2)小题6分) 如图,OC 是△ABC 中AB 边的中线,∠ABC=36°,点D 为OC 上一点,如果OD =k ·OC ,过D 作DE ∥CA 交于BA 点E ,点M 是DE 的中点.将△ODE 绕点O 顺时针旋转α度(其中?<1800α)后,射线OM 交直线BC 于点N . (1)如果△ABC 的面积为26,求△ODE 的面积(用k 的代数式表示); (2)当N 和B 不重合时,请探究∠ONB 的度数y 与旋转角α的度数之间的函数关系式; (3)写出当△ONB 为等腰三角形时,旋转角α的度数. 第25题图 2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. A ; 2.B ; 3.D ; 4.D ; 5. B ; 6.C ; 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.6; 8.1:2; 9.AB ; 10.; 11.南偏西14°; 12.31- ; 13.3 2 ; 14.01<<-m ; 15.(3,0); 16. 2 12-; 17.2; 18.3)4(2 +-=x y . 三、简答题(本大题共7题,第19--22题每题10分;第23、24题每题12分.第25题14分;满分78分) 19.解:原式= 22 36 -- ……………………6分 = 2) 23)(23() 23(6-+-+? ……………………2分 = 322221218+=-+ ……………………2分 20.(1)∵点C(0,-2)在抛物线m x x y +-=22 上, ∴2-=m ,此抛物线的解析式为222 --=x x y ……………………………2分 ∵222 --=x x y =3)1(2 --=x y ,∴对称轴为直线1=x ,………………1分 和点C 关于抛物线对称轴对称的点D 的坐标为:D (2,-2).………………2分 (2)根据题意点M 是抛物线的对称轴与x 轴的交点,∴M (1,0)……………2分 ∴MC=MD=52122=+, CD=2 …………………………2分 △MCD 的周长为252+. ……………………………………………………1分 21. 解:(1)根据题意斜坡高AC 为4m ,2:1=i ,∴水平宽度BC =8;……………2分 坡面AB= 5422=+BC AC ………………………………………………3分 (2)过D 作DH ⊥BC 于H 交AB 于点M ∵∠DMG =∠BAC ∠DGM =∠BCA ∴△ DGM ∽△BCA …………………………1分 ∵ 矩形DEFG 中长DE =2.5m ,高EF =2m BF =3.5m ∴GM=1, DM=5, FM=1.5, BM=5, MH=5 …………………3分 点D 离BC 所在水平面的高度为52米 。 ……………………………1分 22.解:(1)∵过点1A (1,0)作x 轴的垂线交直线l :y =于点1 B 将1=x 代入y =得3= y ,∴点1B 的坐标为1B (3,1)………3分 在直角三角形1A O 1B 中 ,31 1 1=O A B A ∴∠1A O 1B 的度数=60? ………2分 (2)根据题意,△O 43A B 为等边三角形 ………………………………2分 弦43A B 的弦心距和33A B 同为此等边三角形边上的高,…………………1分 弦43A B 的弦心距的长度为34 ……………………………………2分 23. (1)∵线段AC 与BE 相交于D ,且 DC AD DE BD = , ∴CE ∥BA , ∠E CD =∠B AD , …………………………3分 ∵△ABC 中,AB=AC ,AM 为BC 边的中线 ∴AM 垂直平分BC ,∠BAD =2∠BAM …………………………2分 ∴∠ECD=2∠BAM …………………………1分 (2)联结CF , ∵F 在BC 的垂直平分线上,∴CF =BF . …………………………1分 ∵∠ABC =∠ACB , ∠FBC =∠FCB ∴∠ABF =∠ACF ……………1分 ∵CE ∥AB ,∴∠CEF =∠ABF ∠CEF =∠ACF ………………………1分 ∵∠EFC =∠CFD ∴△ EFC ∽△CFD …………………………1分 ∴ FD CF FC EF = ∴DF EF CF ?=2 ………………………………1分 ∴DF EF BF ?=2 ∴BF 是DF 和EF 的比例中项. ……………1分 24. (1)∵设直线AB :)0(≠+=k b kx y 交y 轴于(b ,0) …………………1分 将点A (1,a )代入有:b k a += 将点B (﹣1,﹣a )代入有:b k a +-=- ∴0=b ,直线AB 与y 轴的交于坐标原点.………………………………3分 (2)经过点A (1,a )的反比例函数为x a y = …………………1分 ∵要使反比例函数和二次函数在某一区域都是y 随着x 的增大而增大, ∴由反比例函数的性质a <0. …………………1分 ∵二次函数)1(2 -+=x x a y =?? ??? ?-+=4 5)21(2 x a y , ∴它的对称轴为:直线2 1 - =x . …………………1分 在a <0的情况下,x 必须在对称轴的左边, 即2 1 - 1 - (3)由(2)得二次函数图像的顶点Q (4 5,21a -),…………………1分 由(1)得坐标原点交点O (0,0)是线段AB 的中点. 以AB 为直径的圆的圆心为 O (0,0), …………………1分 当Q 在以AB 为直径的圆上时有OQ=OA 22 116 2541a a +=+ …………………………………1分 解得:33 2 ±=a …………………………………1分 ∴当33 2 ± =a 时,二次函数图像的顶点Q 在以AB 为直径的圆上. 25.解:(1)∵OC 是△ABC 中AB 边的中线,△AOC 的面积为13, ∴△ABC 的面积为26, ∵DE ∥CA ∴△ODE ∽△OCA ∵OD =k ·OC ∴△ODE 的面积为2 13k (2)当N 在B 右侧时 在射线ON 上截取MF=OM , 联结EF 、DF 易知四边形OEFD 为平行四边形, 易证∠OEF=∠BOC …………1分 ∵ OC EF OC OD OA OE OB OE === ∴△OEF ∽△BOC, ∴∠EOF=∠OBC …………1分 ∴∠AON=∠AOE +∠EOF=∠OBC+∠ONB ∴∠AOE=∠ONB, 即)1440(??= ααy …………2分 当N 在B 左侧时(如图) 同理(在射线ON 上截取MF=OM , 联结EF 、DF) 同样可以证明△OEF ∽△BOC ∴∠EOF =∠OBC ∠ONB =∠BOE=180°-∠AOE 即)180144(180??-?= ααy ………………………………2分 (3)当N 在B 右侧时 当OB=ON 时,旋转角α=36? ………………………………1分 当BO=BN 时,旋转角α=72? ………………………………1分 当NO=NB 时,旋转角α=108? ………………………………1分 当N 在B 左侧时),(NB NO OB ON 当BO=BN 时,旋转角α=162? ………………………………1分 综上所述:当旋转角α分别为36、72、108、162度时△ONB 为等腰三角形. 北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015.5 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个.. 是符合题意的. 1.2015年北京市实施能源清洁化战略,全市燃煤总量减少到15 000万吨左右,将15 000用科学记数法表示应为 A . 50.1510? B .41.510? C .51.510? D .31510? 2.右图是某几何体的三视图,该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3.如图,数轴上两点A ,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的数为 2 A 0B A .-1 B .1 C .-2 D .2 4.某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等)上描一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为 A . 12 B .45 C .49 D .59 5.如图,直线a 与直线b 平行,将三角板的直角顶点放在直线a 上,若∠1=40°,则∠2等于 A . 40° B .50° C .60° D .140° 6.如图,已知∠AOB .小明按如下步骤作图: (1)以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于D ,交OB 于点E . (2)分别以D ,E 为圆心,大于1 2 DE 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点C . (3)画射线OC . 根据上述作图步骤,下列结论正确的是 A .射线OC 是AO B ∠的平分线 B .线段DE 平分线段OC b a 2 1 C .点O 和点C 关于直线DE 对称 D .O E =CE 7.某次比赛中,15名选手的成绩如图所示,则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A .98,95 B .98,98 C .95,98 D .95,95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题,中途因等候红灯停止了一分钟,之后又骑行了1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度始终不变,从出发开始计时,剩余的路程S (单位:千米)与时间t (单位:分钟)的函数关系的图象如图所示,则图中a 等于 A .1.2 B .2 C .2.4 D .6 9.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E .若60B ∠=?,AC =3,则CD 的长为 A . 6 B . C D .3 10.小明在书上看到了一个实验:如右图,一个盛了水的圆柱形容器内,有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球,将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进,他把实心铁球换成了材质相同的别的物体,记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ,并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:32a ab -=____________. 12.写出一个函数y kx =(0k ≠),使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点,这个函数的解析式为___________. 13 .某学习小组设计了一个摸球试验,在袋中装有黑,白两种颜色的球,这些球的形状大小 A B C D S /千米 浦东新区2016年一模数学试卷(含答案详解) (总分150) 2016 一、选择题:(本大题共6小题,每题4分,满分24分) 1.如果两个相似三角形对应边之比是1:4,那么它们的对应边上的中线之比是( ) A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:16 2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=4,则sinA 的值为( ) A. B. C. D. 3.如图,点D 、E 分别在AB 、AC 上,以下能推得DE//BC 的条件是( ) A. AD:AB=DE:BC ; B. AD:DB=DE:BC ; C. AD:DB=AE:EC ; D. AE:AC=AD:DB. 4.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示,那么a 、b 、c 的符号为( ) A. a <0,b <0,c >0; B. a <0,b <0,c <0; C. a >0,b >0,c >0; D. a >0,b >0,c <0. 5.如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ,下列结论中错误的是( ) A. AC 2=AD ·AB ; B. CD 2=CA ·CB ; C. CD 2=AD ·DB ; D. BC 2=BD ·BA. 6.下列命题是真命题的是( ) A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似; B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似; 34 35 45 43 B A C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似; D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 二、填空题(本大题共12小题,每题4分,满分48分) 7.已知,那么 . 8.计算: . 9.上海与杭州的实际距离约200千米,在比例尺1:5000 000的地图上,上海与杭州的图上距离约厘米. 10.某滑雪运动员沿着坡比为1:的斜坡向下滑行了100m,则运动员下降的垂直高度是米. 11.将抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,得到新抛物线的函数解析式是 . 12.二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示,对称轴为直线x=2,若此抛物线与x轴的一个交点为(6,0),则抛物线与x轴的另一个交点坐标是 . 13.如图,已知AD是△ABC的中点,点G是△ABC的重心,,那么用向量表示向量 为 . 14.如图,在△ABC中,AC=6,BC=9,D是△ABC的边BC上的点,且∠CAD=∠B,那么CD的长是 . 15.如图,直线AA 1//BB 1 //CC 1 ,如果 ,AA 1 =2,CC 1 =6,那么线段BB 1 的长为 . x y = 1 3 x x+y = 1 3 3 AB = a a AB BC = 1 3 AG 2017年上海市黄浦区中考数学一模试卷 一.选择题(本大题共6题,每题4分,共24分) 1.下列抛物线中,与抛物线y=x 2 ﹣2x+4具有相同对称轴的是( ) A .y=4x 2 +2x+1 B .y=2x 2﹣4x+1 C .y=2x 2 ﹣x+4 D .y=x 2 ﹣4x+2 2.如图,点D 、E 位于△ABC 的两边上,下列条件能判定DE ∥BC 的是( ) A .AD?DB=AE?EC B .AD?AE=BD?E C C .AD?CE=AE?B D D .AD?BC=AB?D E 3.已知一个坡的坡比为i ,坡角为α,则下列等式成立的是( ) A .i=sin α B .i=cos α C .i=tan α D .i=cot α 4.已知向量和都是单位向量,则下列等式成立的是( ) A . B . C . D .||﹣||=0 5.已知二次函数y=x 2 ,将它的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得图象的表达式为( ) A .y=(x+2)2 +3 B .y=(x+2)2 ﹣3 C .y=(x ﹣2)2 +3 D .y=(x ﹣2)2 ﹣3 6.Word 文本中的图形,在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度,同一个图形随其放置方向的变化,所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化.如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时,它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表,现有△ABC ,已知AB=AC ,当它以底边BC 水平放置时(如图④),它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表,那么当△ABC 以腰AB 水平放置时(如图⑤),它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是( ) 图① 上海市浦东新区2021届初三一模数学试卷 2021.01 一、选择题 1. A 、B 两地的实际距离250AB =米,如果画在地图上的距离5A B ''=厘米,那么地图上的距离与实际距离的比为( ) A. 1:500 B. 1:5000 C. 500:1 D. 5000:1 2. 已知在Rt ABC △中,90C ∠=,B α∠=,2AC =,那么AB 的长等于( ) A. 2sin α B. 2sin α C. 2cos α D. 2cos α 3. 下列y 关于x 的函数中,一定是二次函数的是( ) A. ()213y k x =-+ B. 21 1y x = + C. ()()212y x x x =+-- D. 227y x x =- 4. 已知一个单位向量e ,设a 、b 是非零向量,那么下列等式中正确的是( ) A. a e a = B. e b b = C. 1a e a = D. 11a b a b = 5. 如图,在ABC △中,点D 、F 是边AB 上的点,点E 是边AC 上的点,如果ACD B ∠=∠,DE BC ∥,EF CD ∥,下列结论不成立的是( ) A. 2AE AF AD =? B. 2AC AD AB =? C. 2AF AE AC =? D. 2AD AF AB =? 6. 已知点()1,2A 、()2,3B 、()2,1C ,那么抛物线21y ax bx =++可以经过的点是( ) A. 点A 、B 、C B. 点A 、B C. 点A 、C D. 点B 、C 二、填空题 7. 如果线段a 、b 满足 52a b =,那么 a b b -的值等于 ; 8. 已知线段MN 的长为4,点P 是线段MN 的黄金分割点,那么较长线段MP 的长是 ; 9. 计算:2sin30tan 45-= ; 10. 如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度,那么从低处乙看高处甲的仰角是 度; 11. 已知AD 、BE 是ABC △的中线,AD 、BE 相交于点F ,如果3AD =,那么 AF = ; 2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷 一. 选择题(本大题共6题,每题4分,共24分) 1. 如果延长线段AB 到C ,使得12 BC AB =,那么:AC AB 等于( ) A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:2 2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α,那么楼底到该目标的水平距离是( ) A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为( ) A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+ 4. 在二次函数2y ax bx c =++中,如果0a >,0b <,0c >,那么它的图像一定不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是( ) A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似 C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6. 在△ABC 和△DEF 中,40A ?∠=,60D ?∠=,80E ?∠=, AB FD AC FE =,那么B ∠的度数是( ) A. 40? B. 60? C. 80? D. 100? 二. 填空题(本大题共12题,每题4分,共48分) 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是 石景山区2014—2015学年初三统一练习暨毕业考试 数 学 试 卷 学校 班级 姓名 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个.. 是符合题意的. 1.3-的绝对值是 A .3 B . 31 C .3 1 - D .3- 2.2015年3-1月,全国网上商品零售额6310亿元,将6310用科学记数法表示应为 A .3 103106.? B .21010.36? C .4100.6310? D .4 10310.6? 3.若一个正多边形的每一个外角都是?40,则这个多边形的边数为 A .7 B .8 C .9 D .10 4.右图所示的几何体的俯视图是 A B C D 5.某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中,成绩如下表: 成绩(次) 43 45 46 47 48 49 51 人数 2 3 5 7 4 2 2 则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是 A .47,46 B .47,47 C .45,48 D .51,47 6 7.某超市货架上摆放着外观、颜色、样式、规格完全相同的盒装酸奶,其生产日期有三盒是 “20150410”,五盒是“20150412”,两盒是“20150413”.若从中随机抽取一盒,恰好抽到生产日期为“20150413”的概率是 A .101 B .21 C .5 2 D .51 8.如图,A ,B ,E 为⊙O 上的点,⊙O 的半径AB OC ⊥ 于点D ,若?=∠30CEB ,1=OD ,则AB 的长为 A .3 B .4 C .32 D .6 9.某商户以每件8元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去销售,销售金额y (元)与销售量x (件)的函数关系的图象如图所示,则降价后每件商品销售的 D O C A B E A B C D 2016学年浦东新区初三一模数学试卷数学试卷 数学试卷 2017/1/12 (满分:150分,考试时间:100分钟) 考生注意: 1. 本试卷含三个大题,共25题 2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答,在草稿纸,本试卷上大题一律无效; 3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤。 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) . 1.在下列y 关于x 的函数中,一定是二次函数的是………………………………………………( ) (A )2 2y x =; (B )22y x =-; (C )2 y ax =; (D )2 a y x = . 2.如果向量a b x 、 、满足32 ()23 x a a b +=-,那么x 用a b 、表示正确的…………………( ) (A )2a b -; (B )52a b -; (C )2 3 a b -; (D )12a b - 3.已知在Rt ABC ?中,90O C ∠=,A α∠=,2BC =,那么AB 的长等于( ) (A )2sin α; (B )2sin α; (C )2 cos α ; (D )2cos α # 4.在ABC ?中,点D E 、分别在边AB AC 、,如果2AD =,=4BD ,那么由下列条件能够判断DE BC ∥的是( ) (A )12AE AC =; (B )13DE BC =; (C )13AE AC =; (D )1 2 DE BC = 5.如图,ABC ?的两条中线AD CE 、交于点G ,且AD CE ⊥.联结BG 并延长与AC 交于点F ,如果912AD CE ==,,那么下列结论不正确的是( ) (A ) 10AC =; (B )15AB =; (C )10BG =; (D )15BF = — 2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 (考试时间:100分钟 满分:150分)2018.01 一、选择题(本大题共6题, 每题4分, 满分24分) 【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1.在Rt ?ABC 中,∠C =90°,α=∠A ,AC =3,则AB 的长可以表示为( ▲ ) (A ) αcos 3; (B ) α sin 3 ; (C ) αsin 3; (D ) αcos 3. 2.如图,在?ABC 中,点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上, 2=AD AB ,那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是( ▲ ) (A ) 21=EC AE ; (B ) 2=AC EC ; (C ) 21=BC DE ; (D )2=AE AC . 3. 将抛物线3)1(2 ++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为( ▲ ) (A ) 1)1(2 ++-=x y ; (B ) 3)1(2 +--=x y ; (C ) 5)1(2 ++-=x y ; (D )3)3(2 ++-=x y . 4.已知在直角坐标平面内,以点P (-2,3)为圆心,2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是( ▲ ) (A )相离; (B ) 相切; (C ) 相交; (D ) 相离、相切、相交都有可能. 5. 已知是单位向量,且2-=,4=,那么下列说法错误..的是( ▲ ) (A )b a //;(B )2||=a ;(C )||2||a b -=;(D )2 1 - =. 6. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,AC 平分∠DAB ,且∠DAC =∠DBC ,那么下列结论不一定正确.....的是( ▲ ) (A )AOD ?∽BOC ?;(B )AOB ?∽DOC ?; (C )CD =BC ;(D )OA AC CD BC ?=?. 二、填空题(本大题共12题, 每题4分, 满分48分) 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7.若线段a 、b 满足 21=b a ,则 b b a +的值为▲. 8.正六边形的中心角等于▲度. 第2题图 A B C D E 第6题图 O A B C D 崇明23.(本题满分12分,每小题各6分) 如图,点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点,联结DE ,过顶点B 作BF DE ⊥,垂足为F ,BF 交边DC 于点G . (1)求证:GD AB DF BG ?=?; (2)联结CF ,求证:45CFB ∠=?. (第23题图) A B D E C \ G F 崇明24.(本题满分12分,每小题各4分) 如图,抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ,(0,2)B .(,0)M m 为线段OA 上一个动点 (点 、N . (((· (第24题图) (备用图) A 崇明25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分) 如图,已知ABC △中,90ACB ∠=?,8AC =,4 cos 5 A =,D 是A B 边的中点,E 是A C 边上一点,联结DE ,过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ,联结EF . (1)如图1,当DE AC ⊥时,求EF 的长; · (2)如图2,当点E 在AC 边上移动时,DFE ∠的正切值是否会发生变化,如果变化请说出 变化情况;如果保持不变,请求出DFE ∠的正切值; (3)如图3,联结CD 交EF 于点Q ,当CQF △是等腰三角形时,请直接写出....BF 的长. { & (第25题图1) A B C ; D F E B D F E C ) A (第25题图2) B D F E C A 、 金山23. (本题满分12分,每小题6分) 如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,CD是Rt△ABC的高,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线相交于点F. (1)求证:DF是BF和CF的比例中项; (2)在AB上取一点G,如果AE:AC=AG:AD,求证:EG:CF=ED:DF.2015年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案
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